Как да намерите разстоянието между точките на координатна линия. Как да намерите разстоянието в координатната равнина. Намиране на разстояние от точка до точка, примери и решения

План на урока.

Разстоянието между две точки на права линия.

Правоъгълна (декартова) координатна система.

Разстоянието между две точки на права линия.

Теорема 3.Ако A(x) и B(y) са произволни две точки, то d - разстоянието между тях се изчислява по формулата: d = lу - xl.

Доказателство.Съгласно теорема 2 имаме AB = y - x. Но разстоянието между точките A и B е равно на дължината на отсечката AB, т.е. дължината на вектора AB . Следователно d \u003d lABl \u003d lu-xl.

Тъй като числата y-x и x-y са взети по модул, можем да запишем d =lx-ul. Така че, за да намерите разстоянието между точките на координатната линия, трябва да намерите модула на разликата между техните координати.

Пример 4. Дадени са точки A(2) и B(-6), намерете разстоянието между тях.

Решение.Заместете във формулата вместо x=2 и y=-6. Получаваме AB=lу-хl=l-6-2l=l-8l=8.

Пример 5Да се ​​построи точка, симетрична на точката M(4) спрямо началото.

Решение.защото от точка M до точка O 4 единични сегмента, отделени отдясно, след това, за да изградим точка, симетрична на нея, отлагаме 4 единични сегмента от точка O вляво, получаваме точката M "( -4).

Пример 6Построете точка C(x), симетрична на точка A(-4) по отношение на точка B(2).

Решение.Обърнете внимание на точките A(-4) и B(2) на числовата ос. Нека намерим разстоянието между точките според теорема 3, получаваме 6. Тогава разстоянието между точките B и C също трябва да бъде равно на 6. Отлагаме от точка B надясно 6 единични сегменти, получаваме точката С(8).

Упражнения. 1) Намерете разстоянието между точките A и B: a) A(3) и B(11), b) A(5) и B(2), c) A(-1) и B(3), d) A (-5) и B (-3), e) A (-1) и B (3), (Отговор: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).

2) Построете точка C(x), симетрична на точка A(-5) спрямо точка B(-1). (Отговор: C(3)).

Правоъгълна (декартова) координатна система.

Две взаимно перпендикулярни оси Ox и Oy, имащи общо начало O и една и съща мащабна единица, образуват правоъгълен(или картезиански) координатна система на равнината.

Оста Ох се нарича ос х, и оста y у-ос. Точката О на пресичане на осите се нарича произход. Равнината, в която са разположени осите Ox и Oy, се нарича координатна равнина и се обозначава с Oxy.

Нека M е произволна точка от равнината. Нека спуснем от него перпендикулярите MA и MB съответно на осите Ox и Oy. Пресечните точки A и B на двата перпендикуляра с осите се наричат проекцииточки М на координатната ос.

Точките A и B съответстват на определени числа x и y - техните координати по осите Ox и Oy. Числото х се нарича абсцисататочки M, номер y - нея ордината.

Фактът, че точката M има координати x и y, се означава символично, както следва: M(x, y). В този случай първата в скоби означава абсцисата, а втората - ординатата. Началото има координати (0,0).

По този начин, с избраната координатна система, всяка точка M от равнината съответства на двойка числа (x, y) - нейните правоъгълни координати и, обратно, на всяка двойка числа (x, y) съответства и освен това една точка M в равнината Oxy, така че абсцисата е x, а ординатата е y.

И така, правоъгълна координатна система на равнината установява едно-към-едно съответствие между набора от всички точки на равнината и набора от двойки числа, което го прави възможно при решаването геометрични задачиприлагат алгебрични методи.

Координатните оси разделят равнината на четири части, те се наричат четвъртини, квадрантиили координатни ъглии номерирани с римски цифри I, II, III, IV, както е показано на фигурата (хипервръзка).

Фигурата показва и знаците на координатите на точките в зависимост от тяхното местоположение. (например през първото тримесечие и двете координати са положителни).

Пример 7Точки за изграждане: A(3;5), B(-3;2), C(2;-4), D (-5;-1).

Решение.Да построим точката A(3;5). Първо, въвеждаме правоъгълна координатна система. След това по абсцисната ос отделяме 3 мащабни единици надясно, а по ординатната ос - 5 мащабни единици нагоре и през крайните точки на разделяне начертаваме прави линии, успоредни на координатните оси. Пресечната точка на тези прави е търсената точка A(3;5). Останалите точки са конструирани по същия начин (виж фигурата на хипервръзката).

