Измерете страните намират периметъра на фигурата. Как да намерим периметър от различни геометрични форми. Проста задача: Как да намерим периметър. Как да бъдем, ако дължината на една или повече страни на триъгълника е неизвестна

Със сигурност всеки от нас преподава в училище такъв важен компонент на геометрията като периметър. Намирането на периметъра е просто необходимо за решаване на различни задачи. За как да намерим периметър, нашата статия ще каже.

Струва си да се припомни, че периметърът на всяка фигура е почти винаги сумата от нейните страни. Нека разгледаме няколко различни геометрични форми.

1. Правоъгълникът е толкова квадратен, при който паралелните страни са равни един на друг. Ако едната страна е X, а другата Y, тогава ще получим такава формула за намиране на периметъра на тази цифра:

   P \u003d 2 (x + y) \u003d x + y + x + y \u003d 2x + 2y.

   Пример за решаване на проблема:

   Да предположим, че страната x \u003d 5 cm, страна y \u003d 10 cm. Така че, замествайки тези стойности в нашата формула, ние получаваме - p \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10см \u003d 30 cm.

2. Трапецът е четириъгълник, в който две противоположни страни са успоредни, но не са равни един на друг. Периметърът на трапеца е сумата от четирите от него:

   P \u003d x + y + z + w, където x, y, z, w - страните на фигурата.

   Пример за решаване на проблема:

   Да предположим, че страната x \u003d 5 cm, страна y \u003d 10 cm, страничната z \u003d 8 cm, страната w \u003d 20 cm. Така, замествайки тези стойности в нашата формула, ние получаваме - p \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm \u003d 43 cm.

3. Периметърът на кръга (дължината на кръга) може да бъде изчислен по формулата:

   P \u003d 2Rπ \u003d Dπ, където R е радиусът на кръга, D е диаметърът на кръга.

   Пример за решаване на проблема:

   Да предположим, че радиусът R на нашия кръг е 5 см, след това диаметърът D ще бъде 2 * 5 cm \u003d 10 cm. Известно е, че π \u003d 3.14. Така че, замествайки тези значения на нашата формула, ние получаваме - p \u003d 2 * 5 cm * 3,14 \u003d 31.4 cm.

4. Ако трябва да намерите триъгълник периметър, тогава може да срещнете няколко проблема едновременно, тъй като триъгълниците могат да имат много различни форми. Например, има остри, глупави, равностойни, правоъгълни или равностранени триъгълници. Въпреки че формулата за всички видове триъгълници е следното:

   P \u003d X + Y + Z, където x, y, z - страни на фигурата.

   Проблемът е, че при решаването на много задачи за намиране на периметъра на тази цифра, няма винаги да знаете дължината на всички страни. Например, вместо информация за дължината на една от страните, можете да имате степен на ъгъл или дължина на височината на определен триъгълник. Това значително ще усложни задачата, но няма да направи решение нереално. Как да намерим периметъра на триъгълника, каква форма няма да е възможно да се чете ".

5. Периметърът на такава фигура като ромб също намира като периметър на квадрата, защото ромбът е паралелограма, която има равни страни. Можете да разберете как да намерите периметъра на площада, можете да прочетете статията на нашия уебсайт. "

   Сега знаете как да намерите страната на периметъра на геометричната форма, какво ви трябва!

Една от основните понятия на математиката е периметърът на правоъгълника. Има много задачи по тази тема, когато решават, което не е необходимо без периметровата формула и нейните изчислителни умения.

Основни понятия

Правоъгълникът е четириъгълник, който има всички ъгли директни, а противоположните страни са двойно равни и успоредни. В живота ни много фигури имат правоъгълна форма, например повърхност на масата, тетрадка и т.н.

Помислете за пример: Според границите на земята е необходимо да се постави ограда. За да се установи, че дължината на всяка страна трябва да бъде измерена.

Фиг. 1. Парцел на правоъгълник.

Парцелът има парти по дължина 2 m., 4 m., 2 m., 4 m. Тъй като общият да научи дължината на оградата, трябва да се добави към дължините на всички страни:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.

Това е тази стойност в общия случай и се нарича периметър. Така, за да намерите периметъра, е необходимо да се сгънете всички страни на фигурата. За обозначението на периметъра, използвайте буквата P.

