Mennyi hő szükséges m gramm elkészítéséhez. Mennyi hő szükséges m gramm víz előállításához Mennyi hő szükséges m gramm víz előállításához

„...- Hány papagáj fér el benned, akkora a magasságod.
- Igazán szükségem van rá! Nem fogok lenyelni annyi papagájt!…”

m / f-től „38 papagáj”

A nemzetközi SI (International System of Units) szabályai szerint a hőenergia mennyiségét vagy a hőmennyiséget Joule-ban [J] mérik, vannak több egységnyi kiloJoule [kJ] = 1000 J., MegaJoule [MJ] = 1 000 000 J, GigaJoule [ GJ] = 1 000 000 000 J stb. Ez a hőenergia mértékegysége a fő nemzetközi mértékegység, és leggyakrabban tudományos, tudományos és műszaki számításokhoz használják.

Mindannyian ismerjük vagy legalább egyszer hallottunk egy másik mértékegységet a hőmennyiség (vagy csak a hő) mérésére a kalória, valamint a kilokalória, Megacalorie és Gigacalorie, ami a kilo, Giga és Mega előtagokat jelenti, lásd a példa a fenti Joule-val. Hazánkban történelmileg úgy alakult, hogy a fűtési díjak kiszámításakor, legyen szó villany-, gáz- vagy pelletkazánról, pontosan egy Gigakalória hőenergia költségét szokás figyelembe venni.

Tehát mi a gigakalória, kilowatt, kilowatt * óra vagy kilowatt / óra és joule, és hogyan kapcsolódnak ezek?, ebből a cikkből megtudhatja.

Tehát a hőenergia alapegysége, mint már említettük, a Joule. Mielőtt azonban a mértékegységekről beszélnénk, elvileg háztartási szinten el kell magyarázni, mi a hőenergia, és hogyan és miért kell mérni.

Mindannyian gyerekkorunk óta tudjuk, hogy a felmelegedéshez (hőenergiához) fel kell gyújtani valamit, ezért mindannyian tüzet gyújtunk, a hagyományos tüzelőanyag a tűzifa. Így nyilvánvalóan a tüzelőanyag (bármilyen: tűzifa, szén, pellet, földgáz, gázolaj) elégetése során hőenergia (hő) szabadul fel. De például különböző mennyiségű víz felmelegítéséhez más mennyiségű tűzifa (vagy más tüzelőanyag) szükséges. Nyilvánvaló, hogy egy tűzben néhány tűz elég két liter víz felmelegítéséhez, és egy fél vödör leves főzéséhez az egész táborra több köteg tűzifát kell felhalmozni. Annak érdekében, hogy ne mérjék az olyan szigorú műszaki mennyiségeket, mint a hőmennyiség és a tüzelőanyag égési hője tűzifával és vödör levessel, a hőmérnökök úgy döntöttek, hogy tisztázzák és rendet teremtenek, és megállapodtak abban, hogy feltalálnak egy mértékegységet a hőmennyiségre. Ahhoz, hogy ez a mértékegység mindenhol egyforma legyen, a következőképpen határozták meg: egy kilogramm víz egy fokkal való felmelegítéséhez normál körülmények között (légköri nyomáson) 4190 kalóriára, vagyis 4,19 kilokalóriára van szükség, tehát egy gramm felmelegítéséhez. vízből ezerszer kevesebb hő lesz elég - 4,19 kalória.

A kalória a hőenergia nemzetközi mértékegységéhez, a Joule-hoz kapcsolódik, a következőképpen:

1 kalória = 4,19 Joule.

Így 4,19 Joule hőenergia szükséges 1 gramm víz egy fokkal való felmelegítéséhez, és 4190 Joule hő egy kilogramm víz felmelegítéséhez.

A technológiában a hőenergia (és bármely más) mértékegységével együtt van egy teljesítményegység is, amely a nemzetközi rendszerrel (SI) összhangban Watt. A teljesítmény fogalma a fűtőberendezésekre is alkalmazható. Ha egy fűtőberendezés 1 másodperc alatt 1 Joule hőenergiát képes leadni, akkor teljesítménye 1 watt. A teljesítmény egy eszköz azon képessége, hogy időegység alatt meghatározott mennyiségű energiát (esetünkben hőenergiát) tud előállítani (előállítani). Visszatérve a vízzel kapcsolatos példánkhoz, hogy egy kilogramm (vagy egy liter, víz esetében egy kilogramm egy liter) víz egy Celsius-fokkal (vagy Kelvinnel, bármivel) hevítsünk, 1 kilokalória hatványra van szükségünk. vagy 4190 J. hőenergiát. Ahhoz, hogy egy kilogramm vizet 1 másodperc alatt 1 fokkal felmelegítsünk, a következő teljesítményű készülékre van szükségünk:

4190 J./1 s. = 4190 W. vagy 4,19 kW.

Ha ugyanabban a másodpercben 25 fokkal akarjuk felmelegíteni kilogramm vizünket, akkor huszonötször nagyobb teljesítményre van szükségünk, pl.

4,19 * 25 \u003d 104,75 kW.

Így megállapíthatjuk, hogy egy 104,75 kW teljesítményű pellet kazán. 1 liter vizet egy másodperc alatt 25 fokkal felmelegít.

Mivel eljutottunk a Wattig és a kilowattig, ezekről is érdemes néhány szót ejteni. Mint már említettük, a watt a teljesítmény mértékegysége, beleértve a kazán hőteljesítményét is, de a pelletkazánok és a gázkazánok mellett az elektromos kazánok is ismerősek az emberiség számára, amelyek teljesítményét természetesen a ugyanaz a kilowatt, és nem fogyasztanak sem pelletet, sem gázt, sem áramot, aminek mennyisége kilowattórában van mérve. Az energia mértékegységének helyes írása kilowatt * óra (nevezetesen a kilowatt szorozva egy órával, nem osztva), a kW / óra írása hiba!

Az elektromos kazánokban az elektromos energia hőenergiává alakul (ún. Joule-hővé), és ha a kazán 1 kWh áramot fogyasztott, mennyi hőt termelt? Ennek az egyszerű kérdésnek a megválaszolásához egyszerű számítást kell végeznie.

A kilowattokat kilojoule/másodpercekre (kilojoule per másodperc) és az órákat másodpercekre konvertálva: egy órában 3600 másodperc van, így kapjuk:

1 kW*h =[ 1 kJ/s]*3600 s.=1 000 J *3600 s = 3 600 000 Joule vagy 3,6 MJ.

