Чому дорівнює напруженість електричного поля? Що таке напруга електричного поля. Що таке електрична ємність

Як ви вже знаєте з курсу фізики основної школи, електрична взаємодія заряджених тіл здійснюється за допомогою електричного поля: кожне заряджене тіло створює навколо себе електричне поле, яке діє інші заряджені тіла. Уявлення про електричне поле запровадив англійський вчений Майкл Фарадей у ​​першій половині 19 століття.

Електричне поле в даній точці простору можна охарактеризувати за допомогою сили, що діє з боку цього поля, на точковий заряд, поміщений у цю точку. (Цей заряд повинен бути досить малий, щоб створюване ним поле не змінювало розподілу зарядів, які створюють це поле.)

Як показує досвід, сила , що діє заряд q, пропорційна величині цього заряду. Отже, відношення сили до заряду не залежить від величини заряду та характеризує саме електричне поле.

Напруженістю електричного поля в даній точці називають фізичну величину, рівну відношенню сили , що діє з боку поля на q заряд, поміщений в дану точку поля, до величини цього заряду:

Напруженість поля – векторна величина. Її напрямок у кожній точці збігається з напрямком сили, що діє на позитивний заряд, поміщений у цю точку.

Одиницею напруженості поля є 1 Н/Кл. 1 Н/Кл – невелика напруженість. Наприклад, напруженість електричного поля поблизу Землі, обумовлена ​​електричним зарядом Землі, становить приблизно 130 Н/Кл.

Якщо відома напруженість поля в даній точці, то можна знайти силу, що діє на заряд q, поміщений у цю точку, за формулою

З формул (1) і (2) випливає, що напрямок напруженості поля в цій точці збігається з напрямком сили, що діє на позитивний заряд, поміщений у цю точку.

Напруженість поля точкового заряду

Якщо внести в поле позитивного точкового заряду Q інший позитивний заряд, він відштовхуватиметься від заряду Q.

Отже, напруженість поля позитивного точкового заряду у всіх точках простору спрямована від цього заряду. На малюнку 51.1 зображені вектори напруженості поля точкового заряду у деяких точках. При віддаленні від заряду модуль напруженості поля зменшується.

1. Поясніть, чому модуль напруженості поля точкового заряду Q на відстані r від заряду виражається формулою

Підказка. Скористайтеся законом Кулона та визначенням напруженості поля.

2. Чому дорівнює напруженість поля точкового заряду 2 нКл на відстані 2 м від нього?

3. Модуль напруженості поля точкового заряду з відривом 0,5 м від нього дорівнює 90 Н/Кл. Чому може дорівнювати цей заряд?

Принцип суперпозиції полів

Якщо заряд перебуває у полі, створеному кількома зарядами, кожен із цих зарядів діє даний заряд незалежно від інших.

Звідси випливає, що рівнодіюча сил, що діють на цей заряд з боку інших зарядів, дорівнює векторній сумі сил, що діють на цей заряд з боку кожного з інших зарядів.

Це означає, що справедливий принцип суперпозиції полів:

напруженість поля, створеного декількома зарядами, дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених кожним із зарядів:

Використовуючи принцип суперпозиції, можна визначити напруженість поля, створюваного декількома зарядами.

4. Два точкові заряди розташовані на відстані 60 см один від одного. Модуль кожного заряду дорівнює 8 нКл. Чому дорівнює модуль напруженості поля, створюваного цими зарядами:
а) у точці, розташованій на середині відрізка, що сполучає заряди, якщо заряди однойменні? різноіменні?
б) у точці, що знаходиться на відстані 60 см від кожного заряду, якщо заряди однойменні? різноіменні?

Для кожного з цих випадків зробіть у зошиті креслення, що пояснюють рішення.

2. Лінії напруженості

На прикладі поля точкового заряду (рис. 51.1) можна помітити, що вектори напруженості електричного поля в різних точках простору вишиковуються вздовж деяких ліній.

У разі точкового заряду ці лінії є прямими променями, проведеними з точки, в якій знаходиться заряд. У полі, створеному декількома зарядами, ці лінії будуть деякими кривими, причому напруженість поля в кожній точці буде спрямована по дотичній до однієї з таких ліній.

