Egyenletes egyenes vonalú mozgás Ez a nem egyenletes mozgás speciális esete.

Egyenetlen mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagi pont) egyenlőtlen időközönként egyenlőtlen mozgásokat végez. Például egy városi busz egyenetlenül mozog, mivel mozgása főként gyorsításból és lassulásból áll.

Egyenlő-változós mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagpont) sebessége tetszőleges egyenlő időintervallumon keresztül ugyanúgy változik.

Egyenletes mozgású test gyorsulása nagysága és iránya állandó marad (a = const).

Az egyenletes mozgás egyenletesen gyorsítható vagy egyenletesen lassítható.

Egyenletesen gyorsított mozgás- ez egy test (anyagi pont) mozgása pozitív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test állandó gyorsulással gyorsul. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a test sebességének modulusa idővel növekszik, a gyorsulás iránya egybeesik a mozgási sebesség irányával.

Egyenletes lassítás- ez egy test (anyagi pont) mozgása negatív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test egyenletesen lelassul. Egyenletesen lassított mozgásnál a sebesség és a gyorsulás vektora ellentétes, és a sebesség modulusa az idő múlásával csökken.

A mechanikában minden egyenes vonalú mozgást felgyorsítanak, így a lassított mozgás csak a gyorsulásvektornak a koordinátarendszer kiválasztott tengelyére való vetületének előjelében tér el a gyorsított mozgástól.

Változó mozgás átlagos sebességeúgy határozzuk meg, hogy a test mozgását elosztjuk azzal az idővel, amely alatt ez a mozgás megtörtént. Az átlagsebesség mértékegysége m/s.

V cp \u003d s / t a test (anyagi pont) sebessége egy adott időpontban vagy a pálya egy adott pontjában, vagyis az a határ, amelyre az átlagsebesség az idő végtelen csökkenésével hajlik Δt intervallum:

Pillanatnyi sebesség vektor Az egyenletes mozgás megtalálható az eltolásvektor első deriváltjaként az idő függvényében:

Sebességvektor vetítés az OX tengelyen:

V x \u003d x 'a koordináta deriváltja az idő függvényében (a sebességvektor más koordinátatengelyekre vonatkozó vetületeit is hasonló módon kapjuk meg).

- ez az érték határozza meg a test sebességének változási sebességét, vagyis azt a határt, amelyre a sebességváltozás a Δt időintervallum végtelen csökkenésével hajlik:

Egyenletes mozgás gyorsulási vektora megtalálható a sebességvektor időbeli első deriváltjaként vagy az eltolási vektor időbeli második deriváltjaként:

= " = " Tekintettel arra, hogy 0 a test sebessége az idő kezdeti pillanatában (kezdeti sebesség), a test sebessége egy adott időpillanatban (végsebesség), t az az időintervallum, amely alatt a változás sebességben a következőképpen alakul:

Innen egyenletes sebességi képlet bármikor:

= 0 + t Ha a test egyenes vonalúan mozog egy derékszögű koordinátarendszer OX tengelye mentén, amely egybeesik a test pályájával, akkor a sebességvektor vetületét ezen a tengelyen a következő képlet határozza meg: vx = v 0x ± axt Jel A "-" (mínusz) a gyorsulásvektor vetülete előtt lassított mozgásra utal. Hasonlóképpen írjuk fel a sebességvektor más koordinátatengelyekre vetítési egyenleteit.

Mivel a gyorsulás állandó (a \u003d const) egyenletesen változó mozgás mellett, a gyorsulási grafikon a 0t tengellyel párhuzamos egyenes vonal (időtengely, 1.15. ábra).

Rizs. 1.15. A test gyorsulásának időfüggősége.

Sebesség kontra idő egy lineáris függvény, melynek grafikonja egy egyenes (1.16. ábra).

Rizs. 1.16. A testsebesség időfüggősége.

Sebesség és idő grafikonja(1.16. ábra) azt mutatja

Ebben az esetben az elmozdulás számszerűen megegyezik a 0abc ábra területével (1.16. ábra).