За да се изчисли периметърът на правоъгълната фигура, не е необходимо да го разделяте върху правоъгълници, трябва да измерите линията (рулетка) само всички страни на тази цифра и да намерите тяхната сума.

Периметърът на правоъгълника се измерва в mm., Виж, m., Km и така нататък. Ако е необходимо, данните в задачата се превеждат в една и съща измервателна система.

Периметърът на правоъгълника се измерва в различни единици: mm., Виж, m., Km и така нататък. Ако е необходимо, данните в задачата се превеждат в една измервателна система.

Формула периметър фигура

Ако се обърнете към вниманието си, фактът, че противоположните страни на правоъгълника са равни, тогава можете да изтеглите формулата на периметъра на правоъгълника:

$ P \u003d (a + b) * $ 2, където, b - страна на фигурата.

Фиг. 2. Правоъгълник, с обозначени противоположни страни.

Има и друг начин да се намери периметър. Ако задачата се дава само от едната страна и областта на фигурата, можете да използвате другата страна през зоната. Тогава формулата ще изглежда така:

$ P \u003d ((2s + 2A2) над (а)) $, където S е областта на правоъгълника.

Фиг. 3. Правоъгълник със страни А, б.

Задачата : Изчислете периметъра на правоъгълника, ако страните са 4 cm. И 6 cm.

Решение:

Ние използваме формулата $ P \u003d (A + B) * $ 2

$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $

Така периметърът на фигурата е $ p \u003d 20 cm $.

Тъй като периметърът е сумата от всички страни на формата, тогава полу-версията е сумата само една дължина и ширина. За да получите периметъра, е необходимо да се умножи половин период.

Районът и периметърът са две основни понятия за измерване на всяка фигура. Те не могат да бъдат объркани, въпреки че са свързани помежду си. Ако се увеличите или намалите площта, съответно, нейният периметър ще се увеличи.

Какво знаехме?

Научихме се как да намерим периметър на правоъгълник. И също се запознах с формулата за нейното изчисление. С тази тема е възможно да се сблъскате не само при решаването на математически проблеми, но и в реалния живот.

Тест по темата

Оценка на статията

Среден рейтинг: 4.5. Получени обща рейтинги: 363.

В следното задачи за тестване Необходимо е да се намери периметърът на фигурата, показана на снимката.

Намерете периметъра на фигурата по различни начини. Можете да конвертирате цифрата на източника така, че периметърът на новата фигура може лесно да се изчисли (например отидете в правоъгълника).

Друго решение е да се потърси периметъра на цифрата директно (като сумата на всички негови партита). Но в този случай е невъзможно да се разчита само на чертежа и да намери дължините на сегментите, въз основа на данните за задачите.

Искам да предупредя: в една от задачите между предложените отговори, не намерих този, който имам.

° С) .

Преместване на малките правоъгълници от вътрешния регион във външни. В резултат на това голям правоъгълник е затворен. Формула за намиране на периметъра на правоъгълника

В този случай, a \u003d 9a, b \u003d 3a + a \u003d 4а. Така, p \u003d 2 (9a + 4a) \u003d 26а. По периметъра на голям правоъгълник добавете сумата от дължините на четири сегмента, всяка от които е 3а. В края, p \u003d 26a + 4 ∙ 3a \u003d 38а. .

° С) .

След прехвърляне на вътрешните страни на малки правоъгълници във външния регион, ние получаваме голям правоъгълник, периметърът е р \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x и четири сегмента, две дина-dina-x, две - 2x .

Общо, p \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x. .

?) .

Ние прехвърляме 6 хоризонтални "стъпки" отвътре във външния. Периметърът на получения голям правоъгълник е P \u003d 2 (6Y + 8Y) \u003d 28Y. Остава да се намери сумата от дължините на сегментите в 4Y + 6 ∙ y \u003d 10y правоъгълник. Така периметърът на фигурата е P \u003d 28Y + 10Y \u003d 38Y. .

Д) .

Ние прехвърляме вертикални сегменти от вътрешната област на формата наляво, към външната област. За да получите голям правоъгълник, ние преместваме един от сегментите на 4x дължината в долния ляв ъгъл.