Уявлювані лінії, які стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком напруженості електричного поля, називають лініями напруженості електричного поля.

Лінії напруженості починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних. Густота ліній напруги пропорційна модулю напруги.

5. Поясніть, чому лінії напруженості електричного поля не можуть перетинатися.

Поля точкових зарядів

6. Поясніть, чому лінії напруженості електричного поля позитивного та негативного точкових зарядів мають вигляд, зображений на рисунках 51.2, а та 51.2, б.

7. На малюнку 51.3 зображені лінії напруженості поля, створеного однаковими за модулем зарядами (різноіменними та однойменними). У деяких точках наочності зображені вектори напруженості поля.


а) Перенесіть малюнки в зошит та позначте на них знаки зарядів.
б) Зобразіть у зошиті лінії напруженості поля, створеного двома однойменними зарядами, яке не збігається з жодним з наведених малюнків.
в) Чому дорівнює напруженість поля в центральній точці малюнка 51.3, б (у середині відрізка, що з'єднує заряди? Поясніть вашу відповідь за допомогою закону Кулона.

Поле рівномірно зарядженої сфери

На малюнку 51.4 зображено лінії напруженості електричного поля рівномірно зарядженої сфери.

Ми бачимо, що поза сферою це поле збігається з полем точкового заряду, рівного сумарному заряду сфери і розташованого в центрі сфери.
Можна довести, що всередині зарядженої сфери напруженість поля дорівнює нулю. (Доказ цього факту виходить за рамки нашого кола.)

8. На сфері радіусом 5 див знаходиться заряд 6 нКл. Чому дорівнює напруженість поля цього заряду:
а) у центрі сфери?
б) з відривом 4 див від центру сфери?
в) з відривом 10 див від центру сфери?
г) поза сферою на відстані 1 см від найближчої до цієї точки поверхні сфери?

Проте напруженість електричного поля всередині зарядженої сфери не обов'язково дорівнює нулю! Якщо всередині цієї сфери знаходиться заряджене тіло, то згідно з принципом суперпозиції напруженість електричного поля дорівнює векторній сумі напруженості поля, створюваного зарядом цього тіла, і напруженості поля, створюваного зарядом сфери.

Усередині сфери поле створюється лише зарядженим тілом, що усередині сфери, оскільки напруженість поля, створеного зарядженої сферою, всередині сфери дорівнює нулю. На будь-якій точці поза сферою напруженість поля можна знайти, складаючи вектори напруженості поля, створюваного тілом, розташованим усередині сфери, і поля, створюваного зарядом сфери.

9. Є дві концентричні (що мають загальний центр) сфери радіусом 5 см і 10 см. Заряд внутрішньої сфери дорівнює 6 нКл, а заряд зовнішньої сфери дорівнює -9 нКл. Чому дорівнює модуль напруженості поля в точці, що знаходиться від загального центру сфер на відстані, що дорівнює:
а) 3 див; б) 6 див; в) 8 см; г) 12 см; д) 20 см?

Поле рівномірно зарядженої площини

На малюнку 51.5 зображено лінії напруженості електричного поля поблизу рівномірно зарядженої плоскої пластини.

Вважатимемо, що розміри пластини набагато більше відстаней від неї до тих точок простору, в яких ми розглядаємо напруженість поля. У разі говорять про полі рівномірно зарядженої площині.

Напруженість поля рівномірно зарядженої площини практично однакова (за модулем і за напрямом) у всіх точках простору з одного боку від площини. Лінії напруженості цього поля є паралельні прямі, перпендикулярні площині і розташовані на рівних відстанях один від одного. Таке електричне поле називають однорідним.

З іншого боку площини змінюється лише напрямок напруженості поля, та її модуль залишається таким самим.

10. Напруженість електричного поля, створюваного великою однорідно зарядженої пластиною, дорівнює 900 Н/Кл. На відстані 40 см від пластини знаходиться точковий заряд, що дорівнює модулю 1 нКл.
а) На якій відстані від точкового заряду модуль напруженості поля дорівнює модулю напруженості поля пластини?
б) На якій відстані від площини результуюча напруженість поля площини та точкового заряду дорівнює нулю, якщо знак точкового заряду співпадає зі знаком заряду площини? Якщо знак точкового заряду протилежний знаку заряду площині?

