أرقام فيبوناتشي. النسبة الذهبية وأرقام متوالية فيبوناتشي. ما هي النسبة الذهبية أو النسبة الإلهية

سلسلة فيبوناتشي ، التي اشتهرت بفيلم وكتاب "شفرة دافنشي" ، هي سلسلة من الأرقام ، مشتقة من عالم الرياضيات الإيطالي بيزا ليوناردو ، المعروف باسم فيبوناتشي ، في القرن الثالث عشر. لاحظ أتباع العالم أن الصيغة التي تخضع لها هذه السلسلة من الأرقام تجد انعكاسها في العالم من حولنا وتردد صداها مع الاكتشافات الرياضية الأخرى ، مما يفتح الباب لنا أمام أسرار الكون. في هذه المقالة سوف نخبرك ما هو تسلسل فيبوناتشي ، وننظر في أمثلة لكيفية عرض هذا النمط في الطبيعة ، ونقارنه أيضًا بالنظريات الرياضية الأخرى.

صياغة وتعريف المفهوم

سلسلة فيبوناتشي هي سلسلة رياضية ، كل عنصر فيها يساوي مجموع العنصرين السابقين. لنقم بتعيين عضو معين من المتسلسلة كـ x n. وبالتالي ، نحصل على صيغة صالحة للسلسلة بأكملها: x n + 2 = x n + x n + 1. في هذه الحالة ، سيبدو ترتيب المتسلسلة على النحو التالي: 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34. الرقم التالي سيكون 55 ، لأن مجموع 21 و 34 هو 55. و هكذا وفقا لنفس المبدأ.

أمثلة في البيئة

إذا نظرنا إلى النبات ، على وجه الخصوص ، تاج الأوراق ، فسنلاحظ أنها تتفتح في دوامة. تتشكل الزوايا بين الأوراق المتجاورة ، والتي بدورها تشكل الصحيح تسلسل رياضيفيبوناتشي. بفضل هذه الميزة ، تتلقى كل ورقة فردية تنمو على الشجرة أكبر قدر ممكن ضوء الشمسوالدفء.

لغز فيبوناتشي الرياضي

قدم عالم الرياضيات الشهير نظريته على أنها لغز. يبدو مثل هذا. يمكنك وضع زوجين من الأرانب في مكان مغلق لمعرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد في عام واحد. نظرًا لطبيعة هذه الحيوانات ، فإن حقيقة أن الزوجين قادران كل شهر على إنتاج زوج جديد ، ويكونان مستعدين للتكاثر عندما يبلغان الشهرين ، ونتيجة لذلك ، حصل على سلسلة أرقامه الشهيرة: 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 - مما يدل على عدد أزواج الأرانب الجديدة في كل شهر.

تسلسل فيبوناتشي والعلاقة النسبية

تحتوي هذه السلسلة على العديد من الفروق الدقيقة في الرياضيات التي يجب مراعاتها. هو ، الذي يقترب بشكل أبطأ وأبطأ (بشكل مقارب) ، يميل إلى علاقة تناسبية معينة. لكنها غير منطقية. بمعنى آخر ، إنه رقم به تسلسل غير متوقع ولانهائي من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. على سبيل المثال ، تختلف نسبة أي عنصر من عناصر السلسلة حول الشكل 1.618 ، وتتجاوز أحيانًا ، ثم تصل إليه. التالي يقترب بالمثل من 0.618. وهو ما يتناسب عكسياً مع الرقم 1.618. إذا قسمنا العناصر على واحد ، نحصل على 2.618 و 0.382. كما فهمت بالفعل ، فهي أيضًا متناسبة عكسيًا. تسمى الأرقام الناتجة نسب فيبوناتشي. لنشرح الآن سبب إجراء هذه الحسابات.

النسبة الذهبية

نحن نميز كل الأشياء من حولنا وفقًا لمعايير معينة. واحد منهم هو الشكل. البعض منا ينجذب أكثر ، والبعض الآخر أقل ، والبعض الآخر لا يحبه على الإطلاق. من الملاحظ أن الكائن المتماثل والمتناسب يسهل على الشخص إدراكه بسهولة ويثير شعوراً بالانسجام والجمال. تحتوي الصورة الكاملة دائمًا على أجزاء ذات أحجام مختلفة ، والتي تكون بنسب معينة لبعضها البعض. ومن هنا تأتي الإجابة على سؤال ما يسمى بالنسب الذهبية. يعني هذا المفهوم كمال العلاقة بين الكل وأجزائه في الطبيعة والعلوم والفن وما إلى ذلك. من وجهة نظر رياضية ، انظر إلى المثال التالي. خذ جزءًا من أي طول وقسمه إلى جزأين بحيث يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر مثل مجموع (طول الجزء بأكمله) بالجزء الأكبر. لذلك ، لنأخذ المقطع معلكل قيمة واحدة. جزء منه أسيساوي 0.618 الجزء الثاني باتضح أنه يساوي 0.382. وبالتالي ، فإننا نلتزم بشرط النسبة الذهبية. نسبة الخط جإلى أيساوي 1.618. ونسبة الأجزاء جو ب- 2.618. نحصل على نسب فيبوناتشي المعروفة بالفعل. تم بناء المثلث الذهبي والمستطيل الذهبي والمكعب الذهبي على نفس المبدأ. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن النسبة التناسبية لأجزاء جسم الإنسان قريبة من النسبة الذهبية.

هل تسلسل فيبوناتشي هو أساس كل شيء؟

دعونا نحاول الجمع بين نظرية القسم الذهبي والمسلسل الشهير لعالم الرياضيات الإيطالي. لنبدأ بمربعين من الحجم الأول. ثم أضف مربعًا آخر بالحجم الثاني في الأعلى. ارسم بجانبه نفس الشكل بطول ضلع يساوي مجموع الضلعين السابقين. ارسم مربعًا بالحجم الخامس بنفس الطريقة. وهكذا يمكنك الاستمرار إلى أجل غير مسمى حتى تشعر بالملل. الشيء الرئيسي هو أن حجم جانب كل مربع لاحق يساوي مجموع أحجام جانبي المربعين السابقين. نحصل على سلسلة من المضلعات ، أطوال أضلاعها هي أرقام فيبوناتشي. تسمى هذه الأشكال مستطيلات فيبوناتشي. دعونا نرسم خطًا سلسًا عبر زوايا المضلعات الخاصة بنا ونحصل على ... حلزون أرخميدس! كما تعلم ، فإن الزيادة في خطوة رقم معين دائمًا ما تكون موحدة. إذا قمت بتشغيل خيالك ، فيمكن ربط الرسم الناتج بصدفة رخويات. من هذا يمكننا أن نستنتج أن متوالية فيبوناتشي هي أساس النسب المتناسبة والمتناغمة للعناصر في العالم المحيط.

التسلسل الرياضي والكون

إذا نظرت عن كثب ، فإن دوامة أرخميدس (في مكان ما بشكل واضح ، ولكن في مكان ما في الخفاء) ، وبالتالي ، يمكن تتبع مبدأ فيبوناتشي في العديد من العناصر الطبيعية المألوفة المحيطة بالشخص. على سبيل المثال ، كل نفس قشرة الرخويات ونورات البروكلي العادية وزهرة عباد الشمس والمخروط الصنوبري وما شابه ذلك. إذا نظرنا إلى أبعد من ذلك ، فسنرى تسلسل فيبوناتشي في المجرات اللامتناهية. حتى الشخص ، المستوحى من الطبيعة ويتبنى أشكالها ، يخلق أشياء يمكن من خلالها تتبع السلسلة المذكورة أعلاه. حان الوقت لتذكر القسم الذهبي. جنبا إلى جنب مع قانون فيبوناتشي ، يتم تتبع مبادئ هذه النظرية. هناك نسخة أن تسلسل فيبوناتشي هو نوع من اختبار الطبيعة للتكيف مع التسلسل اللوغاريتمي الأساسي الأكثر كمالًا للقسم الذهبي ، وهو متطابق تقريبًا ، ولكن ليس له بداية وهو لانهائي. إن انتظام الطبيعة هو أنه يجب أن يكون لها نقطة مرجعية خاصة بها ، والتي من خلالها تبدأ في خلق شيء جديد. نسبة العناصر الأولى من سلسلة فيبوناتشي بعيدة كل البعد عن مبادئ القسم الذهبي. ومع ذلك ، كلما واصلنا ذلك ، كلما تم تخفيف هذا التناقض. لتحديد التسلسل ، تحتاج إلى معرفة ثلاثة من عناصره ، والتي تتبع بعضها البعض. بالنسبة للتسلسل الذهبي ، يكفي اثنان. لأنه تقدم حسابي وهندسي.

استنتاج

ومع ذلك ، بناءً على ما سبق ، يمكنك طرح أسئلة منطقية تمامًا: "من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مؤلف جهاز العالم بأسره ، الذي حاول جعله مثاليًا؟ هل كان كل شيء دائمًا بالطريقة التي يريدها؟ إذا كان الأمر كذلك ، فلماذا حدث الفشل؟ وماذا سيحدث بعد ذلك؟ العثور على إجابة لسؤال واحد ، تحصل على التالي. تم حلها - يظهر اثنان آخران. بعد حلها ، تحصل على ثلاثة أخرى. بعد التعامل معهم ، سوف تتلقى خمسة منها لم يتم حلها. ثم ثمانية ، ثم ثلاثة عشر ، واحد وعشرون ، أربعة وثلاثون ، خمسة وخمسون ...

هو مظهر شامل من مظاهر الانسجام الهيكلي. توجد في جميع مجالات الكون في الطبيعة والعلوم والفن في كل شيء يمكن أن يتعامل معه الشخص. بمجرد التعرف على القاعدة الذهبية ، لم تعد الإنسانية تغش فيها.

