Мы знаем из учебника (стр.15-16), что при равномерном движении по окружности скорость частицы не меняется по величине. На самом же деле с физической точки зрения это движение ускоренное, так как направление скорости непрерывно меняется во времени. При этом скорость в каждой точке практически направлена по касательной (рис. 9 в учебнике на стр. 16). В этом случае ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости. Оно все время направлено к центру окружности, по которой движется частица. По этой причине его принято называть центростремительным ускорением.

Это ускорение можно вычислить по формуле:

Быстроту движения тела по окружности характеризуют числом полных оборотов, совершаемых в единицу времени. Это число называется частотой вращения. Если тело делает v оборотов в секунду, то время, за которое совершается один оборот,

секунд. Это время называется периодом вращения

Чтобы вычислить скорость движения тела по окружности, надо путь, проходимый телом за один оборот, (он равен длине

окружности) поделить на период:

в этой работе мы

будем наблюдать за движением шарика, подвешенного на ните и движущегося по окружности.

Пример выполнения работы.

Тема: Изучение движения тела по окружности.

Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.

Оборудование:

• штатив с муфтой и лапкой;
• лента измерительная;
• циркуль;
• динамометр лабораторный;
• весы с разновесами;
• шарик на нити;
• кусочек пробки с отверстием;
• лист бумаги;
• линейка.

Теоретическая часть

Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R . При этом нить АВ , к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение нити F (смотри рис а ). Они создают центростремительное ускорение а n , направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:

a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

Для определения ускорения надо измерить радиус окружности R и период обращения шарика по окружности Т . Центростремительное (нормальное) ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона ma = mg + F . Разложим силу F на составляющие F 1 и F 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона можно записать следующим образом:

ma = mg + F 1 + F 2 .

Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке б . В проекции на ось O 1 Y уравнение движения шарика примет вид: 0 = F 2 - mg . Отсюда F 2 = mg . Составляющая F 2 уравновешивает силу тяжести mg , действующую на шарик. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось О 1 Х : ma n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m . Модуль составляющей F 1 можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать пользуясь подобием треугольников ОАВ и FBF 1 :

F 1 /R = mg/h

Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h .

Во-вторых, модуль составляющей F 1 можно непосредственно измерить динамометром. Для этого оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу R окружности (рис. в ), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую F 1 . Сопоставим все три выражения для а n :

a n = 4π 2 R/T 2 , a n = gR/h, a n = F 1 /m

и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, близки между собой.

В данной работе с наибольшей тщательностью следует измерять время. Для этого полезно отсчитывать возможно большее число N оборотов маятника, уменьшая тем самым относительную погрешность.

Взвешивать шарик с точностью, которую могут дать лабораторные весы, нет необходимости. Вполне достаточно взвешивать с точностью до 1 г. Высоту конуса и радиус окружности достаточно измерить с точностью до 1 см. При такой точности измерений относительные погрешности величин будут одного порядка.

Порядок выполнения работы.

1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.

2. Нить продеваем сквозь отверстие в пробке и зажимаем пробку в лапке штатива (смотри рис. в ).

3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.

4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.

5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.

6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает заданное число оборотов (к примеру, N = 50).

7. Определяем высоту конического маятника. Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ~ l ).

8. Находим модуль центростремительного ускорения по формулам:

a n = 4π 2 R/T 2 и a n = gR/h

9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F 1 . Затем вычисляем ускорение по формуле а n = F 1 /m .

10. Результаты измерений заносим в таблицу.

№ опыта	R	N	Δt	T = Δt/N	h	m	a n = 4π 2 R/T 2	a n = gR/h	a n = F 1 /m
1

Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.

№ 1. Изучение движения тела по окружности

Цель работы

Определить центростремительное ускорение шарика при его равномерном движении по окружности.

Теоретическая часть

Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R. При этом нить АВ, к которой прикреплён шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. Из кинематических соотношений следует, что аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

На шарик действуют две силы: сила тяжести m и сила натяжения нити (рис. Л.2, а). Согласно второму закону Ньютона m = m + . Разложив силу на составляющие 1 и 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх, второй закон Ньютона запишем следующим образом: m = m + 1 + 2 . Тогда можно записать: mа n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m.

Модуль составляющей F 1 можно определить, пользуясь подобием треугольников ОАВ и F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h.

Сопоставим все три выражения для а n:

а n = 4 π 2 R/T 2 , а n =gR/h, а n = F 1 /m

и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, примерно одинаковы.

Оборудование

Штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, циркуль, динамометр лабораторный, весы с разновесами, шарик на нити, кусочек пробки с отверстием, лист бумаги, линейка.

Порядок выполнения работы

1. Определите массу шарика на весах с точностью до 1 г.

2. Нить проденьте сквозь отверстие в пробке и зажмите пробку в лапке штатива (рис. Л.2, б).

3. Начертите на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измерьте радиус с точностью до 1 см.

4. Штатив с маятником расположите так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.

5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращайте маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.

6. Отсчитайте время, за которое маятник совершает заданное число (например, в интервале от 30 до 60) оборотов.

7. Определите высоту конического маятника. Для этого измерьте расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ≈ l).

9. Оттяните горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измерьте модуль составляющей 1 .

Затем вычислите ускорение по формуле

Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.

«Изучение движения тела по окружности под действием двух сил»

Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.

Оборудование: 1. штатив с муфтой и лапкой;

2. лента измерительная;

3. циркуль;

4. динамометр лабораторный;

5. весы с разновесами;

6. шарик на нити;

7. кусочек пробки с отверстием;

8. лист бумаги;

9. линейка.

Порядок выполнения работы:

1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.

2. Нить продеваем сквозь отверстие и зажимаем пробку в лапке штатива (рис 1)

3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.

4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение шнура проходило через центр окружности.

5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал окружность, равную начерченной на бумаге.

6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает, к примеру, N=50 оборотов. Рассчитываем период обращения T =

7. Определяем высоту конического маятника, Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса.

8. Находим модуль нормального ускорения по формулам:

a n 1 = a n 2 =

a n 1 = a n 2 =

9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F

Затем вычисляем ускорение по формуле a n 3 = a n 3 =

10. Результаты измерений заносим в таблицу.

№ опыта	R м	N	∆t c	Т c	h м	m кг	F Н	a n1 м/с 2	a n 2 м/с 2	a n 3 м/с 2

Рассчитайте относительную погрешность вычисленияa n 1 и запишите ответ в виде: a n 1 = a n 1ср ± ∆ a n 1ср a n 1 =

Сделайте вывод:

Контрольные вопросы:

1. К какому виду движения относится движение шарика на нити в лабораторной работе? Почему?

2. Сделайте чертёж в тетради и укажите правильно названия сил. Назовите точки приложения этих сил.

3. Какие законы механики выполняются при движении тела в этой работе? Изобразите графически силы и запишите правильно законы

4. Почему сила упругости F, измеренная в опыте, равна результирующей сил приложенных к телу? Назовите закон.

Упругости и тяжести

Цель работы

Определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности

Теоретическая часть работы

Эксперименты проводятся с коническим маятником: небольшой шарик, подвешенный на нити движется по окружности. При этом нить описывает конус (рис.1). На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила упругости нити. Они создают центростремительное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности. Модуль ускорения можно определить кинематически. Он равен:

Для определения ускорения (a) нужно измерить радиус окружности (R) и период обращения шарика по окружности (T).

Центростремительное ускорение можно определить так же, используя законы динамики.

Согласно второму закону Ньютона, Запишем данное уравнение в проекциях на выбранные оси (рис.2):

Ох: ;

Oy: ;

Из уравнения в проекции на ось Ох выразим равнодействующую:

Из уравнения в проекции на ось Оу выразим силу упругости:

Тогда равнодействующая может быть выражена:

а отсюда ускорение: , где g=9,8 м/с 2

Следовательно, для определения ускорения необходимо измерить радиус окружности и длину нити.

Оборудование

Штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, шарик на нити, лист бумаги с начерченной окружностью, часы с секундной стрелкой

Ход работы

1. Подвесить маятник к лапке штатива.

2. Измерить радиус окружности с точностью до 1мм. (R)

3. Штатив с маятником расположить так, чтобы продолжение шнура проходило через центр окружности.

4. Взять пальцами нить у точки подвеса, вращать маятник так, чтобы шарик описывал окружность, равную начерченной на бумаге.

6. Определить высоту конического маятника (h). Для этого измерить расстояние по вертикали от точки подвеса до центра шарика.

7. Найти модуль ускорения по формулам:

8. Вычислить погрешности.

Таблица Результаты измерений и вычислений

Вычисления

1. Период обращения: ; Т=

2. Центростремительное ускорение:

; а 1 =

; а 2 =

Среднее значение центростремительного ускорения:

; а ср =

3. Абсолютная погрешность:

∆а 1 =

∆а 2 =

4. Среднее значение абсолютной погрешности: ; Δа ср =

5. Относительная погрешность: ;

Вывод

Записать ответы на вопросы полными предложениями

1. Сформулируйте определение центростремительного ускорения. Запишите его и формулу для вычисления ускорения при движении по окружности.

2. Сформулируйте второй закон Ньютона. Запишите его формулу и формулировку.

3. Запишите определение и формулу для вычисления

силы тяжести.

4. Запишите определение и формулу для вычисления силы упругости.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

Движение тела под углом к горизонту

Цель

Научиться определять высоту и дальность полета при движении тела с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту.

Оборудование

Модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту» в электронных таблицах

Теоретическая часть

Движение тел под углом к горизонту представляет сложное движение.

Движение под углом к горизонту можно разделить на две составляющие: равномерное движение по горизонтали (вдоль оси x) и одновременно равноускоренное, с ускорением свободного падения, по вертикали (вдоль оси y). Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струя воды из брандспойта, артиллерийские снаряды, метательные снаряды

Уравнения движения s w:space="720"/>"> и

запишем в проекциях на оси x и y:

На ось X: S=

Для определения высоты полета необходимо помнить, что в верхней точке подъема скорость тела равна 0. Тогда время подъема будет определено:

При падении проходит такое же время. Поэтому время движения определяется как

Тогда высота подъема определяется по формуле:

А дальность полета:

Наибольшая дальность полета наблюдается при движении под углом 45 0 к горизонту.

Ход работы

1. Запишите в рабочей тетради теоретическую часть работы и зарисуйте график.

2. Откройте файл «Движение под углом к горизонту.xls».

3. В ячейку В2 введите значение начальной скорости, 15 м/с, а в ячейку В4 – угол 15 градусов (в ячейки заносятся только числа, без единиц измерения).

4. Рассмотрите результат на графике. Измените значение скорости на 25 м/с. Сравните графики . Что изменилось?

5. Измените значения скорости на 25 м/с, а угла –35 градусов; 18 м/с, 55 градусов. Рассмотрите графики.

6. Выполните вычисления по формулам для значений скоростей и углов (по вариантам):

8. Проверьте ваши результаты, рассмотрите графики. Графики начертите в масштабе на отдельном листе формата А4

Таблица Значения синусов и косинусов некоторых углов

	30 0	45 0	60 0
Синус (Sin)	0,5	0,71	0,87
Косинус (Cos)	0,87	0,71	0,5

Вывод

Запишите ответы на вопросы полными предложениями

1. От каких величин зависит дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту?

2. Приведите примеры движения тел под углом к горизонту.

3. Под каким углом к горизонту наблюдается наибольшая дальность полета тела под углом к горизонту?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6