A trapéz területe alapjai hosszának összegének fele, szorozva a magassággal. A 0abc trapéz alapjai számszerűen egyenlőek:

0a = v 0 bc = v A trapéz magassága t. Így a trapéz területe, és így az elmozdulás OX tengelyre való vetülete egyenlő:

Egyenletesen lassított mozgás esetén a gyorsulás vetülete negatív, az elmozdulás vetületének képletében a „–” (mínusz) jel kerül a gyorsulás elé.

ábrán látható a test sebességének időfüggőségének grafikonja különböző gyorsulásoknál. 1.17. Az elmozdulás időtől való függésének grafikonja v0 = 0 esetén az ábrán látható. 1.18.

Rizs. 1.17. A testsebesség időfüggősége különböző gyorsulási értékek esetén.

Rizs. 1.18. A test elmozdulásának időfüggősége.

A test sebessége egy adott t 1 időpontban egyenlő a grafikon érintője és az időtengely v \u003d tg α dőlésszögének érintőjével, és a mozgást a következő képlet határozza meg:

Ha a test mozgási ideje ismeretlen, akkor egy másik elmozdulási képletet is használhat két egyenletrendszer megoldásával:

Ez segít nekünk az eltolási vetület képletének levezetésében:

Mivel a test koordinátáját bármikor a kezdeti koordináta és az eltolási vetület összege határozza meg, így fog kinézni:

Az x(t) koordináta gráfja is parabola (ahogy az eltolási gráf is), de a parabola csúcsa általában nem esik egybe az origóval. Egy x-re

Az óra vázlata az „Egyenetlen mozgás. Azonnali sebesség"

dátum :

Téma: « »

Célok:

nevelési : Az egyenetlen mozgásról és a pillanatnyi sebességről szóló ismeretek tudatos asszimilációjának biztosítása és kialakítása;

Nevelési : Az önálló tevékenység készségeinek, a csoportos munkavégzés készségeinek továbbfejlesztése.

Nevelési : Az új ismeretek iránti kognitív érdeklődés kialakítása; ápolják a fegyelmet.

Az óra típusa: lecke az új ismeretek elsajátításában

Berendezések és információforrások:

Isachenkova, L. A. Fizika: tankönyv. 9 cellához. általános intézmények átl. oktatás orosz nyelven lang. oktatás / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; szerk. A. A. Szokolszkij. Minszk: Narodnaya Aveta, 2015

Az óra felépítése:

Szervezési pillanat (5 perc)

Alapismeretek frissítése (5 perc)

Új anyagok tanulása (14 perc)

Testnevelés (3 perc)

Az ismeretek megszilárdítása (13 perc)

Óra összefoglalója (5 perc)

Idő szervezése

Helló, foglalj helyet! (A jelenlévők ellenőrzése).Ma az órán az egyenetlen mozgás és a pillanatnyi sebesség fogalmával kell foglalkoznunk. Ez pedig azt jelentiÓra témája : Egyenetlen mozgás. Azonnali sebesség

Alapvető ismeretek felfrissítése

Tanulmányoztuk az egyenletes egyenes vonalú mozgást. Azonban valódi testek - autók, hajók, repülőgépek, mechanizmusok alkatrészei stb. legtöbbször nem mozognak sem egyenes vonalban, sem egyenletesen. Mik az ilyen mozgások törvényei?

Új anyagok tanulása

Vegyünk egy példát. Az autó a 68. ábrán látható útszakaszon halad végig. Emelkedéskor az autó mozgása lelassul, lefelé haladva felgyorsul. autó mozgásés nem egyenes vonalú, és nem egyenletes. Hogyan jellemezhető egy ilyen mozgás?

Ehhez először is tisztázni kell a fogalmatsebesség .

7. osztálytól tudod, mi az átlagsebesség. Meghatározása az útvonal és az időintervallum aránya, ameddig ezt az utat bejárták:

(1 )

Hívjuk felátlagos utazási sebesség. Megmutatja, mitpálya átlagosan időegység alatt haladt el a test.

Az út átlagsebessége mellett be kell írni ésátlagos menetsebesség:

(2 )

Mit jelent az átlagos utazási sebesség? Megmutatja, mitmozgó átlagosan a szervezet időegység alatt végrehajtja.

A (2) képlet összehasonlítása a (1 ) a 7. §-ból megállapíthatjuk:átlagsebesség< > egyenlő az ilyen egyenletes egyenes vonalú mozgás sebességével, amelynél egy ideig Δ ta test megmozdulna Δ r.

Az átlagos haladási sebesség és az átlagos haladási sebesség minden mozgás fontos jellemzője. Az első egy skaláris mennyiség, a második egy vektoros mennyiség. Mivel Δ r < s , akkor az átlagos haladási sebesség modulusa nem nagyobb az út átlagos sebességénél |<>| < <>.

Az átlagsebesség a mozgást a teljes időtartam egészére jellemzi. Nem ad információt a mozgás sebességéről a pálya minden egyes pontjában (minden időpillanatban). Ebből a célból bevezetipillanatnyi sebesség - a mozgás sebessége egy adott időpontban (vagy egy adott pontban).

Hogyan határozható meg a pillanatnyi sebesség?

Vegyünk egy példát. Hagyja, hogy a labda egy pontból legördüljön a ferde csúszdán (69. ábra). Az ábra a labda helyzetét mutatja különböző időpontokban.

Minket a labda pillanatnyi sebessége érdekel a pontonO. A labda mozgásának osztása Δr 1 a megfelelő időintervallumhoz Δ átlagutazási sebesség<>= a helyszínen Sebesség<>nagyban eltérhet az adott pont pillanatnyi sebességétőlO. Tekintsünk egy kisebb Δ = elmozdulástV 2 . Azt rövidebb idő alatt Δ megy végbe. átlagsebesség<>= bár nem egyenlő a pont sebességéveló, de közelebb van hozzá mint<>. Az elmozdulások további csökkenésével (Δ,Δ , ...) és időintervallumokkal (Δ, Δ, ...) kapunk majd egymástól egyre kevésbé eltérő átlagsebességet.éspontban a labda pillanatnyi sebességétőlO.

Ez azt jelenti, hogy a képlet alapján a pillanatnyi sebesség kellően pontos értéke meghatározható, feltéve, hogy a Δ időintervallumt nagyon kicsi:

(3)

Megnevezés ∆ t-» 0 emlékeztet arra, hogy a (3) képlettel meghatározott sebesség minél közelebb van a pillanatnyi sebességhez, annál kisebbΔt .

A test görbe vonalú mozgásának pillanatnyi sebességét is hasonlóképpen találjuk (70. ábra).

Mi a pillanatnyi sebesség iránya? Jól látható, hogy az első példában a pillanatnyi sebesség iránya egybeesik a labda mozgási irányával (lásd 69. ábra). A 70. ábra konstrukciójából pedig látható, hogy görbe vonalú mozgássala pillanatnyi sebesség tangenciálisan irányul a pályára azon a ponton, ahol a mozgó test abban a pillanatban van.

Figyelje meg az izzó részecskéket, amelyek leszállnak a köszörűkőről (71. ábra,a) E részecskék pillanatnyi sebessége a szétválás pillanatában érintőlegesen irányul arra a körre, amely mentén az elválasztás előtt mozogtak. Hasonlóképpen egy sportkalapács (71. ábra, b) annak a röppályának tangenciálisan kezdi meg repülését, amely mentén elmozdult, amikor a dobó letekerte magát.

A pillanatnyi sebesség csak egyenletes egyenes vonalú mozgás esetén állandó. Íves pályán haladva annak iránya megváltozik (magyarázza meg, miért). Egyenetlen mozgás esetén a modulja megváltozik.

Ha a pillanatnyi sebesség modulusa nő, akkor a test mozgását ún felgyorsult , ha csökken - lassú.

Mondjon példákat testek gyorsított és lassú mozgására.