من المؤكد أنك تساءلت كثيرًا عن سبب قدرة الطبيعة على إنشاء مثل هذه الهياكل المتناغمة المدهشة التي تسعد العين وتسعدها. لماذا يصنع الفنانون والشعراء والملحنون والمهندسون المعماريون أعمالًا فنية مبهجة من قرن إلى قرن. ما هو السر وما هي القوانين الموجودة في قلب هذه المخلوقات المتناغمة؟ لا أحد يستطيع أن يجيب على هذا السؤال بشكل لا لبس فيه ، لكن في كتابنا سنحاول فتح الحجاب ونخبرك عن أحد ألغاز الكون - القسم الذهبي أو ، كما يطلق عليه أيضًا ، النسبة الذهبية أو الإلهية. يُطلق على النسبة الذهبية رقم PHI (Phi) تكريماً للنحات اليوناني القديم العظيم Phidius ، الذي استخدم هذا الرقم في منحوتاته.

لقرون ، استخدم العلماء الخصائص الرياضية الفريدة لرقم PHI ، ويستمر هذا البحث حتى يومنا هذا. لقد وجد هذا الرقم تطبيقًا واسعًا في جميع مجالات العلوم الحديثة ، والذي سنحاول أيضًا التحدث عنه بشكل عام على الصفحات. هناك أيضًا عدد من و ما هو تسلسل فيبوناتشيسوف تتعلم المزيد ...

تحديد النسبة الذهبية

أبسط تعريف للنسبة الذهبية وأكثرها اتساعًا هو أن الجزء الصغير يشير إلى جزء أكبر ، حيث يشير الجزء الأكبر إلى الكل. قيمتها التقريبية 1.6180339887. بالنسبة المئوية المقربة ، فإن نسب الأجزاء من الكل ستعادل 62٪ إلى 38٪. تعمل هذه العلاقة في أشكال المكان والزمان.

رأى القدماء في النسبة الذهبية انعكاسًا للنظام الكوني ، ووصفها يوهانس كيبلر بأنها أحد كنوز الهندسة. يعتبر العلم الحديث النسبة الذهبية على أنها تناسق غير متماثل ، ويطلق عليها بالمعنى الواسع قاعدة عالمية تعكس هيكل ونظامنا العالمي.

أرقام فيبوناتشي في التاريخ

كان لدى قدماء المصريين فكرة عن النسب الذهبية ، فقد عرفوا عنها في روسيا ، ولكن لأول مرة تم شرح النسبة الذهبية علميًا من قبل الراهب لوكا باشيولي في كتاب النسب الإلهية ، والتي من المفترض أن تكون موضحة بواسطة ليوناردو دافنشي . رأى باسيولي الثالوث الإلهي في القسم الذهبي: جزء صغير جسد الابن ، الآب العظيم ، والكل يجسد الروح القدس.

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي ارتباطًا مباشرًا بقاعدة القسم الذهبي. نتيجة لحل إحدى المشكلات ، توصل العالم إلى سلسلة من الأرقام ، تُعرف الآن باسم سلسلة فيبوناتشي: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. تميل نسبة الأرقام المجاورة لسلسلة فيبوناتشي إلى النسبة الذهبية في الحد. لفت كبلر الانتباه إلى علاقة هذا التسلسل بالنسبة الذهبية: يتم ترتيبها بطريقة تجعل الحد الأدنى من هذه النسبة اللانهائية يضيف ما يصل إلى الحد الثالث ، وأي فترتين أخيرتين ، إذا تمت إضافتهما ، أعط المصطلح التالي . الآن سلسلة فيبوناتشي هي أساس حسابي لحساب نسب المقطع الذهبي بكل مظاهره.

كما كرس الكثير من الوقت لدراسة ملامح القسم الذهبي ، على الأرجح المصطلح نفسه ينتمي إليه. تثبت رسوماته لمواد صلبة مجسمة مكونة من خماسيات منتظمة أن كل من المستطيلات التي تم الحصول عليها عن طريق القطع تعطي نسب عرض إلى جانب تقسيم الذهب.

مع الوقت القاعدة يمكن أن تعني القاعدة ، اعتمادًا على التوتر والسياق ، ما يلي: القاعدة - مطلب للوفاء بشروط معينة (السلوك) من قبل جميع المشاركين في العمل (لعبة ،تحولت النسبة الذهبية إلى روتين أكاديمي ، ولم يعطه سوى الفيلسوف أدولف زيزينج عام 1855 حياة ثانية. لقد أحضر نسب القسم الذهبي إلى المطلق ، مما جعلها عالمية لجميع ظواهر العالم المحيط. ومع ذلك ، فقد وجهت جماليته الرياضية الكثير من الانتقادات.

رمز الطبيعة العالمي

بدون الخوض في الحسابات ، يمكن العثور بسهولة على النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي في الطبيعة. لذلك ، نسبة الذيل وجسم السحلية ، المسافة بين الأوراق على الفرع ، هناك نسبة ذهبية وعلى شكل بيضة ، إذا الخط التقليديتمر عبر الجزء الأوسع.

لاحظ العالم البيلاروسي إدوارد سوروكو ، الذي درس أشكال تقسيمات الذهب في الطبيعة ، أن كل شيء ينمو ويسعى ليأخذ مكانه في الفضاء يتمتع بنسب القسم الذهبي. في رأيه ، أحد أكثر الأشكال إثارة للاهتمام هو الالتواء الحلزوني.
حتى أرخميدس ، مع الانتباه إلى اللولب ، استخلص معادلة بناءً على شكلها ، والتي لا تزال تستخدم في التكنولوجيا. لاحظ جوته في وقت لاحق الجاذبية طبيعة سجية العالم المادي للكون ، في جوهره ، هو الهدف الرئيسي للدراسة علوم طبيعية إلى الأشكال الحلزونية ، استدعاء اللولب منحنى الحياة. لقد وجد العلماء المعاصرون أن مثل هذه المظاهر للأشكال الحلزونية في الطبيعة ، مثل قوقعة الحلزون ، وترتيب بذور عباد الشمس ، وأنماط نسيج العنكبوت ، وحركة الإعصار ، وبنية الحمض النووي ، وحتى بنية المجرات ، تحتوي على سلسلة فيبوناتشي.

صيغة النسبة الذهبية

يقوم مصممو الأزياء ومصممو الملابس بإجراء جميع الحسابات بناءً على نسب النسبة الذهبية. الإنسان كوني الاستمارة يمكن أن يعني: شكل الكائن - الموضع النسبي لحدود (ملامح) الكائن ، والكائن ، وكذلك الموضع النسبي لنقاط الخطلاختبار قوانين النسبة الذهبية. بطبيعة الحال ، ليس كل الناس لديهم نسب مثالية ، مما يخلق بعض الصعوبات في اختيار الملابس.

يوجد في مذكرات ليوناردو دافنشي رسم لرجل عارٍ منقوش في دائرة ، في وضعين متراكبين. بناءً على بحث المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس ، حاول ليوناردو بطريقة مماثلة تحديد نسب جسم الإنسان. في وقت لاحق ، ابتكر المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه ، باستخدام فيتروفيان مان ليوناردو ، مقياسه الخاص للنسب التوافقية ، والتي أثرت على جماليات العمارة في القرن العشرين.

قام Adolf Zeising ، الذي قام بالتحقيق في تناسب الرجل ، بعمل هائل. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري ، بالإضافة إلى العديد من التماثيل العتيقة ، واستنتج أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون المتوسط. الخامس رجل العيش الاجتماعي العقلاني ، موضوع النشاط الاجتماعي التاريخي والثقافةتقريبا جميع أجزاء الجسم خاضعة له ، ولكن المؤشر الرئيسي ذهب شيء مصنوع من الذهبالقسم هو الانقسام هيئة في الرياضيات: الجسم (الجبر) عبارة عن مجموعة من عمليتين (الجمع والضرب) ، والتي لها خصائص معينة نقطة السرة.
وكنتيجة للقياسات ، وجد الباحث أن نسب جسم الذكر 13: 8 أقرب إلى الذهب المقطع العرضي معنى مصطلح متعدد المعاني: قسم في الرسم - على عكس القسم ، الصورة فقط للشكل الذي يتكون من تشريح الجسم بالمستوى (الطائرات) دون تصوير الأجزاء التي تقف وراء ذلكمن نسبة جسد الأنثى 8: 5.

فن الأشكال المكانية

قال الفنان فاسيلي سوريكوف أن هناك قانونًا ثابتًا في التكوين ، حيث لا يمكن إزالة أي شيء أو إضافته في الصورة ، حتى لا يمكن وضع نقطة إضافية ، هذا هو الرياضيات الحقيقية... لفترة طويلة ، اتبع الفنانون هذا القانون بشكل حدسي ، ولكن بعد ذلك ليوناردو di ser Piero da Vinci (italدافنشي ، عملية إنشاء اللوحة لم تعد قادرة على الاستغناء عن حل المشاكل الهندسية. على سبيل المثال ، تعريف ألبريشت دورر نقاط يمكن أن تعني: النقطة هي كائن مجرد في الفضاء ليس له خصائص قابلة للقياس بخلاف الإحداثياتالنسبة الذهبية تستخدم البوصلة النسبية التي اخترعها.

لاحظ الناقد الفني إف في كوفاليف ، بعد أن فحص بالتفصيل لوحة نيكولاي جي ، ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين في قرية ميخائيلوفسكوي ، أن كل تفاصيل اللوحة ، سواء كانت مدفأة ، أو خزانة ، أو كرسي بذراعين ، أو الشاعر نفسه ، هي بدقة منقوشة بنسب ذهبية.

يدرس الباحثون في النسبة الذهبية بلا كلل ويقيسون روائع الهندسة المعمارية ، زاعمين أنها أصبحت كذلك لأنها تم إنشاؤها وفقًا للشرائع الذهبية: في قائمتهم أهرامات الجيزة الكبرى ، وكاتدرائية نوتردام ، وكاتدرائية القديس باسيل ، وبارثينون. .
واليوم ، في أي فن من الأشكال المكانية ، يحاولون اتباع نسب القسم الذهبي ، لأنها ، وفقًا لنقاد الفن ، تسهل تصور العمل وتشكل شعورًا جماليًا للمشاهد.