Поле двох різноіменно заряджених плоских пластин

Візьмемо дві однакові рівномірно заряджені пластини, заряди яких рівні за модулем, але протилежні за знаком. Розташуємо пластини паралельно друг друту на малій відстані одна від одної (рис. 51.6).

11. Поясніть, чому в просторі між пластинами напруженість поля в 2 рази більша, ніж напруженість поля, створюваного кожною з пластин, а поза пластинами практично дорівнює нулю.
Підказка. Використовуйте принцип суперпозиції електричних полів.

Як побачити лінії напруженості?

Поставимо досвід
Помістимо в електричне поле дрібні тіла довгастої форми, що складаються з діелектрика, кристалики, частинки манної крупи, дрібно настрижене волосся і т. п. В електричному полі вони повертаються так, щоб їх довша сторона була спрямована вздовж вектора напруженості поля. В результаті ці тіла вишиковуються вздовж ліній напруженості, роблячи їх форму видимою. На малюнку 51.7 наведено отримані таким чином «картини» електричних полів, створюваних зарядженою кулькою (рис. 51.7, а) та двома різноіменно зарядженими кульками (рис. 51.7, б).

Додаткові запитання та завдання

12. Невелика заряджена кулька масою 0,2 г підвішена на нитки в однорідному електричному полі, напруженість якої спрямована горизонтально і дорівнює модулю 50 кН/Кл.
а) Зобразіть на кресленні положення рівноваги кульки та сили, що діють на неї.
б) Чому дорівнює заряд кульки, якщо нитка відхилена від вертикалі на кут 30?

13. Якою має бути напруженість поля, щоб крапелька води радіусом 0,01 мм знаходилася в цьому полі в рівновазі, втративши 10 3 електронів? Як має бути спрямована напруженість поля?

Напруженістьелектричного поля є векторною величиною, а значить має чисельну величину та напрямок. Величина напруженості електричного поля має розмірність, що залежить від способу її обчислення.

Електрична сила взаємодії зарядів описується як безконтактна дія, інакше кажучи має місце далекодія, тобто дія на відстані. Для того, щоб описати таку далекодію, зручно ввести поняття електричного поля і з його допомогою пояснити дію на відстані.

Візьмемо електричний заряд, який ми позначимо символом Q. Цей електричний заряд створює електричне поле, тобто є джерелом дії сили. Так як у всесвіті завжди є хоча б один позитивний і хоча б один негативний заряд, які діють один на одного на будь-якій, навіть нескінченно далекій відстані, то будь-який заряд є джерелом сили, отже доречно опис створюваного ними електричного поля. У нашому випадку заряд Qє джереломелектричного поля і ми його розглядатимемо саме як джерело поля.

Напруженість електричного поля джерелазаряду може бути виміряна за допомогою будь-якого іншого заряду, що знаходиться десь у його околицях. Заряд, який використовується для вимірювання напруженості електричного поля пробним зарядом, оскільки він використовується для перевірки напруги поля. Пробний заряд має кілька зарядів і позначається символом q.

При приміщенні пробногозаряду в електричне поле джерела сили(заряд Q), пробнийзаряд випробовуватиме дію електричної сили - або тяжіння, або відштовхування. Силу можна позначити як це зазвичай прийняти у фізиці символом F. Тоді величину електричного поля можна визначити просто як відношення сили до величини пробногозаряду.

Якщо напруга електричного поля позначається символом E, то рівняння може бути переписано у символічній формі як

Стандартні метричні одиниці виміру напруженості електричного поля виникають із його визначення. Таким чином, напруженість електричного поля визначається як сила рівна 1 Ньютону(Н) поділеному на 1 Кулон(Кл). Напруженість електричного поля вимірюється в Ньютон/Кулончи інакше Н/Кл. У системі СІ також вимірюється в Вольт/метр. Для розуміння суті такого предмета як набагато важливіше розмірність у метричній системі Н/Кл, тому що в такій розмірності відображається походження такої характеристики, як напруженість поля. Позначення у Вольт/Метр робить поняття потенціалу поля (Вольт) базовим, що у деяких областях зручно, але з всіх.

