1 Така определя същността на своята работа О.Д. Khvolson „Една сила извършва работа, когато нейната точка на приложение се движи... ...трябва да се прави разлика между два случая на производство на работа: в първия, същността на работата се състои в преодоляването на външното съпротивление на движението, което се случва без увеличаване на скорост на тялото; във втория работата се разкрива чрез увеличаване на скоростта на движение, към което външният свят е безразличен. Всъщност обикновено имаме комбинация от двата случая: силата преодолява всяко съпротивление и в същото време променя скоростта на тялото.

За да се изчисли работата на постоянна сила, се предлага формула:

Където С- движение на тяло под въздействието на сила Е, а- ъгълът между посоките на силата и преместването. В същото време те казват, че „ако силата е перпендикулярна на изместването, тогава работата, извършена от силата, е нула. Ако въпреки действието на силата, точката на приложение на силата не се движи, тогава силата не извършва никаква работа. Например, ако някакъв товар виси неподвижно на окачване, тогава силата на гравитацията, действаща върху него, не върши никаква работа.

Той също така гласи: „Концепцията за работа като физическо количество, въведен в механиката, само до известна степен се съгласува с идеята за работа в ежедневния смисъл. Всъщност, например, работата на товарач при вдигане на тежести се оценява толкова повече, колкото по-голям е повдигнатият товар и колкото повече по-голяма височинатрябва да се повдигне. Въпреки това, от същата ежедневна гледна точка, ние сме склонни да наречем „ физическа работа» всяка човешка дейност, при която той полага определени физически усилия. Но според определението, дадено в механиката, тази дейност може да не е придружена от работа. В добре известния мит за Атлас, поддържащ небесния свод на раменете си, хората се позовават на усилията, необходими за поддържане на огромна тежест, и смятат тези усилия за колосална работа. Тук няма работа за механиците и мускулите на Атлас могат просто да бъдат заменени от здрава колона.

Тези аргументи напомнят известна поговоркаИ.В. Сталин: „Ако има човек, има проблем, ако няма човек, няма проблем.

Учебникът по физика за 10 клас предлага следния изход от тази ситуация: „Когато човек държи неподвижен товар в гравитационното поле на Земята, се извършва работа и ръката изпитва умора, въпреки че видимото движение на товара е нула. Причината за това е, че човешките мускули изпитват постоянни контракции и разтягания, което води до микроскопични движения на товара.“ Всичко е наред, но как да изчислим тези контракции и разтягания?

Оказва се тази ситуация: човек се опитва да премести шкафа на разстояние Сзащо действа насила? Еза време T, т.е. предава силов импулс. Ако шкафът има малка маса и няма сили на триене, тогава шкафът се движи и това означава, че работата е свършена. Но ако шкафът е с голяма маса и има големи сили на триене, тогава човекът, действащ със същия импулс на сила, не движи шкафа, т.е. не е свършена работа. Нещо тук не се вписва в така наречените закони за опазване. Или вземете примера, показан на фиг. 1. Ако силата Е а, Че . Тъй като тогава естествено възниква въпросът къде изчезна енергията? равно на разликатавърши работа()?

Снимка 1.Сила Ее насочен хоризонтално (), тогава работата е , а ако е под ъгъл а, Че

Нека дадем пример, който показва, че работата се извършва, ако тялото остане неподвижно. Да вземем електрическа верига, състояща се от източник на ток, реостат и амперметър на магнитоелектрическа система. Когато реостатът е напълно поставен, силата на тока е безкрайно малка и стрелката на амперметъра е на нула. Започваме постепенно да движим реохорда на реостата. Иглата на амперметъра започва да се отклонява, усуквайки спиралните пружини на устройството. Това се прави от силата на Ампер: силата на взаимодействие на рамката с тока с магнитно поле. Ако спрете реохорда, се установява постоянна сила на тока и стрелката спира да се движи. Казват, че ако тялото е неподвижно, тогава силата не върши работа. Но амперметърът, като държи иглата в същото положение, все още консумира енергия, където U- напрежение, подадено към рамката на амперметъра, - ток в рамката. Тези. Силата на Ампер, която държи стрелата, все още работи, за да поддържа пружините в усукано състояние.