كلمة وصوت وشريط صور

توضح لنا أشكال الفن المؤقت بطريقتها الخاصة مبدأ التقسيم الذهبي. لاحظ علماء الأدب ، على سبيل المثال ، أن أكثر عدد من الأسطر شيوعًا في قصائد الفترة المتأخرة من عمل بوشكين يتوافق مع سلسلة فيبوناتشي 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34.

تنطبق قاعدة القسم الذهبي أيضًا على الأعمال الفردية للكلاسيكية الروسية. حتى الذروة ملكة البستونيهو المشهد الدرامي لهيرمان والكونتيسة ، وتنتهي بوفاة الأخير. هناك 853 سطراً في القصة ، والذروة على السطر 535 (853: 535 = 1.6) ، هذه هي نقطة القسم الذهبي.

يلاحظ عالم الموسيقى السوفيتي إي كيه روزينوف الدقة المذهلة للنسبة الذهبية في الأشكال الصارمة والحرة لأعمال يوهان سيباستيان باخ ، والتي تتوافق مع أسلوب السيد المدروس والمركّز والمثبت تقنيًا. وينطبق هذا أيضًا على الأعمال البارزة للملحنين الآخرين ، حيث يقع القرار الموسيقي الأكثر لفتًا للنظر أو غير المتوقع عادةً في القسم الذهبي.
قام المخرج السينمائي سيرجي آيزنشتاين بتنسيق نص فيلمه Battleship Potemkin مع قاعدة القسم الذهبي ، وقسم الشريط إلى خمسة أجزاء. في الأقسام الثلاثة الأولى ، تجري الأحداث على متن السفينة ، وفي القسمين الأخيرين في أوديسا. الانتقال إلى المشاهد في المدينة هو الوسيلة الذهبية للفيلم.

انسجام النسبة الذهبية

التقدم العلمي والتكنولوجي له تاريخ طويل وتمر بداخله التطور التاريخيعدة مراحل (الثقافة البابلية والمصرية القديمة ، الثقافة الصين القديمةوالهند القديمة ، والثقافة اليونانية القديمة ، والعصور الوسطى ، وعصر النهضة ، والثورة الصناعية في القرن الثامن عشر ، والاكتشافات العلمية العظيمة في القرن التاسع عشر ، والثورة العلمية والتكنولوجية في القرن العشرين) ودخلت القرن الحادي والعشرين ، الذي يفتح حقبة جديدة في تاريخ البشرية - عصر الانسجام. خلال الفترة القديمة تم إجراء عدد من الاكتشافات الرياضية البارزة التي كان لها تأثير حاسم على تطور الثقافة المادية والروحية ، بما في ذلك نظام الأرقام البابلي 60-ary والمبدأ الموضعي لتمثيل الأرقام وعلم المثلثات والهندسة الإقليدية ، المقاطع غير القابلة للقياس ، النسبة الذهبية والجوامد الأفلاطونية ، نظرية عدد البدايات ونظرية القياس. وعلى الرغم من أن كل مرحلة من هذه المراحل لها تفاصيلها الخاصة ، إلا أنها في نفس الوقت تتضمن بالضرورة محتوى المراحل السابقة. هذه هي استمرارية تطور العلم. يمكن أن تتخذ الخلافة أشكالاً عديدة. أحد الأشكال الأساسية لتعبيرها هو الأفكار العلمية الأساسية التي تتخلل جميع مراحل التقدم العلمي والتكنولوجي والتأثير مناطق مختلفةالعلم والفن والفلسفة والتكنولوجيا.

تنتمي فكرة Harmony المرتبطة بالقسم الذهبي إلى فئة هذه الأفكار الأساسية. وفقًا لـ B.G. كوزنتسوف ، الباحث في أعمال ألبرت أينشتاين ، الفيزيائي العظيم يعتقد اعتقادًا راسخًا أن العلم ، والفيزياء على وجه الخصوص ، كان له دائمًا هدفه الأساسي الأبدي "لإيجاد الانسجام الموضوعي في متاهة الحقائق المرصودة".الإيمان العميق للفيزيائي البارز في وجود قوانين عالمية لتناغم مقولة مشهورةأينشتاين: "تدين العالم يتألف من إعجاب متحمس بقوانين الوئام."

في الفلسفة اليونانية القديمة ، عارض الانسجام الفوضى وكان يعني تنظيم الكون ، الكون. يقيم الفيلسوف الروسي العبقري أليكسي لوسيف الإنجازات الرئيسية لليونانيين القدماء في هذا المجال:

"من وجهة نظر أفلاطون ، وبشكل عام من وجهة نظر كل علم الكونيات القديم ، فإن العالم هو نوع من الكل النسبي ، يخضع لقانون التقسيم التوافقي - القسم الذهبي ... نظامهم (اليوناني القديم) غالبًا ما يتم تصوير ذات الأبعاد الكونية في الأدب كنتيجة غريبة للخيال الجامح غير المقيد. يكشف هذا النوع من التفسير عن العجز اللاعلمي لمن يدّعونه. ومع ذلك ، لا يمكن فهم هذه الظاهرة التاريخية والجمالية إلا من خلال الفهم الشامل للتاريخ ، أي باستخدام الفكرة الجدلية المادية للثقافة والبحث عن إجابة في خصائص الحياة الاجتماعية القديمة ".

يجب أن يكون قانون التقسيم الذهبي ضرورة ديالكتيكية. هذه هي الفكرة التي أقدمها ، على حد علمي ، لأول مرة "، - تحدث لوسيف عن قناعة منذ أكثر من نصف قرن فيما يتعلق بالتحليل التراث الثقافياليونانيون القدماء.

وهنا بيان آخر بخصوص القسم الذهبي. تم صنعه في القرن السابع عشر وينتمي إلى عالم الفلك اللامع يوهانس كيبلر ، مؤلف قوانين كبلر الثلاثة الشهيرة. أعرب كبلر عن إعجابه بالنسب الذهبية بالكلمات التالية:

"في الهندسة ، هناك كنزان - وتقسيم جزء في النسبة القصوى والمتوسط. الأول يمكن مقارنته بقيمة الذهب ، والثاني يمكن أن يسمى حجر كريم ".

لنتذكر أن المشكلة القديمة في قسمة شريحة في النسبة القصوى والمتوسط ​​، والمذكورة في هذا البيان ، هي القسم الذهبي!

أرقام فيبوناتشي في العلوم

الخامس العلم الحديثهناك العديد من المجموعات العلمية التي تدرس بشكل احترافي النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي وتطبيقاتها العديدة في الرياضيات والفيزياء والفلسفة وعلم النبات والأحياء والطب وعلوم الكمبيوتر. يستخدم العديد من الفنانين والشعراء والموسيقيين "مبدأ القسم الذهبي" في عملهم. في العلم الحديث ، تم إجراء عدد من الاكتشافات البارزة بناءً على أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي. كان لاكتشاف "شبه البلورات" ، الذي قام به العالم الإسرائيلي دان شيختمان في عام 1982 ، بناءً على القسم الذهبي والتماثل الخماسي ، آثار ثورية على الفيزياء الحديثة. تم تحقيق اختراق في الأفكار الحديثة حول طبيعة تكوين الأجسام البيولوجية في أوائل التسعينيات من قبل العالم الأوكراني أوليج بودنار ، الذي ابتكر نظرية هندسية جديدة للتجعد العرقي. صاغ الفيلسوف البيلاروسي إدوارد سوروكو "قانون التناغم الهيكلي للأنظمة" على أساس القسم الذهبي ولعب دورًا مهمًا في عمليات التنظيم الذاتي. بفضل أبحاث العلماء الأمريكيين إليوت وبريشتر وفيشر ، دخلت أرقام فيبوناتشي بنشاط في مجال الأعمال وأصبحت أساسًا للاستراتيجيات المثلى في الأعمال والتجارة. تؤكد هذه الاكتشافات فرضية العالم الأمريكي D. - اثنان من "المواد الصلبة الأفلاطونية" المرتبطة بالقسم الذهبي. وأخيرًا ، ربما يكون أهم شيء هو بنية الحمض النووي. الكود الجينيالحياة ، هو اكتساح رباعي الأبعاد (على طول المحور الزمني) من اثني عشر وجهًا دوارًا! وهكذا ، اتضح أن الكون بأكمله - من Metagalaxy إلى خلية حية - تم بناؤه وفقًا لنفس المبدأ - dodecahedron و icosahedron ، منقوشان في بعضهما البعض بلا حدود ، والتي هي في نسبة القسم الذهبي!

الأستاذ الأوكراني وطبيب العلوم Stakhov A.P. كنت قادرا على خلق شيء ما. جوهر هذا التعميم بسيط للغاية. إذا قمت بتعيين عدد صحيح غير سالب p = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... وقسمت المقطع "AB" على النقطة C في النسبة بحيث تكون:

إذن الصيغة العامة للنسبة الذهبية هي التعبير:

س ص + 1 = س ص + 1

هل سمعت يومًا أن الرياضيات تسمى "ملكة كل العلوم"؟ هل توافق على هذا البيان؟ طالما بقيت الرياضيات بالنسبة لك مجموعة من المهام المملة في كتاب مدرسي ، فلا يمكنك أن تشعر بجمال هذا العلم وتعدد استخداماته وحتى روح الدعابة.

ولكن هناك موضوعات في الرياضيات تساعد في عمل ملاحظات غريبة عن الأشياء والظواهر المشتركة بيننا. وحتى محاولة اختراق حجاب أسرار خلق كوننا. هناك أنماط غريبة في العالم يمكن وصفها باستخدام الرياضيات.

إدخال أرقام فيبوناتشي

أرقام فيبوناتشيتسمى عناصر التسلسل العددي. في ذلك ، يتم الحصول على كل رقم تالي على التوالي من خلال جمع الرقمين السابقين.