Így,

1 kWh = 3,6 MJ.

Viszont 3,6 MJ / 4,19 \u003d 0,859 Mcal \u003d 859 kcal \u003d 859 000 cal. Energia (termikus).

Most pedig térjünk át a Gigacalorie-ra, amelynek árát különféle tüzelőanyagok esetében szívesen figyelembe veszik a hőmérnökök.

1 Gcal = 1 000 000 000 cal.

1 000 000 000 cal. \u003d 4,19 * 1 000 000 000 \u003d 4 190 000 000 J. \u003d 4 190 MJ. = 4,19 GJ.

Vagy, ha tudjuk, hogy 1 kWh = 3,6 MJ, újraszámolunk 1 Gigakalóriát kilowatt*óránként:

1 Gcal = 4190 MJ/3,6 MJ = 1163 kWh!

Ha a cikk elolvasása után úgy dönt, hogy a hőellátással kapcsolatos bármely kérdésben konzultál cégünk szakemberével, akkor Ön Itt!

Forrás: heat-en.ru

(vagy hőátadás).

Egy anyag fajlagos hőkapacitása.

Hőkapacitás a test által elnyelt hőmennyiség 1 fokos felmelegítéskor.

A test hőkapacitását nagy latin betű jelzi VAL VEL.

Mi határozza meg a test hőkapacitását? Először is a tömegétől. Nyilvánvaló, hogy például 1 kilogramm víz felmelegítéséhez több hőre lesz szükség, mint 200 grammra.

Mi a helyzet az anyag fajtájával? Végezzünk egy kísérletet. Vegyünk két egyforma edényt, és az egyikbe 400 g-os vizet, a másikba 400 g-os növényi olajat öntve, azonos égők segítségével kezdjük el melegíteni. A hőmérők leolvasásának megfigyelésével látni fogjuk, hogy az olaj gyorsan felmelegszik. A víz és az olaj azonos hőmérsékletű felmelegítéséhez a vizet tovább kell melegíteni. De minél tovább melegítjük a vizet, annál több hőt kap az égőtől.

Így ahhoz, hogy különböző anyagok azonos tömegét azonos hőmérsékletre hevítsük, különböző mennyiségű hőre van szükség. A test felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség és ennek következtében a hőkapacitása attól függ, hogy a test milyen anyagból áll.

Így például az 1 kg tömegű víz hőmérsékletének 1 °C-kal történő növeléséhez 4200 J hőmennyiség szükséges, és ugyanennyi napraforgóolaj 1 °C-os felmelegítéséhez 1700 J hőerő szükséges.

Azt a fizikai mennyiséget, amely megmutatja, hogy mennyi hő szükséges 1 kg anyag 1 °C-kal történő felmelegítéséhez fajlagos hő ezt az anyagot.

Minden anyagnak megvan a maga fajlagos hőkapacitása, amelyet a latin c betűvel jelölnek, és joule-ban mérik kilogramm-fokon (J / (kg ° C)).

Ugyanazon anyag fajlagos hőkapacitása különböző halmazállapotokban (szilárd, folyékony és gázhalmazállapotú) eltérő. Például a víz fajlagos hőkapacitása 4200 J/(kg ºС), a jég fajlagos hőkapacitása 2100 J/(kg ºС); az alumínium fajlagos hőkapacitása szilárd állapotban 920 J/(kg - °C), folyékony állapotban 1080 J/(kg - °C).

Vegye figyelembe, hogy a víznek nagyon nagy fajlagos hőkapacitása van. Ezért a tengerek és óceánok vize, amely nyáron felmelegszik, nagy mennyiségű hőt nyel el a levegőből. Emiatt azokon a helyeken, amelyek nagy víztestek közelében helyezkednek el, a nyár nem olyan meleg, mint a víztől távol eső helyeken.

A test felmelegítéséhez szükséges vagy általa a hűtés során felszabaduló hőmennyiség kiszámítása.

A fentiekből kitűnik, hogy a test felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség a testet alkotó anyag típusától (azaz fajlagos hőkapacitásától) és a test tömegétől függ. Az is világos, hogy a hőmennyiség attól függ, hogy hány fokkal emeljük a test hőmérsékletét.

Tehát a test felmelegítéséhez szükséges vagy a hűtés során felszabaduló hőmennyiség meghatározásához meg kell szorozni a test fajhőjét a tömegével, valamint a végső és a kezdeti hőmérséklet különbségével:

K = cm (t 2 - t 1 ) ,

ahol K- hőmennyiség, c a fajlagos hőkapacitás, m- testtömeg, t 1 - kezdeti hőmérséklet, t 2 a végső hőmérséklet.

Amikor a test felmelegszik t 2 > t 1 és innentől K > 0 . Amikor a test lehűlt t 2és< t 1 és innentől K< 0 .

Ha ismert az egész test hőkapacitása VAL VEL, K képlet határozza meg:

Q \u003d C (t 2 - t 1 ) .

Definíció szerint a kalória az a hőmennyiség, amely egy köbcentiméter víz 1 Celsius-fokra emeléséhez szükséges. Egy gigakalória, amelyet a hőenergia-technikában és a közművekben a hőenergia mérésére használnak, milliárd kalória. 1 méterben 100 centiméter van, tehát egy köbméterben 100 x 100 x 100 = 1 000 000 centiméter. Így egy kocka víz felmelegítéséhez
1 fok, ez egymillió kalóriát vagy 0,001 Gcal-t vesz igénybe.

Városomban a fűtés ára 1132,22 rubel / Gcal, a meleg víz ára 71,65 rubel / m3, a hideg víz ára 16,77 rubel / m3.

Mennyi Gcal-t költenek 1 köbméter víz felmelegítésére?

azt hiszem
s x 1132,22 \u003d 71,65 - 16,77, és ily módon megoldom az egyenleteket, hogy megtudjam, mi s (Gcal) egyenlő, azaz egyenlő 0,0484711452 Gcal
Kételkedem valamiben, véleményem szerint rosszul döntök

VÁLASZ:
Nem találok hibát a számításodban.
A szennyvíz (vízelvezetés) költségét természetesen nem kell beleszámítani az adott tarifákba.