Нека да покажем защо възникват подобни парадокси. Първо, нека получим общоприет израз за работа. Нека първоначално разгледаме работата на ускорението върху хоризонтална гладка повърхност тяло в покоймаси мпоради въздействието на хоризонтална сила върху него Еза време T. Този случай съответства на ъгъла на фиг. 1. Нека напишем II закона на Нютон във формата. Умножете двете страни на равенството по изминатото разстояние С: . Тъй като , получаваме или . Имайте предвид, че умножаването на двете страни на уравнението по С, по този начин отказваме работа на онези сили, които не движат тялото (). Освен това, ако силата Едейства под ъгъл адо хоризонта, ние по този начин отричаме работата на цялата сила Е, „позволявайки” работата само на хоризонталния си компонент: .

Нека направим друго извеждане на формулата за работа. Нека запишем II закона на Нютон в диференциална форма

Лявата страна на уравнението е елементарният импулс на силата, а дясната страна е елементарният импулс на тялото (количеството движение). Забележи, че дясна частуравнението може да бъде равно на нула, ако тялото остава неподвижно () или се движи равномерно (), докато лявата страна не е равна на нула. Последният случай отговаря на случая равномерно движениекогато силата балансира силата на триене .

Нека обаче се върнем към нашата задача за ускоряване на неподвижно тяло. След интегриране на уравнение (2) получаваме, т.е. импулсът на силата е равен на импулса (количеството движение), получено от тялото. Като повдигнем на квадрат и разделим на двете страни на уравнението, получаваме

По този начин получаваме друг израз за изчисляване на работата

(4)

къде е импулсът на силата. Този израз не е свързан с път Спреминат от тялото във времето T, следователно може да се използва за изчисляване на работата, извършена от импулс на сила, дори ако тялото остане неподвижно.

В случай, че властта Едейства под ъгъл а(фиг. 1), след което го разлагаме на два компонента: теглителната сила и силата, която наричаме сила на левитация, тя се стреми да намали силата на гравитацията. Ако е равно на , тогава тялото ще бъде в квазибезтегловно състояние (състояние на левитация). Използване на Питагоровата теорема: , нека намерим работата, извършена от сила F

или (5)

Тъй като , и , тогава работата на теглителната сила може да бъде представена в общоприетия вид: .

Ако силата на левитация е , тогава работата на левитацията ще бъде равна на

(6)

Точно такава работа свърши Атлас, държейки небесния свод на раменете си.

Сега нека разгледаме работата на силите на триене. Ако силата на триене е единствената сила, действаща по линията на движение (например кола, движеща се по хоризонтален път със скорост, изключи двигателя и започна да спира), тогава работата, извършена от силата на триене, ще бъде равна на разликата в кинетичните енергии и може да се изчисли с помощта на общоприетата формула:

(7)

Ако обаче едно тяло се движи по грапава хоризонтална повърхност с някои постоянна скорост, тогава работата на силата на триене не може да бъде изчислена по общоприетата формула, тъй като в този случай движенията трябва да се разглеждат като движение на свободно тяло (), т.е. като движение по инерция, а скоростта V не се създава със сила, тя е придобита по-рано. Например, тялото се е движило по идеално гладка повърхност с постоянна скорост и в момента, когато влезе в грапава повърхност, се активира теглителната сила. В този случай пътят S не е свързан с действието на сила. Ако тръгнем по пътя m, тогава при скорост m/s времето на действие на силата ще бъде s, при m/s времето ще бъде s, при m/s времето ще бъде s. Тъй като силата на триене се счита за независима от скоростта, тогава, очевидно, на същия сегмент от пътя m силата ще извърши много повече работа за 200 s, отколкото за 10 s, защото в първия случай импулсът на сила е , а във втория - . Тези. в този случай работата на силата на триене трябва да се изчисли по формулата:

(8)

Обозначаване на „обикновената“ работа на триене и като се има предвид, че , формула (8), пропускайки знака минус, може да бъде представена във формата

Ако сила премести тяло на определено разстояние, тогава тя извършва работа върху тялото.

