Как развивать пространственное мышление у взрослого человека. Развиваем пространственное мышление у дошкольников. Научитесь мысленно вращать предметы

Пространственное мышление представляет собой вид мыслительной деятельности, в ходе которого создаются пространственные образы и происходит оперирование ими для решения задач. Развитие этого начинается с 3-4 лет. Даже после 30 лет человек может существенно улучшить свои способности представления образов в пространстве.

Ориентация в пространстве - это не просто умение найти дорогу в малознакомой местности, и не только безошибочное определение того, где «право», а где «лево».

Хорошо развитое пространственное мышление необходимо для освоения таких профессий, как архитектор, дизайнер, летчик, моряк, а также модельер. Везде, где нужно умение представлять образы, менять в воображении пространственные объекты, потребуется этот вид мышления.

Для того чтобы развить в себе данную способность, существуют несложные упражнения. Рассмотрим подробнее способы направленного на работу с пространственными объектами.

1. Подумайте о том, какие фигуры получаются при пересечении двух отрезков? При каком условии при пересечении двух отрезков получится один?

Вы можете попробовать решить эту задачу мысленно, или для начала нарисовать данные отрезки на бумаге. Но старайтесь избегать рисования, так как оно упрощает задачу.

1. Какие фигуры можно получить, если наложить друг на друга треугольник и отрезок?
2. Какие фигуры получаются при наложении друг на друга двух треугольников?

Это достаточно простые задачи. Они могут быть использованы не только для взрослых, но и при обучении детей с целью развития такого качества, как пространственное мышление.

Более сложные задания связаны с представлением плоскости в Вы сами можете придумывать задания для себя и своего ребенка, используя более или менее сложные условия.

Кроме описанных упражнений, развитие пространственного мышления у детей включает игры с конструкторами, составление объемных пазлов и многое другое.

Развитие этой характеристики обязательно должно включать формирование правильных понятий о местонахождения предмета. Ребенок должен учиться называть словами место вещи по отношению к другим. Например, на вопрос, где находится игрушка, малыш 4 лет должен уметь ответить, что она, допустим, под кроватью или на стуле. Таким образом, очень важно сочетание чувственного опыта с развитием понятийного аппарата.

Во взрослой жизни, когда понятия уже сформированы, важным фактором будет умение воспроизводить мысленно различные предметы в пространстве относительно друг друга. Например, войдя в незнакомую комнату, внимательно осмотрите обстановку, а выйдя из нее, попробуйте зарисовать расположение предметов в ней как можно точнее.

Пространственное мышление помогает нам решать в уме сложные задачи. Например, если вам нужно определить, каким образом будет выглядеть новый шкаф в комнате, вам придется мысленно «вписать» его в интерьер, учитывая не только его размер и форму, но и цвет, а также расположение других предметов.

Пространственное мышление тесно связано с памятью. Например, способность запомнить, а затем мысленно воспроизвести расположение гостей за праздничным столом характеризует не только умение ориентироваться в пространстве, но и навык запоминания деталей.

Упражнения на развитие пространственного мышления очень полезны в любом возрасте. Поначалу многие люди испытывают затруднения при их выполнении, но со временем обретают способность решать все более сложные задачи. Такие упражнения обеспечивают нормальное функционирование головного мозга, позволяют избежать многих заболеваний, вызванных недостаточным уровнем работы нейронов коры полушарий.

Хорошее воображение – один из лучших инструментов в мире для достижения успеха! Самые преуспевающие люди, как правило, творческие личности и воображение играет далеко не последнюю роль в их жизни. Представляя что-то, человек быстрее учится это делать. Вы тоже хотите развить свое воображение? Тогда просто перейдите к первому шагу!

Шаги

Часть 1

Развиваем свое воображение

Мечтайте. Мечтание – это процесс, который помогает строить разные логические связи и вспоминать информацию, не отнимая при этом много времени. Мечтание – далеко не бессмысленная деятельность. На самом деле оно способствует формированию состояния высокой концентрации и увлеченности. Пока вы мечтаете, вам в голову вдруг может прийти совершенно гениальная идея!