Периметърът на оригиналната фигура ще открие като количеството на периметъра на този голям правоъгълник и дължините на останалите вътре в трите сегмента P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48Х. .

Д) .

Премести вътрешните страни на малките правоъгълници във външния регион, ние получаваме голям квадрат. Периметърът му е p \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. За да се получи периметъра на оригиналната фигура, е необходимо да се добави дължината на дължината на осемте сегмента до периметъра на квадрата, всяка дължина на 3x. Общо, p \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x. .

Б) .

Премества всички хоризонтални "стъпки" и вертикални горни сегменти във външната област. Периметърът на получения правоъгълник е P \u003d 2 (7Y + 4Y) \u003d 22Y. За да намерите периметъра на оригиналната фигура, е необходимо да се добави дължината на четирите сегмента към периметъра на правоъгълника, всеки Y: P \u003d 22Y + 4 y \u003d 26. .

Д) .

Ние прехвърляме от вътрешния регион до външните хоризонтални линии и преместваме двете вертикални външни линии в левия и десния ъгъла, съответно, на z наляво и надясно. В резултат на това получаваме голям правоъгълник, периметърът е р \u003d 2 (11Z + 3Z) \u003d 28Z.

Периметърът на оригиналната фигура е равен на сумата на периметъра на голям правоъгълник и дължините на шестте сегмента чрез z: p \u003d 28z + 6 z \u003d 34z. .

Б) .

Решението е напълно подобно на решението на предишния пример. След като конвертирате формите, ние намираме периметъра на голям правоъгълник:

P \u003d 2 (5Z + 3Z) \u003d 16Z. От периметъра на правоъгълника добавете сумата на дължините на останалите шест сегмента, всеки от които е z: p \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22Z. .

Геометрия, ако не греша, в моето време е проучено от петия клас и периметърът е един от ключови концепции. Така, периметърът е сумата от дължините на всички страни (обозначени с латински литератур P). Като цяло те интерпретират този термин по различни начини, например,

• общата дължина на фигурата на фигурата, \\ t
• дължина на всичките й страни,
• сумата на дължините на лицата й
• ограничаване на линията на фигура,
• сумата от всички дължини на партията на полигона

За различни фигури има формули за определяне на периметъра. За да разберете самия смисъл, предлагам да премахнете няколко прости формули сами:

1. за квадрат
2. за правоъгълник,
3. за паралелограма
4. за куб,
5. за паралелепипеда

Площад за периметъра

Например, вземете най-простия периметър на площада.

Всички страни на площада са равни. Нека една страна се нарича "а" (както и другите три), тогава

P \u003d a + a + a + a

или по-компактен запис

Периметър на правоъгълник

Нека усложним задачата и да вземем правоъгълник. В този случай е невъзможно да се каже, че всички страни са равни, така че оставете дължината на страните на правоъгълника да бъде равна на a и b.

След това формулата ще има следната форма:

P \u003d A + B + A + B

Периметрова паралелограма

Подобна ситуация ще бъде с паралелограма (виж периметъра на правоъгълника)

Периметър Куба

Ами ако се занимаваме с еднаква фигура? Например, вземете куба. Кубът има 12 страни и всички те са равни. Съответно, периметърът на куба може да се изчисли, както следва:

Периметър на паралелепипеда

Е, и за закрепване на материала, за да се изчисли периметъра на паралелепипеда. Тук е необходимо да се отразяват малко. Да го направим заедно. Както знаем, правоъгълният паралелепипед е фигура, страните на които са правоъгълници. Всеки паралелепипед има две бази. Вземете една от основата и погледнете частта си - те имат дължина А и б. Съответно, периметърът на основата е P \u003d 2A + 2b. След това е периметърът на две бази

(2a + 2B) * 2 \u003d 4A + 4B

Но ние също имаме страна "С". Това означава, че формулата за изчисляване на периметъра на паралелепипеда ще има следната форма:

P \u003d 4A + 4B + 4C

Както може да се види от примери по-горе, всичко, което трябва да се направи, за да се определи периметъра на фигурата е да се намери дължината на всяка страна и след това да ги сгъне.

В заключение бих искал да отбележа, че не всяка фигура има периметър. Например, няма периметър.