Упражнения.

Без да чертаете точка A(2;-4), разберете към коя четвърт принадлежи.

В кои четвъртини може да се намира точка, ако нейната ордината е положителна?

На оста Oy е взета точка с координата -5. Какви са координатите му в самолета? (отговор: тъй като точката лежи на оста Oy, тогава нейната абциса е 0, ординатата е дадена по условие, така че координатите на точката са (0; -5)).

Дават се точки: a) A(2;3), b) B(-3;2), c) C(-1;-1), d) D(x;y). Намерете координатите на точките, които са симетрични на тях спрямо оста x. Начертайте всички тези точки. (отговор: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).

Дават се точки: a) A(-1;2), b) B(3;-1), c) C(-2;-2), d) D(x;y). Намерете координатите на точките, които са симетрични на тях спрямо оста y. Начертайте всички тези точки. (отговор: а) (1; 2), б) (-3; -1), в) (2; -2), г) (-x; y)).

Дават се точки: a) A(3;3), b) B(2;-4), c) C(-2;1), d) D(x;y). Намерете координатите на точки, които са симетрични на тях относно началото. Начертайте всички тези точки. (отговор: а) (-3; -3), б) (-2; 4), в) (2; -1), г) (-x;-y)).

Дадена е точка M(3;-1). Намерете координатите на точките, които са симетрични спрямо оста Ox, оста Oy и началото. Начертайте всички точки. (отговор: (3;1), (-3;-1), (-3;1)).

Определете в кои четвъртини може да се намира точката M (x; y), ако: a) xy> 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

Определете координатите на върха равностранен триъгълниксъс страна, равна на 10, лежаща в първата четвърт, ако един от върховете му съвпада с началото O, а основата на триъгълника е разположена на оста Ox. Направете рисунка. (отговор: (0;0), (10;0), (5;5v3)).

С помощта на координатния метод определете координатите на всички върхове на правилния шестоъгълник ABCDEF. (отговор: A (0;0), B (1;0), C (1,5;v3/2) , D (1;v3), E (0;v3), F (-0,5;v3 /2). Индикация: вземете точка A като начало на координатите, насочете абсцисната ос от A към B, вземете дължината на страната AB като единица на мащаба. Удобно е да начертаете големи диагонали на шестоъгълника.)

Разстоянието между точките на координатната права - 6 клас.

Формулата за намиране на разстоянието между точките на координатна линия

Алгоритъм за намиране на координатите на точка – средата на отсечка

Благодаря на колегите в Интернет, чийто материал използвах в тази презентация!

Изтегли:

Преглед:

Да се ​​насладиш предварителен прегледпрезентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Разстояние между точките на координатната линия x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)

Разстояние между точки на координатна права Целта на урока: - Намерете начин (формула, правило) за намиране на разстоянието между точки на координатна права. - Научете се да намирате разстоянието между точките на координатна линия, като използвате намереното правило.

1. Устно броене 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. Решете устно задачата по координатната права: колко цели числа са оградени между числата: а) - 8,9 и 2 б) - 10,4 и - 3,7 в) - 1,2 и 4,6? а) 10 б) 8 в) 6

0 1 2 7 положителни числа -1 -5 отрицателни числа Разстояние от дома до стадиона 6 Разстояние от дома до училище 6 Координатна линия

0 1 2 7 -1 -5 Разстояние от стадиона до дома 6 Разстояние от училище до дома 6 Намиране на разстоянието между точките на координатната права ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 Разстоянието между точките ще се обозначава с буквата ρ (rho)

0 1 2 7 -1 -5 Разстояние от стадиона до дома 6 Разстояние от училището до дома 6 Намиране на разстоянието между точките на координатната права ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; б) = ? | а-б |

Разстоянието между точки a и b е равно на модула на разликата между координатите на тези точки. ρ (a; b)= | а-б | Разстояние между точки на координатна права

Геометричен смисъл на модула на реално число a b a a=b b x x x Разстояние между две точки

0 1 2 7 -1 -5 Намерете разстоянията между точките на координатната права - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 Намерете разстоянията между точките на координатната права - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4; 1) = 8 3 7 5

Изход: стойности на израз | а-б | и | б-а | са равни за всякакви стойности на a и b =

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Разстояние между точките на координатната права

Намерете ρ(x; y), ако: 1) x = -14, y = -23; ρ(x; y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5,9, y = -6,8; ρ(x; y)=|5, 9 –(– 6,8)|=|5,9+6,8|=| 12,7 |=12,7

Продължете изречението 1. Координатна права е права с ... 2. Разстоянието между две точки е ... 3. Срещуположните числа са числа, ... 4. Модулът на числото X се нарича ... 5 .- Сравнете стойностите на изразите a - b V b – a заключете … - Сравнете стойностите на изразите | а-б | v | б-а | в заключение...