مثال على التسلسل: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ...

يمكنك كتابتها على هذا النحو:

و 0 = 0 ، و 1 = 1 ، و ن = و ن -1 + و ن -2 ، ن ≥ 2

يمكنك بدء سلسلة من أرقام فيبوناتشي بقيم سالبة. ن... في هذه الحالة ، يكون التسلسل في هذه الحالة ذو وجهين (أي أنه يغطي الأرقام السالبة والموجبة) ويميل إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين.

مثال على هذا التسلسل: -55 ، -34 ، -21 ، -13 ، -8 ، 5 ، 3 ، 2 ، -1 ، 1 ، 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55.

تبدو الصيغة في هذه الحالة كما يلي:

و ن = و ن + 1 - و ن + 2أو يمكنك القيام بذلك بطريقة أخرى: F -n = (-1) n + 1 Fn.

ما نعرفه الآن باسم "أرقام فيبوناتشي" كان معروفًا لعلماء الرياضيات الهنود القدماء قبل وقت طويل من استخدامها في أوروبا. وبهذا الاسم ، يوجد بشكل عام اسم متصل حكاية تاريخية... بادئ ذي بدء ، لم يطلق فيبوناتشي نفسه على نفسه اسم فيبوناتشي خلال حياته - تم تطبيق هذا الاسم على ليوناردو بيزا بعد عدة قرون فقط من وفاته. لكن دعنا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.

ليوناردو بيزا ، المعروف أيضًا باسم فيبوناتشي

نجل تاجر أصبح عالم رياضيات ، وحصل لاحقًا على اعتراف المتحدرين به كأول عالم رياضيات رئيسي في أوروبا خلال العصور الوسطى. ليس أقلها بفضل أرقام فيبوناتشي (والتي ، كما نتذكر ، لم يتم تسميتها بهذه الطريقة بعد). الذي وصفه في بداية القرن الثالث عشر في عمله "Liber Abaci" ("كتاب المعداد" ، 1202).

سافر ليوناردو مع والده إلى الشرق ، ودرس الرياضيات مع مدرسين عرب (وفي ذلك الوقت كانوا يعملون في هذا المجال ، وفي العديد من العلوم الأخرى ، كان أحد أفضل المتخصصين). قرأ أعمال علماء الرياضيات في العصور القديمة والهند القديمة في ترجمات عربية.

بعد فهمه الكامل لكل شيء قرأه وربط عقله الفضولي ، كتب فيبوناتشي العديد من الرسائل العلمية في الرياضيات ، بما في ذلك "كتاب العداد" الذي سبق ذكره. بالإضافة إليها خلق:

• Practica geometriae (ممارسة الهندسة ، 1220) ؛
• "Flos" ("زهرة" ، 1225 - دراسة عن المعادلات التكعيبية) ؛
• "Liber quadratorum" ("كتاب المربعات" ، 1225 - مشاكل حول المعادلات التربيعية غير المحددة).

كان من أشد المعجبين بالبطولات الرياضية ، لذلك أولى اهتمامًا كبيرًا في أطروحاته لتحليل العديد من المشكلات الرياضية.

معلومات السيرة الذاتية عن حياة ليوناردو قليلة جدًا. أما بالنسبة لاسم فيبوناتشي ، الذي دخل بموجبه تاريخ الرياضيات ، فقد بقي معه في القرن التاسع عشر فقط.

فيبوناتشي ومهامها

بعد مغادرة فيبوناتشي رقم ضخمالمشاكل التي كانت شائعة جدًا بين علماء الرياضيات في القرون التالية. سننظر في مشكلة الأرانب ، في الحل الذي يتم فيه استخدام أرقام فيبوناتشي.

الأرانب ليست فقط الفراء الثمين

وضع فيبوناتشي الشروط التالية: يوجد زوج من الأرانب حديثي الولادة (ذكور وإناث) من سلالة مثيرة للاهتمام ينتجون بانتظام (بدءًا من الشهر الثاني) نسلًا - دائمًا زوج واحد جديد من الأرانب. أيضا ، كما قد تتخيل ، ذكر وأنثى.

يتم وضع هذه الأرانب الشرطية في مكان مغلق وتتكاثر بحماس. كما يشترط عدم موت أي أرنب من بعض أمراض الأرانب الغامضة.

نحتاج إلى حساب عدد الأرانب التي سنحصل عليها في السنة.

• في بداية شهر واحد لدينا زوج واحد من الأرانب. في نهاية الشهر ، يتزاوجان.
• الشهر الثاني - لدينا بالفعل زوجان من الأرانب (زوج - أبوان + زوج واحد - ذريتهم).
• الشهر الثالث: يلد الزوج الأول زوجًا جديدًا ، والثاني زوجان. المجموع - 3 أزواج من الأرانب.
• الشهر الرابع: يلد الزوج الأول زوجًا جديدًا ، والزوج الثاني لا يضيع الوقت وأيضًا ينجب زوجًا جديدًا ، أما الزوج الثالث فيقوم بالتزاوج فقط في الوقت الحالي. المجموع - 5 أزواج من الأرانب.

عدد الأرانب في ن- الشهر = عدد أزواج الأرانب من الشهر السابق + عدد أزواج الأطفال حديثي الولادة (يوجد نفس عدد أزواج الأرانب قبل شهرين من الوقت الحاضر). وكل هذا موصوف بالصيغة التي قدمناها أعلاه: و ن = و ن -1 + و ن -2.

وبالتالي ، نحصل على (شرح متكرر حول العودية- أدناه) تسلسل رقمي. حيث يكون كل رقم تالٍ مساويًا لمجموع الرقمين السابقين:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

يمكنك متابعة التسلسل لفترة طويلة: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987<…>... ولكن نظرًا لأننا حددنا مصطلحًا محددًا - عام ، فإننا مهتمون بالنتيجة التي تم الحصول عليها في "الخطوة" الثانية عشرة. أولئك. العضو الثالث عشر في التسلسل: 377.

الجواب في المشكلة: سيتم الحصول على 377 أرنبًا إذا تم استيفاء جميع الشروط المذكورة.

إحدى خصائص تسلسل أرقام فيبوناتشي مثيرة جدًا للاهتمام. إذا أخذنا زوجين متتاليين من صف وقسمنا أكثرإلى أقل ، ستقترب النتيجة تدريجياً النسبة الذهبية(يمكنك قراءة المزيد عنها لاحقًا في المقالة).

بلغة الرياضيات "حد العلاقة أ ن + 1إلى أيساوي النسبة الذهبية ".

المزيد من المشاكل في نظرية الأعداد

1. ابحث عن رقم يمكن تقسيمه على 7. أيضًا ، إذا قسمته على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، فإن الباقي سيكون واحدًا.
2. تجد رقم مربع... ومن المعروف عنه أنك إذا أضفت 5 إليه أو طرحت 5 ، فستحصل على رقم مربع مرة أخرى.

نقترح عليك البحث عن إجابات لهذه المشاكل بنفسك. يمكنك ترك خياراتك لنا في التعليقات على هذه المقالة. وبعد ذلك سنخبرك إذا كانت حساباتك صحيحة.

شرح العودية

العودية- تعريف ووصف وصورة كائن أو عملية تحتوي على الكائن أو العملية نفسها. وهذا يعني ، في جوهره ، أن الشيء أو العملية هي جزء من نفسها.

يستخدم التكرار على نطاق واسع في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، وحتى في الفن والثقافة الشعبية.

يتم تحديد أرقام فيبوناتشي باستخدام علاقة تكرار. للعدد ن> 2 ن-رقم البريد هو (ن - 1) + (ن - 2).

شرح النسبة الذهبية

النسبة الذهبية - تقسيم الكل (على سبيل المثال ، مقطع) إلى أجزاء مرتبطة وفقًا للمبدأ التالي: الجزء الأكبر يشير إلى الجزء الأصغر بنفس طريقة القيمة الكاملة (على سبيل المثال ، مجموع جزأين) إلى الجزء الأكبر.

يمكن العثور على أول ذكر للنسبة الذهبية في إقليدس في أطروحته "البدايات" (حوالي 300 قبل الميلاد). في سياق بناء مستطيل عادي.

تم طرح المصطلح المألوف لنا في عام 1835 للتداول من قبل عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم.

إذا وصفنا النسبة الذهبية تقريبًا ، فهي تقسيم نسبي إلى قسمين غير متساويين: حوالي 62٪ و 38٪. عدديًا ، النسبة الذهبية هي الرقم 1,6180339887 .

يجد النسبة الذهبية الاستخدام العمليفي الفنون البصرية (لوحات ليوناردو دافنشي وغيره من رسامي عصر النهضة) ، والهندسة المعمارية ، والسينما ("سفينة حربية بوتيمكين" لسان إيزنشتاين) وغيرها من المجالات. لفترة طويلة كان يعتقد أن النسبة الذهبية هي النسبة الأكثر جمالية. هذا الرأي شائع اليوم. على الرغم من أنه وفقًا لنتائج البحث ، لا يرى معظم الناس بصريًا هذه النسبة على أنها الخيار الأكثر نجاحًا ويعتبرونها طويلة جدًا (غير متناسبة).

• طول القطعة مع = 1, أ = 0,618, ب = 0,382.
• سلوك معإلى أ = 1, 618.
• سلوك معإلى ب = 2,618

الآن دعنا نعود إلى أرقام فيبوناتشي. لنأخذ حدين متتاليين من تسلسلها. اقسم الرقم الأكبر على الرقم الأصغر لتحصل على 1.618 تقريبًا. والآن نستخدم نفس العدد الأكبر والعضو التالي في المتسلسلة (أي رقم أكبر) - نسبتهما مبكرة 0.618.

إليك مثال: 144 ، 233 ، 377.