Általános esetben, amikor egy test mozog, mind a pillanatnyi sebesség modulusa, mind az iránya változhat (mint a bekezdés elején az autónál) (lásd 68. ábra).

A továbbiakban a pillanatnyi sebességet egyszerűen sebességnek fogjuk nevezni.

A tudás megszilárdítása

Az egyenetlen mozgás sebességét a pálya egy szakaszán átlagos sebességgel, a pálya adott pontján pedig a pillanatnyi sebességgel jellemezzük.

A pillanatnyi sebesség megközelítőleg megegyezik a rövid idő alatt meghatározott átlagos sebességgel. Minél rövidebb ez az időtartam, annál kisebb a különbség az átlagsebesség és a pillanatnyi sebesség között.

A pillanatnyi sebesség tangenciálisan irányul a mozgási pályára.

Ha a pillanatnyi sebesség modulusa nő, akkor a test mozgását gyorsítottnak, ha csökken, lassúnak nevezzük.

Egyenletes egyenes vonalú mozgás esetén a pillanatnyi sebesség a pálya bármely pontján azonos.

Óra összefoglalója

Szóval összegezzük. Mit tanultál ma az órán?

Házi feladat szervezése

9. §, pl. 5 #1,2

Visszaverődés.

Folytasd a mondatokat:

Ma az órán tanultam...

Érdekes volt…

Jól fog jönni az a tudás, amit az órán kaptam

Egyenletesen gyorsított görbe vonalú mozgás

Görbe vonalú mozgások - mozgások, amelyek pályái nem egyenesek, hanem íves vonalak. A bolygók és a folyóvizek görbe vonalú pályákon mozognak.

A görbe vonalú mozgás mindig gyorsulással járó mozgás, még akkor is, ha a sebesség abszolút értéke állandó. Az állandó gyorsulású görbe vonalú mozgás mindig abban a síkban történik, amelyben a gyorsulásvektorok és a pont kezdősebességei találhatók. Az xOy síkban állandó gyorsulású görbe vonalú mozgás esetén sebességének vx és vy vetületeit az Ox és Oy tengelyekre, valamint a pont x és y koordinátáit bármely t időpontban a képletek határozzák meg.

Egyenetlen mozgás. Sebesség egyenetlen mozgással

Egyetlen test sem mozog állandó sebességgel. A mozgás elindításával az autó egyre gyorsabban halad. Egy ideig egyenletesen tud mozogni, de aztán lelassul és megáll. Ebben az esetben az autó különböző távolságokat tesz meg egy időben.

Egyenetlennek nevezzük azt a mozgást, amelyben egy test egyenlő időközönként az út egyenlőtlen szakaszait haladja meg. Egy ilyen mozgásnál a sebesség nagysága nem marad változatlan. Ebben az esetben csak az átlagsebességről beszélhetünk.

Az átlagsebesség azt mutatja meg, hogy mekkora elmozdulás megy végbe a test időegység alatt. Ez egyenlő a test mozgásának a mozgás idejéhez viszonyított arányával. Az átlagsebességet, akárcsak az egyenletes mozgású test sebességét, méterben, elosztva egy másodperccel mérjük. A mozgás pontosabb jellemzésére a fizikában a pillanatnyi sebességet használják.

A test sebességét egy adott időpontban vagy a pálya adott pontjában pillanatnyi sebességnek nevezzük. A pillanatnyi sebesség vektormennyiség, és ugyanúgy irányul, mint az elmozdulásvektor. A pillanatnyi sebességet sebességmérővel mérheti. A System Internationale-ban a pillanatnyi sebességet méterben, osztva egy másodperccel mérik.

pont mozgási sebessége egyenetlen

A test mozgása körben

A természetben és a technikában nagyon gyakori a görbe vonalú mozgás. Bonyolultabb, mint egy egyenes vonalú, mivel sok görbe pálya van; ez a mozgás mindig felgyorsul, még akkor is, ha a sebesség modulusa nem változik.

De bármely görbe vonalú pálya mentén történő mozgás nagyjából egy körívek mentén történő mozgásként ábrázolható.