Винтик и Шпунтик вървят по координатния лъч. Винтът е в точка B(236), Shpuntik е в точка W(193) На колко разстояние са Screw и Shpuntik един от друг? ρ(B, W) = 43

Намерете разстоянието между точките A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB = 11

Намерете разстоянието между точките A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)

Проверете AB = KV = AC =

C (- 5) C (- 3) Намерете координатата на точката - средата на отсечката BA

Точки A (–3,25) и B (2,65) са отбелязани на координатната права. Намерете координатата на точка O - средата на отсечката AB. Решение: 1) ρ(А;В)= |–3,25 – 2,65| = |–5,9| \u003d 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) -3,25 + 2,95 \u003d - 0,3 или 2,65 - 2,95 = - 0,3 Отговор: O (-0, 3)

На координатната права са отбелязани точки С(–5.17) и D(2.33). Намерете координатата на точка А - средата на отсечката CD. Решение: 1) ρ(С; D)= |– 5 , 17 – 2, 33 | = |– 7 , 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 = - 1, 42 или 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Отговор: А (- 1, 42)

Извод: Алгоритъм за намиране на координатата на точката - средата на дадения сегмент: 1. Намерете разстоянието между точките - краищата на дадения сегмент = 2. Разделете резултата-1 на 2 (половината от стойността) = c 3. Добавете резултата-2 към координатата a или извадете резултата-2 от координатата a + c или - c 4. Резултатът-3 е координатата на точката - средата на дадения сегмент

Работа по учебника: §19, стр.112, А. № 573, 575 Б. № 578, 580 Домашна работа: §19, стр. 112, А. № 574, 576, Т. № 579, 581 подготви се за CR „ Събиране и изваждане на рационални числа. Разстояние между точки на координатна линия "

Днес научих… Беше ми интересно… Разбрах, че… Сега мога… Научих… Успях… Ще опитам… Изненадах се… Исках…

Урок #3

ТЕМА: Разстояние между точки на координатна права

Целта на дейността на учителя: създават условия за овладяване на умения за намиране на разстоянието между точките на координатната права, изчисляване на модула на разликата, координатите на средата на сегмента.

Планирани резултати от изследването на темата:

лични: проявяват интерес към изучаването на предмета.

Предмет: умеят да намират разстоянието между точките на координатната права, като изчисляват модула на разликата, координатите на средата на отсечката.

Метапредметни резултати от изучаването на темата (универсален учебни дейности):

когнитивен: фокусирайте се върху различни начини за решаване на проблеми; умеят да обобщават и систематизират информация;

регулаторен: вземете предвид правилото при планиране и контрол на метода на решение;

комуникативен: разглеждат различни мнения и се стремят да координират различни позиции в сътрудничество.

Сценарий на урока.

аз .org момент.
Здравейте момчета. Днес сме на гости. Да ги поздравим!

Седни.

Нямаме типичен клас. Урок за обобщаване на знанията. Трябва да покажем какво сме научили, какво сме научили.

По каква тема работихме напоследък? (сравнение, събиране на рационални числа)

Епиграфът на урока взех тези думи : Днес ще тръгнем на пътешествие за наука

Нека да вземем фантазията на помощ

Няма да се отбием от правия път

И за да постигнем целите си по-бързо

Трябва да се качим по стълбите!

2. Актуализиране на знанията .

Задача "Стълба".

Вариантна работа, проверка и самооценка

3 Браво, продължаваме напред към знанието.Да проверим домашните си.

1. Намерете разстоянието между точките на координатната линия: D / W

а) A(-4) и B(-6); b) A(5) и B(-7); в) A(3) и B(-18).

РЕШЕНИЕ:а) AB = |-6-(-4) |= |-2|=2

б) AB =|-7-5|=12

в) AB = |-18-3 |= 21

2. Намерете координатите на точките, отдалечени от точката:

а) A(-8) по 5; b) B(6) с -2,7; в) C(4) до -3,2

Решение: а) -8+5=-3 НО 1 (-3) и -8-5=-13 НО 2 (-13)

б) 6 + (-2,7) \u003d 3,3 AT 1 (3,3) и 6-(-2,7)=8,7 AT 2 (8,7)

в) 4+(-3,2) = 0,8 ОТ 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 ОТ 2 (7,2)

3) Намерете координатата на точка C, средата на сегмента, ако:

a) A(-12) B (1) b) A(-7) и B(9) c) A(16) и B (-8)

РЕШЕНИЕ:

12+1=-11 B) -7+9 =2 C) 16+(-8) =8

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

С(-5,5) С(1) С(4)

Имате стандарт на вашите маси домашна работа. Проверете и оценете листа за самооценка.