233/144 = 1.618 و 233/377 = 0.618

بالمناسبة ، إذا حاولت إجراء نفس التجربة مع الأرقام من بداية التسلسل (على سبيل المثال ، 2 ، 3 ، 5) ، فلن ينجح شيء. تقريبيا. يكاد لا يتم اتباع قاعدة النسبة الذهبية في بداية التسلسل. لكنها تعمل بشكل رائع وأنت تتحرك على طول الصف وتزيد من الأرقام.

ولحساب السلسلة الكاملة لأرقام فيبوناتشي ، يكفي معرفة ثلاثة أعضاء من المتسلسلة ، متتابعة واحدًا تلو الآخر. يمكنك ان ترى لنفسك!

مستطيل ذهبي ولولبي فيبوناتشي

يسمح لنا تشابه غريب آخر بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية برسم ما يسمى بـ "المستطيل الذهبي": أضلاعه مرتبطة بنسبة 1.618 إلى 1. لكننا نعلم بالفعل ما هو الرقم 1.618 ، أليس كذلك؟

على سبيل المثال ، خذ عضوين متتاليين من سلسلة فيبوناتشي - 8 و 13 - وقم ببناء مستطيل بالمعلمات التالية: العرض = 8 ، الطول = 13.

ثم قسمنا المستطيل الكبير إلى مستطيل أصغر. المتطلب الأساسي: يجب أن تتوافق أطوال أضلاع المستطيلات مع أرقام فيبوناتشي. أولئك. يجب أن يكون طول ضلع المستطيل الأكبر مساويًا لمجموع أضلاع المستطيلين الأصغر حجمًا.

الطريقة التي يتم بها ذلك في هذا الشكل (للتيسير ، يتم توقيع الأرقام بأحرف لاتينية).

بالمناسبة ، يمكنك بناء مستطيلات بالترتيب العكسي. أولئك. ابدأ البناء بالمربعات ذات الضلع 1. والتي ، وفقًا للمبدأ أعلاه ، يتم إكمال الأشكال ذات الأضلاع المساوية لأرقام فيبوناتشي. نظريًا ، يمكن أن يستمر هذا إلى أجل غير مسمى - بعد كل شيء ، سلسلة فيبوناتشي غير محدودة رسميًا.

إذا قمنا بتوصيل زوايا المستطيلات التي تم الحصول عليها في الشكل بخط ناعم ، نحصل على حلزوني لوغاريتمي. بدلاً من ذلك ، فإن حالته الخاصة هي دوامة فيبوناتشي. يتميز ، على وجه الخصوص ، بحقيقة أنه ليس له حدود ولا يغير شكله.

غالبًا ما توجد دوامة مماثلة في الطبيعة. تعد أصداف البطلينوس أحد الأمثلة الأكثر لفتًا للانتباه. علاوة على ذلك ، فإن بعض المجرات التي يمكن رؤيتها من الأرض لها شكل حلزوني. إذا كنت تهتم بتنبؤات الطقس على التلفزيون ، فربما لاحظت أن الأعاصير لها شكل حلزوني مماثل عندما يتم تصويرها من الأقمار الصناعية.

من الغريب أن حلزون الحمض النووي يخضع أيضًا لقاعدة القسم الذهبي - يمكن رؤية النمط المقابل في فترات الانحناءات.

مثل هذه "الصدف" المذهلة لا يمكن إلا أن تثير العقول وتؤدي إلى محادثات حول خوارزمية موحدة معينة ، والتي تخضع لها جميع الظواهر في حياة الكون. الآن هل تفهم لماذا يسمى هذا المقال بهذه الطريقة؟ وما هي العوالم الرائعة التي يمكن أن تفتحها الرياضيات لك؟

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

يشير الارتباط بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية إلى بعض الأنماط المثيرة للاهتمام. من الغريب أنه من المغري محاولة العثور على متواليات مشابهة لأرقام فيبوناتشي في الطبيعة وحتى أثناء الأحداث التاريخية... والطبيعة هي التي تثير مثل هذه الافتراضات حقًا. لكن هل يمكن شرح ووصف كل شيء في حياتنا باستخدام الرياضيات؟

أمثلة على الحياة البرية يمكن وصفها باستخدام تسلسل فيبوناتشي:

• ترتيب ترتيب الأوراق (والفروع) في النباتات - ترتبط المسافات بينها بأرقام فيبوناتشي (جذر النبات) ؛

• ترتيب بذور عباد الشمس (يتم ترتيب البذور في صفين من الحلزونات الملتوية في اتجاه مختلف: صف واحد في اتجاه عقارب الساعة ، والآخر عكس اتجاه عقارب الساعة) ؛

• ترتيب جداول مخروط الصنوبر.
• اوراق الزهور؛
• خلايا الأناناس
• نسبة أطوال الكتائب على يد الإنسان (تقريبًا) ، إلخ.

مشاكل اندماجية

تستخدم أرقام فيبوناتشي على نطاق واسع في حل المشكلات الاندماجية.

التوافقية- هذا فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع دراسة مجموعة مختارة لعدد معين من العناصر من مجموعة معينة ، تعداد ، إلخ.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة للمشاكل الاندماجية المصممة لمستوى المدرسة الثانوية (المصدر - http://www.problems.ru/).

المهمة رقم 1:

ليشا يصعد الدرج من 10 درجات. في كل مرة ، يقفز إما خطوة واحدة أو خطوتين. كم عدد الطرق التي يمكن أن يصعد بها ليشا السلالم؟

عدد الطرق التي يمكن لليشا من خلالها صعود السلالم نخطوات ، دلالة و ن.ومن ثم يتبع ذلك أ 1 = 1, أ 2= 2 (بعد كل شيء ، يقفز Lesha إما خطوة أو خطوتين).

يشترط أيضًا أن يقفز ليشا من على الدرج ن> 2 خطوات. افترض أنه قفز خطوتين في المرة الأولى. لذلك ، وفقًا لظروف المشكلة ، يحتاج إلى القفز على مشكلة أخرى ن - 2خطوات. ثم يتم وصف عدد الطرق لإكمال الصعود أ ن - 2... وإذا افترضنا أنه للمرة الأولى ، قفز Lesha خطوة واحدة فقط ، فسنصف عدد الطرق لإنهاء التسلق على النحو التالي أ ن - 1.

ومن هنا نحصل على المساواة التالية: أ ن = أ ن - 1 + أ ن - 2(يبدو مألوفًا ، أليس كذلك؟).

بمجرد أن نعرف أ 1و أ 2وتذكر أنه حسب حالة المشكلة ، هناك 10 خطوات ، قمنا بحسابها بالترتيب الكل أ: أ 3 = 3, أ 4 = 5, أ 5 = 8, أ 6 = 13, أ 7 = 21, أ 8 = 34, أ 9 = 55, أ 10 = 89.

الجواب: 89 طريقة.

المهمة رقم 2:

مطلوب العثور على عدد الكلمات التي يبلغ طولها 10 أحرف ، والتي تتكون فقط من الحرفين "أ" و "ب" ويجب ألا تحتوي على الحرفين "ب" في صف واحد.

دعونا نشير بواسطة أعدد الكلمات في الطول نالأحرف التي تتكون فقط من الحرفين "أ" و "ب" ولا تحتوي على الحرفين "ب" في صف واحد. وسائل، أ 1= 2, أ 2= 3.

في تسلسل أ 1, أ 2, <…>, أسوف نعبر عن كل مصطلح تالي من خلال السابقة. لذلك ، عدد الكلمات من الطول نالحروف التي ، علاوة على ذلك ، لا تحتوي على حرف مضاعف "ب" وتبدأ بالحرف "أ" ، هذا هو أ ن - 1... واذا كانت الكلمة طويلة نتبدأ الأحرف بالحرف "b" ، ومن المنطقي أن يكون الحرف التالي في هذه الكلمة هو "a" (بعد كل شيء ، لا يمكن أن يكون هناك حرفان "b" وفقًا لبيان المشكلة). لذلك ، فإن عدد الكلمات من الطول نالأحرف في هذه الحالة نشير إليها كـ أ ن - 2... في كلتا الحالتين الأولى والثانية ، أي كلمة (بطول ن - 1و ن - 2الأحرف ، على التوالي) دون مضاعفة "ب".

تمكنا من إثبات السبب أ ن = أ ن - 1 + أ ن - 2.

دعونا نحسب الآن أ 3= أ 2+ أ 1= 3 + 2 = 5, أ 4= أ 3+ أ 2= 5 + 3 = 8, <…>, أ 10= أ 9+ أ 8= 144. وحصلنا على تسلسل فيبوناتشي المألوف.

الجواب: 144.

المهمة رقم 3:

تخيل أن هناك شريطًا مقسمًا إلى خلايا. يذهب إلى اليمين ويستمر لفترة طويلة إلى ما لا نهاية. ضع الجندب على المربع الأول من الشريط. بغض النظر عن خلية الشريط الذي عليه ، يمكنه فقط التحرك إلى اليمين: إما خلية واحدة أو خليتين. كم عدد الطرق التي يمكن للجندب القفز من بداية الشريط إليها نالخلية ال؟

دعونا نحدد عدد الطرق لتحريك الجندب على طول الحزام إلى نالخلية ال أ... في هذه الحالة أ 1 = أ 2= 1. أيضًا ن + 1-القفص ، يمكن للجندب الحصول على أي منهما ن-الخلية ، أو بالقفز فوقها. من هنا أ ن + 1 = أ ن - 1 + أ... أين أ = و ن - 1.

إجابة: و ن - 1.

يمكنك تكوين مشاكل مماثلة بنفسك ومحاولة حلها في دروس الرياضيات مع زملائك في الفصل.

أرقام فيبوناتشي في الثقافة الشعبية

بطبيعة الحال ، فإن ظاهرة غير عادية مثل أرقام فيبوناتشي لا يمكن أن تفشل في جذب الانتباه. لا يزال هناك شيء جذاب وحتى غامض في هذا النمط الذي تم التحقق منه بدقة. ليس من المستغرب أن تسلسل فيبوناتشي "أضاء" بطريقة ما في العديد من الأعمال الحديثة الثقافة الجماهيريةمجموعة متنوعة من الأنواع.