Периметър Цифрите са дължината на всичките й страни. Не всички фигури имат периметър, например, топката няма периметър. Стандартно обозначение периметър в математиката - Писмо P.

Площад за периметъра

Оставете дължината на квадрата, равна на a. Квадратът има четири равни страни, така че площад за периметъра Има P \u003d A + A + A + A или:

Периметър на правоъгълник

Нека дължината на страна на правоъгълника е равна на IB.
Дължината на всичките му страни е P \u003d A + B + A + B или:

Периметрова паралелограма

Нека дължината на страните на паралелограмата е равна на a и b
Дължината на всичките й страни е P \u003d A + B + A + B, така че периметърът на паралелара е:

Както може да се види, периметърът на паралелара е равен на периметъра на правоъгълника.

Периметър на трапецовиден трапец

Оставете дължината на паралелните страни на трапеза А и В и дължината на другите две страни да бъдат С (както е известно, еднаква част от трапеца има две еднаква страна).

P \u003d A + B + C + C \u003d A + B + 2C

Периметър на равностранен триъгълник

Както е известно, равностраненият триъгълник има 3 равни страни. Ако дължината на страната е равна на a, тогава периметровата находка е p \u003d a + a + a

Периметър на паралелепипеда

Паралелепипедът е призмата, всички от които са паралелари. ( Правоъгълен паралелепипед Това е фигура, страните на които са правоъгълници.)
Ако основите на базата имат дължина А и В, периметърът на основата е P \u003d 2A + 2b. Всеки паралелепипед има две основи, поради което периметърът на двете основи е равен на (2A + 2b) .2 \u003d 4A + 4B. Както знаем, параметърът е сумата от всички страни. Така трябва да се сгънем четири пъти в

P \u003d 4A + 4B + 4C

Периметър Куба

Кубът е паралелепипед, всички страни са квадрати (всички лица са равни).
След това периметърът на Куба е броят на страните * дължина.
Всеки куб има 12 страни.
След това формулата за намиране на периметър Куба има формата:

Където една е дължината му.

Как да намерим периметъра на различни геометрични форми

Имаше проблеми в разбирането как да се намери периметъра на различни геометрични фигури? Бизнес сайт идва до вашата помощ чрез облекчаване на геометрията, отколкото някога! Отслабване на периметъра или обиколката на земята е 24.901 мили, I. д. Почти 40.075 км! В математиката геометрията се считат за форми, размери, подуване, триизмерна ориентация на фигури в пространството. Той се занимава с три основни размера на фигурите: квадрат, обем и периметър.

Районът е мярка за двуизмерна фигура или форма; Повърхността може да бъде описана като степен на повърхността на обекта. Това е мярка Б. триизмерно пространство близо до обекта.

На периметъра можете просто да се характеризирате като дължина на пътя, който заобикаля двуизмерната форма. С други думи, това е разстоянието около фигурата. Нека да разгледаме как да намерим периметъра на различни геометрични форми.

Индекс
■ площ
Правоъгълник
Кръг
Полуработна

Сектор
Триъгълник
Трапецоидал
Многоъгълник
■ площ
Квадрат е четириъгълник, който има всичките четири страни и четири ъгли са равни (всички 90 °).

Пример: За да намерите периметъра на квадрата със страна на 5 см, ние използваме формулата, показана на фиг.
P \u003d a + a + a + a
P \u003d 5 + 5 + 5 + 5
P \u003d 20 cm
Същата формула може да се използва за изчисляване на периметъра на ромб.
Обратно към индекса
Правоъгълник
Правоъгълникът е четириъгълник, който има всичките четири ъгли равни (всички 90 °). Обратните посоки на правоъгълника са равни (тогава няма на съседните партии).

Пример: За да намерите периметъра на правоъгълника, ние използваме формулата, показана на фиг.
l \u003d 15 cm
B \u003d 25 cm
P \u003d 2 (15 + 25)
P \u003d 2 (40)
P \u003d 80 cm
Можете да използвате една и съща формула, за да намерите периметъра на паралелара.
Обратно към индекса
Кръг
Кръгът може да бъде описан като набор от точки, които са равни на разстояние от определена точка (известна като центъра). Периметърът на кръга се нарича кръг, е посочен от.