работа Ае продукт на сила Еда се движат с.

Работата е скаларна величина.

SI единица работа

Работа с постоянна сила

Ако силата Ее постоянна във времето и нейната посока съвпада с посоката на движение на тялото, тогава работата Усе намира по формулата:

Тук:
З(И)- свършена работа (джаул)
Е- постоянна сила, съвпадаща по посока с изместването (Нютон)
с- движение на тялото (метър)

Работа, извършена от постоянна сила, насочена под ъгъл спрямо преместването

Ако силата и преместването сключват ъгъл помежду си ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).

Тук:
? - ъгъл между вектора на силата и вектора на преместването

Работа, извършена от променлива сила, насочена под ъгъл спрямо преместването, формула

Ако силата не е постоянна по големина и е функция на преместването Е =F(s), и насочена под ъгъл ? към изместване, тогава работата е интеграл на силата върху изместването.

Площ под кривата в графика на зависимост Еот сравна на работата, извършена от дадена сила

Работете срещу силите на триене

Ако едно тяло се движи с постоянна скорост (равномерно) срещу силите на триене, тогава върху него се извършва работа
У = Fs. В същото време силата Есъвпада по посока с движението си е равна по големина на силата на триене Ftr. Работата срещу силите на триене се преобразува в топлинна енергия.

Тук:
А- работа срещу силите на триене (джаул)
Ftr- сила на триене (Нютон)
? - коефициент на триене
Fнорм- нормална сила на натиск (Нютон)
с- денивелация (метър)

Работа на силата на триене върху наклонена равнина, формула

Когато тялото се движи нагоре наклонена равнинасе извършва работа срещу гравитацията и триенето. В този случай силата, действаща в посоката на движение, е сумата от силата на търкаляне Fskи сили на триене Ftr. В съответствие с формула (1)

Работа в гравитационно поле

Ако едно тяло се движи в гравитационно поле на значително разстояние, тогава работата, извършена срещу силите на гравитационното привличане (например работата за изстрелване на ракета в космоса), не може да бъде изчислена по формулата А=мг· ч, защото гравитацията Же обратно пропорционална на разстоянието между масовите центрове.

Работата, извършена при движение на тяло по радиус в гравитационно поле, се определя като интеграл

Вижте таблица с интеграли

Тук:
А- работят срещу гравитационна сила(джаул)
m1- маса на първото тяло (kg)
м2- маса на второто тяло (kg)
r- разстояние между центровете на масата на телата (метър)
r1- начално разстояние между центровете на масата на телата (метър)
r2- крайно разстояние между центровете на масата на телата (метър)
Ж- гравитационна константа 6.67 10-11 (m3/(kg sec2))

Количество работа Ане зависи от формата на пътя от точката r1Да се r2, тъй като формулата включва само радиални компоненти д-рдвижения съвпадащи с посоката на силата на гравитацията.

Формула (3) е валидна за всякакви небесни тела.

Работа, изразходвана за деформация

определение: Работа, изразходвана за деформацияеластични тела, също се натрупва в тези тела под формата на потенциална енергия.

мощност

мощност Пнаречено доброволно трудово правоотношение Апо време Tпо време на които се извършва работа.

SI единица за мощност:

Средна мощност

Ако:
П- Средна мощност (Watt)
A(W)- Работа (джаул)
T- Време, прекарано в извършване на работа (секунди)
Че

Забележка: Ако работата е пропорционална на времето, У~T, тогава мощността е постоянна.