سنخبرك عن بعضها. وتحاول البحث عن نفسك مرة أخرى. إذا وجدته ، شاركه معنا في التعليقات - نحن فضوليون أيضًا!

• تم ذكر أرقام فيبوناتشي في كود دافنشي الأكثر مبيعًا لدان براون: يعمل تسلسل فيبوناتشي كرمز تفتح به الشخصيات الرئيسية في الكتاب الخزنة.
• في الفيلم الأمريكي 2009 السيد لا أحد ، في إحدى الحلقات ، عنوان المنزل هو جزء من سلسلة فيبوناتشي - 12358. بالإضافة إلى ذلك ، في حلقة أخرى الشخصية الرئيسيةيجب الاتصال برقم الهاتف ، والذي هو في الأساس متماثل ، ولكنه مشوه قليلاً (رقم إضافي بعد الرقم 5) التسلسل: 123-581-1321.
• في سلسلة 2012 "التواصل" ، الشخصية الرئيسية ، صبي مصاب بالتوحد ، قادر على تمييز أنماط الأحداث التي تجري في العالم. بما في ذلك عن طريق أرقام فيبوناتشي. ولإدارة هذه الأحداث أيضًا عن طريق الأرقام.
• مطورو ألعاب جافا لـ الهواتف المحمولةوضع Doom RPG بابًا سريًا على أحد المستويات. الكود الذي يفتحه هو تسلسل فيبوناتشي.
• في عام 2012 ، أصدرت فرقة الروك الروسية "الطحال" ألبومًا مفاهيميًا بعنوان "الخداع البصري". المسار الثامن يسمى "فيبوناتشي". في آيات زعيم المجموعة ، ألكسندر فاسيليف ، يتم لعب تسلسل أرقام فيبوناتشي. لكل تسعة أعضاء متتاليين عدد مماثل من الأسطر (0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21):

0 انطلق القطار

1 تم النقر على مفصل واحد

1 كم واحد جفل

2 كل شيء ، احصل على الأشياء

كل شيء ، احصل على الأشياء

3 عن طريق طلب الماء المغلي

القطار يذهب إلى النهر

يذهب القطار في التايغا<…>.

• ليمريك (قصيدة قصيرة من شكل معين - عادة ما تكون خمسة أسطر ، مع مخطط قافية معين ، فكاهي في المحتوى ، حيث يتكرر السطران الأول والأخير أو يتكرران جزئيًا) بواسطة جيمس ليندون يستخدم أيضًا إشارة إلى تسلسل فيبوناتشي كدافع روح الدعابة:

طعام فيبوناتشي الكثيف

فقط لصالحهم ذهب ، وليس غير ذلك.

وزنت الزوجات حسب الشائعات ،

كل منها يشبه السابقتين.

تلخيص لما سبق

نأمل أن نكون قادرين على إخبارك بالكثير من المعلومات الشيقة والمفيدة اليوم. على سبيل المثال ، يمكنك الآن البحث عن دوامة فيبوناتشي في الطبيعة من حولك. وفجأة ستصبح قادرًا على كشف "سر الحياة والكون وعموم".

استخدم معادلة فيبوناتشي عند حل المسائل التوافقية. يمكنك البناء على الأمثلة في هذه المقالة.

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

هذا الانسجام ملفت للنظر في حجمه ...

مرحبا يا اصدقاء!

هل سمعت أي شيء عن التناغم الإلهي أو النسبة الذهبية؟ هل فكرت يومًا لماذا يبدو الشيء مثاليًا وجميلًا بالنسبة لنا ، ولكن هناك شيء يصده؟

إذا لم يكن الأمر كذلك ، فقد انتهيت بنجاح من هذه المقالة ، لأننا سنناقش فيها النسبة الذهبية ، ومعرفة ماهيتها ، وكيف تبدو في الطبيعة وفي البشر. دعنا نتحدث عن مبادئها ، ونكتشف ماهية سلسلة فيبوناتشي وأكثر من ذلك بكثير ، بما في ذلك مفهوم المستطيل الذهبي واللولب الذهبي.

نعم ، المقال يحتوي على الكثير من الصور والصيغ ، فالنسبة الذهبية هي أيضًا رياضيات. لكن كل شيء موصوف بما فيه الكفاية لغة بسيطة، بوضوح. وأيضًا ، في نهاية المقال ، ستكتشف سبب حب الجميع للقطط كثيرًا =)

ما هي النسبة الذهبية؟

بطريقة بسيطة ، النسبة الذهبية هي قاعدة معينة للنسبة التي تخلق الانسجام؟ أي ، إذا لم ننتهك قواعد هذه النسب ، فسنحصل على تركيبة متناغمة للغاية.

التعريف الأكثر اتساعًا للنسبة الذهبية يشير إلى أن الجزء الأصغر يشير إلى الأكبر والأكبر بالنسبة للكل.

لكن إلى جانب ذلك ، فإن النسبة الذهبية هي رياضيات: لها صيغة محددة ورقم محدد. يعتبرها العديد من علماء الرياضيات ، بشكل عام ، صيغة للتناغم الإلهي ، ويطلقون عليها اسم "التناظر غير المتماثل".

لقد انخفضت النسبة الذهبية إلى معاصرينا منذ العصور اليونان القديمةومع ذلك ، يُعتقد أن الإغريق أنفسهم قد تجسسوا بالفعل على النسبة الذهبية للمصريين. لأن العديد من الأعمال الفنية في مصر القديمة مبنية بشكل واضح وفقًا لشرائع هذه النسبة.

يُعتقد أن فيثاغورس كان أول من قدم مفهوم القسم الذهبي. نجت أعمال إقليدس حتى يومنا هذا (قام ببناء خماسيات منتظمة بمساعدة القسم الذهبي ، ولهذا السبب يسمى هذا البنتاغون "الذهبي") ، وسمي رقم القسم الذهبي على اسم المهندس اليوناني القديم فيدياس . أي أن هذا هو رقمنا "phi" (يُشار إليه بالحرف اليوناني φ) ، وهو يساوي 1.6180339887498948482 ... وبطبيعة الحال ، يتم تقريب هذه القيمة: φ ​​= 1.618 أو φ = 1.62 ، ومن حيث النسبة المئوية النسبة الذهبية يبدو 62٪ و 38٪.

ما هو تفرد هذه النسبة (وصدقوني هي كذلك)؟ دعنا نحاول أولاً معرفة ذلك من خلال مثال المقطع. لذلك ، نأخذ جزءًا ونقسمه إلى أجزاء غير متكافئة بحيث ينتمي الجزء الأصغر منه إلى الجزء الأكبر ، ويكون كبيرًا على الكل. أفهم أنه ليس من الواضح بعد ما هو المقصود ، وسأحاول توضيحه بشكل أكثر وضوحًا باستخدام مثال المقاطع:

لذلك ، نأخذ جزءًا ونقسمه إلى قسمين آخرين ، بحيث يشير الجزء الأصغر أ إلى الجزء الأكبر ب ، بنفس الطريقة التي يشير بها المقطع ب إلى الكل ، أي إلى الخط بأكمله (أ + ب ). رياضيا ، يبدو كالتالي:

تعمل هذه القاعدة إلى أجل غير مسمى ، يمكنك تقسيم المقاطع طالما أردت. وترى كم هو بسيط. الشيء الرئيسي هو أن نفهم مرة واحدة وهذا كل شيء.

لكن فكر الآن في المزيد مثال معقد، والتي تأتي في كثير من الأحيان ، حيث لا تزال النسبة الذهبية ممثلة في شكل مستطيل ذهبي (نسبة العرض إلى الارتفاع φ = 1.62). هذا مستطيل ممتع للغاية: إذا "قطعنا" مربعًا منه ، فسنحصل مرة أخرى على مستطيل ذهبي. ومرات عديدة. ارى:

لكن الرياضيات لن تكون رياضيات إذا لم تكن هناك صيغ فيها. لذا ، أيها الأصدقاء ، الآن سيكون الأمر "مؤلمًا" بعض الشيء. أخفيت حل النسبة الذهبية تحت المفسد ، هناك الكثير من الصيغ ، لكني لا أريد ترك المقال بدونها.

سلسلة فيبوناتشي والنسبة الذهبية

نستمر في إنشاء ومراقبة سحر الرياضيات والنسبة الذهبية. في العصور الوسطى ، كان هناك صديق كهذا - فيبوناتشي (أو فيبوناتشي ، يكتبون بشكل مختلف في كل مكان). لقد أحب الرياضيات والمسائل ، كما كان لديه مشكلة مثيرة للاهتمام في تكاثر الأرانب =) لكن هذا ليس هو الهدف. اكتشف تسلسلًا رقميًا ، تسمى الأرقام الموجودة فيه "أرقام فيبوناتشي".

التسلسل نفسه يبدو كما يلي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ... وإلى ما لا نهاية.

بالكلمات ، تسلسل فيبوناتشي هو سلسلة من الأرقام ، حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع الرقمين السابقين.

ما علاقة النسبة الذهبية بها؟ سترى الآن.

حلزونية فيبوناتشي

لترى وتشعر بالاتصال الكامل بين سلسلة أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية ، تحتاج إلى إلقاء نظرة على الصيغ مرة أخرى.

بعبارة أخرى ، بدءًا من الحد التاسع من تسلسل فيبوناتشي ، نبدأ في الحصول على قيم النسبة الذهبية. وإذا تصورنا هذه الصورة بأكملها ، فسنرى كيف يخلق تسلسل فيبوناتشي مستطيلات أقرب وأقرب إلى المستطيل الذهبي. هنا مثل هذا الارتباط.

الآن دعنا نتحدث عن حلزون فيبوناتشي ، ويسمى أيضًا "اللولب الذهبي".

اللولب الذهبي هو لولب لوغاريتمي معدل نموه يساوي φ4 ، حيث هي النسبة الذهبية.