Izhevszk városának hozzávetőleges számítása a régi normák szerint így néz ki:
0,19 Gcal fejenként havonta (ezt a normát már törölték, de nincs más, pl. megteszi) / 3,6 köbméter. személyenként havonta (melegvíz fogyasztási arány) = 0,05278 Gcal 1 köbméterenként. (ennyi hő kell 1 köbméter hideg víz felmelegítéséhez a meleg víz normál hőmérsékletére, ami, hadd emlékeztessem, 60 C).

A vízmelegítéshez szükséges hőenergia mennyiségének pontosabb kiszámításához fizikai mennyiségeken alapuló közvetlen módszerrel (és nem fordított módon, a melegvíz-szolgáltatás jóváhagyott tarifái alapján) - javaslom a melegvíz tarifa számítási sablon (REC UR). A számítási képlet többek között a hideg víz hőmérsékletét használja a nyári és téli (fűtési) időszakokban, ezen időszakok időtartamát.

Címkék: gigakalória, forró víz

Olvassa el még:

• Fizetünk a melegvíz szolgáltatásért, a hőmérséklet jóval alacsonyabb a szabványnál. Mit kell tenni?
• A Szabályok által meghatározott folyamatos melegvíz-lekapcsolási időszak nem jogellenes - az Orosz Föderáció Legfelsőbb Bíróságának határozata (2017)
• Igazságosabb tarifakezdeményezés és melegvíz-mérési módszertan
• A fűtési és melegvíz-ellátási fizetés összegének újraszámítási eljárásáról a leállások során - a Rospotrebnadzor tisztázása az SD számára
• A hőhordozó elszámolásáról zárt hőellátó rendszerben - az Orosz Föderáció Építésügyi Minisztériumának 2015. március 31-i levele, 9116-OD / 04
• UR - A fűtési és melegvízellátási díjak csökkentéséről - az UR Energiaügyi Minisztériumának 2015.08.17-i levele 11-10 / 5661
• Mi az általános házfűtési és melegvízmérő készülék ellenőrzésének szabványos időszaka?
• Piszkos forró víz a csapból. Hol kell jelentkezni?
• A lakásban lévő vízóra feltekerhető a teljes bejáratra? Hogyan kell fizetni? A hónapra vonatkozó jelzések - 42 köbméter
• Az Orosz Föderáció Építésügyi Minisztériumának 2014. január 25-i rendelete, 22. sz. / pr.

Tudod? Tudsz segíteni válaszolni:

• víz és villany fizetése egy szállás nélküli apartmanban
• ODPU szerinti hőszámítás 1/12-re
• Tápegység
• Hatalmas fizetés egy hostelben (17,3 m2)

Saniaírta 2012.07.16.:
(a válasz a szövegben kiemelve)

Helló!
Megzavarodtam a számításaimban, nem tudom milyen képletet vegyek és a hőveszteség táblázatot
Az iskolai tanterv keretein belül tudom a matematikát, de az én esetemben ha

így döntök
q \u003d (71,65-17,30) / 1132,22 \u003d 0,04800304 Gcal, de 1 köbméter fűtésére. hideg víz 0,001 Gcal hőenergiát igényel, ami azt jelenti

0,04800304 / 0,001 = 48 fok, de ha levonjuk a hideg vizet, akkor 2011-re 9,04 fok van, tehát 38,96 fok melegvíz marad, de ez nem felel meg a SanPin-nek

V: Logikailag itt nem kivonni, hanem összeadni kell. A 48 fok további fűtés a hideg víz hőmérsékletéhez képest, hogy meleg vizet kapjunk. Azok. 48+9,04=57,04 fok.

De még mindig van egy képlet a módszertanban 2005-től

qload = γ c (th– tс) (l + KТ.П) l0-6
ahol:
γ a víz térfogatsúlya, kgf/m3; 983,24 kgf/m3-nek számítva th = 60 °С-on; 985,73 kgf/m3 th = 55°С hőmérsékleten; 988,07 kgf/m3 th = 50°С-on;
c a víz hőkapacitása, kcal/kgf °C, 1,0 kcal/kgf °C-nak tekintve;
th a melegvíz átlagos hőmérséklete a levételi pontokon, °С;
ts a hideg víz átlagos hőmérséklete a vízellátó hálózatban, °С;
A KTP egy olyan együttható, amely figyelembe veszi a melegvíz-ellátó rendszerek csővezetékeinek hőveszteségét és a fürdőszobák fűtéséhez szükséges hőenergia költségét.
A KT.P együttható értékeit, amely figyelembe veszi a melegvíz-ellátó rendszerek csővezetékeinek hőveszteségét és a fürdőszobák fűtéséhez szükséges hőenergia költségét, az 1. táblázat szerint határozzák meg.

fűtött törölközőtartóval 0,35 és 0,3
fűtött törölközőtartó nélkül 0,25 és 0,2

De ha e képlet szerint dönt, 0,06764298-at kap, de nem tudom mit tegyek

V: Azt javaslom, hogy a REC sablon szerint számoljon. Figyelembe veszi a jelenlegi módszereket (a létrehozáskor). A sablont tartalmazó fájlban (xls) láthatja a képleteket és a használt változók értékeit. A vízmelegítéshez szükséges hőenergia mennyisége ott jelenik meg a 8. sorban.

Saniaírta 2012.07.23.:
Helló! Nem tudtam így megoldani a problémát, ha a meleg víz hőmérséklete 41,3 C-nak bizonyult, akkor hogyan döntsem el, ha:

minden, a megengedett eltérést meghaladó 3°C-os hőmérséklet-csökkenés esetén a díj összege 0,1 százalékkal csökken a szabálysértés megengedett időtartamát meghaladó óránként (a számlázási időszakra összesen); ha a meleg víz hőmérséklete 40°C alá süllyed, az elfogyasztott vízért a hideg víz díját kell fizetni

eszközök
60-41,3 \u003d 18,7 fok nem elég, ha 3-mal osztod, akkor 6,23 x 0,1 \u003d 0,623%
Csak nem tudom, jól gondolom-e?Véleményem szerint rossz döntést hozok

Saniaírta 2012.07.25.:
Helló!
Néhány napja gondolkodom az ajánlatán.