Коефициент на ефективност, ефективност

Всяка машина консумира повече енергия, отколкото произвежда, защото губи мощност (поради триене, въздушно съпротивление, топлина и т.н.)

Ефективностпредставлява отношението на полезна работа към изразходвана работа.

Ако:
? - Коефициент на ефективност, ефективност
Аполез- Полезна работа, т.е. полезна или ефективна мощност, равна на подадената мощност минус загубената мощност,
Азатр- Изразходвана работа, наричана още номинална, задвижваща или показана мощност

Обща ефективност

При многократна трансформация или пренос на енергия, общата ефективност равно на произведениетоЕфективност на всички етапи на преобразуване на енергия:

Мякишев Г.Я., Кондрашева Л., Крюков С. Работа на силите на триене // Quantum. - 1991. - № 5. - С. 37-39.

По специално споразумение с редакционната колегия и редакторите на сп. "Квант"

Силата на триене, както всяка друга сила, извършва работа и съответно променя кинетичната енергия на тялото, при условие че точката на приложение на силата се движи в избраната отправна система. Силата на триене обаче се различава значително от другите така наречени консервативни сили (гравитация и еластичност), тъй като нейната работа зависи от формата на траекторията. Ето защо работата на силите на триене при никакви обстоятелства не може да бъде представена под формата на промяна в потенциалната енергия на системата. В допълнение, допълнителни трудности при изчисляване на работата се създават от спецификата на силата на статично триене. Съществуват редица стереотипи на физическото мислене, които макар и безсмислени, са много стабилни.

Ще разгледаме няколко проблема, свързани с не съвсем правилно разбиранеролята на силата на триене при промяна на енергията на система от тела.

За силата на триене при плъзгане

Често се казва, че силата на триене при плъзгане винаги извършва отрицателна работа и това води до увеличаване на вътрешната (топлинна) енергия на системата.

Това твърдение изисква важно уточнение - то е вярно само ако ние говорим зане за работата на една отделна сила на триене на плъзгане, а за общата работа на всички такива сили, действащи в системата. Факт е, че работата на всяка сила зависи от избора на отправна система и може да бъде отрицателна в една система, но положителна в друга. Общата работа на всички сили на триене, действащи в системата, не зависи от избора на отправна система и винаги е отрицателна. Ето един конкретен пример.

Нека поставим тухлата върху движеща се количка, така че да започне да се плъзга по нея (фиг. 1). В отправната система, свързана със земята, силата на триене Е 1, действайки върху тухлата, докато плъзгането спре, извършва положителна работа А 1. В същото време силата на триене Е 2, действаща върху количката (и равна по големина на първата сила), извършва отрицателна работа А 2, модул по-голям от работата А 1, тъй като коларската пътека сповече тухлена пътека с - л (л- път на тухлата спрямо количката). Така получаваме

\(~A_1 = \mu mg(s - l), A_2 = -\mu mgs\) ,

И работа на пълно работно времесили на триене

\(~A_(tr) = A_1 + A_2 = -\mu mgl< 0\) .

Следователно кинетичната енергия на системата намалява (превръща се в топлина):

\(~\Делта E_k = -\mu mgl\) .

Това заключение има общо значение. Наистина, работата на две сили (не само сили на триене), които взаимодействат между телата, не зависи от избора на отправна система (докажете това сами). Винаги можете да отидете до отправна система, спрямо която едно от телата е в покой. При него работата на силата на триене, действаща върху движещо се тяло, винаги е отрицателна, тъй като силата на триене е насочена срещу относителната скорост. Но той е отрицателен във всяка друга референтна система. Следователно винаги, за произволен брой тела в системата, Атр< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.

За силата на статичното триене

Когато между контактуващите тела действа статична сила на триене, не се променя нито механичната, нито вътрешната (топлинна) енергия на тези тела. Това означава ли, че работата, извършена от силата на статичното триене, е нула? Както и в първия случай, това твърдение е правилно само по отношение на общата работа на силите на статично триене върху всички взаимодействащи тела. Една единствена сила на статично триене може да извърши работа, както отрицателна, така и положителна.

Помислете например за книга, лежаща на маса във влак, който набира скорост. Това е силата на статично триене, която дава на книгата същата скорост като тази на влака, тоест увеличава кинетичната й енергия, извършвайки определена работа. Друго нещо е, че сила със същата величина, но противоположна по посока, действа от книгата върху масата и следователно върху влака като цяло. Тази сила върши абсолютно същата работа, но само отрицателна. В резултат на това се оказва, че общата работа, извършена от двете статични сили на триене, е нула и механичната енергия на системата от тела не се променя.

За движението на автомобила без приплъзване на колелата

Най-упорито погрешното схващане е свързано с този въпрос.

Оставете колата първо да е в покой и след това започнете да ускорявате (фиг. 2). Единствената външна сила, която придава ускорение на автомобила, е силата на статично триене Е tr, действащ върху задвижващите колела (пренебрегваме силата на въздушното съпротивление и силата на триене при търкаляне). Според теоремата за движението на центъра на масата, импулсът на силата на триене е равен на промяната в импулса на автомобила:

\(~F_(tr) \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c\) ,

ако скоростта на центъра на масата в началото на движението беше нула, а в края υ ° С. Придобивайки инерция, т.е. увеличавайки скоростта си, автомобилът едновременно получава определена част от кинетична енергия. И тъй като импулсът се предава от силата на триене, естествено е да се приеме, че нарастването на кинетичната енергия се определя от работата на същата сила. Това твърдение се оказва напълно невярно. Силата на триене ускорява колата, но не извършва никаква работа. Как така?

Най-общо казано, в тази ситуация няма нищо парадоксално. Като пример е достатъчно да се разгледа напълно прост модел- гладък куб със закрепена отстрани пружина (фиг. 3). Кубът се придвижва към стената, притискайки пружината, и след това се освобождава. „Отблъсквайки се“ от стената, нашата система (куб с пружина) придобива определен импулс и кинетична енергия. Единствената външна сила, действаща хоризонтално върху системата, очевидно е силата на реакция на стената Естр. Именно тя придава ускорение на системата. Но, разбира се, не се извършва никаква работа - в крайна сметка точката на приложение на тази сила е неподвижна (в координатната система, свързана със земята), въпреки че силата действа за известно крайно време Δ T.

Подобна ситуация възниква при ускоряване на автомобил без приплъзване. Точката на приложение на силата на триене, действаща върху задвижващото колело на автомобил, т.е. точката на контакт на колелото с пътя, е в покой спрямо пътя във всеки момент (в референтната система, свързана с пътя) . Когато колата се движи, тя изчезва в един момент и веднага се появява в следващия.

Това не противоречи ли на закона за запазване? механична енергия? Разбира се, че не. В нашия случай с автомобил промяната в кинетичната енергия на системата се дължи на нейната вътрешна енергия, отделена при изгарянето на горивото.

За простота помислете за чисто механична система: кола играчка с пружинно навиване. Двигателят на такъв автомобил не използва вътрешната енергия на горивото, а потенциалната енергия на компресирана пружина. Първоначално пружината е навита и нейната потенциална енергия д p1 е различно от нула. Ако двигателят на играчката е просто разтегната пружина, тогава \(~E_(p1) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\). Кинетичната енергия е нула, а общата начална енергия на автомобила е равна д 1 = д p1. В крайното състояние, когато деформацията на пружината изчезне, потенциалната енергия е нула, а кинетичната енергия \(~E_(k2) = \frac(M \upsilon_c^2)(2)\). Обща енергия д 2 = д k2. Според закона за запазване на енергията (пренебрегваме триенето),

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\) .

В случай на истинска кола

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \Делта U\) ,

където Δ U- енергия, получена от изгаряне на гориво.

Ако колелата на колата се плъзгат, тогава Атр<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,

\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2) + A_(tr)\) .

Вижда се, че кинетичната енергия на автомобила в крайно състояние е по-малка, отколкото при липса на приплъзване.

Имайте предвид, че работата и енергията имат едни и същи мерни единици. Това означава, че работата може да се преобразува в енергия. Например, за да се вдигне тяло на определена височина, тогава то ще има потенциална енергия, необходима е сила, която да извърши тази работа. Работата, извършена от повдигащата сила, ще се превърне в потенциална енергия.

Правилото за определяне на работата според графиката на зависимост F(r):работата е числено равна на площта на фигурата под графиката на сила спрямо изместване.

Ъгъл между вектора на силата и преместването

1) Правилно определете посоката на силата, която извършва работата; 2) Изобразяваме вектора на изместване; 3) Прехвърляме векторите в една точка и получаваме желания ъгъл.

На фигурата върху тялото действат силата на гравитацията (mg), реакцията на опората (N), силата на триене (Ftr) и силата на опън на въжето F, под въздействието на които тялото движи r.

Работа на гравитацията

Реакционна работа на земята

Работа на силата на триене

Работа, извършена чрез опъване на въже

Работа, извършена от резултатна сила

Работата, извършена от резултантната сила, може да се намери по два начина: 1-ви метод - като сбор от работата (като се вземат предвид знаците „+“ или „-“) на всички сили, действащи върху тялото, в нашия пример
Метод 2 - първо намерете резултантната сила, след това директно нейната работа, вижте фигурата

Работа на еластичната сила

За да се намери работата, извършена от еластичната сила, е необходимо да се вземе предвид, че тази сила се променя, тъй като зависи от удължението на пружината. От закона на Хук следва, че с увеличаване на абсолютното удължение силата нараства.

За да изчислите работата на еластичната сила по време на прехода на пружина (тяло) от недеформирано състояние към деформирано състояние, използвайте формулата

мощност

Скаларна величина, която характеризира скоростта на работа (може да се направи аналогия с ускорението, което характеризира скоростта на изменение на скоростта). Определя се по формулата

Ефективност

Ефективността е съотношението на полезната работа, извършена от машината, към цялата изразходвана работа (доставена енергия) през същото време

Ефективността се изразява в проценти. Колкото по-близо е това число до 100%, толкова по-висока е производителността на машината. Не може да има ефективност, по-голяма от 100, тъй като е невъзможно да се извърши повече работа с по-малко енергия.

Ефективността на наклонена равнина е съотношението на работата, извършена от гравитацията, към работата, изразходвана при движение по наклонената равнина.

Основното нещо, което трябва да запомните

1) Формули и мерни единици;
2) Работата се извършва насила;
3) Да може да определи ъгъла между векторите на силата и преместването

Ако работата, извършена от сила при движение на тяло по затворен път, е нула, тогава се наричат ​​такива сили консервативенили потенциал. Работата, извършена от силата на триене при движение на тялото по затворен път, никога не е равна на нула. Силата на триене, за разлика от силата на гравитацията или еластичната сила, е неконсервативенили непотенциален.

Има условия, при които формулата не може да се използва
Ако силата е променлива, ако траекторията на движение е крива линия. В този случай пътят се разделя на малки участъци, за които са изпълнени тези условия, и се изчислява елементарната работа на всеки от тези участъци. Общата работа в този случай е равна на алгебричната сума на елементарните работи:

Стойността на работата, извършена от определена сила, зависи от избора на отправна система.

1

Ако има маса по тялото м, разположен върху гладка хоризонтална повърхност, действа
постоянна сила Е, насочена под определен ъгъл α към хоризонта и в същото време тялото се премества на определено разстояние С, тогава казват, че силата Есвърши работата А. Количеството работа се определя по формулата:

А= Е× С cos α (1)

В природата обаче няма идеално гладки повърхности и силите на триене винаги възникват върху контактната повърхност на две тела. Ето как пише в учебника: „Работата на силата на статичното триене е нула, тъй като няма движение. При плъзгане на твърди повърхности силата на триене е насочена срещу движението. Представянето й е отрицателно. В резултат на това кинетичната енергия на триещите се тела се превръща във вътрешна енергия - триещите се повърхности се нагряват."

A TP = FTP × S = μNS (2)

Където μ - коефициент на триене при плъзгане.

Само в учебника на О.Д. Хволсон разглежда случая на УСКОРЕНО ДВИЖЕНИЕ при наличие на сили на триене: „Така че трябва да се разграничат два случая на производство на работа: в първия, същността на работата се състои в преодоляването на външното съпротивление на движението, което се случва без увеличаване на скоростта на тялото; във втория работата се разкрива чрез увеличаване на скоростта на движение, към което външният свят е безразличен.

Всъщност обикновено имаме ВРЪЗКА НА ДВАТА СЛУЧАЯ: сила fпреодолява всяко съпротивление и в същото време променя скоростта на тялото.

Да приемем, че f" не е равно f, а именно това f"< f. В този случай върху тялото действа сила
f- f“, работа ρ което води до увеличаване на скоростта на тялото. Ние имаме ρ =(f- f")С,
където

fS= f"С+ ρ (*)

работа r= fSсе състои от две части: f"Сизразходва се за преодоляване на външната съпротива, ρ за увеличаване на скоростта на тялото."

Нека си представим това в съвременна интерпретация (фиг. 1). На телесна маса мдействаща теглителна сила Ф Ткоято е по-голяма от силата на триене F TP = μN = μmg.Работата на теглителната сила в съответствие с формула (*) може да бъде записана по следния начин

А=F T S=F TP S+F a S= A TP+ A a(3)

Където F a=F T - F T -сила, предизвикваща ускорено движение на тяло в съответствие със закона на Нютон II: F a= ма. Работата на силата на триене е отрицателна, но тук и по-нататък ще използваме силата на триене и работата на триенето по модул. За допълнителни съображения е необходим числен анализ. Да вземем следните данни: м=10 кг; ж=10 m/s 2 ; Ф Т=100 N; μ = 0,5; T=10 s. Ние извършваме следните изчисления: F TP= μmg= 50 N; F a= 50 N; а=F a/м=5 m/s 2 ; V= при= 50 m/s; К= mV 2/2 =12,5 kJ; С= при 2/2 = 250 m; A a= F a S=12,5 kJ; A TP=F TP S=12,5 kJ. Така общата работа А= A TP+ A a=12,5 +12,5 = 25 kJ

Сега нека изчислим работата, извършена от теглителната сила Ф Тза случая, когато няма триене ( μ =0).

Извършвайки подобни изчисления, получаваме: а =10 m/s 2 ; V=100m/s; К = 50 kJ; С = 500 m; А = 50 kJ. В последния случай за същите 10 секунди получихме два пъти повече работа. Може да се възрази, че пътят е два пъти по-дълъг. Въпреки това, каквото и да казват, възниква парадоксална ситуация: мощностите, развити от една и съща сила, се различават два пъти, въпреки че импулсите на силите са еднакви аз =F T t =1 kN.s. Както писа М.В Ломоносов през 1748 г.: "... но всички промени, които се случват в природата, се случват по такъв начин, че каквото и да се добави към нещо, същото количество се отнема от друго ...". Затова нека се опитаме да намерим друг израз, който да дефинира работата.