У наведеному вище прикладі беруть участь два заряди Q (джерело) та q пробний. Обидва ці заряди є джерелом сили, але який із них слід застосовувати у наведеній вище формулі? У формулі є лише один заряд і це пробнийзаряд q(Не джерело).

Не залежить від кількості пробногозаряду q. На перший погляд це може збентежити, якщо, звичайно, ви замислитеся над цим. Біда в тому, що не всі мають корисну звичку думати і перебувають у так званому блаженному невігластві. Якщо ви не думаєте, то й замішання такого роду у вас і не виникне. Оскільки напруженість електричного поля не залежить від q, якщо qприсутній у рівнянні? Чудове питання! Але якщо ви подумаєте про це небагато, ви зможете відповісти на це запитання. Збільшення кількості пробногозаряду q- скажімо, вдвічі - збільшиться і знаменник рівняння вдвічі. Але відповідно до Закону Кулону, збільшення заряду також збільшить пропорційно та породжувану силу F. Збільшиться заряд у 2 рази, тоді й сила Fзросте в ту ж кількість разів. Оскільки знаменник у рівнянні збільшується вдвічі (чи три, чи чотири), те й чисельник збільшиться у стільки ж раз. Ці дві зміни компенсують одна одну, тому можна сміливо сказати, що напруженість електричного поля не залежить від кількості пробногозаряду.

Таким чином, незалежно від того, якої кількості пробнийзаряд qвикористовується в рівнянні, напруженість електричного поля Eу будь-якій заданій точці навколо заряду Q (джерела) буде однаковою при вимірі чи обчисленні.

Докладніше про формулу напруженості електричного поля

Вище ми торкнулися визначення напруженості електричного поля, як вона вимірюється. Тепер ми спробуємо досліджувати більш розгорнуте рівняння зі змінними, щоб ясніше уявити саму суть обчислення та вимірювання напруженості електричного поля. Зі рівняння ми зможемо побачити, що саме впливає, а що ні. Для цього нам насамперед потрібно буде повернутись до рівняння Закону Кулона.

Закон Кулону стверджує, що електрична сила Fміж двома зарядами прямо пропорційна добутку кількості цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між їх центрами.

Якщо внести до рівняння Закону Кулону два наші заряди Q (джерело) та q (пробнийзаряд), тоді ми отримаємо наступний запис:

Якщо вираз для електричної сили F, як вона визначається Законом Кулонупідставити в рівняння для напруженості електричного поля E, Яка наведена вище, тоді ми отримаємо наступне рівняння:

Зверніть увагу, що пробнийзаряд qбув скорочений, тобто прибраний як у чисельнику, так і в знаменнику. Нова формула для напруженості електричного поля Eвиражає напруженість поля у термінах двох змінних, що впливають на неї. Напруженість електричного полязалежить від кількості вихідного заряду Qі від відстані від цього заряду dдо точки простору, тобто геометричного місця, в якому визначається значення напруженості. Таким чином, у нас з'явилася можливість характеризувати електричне поле через його напруженість.

Закон зворотних квадратів

Як і всі формули у фізиці, формули для напруженості електричного поля можуть бути використані алгебраїчногорозв'язання задач (проблем) фізики. Так само, як і будь-яку іншу формулу в її запису алгебри, можна досліджувати і формулу напруженості електричного поля. Таке дослідження сприяє глибшому розумінню суті фізичного явища та характеристик цього явища. Однією з особливостей формули напруженості поля є те, що вона ілюструє зворотну квадратичну залежність між напруженістю електричного поля та відстанню до точки у просторі від джерела поля. Сила електричного поля, що створюється в джерелі заряду Qобернено пропорційно квадрату відстані від джерела. Інакше кажуть, що потрібна величина назад пропорційна квадрату .

Напруженість електричного поля залежить від геометричного місця у просторі, та її величина зменшується зі збільшенням відстані. Так, наприклад, якщо відстань збільшиться у 2 рази, то напруженість зменшиться у 4 рази (2 2), якщо відстані між зменшиться у 2 рази, то напруженість електричного поля збільшиться у 4 рази (2 2). Якщо відстань збільшується в 3 рази, то напруженість електричного поля зменшується в 9 разів (3 2). Якщо відстань збільшується вчетверо, то напруженість електричного поля зменшується в 16 (4 2).