V: Logikailag itt nem kivonni, hanem összeadni kell. A 48 fok további fűtés a hideg víz hőmérsékletéhez képest, hogy meleg vizet kapjunk. Azok. 48+9,04=57,04 fok. ,

eleinte beleegyeztem, de ma már azt hiszem, hogy mégis jól döntöttem, de oké, tegyük fel, hogy akkor döntöttél:

57,04 x 0,001 \u003d 0,05704 Gcal, de az én esetemben a teljes hőenergia 0,04800304 Gcal volt, és nem 0,05704 Gcal :))))

fűtés———- 1132,22 dörzsölje/Gcal
hideg víz - 17,30 rubel / m3, és
forró víz - 71,65 dörzsölje / köbméter.

A Hőszolgáltató által 1 m3 hideg víz felmelegítésére fordított hőenergia mennyisége

q \u003d (71,65-17,30) / 1132,22 \u003d 0,04800304 Gcal,

Néha szükségessé válik a fűtőelem teljesítményének meghatározása.
Ha a fűtőelem elektromos, a teljesítményt az átfolyó áram vagy a fűtőelem ellenállásának mérésével határozhatja meg.
Mi a teendő, ha a fűtőelem gáz (fa, szén, kerozin, napenergia, geotermikus stb.)?
És elektromos fűtőberendezés esetén előfordulhat, hogy nem lehet mérni az áramot / ellenállást.
Ezért egy módszert javaslok a fűtőtest teljesítményének meghatározására hőmérővel, literométerrel (mérleggel) és órával (időzítő, stopper), vagyis olyan eszközökkel, amelyek szinte biztosan megtalálhatók a holdfény arzenáljában.

Egy bizonyos mennyiségű víz möntsük egy edénybe és mérjük meg a kezdeti hőmérsékletet ( T1).
Helyezze fel fűtött fűtőtestre, jegyezze fel az időt. Egy bizonyos idő elteltével t mérje le a hőmérőt T2).
Számítsa ki a teljesítményt:
P \u003d 4,1868 * m * (T 2 -T 1) / t

Ily módon a főkapcsoló középső állásában meghatározta tűzhelye égőjének teljesítményét.
Egy serpenyőbe öntjük 3 liter = 3000 gramm víz
Állítsa be az időzítőt t = 10 perc = 600 másodperc
A víz kezdeti hőmérséklete T1=12,5 °C
Hőmérséklet az időzítő indításakor T 2 \u003d 29,1 °C

Fizetés:
Fűtéshez 1 gramm vizet rá 1°C a szükséges energia mennyiségét 1 kalória vagy 4,1868 joule;
Három liter víz melegítésére fordított energia E = 3000*(29,1-12,5) = 49800 kalória = 208502,64 joule;
A teljesítmény egy adott időtartam alatt szolgáltatott energia mennyisége.
P = 208502,64/600 = 347,5044 watt;

Hőveszteséget feltételezve 10% , akkor az égő valódi ereje kb 400 watt vagy 0,4 kilowatt.

A kifejtés során arra gondoltam, hogy a meghatározás pontosságát lehetne javítani, ha a hőveszteség kompenzálására ezt a módszert kissé megváltoztatnák.
A hideg csapvíz kezdeti hőmérséklete alacsonyabb, mint a környezeti hőmérséklet, ezért energiát igényel, amíg ezek a hőmérsékletek egyenlőek lesznek. További melegítéssel a víz melegíteni kezdi a környezetet.
Ezért meg kell mérni a víz kezdeti hőmérsékletét ( T1) és a környezeti hőmérséklet ( Tav) és melegítse fel az időt a kompenzációs hőmérsékletre
T2 \u003d Tav + (Tav - T 1) \u003d 2 * Tav - T 1

Mérési idő t, amelyhez a vizet tömeggel melegítik m a kompenzációs hőmérséklethez a teljesítményt a már ismert képlet szerint határozzuk meg:
P \u003d 4,1868 * m * (T 2 -T 1) / t

Érdekelt egy sokemeletes lakás vízmelegítése közvetett fűtési kazánnal (a központi fűtési rendszerből). A szerelést a törvény szerint tervezem elvégezni, és engedélyért fordultam a termikus munkásokhoz. Kiszámolták nekem a fűtési költséget a képletük szerint, és hát nagyon magas (szerintem). Kérem, mondja meg, mennyi Gcal szükséges egy kocka víz felmelegítéséhez indirekt fűtésű kazánban?

0,001 Gcal szükséges egy köbméter térfogatú víz egy fokkal történő felmelegítéséhez. A számítás egyszerű egy 100 x 100 x 100 \u003d 1 000 000 centiméteres kockában, ami azt jelenti, hogy millió kalóriára vagy 0,001 Gcal-ra van szükség egy fokos melegítéshez.

Számításkor ügyeljen a következőkre:

milyen hőmérsékletű a víz, amikor belép a fűtésbe:

És mi a tervezett fűtési hőmérséklet.

A számításoknál ez a képlet:

A példa eredménye:

A termodinamika törvényei szerint 1 m3 hideg víz 1 fokkal történő felmelegítéséhez 0,001 Gcal szükséges.

A fűtési hálózat számításainak ellenőrzéséhez ismernie kell a következő adatokat:

• milyen hőmérsékletű hideg víz lép be (például 5 fok);
• milyen hőmérsékletű lesz a meleg víz (az előírások szerint - a melegvíz 55 fokos legyen).

Ennek megfelelően a fűtéshez (55-5) * 0,001 = 0,05 Gcal-t kell költeni.

Számításkor a hőmérsékleti értékek eltérőek lehetnek, de közel 0,05 Gcal/m3.

Például a melegvíz fűtési bizonylatomban 0,049 Gcal/m3.

A kalóriák kiszámítása (jól, vagy kiszámítva, kiszámítva) azt a hőmennyiséget, amelyet egy gramm víz egy Celsius fokos hőmérsékletre történő felmelegítésére kell fordítani.

A gigakalória már egymilliárd kalória.

Egy kocka vízben ezer liter van.

Kiderült, hogy egy kocka víz egy Celsius-fokra való felmelegítéséhez 0,001 Gcal szükséges.

A közvetett fűtésű kazánnak nincs saját fűtőeleme, kazán kell hozzá, bár van lehetőség központi fűtésre.

Mindenesetre olcsóbb (üzemben) egy átfolyós gázbojler (gejzír, népközött), vagy egy tároló kazán, mert lakásról írsz.

A közvetett fűtésű kazán kiváló lehetőség magánházakban.

