Změřte strany a najděte obvod obrázku. jak najít obvod různých geometrických tvarů. Jednoduchý úkol: jak najít obvod. Co když není známa délka jedné nebo více stran trojúhelníku

Určitě každý z nás učil ve škole tak důležitou součást geometrie, jako je obvod. Nalezení perimetru je zásadní pro mnoho úkolů. Náš článek vám řekne, jak najít obvod.

Stojí za připomenutí, že obvod jakékoli postavy je téměř vždy součtem jejích stran. Podívejme se na několik různých geometrických tvarů.

1. Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou rovnoběžné strany stejné ve dvojicích. Pokud je jedna strana X a druhá Y, pak dostaneme následující vzorec pro nalezení obvodu tohoto obrázku:

   P = 2 (X + Y) = X + Y + X + Y = 2X + 2R.

   Příklad řešení problému:

   Řekněme, že strana X = 5 cm, strana Y = 10 cm. Nahrazením těchto hodnot do našeho vzorce získáme - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Lichoběžník je čtyřúhelník, ve kterém jsou dvě protilehlé strany rovnoběžné, ale nejsou si navzájem rovny. Obvod lichoběžníku je součtem všech čtyř jeho stran:

   P = X + Y + Z + W, kde X, Y, Z, W jsou strany obrázku.

   Příklad řešení problému:

   Předpokládejme, že strana X = 5 cm, strana Y = 10 cm, strana Z = 8 cm, strana W = 20 cm. Nahrazením těchto hodnot do našeho vzorce získáme - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.

3. Obvod kruhu (obvodu) lze vypočítat podle vzorce:

   P = 2rπ = dπ, kde r je poloměr kruhu, d je průměr kruhu.

   Příklad řešení problému:

   Řekněme, že poloměr r našeho kruhu je 5 cm, pak průměr d bude 2 * 5 cm = 10 cm. Je známo, že π = 3,14. Dosazením těchto hodnot do našeho vzorce získáme - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Pokud potřebujete najít obvod trojúhelníku, můžete s tím čelit řadě problémů, protože trojúhelníky mohou mít velmi odlišné tvary. Existují například ostré, tupé, rovnoramenné, pravoúhlé nebo rovnostranné trojúhelníky. Ačkoli vzorec pro všechny typy trojúhelníků je:

   P = X + Y + Z, kde X, Y, Z jsou strany obrázku.

   Problém je v tom, že při řešení mnoha problémů nalezení obvodu tohoto obrázku nebudete vždy znát délky všech stran. Například místo informací o délce jedné ze stran můžete mít míru úhlu nebo délku výšky konkrétního trojúhelníku. To úkol výrazně zkomplikuje, ale jeho řešení nebude nerealistické. Jak zjistit obvod trojúhelníku, ať už má jakýkoli tvar, si můžete přečíst „“.

5. Obvod postavy, jako je kosočtverec, se nachází stejným způsobem jako obvod čtverce, protože kosočtverec je rovnoběžník, který má rovné strany... Chcete -li zjistit obvod čtverce, přečtěte si článek na našem webu „“.

   Nyní víte, jak najít stranu obvodu geometrického tvaru, kterou potřebujete!

Jedním ze základních pojmů matematiky je obvod obdélníku. Na toto téma existuje mnoho problémů, při jejichž řešení se neobejdeme bez obvodového vzorce a schopností jej vypočítat.

Základní pojmy

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny rohy pravé a protilehlé strany jsou stejné a rovnoběžné v párech. V našem životě má mnoho postav tvar obdélníku, například povrch stolu, notebooku atd.

Uvažujme příklad: podél hranic pozemku musí být umístěn plot. Abyste zjistili délku každé strany, musíte je změřit.

Rýže. 1. Pozemek ve tvaru obdélníku.

Pozemek má strany o délce 2 m., 4 m., 2 m., 4 m. Protože pro zjištění celkové délky plotu je nutné sečíst délky všech stran:

2 + 2 + 4 + 4 = 2 2 + 4 2 = (2 + 4) 2 = 12 m.