• Старайтесь не отвлекаться на компьютер/видеоигры/Интернет/кино и т.д. Если вы постоянно отвлекаетесь на разные мелочи, мозг не сможет сосредоточиться и воспринимать информацию.
• Лучшее время для мечтаний – это утро (прямо перед тем, как встать с кровати) и ночь (перед тем, как заснуть). Обычная прогулка без наушников с музыкой и других отвлекающих факторов тоже подходит для мечтаний.

1. Ищите новые впечатления. Будьте открыты, не бойтесь пробовать новое. Новый опыт может принести кучу эмоций и стать пищей для размышлений и фантазий. Например, посещая занятия по кулинарии, вы уже начинаете мечтать о том, как проведете отпуск, посещая разные кафе и кушая разные деликатесы. Новые впечатления всегда открывают новые возможности и развивают воображение.

   • Конечно, не стоит ехать на другой конец света, чтобы заняться чем-нибудь и набраться опыта. Как раз наоборот! Посмотритесь внимательнее к своему окружению. Вы всегда можете сходить на разные лекции и кружки. Попробуйте найти новое хобби, займитесь садоводством или просто пройдитесь по местам вашего города, в которых вам еще не довелось побывать.

2. Наблюдайте за людьми. В кафе, метро или на скамейке в парке наблюдайте за людьми, которые проходят мимо. Составляйте рассказы и истории об этих людях, подумайте, что с ними могло случиться в жизни, используйте ваше воображение, проникнитесь к ним сочувствием или искренне порадуйтесь. Быть может, наблюдая за людьми, вы вдруг найдете ответ на давно интересующий вас вопрос.

3. Занимайтесь искусством. Не имеет значения, каким видом искусства вы решили заняться. Главное, в нем вы должны попробовать выразить себя. Не следуйте шаблонам и стереотипам, делайте так, как вам больше нравится. Например, если вы рисуете, то нарисуйте солнце не желтым, каким мы его привыкли видеть на картинках, а зеленым. Используйте свое воображение, чтобы ваши рисунки получались нестандартными.

   • Вы можете попробовать заняться любым другим видом искусства, например, писать стихи, лепить из глины. Помните, что вы не обязаны быть мастером в этом деле. Суть в том, чтобы развить свое воображение, а не стать художником или скульптором мирового уровня.

4. Как можно меньше времени уделяйте СМИ. Фильмы, телешоу, Интернет, компьютерные игры – все это очень весело и интересно, но не увлекайтесь, иначе ваш творческий потенциал начнет заметно уменьшаться.

   • В наше время люди, особенно дети, превращаются в потребителей, а не творцов. Они ничего не создают, а только следуют уже придуманным шаблонам.
   • Вам следует контролировать себя. Например, когда вам скучно, постарайтесь не включать компьютер или телевизор. Используйте это свободное время для того, чтобы посидеть в тишине и спокойно о чем-нибудь подумать и помечтать.

Часть 2

Используйте свое воображение

1. Ищите творческие решения! Как только использование воображения вошло у вас в привычку, вам не составит труда придумать творческие пути выхода из любых ситуаций. Это значит, что хорошее воображение поможет вам выходить за рамки и придумывать новые способы решения любых проблем.

   • Одна из проблем, с которыми часто сталкивается большинство людей – ограниченность. В том смысле, что человек, у которого в меньшей степени развито воображение, сможет придумать меньше решений данного вопроса, сосредотачивая свое внимание только на предложенном предмете (ситуации) и не выходя за рамки. В одном эксперименте людям предложили следующее задание: нужно было коснуться двух противоположных стен веревкой, висевшей под потолком. Единственный дополнительный предмет в комнате – плоскогубцы. Большинство испытуемых не смогли найти решения, которое заключалось в том, чтобы привязать плоскогубцы к веревке (т.е. использовать плоскогубцы в качестве утяжелителя), а зачем раскачать ее, коснувшись противоположных стен.
   • Попрактикуйтесь придумывать необычные решения, походив вокруг вашего дома. Наткнувшись на какие-нибудь препятствия, подумайте, как можно их обойти, придумайте что-нибудь нестандартное. Приглядитесь к разным предметам и попробуйте пофантазировать, что с ними можно сделать и куда их можно применить. У каждой вещи есть набор функций, которые она выполняет, но это не значит, что ее нельзя использовать для чего-нибудь еще!

2. Не бойтесь провала и неудачи. Иногда ваше воображение не может вам ничем помочь, иногда вы просто не можете его использовать из-за усталости или неумения. Но существует пара трюков, которые помогут разбудить ваше воображение, чтобы вы могли использовать его в любой момент.

   • Спросите себя, как бы вы решили эту проблему, если бы не существовало неверных решений. Подумайте, что бы вы могли предпринять, если бы знали, что при этом не будет никаких последствий.
   • Поразмышляйте, каким был бы ваш первый шаг, если бы вы могли использовать для решения проблемы любые ресурсы, источники и предметы.
   • Что бы вы сделали, если бы смогли попросить совета у любого человека на свете?
   • Отвечая на эти вопросы, вы освобождаете свой ум от любых возможностей провала, что, в свою очередь, открывает вам перспективу на любые пути решения проблемы. Конечно, все получится не сразу, найти творческий подход получится не к любой ситуации, но, следуя этим советам, вы значительно улучшите свое воображение.

3. Визуализируйте! Используйте свое воображение, чтобы представлять разные ситуации, которые могут случиться в вашей жизни. Например, вы можете представлять, как выигрываете соревнование и получаете награду, в то время как вы всего лишь тренируетесь, чтобы участвовать в этих соревнованиях.

   • Чем точнее и детальнее вы представите себе ту или иную ситуацию, тем больше вероятность того, что обстоятельства сложатся так, чтобы эта ситуация с вами действительно произошла.

Описание заданий раздела 7 и образцы решений В каждом задании вам предлагается одна фигура, разбитая на несколько частей. Эти части даются в произвольном порядке. Соедините мысленно части, и ту фигуру, которая у вас при этом получится, найдите в ряду фигур а), 6), в), г), д). Образец. Соединив части фигур 01, получим фигуру «а», поэтому в ваших листах ответов в разделе 7 в строке 01 зачеркнута «а», то есть 1.а. При соединении частей 02 возникает фигура «д». Соответственно, из 03 получаем «б», из 04 - «г». Стимульный материал. Раздел 7. Задания 117-136.

Ключ к субтесту 7:

117б, 118г, 119в, 120в, 121д, 122г, 123 д, 124а, 125а, 126Б, 127д, 128в, 129д, 130г, 131в, 132а, 133г, 134г, 135б, 136в.

Совпадение с ключом - 1 балл.

Несовпадение с ключом - 0 баллов.

Интерпретация результативности по субтесту 7

• Субтест 7: «ПВ» (пространственное воображение):

Данный субтест включает задания, в которых испытуемому нужно установить, какую из расположенных в образце пяти фигур можно сложить из приведенных ниже отдельных частей разрезанных фигур. Материалом задания служат плоскостные рисунки - части отдельных фигур. Задание предусматривает совмещение, поворот, сближение этих частей в одной плоскости, а также сопоставление с образцами фигур.

Поиск решения в задачах данного типа строго диктуется ее условиями и не предусматривает выход за ее границы. Деятельность испытуемого подчиняется строгой логике решения. Речь идет, однако, не столько о вербальной логике, в основе которого необходимо наличие хорошего понятийного аппарата требуется развернутая система умозаключения. Решение образных задач требует особого вида логики, - при которой “схватывание” наглядной ситуации осуществляется симультанно, осознание ее не сопровождается развернутыми словесными рассуждениями.

Задачи, в которых цель и условия деятельности строго детерминируют процесс решения, широко представлены в инженерно-технической деятельности, где преобразование технических объектов подчиняется специальным производственным требованиям. Таким образом, на основе высокого показателя по данному субтесту можно в определенной мере прогнозировать успешность в области технической деятельности. В то же время высокие показатели по субтесту не могут служить основанием для вывода о высоком развития способностей к художественно-графической, изобразительной деятельности, так как оперирование образами в этих видах деятельности осуществляется в более свободных условиях. Оценка условий в задачах субтеста ПВ осуществляется на основе анализа формы и величины частей фигур. Кроме аналитико-синтетических способностей выполнение данного действия предполагает развитие способности к точному восприятию формы и величины плоскостных фигур (линейный глазомер).

Ознакомившись с условиями заданий, испытуемый приступает к активному мысленному оперированию образами. При этом исходный образ преобразуется по его структуре. Это достигается благодаря мысленной перегруппировке его составных элементов с помощью перемещения, а также различных приемов совмещения частей фигур. Кроме того, преобразование пространственного образа затрагивает также и пространственное положение фигур. Так, в данном случае, происходит мысленное вращение образов в пределах одной плоскости.

Оперирование образами включает сознательное их удержание в памяти, планирование их на основе предстоящей деятельности, предвосхищение ее результатов, обобщение в образной форме.

На основе проведенного анализа можно сделать вывод о том, что субтест ГС диагностирует лишь отдельные подспособности в структуре пространственного мышления. При выполнении данного субтеста имеет место в основном проявление способности к оперированию двумерными образами, тогда как способность формирования нового образа здесь практически не проявляется.

Знаете ли вы людей, которые очень легко и быстро ориентируются в незнакомом месте, не используя карту? Завидовали ли тем, кто умеет хорошо рисовать? Изучали ли с воодушевлением и восторгом жизнь и работы Леонардо да Винчи? Все эти черты свойственны тем, кто обладает развитым визуально-пространственным мышлением.

Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов, мышление в терминах изображений и оперирование ними в процессе решения практических и творческих задач. Не последнюю роль в развитии пространственного мышления играют гены, но, тем не менее, его можно развить и при помощи практики и упражнений.

1 Играйте в шахматы

Думать на несколько шагов вперед – именно этому учат шахматы. Для этого вы должны визуально перебирать различные комбинации, не перемещая физически ни одной фигуры.Для того чтобы удерживать в голове несколько комбинаций одновременно, нужно долго практиковаться. Но это также один из лучших способов тренировки пространственного мышления. Впрочем, подойдет любая стратегическая игра. Например, «Цивилизация» на компьютере или настольная.

2 Используйте дворец памяти

Многие утверждают, что пространство и память связаны по существу, и дворцы памяти, безусловно, «убивают двух зайцев»:

• Позволяют развить память (что критически полезно для пространственного мышления).
• Улучшают пространственное мышление.

Прием также известен как метод римской комнаты или метод локусов.

3 Запустите дрона

Управлять летающим объектом в пространстве с помощью нескольких джойстиков сложнее, чем кажется. Направление, в котором летит беспилотный летательный аппарат, постоянно меняется, заставляя вас одновременно им управлять и отслеживать положение дрона, чтобы правильно ориентировать его. Это тест на вращение предмета в реальном времени.

4 Разгадывайте головоломки

Попробуйте собрать кубик Рубика или поиграйте в многочисленные игры-головоломки, которые сейчас доступны и в виде приложений для телефона. Собрать пазл – тоже хороший вариант.

5 Делайте наброски

Попробуйте нарисовать трехмерный объект с разных ракурсов и перспектив. Если тяжело, просто рисуйте, что в голову взбредет. Чем больше тренируетесь, тем лучше становитесь – здесь настойчивость является самой верной стратегией.

6 Исследуйте физический мир

Исследование реального мира научит вас визуализировать пространство и расстояние наилучшим образом. Будьте осознанны. Оценивайте расстояние, которое проходите, сопоставляйте с реальными показателями. Обращайте внимание на дороги, мосты, горы, постройки – все, что вас окружает. Это улучшит память и внимательность, поможет избавиться от информационной перегрузки и прокачает пространственное мышление.

7 Научитесь мысленно вращать предметы

Мысленное вращение – это способность мысленно представлять и поворачивать 2D и 3D объекты в пространстве быстро и точно, в то время как функции объекта остаются неизменными.

Пройдитесь по квартире или офису, найдите один объект, который будете мысленно вращать. В идеале его нужно взять в руки и рассмотреть со всех сторон. Запомните каждую мелочь. А теперь закройте глаза и мысленно вращайте его. Добейтесь того, чтобы объект не терял объема, не уменьшался, не увеличивался и не искривлялся. Теперь представьте, как на него падает солнце или капли дождя. «Разбейте» его на маленькие кусочки, а затем «соберите».

К примеру, выгляньте из окна и внимательно осмотрите один из автомобилей. Запомните его. Теперь закройте глаза и представьте следующее:

• Как этот автомобиль стоит у дерева в лесу.
• Как он едет по дороге.
• Как он будет выглядеть, если перевернется.
• Представьте его на берегу моря.
• А теперь «утопите» в море. Прошел один год. Как он будет выглядеть под водой со всех ракурсов? Что с ним сделают обитатели моря?
• Представьте его в темноте с мигающими фарами.
• Как он обгоняет другой автомобиль.
• Как он выглядит без колес.
• Представьте, как он медленно удаляется.
• Представьте десять таких же автомобилей, стоящих в ряд.
• А теперь – те же автомобили, стоящие друг на друге.

Не спешите. Выделите на это упражнение достаточно времени. Чем больше деталей и подробностей, тем лучше.

8 Играйте в видеоигры

Разумеется, не во все. Однако вы сможете найти несколько хороших популярных видеоигр, которыми увлекаются многие люди. К примеру:

• Minecaft
• Цивилизация (Civilization)
• Starcraft

Отлично подойдут и игры для мобильных телефонов:

• Monument Valley
• Har-mo-ny
• Thomas was alone

9 Играйте в настольные игры

Безусловно, лучше всего обучаться, если делать это при помощи игры. Если же говорить про настольные, то здесь еще есть возможность подключить своих друзей или родственников. Всем от этого будет огромная польза. Преимущества настольных игр в том, что они повышают концентрацию, улучшают память, заставляют мыслить стратегически, а также позволяют проводить десятки образных операций в голове. Причем делается это не бесцельно, а для того, чтобы победить соперников. То есть уровень мотивации повышается в несколько раз, причем без дополнительных усилий.

Настольные игры выгодно отличаются от видеоигр еще и тем, что позволяют проводить физические манипуляциями с предметами. Вы можете взять кубик в руки, перемещать фигурки, соединять объекты и ощущать карты в своих руках. Когнитивные психологи считают, что когда к визуальному образу добавляется еще и физический, пространственное мышление развивается быстрее.

Как развивать пространственное воображение учащихся

Попова О.Н.
учитель математики МОУ гимназии №1 г. Липецка

Не секрет, что многие учащиеся не обладают достаточно развитым пространственным воображением. Проблема старая, но актуальная. Если учитель не решает ее еще тогда, когда ведет младшие и средние классы, то через несколько лет его уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.
Все психические процессы, в том числе и пространственное воображение, совершенствуются в результате деятельности. Эта деятельность должна чем-то стимулироваться и направляться, т. е. необходима система упражнений.
В этой статье предлагаются нестандартные и занимательные задачи для развития пространственного воображения. В квадратных скобках даны ответы, краткие решения, указания.
Для решения многих из этих задач не надо специальных знаний, т. е. их можно предлагать уже в V классе, а некоторые - и в начальной школе. Решение наиболее сложных задач можно поощрять отметкой.
Первую серию задач можно назвать «выход в пространство».
Это устные задачи, в которых, казалось бы, ничего не сказано о пространстве. Даже наоборот, упоминание о треугольниках в задаче 2 и о расположении монет в задаче 3 (учащиеся сразу думают, что монеты должны лежать на плоскости) навязывает «плоскостные» образы. Нужно преодолеть это, «вывести» мысль «в пространство», чтобы правильно выполнить предложенные задания.
1. Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей. [Ответ на рис.1].
2. Из шести спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка. [Треугольная пирамида с ребром, равным спичке].
3. Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырех остальных. [Ответ на рис. 2].
4. Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных? [Можно, ответ на рис. 3].
5. Вырезать из целого листа бумаги такую же фигуру, как на рис. 4а. [Прямоугольный лист разрезать по отрезкам а, b, с (рис. 4б), заштрихованную часть повернуть около прямой l на 180°].

Часто советуют сопровождать изучение аксиом стереометрии и их следствий изображениями многогранников, решением за¬дач на построение сечений и т. д. Но ученики должны «видеть» этот многогранник. Поэтому еще до изучения стереометрии надо предлагать учащимся задачи с кубом, параллелепипедом и некоторыми другими фигурами. Эта серия заданий связана с иллюзиями и невозможными объектами.
На рис. 5 любой математик видит куб, а не только два квадрата, вершины которых попарно соединены. А нарисованы все-таки квадраты...
Видеть куб нам позволяет хорошо развитое пространственное воображение. Но удивительно: один раз мы видим этот куб как бы сверху и справа (рис. 6а), а другой - снизу и слева (рис. 6б). Это уже казусы иллюзии, которыми надо уметь управлять, подчиняя свое воображение той реальности, о которой говорится в конкретной задаче. Но многие учащиеся долго не могут этому научиться. Помочь им овладеть этим умением надо еще в средних классах школы, предлагая упражнения 6 – 10.
6. Закройте листом цветной бумаги переднюю грань куба, и опишите свои впечатления. [Более четко просматривается такой куб, как на рис. 6а.]
7. Закройте листом цветной бумаги заднюю грань куба и постарайтесь передать свои впечатления рисунком. На что похож рисунок: на шкафчик? полочку?
8. Что вы видите на рис. 7? [Брусок с углублением (задняя стенка углубления – плоскость АВ), или брусок с выступающим шипом, где АВ – его передняя грань, или открытую часть пустого ящика с прилегающим к стенкам изнутри кирпичом].
9. На рис. 8а фигура не дорисована (верхняя часть изображения закрыта листом бумаги.) Дорисуйте ее.
[Ребята обычно дорисовывают фигуру так, как на рис. 8б и не видят никакой ловушки. Она становится ясна только при взгляде на рис. 8в. Учащиеся понимают, что таких фигур, как на рис. 8в в реальности не существует].
10. Поясните, может ли существовать не на бумаге, а в жизни фигура, показанная на рис. 9.

Третья серия заданий использует развертки куба, цилиндра.
11. Сколько граней у шестигранного карандаша? [Восемь, если карандаш не отточен. Часто отвечают «шесть»].
12. Из бумаги склеили куб. Ясно, что его можно разрезать на шесть равных квадратов. А можно ли его разрезать на двенадцать квадратов? [Нетрудно доказать, что фигура, состоящая из объединения треугольников А и В на рис. 10, расположенных в одной плоскости, есть квадрат].
13. На рис. 11 слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что даны справа на том же рисунке, можно сложить из этой развертки? [Кубы на рис. 11, b, с, f].
14 . На рис. 12а изображен куб, на гранях которого написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.(Мы видим только три первых числа.) Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7. На четырех развертках куба (рис. 12б) напишите пять чисел – одно уже написано – так, чтобы это соответствовало нашему кубу.

15. На рис. 13а изображен кусок бумаги. Можно ли оклеить в один слой, этим куском бумаги, не разрезая его, какой-нибудь кубик? [Можно, если грань куба такая, как заштрихованная на рис. 13б].
16. Какой из восьми рисунков (см. рис. 14) маляр нанес на стену изображенным тут же валиком? [«Накатан» шестой рисунок].

Задания на проекции фигур.
17. Какую форму имеет тень куба на плоскость, перпендикулярную его диагонали, от пучка лучей света, параллельных этой диагонали? [Правильный шестиугольник].
18. На рис. 15а жирной линией показаны фигуры, согнутые из проволоки. Изобразите три их проекции: на переднюю грань куба, на боковую его грань и на верхнюю грань. [Ответы на рис. 15б под изображениями соответствующих фигур].

19. Согните из мягкой проволоки фигуру, при параллельном проектировании которой на разные плоскости получаются буквы: С, Л, О, Г. [См. рис. 16. Есть и другие решения, если вписывать проволочную фигуру в куб].
20. На рис. 17а изображена дощечка с различными отверстиями. Найдите единственную затычку, закрывающую три отверстия. [Ответ на рис. 17б].

Многие из перечисленных здесь задач ценны тем, что предметы, о которых в них говорится, учащиеся могут изготовить сами. Нетрудно согнуть проволоку и проверить по ней свои решения задач 18 и 19. Не вызовет технических затруднений и изготовление бумажных разверток куба, о которых говорится в задачах 12 – 15.
Дощечку с отверстиями к задаче 20 тоже можно рассмотреть в натуре – вырезать из картона, фанеры или пенопласта.
Однако во всех случаях модели желательно делать после решения, а не для решения. Если учитель начинает рассмотрение предлагаемых задач с моделей, то именно воображение учащихся не задействуется и стимул для его развития получается слабым.
В заключение отмечу, что оригинальность задач вызывает у учащихся интерес и при работе на уроке и во внеклассной деятельности, а это является одним из необходимых условий успешного изучения предмета.