الكل في الكل ، من الناحية الرياضية ، النسبة الذهبية هي النسبة المثالية. لكن هذا هو المكان الذي تبدأ فيه معجزاتها فقط. يخضع العالم كله تقريبًا لمبادئ القسم الذهبي ، وقد تم إنشاء هذه النسبة بواسطة الطبيعة نفسها. حتى علماء الباطنية ، وهؤلاء ، يرون فيها القوة العددية. لكننا بالتأكيد لن نتحدث عن هذا في هذه المقالة ، حتى لا تفوت أي شيء يمكنك الاشتراك في تحديثات الموقع.

النسبة الذهبية في الطبيعة ، الإنسان ، الفن

قبل أن نبدأ ، أود توضيح عدد من عدم الدقة. أولاً ، تعريف النسبة الذهبية في هذا السياق ليس صحيحًا تمامًا. الحقيقة هي أن مفهوم "القسم" ذاته هو مصطلح هندسي ، يشير دائمًا إلى مستوى ، ولكن ليس سلسلة من أرقام فيبوناتشي.

وثانيا، سلسلة رقميةونسبة الواحد إلى الآخر ، بالطبع ، تحولت إلى نوع من الاستنسل يمكن فرضه على كل ما يبدو مريبًا ، ويمكنك أن تكون سعيدًا جدًا عندما تكون هناك مصادفات ، لكن مع ذلك ، يجب ألا تفقد الفطرة السليمة.

ومع ذلك ، فإن "كل شيء مختلط في مملكتنا" وأصبح أحدهما مرادفًا للآخر. بشكل عام ، لا يضيع معنى هذا. والآن إلى النقطة.

ستندهش ، لكن النسبة الذهبية ، أو بالأحرى النسب الأقرب لها قدر الإمكان ، يمكن رؤيتها في كل مكان تقريبًا ، حتى في المرآة. لا تصدقني؟ لنبدأ بهذا.

كما تعلم ، عندما كنت أتعلم الرسم ، أوضحوا لنا مدى سهولة بناء وجه الشخص وجسمه وما إلى ذلك. يجب حساب كل شيء فيما يتعلق بشيء آخر.

كل شيء ، كل شيء على الإطلاق متناسب: العظام ، الأصابع ، الكفوف ، المسافات على الوجه ، المسافة بين الذراعين الممدودتين بالنسبة للجسم ، وما إلى ذلك. ولكن حتى هذا ليس كل شيء ، فإن البنية الداخلية لجسمنا ، حتى لو كانت ، متساوية أو تقريبًا مع صيغة المقطع الذهبي. فيما يلي المسافات والنسب:

من الكتفين إلى التاج إلى مقاس الرأس = 1: 1.618

من السرة إلى التاج إلى الجزء من الكتفين إلى التاج = 1: 1.618

من السرة الى الركبتين ومن الركبتين الى القدمين = 1: 1.618

من الذقن إلى نقطة متطرفةالشفة العليا ومنها إلى الأنف = 1: 1.618

أليس هذا مذهلاً!؟ انسجام تام ، من الداخل والخارج. وهذا هو بالضبط السبب في أن بعض الناس ، على مستوى اللاوعي ، لا يبدون جميلين بالنسبة لنا ، حتى لو كان لديهم جسم قوي متناسق ، وبشرة مخملية ، وشعر جميل ، وعينان ، وما إلى ذلك وكل شيء آخر. ولكن ، على الرغم من ذلك ، فإن أدنى انتهاك لنسب الجسم ، والمظهر بالفعل "يؤذي العينين" قليلاً.

باختصار ، كلما بدا الشخص أجمل لنا ، كلما اقتربت نسبه من النسب المثالية. وهذا ، بالمناسبة ، لا يمكن أن يعزى إلى جسم الإنسان فقط.

النسبة الذهبية في الطبيعة وظواهرها

المثال الكلاسيكي للنسبة الذهبية في الطبيعة هو قشرة الرخويات نوتيلوس بومبيليوس والأمونيت. لكن هذا ليس كل شيء ، فهناك العديد من الأمثلة الأخرى:

في تجعيد الأذن البشرية ، يمكننا أن نرى دوامة ذهبية ؛

لها (أو قريبة منها) في الحلزونات التي تلتف على طولها المجرات ؛

وفي جزيء الحمض النووي ؛

يتم ترتيب مركز عباد الشمس على طول سلسلة فيبوناتشي ، وتنمو الأقماع ، وسط الزهور ، والأناناس والعديد من الفواكه الأخرى.

أصدقائي ، هناك العديد من الأمثلة التي سأترك مقطع فيديو هنا (أدناه) حتى لا أفرط في تحميل المقالة بالنص. لأنه إذا بحثت في هذا الموضوع ، يمكنك الخوض في مثل هذه الغابة: جادل الإغريق القدماء بأن الكون ، وبشكل عام ، كل الفضاء ، تم التخطيط له وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية.

ستندهش ، ولكن يمكن العثور على هذه القواعد حتى في الصوت. ارى:

أعلى نقطة في الصوت تسبب الألم وعدم الراحة في آذاننا هي 130 ديسيبل.

نقسم على النسبة 130 على رقم النسبة الذهبية φ = 1.62 ونحصل على 80 ديسيبل - صوت صراخ بشري.

نستمر في القسمة بشكل متناسب ونحصل ، دعنا نقول ، على ارتفاع الصوت الطبيعي للكلام البشري: 80 / φ = 50 ديسيبل.

حسنًا ، وآخر صوت نحصل عليه بفضل الصيغة هو صوت هامس لطيف = 2.618.

وفقًا لهذا المبدأ ، من الممكن تحديد الحد الأقصى المريح والأدنى والأقصى لدرجة الحرارة والضغط والرطوبة. لم أختبرها ، ولا أعرف مدى صحة هذه النظرية ، لكن كما ترى ، تبدو رائعة.

على الإطلاق في كل شيء حي وغير حي ، يمكن للمرء أن يقرأ أعلى درجات الجمال والانسجام.

الشيء الرئيسي هو عدم الانجراف في الأمر ، لأننا إذا أردنا رؤية شيء ما في شيء ما ، فسنراه ، حتى لو لم يكن موجودًا. على سبيل المثال ، لفتت الانتباه إلى تصميم PS4 ورأيت النسبة الذهبية هناك =) ومع ذلك ، فإن وحدة التحكم هذه رائعة جدًا لدرجة أنني لن أتفاجأ إذا كان المصمم خادعًا حقًا بشأنها.

النسبة الذهبية في الفن

هذا أيضًا موضوع كبير جدًا وواسع النطاق يجب النظر فيه بشكل منفصل. فيما يلي بعض النقاط الأساسية. الشيء الأكثر روعة هو أن العديد من الأعمال الفنية والتحف المعمارية من العصور القديمة (وليس فقط) صنعت وفقًا لمبادئ القسم الذهبي.

أهرامات المايا المصرية ، نوتردام دي باريس ، البارثينون اليوناني وهلم جرا.

في الأعمال الموسيقية لموتسارت وشوبان وشوبير وباخ وغيرهم.

في الرسم (يمكن رؤيته بوضوح هناك): جميع اللوحات الأكثر شهرة لفنانين مشهورين مصنوعة مع مراعاة قواعد النسبة الذهبية.

يمكن العثور على هذه المبادئ في قصائد بوشكين وفي تمثال نصفي لنفرتيتي الجميلة.

حتى الآن ، يتم استخدام قواعد النسبة الذهبية ، على سبيل المثال ، في التصوير الفوتوغرافي. حسنًا ، بالطبع ، في جميع الفنون الأخرى ، بما في ذلك التصوير السينمائي والتصميم.

قطط فيبوناتشي الذهبية

وأخيرا ، عن القطط! هل تساءلت يومًا لماذا يحب الجميع البسيسات كثيرًا؟ لقد غمروا الإنترنت! الأختام في كل مكان وهي رائعة =)

الشيء هو أن القطط مثالية! لا تصدقني؟ الآن سأثبت لك رياضيا!

ارى؟ تم الكشف عن السر! القطط مثالية من وجهة نظر الرياضيات والطبيعة والكون =)

* أنا أمزح بالطبع. لا ، القطط مثالية حقًا) لكن لا أحد يقيسها رياضيًا ، على الأرجح.

في هذا ، بشكل عام ، كل شيء ، أيها الأصدقاء! سنراكم في المقالات القادمة. كل التوفيق لك!

ملاحظة.الصور مأخوذة من medium.com.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبيةتشكل الأساس لحل العالم من حوله ، وبناء شكله والأمثل الإدراك البصريشخص يساعده في الشعور بالجمال والانسجام.

مبدأ تحديد حجم القسم الذهبي يكمن وراء كمال العالم كله وأجزائه في هيكله ووظائفه ، ويمكن رؤية مظاهره في الطبيعة والفن والتكنولوجيا. تم وضع عقيدة النسبة الذهبية نتيجة لدراسات العلماء القدماء حول طبيعة الأعداد.

تم تقديم الدليل على استخدام النسبة الذهبية من قبل المفكرين القدامى في كتاب إقليدس "البدايات" ، الذي يعود تاريخه إلى القرن الثالث. BC ، الذي طبق هذه القاعدة لبناء 5-gons منتظمة. بين الفيثاغوريين ، يعتبر هذا الرقم مقدسًا ، لأنه متماثل وغير متماثل. الخماسي يرمز إلى الحياة والصحة.

أرقام فيبوناتشي

نُشر الكتاب الشهير Liber abaci لعالم رياضيات من إيطاليا ليوناردو من بيزا ، والذي عُرف فيما بعد باسم Fibonacci ، في عام 1202. وفيه ، يستشهد العالم لأول مرة بانتظام الأرقام ، وفي صف واحد يكون كل رقم هو مجموع رقمين سابقين. تسلسل أرقام فيبوناتشي كما يلي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، إلخ.