Právě této hodnotě se v obecném případě říká perimetr. Proto musí být všechny strany obrázku složeny, aby se našel obvod. Písmeno P se používá k označení obvodu.

Chcete -li vypočítat obvod obdélníkového obrazce, nemusíte jej rozdělovat na obdélníky, musíte změřit pouze všechny strany tohoto obrázku pravítkem (svinovací metr) a zjistit jejich součet.

Obvod obdélníku se měří v mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úkolu převedena do stejného měřicího systému.

Obvod obdélníku se měří v různých jednotkách: mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úkolu přenesena do jednoho měřicího systému.

Obvodový vzorec tvaru

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že opačné strany obdélníku jsou stejné, pak můžeme odvodit vzorec pro obvod obdélníku:

$ P = (a + b) * 2 $, kde a, b jsou strany obrázku.

Rýže. 2. Obdélník s opačnými stranami.

Existuje další způsob, jak zjistit obvod. Pokud je úkolu přiřazena pouze jedna strana a oblast obrázku, můžete použít k vyjádření druhé strany přes oblast. Potom bude vzorec vypadat takto:

$ P = ((2S + 2a2) \ over (a)) $, kde S je plocha obdélníku.

Rýže. 3. Obdélník se stranami a, b.

Úkol : Vypočítejte obvod obdélníku, pokud jsou jeho strany 4 cm a 6 cm.

Řešení:

Používáme vzorec $ P = (a + b) * 2 $

$ P = (4 + 6) * 2 = 20 cm $

Obvod obrázku je tedy $ P = 20 cm $.

Protože obvod je součtem všech stran obrázku, poloviční obvod je součtem pouze jedné délky a šířky. Chcete-li získat obvod, musíte poloviční obvod vynásobit 2.

Plocha a obvod jsou dva základní pojmy pro měření jakéhokoli tvaru. Neměli by být zmateni, přestože spolu souvisí. Pokud plochu zvětšíte nebo zmenšíte, pak se její obvod podle toho zvětší nebo zmenší.

Co jsme se naučili?

Naučili jsme se, jak najít obvod obdélníku. A také se seznámil se vzorcem pro jeho výpočet. S tímto tématem se lze setkat nejen při řešení matematických úloh, ale také v reálném životě.

Test podle tématu

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.5. Celkové hodnocení: 363.

V následujícím testovací položky chcete najít obvod obrázku zobrazeného na obrázku.

Obvod tvaru můžete najít různými způsoby. Původní tvar můžete transformovat tak, aby bylo možné snadno vypočítat obvod nového tvaru (například přejít na obdélník).

Dalším řešením je vyhledat obvod obrázku přímo (jako součet délek všech jeho stran). Ale v tomto případě se nemůžete spoléhat pouze na výkres, ale najít délky segmentů na základě údajů o problému.

Chci vás varovat: v jednom z úkolů jsem mezi navrhovanými odpověďmi nenašel ten, který jsem dostal.

C) .

Posuňte strany malých obdélníků zevnitř ven. V důsledku toho je velký obdélník uzavřen. Vzorec pro nalezení obvodu obdélníku

V tomto případě a = 9a, b = 3a + a = 4a. Takže P = 2 (9a + 4a) = 26a. K obvodu velkého obdélníku sečte součet délek čtyř segmentů, z nichž každý se rovná 3a. Výsledkem je, že P = 26a + 4 ∙ 3a = 38a .

C) .

Po přenesení vnitřních stran malých obdélníků do vnější oblasti získáme velký obdélník, jehož obvod je P = 2 (10x + 6x) = 32x, a čtyři segmenty, dva - x dlouhé, dva - 2x- dlouho.

Celkem, P = 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x = 38x .

?) .

Přeneseme 6 horizontálních „kroků“ zevnitř ven. Obvod výsledného velkého obdélníku je P = 2 (6y + 8y) = 28y. Zbývá najít součet délek segmentů uvnitř obdélníku 4y + 6 ∙ y = 10y. Obvod obrázku je tedy P = 28y + 10y = 38 let .

D) .

Přesuňte svislé segmenty z vnitřní oblasti tvaru doleva do vnější oblasti. Chcete -li získat velký obdélník, přesuňte jednu ze čtyř délek do levého dolního rohu.

Obvod původní figury najdeme jako součet obvodu tohoto velkého obdélníku a délek zbývajících tří segmentů P = 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x = 48x .

E) .

Přesunutím vnitřních stran malých obdélníků do vnější oblasti získáme velký čtverec. Jeho obvod je P = 4 ∙ 10x = 40x. Chcete -li získat obvod původního obrázku, sečtěte součet délek osmi segmentů, každý 3x dlouhý, na obvodu čtverce. Celkem, P = 40x + 8 ∙ 3x = 64x .

B) .

Přesuňte všechny horizontální „kroky“ a svislé horní segmenty do vnější oblasti. Obvod výsledného obdélníku je P = 2 (7y + 4y) = 22y. Chcete -li zjistit obvod původního obrázku, přičtěte k obvodu obdélníku součet délek čtyř segmentů, každý o délce y: P = 22y + 4 ∙ y = 26 let .

D) .

Přeneseme všechny vodorovné čáry z vnitřní oblasti do vnější a přesuneme dvě svislé vnější čáry v levém a pravém rohu o z doleva a doprava. V důsledku toho získáme velký obdélník, jehož obvod je P = 2 (11z + 3z) = 28z.

Obvod původního obrázku se rovná součtu obvodu velkého obdélníku a délek šesti segmentů podél z: P = 28z + 6 ∙ z = 34z .

B) .

Řešení je zcela podobné řešení v předchozím příkladu. Po transformaci tvaru najdeme obvod velkého obdélníku:

P = 2 (5z + 3z) = 16z. K obvodu obdélníku přičteme součet délek zbývajících šesti segmentů, z nichž každý se rovná z: P = 16z + 6 ∙ z = 22z .

Geometrie, pokud se nepletu, byla ve své době studována od páté třídy a obvod byl a je jedním z klíčové koncepty... Tak, obvod je součet délek všech stran (označených latinským písmenem P)... Obecně je tento termín interpretován různými způsoby, např.

• celková délka okraje tvaru,
• délka všech jeho stran,
• součet délek jeho okrajů,
• délka ohraničující čáry,
• součet všech délek stran polygonu

Různé tvary mají své vlastní vzorce pro určení obvodu. Abych pochopil samotný význam, navrhuji odvodit několik jednoduchých vzorců sám:

1. na náměstí,
2. pro obdélník,
3. pro rovnoběžník,
4. za kostku,
5. pro rovnoběžnostěn

Obvod čtverce

Vezměme si například ten nejjednodušší - obvod čtverce.

Všechny strany čtverce jsou si rovny. Ať se jedna strana nazývá „a“ (stejně jako ostatní tři)

P = a + a + a + a

nebo kompaktnější záznam

Obvod obdélníku

Zkomplikujme úkol a vezměme obdélník. V tomto případě již nelze říci, že jsou všechny strany stejné, takže délky stran obdélníku nechť jsou rovny a a b.

Potom bude vzorec vypadat takto:

P = a + b + a + b

Obvod rovnoběžníku

Podobná situace bude s rovnoběžníkem (viz obvod obdélníku)

Obvod krychle

Co když máme co do činění s trojrozměrnou postavou? Vezměme si například kostku. Kostka má 12 stran a všechny jsou si rovny. Obvod krychle lze tedy vypočítat následovně:

Obvod rovnoběžnostěnu

No a pro fixaci materiálu vypočítáme obvod rovnoběžnostěnu. Tady je potřeba trochu přemýšlet. Pojďme to udělat společně. Jak víme, obdélníkový rovnoběžnostěn je tvar, jehož strany jsou obdélníky. Každý box má dvě základny. Vezměte jednu ze základen a podívejte se na její strany - mají délky a a b. V souladu s tím je obvod základny P = 2a + 2b. Potom je obvod obou základen

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Máme ale také stranu „c“. Vzorec pro výpočet obvodu rovnoběžnostěnu bude tedy vypadat takto:

P = 4a + 4b + 4c

Jak vidíte z výše uvedených příkladů, ke stanovení obvodu tvaru stačí zjistit délku každé strany a poté je složit.