Напрямок вектору напруженості електричного поля

Як згадувалося раніше, напруженість електричного поля є векторною величиною. На відміну від скалярної величиною, векторна величина є не повністю описаною, якщо не визначено її напрямок. Величина вектора електричного поля розраховується як величина сили будь-якої пробнийзаряд, розташований в електричному полі.

Сила, що діє на пробнийзаряд може бути спрямована або джерела заряду або безпосередньо від нього. Точний напрямок сили залежить від знаків пробного заряду і джерела заряду, чи вони мають той самий знак заряду (тоді відбувається відштовхування) або їх протилежні знаки (відбувається тяжіння). Щоб вирішити проблему напряму вектора електричного поля, направлений він до джерела або від джерела було прийнято правила, що використовуються всіма вченими світу. Згідно з цими правилами напрям вектора завжди від заряду з позитивним знаком полярності. Це можна у вигляді силових ліній, які виходять із зарядів позитивних знаків та заходять у заряди негативних знаків.

Під електричною напругою розуміють роботу, що здійснюється електричним полем для переміщення заряду напруженістю 1 Кл (кулон) з однієї точки провідника в іншу.

Як виникає напруга?

Всі речовини складаються з атомів, що є позитивно зарядженим ядром, навколо якого з великою швидкістю кружляють дрібніші негативні електрони. У випадку атоми нейтральні, оскільки кількість електронів збігається з числом протонів в ядрі.

Однак якщо деяку кількість електронів відібрати з атомів, то вони прагнутимуть притягнути таку ж їх кількість, формуючи навколо себе плюсове поле. Якщо ж додати електронів, то виникне їх надлишок і негативне поле. Формуються потенціали – позитивний та негативний.

За її взаємодії виникне взаємне тяжіння.

Чим більше буде величина відмінності – різниця потенціалів – тим сильніші електрони з матеріалу зі своїми надлишковим змістом будуть перетягуватися до матеріалу зі своїми недоліком. Тим сильнішим буде електричне поле та його напруга.

Якщо з'єднати потенціали з різними зарядами провідників, то виникне електричний – спрямований рух носіїв заряду, що прагне усунути різницю потенціалів. Для переміщення по провіднику зарядів сили електричного поля виконують роботу, що й характеризується поняттям електричної напруги.

У чому вимірюється

Температури;

Види напруги

Постійна напруга

Напруга в електричній мережі постійно, коли з одного боку завжди позитивний потенціал, з другого – негативний. Електричний у цьому випадку має один напрямок і є незмінним.

Напруга в ланцюзі постійного струму визначається як різниця потенціалів на його кінцях.

При підключенні навантаження в коло постійного струму важливо не переплутати контакти, інакше пристрій може вийти з ладу. Класичним прикладом джерела постійної напруги є батареї. Застосовують мережі , коли потрібно передавати енергію великі відстані: у всіх видах транспорту – від мотоциклів до космічних апаратів, у військовій техніці, електроенергетиці і телекомунікаціях, при аварійному електрозабезпеченні, у промисловості (електроліз, виплавка в дугових електропечах і т.д.). .

Змінна напруга

Якщо періодично змінювати полярність потенціалів, або переміщати в просторі, те й електричний спрямує у зворотному напрямку. Кількість таких змін напряму за певний час показує характеристика, яка називається частотою. Наприклад, стандартні 50 означають, що полярність напруги в мережі змінюється за 50 секунд.

Напруга в електричних мережах змінного струму є тимчасовою функцією.

Найчастіше використовується закон синусоїдальних коливань.

Так виходить за рахунок того, що виникає у котушці асинхронних двигунів за рахунок обертання навколо неї електромагніту. Якщо розгорнути обертання за часом, виходить синусоїда.

Складається з чотирьох проводів – трьох фазних та одного нульового. напруга між проводами нульовим і фазним дорівнює 220 і називається фазним. Між фазними напруга також існує, називається лінійною і дорівнює 380 В (різниця потенціалів між двома фазними проводами). Залежно від виду підключення в трифазній мережі можна отримати фазну напругу, або лінійну.