Amikor egy test körben mozog, a sebességvektor iránya pontról pontra változik. Ezért, amikor egy ilyen mozgás sebességéről beszélnek, azonnali sebességre gondolnak. A sebességvektor a kör érintője mentén, az elmozdulásvektor pedig az akkordok mentén irányul.

Az egyenletes mozgás a körben olyan mozgás, amely során a mozgási sebesség modulusa nem, csak iránya változik. Az ilyen mozgás gyorsulása mindig a kör közepe felé irányul, és centripetálisnak nevezzük. A körben mozgó test gyorsulásának meghatározásához el kell osztani a sebesség négyzetét a kör sugarával.

A test körben történő mozgását a gyorsuláson kívül a következő mennyiségek jellemzik:

Egy test forgási periódusa az az idő, amely alatt a test egy teljes körforgást végrehajt. A forgási periódust T betű jelöli, és másodpercben mérjük.

A test forgási frekvenciája az egységnyi idő alatti fordulatok száma. A forgási sebességet betű jelzi? és hertzben mérik. A frekvencia megtalálásához el kell osztani az egységet a periódussal.

Lineáris sebesség - a test mozgásának az időhöz viszonyított aránya. Ahhoz, hogy egy test lineáris sebességét egy kör mentén megtaláljuk, el kell osztani a kerületet a periódussal (a kerület a sugár 2-szerese).

A szögsebesség olyan fizikai mennyiség, amely megegyezik a test mozgási idejéhez viszonyított kör sugarának forgásszögének arányával. A szögsebességet betűvel jelöljük? és radiánban mérik osztva egy másodperccel. Meg lehet találni a szögsebességet, ha elosztjuk 2-vel? időszakra. Szögsebesség és lineáris sebesség. A lineáris sebesség meghatározásához meg kell szorozni a szögsebességet a kör sugarával.

6. ábra Körben való mozgás, képletek.

Egyenetlen mozgás esetén egy test egyenlő időintervallumban egyenlő és különböző utakat is megtehet.

A nem egyenletes mozgás leírására bevezetjük a fogalmat átlagsebesség.

Az átlagsebesség e meghatározás szerint skaláris mennyiség, mivel a távolság és az idő skaláris mennyiségek.

Az átlagsebesség azonban az egyenlet szerinti elmozdulással is meghatározható

Az átlagos haladási sebesség és az átlagos haladási sebesség két különböző mennyiség, amelyek ugyanazt a mozgást jellemezhetik.

Az átlagsebesség kiszámításakor nagyon gyakran tévednek, ami abból áll, hogy az átlagsebesség fogalmát felváltja a test számtani átlagsebessége a mozgás különböző részein. Az ilyen helyettesítés jogellenességének bemutatása érdekében fontolja meg a problémát, és elemezze annak megoldását.

Bekezdésből Vonat indul a B pontba. Az út felében a vonat 30 km/h sebességgel halad, az út második felében pedig 50 km/h sebességgel.

Mekkora a vonat átlagsebessége az AB szakaszon?

A vonatforgalom az AC szakaszon és a CB szakaszon egységes. A feladat szövegét nézve sokszor azonnal választ akarunk adni: υ av = 40 km/h.

Igen, mert számunkra úgy tűnik, hogy a számtani átlag kiszámításához használt képlet nagyon alkalmas az átlagsebesség kiszámítására.

Nézzük meg, hogy lehet-e használni ezt a képletet, és kiszámítani az átlagsebességet úgy, hogy megtaláljuk a megadott sebességek összegének felét.

Ehhez vegye figyelembe egy kicsit más helyzetet.

Tegyük fel, hogy igazunk van, és az átlagsebesség valóban 40 km/h.

Aztán megoldunk egy másik problémát.

Mint látható, a feladatok szövegei nagyon hasonlóak, csak „nagyon kicsi” eltérés van.

Ha az első esetben az út feléről beszélünk, akkor a második esetben az idő feléről.

Nyilvánvaló, hogy a C pont a második esetben valamivel közelebb van az A ponthoz, mint az első esetben, és valószínűleg lehetetlen azonos válaszokat várni az első és a második feladatban.

Ha a második feladat megoldása során azt a választ is adjuk, hogy az átlagsebesség az első és a második szakasz sebességeinek összegének felével egyenlő, akkor nem lehetünk biztosak abban, hogy helyesen oldottuk meg a feladatot. Hogyan legyen?

A kiút a következő: tény az az átlagsebességet nem a számtani átlag határozza meg. Az átlagsebességre létezik egy konstitutív egyenlet, amely szerint egy adott területen az átlagsebesség meghatározásához el kell osztani a test által megtett teljes utat a teljes mozgási idővel:

A feladat megoldását az átlagsebességet meghatározó képlettel kell kezdeni, még akkor is, ha úgy tűnik számunkra, hogy adott esetben egyszerűbb képletet is használhatunk.

A kérdéstől áttérünk az ismert értékekre.

Az ismeretlen υ cf értéket más mennyiségekkel - L 0 és Δ t 0 - fejezzük ki.

Kiderül, hogy mindkét mennyiség ismeretlen, ezért más mennyiségekkel kell kifejeznünk őket. Például az első esetben: L 0 = 2 ∙ L, és Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

Helyettesítsük be ezeket a mennyiségeket az eredeti egyenlet számlálójába és nevezőjébe.

A második esetben pontosan ugyanígy járunk el. Nem tudjuk végig és mindig. Kifejezzük őket:

Nyilvánvaló, hogy az AB szakaszon a mozgás ideje a második esetben és az AB szakaszon az első esetben eltérő.

Az első esetben, mivel nem ismerjük az időpontokat és megpróbáljuk ezeket a mennyiségeket is kifejezni: a második esetben pedig és :

A kifejezett mennyiségeket behelyettesítjük az eredeti egyenletekbe.

Tehát az első problémánk a következő:

Az átalakítás után a következőket kapjuk:

A második esetben azt kapjuk és átalakítás után:

A válaszok az előrejelzéseknek megfelelően eltérőek, de a második esetben azt találtuk, hogy az átlagsebesség valóban egyenlő a sebességek összegének felével.

Felmerülhet a kérdés, hogy miért nem tudod azonnal felhasználni ezt az egyenletet és ilyen választ adni?

A helyzet az, hogy miután megírtuk, hogy az átlagos sebesség az AB szakaszban a második esetben egyenlő az első és a második szakasz sebességeinek összegének felével, bemutatjuk nem megoldás a problémára, hanem kész válasz. A megoldás, mint látható, meglehetősen hosszú, és a meghatározó egyenlettel kezdődik. Az a tény, hogy ebben az esetben megkaptuk azt az egyenletet, amelyet kezdetben használni akartunk, puszta véletlen.

Egyenetlen mozgás esetén a test sebessége folyamatosan változhat. Egy ilyen mozgás esetén a pálya bármely következő pontjában a sebesség eltér az előző pont sebességétől.

A test sebességét egy adott időpontban és a pálya adott pontjában ún azonnali sebesség.

Minél hosszabb a Δ t időintervallum, annál jobban eltér az átlagsebesség a pillanatnyitól. És fordítva, minél rövidebb az időintervallum, annál kevésbé tér el az átlagsebesség a számunkra érdekes pillanatnyi sebességtől.

A pillanatnyi sebességet így definiáljuk az a határ, amelyre az átlagsebesség egy végtelenül kis időintervallumon át hajlik:

Ha az átlagos mozgássebességről beszélünk, akkor a pillanatnyi sebesség vektormennyiség:

Ha az út átlagos sebességéről beszélünk, akkor a pillanatnyi sebesség skaláris érték:

Gyakran előfordul, hogy egyenetlen mozgás során egy test sebessége azonos időközönként azonos mértékben változik.

Egyenletesen változó mozgásnál a test sebessége egyaránt csökkenhet és növekedhet.