استشهد العالم أيضًا بعدد من الأنماط:

أي رقم من السلسلة ، مقسومًا على التالي ، سيكون مساويًا لقيمة تقترب من 0.618. علاوة على ذلك ، فإن أرقام فيبوناتشي الأولى لا تعطي مثل هذا الرقم ، ولكن عندما نتحرك من بداية التسلسل ، ستصبح هذه النسبة أكثر دقة.

إذا قسمنا الرقم من الصف على الرقم السابق ، فإن النتيجة ستندفع إلى 1.618.

رقم واحد مقسومًا على الرقم التالي بعد واحد سيظهر قيمة تميل إلى 0.382.

يمكن العثور على تطبيق الارتباط وقوانين النسبة الذهبية ، رقم فيبوناتشي (0.618) ليس فقط في الرياضيات ، ولكن أيضًا في الطبيعة ، في التاريخ ، في الهندسة المعمارية والبناء ، وفي العديد من العلوم الأخرى.

لأغراض عملية ، يتم تحديد القيمة التقريبية لـ Φ = 1.618 أو Φ = 1.62. كنسبة مئوية مدورة ، فإن النسبة الذهبية هي قسمة أي قيمة بنسبة 62٪ و 38٪.

تاريخيًا ، في البداية ، كانت النسبة الذهبية تسمى تقسيم المقطع AB بالنقطة C إلى جزأين (جزء أصغر AC وقطعة أكبر BC) بحيث يكون AC / BC = BC / AB صحيحًا لأطوال المقاطع . تكلم بكلمات بسيطة، بواسطة القسم الذهبي ، يتم تقطيع المقطع إلى جزأين غير متساويين بحيث يشير الجزء الأصغر إلى الجزء الأكبر ، حيث يشير الجزء الأكبر إلى الجزء بأكمله. في وقت لاحق امتد هذا المفهوم إلى القيم التعسفية.

الرقم Φ يسمى أيضارقم ذهبي.

النسبة الذهبية لها الكثير خصائص رائعة، ولكن ، بالإضافة إلى ذلك ، تنسب إليه العديد من الخصائص الخيالية.

الآن التفاصيل:

تعريف ZS هو تقسيم مقطع إلى جزأين في مثل هذه النسبة بحيث يشير الجزء الأكبر إلى الجزء الأصغر ، كمجموعهم (الجزء بأكمله) إلى الجزء الأكبر.

أي ، إذا أخذنا المقطع c بأكمله كـ 1 ، فإن المقطع a سيساوي 0.618 ، الجزء b - 0.382. وهكذا ، إذا أخذنا هيكلًا ، على سبيل المثال ، معبد ، مبني وفقًا لمبدأ ZS ، فعندئذٍ بارتفاعه ، لنقل 10 أمتار ، سيكون ارتفاع الأسطوانة مع القبة 3.82 سم ، وارتفاع القاعدة سيكون الهيكل 6 ، 18 سم (من الواضح أن الأشكال مأخوذة بشكل مسطح من أجل الوضوح)

وما هي العلاقة بين أرقام ZS وأرقام فيبوناتشي؟

أرقام تسلسل فيبوناتشي هي:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

انتظام الأرقام هو أن كل رقم لاحق يساوي مجموع الرقمين السابقين.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 ، وما إلى ذلك ،

وتقترب نسبة الأعداد المجاورة من نسبة ZS.
إذًا 21: 34 = 0.617 و 34: 55 = 0.618.

أي أن ZS مبني على أرقام متوالية فيبوناتشي.

يُعتقد أن مصطلح "النسبة الذهبية" قدمه ليوناردو دافنشي ، الذي قال "لا يجرؤ أحد ، ليس عالم رياضيات ، على قراءة أعمالي" وأظهر نسب جسم الإنسان في رسمه الشهير "فيتروفيان مان ". "إذا ربطنا شكلًا بشريًا - وهو أفضل خلق الكون - بحزام ثم قسنا المسافة من الخصر إلى القدمين ، فإن هذه القيمة ستشير إلى المسافة من نفس الحزام إلى تاج الرأس ، مثل ارتفاع الشخص بأكمله إلى الطول من الخصر إلى القدمين ".

يتم نمذجة عدد من أرقام فيبوناتشي بصريًا (تتحقق) في شكل حلزوني.

وفي الطبيعة ، يبدو حلزوني GS كما يلي:

في الوقت نفسه ، يتم ملاحظة اللولب في كل مكان (في الطبيعة وليس فقط):

يتم ترتيب البذور في معظم النباتات بشكل لولبي
- ينسج العنكبوت شبكة في دوامة
- إعصار يدور في دوامة
- قطيع خائف من الرنة ينثر في دوامة.
- يكون جزيء الحمض النووي ملتويًا في حلزون مزدوج. يتكون جزيء الحمض النووي من اثنين من الحلزونات المتشابكة رأسياً بطول 34 أنجستروم وعرض 21 أنجستروم. يتبع الرقمان 21 و 34 بعضهما البعض في تسلسل فيبوناتشي.
- يتطور الجنين بشكل حلزوني
- الحلزون الحلزوني في الأذن الداخلية
- يتدفق الماء إلى الصرف بشكل حلزوني
- ديناميات لولبية تظهر تطور شخصية الشخص وقيمه في دوامة.
- وبالطبع المجرة نفسها لها شكل حلزوني

وبالتالي ، يمكن القول أن الطبيعة نفسها مبنية وفقًا لمبدأ القسم الذهبي ، وهذا هو السبب في أن هذه النسبة تدركها العين البشرية بشكل أكثر تناسقًا. لا يتطلب "تصحيح" أو إضافة الصورة الناتجة عن العالم.

فيلم. عدد الله. دليل لا يقبل الجدل عن الله ؛ عدد الله. دليل الله الذي لا جدال فيه.

النسب الذهبية في بنية جزيء الحمض النووي

جميع المعلومات حول الخصائص الفسيولوجيةيتم تخزين الكائنات الحية في جزيء DNA مجهري ، يحتوي هيكله أيضًا على قانون النسبة الذهبية. يتكون جزيء الحمض النووي من اثنين من الحلزونات المتشابكة رأسياً. يبلغ طول كل من هذه اللوالب 34 أنجستروم ، والعرض 21 أنجستروم. (1 أنجستروم تساوي مائة مليون من السنتيمتر).

الرقمان 21 و 34 هما رقمان يتبعان بعضهما البعض في تسلسل أرقام فيبوناتشي ، أي أن نسبة طول وعرض اللولب اللوغاريتمي لجزيء الحمض النووي يحمل صيغة النسبة الذهبية 1: 1.618

النسبة الذهبية في بنية العوالم الدقيقة

لا تقتصر الأشكال الهندسية على المثلثات أو المربعات أو الخماسيات أو السداسيات فقط. إذا قمنا بربط هذه الأشكال بطرق مختلفة مع بعضها البعض ، فإننا نحصل على ثلاثي الأبعاد جديد الأشكال الهندسية... ومن الأمثلة على ذلك أشكال مثل مكعب أو هرم. ومع ذلك ، إلى جانبهم ، هناك أيضًا أشكال أخرى ثلاثية الأبعاد لم يكن علينا أن نلتقي بها الحياة اليومية، وأسماء من نسمع ربما للمرة الأولى. تتضمن هذه الأشكال ثلاثية الأبعاد رباعي السطوح (شكل منتظم رباعي الجوانب) ، وثماني الوجوه ، وثنائي الوجوه ، وعشريني الوجوه ، وما إلى ذلك. يتكون ثنائي الوجوه من 13 خماسيًا ، وعشروني الوجوه من 20 مثلثات. يلاحظ علماء الرياضيات أن هذه الأرقام يتم تحويلها رياضيًا بسهولة شديدة ، ويحدث تحولها وفقًا لصيغة اللولب اللوغاريتمي للنسبة الذهبية.

في العالم المصغر ، تنتشر الأشكال اللوغاريتمية ثلاثية الأبعاد المبنية وفقًا لنسب ذهبية في كل مكان. على سبيل المثال ، العديد من الفيروسات لها أبعاد ثلاثية شكل هندسيعشروني الوجوه. ولعل أشهر هذه الفيروسات هو فيروس Adeno. يتكون الغلاف البروتيني للفيروس الغدي من 252 وحدة من الخلايا البروتينية مرتبة في تسلسل محدد. يوجد في كل ركن من الأركان عشري الوجوه 12 وحدة من الخلايا البروتينية على شكل منشور خماسي ، وتمتد الهياكل الشبيهة بالسنبلة من هذه الزوايا.

لأول مرة ، تم اكتشاف النسبة الذهبية في بنية الفيروسات في الخمسينيات من القرن الماضي. علماء من كلية بيركبيك بلندن أ. كلوج ود. كاسبار. كان فيروس 13 Polyo هو أول من ظهر في الشكل اللوغاريتمي. تم العثور على شكل هذا الفيروس ليكون مشابهًا لفيروس الكركدن 14.

السؤال الذي يطرح نفسه ، كيف تشكل الفيروسات مثل هذه الأشكال المعقدة ثلاثية الأبعاد ، التي تحتوي بنيتها على النسبة الذهبية ، والتي يصعب حتى على عقلنا البشري تكوينها؟ يعلق مكتشف هذه الأشكال من الفيروسات ، عالم الفيروسات أ. كلوغ ، بالتعليق التالي:

لقد أظهرنا أنا والدكتور كاسبار أنه بالنسبة للمغلف الكروي للفيروس ، فإن الشكل الأمثل هو التناظر ، مثل شكل المجسم عشري الوجوه. يقلل هذا الترتيب من عدد العناصر المتصلة ... معظم مكعبات بكمنستر فولر الجيوديسية نصف كروية مبنية على مبدأ هندسي مماثل. 14 يتطلب تركيب هذه المكعبات رسم تخطيطي توضيحي دقيق للغاية ومفصل. في حين أن الفيروسات اللاواعية نفسها تبني مثل هذه القشرة المعقدة من وحدات الخلايا البروتينية المرنة والمرنة ".