Vagy ha a lakásában autonóm fűtési rendszer van (megtagadták a központit), ebben az esetben egy kazán (általában gáz, ritkábban elektromos) és egy közvetett fűtési kazán

Vannak bizonyos fizikai számítások, amelyek szerint 1 liter víz hőmérsékletének 1 Celsius-fokkal növeléséhez 4,187 kJ-t kell elkölteni.

A fűtési költségek pontos kiszámításához ismernie kell néhány bevezető adatot, például:

• A központi fűtési rendszerben lévő víz hőmérséklete, az úgynevezett hűtőfolyadék (mellesleg nem lehet pontos, mivel nem minden házban van fűtés)
• A bemenő víz hőmérséklete a betáplálásnál (általában hideg víz, ami a vízellátó rendszerben szintén nem lehet stabil)

A központi fűtési rendszer hőmérséklete általában 85-90 fok.

A hideg víz hőmérséklete a vízellátásban 20 fok alatt van.

A kényelmes mosási hőmérséklet 35-40 fok.

Valójában egy kockához (1000 liter) 4187 kJ-t kell költeni 1 fokkal való fűtésre.

20 fokról 40 fokra való emeléshez a hideg víz kezdetben 83 740 kJ-ra (valamivel több mint 200 000 Gcal) lesz szüksége.

Hozzászólások: (11)

Tipp: Oszd meg a linket a közösségi médiában, ha további válaszokat/megjegyzéseket szeretnél!

730. Miért használnak vizet egyes mechanizmusok hűtésére?
A víznek nagy fajlagos hőkapacitása van, ami hozzájárul a jó hőelvezetéshez a mechanizmusból.

731. Milyen esetben kell több energiát fordítani: egy liter víz 1 °C-os felmelegítésére vagy száz gramm víz 1 °C-os melegítésére?
Egy liter víz felmelegítéséhez, mivel minél nagyobb a tömeg, annál több energiát kell elkölteni.

732. Azonos tömegű cupronickel- és ezüstvillákat forró vízbe mártottak. A vízből ugyanannyi hőt kapnak?
A réz-nikkel villa több hőt kap, mivel a réz-nikkel fajhője nagyobb, mint az ezüsté.

733. Egy azonos tömegű ólomdarabot és egy öntöttvas darabot háromszor ütöttek kalapáccsal. Melyik része lett melegebb?
Az ólom jobban felmelegszik, mert fajlagos hőkapacitása kisebb, mint az öntöttvasé, és kevesebb energia szükséges az ólom felmelegítéséhez.

734. Az egyik lombikban víz, a másikban azonos tömegű és hőmérsékletű kerozin van. Mindegyik lombikba egy ugyanolyan melegített vaskockát dobtak. Mi melegszik fel magasabb hőmérsékletre - víz vagy kerozin?
Kerozin.

735. Miért kevésbé élesek a hőmérséklet-ingadozások télen és nyáron a tengerparti városokban, mint a szárazföldi városokban?
A víz lassabban melegszik fel és hűl le, mint a levegő. Télen lehűl, és meleg légtömegeket mozgat a szárazföldön, így melegebbé válik a tengerpart éghajlata.

736. Az alumínium fajlagos hőkapacitása 920 J/kg °C. Mit is jelent ez?
Ez azt jelenti, hogy 1 kg alumínium 1 °C-kal történő felmelegítéséhez 920 J szükséges.

737. Az 1 kg azonos tömegű alumínium- és rézrudakat 1 °C-kal lehűtik. Mennyire változik az egyes blokkok belső energiája? Melyik sáv változik jobban és mennyivel?

738. Mennyi hő szükséges egy kilogramm vastuskó 45 °C-os felmelegítéséhez?

739. Mennyi hő szükséges 0,25 kg víz 30°C-ról 50°C-ra való felmelegítéséhez?

740. Hogyan változik két liter víz belső energiája 5 °C-os felmelegítés esetén?

741. Mennyi hő szükséges 5 g víz 20 °C-ról 30 °C-ra való felmelegítéséhez?

742. Mekkora hő szükséges egy 0,03 kg tömegű alumíniumgolyó 72 °C-os felmelegítéséhez?

743. Számítsa ki 15 kg réz 80 °C-os felmelegítéséhez szükséges hőmennyiséget!

744. Számítsa ki 5 kg réz 10 °C-ról 200 °C-ra való felmelegítéséhez szükséges hőmennyiséget!

745. Mekkora hőmennyiség szükséges 0,2 kg víz 15 °C-ról 20 °C-ra való felmelegítéséhez?

746. A 0,3 kg tömegű víz 20 °C-kal lehűlt. Mennyivel csökken a víz belső energiája?

747. Mennyi hő szükséges 0,4 kg 20 °C-os víz 30 °C-os hőmérsékletű felmelegítéséhez?

748. Mennyi hőt fordítanak 2,5 kg víz 20 °C-os felmelegítésére?

749. Mennyi hő szabadul fel, amikor 250 g víz 90 °C-ról 40 °C-ra hűlt le?

750. Mekkora hőmennyiség szükséges 0,015 liter víz 1 °C-os felmelegítéséhez?

751. Számítsa ki egy 300 m3 térfogatú tó 10 °C-os fűtéséhez szükséges hőmennyiséget?

752. Mennyi hőt kell leadni 1 kg víznek, hogy a hőmérséklete 30°C-ról 40°C-ra emelkedjen?

753. A 10 literes víz 100 °C-ról 40 °C-ra hűlt le. Mennyi hő szabadul fel ebben az esetben?

754. Számítsa ki 1 m3 homok 60 °C-os felmelegítéséhez szükséges hőmennyiséget!

755. Levegőtérfogat 60 m3, fajhőteljesítmény 1000 J/kg °C, levegő sűrűsége 1,29 kg/m3. Mennyi hő szükséges 22°C-ra emeléséhez?

756. A vizet 10 °C-ra melegítettük, 4,20 103 J hőt költve. Határozza meg a víz mennyiségét.

757. A 0,5 kg tömegű víz 20,95 kJ hőt közölt. Milyen hőmérsékletű volt a víz, ha a víz kezdeti hőmérséklete 20°C?

758. 8 kg 10 °C-os vizet öntünk egy 2,5 kg tömegű rézfazékba. Mekkora hő szükséges ahhoz, hogy a vizet egy serpenyőben felforraljuk?

759. Egy 300 g súlyú réz üstbe egy liter 15 °C-os vizet öntünk, mekkora hő szükséges ahhoz, hogy az üstben lévő vizet 85 °C-ra felmelegítsük?

760. Egy 3 kg tömegű hevített gránitdarabot vízbe teszünk. A gránit 12,6 kJ hőt ad át a víznek, 10 °C-kal lehűtve. Mekkora a kő fajlagos hőkapacitása?

761. 50 °C-os forró vizet adunk 5 kg 12 °C-os vízhez, így 30 °C-os keveréket kapunk. Mennyi vizet adtak hozzá?

762. 20 °C-os vizet adunk 3 liter 60 °C-os vízhez, így 40 °C-os vizet kapunk. Mennyi vizet adtak hozzá?

763. Milyen hőmérsékletű lesz a keverék, ha 600 g 80 °C-os vizet összekeverünk 200 g 20 °C-os vízzel?

764. Egy liter 90°C-os vizet 10°C-os vízbe öntöttünk, és a víz hőmérséklete 60°C lett. Mennyi hideg víz volt?

765. Határozza meg, mennyi 60°C-ra melegített forró vizet kell önteni egy edénybe, ha az edényben már van 20 liter 15°C-os hideg víz; a keverék hőmérséklete 40 °C legyen.

766. Határozza meg, mennyi hő szükséges 425 g víz 20 °C-os felmelegítéséhez!

767. Hány fokot melegszik fel 5 kg víz, ha a víz 167,2 kJ-t kap?

768. Mennyi hő szükséges m gramm t1 hőmérsékletű víz t2 hőmérsékletre való felmelegítéséhez?

769. 2 kg vizet öntünk egy kaloriméterbe 15 °C hőmérsékleten. Milyen hőmérsékletre melegszik fel a kaloriméter vize, ha 500 g-os, 100 °C-ra melegített sárgaréz súlyt engedünk bele? A sárgaréz fajlagos hőkapacitása 0,37 kJ/(kg °C).

770. Egyforma térfogatú réz-, ón- és alumíniumdarabok vannak. Ezen darabok közül melyik a legnagyobb és melyik a legkisebb hőkapacitású?

771. A kaloriméterbe 450 g vizet öntöttünk, melynek hőmérséklete 20 °C. Amikor 200 g 100°C-ra melegített vasreszeléket mártottak ebbe a vízbe, a víz hőmérséklete 24°C lett. Határozza meg a fűrészpor fajlagos hőkapacitását!

772. Egy 100 g tömegű rézkaloriméter 738 g vizet tartalmaz, melynek hőmérséklete 15 °C. Ebbe a kaloriméterbe 200 g rezet engedtünk 100 °C hőmérsékleten, majd a kaloriméter hőmérséklete 17 °C-ra emelkedett. Mekkora a réz fajlagos hőkapacitása?

773. Egy 10 g tömegű acélgolyót kiveszünk a kemencéből, és 10 °C-os vízbe engedjük. A víz hőmérséklete 25°C-ra emelkedett. Milyen hőmérsékletű volt a golyó a sütőben, ha a víz tömege 50 g? Az acél fajlagos hőkapacitása 0,5 kJ/(kg °C).
776. 0,95 g tömegű, 80 °C-os vizet kevertünk össze 0,15 g tömegű, 15 °C-os vízzel. Határozza meg a keverék hőmérsékletét. 779. Egy 2 kg tömegű acélvésőt 800 °C-ra melegítettünk, majd 15 liter vizet tartalmazó edénybe eresztettünk 10 °C hőmérsékleten. Milyen hőmérsékletre melegszik fel a víz az edényben?

(Jelzés. A probléma megoldásához létre kell hozni egy egyenletet, amelyben az edényben lévő víz kívánt hőmérsékletét a vágó leengedése után ismeretlennek vesszük.)

780. Milyen hőmérsékletű lesz a víz, ha 0,02 kg 15 °C-os, 0,03 kg 25 °C-os és 0,01 kg 60 °C-os vizet összekever?

781. Jól szellőző osztály fűtéséhez óránként 4,19 MJ hőmennyiség szükséges. A víz 80°C-on lép be a fűtőtestekbe és 72°C-on távozik. Mennyi vizet kell adagolni óránként a radiátorokhoz?

782. 0,1 kg tömegű ólmot 100 °C hőmérsékleten 0,04 kg tömegű alumínium kaloriméterbe merítettünk, amely 0,24 kg vizet tartalmazott 15 °C hőmérsékleten. Ezt követően a kaloriméterben 16 °C hőmérsékletet állítottunk be. Mekkora az ólom fajlagos hőkapacitása?

Az emberiség kevés energiát ismer - mechanikai (kinetikai és potenciális), belső energiát (termikus), mezőenergiát (gravitációs, elektromágneses és nukleáris), kémiai. Külön érdemes kiemelni a robbanás energiáját, ...

Vákuumenergia és még mindig csak elméletben létezik - sötét energia. Ebben a cikkben, a "Hőtechnika" rovatban elsőként, megpróbálok egyszerű és érthető nyelven, gyakorlati példán keresztül beszélni az emberek életében a legfontosabb energiaformáról - kb. hőenergiaés arról, hogy időben szülje meg hőenergia.

Néhány szó, hogy megértsük a hőtechnika helyét a hőenergia megszerzésével, átvitelével és felhasználásával foglalkozó tudományágként. A modern hőtechnika az általános termodinamikából fejlődött ki, ami viszont a fizika egyik ága. A termodinamika szó szerint „meleg” plusz „erő”. Így a termodinamika egy rendszer "hőmérsékletváltozásának" tudománya.

A rendszert kívülről érő hatás, amelyben a belső energia megváltozik, a hőátadás eredménye lehet. Hőenergia, amelyet a rendszer a környezettel való ilyen interakció eredményeként nyer vagy veszít el hőmennyiségés az SI-rendszerben mérik Joule-ban.

Ha Ön nem hőmérnök és nem foglalkozik napi szinten hőtechnikai kérdésekkel, akkor amikor találkozik velük, néha tapasztalat nélkül nagyon nehéz lehet gyorsan kitalálni őket. Tapasztalat nélkül nehéz elképzelni a hőmennyiség és a hőteljesítmény kívánt értékeinek méretét is. Hány Joule energiára van szükség 1000 köbméter levegő felmelegítéséhez -37˚С-ról +18˚С-ra?.. Mekkora a hőforrás teljesítménye ehhez 1 óra alatt? » Nem minden mérnök. A szakértők néha még emlékeznek is a képletekre, de csak kevesen tudják a gyakorlatban alkalmazni!