Пример: Намерете дължината на кръга, ние използваме формулата, показана на фиг.
Ако c \u003d 2πr и πd
C \u003d 2 x 3. 14 x 7 или 3. 14 x 14
C \u003d 43. 96 cm
Обратно към индекса
Полуработна
Полу-пръстен, просто говорене, половин кръг, периметърът му ще бъде половината от този кръг.

Пример: За да намерите периметъра на полукръг, ние използваме формулата, показана на фиг.
p \u003d 7 cm или d \u003d 14 cm (d \u003d p + r)
P \u003d πr и πd / 2
P \u003d 2 x 3. 14 x 7 или 3. 14 x 14/2
P \u003d 21. 98 cm
Обратно към индекса
Сектор
Секторът може да бъде описан като част от кръга.

Пример: За да намерите периметъра на сектора, ние използваме формулата, показана на фиг.

Θ \u003d 60 °
P \u003d 7 cm
P \u003d 60/360 x 2 x 3. 14 x 7
P \u003d 7. 33 cm
Обратно към индекса
Триъгълник
Триъгълникът е многоъгълник, който има три страни и три върха. Нека разгледаме три случая, за да определим периметъра си.

един. Когато всичките три страни са известни.

За да намерите периметъра на триъгълника, използваме формулата, показана на фиг.
A \u003d 14 cm
B \u003d 16 cm
C \u003d 15 cm
P \u003d 14 + 16 + 15
P \u003d 45 cm
б. За правоъгълен триъгълник, ако хипотенузата му е неизвестна.

Да намери периметър правоъгълен триъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
B \u003d 3 cm
h \u003d 4 cm
N \u003d b + h + √ b2 + h2
N \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P \u003d 3 + 4 + 5
P \u003d 12 cm

Ако някоя друга страна е неизвестна, можете да използвате формулата на Pythagora, за да намерите на първо място и след това да изчислите периметъра.
от. За всеки друг триъгълник, когато са известни само две страни и ъгъл.

На първо място, трябва да намерим продължителността на страните, използвайки закона за косине
Когато А, В и С дължината на триъгълника, А, В и С, имат противоположни ъгли от страните на А, В и С, съответно, можем да намерим дължината на неизвестната страна (да кажем, че) по формулата:

C2 \u003d A 2 + B 2 - в 2. b, защото (c)

например
A \u003d 4 cm
B \u003d 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 COM (45) \\ t
C2 \u003d 16 + 4 - 2 (0. 876)
C2 \u003d 20 - 1. 752
C2 \u003d 18. 284
C \u003d 4. 272 \u200b\u200bcm

P \u003d a + в + с
P \u003d 4 + 2 + 4. 272
N \u003d 10. 272 \u200b\u200bcm
Обратно към индекса
Трапецоидал
Трапецът се нарича четириъгълник, поне един чифт паралелни линии. Паралелните линии се наричат \u200b\u200bосновата на трапеца, а от друга страна, тя не е известна като краката на трапеза. Разстоянието между паралелните линии се нарича височина на трапеца.
Нека да разгледаме три различни сценария, за да намерим периметъра.

един. Когато всички партии са известни.

A \u003d 4 cm
B \u003d 16 cm
C \u003d 5 cm
d \u003d 8 cm
P \u003d 4 + 16 + 5 + 8
P \u003d 33 cm
б. Когато страните (краката) са неизвестни.

За да намерите периметъра на трапеза, използваме формулата, показана на фиг.
B \u003d 16 cm
h \u003d 3 cm
d \u003d 8 cm
N \u003d b + d + h
1
+
1
SIN (c)
Грях (а)

P \u003d 16 + 8 + 3
1
+
1
Грех (53)
SIN (45)

P \u003d 16 + 8 + 33. 3
N \u003d 57. 3 cm
от. Когато една от основните и височината е неизвестна.

Представете си, ако трябваше да отрежем трапецовиден от двете страни по такъв начин, че основните дължини са равни и когато се присъединим към режещата част, получаваме триъгълник, както е показано на фигурата.

Когато ∠ и ∠C са равни; Трите ъгъл от 60 °. Този триъгълник е равностранен триъгълник и следователно, когато дължината на страната се добавя към базата данни, ще получим дължината на по-голямата основа.
Когато ъглите са равни; Размерът на ъглите се приспада 180 °.