Ha a test sebessége nő, akkor a mozgást egyenletesen gyorsítottnak, ha csökken, akkor egyenletesen lassítottnak nevezzük.

Az egyenletesen változó mozgás jellemzője a gyorsulásnak nevezett fizikai mennyiség.

A test gyorsulásának és kezdeti sebességének ismeretében bármely előre meghatározott időpontban megtalálhatja a sebességet:

A 0X koordináta tengelyére vetítve az egyenlet a következő formában jelenik meg: υ ​​x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Egységes mozgás- ez állandó sebességű mozgás, vagyis amikor a sebesség nem változik (v \u003d const), és nincs gyorsulás vagy lassulás (a \u003d 0).

Egyenes vonalú mozgás- ez az egyenes vonalú mozgás, vagyis az egyenes vonalú mozgás pályája egyenes.

Ez egy olyan mozgás, amelyben a test ugyanazokat a mozdulatokat teszi bármely egyenlő időintervallumban. Például, ha egy időintervallumot felosztunk egy másodperces szegmensekre, akkor egyenletes mozgással a test ugyanazt a távolságot fogja megtenni minden egyes időszegmensben.

Az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége nem függ az időtől, és a pálya minden pontjában ugyanúgy irányul, mint a test mozgása. Vagyis az elmozdulásvektor irányában egybeesik a sebességvektorral. Ebben az esetben az átlagos sebesség bármely időtartamra megegyezik a pillanatnyi sebességgel:

vcp=v

Egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége egy fizikai vektormennyiség, amely egyenlő a test bármely időtartam alatti elmozdulásának a t intervallum értékéhez viszonyított arányával:

=/t

Így az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége megmutatja, hogy egy anyagi pont milyen mozgást végez időegység alatt.

mozgó Az egyenletes egyenes vonalú mozgást a következő képlet határozza meg:

Megtett távolság egyenes vonalú mozgásban egyenlő az elmozdulási modulussal. Ha az OX tengely pozitív iránya egybeesik a mozgás irányával, akkor a sebesség vetülete az OX tengelyre egyenlő a sebességgel és pozitív:

vx = v, azaz v > 0

Az elmozdulás vetülete az OX tengelyre egyenlő:

s = vt = x - x0

ahol x 0 a test kezdeti koordinátája, x a test végső koordinátája (vagy a test koordinátája bármikor)

Mozgásegyenlet, azaz a test koordinátájának az x = x(t) időtől való függése a következőképpen alakul:

x = x0 + vt

Ha az OX tengely pozitív iránya ellentétes a test mozgási irányával, akkor a test sebességének vetülete az OX tengelyre negatív, a sebesség kisebb, mint nulla (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Egyenletes egyenes vonalú mozgás Ez a nem egyenletes mozgás speciális esete.

Egyenetlen mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagi pont) egyenlőtlen időközönként egyenlőtlen mozgásokat végez. Például egy városi busz egyenetlenül mozog, mivel mozgása főként gyorsításból és lassulásból áll.

Egyenlő-változós mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagpont) sebessége tetszőleges egyenlő időintervallumon keresztül ugyanúgy változik.

Egyenletes mozgású test gyorsulása nagysága és iránya állandó marad (a = const).

Az egyenletes mozgás egyenletesen gyorsítható vagy egyenletesen lassítható.

Egyenletesen gyorsított mozgás- ez egy test (anyagi pont) mozgása pozitív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test állandó gyorsulással gyorsul. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a test sebességének modulusa idővel növekszik, a gyorsulás iránya egybeesik a mozgási sebesség irányával.

Egyenletes lassítás- ez egy test (anyagi pont) mozgása negatív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test egyenletesen lelassul. Egyenletesen lassított mozgásnál a sebesség és a gyorsulás vektora ellentétes, és a sebesség modulusa az idő múlásával csökken.

A mechanikában minden egyenes vonalú mozgást felgyorsítanak, így a lassított mozgás csak a gyorsulásvektornak a koordinátarendszer kiválasztott tengelyére való vetületének előjelében tér el a gyorsított mozgástól.