Miután elolvasta ezt a cikket a végéig, könnyedén megoldhatja a különféle anyagok fűtésével, hűtésével kapcsolatos valódi termelési és háztartási feladatokat. A hőtechnikai ismeretek megalapozásának fő blokkja a hőátadási folyamatok fizikai lényegének megértése és az egyszerű alapképletek ismerete!

A hőmennyiség különböző fizikai folyamatokban.

A legtöbb ismert anyag szilárd, folyékony, gáz vagy plazma halmazállapotú lehet, különböző hőmérsékleteken és nyomásokon. Átmenet egyik aggregált állapotból a másikba állandó hőmérsékleten történik(feltéve, hogy a nyomás és egyéb környezeti paraméterek nem változnak), és hőenergia elnyelésével vagy felszabadulásával jár együtt. Annak ellenére, hogy az Univerzumban az anyag 99%-a plazmaállapotban van, ebben a cikkben nem vesszük figyelembe ezt az aggregációs állapotot.

Tekintsük az ábrán látható grafikont. Egy anyag hőmérsékletének függését mutatja T a hőmennyiségről K, összeadva egy bizonyos zárt rendszerben, amely egy adott anyag bizonyos tömegét tartalmazza.

1. Szilárd anyag, amelynek hőmérséklete van T1, hőmérsékletre melegítjük Tm, erre a folyamatra annyi hőt költenek, ami egyenlő Q1 .

2. Ezután megkezdődik az olvadási folyamat, amely állandó hőmérsékleten megy végbe Tpl(olvadáspont). A szilárd anyag teljes tömegének megolvasztásához hőenergiát kell felhasználni Q2 — Q1 .

3. Ezután a szilárd anyag olvadásából származó folyadékot forráspontig melegítik (gázképződés). Tkp, erre a hőmennyiségre költve egyenlő Q3-Q2 .

4. Most állandó forrásponton Tkp a folyadék felforr és elpárolog, gázzá alakul. A folyadék teljes tömegének gázzá alakításához hőenergiát kell felhasználni Q4-Q3.

5. Az utolsó szakaszban a gázt a hőmérsékletről melegítik fel Tkp bizonyos hőmérsékletig T2. Ebben az esetben a hőmennyiség költsége lesz Q5-Q4. (Ha a gázt ionizációs hőmérsékletre melegítjük, a gáz plazmává alakul.)

Így az eredeti szilárd anyagot felmelegítjük a hőmérsékletről T1 hőmérsékletig T2 mennyiségben hőenergiát költöttünk el Q5, az anyagot az aggregáció három állapotán keresztül fordítja le.

Az ellenkező irányba haladva ugyanannyi hőt távolítunk el az anyagból Q5, amely áthalad a kondenzáció, a kristályosodás és a hőmérsékletről történő lehűlés szakaszain T2 hőmérsékletig T1. Természetesen egy zárt rendszerre gondolunk, anélkül, hogy a külső környezetbe kerülne energiaveszteség.

Vegye figyelembe, hogy a szilárd halmazállapotból a gáz halmazállapotba való átmenet lehetséges, a folyékony fázis megkerülésével. Ezt a folyamatot szublimációnak, a fordított folyamatot deszublimációnak nevezik.

Tehát megértettük, hogy az anyag aggregált állapotai közötti átmenet folyamatait az energiafogyasztás jellemzi állandó hőmérsékleten. Egy változatlan aggregált állapotban lévő anyagot hevítve a hőmérséklet emelkedik, és hőenergia is fogy.

A hőátadás fő képletei.

A képletek nagyon egyszerűek.

A hőmennyiség K J-ben a következő képletekkel számítjuk ki:

1. Hőfogyasztási oldalról, azaz terhelési oldalról:

1.1. Fűtésnél (hűtésnél):

K = m * c *(T2 -T1)

m – az anyag tömege kg-ban

Val vel - egy anyag fajlagos hőkapacitása J / (kg * K)

1.2. Olvadáskor (fagyáskor):

K = m * λ

λ – anyag fajlagos olvadási és kristályosodási hője J/kg-ban

1.3. Forrás közben párolgás (kondenzáció):

K = m * r

r – gázképződés és anyagkondenzáció fajhője J/kg-ban

2. A hőtermelés, azaz a forrás oldaláról:

2.1. Tüzelőanyag elégetésekor:

K = m * q

q – tüzelőanyag fajlagos égéshője J/kg-ban

2.2. Amikor elektromos energiát alakítanak át hőenergiává (Joule-Lenz törvény):

Q =t *I *U =t *R *I ^2=(t /r)*U ^2

t – idő s-ben

én – aktuális értéke A-ban

U – R.m.s feszültség V-ban

R – terhelési ellenállás ohmban

Arra a következtetésre jutottunk, hogy a hőmennyiség minden fázisátalakulás során egyenesen arányos az anyag tömegével, és hevítéskor ráadásul egyenesen arányos a hőmérséklet-különbséggel. Arányossági együtthatók ( c , λ , r , q ) minden anyagnak megvannak a saját értékei, és empirikusan határozzák meg (a referenciakönyvekből vették).

Hőenergia N W-ban a rendszerbe adott idő alatt átadott hőmennyiség:

N = Q/t

Minél gyorsabban szeretnénk felmelegíteni a testet egy bizonyos hőmérsékletre, annál nagyobb teljesítménynek kell lennie a hőenergia forrásának - minden logikus.

Számítás Excelben alkalmazott feladat.

Az életben gyakran szükség van egy gyors becsült számításra, hogy megértsük, van-e értelme folytatni egy téma tanulmányozását, projektet készíteni és részletes pontos, munkaigényes számításokat végezni. Néhány perc alatt, akár ± 30%-os pontossággal végzett számítással olyan fontos vezetői döntést hozhat, amely 100-szor olcsóbb és 1000-szer gyorsabb, és ennek eredményeként 100 000-szer hatékonyabb, mint egy pontos számítás elvégzése egy hét, különben és egy hónap, drága szakemberek csoportja...

A probléma körülményei:

A 24m x 15m x 7m méretű hengerelt fém előkészítő üzlethelyiségbe utcai raktárból importálunk hengerelt fémet 3 tonna mennyiségben. A hengerelt fémben 20 kg össztömegű jég található. kívül -37˚С. Mekkora hőmennyiség szükséges a fém + 18˚С-ra melegítéséhez; melegítse fel a jeget, olvassa fel és melegítse fel a vizet +18˚С-ra; felmelegíti a teljes levegőmennyiséget a helyiségben, feltételezve, hogy előtte a fűtést teljesen kikapcsolták? Mekkora teljesítményű legyen a fűtési rendszer, ha a fentieket 1 óra alatt el kell végezni? (Nagyon zord és szinte irreális körülmények – főleg levegőt illetően!)

A számítást a programban végezzük elMS Excel vagy a programbanOo Calc.

A cellák és betűtípusok színformázásához lásd a "" oldalt.

Kiinduló adatok:

1. Felírjuk az anyagok nevét:

D3 cellába: Acél

az E3 cellához: Jég

az F3 cellába: jeges víz

a G3 cellához: Víz

a G3 cellához: Levegő

2. Beírjuk a folyamatok nevét:

a D4, E4, G4, G4 cellákba: hőség

az F4 cellába: olvasztó

3. Az anyagok fajlagos hőkapacitása c J / (kg * K) acélra, jégre, vízre és levegőre írunk

a D5 cellához: 460

az E5 cellához: 2110

a G5 cellához: 4190

a H5 cellába: 1005

4. A jég fajlagos olvadási hője λ J/kg-ban írja be

az F6 cellába: 330000

5. Anyagok tömege m kg-ban acélra és jégre írjuk be

D7 cellába: 3000

az E7 cellához: 20

Mivel a tömeg nem változik, amikor a jég vízzé válik,

az F7 és G7 cellákban: =E7 =20

A levegő tömegét úgy kapjuk meg, hogy a helyiség térfogatát megszorozzuk a fajsúlyával

a H7 cellában: =24*15*7*1,23 =3100

6. Feldolgozási idő t percekben csak egyszer írunk acélra

a D8 cellához: 60

A jég hevítésének, olvasztásának és a keletkező víz melegítésének időértékeit abból a feltételből számítják ki, hogy ennek a három folyamatnak ugyanabban az időben kell összegeznie, mint a fém melegítésére szánt idő. Ennek megfelelően olvasunk

az E8 cellában: =E12/(($12+$F$12+$G$12)/D8) =9,7

az F8 cellában: =F12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8) =41,0

a G8 cellában: =G12/(($12+$F$12+$G$12)/D8) =9,4

A levegőnek is fel kell melegednie ugyanannyi idő alatt, olvassuk

a H8 cellában: =D8 =60,0

7. Az összes anyag kezdeti hőmérséklete T1 ˚C-be lépünk be

a D9 cellához: -37

az E9 cellába: -37

az F9 cellába: 0

a G9 cellához: 0

a H9 cellába: -37

8. Az összes anyag végső hőmérséklete T2 ˚C-be lépünk be

a D10 cellához: 18

az E10 cellához: 0

az F10 cellába: 0

a G10 cellához: 18

a H10 cellához: 18

Szerintem a 7. és 8. ponthoz ne legyen kérdés.

Számítási eredmények:

9. A hőmennyiség K KJ-ban szükséges minden egyes általunk kiszámított folyamathoz

acélfűtéshez a D12 cellában: =D7*D5*(D10-D9)/1000 =75900

jég melegítéséhez az E12 cellában: =E7*E5*(E10-E9)/1000 = 1561

jég olvasztására az F12 cellában: =F7*F6/1000 = 6600

vízmelegítéshez a G12 cellában: =G7*G5*(G10-G9)/1000 = 1508

levegőfűtéshez a H12 cellában: =H7*H5*(H10-H9)/1000 = 171330

Az összes folyamathoz szükséges teljes hőenergia-mennyiség leolvasásra kerül

az egyesített D13E13F13G13H13 cellában: =SZUM(D12:H12) = 256900

A D14, E14, F14, G14, H14 cellákban és a kombinált D15E15F15G15H15 cellában a hőmennyiséget ívmértékegységben adják meg - Gcal-ban (gigakalóriában).

10. Hőenergia N kW-ban kell kiszámítani az egyes folyamatokhoz szükséges mennyiséget

acélfűtéshez a D16 cellában: =D12/(D8*60) =21,083

jég melegítéséhez az E16 cellában: =E12/(E8*60) = 2,686

jég olvasztásához az F16 cellában: =F12/(F8*60) = 2,686

vízmelegítéshez a G16 cellában: =G12/(G8*60) = 2,686

levegőfűtéshez a H16 cellában: =H12/(H8*60) = 47,592

Az összes folyamat egyidejű végrehajtásához szükséges teljes hőteljesítmény t számított

a D17E17F17G17H17 egyesített cellában: =D13/(D8*60) = 71,361

A D18, E18, F18, G18, H18 cellákban és a kombinált D19E19F19G19H19 cellában a hőteljesítményt ívmértékegységben adják meg - Gcal / h-ban.

Ezzel befejeződik a számítás az Excelben.

Következtetések:

Vegye figyelembe, hogy a levegő felmelegítéséhez több mint kétszer annyi energia szükséges, mint az azonos tömegű acél felmelegítéséhez.

Vízmelegítéskor az energiaköltség kétszer annyi, mint a jégmelegítésnél. Az olvasztási folyamat sokszor több energiát fogyaszt, mint a melegítés (kis hőmérsékletkülönbséggel).

A víz melegítése tízszer több hőenergiát fogyaszt, mint az acél, és négyszer több, mint a levegő melegítése.

Mert fogadása információk az új cikkek megjelenéséről és azért működő programfájlok letöltése Kérem, hogy iratkozzon fel a közleményekre a cikk végén található ablakban vagy az oldal tetején található ablakban.

E-mail címének megadása és a "Cikkhirdetések fogadása" gombra kattintás után NE FELEJTSD ELMEGERŐSÍT FELIRATKOZÁS a linkre kattintva levélben, amely azonnal megérkezik a megadott e-mail címre (néha - a mappában « Spam » )!

Emlékeztünk a „hőmennyiség” és a „hőteljesítmény” fogalmára, megvizsgáltuk a hőátadás alapvető képleteit, és elemeztünk egy gyakorlati példát. Remélem, hogy a nyelvezetem egyszerű, érthető és érdekes volt.

Várom a cikkhez kapcsolódó kérdéseket, észrevételeket!

Könyörgöm TISZTELETT szerzői mű letöltési fájlja ELŐFIZETÉS UTÁN cikkhirdetésekhez.