Поміщений у цю точку поля, до величини цього заряду:

.

З цього визначення видно, чому напруженість електричного поля іноді називається силовою характеристикою електричного поля (дійсно, вся відмінність від вектора сили, що діє на заряджену частинку, тільки в постійному множнику).

У кожній точці простору в даний момент часу існує своє значення вектора (взагалі - різне в різних точках простору), таким чином, - це векторне поле . Формально це виявляється у записі

що представляє напруженість електричного поля як функцію просторових координат (і часу, тому що може змінюватися з часом). Це поле разом із полем вектора магнітної індукції є електромагнітне поле , і закони, яким воно підпорядковується, є предметом електродинаміки .

Напруженість електричного поля в СІ вимірюється у вольтах на метр [В/м] або у ньютонах на кулон.

Напруженість електричного поля у класичній електродинаміці

Зі сказаного вище ясно, що напруженість електричного поля - одна з основних фундаментальних величин класичної електродинаміки. У цій галузі фізики можна назвати порівнянними з нею за значенням лише вектор магнітної індукції (разом із вектором напруженості електричного поля, що утворює тензор електромагнітного поля) та електричний заряд . З деякої точки зору настільки ж важливими є потенціали електромагнітного поля (що утворюють разом єдиний електромагнітний потенціал).

• Інші поняття та величини класичної електродинаміки, такі як електричний струм, щільність струму, щільність заряду, вектор поляризації, а також допоміжні поля електричної індукції та напруженість магнітного поля – хоча досить важливі та значущі, але їх значення набагато менше, і по суті можуть вважатися корисними та змістовними, але допоміжними величинами.

Наведемо короткий огляд основних контекстів класичної електродинаміки щодо напруженості електричного поля.

Сила, з якою діє електромагнітне поле на заряджені частки

Повна сила, з якою електромагнітне поле (що включає взагалі кажучи електричну та магнітну складові) діє на заряджену частинку, виражається формулою сили Лоренца:

де q- Електричний заряд частинки, - її швидкість, - Вектор магнітної індукції (основна характеристика магнітного поля), косим хрестом позначено векторний твір. Формула наведена в одиницях СІ.

Як бачимо, ця формула повністю узгоджується з визначенням напруженості електричного поля, даного на початку статті, але є більш загальною, т.к. включає також вплив на заряджену частинку (якщо та рухається) з боку магнітного поля.

У цій формулі частка передбачається точковою. Однак ця формула дозволяє розрахувати і сили, що діють з боку електромагнітного поля на тіла будь-якої форми з будь-яким розподілом зарядів і струмів – треба тільки скористатися звичайним для фізики прийомом розбиття складного тіла на маленькі (математично – нескінченно маленькі) частини, кожна з яких може вважатися точковою. і таким чином входить в область застосування формули.

Інші формули, застосовувані до розрахунку електромагнітних сил (такі, як, наприклад, формула сили Ампера) можна вважати наслідками фундаментальної формули сили Лоренца, окремими випадками її застосування итп.

Однак для того, щоб ця формула була застосована (навіть у найпростіших випадках, таких як розрахунок сили взаємодії двох точкових зарядів), необхідно знати (вміти розраховувати) і чому присвячені наступні параграфи.

Рівняння Максвелла

Достатнім разом із формулою сили Лоренца теоретичним фундаментом класичної електродинаміки є рівняння електромагнітного поля, які називаються рівняннями Максвелла. Їх стандартна традиційна форма є чотири рівняння, в три з яких входить вектор напруженості електричного поля:

Тут - щільність заряду - щільність струму - універсальні константи (рівняння тут записані в одиницях СІ).

Тут наведена найбільш фундаментальна і проста форма рівнянь Максвелла - звані " рівняння для вакууму " (хоча, всупереч назві, вони цілком застосовні й у описи поведінки електромагнітного поля серед). Докладно про інші форми запису рівнянь Максвелла.