Площта на този триъгълник може да бъде изчислена по формулата
A \u003d ½ x x x sin (b)
Намерете трапецовиден периметър
A \u003d 4 cm
C \u003d 6 cm
d \u003d 11 cm
∠ A \u003d 53 °
∠ c \u003d 65 °
∠ b \u003d 78 °
Площ \u003d ½ x 4 x 6 x sin 78
Площ \u003d 6. 12 cm2
Основата на триъгълника \u003d.
■ площ
½ x x sin (c)

База \u003d.
6. 12
½ x 4 x sin (65)

База \u003d.
6. 12
2 x 0. 826

База \u003d 3. 70 cm
Основата на трапеца \u003d 11 + 3. 70 \u003d 14. 70 cm

Сега имаме страните и основата на трапезията, можем да намерим периметъра.
P \u003d 14. 7 + 4 + 6 + 11
N \u003d 35. 7 cm
Обратно към индекса
Многоъгълник
Всяка затворена фигура, където сегментите не се пресичат помежду си води до депото. Сумата от вътрешните ъгли на полигона е винаги на 360 ° и те се наричат \u200b\u200bв зависимост от броя на страните, които притежават.

един. Правилният полигон има всички равни страни, така че когато броят на партиите и дължината на всяка страна е известен с периметъра на полигона, може да се изчисли с формулата, показана на фиг.

Пример: Ако шестоъгълникът е с дължина 5 cm, нейният периметър може да се изчисли, както е показано по-долу.
H \u003d 6 (шестоъгълник има шест страни)
C \u003d 5 cm
P \u003d 6 x 5
P \u003d 30 cm
б. По дължината на страната на полигона не е известна, тогава нейният периметър може да бъде изчислен с помощта на формулата по-долу.

X \u003d 2 x x tan (180 / p)
Тук a-apothem.
Апотемът е сегмент от центъра на полигона до средата на страната.

S \u003d 2 x R x Tan (180 / p)
R-радиус.
Разстояние от центъра право полигон на всеки връх.

Пример: На апотема 4 cm шестоъгълник, неговата страна може да бъде изчислена, както е показано по-долу.
C \u003d 2 x 4 x Tan (180/6)
x \u003d 8 x tan (30)
4 x 0. 58
\u003d 4. 62 cm

P \u003d 6 x 4. 62 \u003d 27. 71 cm

За шестоъгълник с радиус от 4 см, неговата страна може да бъде изчислена, както е показано по-долу.
x \u003d 2 x 4 x sin (180/6)
S \u003d 8 x sin (30)
\u003d 8 x 0.5
s \u003d 4. 00 cm

P \u003d 6 x 4. 00 \u003d 24 cm
от. За нередовен полигон, ако всичко е равно на това, можем да изчислим нейния периметър, просто добавихме дължините на всичките му страни.

Пример: неправилен полигон от шест страни
C1 \u003d 8 cm
C2 \u003d 6 cm
C3 \u003d 4 cm
C4 \u003d 7см.
C5 \u003d 5 cm
C6 \u003d 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
N \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P \u003d 36 cm
Обратно към индекса
Знаем, че геометрията може да бъде малко сложна на първата (повярвайте ми, ние знаем), но продължаваме да практикуваме и без съмнение става все по-добре с всеки опит.

Способността да се намери периметърът на правоъгълника е много важна за решаването на много геометрични задачи. По-долу е периметър от различни правоъгълници.

Как да намерим периметъра на конвенционален правоъгълник

Обичайният правоъгълник е четириъгълник, в който паралелните страни са равни и всички ъгли \u003d 90º. За да намери своя периметър, има 2 начина:

Сгъваме всички страни.

Изчислете периметъра на правоъгълника, има ширина, равна на 3 cm, а дължината е 6.

Решение (поредица от действия и мотиви):

• Тъй като знаем ширината и дължината на правоъгълника, не е трудно да се намери периметъра си. Ширината е успоредна на ширината и дължината на дължината. Така, в обичайните ширини на правоъгълника 2 и 2 дължини.
• Сгъваме всички страни (3 + 3 + 6 + 6) \u003d 18 cm.

Отговор: p \u003d 18 cm.

Вторият начин е както следва:

Необходимо е да се сгъне ширината и дължината и да се умножи по 2. Формулата на този метод има следната форма: 2 × (A + B), където А е ширина, b - дължина.

Като част от тази задача ще получим такова решение:

2 × (3 + 6) \u003d 2 × 9 \u003d 18.

Отговор: P \u003d 18.

Как да намерим правоъгълник периметър - квадрат

Квадрат е десният четириъгълник. Правилно е, защото всички негови партита и ъгли са равни. За да намери своя периметър, има и два начина:

• Сгънете всичките си партита.
• Умножете страна до 4.

Пример: Намерете периметъра на квадрата, ако е страна \u003d 5 cm.

Знания за това как да се намери периметър, учениците получават дори в началното училище. Тогава тази информация непрекъснато се използва по време на целия курс на математика и геометрия.

Общо за всички теория на формите

Страните са направени за определяне на латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще бъдат необходими букви за две за всяка страна и ще бъдат записани от големи. Или въведете обозначението на една буква, която определено ще бъде малка.
Писмата винаги избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите три. Шестоъгълникът ще има 6 - от a до f. Това е удобно за въвеждането на формули.

Сега за това как да намерим периметър. Това е сумата от всички страни на формата. Броят на термини зависи от неговия тип. Означава периметър латинска буква Р. Единици на измерване съвпадат с тези, които са дадени за страните.

Формули Периметри от различни фигури

За триъгълник: p \u003d a + b + s. Ако е уравнена, тогава формулата се преобразува: p \u003d 2A + в. Как да намерим триъгълник периметър, ако е равномерно? Това ще помогне такова: p \u003d 3a.

За произволна четиристранна: p \u003d a + b + c + d. Неговият личен повод е квадрат, периметровата формула: p \u003d 4а. Все още има правоъгълник, тогава такова равенство се изисква: р \u003d 2 (A + с).

Как да бъдем, ако дължината на една или повече страни на триъгълника е неизвестна?

Възползвайте се от теоремата Косинус, ако има две страни на данните и ъгъла между тях, който е показан от буквата А. След това преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. Тази формула е полезна за това: c² \u003d a² + c² - 2 av cos (a).

Специален случай на споменатата теорема е формулиран от Pythagoras за правоъгълен триъгълник. В него косинусната стойност на директния ъгъл става нула, което означава, че последният термин просто изчезва.

Има ситуации, в които да се научите как да намерите периметър на триъгълник, можете да направите едната страна. Но ъглите на фигурата са известни също. Тук синусовата теорема идва в спасяването, когато съотношенията на дължините на страните по синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, в която периметърът на фигурата трябва да бъде намерен в района, други формули ще бъдат полезни. Например, ако е известен радиус на вписаната обиколка, тогава следната формула е полезна: s \u003d p * r, тук p е полумер, полезно е да се намери триъгълник периметър. Тя трябва да бъде извлечена от тази формула и да се умножи две.

Примери за задачи

Състоянието е първо. Научете периметъра на триъгълника, страните, от които 3, 4 и 5 cm.
Решение. Необходимо е да се възползват от равенството, което е по-горе, и просто да замени данните в задачата стойност. Изчисленията са лесни, те водят до редица 12 cm.
Отговор. Периметърът на триъгълника е 12 cm.

Състоянието е второто. Едната страна на триъгълника е 10 cm. Известно е, че вторият 2 см е по-първи, а третата е 1,5 пъти повече от първата. Необходимо е да се изчисли периметъра му.
Решение. За да разберете дали трябва да преброите две страни. Вторият се определя като количество от 10 и 2, третата е равна на продукта 10 и 1.5. След това остава само да преброи количеството на три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 cm.
Отговор. Периметърът е равен на 37 cm.

Състоянието е трето. Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 см, а другата е 3 cm повече. Необходимо е да се изчисли стойността на страните на квадрата, ако периметърът му е по-малък от 6 cm от правоъгълника.
Решение. Втората страна на правоъгълника е 7. Познаването му, лесно е да се изчисли периметъра му. Изчислението дава 22 cm.
За да разберете страната на квадрата, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите получения номер с 4. В резултат на това имаме номер 4.
Отговор. Страничен квадрат 4 cm.

Определяне на периметъра и областта на геометричните форми - важна задачакоето се случва при решаването на много практически или домакински проблеми. Ако трябва да прекъснете тапета, поставете оградата, изчислете консумацията на боя или плочки, тогава ще трябва да се справите с геометрични изчисления.

За да разрешите изброените въпроси на домакинството, ще трябва да работите с най-различни геометрични форми. Представяме ви директория на онлайн калкулатори, които ви позволяват да изчислите параметрите на най-популярните плоски фигури. Помислете за тях.

Кръг

Частни дела

Четириъгълник със същите страни. Паралелограмата се превръща в ром в случаите, ако диагоналите му се пресичат под ъгъл от 90 градуса и са бисектор на ъглите им.

Това е паралелограма с прави ъгли. В допълнение, паралелограмата се счита за правоъгълник, ако нейните партии и диагонали отговарят на условията на теоремата Pythagora.

Това е паралелограма, в която всички страни са равни и всички ъгли са равни. Диагоналът на квадрата напълно повтаря свойствата на диагоналите на правоъгълника и ромб, което прави квадрата на уникалната фигура, която се характеризира с максималната симетрия.

Многоъгълник

Правилният многоъгълник е изпъкнала фигура на равнината, която има еднаква страна и равни ъгли. В зависимост от броя на страните, полигоните имат свои собствени имена:

• - Пентагон;
• - шестоъгълник;
• осем октава;
• дванадесет - додекагон.

И т.н. Геометри се шегуват, че кръгът е многоъгълник с безкраен брой ъгли. Нашият калкулатор е програмиран да определя периметите и квадратите само на десните полигони. Той използва общи формули за всички правилни полигони. Формулата се използва за изчисляване на периметъра:

където n е броят на партиите на полигона и продължителността на страните.

За определяне на зоната се използва израз:

S \u003d n / 4 × a ^ 2 × ctg (pi / n).

Заместването на съответните N, можем да изберем формула за всеки правилен многоъгълник, който включва и равностранен триъгълник и квадрат.

Полигоните са с голямо разпространение в реалния живот. Така че формата на петоъгълник има изграждането на американското министерство на отбраната - Пентагон, шестоъгълник - пчелни пилеи или кристали със снега, октагона - пътни знаци. Освен това много най-прости, като Радолария, имат формата на десните полигони.

Примери от реалния живот

Нека да разгледаме няколко примера за използване на нашия калкулатор в реални изчисления.

Боядисване на ограда

Живописните повърхности и изчислението на боята е една от най-очевидните домашни задачи, в които се изискват минимални математически изчисления. Ако трябва да нарисуваме оградата, височината на която е 1,5 метра, а дължината на 20 метра, колко могат да се нуждаят от кутии на боя? За да направите това, трябва да разберете общата площ на оградата и консумацията на бои и лакове на 1 квадратни метра. Знаем, че консумацията на емайл е 130 грама на метър. Сега определяме сцената на оградата, използвайки калкулатора, за да изчислим правоъгълната област. Ще бъде s \u003d 30 квадратни метра. Естествено, ние ще боядисваме оградата от двете страни, така че зоната за рисуване ще се увеличи до 60 квадрата. След това се нуждаем от 60 × 0.13 \u003d 7.8 килограма боя или три стандартни кутии от 2.8 килограма.

Baccoma Finish.

Шивачът е друг клон, в който е необходима обширна геометрична знания. Нека трябва да отделим ръчната носна кърпичка, която е равностоен трапец с партита 150, 100, 75 и 75 cm. За да се изчисли консумацията на ресни, ще трябва да научим периметъра на трапеца. Това използва онлайн калкулатор в това. Ние въвеждаме тези данни за клетките и получаваме отговора:

Така ще ви трябват 4 м грешки, за да завършат заглавката.

Заключение

Плоски фигури реалния свят около. Често се чудехме за училище като въпрос, ще използваме геометрията в бъдеще? Горните примери показват, че математиката непрекъснато се използва в ежедневието. И ако зоната на правоъгълника ни е позната, тогава изчисли зоната на Додекагон може да бъде трудна задача. Използвайте каталога на нашите калкулатори, за да решите училищни задачи или домакински проблеми.