Нека напишем закона на Нютон II в диференциална форма:

Е. дт = д(mV ) (4)

и разгледайте проблема за ускоряване на първоначално неподвижно тяло (няма триене). Интегрирайки (4), получаваме: Е × T = mV . На квадрат и разделено на 2 мдвете страни на равенството, получаваме:

Е 2 T 2 / 2m = mV 2 / 2 А= К (5)

Така получихме друг израз за изчисляване на работата

A=F 2 T 2/2m = I 2/2м (6)

Където аз = Е × T - импулс на сила. Този израз не е свързан с път Спреминат от тялото във времето T, т.е. може да се използва за изчисляване на работата, извършена от импулс на сила, дори ако тялото остане неподвижно, въпреки че, както е посочено във всички курсове по физика, в този случай не се извършва работа.

Преминавайки към нашия проблем за ускорено движение с триене, записваме сумата от импулси на сила: I T = I a + I TP, Където I T = F T t; Ia= Дебел; ITP = F TP t. Като повдигнем сумата на импулсите на квадрат, получаваме:

F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Разделяне на всички членове на уравнението на 2м, получаваме:

или A= A a + A UT + A TP

Където A a=F а 2 T 2 / 2 м- работа, изразходвана за ускорение; A TP = F TP 2 T 2 /2 м - работа, изразходвана за преодоляване на силата на триене по време на равномерно движение, и A UT =F a F TP t 2 / м- работа, изразходвана за преодоляване на силата на триене по време на ускорено движение. Численото изчисление дава следния резултат:

А=A a +АUt + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 kJ,

тези. имаме същото количество работа, извършено от силата Ф Т при липса на триене.

Нека разгледаме по-общия случай на движение на тяло с триене, когато върху тялото действа сила Е, насочен под ъгъл α до хоризонта (фиг. 2). Сега теглителната сила Ф Т = Е cos α, и сила Ф Л= Е грях α - нека го наречем сила на левитация, тя намалява силата на гравитацията P=мг, а в случая Ф Л = мг тялото няма да упражнява натиск върху опората и ще бъде в квази-безтегловно състояние (състояние на левитация). Сила на триене F TP = μ N = μ (П - Ф Л) . Теглителната сила може да бъде записана във формата Ф Т= F a+ F TP, и от правоъгълен триъгълник (фиг. 2) получаваме: Е 2 =F T 2 + Ф Л 2 . Умножавайки последното съотношение по t 2 , получаваме баланса на силовите импулси и разделяйки на 2м, получаваме енергийния баланс (work-bot):

Нека представим числено изчисление за силата Е = 100 N и α = 30опри същите условия (m = 10килограма; μ = 0,5; T = 10 С). Работа на силата Е ще бъдат равни А=Е 2 T 2 /2м= 50 и формула (8) дава следния резултат (с точност до третия знак след десетичната запетая):

50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 kJ.

Както показват изчисленията, силата Е = 100 N, действаща върху тяло с маса м = 10 кг под произволен ъгъл α за 10 s извършва същата работа от 50 kJ.

Последният член във формула (8) представлява работата на силата на триене при равномерно движение на тялото по хоризонтална повърхност със скорост V

Така, без значение под какъв ъгъл действа тази сила Еза дадено тяло с маса м, със или без триене, във времето Tсъщата работа ще бъде извършена (дори ако тялото е неподвижно):

Фиг. 1

Фиг.2

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Матвеев A.N. механика и теория на относителността. Учебник за физически и специализирани университети. -М .: Висше училище, 1986.
2. Стрелков SP. Механика. Общ курс по физика. Т. 1. - М.: ГИТТЛ, 1956.
3. Хволсон О.Д. Курс по физика. T. 1. Държавно издателство на РСФСР, Берлин, 1923 г.

Библиографска връзка

ИВАНОВ Е.М. РАБОТА ПРИ ДВИЖЕНИЕТО НА ТЕЛАТА С ТРИЕНИЕ // Съвременни проблеми на науката и образованието. – 2005. – № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (дата на достъп: 14.07.2019 г.). Предлагаме на вашето внимание списания, издадени от издателство "Академия за естествени науки"