Változó mozgás átlagos sebességeúgy határozzuk meg, hogy a test mozgását elosztjuk azzal az idővel, amely alatt ez a mozgás megtörtént. Az átlagsebesség mértékegysége m/s.

vcp=s/t

Ez a test (anyagpont) sebessége egy adott időpillanatban vagy a pálya adott pontjában, vagyis az a határ, amelyre az átlagsebesség csökkenni szokott a Δt időintervallum végtelen csökkenésével:

Pillanatnyi sebesség vektor Az egyenletes mozgás megtalálható az eltolásvektor első deriváltjaként az idő függvényében:

= "

Sebességvektor vetítés az OX tengelyen:

vx = x'

ez a koordináta deriváltja az idő függvényében (hasonlóan kapjuk a sebességvektor vetületeit más koordinátatengelyekre).

Ez az az érték, amely meghatározza a test sebességének változási sebességét, vagyis azt a határt, amelyre a sebességváltozás a Δt időintervallum végtelen csökkenésével hajlik:

Egyenletes mozgás gyorsulási vektora megtalálható a sebességvektor időbeli első deriváltjaként vagy az eltolási vektor időbeli második deriváltjaként:

= " = " Tekintettel arra, hogy 0 a test sebessége az idő kezdeti pillanatában (kezdeti sebesség), a test sebessége egy adott időpillanatban (végsebesség), t az az időintervallum, amely alatt a változás sebességben a következőképpen alakul:

Innen egyenletes sebességi képlet bármikor:

0 + t

vx = v0x ± axt

A gyorsulásvektor vetülete előtti "-" (mínusz) jel az egyenletesen lassított mozgásra utal. Hasonlóképpen írjuk fel a sebességvektor más koordinátatengelyekre vetítési egyenleteit.

Mivel a gyorsulás állandó (a \u003d const) egyenletesen változó mozgás mellett, a gyorsulási grafikon a 0t tengellyel párhuzamos egyenes vonal (időtengely, 1.15. ábra).

Rizs. 1.15. A test gyorsulásának időfüggősége.

Sebesség kontra idő egy lineáris függvény, melynek grafikonja egy egyenes (1.16. ábra).

Rizs. 1.16. A testsebesség időfüggősége.

Sebesség és idő grafikonja(1.16. ábra) azt mutatja

Ebben az esetben az elmozdulás számszerűen megegyezik a 0abc ábra területével (1.16. ábra).

A trapéz területe alapjai hosszának összegének fele, szorozva a magassággal. A 0abc trapéz alapjai számszerűen egyenlőek:

0a = v0 bc = v

A trapéz magassága t. Így a trapéz területe, és így az elmozdulás OX tengelyre való vetülete egyenlő:

Egyenletesen lassított mozgás esetén a gyorsulás vetülete negatív, az elmozdulás vetületének képletében a gyorsulás elé a "-" (mínusz) jel kerül.

ábrán látható a test sebességének időfüggőségének grafikonja különböző gyorsulásoknál. 1.17. Az elmozdulás időtől való függésének grafikonja v0 = 0 esetén az ábrán látható. 1.18.

Rizs. 1.17. A testsebesség időfüggősége különböző gyorsulási értékek esetén.

Rizs. 1.18. A test elmozdulásának időfüggősége.

A test sebessége egy adott t 1 időpontban egyenlő a grafikon érintője és az időtengely v \u003d tg α dőlésszögének érintőjével, és a mozgást a következő képlet határozza meg:

Ha a test mozgási ideje ismeretlen, akkor egy másik elmozdulási képletet is használhat két egyenletrendszer megoldásával:

Ez segít nekünk az eltolási vetület képletének levezetésében:

Mivel a test koordinátáját bármikor a kezdeti koordináta és az eltolási vetület összege határozza meg, így fog kinézni:

Az x(t) koordináta gráfja is parabola (ahogy az eltolási gráf is), de a parabola csúcsa általában nem esik egybe az origóval. Egy x-re< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).