Интегриран дълъг логаритъм от формулата. Какво е логаритъм? Решаване на логаритми. Примери. Свойства на логаритмите. Условия за ползване на серията Taylor

Печатна маса.

Свойствата на неопределен интеграл позволяват на функцията да го намери примитивна според известния диференциал. По този начин, използвайки равенство и Възможно е от таблицата на деривативните основни функции за изготвяне на таблица с примитивна.

Припомням си деривати на масата, Напишете го под формата на диференциали.

Например, ще намерим неопределен интеграл на силната функция.

Използваме таблицата с различия Следователно чрез свойствата на неопределен интеграл. Следователно или в друг запис

Намерете много основни функции на мощност при p \u003d -1. . \\ T . Се прилагат за таблицата с разлики за естествен логаритъм , . Следователно .

Надявам се, че принципът сте хванали.

Таблица на първични (несигурни интеграла).

Формулите от лявата колона на таблицата се наричат \u200b\u200bосновни примитивни. Формулите от дясната колона не са основни, но много често се използват при намирането на несигурни интеграли. Те могат да бъдат проверени диференциация.

Директна интеграция.

Директната интеграция се основава на използването на собственост на несигурни интеграли , правила за интеграция и първа форма.

Обикновено интегрира се изисква първо да се преобразува, за да можете да използвате таблицата на основните интегрални и свойствата на интегралите.

Пример.

Намерете интеграл .

Решение.

Коефициентът 3 може да бъде изваден от интегралния знак въз основа на имота:

Ние превръщаме реактивна функция (според формулите на тригонометрията):

Тъй като интегралът на сумата е равен на сумата на интегралите, тогава

Време е да се обърнем към таблицата за примитивност:

Отговор:

.

Пример.

Намерете разнообразни функции

Решение.

Се прилагат към таблицата за примитивна за индикативната функция: . I.e, .

Ако използвате правилото за интегриране , ние имаме:

Така таблицата на първичната заедно с свойствата и правилата за интеграция дава възможност да се намерят много несигурни интеграли. Въпреки това, не винаги е възможно да конвертирате реактивна функция за използване на първата таблица.

Например, в таблицата на примитивната, няма неразделна част от функцията на логаритъма, функциите на Arksinus, Arkkosinus, Artcangent и Arkotanens, функциите на допирателната и котангента. За тях се прилагат специални методи. Но за това в следващия раздел:

Какво е логаритъм?

Внимание!
Тази тема има допълнителни
Материали в специален раздел 555.
За тези, които са силно "не много ..."
И за тези, които са "много ...")

Какво е логаритъм? Как да решавате логаритми? Тези проблеми на много завършили се въвеждат в ступор. Традиционно темата за логаритмите се счита за сложна, неразбираема и ужасна. Особено - уравнения с логаритми.

Това е абсолютно погрешно. Абсолютно! Не вярвайте? Добре. Сега за около 10 - 20 минути:

1. Catch. какво е логаритъм.

2. Научете се да решавате цял клас индикативни уравнения. Дори ако нищо не е чуло за тях.

3. Научете се да изчислявате прости логаритми.

И за това ще трябва да знаете само таблицата за умножение, но как броят им е издигнат в степен ...

Чувствам се под съмнение ... добре, добре, зададох времето! Отивам!

Да започнем с това, да се реши тук е такова уравнение:

Ако ви харесва този сайт ...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и деривати.

Таблица на примитивните ("интегрални"). Вградени вградени вградени. Таблица на мъченичните интегрални интеграли. (Прости интеграли и интеграли с параметър). Формули за интеграция в части. Формула Нютон Labitsa.

Таблица на примитивните ("интегрални"). Таблица на мъченичните интегрални интеграли. (Прости интеграли и интеграли с параметър).
Интегрална мощност функция.	Интегрална мощност функция.
Интегралът, който се настройва към интеграла на функцията за захранване, ако шофирате x под знака на диференциал.
	Интегрални изложители, където-постоянен номер.
Интегрална сложна експоненциална функция.	Интегрирана експоненциална функция.
Интеграл, който е равен на естествения логаризъм.	Интеграл: "дълъг логаритъм".
	Интеграл: "дълъг логаритъм".
Интеграл: "висок логаритъм".	Интегралът, където X в цифровия номер започва под знака на диференциала (постоянната може да бъде добавена както към добавяне и отнемане), в резултат на това е подобно на неразделна част от естествения логром.
Интеграл: "висок логаритъм".
Косинус интеграл.	Синус интеграл.
Интеграл, равен на допирателната.	Интеграл, равен на kotannce.
Интеграл, равен на двата arksinus и arkkosinus
Интеграл, равен на двата arksinus и аркесинуса.	Интеграл, равен на Arctgennes и Arccotanence.
Интеграл, равен на сорцията.	Интеграл, равен на секунди.
Интеграл, равен на Arksekansu.	Интеграл, равен на аркекосеканците.
Интеграл, равен на Arksekansu.	Интеграл, равен на Arksekansu.
Интеграл, равен на хиперболичния синус.	Неразделна част от хиперболичния косинус.
Интеграл, равен на хиперболичния синус, където синдхията е хиперболична синуса в версията на Anguy.	Интеграл, равен на хиперболичния косинус, където Sinhx е хиперболичен синус в версията на Anguy.
Неразделна част от хиперболичната допирателна.	Неразделна част от хиперболията.
Интеграл, равен на хиперболични сесии.	Неразделна част от хиперболичната сос.

Формули за интеграция в части. Правила за интеграция.

Формули за интеграция в части. Формула Нютон Labitsa. Интеграция за проверка.
Интегриране на работата (функции) за постоянно:
Интегриране на размера на функциите:
несигурни интеграли:
Формула интегриране в части определени интеграли:
Формула Нютон Labitsa. определени интеграли:	Когато е известно, че F (a), F (b) се появява съответно в точки Б и А, съответно.

Деривати на масата. Деривати на масата. Деривативна работа. Дериватив. Деривативна сложна функция.

Ако x е независима променлива, тогава:

Деривати на масата. Деривати на масата. "Дериват на маса" -, за съжаление, така търсят в интернет
	Производно на силната функция
	Деривативна експозиция
Деривативна сложна експоненциална функция	Дериват на експоненциална функция
Деривативна логаритмична функция	Дериват на естествен логаритъм
	Дериват на естествената функция на логаритъма
Дериватив Синус	Косинусно производно
Деривати на кошаханите	Производно на Шон
Производно на Arksinus.	Дериват на арказинус
Производно на Arksinus.	Дериват на арказинус
Тангси производно	Извлечен kotangent.
Производно на Artcangen.	Дериват на Arkkolatence
Производно на Artcangen.	Дериват на Arkkolatence
Дериват на Arksekans.	Производно на Arkkosekans.
Дериват на Arksekans.	Производно на Arkkosekans.
Производно на хиперболичен синус Производителят на хиперболичния синус в английската версия	Производно на хиперболичен косинус Производителят на хиперболичния косинус в английската версия
Производно на хиперболична допирателна	Производство на хиперболични бетонни
Производно на хиперболичен сексин	Производно на хиперболични сосови

Правила за диференциация. Деривативна работа. Дериватив. Деривативна сложна функция.
Деривативна работа (функции) за постоянно:
Получена сума (функции):
Деривативна работа (функции):
Дериват на частни (функции):
Деривативна сложна функция:

Свойства на логаритмите. Основните формули на логаритмите. Десетични (LG) и естествени логаритми (ln).

Основна логаритмична идентичност
Ние показваме като всяка функция на формуляра b, за да направя експоненциален. Тъй като функцията на формуляра e x се нарича експоненциална, тогава
Всяка функция на формуляра a b може да бъде представена като степен на десет

Естествен логаритм ln (логаритм на базата e \u003d 2,718281828459045 ...) ln (e) \u003d 1; ln (1) \u003d 0

Редица тейлър. Разлагане на функция в поредица от Тейлър.

Оказва се, че мнозинството на практика Математическите функции могат да бъдат представени с всякаква точност в близост до определена точка под формата на електропроводи, съдържащи степента на променлива във възходящ ред. Например, в квартала на точката x \u003d 1:

Когато използвате редове, извикайте редиците на Тейлър, Смесени функции, съдържащи, казват, алгебрични, тригонометрични и експоненциални функции, могат да бъдат изразени под формата на чисто алгебрични функции. С помощта на серията често е възможно бързо да се извърши диференциация и интеграция.

Поредица от Тейлър в квартала на точка А има видове:

1) където f (x) е функция, имаща при X \u003d и производни на всички поръчки. R N - остатъчният елемент в редица тейлър се определя от изразяването

2)

k-Thai коефициентът (в x k) се определя с формулата

3) Специален случай на серия от Тейлър е група макророрест (\u003d mclaren) (разлагането се извършва около точката A \u003d 0)

с a \u003d 0

членовете на ред се определят по формулата

Условия за ползване на серията Taylor.

1. За да може функцията f (x) да бъде разложена в серия от тейлър на интервала (-R; R), е необходимо и достатъчно, че остатъчният термин в формулата Taylor (Macrol (\u003d mclaren)) за Тази функция се нуждае от нула при k → ∞ при посочения интервал (-R; R).

2. Необходимо е дериватите да съществуват за тази функция в точката, в близост до която ще изградим поредица от Тейлър.

Свойства на Taylor Series.

Ако f е аналитична функция, тогава нейната серия Taylor във всяка точка и дефиницията f се превръщат в някакъв квартал a.

Има безкрайно диференцирани функции, Taylor серията от които се слива, но тя се различава от функцията във всеки квартал a. Например:

Серията Taylor се използва в сближаване (сближаването е научен метод, състоящ се от заместването на един обекти от други, в определен смисъл близо до оригиналната, но по-проста) функция от полиноми. По-специално, линеаризация ((от линеарис - линейна), един от методите за приблизително представяне на затворени нелинейни системи, при които изследването на нелинейната система се заменя с анализа на линейната система, в усещане за еквивалентен източник. ) Уравненията се проявяват чрез разлагане в поредица от Тейлър и прекъсване на всички членове над първия ред.

По този начин почти всяка функция може да бъде представена като полином с дадена точност.

Примери за някои общи декомпозиции на захранващите функции в редовете на Mcloreren (\u003d Mclaren, Taylor в близост до точката 0) и Тейлър в близост до точката 1. Първите членове на разширенията на основните функции в поредицата Тейлър и Макларън.

Примери за някои често срещани функции на мощност в редовете на Mcloreren (\u003d Mclaren, Тейлър в близост до точката 0)

Примери за някои общи разширения в редиците на Тейлър в близост до точка 1