Na závěr bych rád poznamenal, že ne každá postava má obvod. Například, míč nemá žádný obvod.

Obvodúdaj je délka všech jeho stran. Ne všechny tvary mají obvod, například koule nemá žádný obvod. Standardní označení perimetr v matematice - písmeno P

Obvod čtverce

Nechť je délka strany čtverce rovná a. Čtverec má čtyři stejné strany, takže obvod čtverce existuje P = a + a + a + a nebo:

Obvod obdélníku

Nechte délky stran obdélníku rovné aab.
Délka všech jeho stran je P = a + b + a + b nebo:

Obvod rovnoběžníku

Nechte délky stran rovnoběžníku rovné aab
Délka všech jeho stran je P = a + b + a + b, takže obvod rovnoběžníku je:

Jak vidíte, obvod rovnoběžníku se rovná obvodu obdélníku.

Obvod rovnoramenného lichoběžníku

Nechte délky rovnoběžných stran lichoběžníku a a b a délky ostatních dvou stran rovné c (Jak víte, rovnoramenný lichoběžník má dvě stejné strany).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Obvod rovnostranného trojúhelníku

Jak víte, rovnostranný trojúhelník má 3 stejné strany. Pokud je délka strany a, pak vzorec pro nalezení obvodu je P = a + a + a

Obvod rovnoběžnostěnu

Rovnoběžnostěn je hranol, jehož všechny strany jsou rovnoběžníky. ( Obdélníkový rovnoběžnostěn je tvar, jehož strany jsou obdélníky.)
Pokud mají strany základny délky aab, pak je obvod základny P = 2a + 2b. Každý rovnoběžnostěn má dvě základny, takže obvod obou základen je (2a + 2b). 2 = 4a + 4b. Jak víme, parametr je součtem všech stran. Musíme tedy přidat čtyřikrát c

P = 4a + 4b + 4c

Obvod krychle

Kostka je rovnoběžnostěn, jejíž všechny strany jsou čtverce (všechny tváře jsou si rovny).
Potom je obvod krychle počet stran * délka.
Každá kostka má 12 stran.
Potom vzorec pro nalezení obvodu krychle je:

Kde a je délka jeho strany.

Jak najít obvod různých geometrických tvarů

Máte potíže s porozuměním, jak najít obvod různých geometrických tvarů? Obchodní webové stránky vás mohou zachránit díky lehčí geometrii než kdy dřív! Skutečnost Potěšení z obvodu nebo obvodu Země je 24 901 mil, tzn. NS. téměř 40 075 km! V matematice se uvažuje geometrie, tvary, velikosti, vzájemné polohy, trojrozměrná orientace postav v prostoru. Zabývá se třemi základními rozměry tvarů: plocha, objem a obvod.

Plocha je mírou stupně dvojrozměrné figury nebo tvaru; povrch lze popsat jako stupeň povrchu předmětu. Toto je míra v trojrozměrný prostor poblíž objektu.

Obvod lze jednoduše popsat jako délku cesty, která obklopuje dvourozměrný tvar. Jinými slovy, je to vzdálenost kolem tvaru. Pojďme se nyní podívat na Jak najít obvod různých geometrických tvarů.

Index
Náměstí
Obdélník
Kruh
Půlkruh

Sektor
Trojúhelník
Trapézový
Polygon
Náměstí
Čtverec je čtyřúhelník, který má všechny čtyři strany a čtyři rohy jsou stejné (všechny 90 °).

Příklad: k nalezení obvodu 5 cm čtverce použijeme vzorec zobrazený na obr.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Stejný vzorec lze použít k výpočtu obvodu kosočtverce.
Zpět na index
Obdélník
Obdélník je čtyřúhelník, který má všechny čtyři rohy stejné (všechny 90 °). Opačné strany obdélníku jsou stejné (zatímco sousední strany nejsou).

Příklad: K nalezení obvodu obdélníku použijeme vzorec zobrazený na obr.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Stejný vzorec můžete použít k nalezení obvodu rovnoběžníku.
Zpět na index
Kruh
Kruh lze popsat jako množinu bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od určitého bodu (známý jako střed). Obvod kruhu se nazývá kruh, označený.

Příklad: najděte obvod kruhu, použijeme vzorec znázorněný na obr ..
Pokud C = 2πR a πд
C = 2 X 3,14 x 7 nebo 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Zpět na index
PŮLKRUH
Půlkruh, jinými slovy polovina kruhu, jeho obvod bude polovinou tohoto kruhu.

Příklad: k nalezení obvodu půlkruhu použijeme vzorec zobrazený na obr.
p = 7 cm nebo D = 14 cm (d = p + p)
P = πR a πd / 2
P = 2 X 3,14 x 7 nebo 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Zpět na index
Sektor
Sektor lze popsat jako součást kruhu.

Příklad: k nalezení obvodu sektoru použijeme vzorec zobrazený na obr.

ϴ = 60 °
p = 7 cm
P = 60/360 X 2 X 3,14 x 7
P = 7,33 cm
Zpět na index
Trojúhelník
Trojúhelník je mnohoúhelník, který má tři strany a tři vrcholy. Uvažujme tři případy, abychom určili jeho obvod.

jeden. Když jsou známy všechny tři strany.

K nalezení obvodu trojúhelníku použijeme vzorec zobrazený na obr.
a = 14 cm
b = 16 cm
s = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Pro pravoúhlý trojúhelník, pokud není známa jeho přepona.

Najít perimetr pravoúhlý trojuhelník, použijeme vzorec zobrazený na obr.
B = 3 cm
v = 4 cm
P = b + h + √ B2 + h 2
P = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Pokud není známa žádná jiná strana, můžete pomocí Pythagorova vzorce nejprve najít stranu a poté vypočítat obvod.
s. Pro jakýkoli jiný trojúhelník, kdy jsou známy pouze dvě strany a úhel.

Nejprve musíme zjistit délku strany pomocí kosinového zákona,
Když A, B a C jsou délky stran trojúhelníku, a, b a C mají opačné úhly se stranami A, B a C, můžeme délku neznámé strany (řekněme, c) zjistit pomocí vzorec:

C2 = a 2 + B 2 - c 2.b, protože (c)

Například
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4,2 co * (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
s = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Zpět na index
KEYSTONE
Lichoběžník je čtyřúhelník s alespoň jedním párem rovnoběžných čar. Rovnoběžné čáry se nazývají základna lichoběžníku a druhá strana není známá jako nohy lichoběžníku. Vzdálenost mezi rovnoběžnými čarami se nazývá výška lichoběžníku.
Podívejme se na tři různé scénáře, abychom našli obvod.

jeden. Když to vědí všechny strany.

A = 4 cm
b = 16 cm
s = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Když jeho strany (nohy) nejsou známy.

K nalezení obvodu lichoběžníku použijeme vzorec zobrazený na obr.
b = 16 cm
v = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Sin (S)
Hřích (A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Hřích (53)
Hřích (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
s. Když je jedna základna a výška neznámá.

Představte si, že bychom na obou stranách vyřízli lichoběžníkový tvar tak, aby byly délky základny stejné, a když spojíme vyříznutou část, vznikne nám trojúhelník, jak ukazuje obrázek.

Když jsou ∠ a ∠s stejné; všechny tři úhly jsou 60 °. Tento trojúhelník je rovnostranný trojúhelník, a proto když se k základně přičte délka strany, dostaneme délku větší základny.
Když jsou úhly stejné; součet úhlů se odečte o 180 °.

Plochu tohoto trojúhelníku lze vypočítat podle vzorce
A = ½ X X X sin (B)
Najděte obvod lichoběžníku,
A = 4 cm
s = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53 °
∠ c = 65 °
∠ B = 78 °
Plocha = ½ x 4 x 6 x sin 78
Plocha = 6,12 cm2
Základna trojúhelníku =
Náměstí
½ X x hřích (s)

Základna =
6. 12
½ X 4 x sin (65)

Základna =
6. 12
2 x 0,826

Základna = 3,70 cm
Základna lichoběžníku = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Nyní, když máme strany a základnu lichoběžníku, můžeme najít obvod.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Zpět na index
Polygon
Jakýkoli uzavřený tvar, kde se čáry navzájem neprotínají, má za následek mnohoúhelník. Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku je vždy 360 ° a jsou pojmenovány podle počtu stran, které mají.

jeden. Pravidelný mnohoúhelník má všechny stejné strany, takže když je znám počet stran a délka každé strany, obvod polygonu lze vypočítat podle vzorce uvedeného na obr.

Příklad: Pokud má šestihran strany 5 cm, jeho obvod lze vypočítat podle níže uvedeného obrázku.
n = 6 (šestiúhelník má šest stran)
s = 5 cm
P = 6 x 5
P = 30 cm
b. Pokud není délka strany mnohoúhelníku známa, lze její obvod vypočítat pomocí níže uvedeného vzorce.

X = 2 x Tan x (180 / n)
Tady je a-apothem.
Apothem je úsečka od středu polygonu ke středu strany.

N = 2 x R x Tan (180 / n)
Poloměr R.
Vzdálenost od centra pravidelný mnohoúhelník na jakýkoli vrchol.

Příklad: pro 4 cm apothem hex lze jeho stranu vypočítat podle níže uvedeného obrázku.
s = 2 x 4 x opálení (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

U šestihranu o poloměru 4 cm lze jeho stranu vypočítat podle obrázku níže.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
s. U nepravidelného mnohoúhelníku, pokud jsou všechny jeho strany stejné, můžeme vypočítat jeho obvod prostým sečtením délek všech jeho stran.

Příklad: nepravidelný mnohoúhelník se šesti stranami
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Zpět na index
Víme, že geometrie může být zpočátku trochu ošidná (věřte nám, my víme), ale cvičte dál a určitě se s každým pokusem zlepšíte.

Schopnost najít obvod obdélníku je velmi důležitá pro řešení mnoha geometrických problémů. Níže najdete postup, jak zjistit obvod různých obdélníků.

Jak najít obvod pravidelného obdélníku

Obyčejný obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou rovnoběžné strany stejné a všechny úhly = 90º. Existují 2 způsoby, jak zjistit jeho obvod:

Přidáme všechny strany.

Vypočítejte obvod obdélníku, jeho šířka je 3 cm a délka 6.

Řešení (posloupnost akcí a uvažování):

• Protože známe šířku a délku obdélníku, nebude těžké najít jeho obvod. Šířka je rovnoběžná se šířkou a délka je rovnoběžná s délkou. Pravidelný obdélník má tedy 2 šířky a 2 délky.
• Přeložíme všechny strany (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odpověď: P = 18 cm.

Druhý způsob je následující:

Musíte přidat šířku a délku a vynásobit 2. Vzorec pro tuto metodu je následující: 2 × (a + b), kde a je šířka, b je délka.

V rámci tohoto úkolu získáme následující řešení:

2 × (3 + 6) = 2 × 9 = 18.

Odpověď: P = 18.

Jak zjistit obvod obdélníku - čtverce

Náměstí je pravidelný čtyřúhelník. Správně, protože všechny strany a úhly jsou stejné. Existují také dva způsoby, jak zjistit jeho obvod:

• Přeložte všechny strany.
• Vynásobte jeho stranu 4.

Příklad: Najděte obvod čtverce, pokud jeho strana = 5 cm.

Studenti se učí, jak najít obvod, když jsou ještě na základní škole. Tyto informace jsou pak neustále používány v průběhu matematiky a geometrie.

Obecná teorie pro všechny obrázky

Je obvyklé označovat strany latinkou. Kromě toho mohou být označeny jako segmenty. Pak budou písmena potřebovat dvě pro každou stranu a psaná velkým písmem. Nebo zadejte označení jedním písmenem, které bude jistě malé.
Písmena jsou vždy vybírána podle abecedy. Pro trojúhelník to budou první tři. Šestihran jich bude mít 6 - od a do f. To je výhodné pro zadávání vzorců.

Nyní jak najít obvod. Je to součet délek všech stran obrázku. Počet výrazů závisí na jeho typu. Je uveden obvod Latinský dopis R. Měrné jednotky jsou stejné jako ty, které jsou uvedeny pro strany.

Obvodové vzorce pro různé tvary

Pro trojúhelník: P = a + b + c. Pokud je rovnoramenný, vzorec se transformuje: P = 2a + b. Jak zjistit obvod trojúhelníku, pokud je rovnostranný? Pomůže to: P = 3a.

Pro libovolný čtyřúhelník: P = a + b + c + d. Jeho zvláštním případem je čtverec, obvodový vzorec: P = 4a. Existuje také obdélník, pak je požadována taková rovnost: P = 2 (a + b).

Co když je délka jedné nebo více stran trojúhelníku neznámá?

Kosinovou větu použijte, pokud jsou mezi daty dvě strany a úhel mezi nimi, který je označen písmenem A. Poté, než najdete obvod, budete muset vypočítat třetí stranu. K tomu je užitečný následující vzorec: c² = a² + b² - 2 av cos (A).

Zvláštní případ této věty formuluje Pythagoras pro pravoúhlý trojúhelník. V něm se hodnota kosinu pravého úhlu rovná nule, což znamená, že poslední člen jednoduše zmizí.

Existují situace, kdy můžete zjistit, jak najít obvod trojúhelníku na jedné straně. Ale současně jsou známy i úhly postavy. Zde přichází na řadu věta o sinech, když jsou poměry délek stran k sinusům odpovídajících opačných úhlů stejné.

V situaci, kdy je třeba obvod obrázku znát podle jeho plochy, přijdou vhod jiné vzorce. Pokud je například znám poloměr vepsané kružnice, pak v otázce, jak najít obvod trojúhelníku, přijde vhod následující vzorec: S = p * r, zde p je semiperimetr. Musí být odvozeno z tohoto vzorce a vynásobeno dvěma.

Příklady úkolů

Stav prvního. Zjistěte obvod trojúhelníku, jehož strany jsou 3, 4 a 5 cm.
Řešení. Musíte použít rovnost, která je uvedena výše, a jednoduše do ní nahradit data v problému s hodnotou. Výpočty jsou snadné, vedou k číslu 12 cm.
Odpovědět. Obvod trojúhelníku je 12 cm.

Podmínka dvě. Jedna strana trojúhelníku má 10 cm. Je známo, že druhá je o 2 cm větší než první a třetí je 1,5krát větší než první. Je nutné vypočítat jeho obvod.
Řešení... Abyste to poznali, musíte počítat se dvěma stranami. Druhý je definován jako součet 10 a 2, třetí se rovná součinu 10 a 1,5. Pak už zbývá jen vypočítat součet tří hodnot: 10, 12 a 15. Výsledkem bude 37 cm.
Odpovědět. Obvod je 37 cm.

Podmínka tři. Existují obdélník a čtverec. Jedna strana obdélníku je 4 cm a druhá o 3 cm větší. Je nutné vypočítat hodnotu strany čtverce, pokud je jeho obvod o 6 cm menší než u obdélníku.
Řešení. Druhá strana obdélníku je 7. Když to víte, je snadné vypočítat jeho obvod. Výpočet dává 22 cm.
Chcete -li zjistit stranu čtverce, musíte nejprve odečíst 6 od obvodu obdélníku a poté rozdělit výsledné číslo na 4. Výsledkem je číslo 4.
Odpovědět. Strana čtverce je 4 cm.

Určení obvodu a plochy geometrických tvarů - důležitý úkol, která vzniká při řešení mnoha praktických nebo každodenních problémů. Pokud potřebujete nalepit tapetu, nainstalovat plot, vypočítat spotřebu barvy nebo dlaždic, pak se určitě budete muset vypořádat s geometrickými výpočty.

K vyřešení uvedených každodenních problémů budete muset pracovat s různými geometrickými tvary. Představujeme vám katalog online kalkulaček, které vám umožňují vypočítat parametry nejpopulárnějších ploché postavy... Zvažme je.

Kruh

Speciální případy

Obdélník se stejnými stranami. Rovnoběžník se stává kosočtvercem, když se jeho úhlopříčky protínají pod úhlem 90 stupňů a jsou úsečkami jejich úhlů.

Jedná se o rovnoběžník s pravými úhly. Rovnoběžník je navíc považován za obdélník, pokud jeho strany a úhlopříčky splňují podmínky Pythagorovy věty.

Toto je rovnoběžník, ve kterém jsou všechny strany stejné a všechny úhly jsou stejné. Úhlopříčky čtverce zcela opakují vlastnosti úhlopříček obdélníku a kosočtverce, což z náměstí dělá jedinečný tvar, který se vyznačuje maximální symetrií.

Polygon

Pravidelný mnohoúhelník je konvexní tvar v rovině, která má stejné strany a úhly. V závislosti na počtu stran mají polygony svá vlastní jména:

• - pětiúhelník;
• - šestiúhelník;
• osm - osmiúhelník;
• dvanáct je dodekagon.

Atd. Geometry vtipkují, že kruh je mnohoúhelník s nekonečným počtem úhlů. Naše kalkulačka je naprogramována tak, aby určovala pouze obvody a oblasti pravidelných polygonů. Používá obecné vzorce pro všechny správné polygony. Chcete -li vypočítat obvod, použijte vzorec:

kde n je počet stran mnohoúhelníku, a je délka strany.

K určení oblasti se používá výraz:

S = n / 4 × a ^ 2 × ctg (pi / n).

Dosazením odpovídajícího n můžeme najít vzorec pro jakýkoli pravidelný mnohoúhelník, který také obsahuje rovnostranný trojúhelník a čtverec.

Polygony jsou v reálném životě velmi běžné. Budova amerického ministerstva obrany - Pentagon - má tedy tvar pětiúhelníku, šestiúhelníku - voštin nebo krystalů sněhových vloček, osmiúhelníku - dopravních značek. Navíc mnoho prvoků, jako jsou radiolariani, má tvar pravidelných mnohoúhelníků.

Příklady ze skutečného života

Podívejme se na několik příkladů použití naší kalkulačky v reálných výpočtech.

Malování plotu

Malování povrchů a výpočet barvy jsou jedny z nejzjevnějších každodenních úkolů, které vyžadují minimální matematické výpočty. Pokud potřebujeme namalovat plot vysoký 1,5 metru a dlouhý 20 metrů, kolik plechovek barvy je potřeba? Chcete -li to provést, musíte zjistit celkovou plochu plotu a spotřebu barev a laků na 1 metr čtvereční. Víme, že spotřeba smaltu je 130 gramů na metr. Nyní určíme plochu plotu pomocí kalkulačky plochy obdélníku. Bude to S = 30 metrů čtverečních. Přirozeně natřeme plot na obou stranách, takže plocha pro malování se zvětší na 60 čtverců. Pak potřebujeme 60 × 0,13 = 7,8 kilogramu barvy nebo tři standardní plechovky po 2,8 kilogramu.

Třásně lemované

Krejčovství oděvů je další odvětví, které vyžaduje rozsáhlé geometrické znalosti. Předpokládejme, že potřebujeme oříznout šátek třásněmi, což je rovnoramenný lichoběžník se stranami 150, 100, 75 a 75 cm. Pro výpočet spotřeby třásně potřebujeme znát obvod lichoběžníku. Právě zde se hodí online kalkulačka. Zadejte data této buňky a získejte odpověď:

K oříznutí šátku tedy potřebujeme 4 m třásně.

Závěr

Ploché postavy tvoří reálný svět kolem. Ve škole jsme si často říkali, bude nám geometrie v budoucnu užitečná? Výše uvedené příklady ukazují, že matematika se neustále používá v každodenním životě. A pokud je nám známá plocha obdélníku, pak může být výpočet plochy dvanáctiúhelníku obtížný. K vyřešení použijte náš katalog kalkulaček školní úkoly nebo problémy v domácnosti.