Цих чотирьох рівнянь разом із п'ятим – рівнянням сили Лоренца – у принципі достатньо, щоб повністю описати класичну (тобто не квантову) електродинаміку, тобто вони представляють її повні закони. Для вирішення конкретних реальних завдань за їх допомогою необхідні ще рівняння руху "матеріальних частинок" (у класичній механіці це закони Ньютона), а також часто додаткова інформація про конкретні властивості фізичних тіл і середовищ, що беруть участь у розгляді (їх пружності, електропровідності, поляризованості тощо). ), а також про інші сили, що беруть участь у завданні (наприклад, про гравітацію), проте вся ця інформація вже не входить у рамки електродинаміки як такої, хоча і виявляється часто необхідною для побудови замкнутої системи рівнянь, що дозволяють вирішити ту чи іншу конкретну задачу загалом.

«Матеріальні рівняння»

Такими додатковими формулами або рівняннями (зазвичай не точними, а наближеними, найчастіше емпіричними), які не входять безпосередньо в область електродинаміки, але мимоволі використовуються в ній для вирішення конкретних практичних завдань, званими «матеріальними рівняннями», є, зокрема:

• Закон поляризації
• у різних випадках багато інших формул і співвідношення.

Зв'язок із потенціалами

Зв'язок напруженості електричного поля з потенціалами у випадку такий:

де - скалярний та векторний потенціали. Наведемо тут для повноти картини та відповідний вираз для вектора магнітної індукції:

В окремому випадку стаціонарних (не змінюються з часом) полів, перше рівняння спрощується до:

Це вираз зв'язку електростатичного поля з електростатичним потенціалом.

Електростатика

Важливим з практичної і з теоретичної точок зору окремим випадком в електродинаміці є той випадок, коли заряджені тіла нерухомі (наприклад, якщо досліджується стан рівноваги) або швидкість їх руху досить мала щоб можна було приблизно скористатися тими способами розрахунку, які справедливі для нерухомих тіл. Цим окремим випадком займається розділ електродинаміки, званий електростатикою.

Рівняння поля (рівняння Максвелла) при цьому також сильно спрощуються (рівняння з магнітним полем можна виключити, а в рівняння з дивергенцією можна підставити) і зводяться до рівняння Пуассона:

а в областях, вільних від заряджених частинок - до рівняння Лапласа:

Враховуючи лінійність цих рівнянь, а отже, застосовність до них принципу суперпозиції, достатньо знайти поле одного точкового одиничного заряду, щоб потім знайти потенціал або напруженість поля, створюваного будь-яким розподілом зарядів (підсумовуючи рішення для точкового заряду).

Теорема Гауса

Дуже корисною в електростатиці виявляється теорема Гауса, зміст якої зводиться до інтегральної форми єдиного нетривіального для електростатики рівняння Максвелла:

де інтегрування проводиться по будь-якій замкнутій поверхні S(обчислюючи потік через цю поверхню), Q- Повний (сумарний) заряд усередині цієї поверхні.

Ця теорема дає дуже простий і зручний спосіб розрахунку напруженості електричного поля у випадку, коли джерела мають досить високу симетрію, а саме сферичну, циліндричну або дзеркальну+трансляційну. Зокрема, у такий спосіб легко знаходиться поле точкового заряду, сфери, циліндра, площини.

Напруженість електричного поля точкового заряду

В одиницях СІ

Для точкового заряду в електростатиці вірний закону Кулону

. .

Історично закон Кулона був відкритий першим, хоча з теоретичного погляду рівняння Максвелла більш фундаментальні. З цього погляду він є їхнім наслідком. Отримати цей результат найпростіше виходячи з , враховуючи сферичну симетрію задачі: вибрати поверхню Sу вигляді сфери з центром у точковому заряді, врахувати, що напрямок буде очевидно радіальним, а модуль цього вектора однак скрізь на обраній сфері (так що Eможна винести за знак інтеграла), і тоді, враховуючи формулу для площі сфери радіусу r: , маємо:

звідки одразу отримуємо відповідь для E.

Відповідь для виходить тоді інтегруванням E:

Для системи СГС

Формули та його висновок аналогічні, на відміну від СІ лише константах.

Напруженість електричного поля довільного розподілу зарядів

За принципом суперпозиції для напруженості поля сукупності дискретних джерел маємо:

де кожне

Підставивши, отримуємо:

Для безперервного розподілу аналогічно:

де V- область простору, де розташовані заряди (ненульова щільність заряду), або весь простір, - радіус-вектор точки, для якої вважаємо - радіус-вектор джерела, що пробігає всі точки області Vпри інтегруванні, dV- Елемент обсягу. Можна підставити x,y,zзамість , замість , замість dV.

Системи одиниць

У системі СГС напруженість електричного поля вимірюється в СГСЕ одиницях, у системі

Визначення

Вектор напруженості- Це силова характеристика електричного поля. У деякій точці поля, напруженість дорівнює силі, з якою поле діє одиничний позитивний заряд, розміщений у зазначеній точці, при цьому напрям сили і напруженості збігаються. Математичне визначення напруженості записується так:

де - сила, з якою електричне поле діє на нерухомий, «пробний», точковий заряд q, який розміщують у точці поля, що розглядається. При цьому вважають, що пробний заряд малий на стільки, що не спотворює досліджуваного поля.

Якщо поле є електростатичним, його напруженість від часу залежить.

Якщо електричне поле є однорідним, його напруженість у всіх точках поля однакова.

Графічно електричні поля можна зображувати за допомогою силових ліній. Силовими лініями (лініями напруженості) називають лінії, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора напруженості в цій точці поля.

Принцип суперпозиції напруженостей електричних полів

Якщо поле створено кількома електричними полями, то напруженість результуючого поля дорівнює векторній сумі напруженості окремих полів:

Припустимо, що поле створюється системою точкових зарядів та їх розподіл безперервно, тоді результуюча напруженість перебуває як:

інтегрування у виразі (3) проводять у всій області розподілу заряду.

Напруженість поля у діелектриці

Напруженість поля в діелектриці дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних вільними зарядами та пов'язаними (поляризаційними зарядами):

У тому випадку, якщо речовина, яка оточує вільні заряди однорідний та ізотропний діелектрик, то напруженість дорівнює:

де - Відносна діелектрична проникність речовини в досліджуваній точці поля. Вираз (5) позначає те, що при заданому розподілі зарядів напруженість електростатичного поля в однорідному ізотропному діелектрику менше, ніж у вакуумі.

Напруженість поля точкового заряду

Напруженість поля точкового заряду дорівнює:

де Ф/м (система СІ) – електрична постійна.

Зв'язок напруженості та потенціалу

Загалом напруженість електричного поля пов'язана з потенціалом як:

де – скалярний потенціал; – векторний потенціал.

Для стаціонарних полів вираз (7) трансформується у формулу:

Одиниці виміру напруженості електричного поля

Основною одиницею вимірювання напруженості електричного поля у системі СІ є: [E]=В/м(Н/Кл)

Приклади розв'язання задач

Приклад

Завдання.Яким є модуль вектора напруженості електричного поля в точці, яка визначена радіус- вектором (у метрах), якщо електричне поле створює позитивний точковий заряд (q=1Кл), який лежить у площині XOY і його положення задає радіус вектор , (у метрах)?

Рішення.Модуль напруги електростатичного поля, що створює точковий заряд визначається формулою:

r-відстань від заряду, що створює поле до точки, в якій шукаємо поле.

З формули (1.2) випливає, що модуль дорівнює:

Підставимо в (1.1) вихідні дані та отриману відстань r, маємо:

Відповідь.

Приклад

Завдання.Запишіть вираз для напруженості поля в точці, яка визначена радіус – вектором, якщо поле створюється зарядом, розподіленим за об'ємом V із щільністю .

Рішення.Зробимо малюнок.

Проведемо розбиття об'єму V на малі області з об'ємами заряду цих об'ємів , тоді напруженість поля точкового заряду в точці А (рис.1) буде рівна:

Для того, щоб знайти поле, яке створює все тіло в точці А, використовуємо принцип суперпозиції:

де N – число елементарних обсягів, куди розбивається обсяг V.

Щільність розподілу заряду можна виразити як:

З виразу (2.3) отримаємо:

Підставимо вираз для елементарного заряду у формулу (2.2), маємо:

Так як розподіл зарядів заданий безперервний, то якщо спрямувати до нуля, то можна перейти від підсумовування до інтегрування, тоді: