رموز فيبوناتشي الرقمية. سلسلة فيبوناتشي. مفتاح. مصفوفة القسم الذهبي. نسبة فيبوناتشي والنسبة الذهبية

متتالية فيبوناتشيالمعروف للجميع من فيلم "شفرة دافنشي" - سلسلة من الأرقام ، وصفها عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو بيزا ، المعروف باسم فيبوناتشي ، على شكل لغز ، في القرن الثالث عشر. باختصار ، جوهر اللغز:

وضع شخص ما زوجًا من الأرانب في مكان مغلق محدد لمعرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد خلال هذا العام ، إذا كانت طبيعة الأرانب بحيث تلد كل شهر زوجًا من الأرانب زوجًا آخر ، و تظهر القدرة على الإنجاب عند بلوغهم الشهرين من العمر.

نتيجة لذلك ، نحصل على سلسلة الأرقام التالية: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ، حيث يتم عرض عدد أزواج الأرانب في كل شهر من الأشهر الاثني عشر ، مفصولة بفواصل. يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى. جوهرها هو أن كل رقم تالٍ هو مجموع الرقمين السابقين.

تحتوي هذه السلسلة على العديد من الميزات الرياضية التي يجب أن تتطرق إليها بالتأكيد. إنه مقارب (يقترب أكثر فأكثر ببطء) يميل إلى بعض النسبة الثابتة. ومع ذلك ، فإن هذه النسبة غير منطقية ، أي أنها رقم به تسلسل لا نهائي وغير متوقع من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. من المستحيل التعبير عنها بدقة.

لذا فإن نسبة أي عضو في السلسلة إلى العنصر السابق تتقلب حول الرقم 1,618 عبر الأوقات ثم تجاوزها ثم عدم الوصول إليها. العلاقة إلى ما يلي بالمثل تقترب من الرقم 0,618 ، وهو ما يتناسب عكسيا مع 1,618 ... إذا قسمنا العناصر على واحد ، نحصل على الأرقام 2,618 و 0,382 ، والتي هي أيضًا متناسبة عكسيًا. هذه هي ما يسمى بنسب فيبوناتشي.

لماذا كل هذا؟ لذلك نحن نقترب من واحدة من أكثر الظواهر الطبيعية غموضًا. في الواقع ، لم يكتشف Savvy Leonardo أي شيء جديد ، لقد قام ببساطة بتذكير العالم بظاهرة مثل النسبة الذهبية، وهي ليست أقل أهمية من نظرية فيثاغورس.

نحن نميز كل الأشياء من حولنا ، بما في ذلك الشكل. نحب بعضًا أكثر ، والبعض الآخر أقل ، والبعض الآخر يصد المظهر تمامًا. في بعض الأحيان يمكن أن تملي الاهتمام من خلال حالة الحياة ، وأحيانًا من خلال جمال الشيء المرصود. الشكل المتناسق والمتناسب يساهم في الأفضل الإدراك البصريويثير الشعور بالجمال والانسجام. تتكون الصورة الشاملة دائمًا من أجزاء ذات أحجام مختلفة ، والتي تكون في نسبة معينة مع بعضها البعض ومع الكل. النسبة الذهبية- أسمى مظاهر كمال الكل وأجزائه في العلم والفن والطبيعة.

إذا تم تشغيل مثال بسيط، إذن ، القسم الذهبي هو تقسيم المقطع إلى جزأين بحيث يشير الجزء الأكبر إلى الأصغر ، حيث يشير مجموعهم (الجزء بأكمله) إلى الأكبر.

إذا أخذنا الجزء بأكمله ج لكل 1 ، ثم المقطع أ ستكون متساوية 0,618 ، الجزء ب - 0,382 ، بهذه الطريقة فقط سيتم استيفاء حالة القسم الذهبي (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) ... سلوك ج إلى أ يساوي 1,618 ، أ مع إلى ب 2,618 ... هذه كلها متشابهة ، مألوفة لدينا بالفعل ، نسب فيبوناتشي.

بالطبع يوجد مستطيل ذهبي ومثلث ذهبي وحتى شبه متوازي المستطيلات الذهبية. نسب جسم الإنسان في كثير من النسب قريبة من القسم الذهبي.

صورة: marcus-frings.de

لكن الشيء الأكثر إثارة للاهتمام يبدأ عندما نجمع المعرفة المكتسبة. يوضح الشكل بوضوح العلاقة بين متوالية فيبوناتشي والنسبة الذهبية. نبدأ بمربعين من الحجم الأول. أضف مربع الحجم الثاني في الأعلى. نرسم بجانب مربع مع ضلع يساوي مجموع ضلعي الحجمين السابقين والثالث. بالقياس ، يظهر مربع بالحجم الخامس. وهكذا حتى تشعر بالملل ، فإن الشيء الرئيسي هو أن طول ضلع كل مربع تالٍ يساوي مجموع أطوال ضلعي المربعين السابقين. نرى سلسلة من المستطيلات ، أطوال أضلاعها عبارة عن أرقام فيبوناتشي ، والغريب أنها تسمى مستطيلات فيبوناتشي.

إذا رسمنا خطوطًا ناعمة عبر زوايا مربعاتنا ، فلن نحصل على شيء أكثر من لولب أرخميدس ، حيث تكون الزيادة في درجته منتظمة دائمًا.

ألا يبدو مثل أي شيء؟

صورة فوتوغرافية: إيثانهينعلى فليكر

وليس فقط في قشرة الرخويات ، يمكنك العثور على حلزونات أرخميدس ، ولكن في العديد من الزهور والنباتات ، فهي ليست واضحة تمامًا.

القرمزي متعدد الأوراق:

صورة فوتوغرافية: كتب الجعةعلى فليكر

صورة فوتوغرافية: beart.org.uk
صورة فوتوغرافية: إسدراسكالديرانعلى فليكر
صورة فوتوغرافية: ماندي 98على فليكر

ثم حان الوقت لتذكر القسم الذهبي! أليست هذه الصور من أرقى إبداعات الطبيعة وأكثرها تناغمًا؟ وهذا ليس كل شيء. إذا نظرنا عن كثب ، يمكنك أن تجد أنماطًا متشابهة في العديد من الأشكال.

بالطبع ، فإن القول بأن كل هذه الظواهر تستند إلى تسلسل فيبوناتشي يبدو صاخبًا للغاية ، لكن الاتجاه واضح. وإلى جانب ذلك ، فهي نفسها بعيدة عن الكمال ، مثل كل شيء في هذا العالم.

هناك افتراض بأن سلسلة فيبوناتشي هي محاولة بطبيعتها للتكيف مع تسلسل لوغاريتمي أكثر جوهرية وكمالًا للقطع الذهبي ، وهو متماثل تقريبًا ، يبدأ فقط من العدم ولا يذهب إلى أي مكان. ومع ذلك ، تحتاج الطبيعة بالضرورة إلى نوع من البداية الكاملة ، والتي يمكن للمرء أن ينطلق منها ، ولا يمكنه أن يخلق شيئًا من لا شيء. العلاقة بين الأعضاء الأوائل في متتالية فيبوناتشي بعيدة كل البعد عن القسم الذهبي. لكن كلما تحركنا على طوله ، كلما تم تخفيف هذه الانحرافات. لتحديد أي سلسلة ، يكفي معرفة ثلاثة من أعضائها يتبعون بعضهم البعض. لكن ليس فقط للتسلسل الذهبي ، اثنان يكفيان له ، إنه هندسي و المتوالية العدديةالوقت ذاته. قد تعتقد أنه أساس كل التسلسلات الأخرى.

كل عضو في التسلسل اللوغاريتمي الذهبي هو درجة من النسبة الذهبية ( ض). يبدو جزء من الصف كالتالي: ... ض -5 ؛ ض -4 ؛ ض -3 ؛ ض -2 ؛ ض -1 ؛ ض 0 ؛ ض 1 ؛ ض 2 ؛ ض 3 ؛ ض 4 ؛ ض 5 ...إذا قمنا بتقريب النسبة الذهبية إلى ثلاثة أرقام ، نحصل على ض = 1.618، فسيبدو الصف كما يلي: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... يمكن الحصول على كل مصطلح تالٍ ليس فقط بضرب المصطلح السابق في 1,618 ، ولكن أيضًا بإضافة السابقتين. وبالتالي ، يتم تحقيق النمو الأسي ببساطة عن طريق إضافة عنصرين متجاورين. هذه سلسلة ليس لها بداية أو نهاية ، ولهذا السبب يحاول تسلسل فيبوناتشي أن يكون مثله. لديها بداية محددة للغاية ، فهي تسعى جاهدة لتحقيق المثالية ، ولا تصل إليها أبدًا. هذه هي الحياة.

ومع ذلك ، فيما يتعلق بكل ما يُرى ويقرأ ، تبرز أسئلة طبيعية تمامًا:
من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مهندس الكون هذا الذي حاول أن يجعله مثاليًا؟ هل كانت بالطريقة التي يريدها؟ وإذا كان الأمر كذلك ، فلماذا ضل الطريق؟ الطفرات؟ حرية الاختيار؟ ماذا سيحدث بعد ذلك؟ هل الالتواء الحلزوني أو الفك؟

بعد العثور على إجابة أحد الأسئلة ، ستتلقى السؤال التالي. سوف تحلها ، وسوف تحصل على اثنين جديدة. تعامل معهم ، سيظهر ثلاثة آخرين. بعد حلها أيضًا ، سيكون لديك خمسة منها لم يتم حلها. ثم ثمانية ، ثم ثلاثة عشر ، 21 ، 34 ، 55 ...

مصادر:؛ ؛ ؛

أرقام فيبوناتشي ... في الطبيعة والحياة

ليوناردو فيبوناتشي هو أحد أعظم علماء الرياضيات في العصور الوسطى. وصف فيبوناتشي في أحد مؤلفاته "كتاب الحسابات" النظام الهندي العربي لحساب التفاضل والتكامل ومزايا استخدامه على النظام الروماني.

تعريف
أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي هو تسلسل رقمي له عدد من الخصائص. على سبيل المثال ، يعطي مجموع رقمين متجاورين من التسلسل قيمة الرقم التالي (على سبيل المثال ، 1 + 1 = 2 ؛ 2 + 3 = 5 ، إلخ) ، مما يؤكد وجود ما يسمى بنسب فيبوناتشي ، بمعنى آخر نسب ثابتة.

يبدأ تسلسل فيبوناتشي على النحو التالي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ...

2.

التعريف الكامل لأرقام فيبوناتشي

3.


خصائص تسلسل فيبوناتشي

4.

1. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم التالي أكثر فأكثر إلى 0.618 مع زيادة الرقم الترتيبي. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم السابق إلى 1.618 (معكوسًا 0.618). الرقم 0.618 يسمى (PI).

2. عند قسمة كل رقم على الرقم التالي ، بعد واحد ، يتم الحصول على الرقم 0.382 ؛ على العكس من ذلك - 2.618 على التوالي.

3. باختيار النسب بهذه الطريقة ، نحصل على المجموعة الرئيسية من معاملات فيبوناتشي: ... 4.235 ، 2.618 ، 1.618 ، 0.618 ، 0.382 ، 0.236.

5.


العلاقة بين متوالية فيبوناتشي و "النسبة الذهبية"

6.

تسلسل فيبوناتشي مقارب (يقترب أكثر فأكثر ببطء) يميل إلى بعض النسب الثابتة. ومع ذلك ، فإن هذه النسبة غير منطقية ، أي أنها رقم به تسلسل لا نهائي وغير متوقع من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. من المستحيل التعبير عنها بدقة.

إذا تم تقسيم أي عنصر في متتالية فيبوناتشي على العنصر الذي يسبقه (على سبيل المثال ، 13: 8) ، فستكون النتيجة قيمة تتقلب حول القيمة غير المنطقية 1.61803398875 ... لا تصل إليه. ولكن حتى بعد أن تطرق إلى الأبدية ، من المستحيل معرفة النسبة بالضبط ، حتى آخر رقم عشري. من أجل الصلابة ، سنقوم بترجمتها على شكل 1.618. بدأ إعطاء أسماء خاصة لهذه النسبة حتى قبل أن يطلق عليها لوكا باسيولي (عالم رياضيات في منتصف القرن) اسم النسبة الإلهية. من بين الأسماء الحديثة هناك مثل النسبة الذهبية والمتوسط ​​الذهبي ونسبة المربعات الدوارة. أطلق Keplep على هذه العلاقة واحدة من "كنوز الهندسة". في الجبر ، يتم قبول تعيينه بشكل عام بواسطة الحرف اليوناني phi

لنتخيل النسبة الذهبية باستخدام قطعة مستقيمة كمثال.

ضع في اعتبارك مقطعًا ذا نهايتين A و B. دع النقطة C تقسم المقطع AB بحيث ،

AC / CB = CB / AB أو

AB / CB = CB / AC.

يمكنك التفكير في الأمر على النحو التالي: أ - ج - - ب

7.

النسبة الذهبية هي تقسيم نسبي لقطاع ما إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يشير الجزء بأكمله إلى الجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يشير بها الجزء الأكبر نفسه إلى الجزء الأصغر ؛ أو بعبارة أخرى ، ترتبط الشريحة الأصغر بجزء أكبر باعتبارها شريحة أكبر لكل شيء.

8.

يتم التعبير عن مقاطع النسبة الذهبية بواسطة الكسر غير المنطقي اللانهائي 0.618 ... إذا تم أخذ AB كوحدة ، AC = 0.382 .. كما نعلم بالفعل فإن الأرقام 0.618 و 0.382 هي معاملات متتالية فيبوناتشي.

9.

فيبوناتشي والنسب الذهبية في الطبيعة والتاريخ

10.


من المهم أن نلاحظ أن فيبوناتشي ، إذا جاز التعبير ، ذكّر تسلسله للبشرية. كانت معروفة حتى عند الإغريق والمصريين القدماء. في الواقع ، منذ ذلك الحين في الطبيعة والهندسة المعمارية والفنون الجميلة والرياضيات والفيزياء وعلم الفلك وعلم الأحياء والعديد من المجالات الأخرى ، تم العثور على أنماط موصوفة بواسطة معاملات فيبوناتشي. إنه لأمر مدهش كم عدد الثوابت التي يمكن حسابها باستخدام متتالية فيبوناتشي ، وكيف تظهر أعضائها في عدد كبير من التركيبات. ومع ذلك ، لن يكون من المبالغة القول إن هذه ليست مجرد لعبة أرقام ، بل هي أهم تعبير رياضي. ظاهرة طبيعيةاكتشف من أي وقت مضى.

11.

توضح الأمثلة أدناه بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام لهذا التسلسل الرياضي.

12.

1. القذيفة مجروحة بشكل حلزوني. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. قذيفة صغيرة يبلغ طولها 10 سنتيمترات لها حلزوني طوله 35 سم ، وقد جذب شكل القوقعة الحلزونية انتباه أرخميدس. النقطة المهمة هي أن نسبة قياسات تجعيد القشرة ثابتة وتساوي 1.618. درس أرخميدس لولب الأصداف واستخلص معادلة الحلزون. تم تسمية الحلزونية المسحوبة من هذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. حاليًا ، يستخدم حلزون أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

2. النباتات والحيوانات. حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الدوران. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع من بذور عباد الشمس ، مخاريط الصنوبر ، تظهر سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي يتجلى قانون القسم الذهبي. ينسج العنكبوت الويب بطريقة لولبية. إعصار يدور في دوامة. يتناثر قطيع خائف من الرنة في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

بين الأعشاب على جانب الطريق ، ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليه. تشكلت عملية من الجذع الرئيسي. الورقة الأولى موجودة هناك. تقوم اللقطة بطرد قوي في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها أقصر من الأولى ، وتقوم مرة أخرى بالقذف في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، تطلق ورقة بحجم أصغر وتخرج مرة أخرى. إذا تم أخذ الإصدار الأول على أنه 100 وحدة ، فسيكون الثاني 62 وحدة ، والثالث 38 ، والرابع 24 ، وما إلى ذلك. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم الذهبي.

السحلية ولود. في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم تحديد النسب الممتعة لأعيننا - طول ذيلها يرتبط كثيرًا بطول باقي الجسم مثل 62 إلى 38.

في كل من عالم النبات والحيوان ، فإن الميل التكويني للطبيعة يخترق باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار بنية الكل.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون مراعاة التناظر بيئة... تتجلى أنماط التماثل الذهبية في تحولات الطاقة الجسيمات الأولية، في هيكل البعض مركبات كيميائية، في الكواكب و أنظمة الفضاء، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو موضح أعلاه ، هي في بنية الأعضاء الفردية للشخص والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

3. الفضاء. من المعروف من تاريخ علم الفلك أن إي تيتيوس ، عالم الفلك الألماني من القرن الثامن عشر ، بمساعدة هذه السلسلة (فيبوناتشي) وجد الانتظام والترتيب في المسافات بين الكواكب النظام الشمسي

ومع ذلك ، هناك حالة واحدة تتعارض على ما يبدو مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. أدت المراقبة المركزة لهذه المنطقة من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث ذلك بعد وفاة تيتيوس في التاسع عشر في وقت مبكرالخامس.

تُستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: فهي تُستخدم لتمثيل الهندسة المعمارية للكائنات الحية ، والهياكل التي من صنع الإنسان ، وهيكل المجرات. هذه الحقائق دليل على الاستقلال سلسلة رقميةبشروط ظهورها ، وهي من علامات عالميتها.

4. بيراميدز. حاول الكثيرون كشف أسرار الهرم في الجيزة. على عكس الأهرامات المصرية الأخرى ، هذا ليس قبرًا ، ولكنه لغز غير قابل للحل من مجموعات الأرقام. تشير براعة ومهارة ووقت وعمل مهندسي الهرم ، والتي استخدموها في بناء الرمز الأبدي ، إلى الأهمية القصوى للرسالة التي أرادوا إيصالها إلى الأجيال القادمة. كان عصرهم سابقًا ، وما قبل الهيروغليفية ، وكانت الرموز هي الوسيلة الوحيدة لتسجيل الاكتشافات. مفتاح السر الهندسي الرياضي للهرم في الجيزة ، والذي كان لغزا للبشرية لفترة طويلة ، تم إعطاؤه بالفعل إلى هيرودوت من قبل كهنة المعبد ، الذين أبلغوه أن الهرم قد بني بحيث تكون منطقة كل وجه من وجوهه يساوي مربع ارتفاعه.

منطقة المثلث

356 × 440/2 = 78320

منطقة مربعة

280 × 280 = 78400

يبلغ طول حافة قاعدة الهرم في الجيزة 783.3 قدمًا (238.7 مترًا) ، وارتفاع الهرم 484.4 قدمًا (147.6 مترًا). طول الضلع الأساسي مقسومًا على الارتفاع يؤدي إلى النسبة Ф = 1.618. ارتفاع 484.4 قدمًا يقابل 5813 بوصة (5-8-13) - هذه أرقام من تسلسل فيبوناتشي. تشير هذه الملاحظات المثيرة للاهتمام إلى أن تصميم الهرم يعتمد على النسبة Φ = 1.618. يميل بعض العلماء المعاصرين إلى تفسير أن قدماء المصريين بنوها لغرض وحيد هو نقل المعرفة التي أرادوا الحفاظ عليها للأجيال القادمة. أظهرت الدراسات المكثفة للهرم في الجيزة مدى المعرفة الواسعة في الرياضيات وعلم التنجيم في ذلك الوقت. في جميع النسب الداخلية والخارجية للهرم ، يلعب الرقم 1.618 دورًا مركزيًا.

الأهرامات في المكسيك. لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية ، بل توجد نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية. تبرز الفكرة أن الأهرامات المصرية والمكسيكية قد أقيمت في نفس الوقت تقريبًا من قبل أشخاص من أصل مشترك.

هو مظهر شامل من مظاهر الانسجام الهيكلي. توجد في جميع مجالات الكون في الطبيعة والعلوم والفن في كل شيء يمكن أن يتعامل معه الشخص. بمجرد التعرف على القاعدة الذهبية ، لم تعد الإنسانية تغش فيها.

من المؤكد أنك تساءلت كثيرًا عن سبب قدرة الطبيعة على إنشاء مثل هذه الهياكل المتناغمة المدهشة التي تسعد العين وتسعدها. لماذا يصنع الفنانون والشعراء والملحنون والمهندسون المعماريون أعمالًا فنية مبهجة من قرن إلى قرن. ما هو السر وما هي القوانين الموجودة في قلب هذه المخلوقات المتناغمة؟ لن يتمكن أحد من الإجابة بشكل لا لبس فيه على هذا السؤال ، ولكن في كتابنا سنحاول فتح الحجاب ونخبرك عن أحد ألغاز الكون - القسم الذهبي أو ، كما يطلق عليه أيضًا ، النسبة الذهبية أو الإلهية . يُطلق على النسبة الذهبية رقم PHI (Phi) تكريماً للنحات اليوناني القديم العظيم Phidius ، الذي استخدم هذا الرقم في منحوتاته.

لقرون ، استخدم العلماء الخصائص الرياضية الفريدة لرقم PHI ، ويستمر هذا البحث حتى يومنا هذا. لقد وجد هذا الرقم تطبيقًا واسعًا في جميع مجالات العلوم الحديثة ، والذي سنحاول أيضًا التحدث عنه بشكل عام على الصفحات. هناك أيضًا عدد من و ما هو تسلسل فيبوناتشيسوف تتعلم المزيد ...

تحديد النسبة الذهبية

أبسط تعريف للنسبة الذهبية وأكثرها اتساعًا هو أن الجزء الصغير يشير إلى جزء أكبر ، حيث يشير الجزء الأكبر إلى الكل. قيمتها التقريبية 1.6180339887. بالنسبة المئوية المقربة ، فإن نسب أجزاء الكل ستتراوح بين 62٪ و 38٪. تعمل هذه العلاقة في أشكال المكان والزمان.

رأى القدماء في النسبة الذهبية انعكاسًا للنظام الكوني ، ووصفها يوهانس كيبلر بأنها أحد كنوز الهندسة. يعتبر العلم الحديث النسبة الذهبية على أنها تناسق غير متماثل ، ويطلق عليها بالمعنى الواسع قاعدة عالمية تعكس هيكل ونظامنا العالمي.

أرقام فيبوناتشي في التاريخ

كان لدى قدماء المصريين فكرة عن النسب الذهبية ، فقد عرفوا عنها في روسيا ، ولكن لأول مرة تم شرح النسبة الذهبية علميًا من قبل الراهب لوكا باشيولي في الكتاب النسبة الالهية، والذي من المفترض أنه رسمه ليوناردو دافنشي. رأى باسيولي الثالوث الإلهي في القسم الذهبي: جزء صغير يجسد الابن ، الآب الأكبر ، والجميع يجسد الروح القدس.

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي ارتباطًا مباشرًا بقاعدة القسم الذهبي. نتيجة لحل إحدى المشكلات ، توصل العالم إلى سلسلة من الأرقام ، تُعرف الآن باسم سلسلة فيبوناتشي: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. تميل نسبة الأرقام المجاورة لسلسلة فيبوناتشي إلى النسبة الذهبية في الحد. لفت كبلر الانتباه إلى علاقة هذا التسلسل بالنسبة الذهبية: يتم ترتيبها بطريقة تجعل الحد الأدنى من هذه النسبة اللانهائية يضيف ما يصل إلى الحد الثالث ، وأي فترتين أخيرتين ، إذا تمت إضافتهما ، أعط المصطلح التالي . الآن سلسلة فيبوناتشي هي الأساس الحسابي لحساب نسب المقطع الذهبي بكل مظاهره.

لقد كرس أيضًا الكثير من الوقت لدراسة ميزات القسم الذهبي ، على الأرجح المصطلح نفسه ينتمي إليه. تشكلت رسوماته لجسم مجسم خماسيات منتظمة، إثبات أن كل من المستطيلات التي تم الحصول عليها خلال المقطع تعطي نسب العرض إلى الارتفاع في قسم الذهب.

مع الوقت القاعدة يمكن أن تعني القاعدة ، اعتمادًا على التوتر والسياق ، ما يلي: القاعدة - مطلب للوفاء بشروط معينة (السلوك) من قبل جميع المشاركين في العمل (لعبة ،تحولت النسبة الذهبية إلى روتين أكاديمي ، ولم يعطه سوى الفيلسوف أدولف زيزينج عام 1855 حياة ثانية. لقد أحضر نسب القسم الذهبي إلى المطلق ، مما جعلها عالمية لجميع ظواهر العالم المحيط. ومع ذلك ، فقد وجهت جماليته الرياضية الكثير من الانتقادات.

رمز الطبيعة العالمي

بدون الخوض في الحسابات ، يمكن العثور بسهولة على النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي في الطبيعة. لذلك ، نسبة الذيل وجسم السحلية ، المسافة بين الأوراق على الفرع ، هناك نسبة ذهبية وعلى شكل بيضة ، إذا الخط التقليديتمر عبر الجزء الأوسع.

لاحظ العالم البيلاروسي إدوارد سوروكو ، الذي درس أشكال تقسيمات الذهب في الطبيعة ، أن كل شيء ينمو ويسعى ليأخذ مكانه في الفضاء يتمتع بنسب القسم الذهبي. في رأيه ، أحد أكثر الأشكال إثارة للاهتمام هو الالتواء الحلزوني.
حتى أرخميدس ، مع الانتباه إلى اللولب ، استخلص معادلة بناءً على شكلها ، والتي لا تزال تستخدم في التكنولوجيا. لاحظ جوته في وقت لاحق الجاذبية طبيعة سجية العالم المادي للكون ، في جوهره ، هو الهدف الرئيسي للدراسة علوم طبيعية إلى الأشكال الحلزونية ، استدعاء اللولب منحنى الحياة. لقد وجد العلماء المعاصرون أن مثل هذه المظاهر للأشكال الحلزونية في الطبيعة ، مثل قوقعة الحلزون ، وترتيب بذور عباد الشمس ، وأنماط نسيج العنكبوت ، وحركة الإعصار ، وبنية الحمض النووي ، وحتى بنية المجرات ، تحتوي على سلسلة فيبوناتشي.

صيغة النسبة الذهبية

يقوم مصممو الأزياء ومصممو الملابس بإجراء جميع الحسابات بناءً على نسب النسبة الذهبية. الإنسان كوني الاستمارة يمكن أن يعني: شكل الكائن - الموضع النسبي لحدود (ملامح) الكائن ، والكائن ، وكذلك الموضع النسبي لنقاط الخطلاختبار قوانين النسبة الذهبية. بطبيعة الحال ، ليس كل الناس لديهم نسب مثالية ، مما يخلق بعض الصعوبات في اختيار الملابس.

يوجد في يوميات ليوناردو دافنشي رسم لرجل عارٍ منقوش في دائرة ، في وضعين متراكبين. بناءً على بحث المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس ، حاول ليوناردو بطريقة مماثلة تحديد نسب جسم الإنسان. في وقت لاحق ، ابتكر المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه ، باستخدام فيتروفيان مان ليوناردو ، مقياسه الخاص للنسب التوافقية ، والتي أثرت على جماليات العمارة في القرن العشرين.

قام Adolf Zeising ، الذي قام بالتحقيق في تناسب الرجل ، بعمل هائل. قاس حوالي ألفي جسم بشري ، بالإضافة إلى العديد من التماثيل العتيقة ، واستنتج أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون المتوسط. الخامس رجل العيش الاجتماعي العقلاني ، موضوع النشاط الاجتماعي التاريخي والثقافةتقريبا جميع أجزاء الجسم خاضعة له ، ولكن المؤشر الرئيسي ذهب شيء مصنوع من الذهبالقسم هو الانقسام هيئة في الرياضيات: الجسم (الجبر) عبارة عن مجموعة من عمليتين (الجمع والضرب) ، والتي لها خصائص معينة نقطة السرة.
وكنتيجة للقياسات ، وجد الباحث أن نسب جسم الذكر 13: 8 أقرب إلى الذهب المقطع العرضي معنى مصطلح متعدد المعاني: قسم في الرسم - على عكس القسم ، الصورة فقط للشكل الذي يتكون من تشريح الجسم بالمستوى (الطائرات) دون تصوير الأجزاء التي تقف وراء ذلكمن نسبة جسد الأنثى 8: 5.

فن الأشكال المكانية

قال الفنان فاسيلي سوريكوف أن هناك قانونًا ثابتًا في التكوين ، حيث لا يمكن إزالة أي شيء أو إضافته في الصورة ، حتى أنه لا يمكن وضع نقطة إضافية ، هذا هو الرياضيات الحقيقية... لفترة طويلة ، اتبع الفنانون هذا القانون بشكل حدسي ، ولكن بعد ذلك ليوناردو di ser Piero da Vinci (italدافنشي ، عملية إنشاء اللوحة لم تعد قادرة على الاستغناء عن حل المشاكل الهندسية. على سبيل المثال ، تعريف ألبريشت دورر نقاط يمكن أن تعني: النقطة هي كائن مجرد في الفضاء ليس له خصائص قابلة للقياس بخلاف الإحداثياتالنسبة الذهبية تستخدم البوصلة النسبية التي اخترعها.

لاحظ الناقد الفني إف في كوفاليف ، بعد أن فحص بالتفصيل لوحة نيكولاي جي ، ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين في قرية ميخائيلوفسكوي ، أن كل تفاصيل اللوحة ، سواء كانت مدفأة ، أو خزانة ، أو كرسي بذراعين ، أو الشاعر نفسه ، هي بدقة منقوشة بنسب ذهبية.

يدرس الباحثون في النسبة الذهبية بلا كلل ويقيسون روائع الهندسة المعمارية ، زاعمين أنها أصبحت كذلك لأنها تم إنشاؤها وفقًا للشرائع الذهبية: في قائمتهم أهرامات الجيزة الكبرى ، وكاتدرائية نوتردام ، وكاتدرائية القديس باسيل ، وبارثينون. .
واليوم ، في أي فن من الأشكال المكانية ، يحاولون اتباع نسب القسم الذهبي ، لأنها ، وفقًا لنقاد الفن ، تسهل تصور العمل وتشكل شعورًا جماليًا للمشاهد.

كلمة وصوت وشريط صور

توضح لنا أشكال الفن المؤقت بطريقتها الخاصة مبدأ التقسيم الذهبي. لاحظ علماء الأدب ، على سبيل المثال ، أن أكثر عدد من الأسطر شيوعًا في قصائد الفترة المتأخرة من عمل بوشكين يتوافق مع سلسلة فيبوناتشي 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34.

تنطبق قاعدة النسبة الذهبية أيضًا على الأعمال الفردية للكلاسيكية الروسية. حتى الذروة ملكة البستونيهو المشهد الدرامي لهيرمان والكونتيسة ، وتنتهي بوفاة الأخير. هناك 853 سطراً في القصة ، والذروة على السطر 535 (853: 535 = 1.6) ، هذه هي نقطة القسم الذهبي.

يلاحظ عالم الموسيقى السوفيتي إي كيه روزينوف الدقة المذهلة للنسبة الذهبية في الأشكال الصارمة والحرة لأعمال يوهان سيباستيان باخ ، والتي تتوافق مع أسلوب السيد المدروس والمركّز والمثبت تقنيًا. وينطبق هذا أيضًا على الأعمال البارزة للملحنين الآخرين ، حيث يقع القرار الموسيقي الأكثر لفتًا للنظر أو غير المتوقع عادةً في القسم الذهبي.
قام المخرج السينمائي سيرجي آيزنشتاين بتنسيق نص فيلمه Battleship Potemkin مع قاعدة القسم الذهبي ، وقسم الشريط إلى خمسة أجزاء. في الأقسام الثلاثة الأولى ، تجري الأحداث على متن السفينة ، وفي القسمين الأخيرين في أوديسا. الانتقال إلى المشاهد في المدينة هو الوسيلة الذهبية للفيلم.

انسجام النسبة الذهبية

التقدم العلمي والتكنولوجي له تاريخ طويل وتمر بداخله التطور التاريخيعدة مراحل (الثقافة البابلية والمصرية القديمة ، الثقافة الصين القديمةو الهند القديمة، والثقافة اليونانية القديمة ، والعصور الوسطى ، وعصر النهضة ، والثورة الصناعية في القرن الثامن عشر ، والاكتشافات العلمية العظيمة في القرن التاسع عشر ، والثورة العلمية والتكنولوجية في القرن العشرين) ودخل القرن الحادي والعشرين ، الذي يفتح حقبة جديدة في تاريخ البشرية - عصر الانسجام. خلال الفترة القديمة تم إجراء عدد من الاكتشافات الرياضية البارزة التي كان لها تأثير حاسم على تطور الثقافة المادية والروحية ، بما في ذلك نظام الأرقام البابلي 60-ary ومبدأ الموضع لتمثيل الأرقام وعلم المثلثات والهندسة الإقليدية ، المقاطع غير القابلة للقياس ، القسم الذهبي والجوامد الأفلاطونية ، نظرية الأعداد الأولية ونظرية القياس. وعلى الرغم من أن كل مرحلة من هذه المراحل لها تفاصيلها الخاصة ، إلا أنها في نفس الوقت تتضمن بالضرورة محتوى المراحل السابقة. هذه هي استمرارية تطور العلم. يمكن أن تتخذ الخلافة أشكالاً عديدة. أحد الأشكال الأساسية لتعبيرها هو الأفكار العلمية الأساسية التي تتخلل جميع مراحل التقدم العلمي والتكنولوجي والتأثير مناطق مختلفةالعلم والفن والفلسفة والتكنولوجيا.

تنتمي فكرة Harmony المرتبطة بالقسم الذهبي إلى فئة هذه الأفكار الأساسية. وفقًا لـ B.G. كوزنتسوف ، الباحث في أعمال ألبرت أينشتاين ، الفيزيائي العظيم يعتقد اعتقادًا راسخًا أن العلم ، والفيزياء على وجه الخصوص ، كان له دائمًا هدفه الأساسي الأبدي "لإيجاد الانسجام الموضوعي في متاهة الحقائق المرصودة".يتضح الإيمان العميق لعالم الفيزياء المتميز بوجود قوانين عالمية لتناغم الكون من قبل شخص آخر. مقولة مشهورةاينشتاين: "تدين العالم يتألف من إعجاب متحمس بقوانين الوئام."

في الفلسفة اليونانية القديمة ، عارض الانسجام الفوضى وكان يعني تنظيم الكون ، الكون. يقيم الفيلسوف الروسي العبقري أليكسي لوسيف الإنجازات الرئيسية لليونانيين القدماء في هذا المجال:

"من وجهة نظر أفلاطون ، وبشكل عام من وجهة نظر كل علم الكونيات القديم ، فإن العالم هو نوع من الكل النسبي ، يخضع لقانون التقسيم التوافقي - القسم الذهبي ... نظامهم (اليوناني القديم) غالبًا ما يتم تصوير ذات الأبعاد الكونية في الأدب كنتيجة غريبة للخيال الجامح غير المقيد. يكشف هذا النوع من التفسير عن العجز اللاعلمي لمن يدّعونه. ومع ذلك ، لا يمكن فهم هذه الظاهرة التاريخية والجمالية إلا من خلال الفهم الشامل للتاريخ ، أي باستخدام الفكرة المادية الديالكتيكية للثقافة والبحث عن إجابة في خصائص الحياة الاجتماعية القديمة ".

يجب أن يكون قانون التقسيم الذهبي ضرورة ديالكتيكية. هذه هي الفكرة التي أقدمها ، على حد علمي ، لأول مرة "، - تحدث لوسيف عن قناعة منذ أكثر من نصف قرن فيما يتعلق بالتحليل التراث الثقافياليونانيون القدماء.

وهنا بيان آخر بخصوص القسم الذهبي. تم صنعه في القرن السابع عشر وينتمي إلى عالم الفلك اللامع يوهانس كيبلر ، مؤلف قوانين كبلر الثلاثة الشهيرة. أعرب كبلر عن إعجابه بالنسب الذهبية بالكلمات التالية:

"في الهندسة ، هناك كنزان - وتقسيم جزء في النسبة القصوى والمتوسط. الأول يمكن مقارنته بقيمة الذهب ، والثاني يمكن أن يسمى حجر كريم ".

لنتذكر أن المشكلة القديمة في قسمة شريحة في النسبة القصوى والمتوسط ​​، والمذكورة في هذا البيان ، هي القسم الذهبي!

أرقام فيبوناتشي في العلوم

الخامس العلم الحديثهناك العديد من المجموعات العلمية التي تدرس بشكل احترافي النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي وتطبيقاتها العديدة في الرياضيات والفيزياء والفلسفة وعلم النبات والأحياء والطب وعلوم الكمبيوتر. يستخدم العديد من الفنانين والشعراء والموسيقيين "مبدأ القسم الذهبي" في أعمالهم. في العلم الحديث ، تم إجراء عدد من الاكتشافات البارزة بناءً على أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي. كان لاكتشاف "شبه البلورات" ، الذي قام به العالم الإسرائيلي دان شيختمان في عام 1982 ، بناءً على القسم الذهبي والتماثل الخماسي ، آثار ثورية على الفيزياء الحديثة. تم تحقيق اختراق في المفاهيم الحديثة لطبيعة تكوين الكائنات البيولوجية في أوائل التسعينيات من قبل العالم الأوكراني أوليج بودنار ، الذي ابتكر نظرية هندسية جديدة للتجعد العرقي. صاغ الفيلسوف البيلاروسي إدوارد سوروكو "قانون التناغم الهيكلي للأنظمة" على أساس القسم الذهبي ولعب دورًا مهمًا في عمليات التنظيم الذاتي. بفضل أبحاث العلماء الأمريكيين إليوت وبريشتر وفيشر ، دخلت أرقام فيبوناتشي بنشاط في مجال الأعمال وأصبحت أساسًا للاستراتيجيات المثلى في الأعمال والتجارة. تؤكد هذه الاكتشافات فرضية العالم الأمريكي D. - اثنان من "المواد الصلبة الأفلاطونية" المرتبطة بالقسم الذهبي. وأخيرًا ، ربما يكون أهم شيء هو بنية الحمض النووي. الكود الجينيالحياة ، هو اكتساح رباعي الأبعاد (على طول المحور الزمني) من اثني عشر وجهًا دوارًا! وهكذا ، اتضح أن الكون بأكمله - من Metagalaxy إلى خلية حية - مبني وفقًا لنفس المبدأ - dodecahedron و icosahedron ، منقوشان بشكل لا نهائي على بعضهما البعض ، يقعان فيما بينهما في نسبة القسم الذهبي!

الأستاذ الأوكراني وطبيب العلوم Stakhov A.P. كنت قادرا على خلق شيء ما. جوهر هذا التعميم بسيط للغاية. إذا قمت بتعيين عدد صحيح غير سالب p = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... وقسمت المقطع "AB" على النقطة C في النسبة بحيث تكون:

الذي - التي صيغة عالميةالنسبة الذهبية هي التعبير:

س ص + 1 = س ص + 1

يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بصيغة PDF

مقدمة

يتمثل الغرض الأكبر من الرياضيات في العثور على الترتيب الخفي في الفوضى التي تحيط بنا.

وينر ن.

يسعى الإنسان طوال حياته إلى المعرفة ، ويحاول دراسة العالم من حوله. وأثناء عملية المراقبة ، لديه أسئلة تحتاج إلى إجابة. تم العثور على الإجابات ، لكن أسئلة جديدة آخذة في الظهور. في الاكتشافات الأثرية ، في آثار الحضارة ، البعيدة عن بعضها البعض في الزمان والمكان ، تم العثور على نفس العنصر - نمط على شكل دوامة. يعتبره البعض رمزًا للشمس ويربطونه به أتلانتس الأسطوريولكن معناه الحقيقي غير معروف. ما هو الشائع بين أشكال المجرة والإعصار الجوي ، ترتيب الأوراق على الساق والبذور في عباد الشمس؟ تم اختزال هذه الأنماط إلى ما يسمى باللولب "الذهبي" ، وهو تسلسل فيبوناتشي المذهل الذي اكتشفه عالم الرياضيات الإيطالي العظيم في القرن الثالث عشر.

تاريخ أرقام فيبوناتشي

لأول مرة سمعت عن أرقام فيبوناتشي من مدرس الرياضيات. لكن إلى جانب كيفية إضافة تسلسل هذه الأرقام ، لم أكن أعرف. هذا ما اشتهر به هذا التسلسل حقًا ، كيف يؤثر على الشخص ، وأريد أن أخبرك. لا يُعرف سوى القليل عن ليوناردو فيبوناتشي. لا يوجد حتى تاريخ محدد لميلاده. من المعروف أنه ولد عام 1170 لعائلة تاجر في مدينة بيزا بإيطاليا. غالبًا ما كان والد فيبوناتشي يزور الجزائر في الأمور التجارية ، ودرس ليوناردو الرياضيات هناك مع المعلمين العرب. بعد ذلك ، كتب العديد من الأعمال الرياضية ، أشهرها "كتاب العداد" ، الذي يحتوي تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت. 2

أرقام فيبوناتشي هي سلسلة من الأرقام التي لها عدد من الخصائص. اكتشف فيبوناتشي هذا التسلسل الرقمي بالصدفة عندما حاول حل المشكلة العملية للأرانب في عام 1202. "وضع شخص ما زوجًا من الأرانب في مكان معين ، محاطًا بجدار من جميع الجوانب ، من أجل معرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد خلال العام ، إذا كانت طبيعة الأرانب هكذا في غضون شهر واحد من الأرانب تلد زوجًا آخر ، وتولد الأرانب من الأشهر الثانية بعد الولادة ". عند حل المشكلة ، أخذ في الاعتبار أن كل زوج من الأرانب يؤدي إلى نشوء زوجين آخرين خلال حياتهم ، ثم يموت. هكذا ظهرت سلسلة من الأرقام: 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، ... في هذا التسلسل ، كل رقم تالي يساوي مجموع الرقمين السابقين. كان يسمى تسلسل فيبوناتشي. الخصائص الرياضية للتسلسل

أردت التحقيق في هذا التسلسل ، وحددت بعض خصائصه. هذا النمط له أهمية عظيمة... التسلسل يصبح أبطأ وأقرب إلى نسبة ثابتة معينة تساوي حوالي 1.618 ، ونسبة أي رقم إلى الرقم التالي حوالي 0.618.

يمكنك ملاحظة عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام لأرقام فيبوناتشي: رقمان متجاوران هما جريمة حقوقية ؛ كل رقم ثالث زوجي ؛ كل خمسة عشر ينتهي بصفر. كل رابع من مضاعفات العدد ثلاثة. إذا اخترت أي 10 أرقام متجاورة من تسلسل فيبوناتشي وقمت بجمعها معًا ، فستحصل دائمًا على أحد مضاعفات العدد 11. ولكن هذا ليس كل شيء. كل مجموع يساوي 11 في الحد السابع في التسلسل. وهذه ميزة أخرى مثيرة للاهتمام. بالنسبة لأي n ، فإن مجموع أول n من المتسلسلة سيكون دائمًا مساويًا للفرق بين (n + 2) th والأول من المتسلسلة. يمكن التعبير عن هذه الحقيقة بالصيغة: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ... + an = a n + 2 - 1. الآن لدينا الحيلة التالية: لإيجاد مجموع كل المصطلحات

التسلسل بين عضوين معينين ، يكفي إيجاد الفرق بين الأعضاء (n + 2) -x المقابل. على سبيل المثال ، أ 26 + ... + أ 40 = أ 42 - أ 27. لنبحث الآن عن علاقة بين فيبوناتشي وفيثاغورس و "النسبة الذهبية". أشهر دليل على العبقرية الرياضية للبشرية هو نظرية فيثاغورس: في أي مثلث قائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعات ساقيه: c 2 = b 2 + a 2. من وجهة نظر هندسية ، يمكننا النظر في جميع الجوانب مثلث قائمحيث أن جوانب المربعات الثلاثة مبنية عليها. تقول نظرية فيثاغورس ذلك المساحة الكليةالمربعات المبنية على أرجل مثلث قائم الزاوية تساوي مساحة المربع المبني على الوتر. إذا كانت أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية أعداد صحيحة ، فإنها تشكل مجموعة من ثلاثة أعداد تسمى ثلاثة توائم فيثاغورس... باستخدام متوالية فيبوناتشي ، يمكنك إيجاد مثل هذه الثلاثيات. خذ أي أربعة أرقام متتالية من المتسلسلة ، على سبيل المثال ، 2 و 3 و 5 و 8 ، وقم بتكوين ثلاثة أرقام أخرى على النحو التالي: 1) منتج رقمين متطرفين: 2 * 8 = 16 ؛ 2) حاصل الضرب المضاعف لاثنين الأرقام في المنتصف: 2 * (3 * 5) = 30 ؛ 3) مجموع مربعات العددين الأوسطين: 3 2 +5 2 = 34 ؛ 34 2 = 30 2 +16 2. تعمل هذه الطريقة مع أي أربعة أرقام متتالية فيبوناتشي. أي ثلاثة أرقام متتالية من سلسلة فيبوناتشي تتصرف بطريقة يمكن التنبؤ بها. إذا قمت بضرب اثنين من المتطرفين وقارنت النتيجة بمربع المتوسط ​​، فستختلف النتيجة دائمًا بمقدار واحد. على سبيل المثال ، بالنسبة للأرقام 5 و 8 و 13 نحصل على: 5 * 13 = 8 2 +1. إذا كنت تفكر في هذه الخاصية من وجهة نظر الهندسة ، فستلاحظ شيئًا غريبًا. اقسم المربع

الحجم 8x8 (إجمالي 64 مربعًا صغيرًا) إلى أربعة أجزاء ، أطوال الأضلاع تساوي أرقام فيبوناتشي. الآن من هذه الأجزاء سنقوم ببناء مستطيل 5x13. مساحتها 65 مربعا صغيرا. من أين يأتي المربع الإضافي؟ الشيء هو أن المستطيل المثالي لم يتشكل ، ولكن تبقى فجوات صغيرة ، والتي تعطي معًا وحدة المساحة الإضافية هذه. مثلث باسكال له أيضًا علاقة بسلسلة فيبوناتشي. تحتاج فقط إلى كتابة سطور مثلث باسكال واحدًا أسفل الآخر ، ثم إضافة العناصر قطريًا. والنتيجة هي تسلسل فيبوناتشي.

فكر الآن في المستطيل "الذهبي" ، حيث يبلغ طول أحد ضلعه 1.618 مرة عن الآخر. للوهلة الأولى ، قد يبدو لنا وكأنه مستطيل عادي. ومع ذلك ، فلنقم بتجربة بسيطة باستخدام بطاقتين بنكيين عاديين. نضع أحدهما أفقيًا والآخر رأسيًا بحيث تكون جوانبهما السفلية على نفس الخط. إذا رسمنا خطًا قطريًا في خريطة أفقية وقمنا بتوسيعه ، فسنرى أنه سيمر بالضبط عبر الزاوية اليمنى العليا من الخريطة العمودية - وهي مفاجأة سارة. ربما يكون هذا حادثًا ، أو ربما مثل هذه المستطيلات وغيرها الأشكال الهندسيةالتي تستخدم "النسبة الذهبية" ترضي العين بشكل خاص. هل فكر ليوناردو دافنشي في النسبة الذهبية أثناء عمله على تحفته؟ يبدو من غير المحتمل. ومع ذلك ، يمكن القول أنه أولى أهمية كبيرة للعلاقة بين علم الجمال والرياضيات.

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

العلاقة بين النسبة الذهبية والجمال ليست فقط مسألة إدراك الإنسان. يبدو أن الطبيعة نفسها قد سلطت الضوء على F دور خاص... إذا قمت بتسجيل المربعات بالتسلسل في المستطيل "الذهبي" ، ثم ارسم قوسًا في كل مربع ، تحصل على منحنى أنيق يسمى اللولب اللوغاريتمي. إنه ليس فضول رياضي على الإطلاق. 5

على العكس من ذلك ، غالبًا ما يوجد هذا الخط الرائع في العالم المادي: من قشرة نوتيلوس إلى أذرع المجرات ، وفي اللولب اللولبي الأنيق لتلات وردة مزهرة. الروابط بين النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي عديدة وغير متوقعة. فكر في زهرة تبدو مختلفة تمامًا عن الوردة - عباد الشمس بالبذور. أول شيء نراه هو أن البذور مرتبة في نوعين من الحلزونات: في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. إذا عدنا حلزونات عقرب الساعات ، فسنحصل على رقمين عاديين ظاهريًا: 21 و 34. ليس هذا هو المثال الوحيد الذي يمكنك فيه العثور على أرقام فيبوناتشي في بنية النباتات.

تعطينا الطبيعة العديد من الأمثلة على ترتيب الأشياء المتجانسة التي وصفتها أرقام فيبوناتشي. في الترتيبات اللولبية المختلفة لأجزاء النبات الصغيرة ، يمكن عادةً رؤية عائلتين من الحلزونات. في إحدى هذه العائلات ، تلتف الحلزونات في اتجاه عقارب الساعة ، وفي الأخرى ، عكس اتجاه عقارب الساعة. غالبًا ما تتحول أعداد اللوالب لأحد الأنواع والآخر إلى أرقام فيبوناتشي متجاورة. لذلك ، بأخذ غصين صنوبر صغير ، من السهل أن ترى أن الإبر تشكل حلزونيين ينتقلان من الأسفل إلى اليسار إلى اليمين. في العديد من المخاريط ، يتم ترتيب البذور في ثلاثة لولبيات تدور برفق حول عمود المخروط. تقع أيضًا في خمسة لولبيات متعرجة بشكل حاد في الاتجاه المعاكس. في المخاريط الكبيرة ، من الممكن ملاحظة 5 و 8 وحتى 8 و 13 حلزونيًا. تظهر حلزونات فيبوناتشي أيضًا بوضوح على الأناناس: عادة ما يكون هناك 8 و 13 منهم.

تصنع لقطة الهندباء طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها أقصر من الأولى ، وتطلق مرة أخرى في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، تطلق ورقة ذات حجم أصغر وتخرج مرة أخرى. تتناقص نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم "الذهبي". لتقدير الدور الهائل لأرقام فيبوناتشي ، ما عليك سوى إلقاء نظرة على جمال الطبيعة من حولنا. يمكن العثور على أرقام فيبوناتشي بالكمية

فروع على جذع كل نبات نامي وعدد البتلات.

دعونا نحسب بتلات بعض الزهور - السوسن مع 3 بتلات ، زهرة الربيع مع 5 بتلات ، عشبة الرجيد مع 13 بتلة ، الأقحوان مع 34 بتلة ، زهور النجمة مع 55 بتلة ، إلخ. هل هذا عرضي أم أنه قانون من قوانين الطبيعة؟ انظر إلى سيقان وأزهار اليارو. وبالتالي ، يمكن أن يفسر تسلسل فيبوناتشي الكلي بسهولة نمط مظاهر الأرقام "الذهبية" الموجودة في الطبيعة. تعمل هذه القوانين بشكل مستقل عن وعينا والرغبة في قبولها أم لا. تتجلى أنماط التناظر "الذهبي" في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية ، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في أنظمة الكواكب والفضاء ، في الهياكل الوراثية للكائنات الحية ، في بنية الأعضاء الفردية للإنسان و الجسم ككل ، ويتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

أرقام فيبوناتشي في العمارة

تتجلى "النسبة الذهبية" في العديد من الإبداعات المعمارية الرائعة عبر تاريخ البشرية. اتضح أنه حتى علماء الرياضيات اليونانيون والمصريون القدماء عرفوا هذه المعاملات قبل فترة طويلة من فيبوناتشي وأطلقوا عليها اسم "النسبة الذهبية". استخدم الإغريق مبدأ "القسم الذهبي" في بناء البارثينون المصريين - الهرم الأكبر في الجيزة. لقد فتح التقدم في تكنولوجيا البناء وتطوير مواد جديدة فرصًا جديدة لمهندسي القرن العشرين. كان الأمريكي فرانك لويد رايت أحد المؤيدين الرئيسيين للهندسة المعمارية العضوية. قبل وفاته بفترة وجيزة ، صمم متحف Solomon Guggenheim في نيويورك ، وهو عبارة عن لولب مقلوب ، ويشبه الجزء الداخلي للمتحف قذيفة نوتيلوس. استخدم المهندس المعماري البولندي الإسرائيلي تسفي هيكر أيضًا الهياكل الحلزونية في تصميم مدرسة هاينز جالينسكي في برلين ، التي بنيت في عام 1995. بدأ هيكر بفكرة عباد الشمس بدائرة مركزية من حيث

كل العناصر المعمارية تتباعد. المبنى عبارة عن مزيج

اللوالب المتعامدة والمتحدة المركز ، والتي ترمز إلى تفاعل المعرفة البشرية المحدودة وفوضى الطبيعة الخاضعة للرقابة. تحاكي هندسته المعمارية نباتًا يتبع حركة الشمس ، لذلك تضاء الفصول الدراسية طوال اليوم.

في كوينسي بارك ، الواقعة في كامبريدج ، ماساتشوستس (الولايات المتحدة) ، اللولب "الذهبي" شائع. تم تصميم الحديقة في عام 1997 من قبل الفنان ديفيد فيليبس وتقع بالقرب معهد الرياضياتطين. هذه المؤسسة هي مركز مشهور للبحوث الرياضية. في Quincy Park ، يمكنك المشي بين اللوالب "الذهبية" والمنحنيات المعدنية ونقوش صدفتين وصخرة تحمل الرمز الجذر التربيعي... تحتوي اللوحة على معلومات حول النسبة "الذهبية". حتى وقوف الدراجات يستخدم حرف F.

أرقام فيبوناتشي في علم النفس

في علم النفس ، يتم ملاحظة نقاط التحول والأزمات والاضطرابات ، والتي تشير إلى تحول هيكل ووظائف الروح على مسار حياة الشخص. إذا نجح الشخص في التغلب على هذه الأزمات ، فسيصبح قادرًا على حل مشاكل طبقة جديدة ، لم يفكر فيها من قبل.

يعطي وجود التغييرات الأساسية سببًا للنظر في الحياة على أنها العامل الحاسمتنمية الصفات الروحية. بعد كل شيء ، تقيس لنا الطبيعة الوقت ليس بسخاء ، "بغض النظر عن مقدار الوقت ، سيكون كثيرًا" ، ولكن يكفي فقط حتى تتحقق عملية التنمية:

في هياكل الجسم.

في المشاعر والتفكير والحركية - حتى يكتسبوا انسجاممطلوب لظهور الآلية وبدء تشغيلها

إبداع؛

في هيكل إمكانات الطاقة البشرية.

لا يمكن إيقاف نمو الجسم: يصبح الطفل بالغًا. آلية الإبداع ليست بهذه البساطة. يمكن إيقاف تطورها وتغيير اتجاهها.

هل هناك فرصة لمواكبة الوقت؟ مما لا شك فيه. لكن لهذا عليك أن تقوم بالكثير من العمل على نفسك. ما يتطور بحرية ، بطريقة طبيعية ، لا يتطلب جهودًا خاصة: فالطفل ينمو بحرية ولا يلاحظ هذا العمل الهائل ، لأن عملية التطور الحر يتم إنشاؤها دون عنف ضده.

كيف يتم فهم المعنى مسار الحياةفي الوعي اليومي؟ يراها الشخص العادي على النحو التالي: عند القدم - الولادة ، في الأعلى - في بداية الحياة ، وبعد ذلك - كل شيء يتدهور.

سيقول الحكيم: كل شيء أكثر تعقيدًا. يقسم الصعود إلى مراحل: الطفولة ، المراهقة ، المراهقة .. لماذا هذا؟ قليل من الناس قادرون على الإجابة ، على الرغم من أن الجميع متأكد من أن هذه هي مراحل الحياة الكلية والمغلقة.

لمعرفة كيفية تطور آلية الإبداع ، قام V.V. استخدم كليمينكو الرياضيات ، أي قوانين أرقام فيبوناتشي ونسبة "النسبة الذهبية" - قوانين الطبيعة وحياة الإنسان.

تقسم أرقام فيبوناتشي حياتنا إلى مراحل وفقًا لعدد السنوات التي نعيشها: 0 - نقطة البداية - ولادة طفل. لا يزال يفتقر ليس فقط إلى المهارات الحركية ، والتفكير ، والمشاعر ، والخيال ، ولكن أيضًا إلى إمكانات الطاقة التشغيلية. إنه بداية حياة جديدة وانسجام جديد ؛

1 - أتقن الطفل المشي وأتقن البيئة المباشرة ؛

2 - يفهم الكلام والأفعال باستخدام التعليمات الشفهية ؛

3 - يتصرف من خلال الكلمة ويطرح الأسئلة ؛

5 - "عصر النعمة" - انسجام الحركات النفسية والذاكرة والخيال والمشاعر ، والتي تسمح بالفعل للطفل باحتضان العالم بكل سلامته ؛

8 - تأتي المشاعر في المقدمة. يخدمهم الخيال ، والتفكير من قبل قوى حرجته يهدف إلى دعم الانسجام الداخلي والخارجي للحياة ؛

13 - تبدأ آلية الموهبة في العمل ، بهدف تحويل المواد المكتسبة في عملية الميراث ، وتطوير المواهب الخاصة ؛

21- اقتربت آلية الإبداع من حالة الانسجام والمحاولات لأداء عمل موهوب.

34 - تناغم التفكير والمشاعر والخيال والمهارات الحركية: ولدت القدرة على العمل ببراعة ؛

55- في هذا العصر ، بشرط الحفاظ على انسجام الروح والجسد ، يكون الإنسان جاهزًا ليصبح خالقًا. إلخ…

ما هي سيريفات أرقام فيبوناتشي؟ يمكن مقارنتها بالسدود على طول الطريق. هذه السدود تنتظر كل واحد منا. بادئ ذي بدء ، من الضروري التغلب على كل واحد منهم ، ثم رفع مستوى تطورك بصبر ، حتى ينهار يومًا ما ، ويفتح الطريق إلى المستوى التالي للتدفق الحر.

الآن بعد أن فهمنا معنى هذه النقاط العقدية تطور العمر، دعنا نحاول فك شفرة كيف يحدث كل هذا.

سنة B1الطفل يتقن المشي. قبل ذلك ، كان يعرف العالم بأمام رأسه. الآن يتعلم العالم بيديه - الامتياز الحصري للإنسان. يتحرك الحيوان في الفضاء ، وهو ، وهو يعلم ، يستحوذ على الفضاء ويتحكم في المنطقة التي يعيش فيها.

سنتان- يفهم الكلمة ويعمل وفقًا لها. هذا يعني انه:

يتعلم الطفل الحد الأدنى من المبلغالكلمات - المعاني وطرق العمل ؛

حتى تنفصل عن البيئة وتندمج في تكاملها مع البيئة ،

لذلك يتصرف بناءً على توجيهات شخص آخر. في هذا العمر ، هو الأكثر طاعة وممتعة لوالديه. من شخص عاقل ، يتحول الطفل إلى شخص يعرف.

3 سنوات- العمل بكلمتك الخاصة. تم بالفعل فصل هذا الشخص عن البيئة - وهو يتعلم أن يكون شخصًا يتصرف بشكل مستقل. ومن هنا:

يعارض عمدا البيئة والآباء والمعلمين في روضة أطفالإلخ.؛

يدرك سيادته ويكافح من أجل الاستقلال ؛

يحاول إخضاع المقربين والمعروفين لإرادته.

الآن ، بالنسبة للطفل ، الكلمة هي فعل. هذا هو المكان الذي يبدأ فيه الشخص التمثيلي.

5 سنوات- "عصر النعمة". إنه تجسيد للوئام. الألعاب والرقصات والحركات الحاذقة - كل شيء مشبع بالانسجام الذي يحاول الشخص إتقانه بمفرده. تساهم المهارات الحركية المتناغمة في الوصول إلى حالة جديدة. لذلك ، فإن الطفل يستهدف النشاط النفسي ويسعى إلى أكثر الإجراءات نشاطًا.

يتم تجسيد منتجات أعمال الحساسية من خلال:

القدرة على عرض البيئة وأنفسنا كجزء من هذا العالم (نسمع ، ونرى ، ونلمس ، ونشم ، وما إلى ذلك - تعمل جميع الحواس من أجل هذه العملية) ؛

القدرة على تصميم العالم الخارجي ، بما في ذلك نفسك

(خلق طبيعة ثانية ، فرضيات - للقيام بالأمرين غدًا ، وبناء آلة جديدة ، وحل مشكلة) ، بواسطة قوى التفكير النقدي والمشاعر والخيال ؛

القدرة على خلق طبيعة ثانية من صنع الإنسان ، ونواتج نشاط (تنفيذ أفعال عقلية أو نفسية حركية محددة مع أشياء وعمليات محددة).

بعد 5 سنوات ، تأتي آلية التخيل وتبدأ بالسيطرة على الباقي. يقوم الطفل بعمل هائل ، ويخلق صورًا رائعة ، ويعيش في عالم القصص الخيالية والأساطير. إن التخيل المتضخم للطفل يثير الدهشة لدى البالغين ، لأن الخيال لا يتوافق مع الواقع بأي شكل من الأشكال.

8 سنوات- تظهر المشاعر في المقدمة وتنشأ قياساتها الخاصة للمشاعر (الإدراكية ، الأخلاقية ، الجمالية) عندما يكون الطفل واضحًا:

يقيم المعروف والمجهول ؛

يميز الأخلاقي عن غير الأخلاقي ، والأخلاقي من غير الأخلاقي ؛

جميل مما يهدد الحياة وئام من الفوضى.

13 سنوات- آلية الإبداع تبدأ بالعمل. لكن هذا لا يعني أنها تعمل بكامل طاقتها. يأتي أحد عناصر الآلية في المقدمة ، ويساهم الآخرون في عملها. إذا تم الحفاظ على الانسجام في هذه الفترة العمرية من التطور ، والذي يعيد بناء هيكله في كل الأوقات تقريبًا ، فإن الشباب سيصلون دون ألم إلى السد التالي ، ويتغلبون عليه بشكل غير محسوس ويعيشون في عصر الثوري. في عصر الثورة ، يجب على الشباب أن يفعلوا ذلك خطوة جديدةإلى الأمام: الانفصال عن أقرب مجتمع والعيش فيه حياة ونشاط منسجمين. لا يمكن لأي شخص حل هذه المشكلة التي تظهر أمام كل واحد منا.

العمر 21 سنة.إذا نجح الثوري في التغلب على أول ذروة متناغمة للحياة ، فإن آلية موهبته قادرة على أداء الموهوبين

الشغل. أحيانًا ما تطغى المشاعر (الإدراكية أو الأخلاقية أو الجمالية) على التفكير ، ولكن بشكل عام ، تعمل جميع العناصر بانسجام: المشاعر منفتحة على العالم ، و التفكير المنطقيقادر من هذه القمة على تسمية وإيجاد مقاييس الأشياء.

تصل آلية الإبداع ، التي تتطور بشكل طبيعي ، إلى حالة تسمح لها بتلقي بعض الثمار. يبدأ العمل. في هذا العصر ، تظهر آلية المشاعر. عندما يتم تقييم الخيال ومنتجاته من خلال المشاعر والتفكير ، ينشأ العداء بينهما. المشاعر تفوز. تكتسب هذه القدرة القوة تدريجياً ، ويبدأ الشباب في استخدامها.

34 سنة- الاتزان والانسجام والكفاءة الإنتاجية للموهبة. الانسجام في التفكير والمشاعر والخيال والمهارات الحركية التي تتجدد بإمكانيات الطاقة المثلى والآلية ككل - ولدت القدرة على أداء عمل رائع.

55 سنة- يمكن لأي شخص أن يصبح مبدعًا. الذروة الثالثة المتناغمة للحياة: التفكير يضعف قوة المشاعر.

تشير أرقام فيبوناتشي إلى مراحل التطور البشري. يعتمد ما إذا كان الشخص سيمضي في هذا المسار دون توقف على الوالدين والمعلمين ، نظام تعليمي، وأكثر من ذلك - من نفسه ومن كيف يمكن للشخص أن يدرك ويتغلب على نفسه.

على طريق الحياة ، يكتشف الشخص 7 أشياء للعلاقات:

من عيد الميلاد إلى عامين - اكتشاف العالم المادي والموضوعي للبيئة المباشرة.

من 2 إلى 3 سنوات - اكتشاف الذات: "أنا نفسي".

من 3 إلى 5 سنوات - الكلام ، عالم فعال من الكلمات ، الانسجام ونظام "أنا - أنت".

من 5 إلى 8 سنوات - اكتشاف عالم أفكار ومشاعر وصور الآخرين - نظام "أنا - نحن".

من 8 إلى 13 عامًا - اكتشاف عالم المهام والمشكلات التي تحلها عباقرة ومواهب البشرية - نظام "الأول - الروحانيات".

من 13 إلى 21 عامًا - اكتشاف القدرة على حل المشكلات المعروفة بشكل مستقل ، عندما تبدأ الأفكار والمشاعر والخيال في العمل بنشاط ، يظهر نظام "I - Noosphere".

من 21 إلى 34 عامًا - اكتشاف القدرة على الإبداع عالم جديدأو شظاياها - إدراك مفهوم الذات "أنا الخالق".

مسار الحياة له هيكل مكاني-زماني. وهي تتكون من مراحل العمر والفرد ، والتي تحددها العديد من معايير الحياة. يتحكم الإنسان إلى حد ما في ظروف حياته ، ويصبح خالق تاريخه وخالق تاريخ المجتمع. ومع ذلك ، فإن الموقف الإبداعي الحقيقي للحياة لا يظهر على الفور ، ولا حتى في كل شخص. بين مراحل مسار الحياة هناك الروابط الجينيةوهذا ما يحدد طبيعته. ويترتب على ذلك ، من حيث المبدأ ، أنه من الممكن التنبؤ بالتطور المستقبلي بناءً على المعرفة بمراحلها المبكرة.

أرقام فيبوناتشي في علم الفلك

من المعروف من تاريخ علم الفلك أن إي تيتيوس ، عالم الفلك الألماني في القرن الثامن عشر ، بمساعدة سلسلة فيبوناتشي ، وجد نمطًا وترتيبًا في المسافات بين كواكب النظام الشمسي. لكن هناك حالة واحدة على ما يبدو تتناقض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. ولكن بعد وفاة تيتيوس في بداية القرن التاسع عشر. أدت المراقبة المركزة لهذه المنطقة من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات.

استنتاج

في عملية البحث ، اكتشفت أن أرقام فيبوناتشي مستخدمة على نطاق واسع في التحليل الفني للأسعار في البورصة. تتمثل إحدى أبسط الطرق لاستخدام أرقام فيبوناتشي عمليًا في تحديد الفترات الزمنية التي سيحدث بعدها هذا الحدث أو ذاك ، على سبيل المثال ، تغيير السعر. يحسب المحلل عددًا معينًا من أيام أو أسابيع فيبوناتشي (13،21،34،55 ، إلخ) من الحدث السابق المماثل ويقوم بعمل توقع. لكن هذا لا يزال صعبًا جدًا بالنسبة لي لفهمه. على الرغم من أن فيبوناتشي كان أعظم عالم رياضيات في العصور الوسطى ، إلا أن آثار فيبوناتشي الوحيدة هي التمثال أمام برج بيزا المائل والشارعين اللذين يحملان اسمه ، أحدهما في بيزا والآخر في فلورنسا. ومع ذلك ، فيما يتعلق بكل ما رأيته وقرأته ، تظهر أسئلة طبيعية تمامًا. من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مهندس الكون هذا الذي حاول أن يجعله مثاليًا؟ ماذا سيحدث بعد ذلك؟ بعد العثور على إجابة أحد الأسئلة ، ستتلقى السؤال التالي. سوف تحلها ، وسوف تحصل على اثنين جديدة. تعامل معهم ، سيظهر ثلاثة آخرين. بعد حلها أيضًا ، سيكون لديك خمسة منها لم يتم حلها. ثم ثمانية ، ثلاثة عشر ، إلخ. لا تنس أن هناك خمسة أصابع على يديك ، اثنان منها يتكونان من كتائب وثمانية من ثلاثة.

المؤلفات:

فولوشينوف أ. "الرياضيات والفنون" ، M. ، التربية ، 1992.

فوروبييف ن. "أرقام فيبوناتشي" ، M. ، علوم ، 1984.

ستاخوف أ. - "سلسلة Da Vinci Code and Fibonacci" ، تنسيق بيتر ، 2006

إف كورفالان "القسم الذهبي. اللغة الرياضية للجمال "، M. ، De Agostini ، 2014

ماكسيمنكو إس. "فترات الحياة الحساسة ورموزها".

أرقام فيبوناتشي. ويكيبيديا

عاش فيبوناتشي حياة طويلة ، خاصة في عصره ، والتي كرسها لحل عدد من المشكلات الرياضية ، وصياغتها في العمل الضخم "كتاب الحسابات" (أوائل القرن الثالث عشر). كان دائمًا مهتمًا بتصوف الأرقام - ربما لم يكن أقل ذكاءً من أرخميدس أو إقليدس. المهام المتعلقة بـ المعادلات التربيعيةتم طرحها وحلها جزئيًا في وقت سابق ، على سبيل المثال ، من قبل الشهير عمر الخيام - عالم وشاعر ؛ ومع ذلك ، صاغ فيبوناتشي مشكلة تربية الأرانب ، والاستنتاجات التي لم تسمح بفقدان اسمه لعدة قرون.

باختصار ، المهمة على النحو التالي. تم وضع زوج من الأرانب في مكان محاط بجدار من جميع الجوانب ، ويولد كل زوج آخر كل شهر ابتداءً من الشهر الثاني من وجوده. سيتم وصف تكاثر الأرانب في الوقت المناسب بالسلسلة التالية: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، إلخ. تسمى هذه السلسلة سلسلة فيبوناتشي ، والتي يشار إليها أيضًا باسم الصيغة أو أرقام فيبوناتشي. من وجهة نظر رياضية ، تبين أن التسلسل فريد من نوعه ، لأنه يحتوي على عدد من الخصائص البارزة:

• مجموع أي رقمين متتاليين هو الرقم التالي في التسلسل

• نسبة كل رقم في التسلسل ، بدءًا من الخامس إلى السابق ، هي 1.618

• سيكون الفرق بين مربع أي رقم ومربع رقم موضعين على اليسار هو رقم فيبوناتشي

• سيكون مجموع مربعات الأرقام المجاورة هو رقم فيبوناتشي ، وهو موضعان بعد أكبر الأرقام المربعة

نسبة فيبوناتشي الذهبية

من بين هذه الاستنتاجات ، فإن الاستنتاج الثاني هو الأكثر إثارة للاهتمام ، حيث يستخدم الرقم 1.618 ، المعروف باسم "النسبة الذهبية". كان هذا الرقم معروفًا لدى الإغريق القدماء ، الذين استخدموه في بناء البارثينون (بالمناسبة ، وفقًا لبعض المصادر ، كان بمثابة البنك المركزي). لا تقل إثارة للاهتمام حقيقة أن الرقم 1.618 يمكن العثور عليه في الطبيعة على المستويين الجزئي والعياني - من الملفات الموجودة على قشرة الحلزون إلى الحلزونات الكبيرة من المجرات الكونية.

احتوت أهرامات الجيزة ، التي أنشأها المصريون القدماء ، أثناء بنائها أيضًا على العديد من معايير سلسلة فيبوناتشي في وقت واحد. يبدو المستطيل ، الذي يزيد حجم جانبه 1.618 مرة عن الآخر ، أكثر ما يرضي العين - استخدم ليوناردو دافنشي هذه النسبة في لوحاته ، وبمعنى يومي أكثر ، تم استخدامه بشكل حدسي عند إنشاء النوافذ أو المداخل. حتى الموجة يمكن اعتبارها دوامة فيبوناتشي.

في الطبيعة الحية ، يتجلى تسلسل فيبوناتشي في كثير من الأحيان - يمكن العثور عليه في المخالب والأسنان وعباد الشمس وخيوط العنكبوت وحتى تكاثر البكتيريا. إذا رغبت في ذلك ، يوجد التناسق في كل شيء تقريبًا ، بما في ذلك الوجه والجسم البشري. ومع ذلك ، فإن العديد من العبارات التي تجد النسبة الذهبية لفيبوناتشي في الظواهر الطبيعية والتاريخية غير صحيحة بشكل واضح - هذه خرافة شائعة تبين أنها تعديل غير دقيق للنتيجة المرجوة. هناك رسومات هزلية تدوِّن دوامة فيبوناتشي في الجنف أو تسريحات شعر المشاهير.

أرقام فيبوناتشي في الأسواق المالية

إليوت من أوائل الذين شاركوا عن كثب في تطبيق أرقام فيبوناتشي في السوق المالية. لم يكن عمله عبثًا بمعنى أن أوصاف السوق باستخدام سلسلة فيبوناتشي تسمى غالبًا "موجات إليوت". أسس بحثه عن أنماط السوق على نموذج التنمية البشرية من الدراجات الخارقة بثلاث خطوات للأمام وخطوتين للخلف. فيما يلي مثال لكيفية محاولة استخدام مستويات فيبوناتشي:

حقيقة أن البشرية تتطور بشكل غير خطي واضحة للجميع - على سبيل المثال ، فقد التعليم الذري لديموقريطس تمامًا حتى نهاية العصور الوسطى ، أي نسي 2000 سنة. ومع ذلك ، حتى لو قبلنا نظرية الخطوات وعددها على أنها صحيحة ، يظل حجم كل خطوة غير واضح ، مما يجعل موجات إليوت قابلة للمقارنة مع القدرة التنبؤية للرؤوس والذيل. كانت نقطة البداية والحساب الصحيح لعدد الموجات وستكون على الأرجح نقطة الضعف الرئيسية في النظرية.

ومع ذلك ، حققت النظرية نجاحات محلية. تنبأ بوب بريتشر ، الذي يمكن اعتباره طالبًا في إليوت ، بشكل صحيح بالسوق الصاعدة في أوائل الثمانينيات ، و 1987 - باعتباره عامًا محوريًا. لقد حدث بالفعل ، وبعد ذلك شعر بوب بوضوح بأنه عبقري - على الأقل في نظر الآخرين ، أصبح بالتأكيد معلمًا استثماريًا. ازداد الاهتمام العالمي بمستويات فيبوناتشي.

ارتفعت الاشتراكات في Elliott Wave Theorist من شركة Prechter إلى 20000 في ذلك العام ، لكنها انخفضت في أوائل التسعينيات حيث استغرق "العذاب والكآبة" المتوقع للسوق الأمريكية بعض الوقت. ومع ذلك ، فقد نجحت في السوق اليابانية ، وخسر عدد من مؤيدي النظرية ، الذين "تأخروا" هناك بموجة واحدة ، رأس مالهم أو رأس مال عملاء شركاتهم.

تغطي Elliott Waves مجموعة متنوعة من فترات التداول - من الأسبوعية ، مما يجعلها مشابهة لاستراتيجيات التحليل الفني القياسية ، إلى الحساب لعقود ، أي يقتحم منطقة التنبؤات الأساسية. هذا ممكن عن طريق تغيير عدد الموجات. تسمح نقاط الضعف في النظرية ، التي تم ذكرها أعلاه ، لأتباعها بالتحدث ليس عن تناقض الأمواج ، ولكن عن حساباتهم الخاطئة ، بما في ذلك التحديد الخاطئ للموقف الأولي.

تبدو وكأنها متاهة - حتى إذا كانت لديك الخريطة الصحيحة ، فلا يمكنك المرور بها إلا إذا فهمت مكانك بالضبط. خلاف ذلك ، تكون البطاقة عديمة الفائدة. في حالة موجات إليوت ، هناك كل الدلائل للشك ليس فقط في صحة موقعها ، ولكن أيضًا في صحة البطاقة على هذا النحو.

الاستنتاجات

إن التطور الموجي للبشرية له أساس حقيقي - في العصور الوسطى ، تناوبت موجات التضخم والانكماش مع بعضها البعض ، عندما حلت الحروب محل الحياة الهادئة نسبيًا. إن ملاحظة تسلسل فيبوناتشي في الطبيعة ، على الأقل في بعض الحالات ، هي أيضًا بلا شك. لذلك ، يحق لكل شخص أن يعطي إجابته الخاصة عن سؤال من هو الله: عالم رياضيات أو مولد أرقام عشوائي. رأيي الشخصي: على الرغم من أنه يمكن تمثيل التاريخ البشري بأكمله والأسواق في مفهوم الموجة ، لا يمكن لأحد التنبؤ بارتفاع ومدة كل موجة.