4 . Блиц – Анкета :

1. Какво е координатна линия?

2. Какви правила за сравняване на рационални числа знаете?

3. Какво е модулът на числото?

4. Как се събират две числа с еднакви знаци?

5. Как се събират две числа с различни знаци?

6. Как се определя разстоянието между точките на координатната права?

Е, сега ще покажем как можем да приложим нашите знания на практика.

5. Поправяне на грешки

12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

Извършете самотест.

12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. Определете разстоянието между точките: и намерете средата на сегмента (според опциите)

(размяна на тетрадки и взаимна проверка.)

7. Е, сега ще починем. Очите ни трябва да почиват

8. Оценяване на самостоятелна работа (в тетрадка).

1-ви вариант 2-ри вариант

1,5-4,6 0,8 -1,2

-2,8 +3,8 4-9,4

0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Слайд 9)

Цел: проверка на способността за прилагане на законите за събиране за преобразуване на изрази; развиват познавателен интерес, независимост; култивирайте постоянство и постоянство в постигането на целта.




Намерете стойността на израза и според резултата оцветете гнома в съответствие с таблицата. (картата с гномчето остава при учениците като талисман)

Браво момчета!

Изпълнихте задачите

И блесна със знания.

И вълшебният ключ към ученето -

Вашето постоянство и търпение!

В тази статия ще разгледаме начини за определяне на разстоянието от точка до точка теоретично и на примера на конкретни задачи. Да започнем с някои дефиниции.

Определение 1

Разстояние между точките- това е дължината на отсечката, която ги свързва, в съществуващия мащаб. Необходимо е да настроите мащаба, за да имате единица дължина за измерване. Следователно основно проблемът за намиране на разстоянието между точките се решава чрез използване на техните координати върху координатната линия, в координатната равнина или триизмерното пространство.

Изходни данни: координатна права O x и лежаща върху нея произволна точка A. Всяка точка от правата има една реално число: нека за точка А ще бъде определено число xA,това е координатата на точка А.

Като цяло можем да кажем, че оценката на дължината на определен сегмент се извършва в сравнение с сегмента, взет като единица дължина в дадена скала.

Ако точка А съответства на цяло реално число, отделяйки последователно от точка О до точка по права линия O A сегменти - единици за дължина, можем да определим дължината на сегмента O A от общия брой чакащи единични сегменти.

Например точка А съответства на числото 3 - за да стигнете до нея от точка О, ще е необходимо да отделите три единични сегмента. Ако точка А има координата - 4, единичните сегменти се изчертават по подобен начин, но в различна, отрицателна посока. Така в първия случай разстоянието O A е 3; във втория случай O A \u003d 4.

Ако точка А има рационално число като координата, тогава от началото (точка О) отделяме цяло число единични отсечки и след това необходимата му част. Но геометрично не винаги е възможно да се направи измерване. Например изглежда трудно да се остави настрана координатната права дроб 4 111 .

По горния начин е напълно невъзможно да се отложи ирационално число на права линия. Например, когато координатата на точка А е 11 . В този случай е възможно да се обърнем към абстракция: ако дадената координата на точка А е по-голяма от нула, тогава O A \u003d x A (числото се приема като разстояние); ако координатата е по-малка от нула, тогава O A = - x A . Като цяло тези твърдения са верни за всяко реално число x A .

Обобщавайки: разстоянието от началото до точката, която съответства на реално число на координатната права, е равно на:

• 0, ако точката е същата като началото;

• x A, ако x A > 0;

• - x A, ако x A< 0 .

В този случай е очевидно, че дължината на самия сегмент не може да бъде отрицателна, следователно, използвайки знака за модул, ние записваме разстоянието от точка O до точка A с координатата х А: O A = x A

Правилното твърдение би било: разстоянието от една точка до друга ще бъде равно на модула на разликата в координатите.Тези. за точки A и B, разположени на една и съща координатна линия на всяко място и имащи съответно координатите х Аи x B: A B = x B - x A.

Изходни данни: точки A и B, лежащи на равнина в правоъгълна координатна система O x y със зададени координати: A (x A , y A) и B (x B , y B) .

Нека да начертаем перпендикуляри на координатните оси O x и O y през точките A и B и да получим проекционните точки като резултат: A x , A y , B x , B y . Въз основа на местоположението на точки A и B са възможни още следните опции:

Ако точките А и В съвпадат, то разстоянието между тях е нула;

Ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста O x (ос на абсцисата), тогава точките и съвпадат и | A B | = | A y B y | . Тъй като разстоянието между точките е равно на модула на разликата между техните координати, тогава A y B y = y B - y A , и следователно A B = A y B y = y B - y A .

Ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста O y (ос y) - по аналогия с предходния параграф: A B = A x B x = x B - x A

Ако точките A и B не лежат на права линия, перпендикулярна на една от координатните оси, намираме разстоянието между тях, като изведем формулата за изчисление:

Виждаме, че триъгълникът A B C е правоъгълен по построение. В този случай A C = A x B x и B C = A y B y . Използвайки Питагоровата теорема, съставяме равенството: A B 2 = A C 2 + B C 2 ⇔ A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 и след това го трансформираме: A B = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Нека да направим заключение от получения резултат: разстоянието от точка А до точка В на равнината се определя чрез изчисление по формулата, като се използват координатите на тези точки

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Получената формула също потвърждава формулираните по-рано твърдения за случаите на съвпадение на точки или ситуации, когато точките лежат на прави линии, перпендикулярни на осите. И така, в случай на съвпадение на точки A и B равенството ще бъде вярно: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0

За ситуацията, когато точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста x:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A

За случая, когато точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста y:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A

Изходни данни: правоъгълна координатна система O x y z с лежащи върху нея произволни точки със зададени координати A (x A , y A , z A) и B (x B , y B , z B) . Необходимо е да се определи разстоянието между тези точки.

Разгледайте общия случай, когато точки A и B не лежат в равнина, успоредна на една от координатните равнини. Начертайте през точки A и B равнини, перпендикулярни на координатните оси, и получете съответните проекционни точки: A x , A y , A z , B x , B y , B z

Разстоянието между точки A и B е диагоналът на получената кутия. Според конструкцията на измерването на тази кутия: A x B x , A y B y и A z B z

От курса на геометрията е известно, че квадратът на диагонала на паралелепипед е равен на сумата от квадратите на неговите размери. Въз основа на това твърдение получаваме равенството: A B 2 \u003d A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2

Използвайки изводите, получени по-рано, пишем следното:

A x B x = x B - x A, A y B y = y B - y A, A z B z = z B - z A

Нека трансформираме израза:

A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2

Финал формула за определяне на разстоянието между точките в пространствотоще изглежда така:

A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Получената формула е валидна и за случаите, когато:

Точките съвпадат;

Лежат на едно координатна осили права линия, успоредна на една от координатните оси.

Примери за решаване на задачи за намиране на разстоянието между точките

Пример 1

Изходни данни: дадени са координатна права и лежащи върху нея точки с дадени координати A (1 - 2) и B (11 + 2). Необходимо е да се намери разстоянието от референтната точка O до точка A и между точките A и B.

Решение

1. Разстоянието от референтната точка до точката е равно на модула на координатата на тази точка, съответно O A \u003d 1 - 2 \u003d 2 - 1
2. Разстоянието между точките A и B се определя като модула на разликата между координатите на тези точки: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2

Отговор: O A = 2 - 1, A B = 10 + 2 2

Пример 2

Първоначални данни: дадена е правоъгълна координатна система и две точки, разположени върху нея A (1 , - 1) и B (λ + 1 , 3) ​​​​. λ е някакво реално число. Необходимо е да се намерят всички стойности на това число, за които разстоянието A B ще бъде равно на 5.

Решение

За да намерите разстоянието между точките A и B, трябва да използвате формулата A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2

Замествайки реалните стойности на координатите, получаваме: A B = (λ + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = λ 2 + 16

И също така използваме съществуващото условие, че A B = 5 и тогава равенството ще бъде вярно:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

Отговор: A B \u003d 5, ако λ \u003d ± 3.

Пример 3

Изходни данни: дадени триизмерно пространствов правоъгълна координатна система O x y z и лежащите в нея точки A (1 , 2 , 3) ​​и B - 7 , - 2 , 4.

Решение

За да решим задачата, използваме формулата A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Замествайки реалните стойности, получаваме: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9

Отговор: | A B | = 9

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter