Скатування тіла за похилою площиною (рис. 2);

Рис. 2. Скатування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці види руху є рівномірними, тобто у яких змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рухмеханічний рух, за якого тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Рис. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Рис. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Рис. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла на великій ділянці колії в цілому, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Рис. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м - одно коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює не може.

Рис. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої колійної швидкості.

Середня дорожня швидкість– це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого шлях пройдено (рис. 9).

Рис. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики нам відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнює:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо переводити в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Наприклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Рис. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість– швидкість руху тіла у момент часу, швидкість тіла у цій точці траєкторії (рис. 12).

Рис. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно дільницею шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо цей графік.

Рис. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Рис. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до, для цього розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Рис. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати інтервал часу, що розглядається, сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, крім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

На вирішення розглянемо наступний приклад. Тіло рухається по криволінійній траєкторії (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватися лише за модулем, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Рис. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскореним, то .

Відповідь:може.

На даному уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. - М: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Питання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

Рівноприскорений криволінійний рух

Криволінійні рухи - рухи, траєкторії яких є не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води рік.

Криволинійний рух - це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рух із постійним прискоренням завжди відбувається у тій площині, в якій знаходяться вектори прискорення та початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOy проекції vxі vy її швидкості на осі Ox та Oy та координати x та y точки у будь-який момент часу t визначається за формулами

Нерівномірний рух. Швидкість при нерівномірному русі

Жодне тіло не рухається весь час із постійною швидкістю. Починаючи рух, автомобіль рухається швидше та швидше. Деякий час може рухатися поступово, але потім він гальмує і зупиняється. При цьому автомобіль проходить різні відстані за один і той самий час.

Рух, у якому тіло за рівні проміжки часу проходить неоднакові відрізки шляху, називається нерівномірним. При такому русі величина швидкості залишається незмінною. У такому разі можна говорити лише про середню швидкість.

Середня швидкість показує, що дорівнює переміщення, яке тіло проходить за одиницю часу. Вона дорівнює відношенню руху тіла до часу руху. Середня швидкість, як і швидкість тіла за рівномірного руху, вимірюється в метрах, розділених на секунду. Для того щоб характеризувати рух точніше, у фізиці застосовують миттєву швидкість.

Швидкість тіла в даний час або в даній точці траєкторії називається миттєвою швидкістю. Миттєва швидкість є векторною величиною і спрямована як вектор переміщення. Виміряти миттєву швидкість можна за допомогою спідометра. У Системі Міжнародної миттєва швидкість вимірюється в метрах, розділених на секунду.

точка рух швидкість нерівномірний

Рух тіла по колу

У природі та техніці дуже часто зустрічається криволінійний рух. Воно складніше прямолінійного, тому що існує безліч криволінійних траєкторій; цей рух завжди прискорений, навіть коли модуль швидкості не змінюється.

Але рух по будь-якій криволінійної траєкторії можна приблизно уявити як рух по дугах кола.

При русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому, коли говорять про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість. Вектор швидкості спрямований по відношенню до кола, а вектор переміщення - по хордах.

Рівномірний рух по колу - це рух, під час якого модуль швидкості руху не змінюється, змінюється лише його напрямок. Прискорення такого руху завжди спрямоване до центру кола і називається доцентровим. Щоб знайти прискорення тіла, що рухається по колу, необхідно квадрат швидкості розділити на радіус кола.

Крім прискорення рух тіла по колу характеризують наступні величини:

Період обертання тіла - це час, протягом якого тіло здійснює один повний оборот. Період обертання позначається буквою Т та вимірюється в секундах.

Частота обертання тіла – це число оборотів в одиницю часу. Частота обертання позначається буквою? і вимірюється у герцах. Щоб знайти частоту, треба одиницю розділити на період.

Лінійна швидкість – відношення переміщення тіла до часу. Для того щоб знайти лінійну швидкість тіла по колу, необхідно довжину кола розділити на період (довжина кола дорівнює 2? помножити на радіус).

Кутова швидкість - фізична величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса кола, по якому рухається тіло, до часу руху. Кутова швидкість позначається буквою? та вимірюється в радіанах, розділених на секунду. Знайти кутову швидкість можна розділивши 2? на період. Кутова швидкість та лінійна між собою. Щоб знайти лінійну швидкість, необхідно кутову швидкість помножити на радіус кола.

Малюнок 6. Рух по колу, формули.

Нерівномірним вважається рух із швидкістю, що змінюється. Швидкість може змінюватися у напрямку. Можна зробити висновок, що будь-який рух НЕ по прямій траєкторії є нерівномірним. Наприклад, рух тіла по колу, рух тіла кинутого вдалину та ін.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Такий рух також буде нерівномірним. Особливий випадок такого руху – рівноприскорений рух.

Іноді зустрічається нерівномірний рух, який складається з чергування різного виду рухів, наприклад, спочатку автобус розганяється (рух рівноприскорений), потім якийсь час рухається рівномірно, а потім зупиняється.

Миттєва швидкість

Охарактеризувати нерівномірний рух можна лише швидкістю. Але швидкість завжди змінюється! Тому можна говорити лише про швидкість цієї миті часу. Подорожуючи машиною спідометр щомиті демонструє вам миттєву швидкість руху. Але час при цьому треба зменшити не до секунди, а розглядати менший проміжок часу!

Середня швидкість

Що таке середня швидкість? Невірно думати, що необхідно скласти всі миттєві швидкості і поділити їх кількість. Це найпоширеніша помилка про середню швидкість! Середня швидкість – це весь шлях поділити на витрачений час. І жодними іншими способами вона не визначається. Якщо розглянути рух автомобіля, можна оцінити його середні швидкості на першій половині шляху, на другій по всьому шляху. Середні швидкості можуть бути однаковими, а можуть бути різними на цих ділянках.

У середніх величин малюють зверху горизонтальну межу.

Середня швидкість руху. Середня дорожня швидкість

Якщо рух тіла не є прямолінійним, то пройдений тілом шлях буде більшим, ніж його переміщення. У цьому випадку середня швидкість переміщення відрізняється від середньої колії. Шляхова швидкість - скаляр.

Головне запам'ятати

1) Визначення та види нерівномірного руху;
2) Відмінність середньої та миттєвої швидкостей;
3) Правило знаходження середньої швидкості руху

Часто потрібно вирішити завдання, де весь шлях розбитий на рівніділянки, дані середні швидкості кожному ділянці, потрібно знайти середню швидкість руху по всьому шляху. Неправильне рішення буде, якщо скласти середні швидкості і поділити їх кількість. Нижче виводиться формула, яку можна використовувати під час вирішення подібних завдань.

Миттєву швидкість можна визначити за допомогою графіка руху. Миттєва швидкість тіла у будь-якій точці на графіці визначається нахилом дотичної до кривої у відповідній точці.Миттєва швидкість - тангенс кута нахилу, що стосується графіку функції.

Вправи

Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?

Не можна, оскільки у випадку величина середньої швидкості не дорівнює середньому арифметичному значенню величин миттєвих швидкостей. А шлях та час не дано.

Яку швидкість змінного руху показує спідометр автомобіля?

Близьку до миттєвої. Близьку, тому що проміжок часу має бути нескінченно малий, а при знятті показань зі спідометра так про час судити не можна.

У якому разі миттєва та середня швидкості рівні між собою? Чому?

При рівномірному русі. Тому що швидкість не змінюється.

Швидкість руху молотка за удару дорівнює 8м/с. Яка це швидкість: середня чи миттєва?

У реальному житті дуже складно зустріти рівномірний рух, так як з такою великою точністю об'єкти матеріального світу не можуть пересуватися, та ще й довгий проміжок часу, тому зазвичай на практиці використовуються більш реальне фізичне поняття, що характеризує рух певного тіла у просторі та часі.

Примітка 1

Нерівномірний рух характеризується тим, що тіло може проходити однаковий чи різний шлях за рівні проміжки часу.

Для розуміння цього виду механічного руху вводиться додаткове поняття середньої швидкості.

Середня швидкість

Визначення 1

Середня швидкість є фізичною величиною, яка дорівнює відношенню всього шляху, пройденого тілом, до повного часу руху.

Цей показник розглядається на певній ділянці:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

За даним визначенням середня швидкість є скалярною величиною, оскільки час і шлях – скалярні величини.

Середню швидкість можна визначати за рівнянням переміщення:

Середня швидкість у подібних випадках вважається векторною величиною, оскільки її можна визначити через ставлення векторної величини до скалярної.

Середня швидкість переміщення та середня швидкість проходження шляху характеризують однаковий рух, однак є різними величинами.

У процесі розрахунку середньої швидкості зазвичай допускається помилка. Вона у тому, що поняття середньої швидкості іноді замінюється середньої арифметичної швидкістю тіла. Цей недолік допускається різних ділянках руху тіла.

Середня швидкість тіла неспроможна визначатися через середнє арифметичне значення. Для розв'язання задач використовується рівняння для середньої швидкості. По ньому можна знайти середню швидкість тіла певному ділянці. Для цього весь шлях, пройдений тілом, розділити на загальний час руху.

Невідому величину $upsilon$ можна виразити через інші. Їх позначають:

$L_0$ та $\Delta t_0$.

Виходить формула, згідно з якою йде пошук невідомої величини:

$ L_0 = 2 ∙ L $, а $ \ Delta t_0 = \ Delta t_1 + \ Delta t_2 $.

При вирішенні довгого ланцюжка рівнянь можна дійти початкової версії пошуку середньої швидкості тіла певній ділянці.

При безперервному русі також постійно змінюється швидкість тіла. Подібний рух породжує закономірність, за якої швидкість у будь-яких подальших точках траєкторії відрізняється від швидкості об'єкта в попередній точці.

Миттєва швидкість

Миттєвою швидкістю називають швидкість у даний відрізок часу у певній точці траєкторії.

Середня швидкість тіла сильніше відрізнятиметься від миттєвої швидкості у випадках, коли:

• вона більша за проміжок часу $\Delta t$;
• вона менша за проміжок часу.

Визначення 2

Миттєва швидкість - це фізична величина, яка дорівнює відношенню невеликого переміщення на певній ділянці траєкторії або пройденого шляху тілом до невеликого проміжку часу, за яке це переміщення відбувалося.

Миттєва швидкість стає векторною величиною, коли йдеться про середню швидкість переміщення.

Миттєва швидкість стає скалярною величиною, коли говорять про середню швидкість проходження шляху.

За нерівномірного руху зміна швидкості тіла відбувається за рівні проміжки часу на рівну величину.

Рівноперемінний рух тіла виникає у момент, коли швидкість об'єкта за будь-які рівні проміжки часу змінюється на рівну величину.

Види нерівномірного руху

За нерівномірного руху постійно змінюється швидкість тіла. Розрізняють основні види нерівномірного руху:

• рух по колу;
• рух тіла, кинутого в далечінь;
• рівноприскорений рух;
• рівноуповільнений рух;
• рівнозмінний рух
• нерівнозмінний рух.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Подібний рух також вважають нерівномірним. Особливим випадком нерівномірного руху вважають рівноприскорений рух.

Визначення 3

Нерівнозмінним рухом називають такий рух тіла, коли швидкість об'єкта за будь-які нерівні проміжки часу не змінюється на певну величину.

Рівноперемінний рух характеризується можливістю збільшення чи зменшення швидкості тіла.

Рівноуповільненим називають рух, коли швидкість тіла зменшується. Рівноприскореним називають рух, у якому швидкість тіла збільшується.

Прискорення

Для нерівномірного руху запроваджено ще одну характеристику. Ця фізична величина називається прискоренням.

Прискоренням називають векторну фізичну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до часу, коли ця зміна відбувалася.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

При рівнозмінному русі немає залежності прискорення від зміни швидкості тіла, а також часу зміни цієї швидкості.

Прискорення свідчить про кількісне зміна швидкості тіла за певну одиницю часу.

Для того щоб отримати одиницю прискорення, необхідно в класичну формулу для прискорення підставити одиниці швидкості та часу.

У проекції на координатну вісь 0X рівняння набуде наступного вигляду:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Якщо знати прискорення тіла та його початкову швидкість, можна заздалегідь знайти швидкість у будь-який момент часу.

Фізична величина, що дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом за конкретний проміжок часу, до тривалості подібного проміжку, є середньою швидкістю. Середня шляхова швидкість виявляється у вигляді:

• скалярної величини;
• невід'ємної величини.

Середня швидкість представлена ​​у вигляді вектора. Вона направлена ​​туди, куди направлено переміщення тіла за певний проміжок часу.

Модуль середньої швидкості дорівнює середньої колійної швидкості у випадках, якщо тіло весь цей час рухається в одному напрямку. Модуль середньої швидкості зменшується до середньої колії, якщо в процесі руху тіло змінює напрямок свого руху.

За нерівномірного руху тіло може за рівні проміжки часу проходити як рівні, так і різні шляхи.

Для опису нерівномірного руху вводиться поняття середньої швидкості.

Середня швидкість, за даним визначенням, величина скалярна тому, що шлях та час величини скалярні.

Однак середню швидкість можна визначати і через переміщення відповідно до рівняння

Середня швидкість проходження шляху та середня швидкість переміщення – це дві різні величини, які можуть характеризувати один і той самий рух.

При розрахунку середньої швидкості дуже часто допускається помилка, яка полягає в тому, що поняття середньої швидкості підміняється поняттям середньої арифметичної швидкості тіла на різних ділянках руху. Щоб показати неправомірність такої заміни розглянемо задачу та проаналізуємо її розв'язання.

З пункту A до пункту B виходить поїзд. Половину всього шляху поїзд рухається зі швидкістю 30 км/год, а другу половину колії – зі швидкістю 50 км/год.

Чому дорівнює середня швидкість руху поїзда на ділянці AB?

Рух поїзда на ділянці AC та на ділянці CB рівномірний. Поглянувши на текст завдання, нерідко відразу хочеться відповісти: υ ср = 40 км/год.

Та тому, що нам здається, що для обчислення середньої швидкості цілком підходить формула, яка використовується для розрахунку середнього арифметичного.

Давайте розберемося: чи можна використовувати цю формулу та розраховувати середню швидкість шляхом знаходження напівсуми заданих швидкостей.

Для цього розглянемо дещо іншу ситуацію.

Припустимо, ми маємо рацію і середня швидкість дійсно дорівнює 40 км/год.

Тоді вирішимо інше завдання.

Як видно, тексти завдань дуже схожі, є лише дуже маленька різниця.

Якщо у першому випадку йдеться про половину шляху, то у другому випадку йдеться про половину часу.

Очевидно, що точка C у другому випадку знаходиться дещо ближче до точки A , ніж у першому випадку, і очікувати однакових відповідей у ​​першому та другому завданні, ймовірно, не можна.

Якщо ми, вирішуючи друге завдання, так само дамо відповідь, що середня швидкість дорівнює напівсумі швидкостей на першій і другій ділянці, ми не можемо бути впевнені, що вирішили завдання правильно. Як бути?

Вихід із положення наступний: річ у тому, що середня швидкість не визначається через середнє арифметичне. Є визначальне рівняння для середньої швидкості, згідно з яким для знаходження середньої швидкості на деякій ділянці, треба весь шлях, пройдений тілом, поділити на весь час руху:

Починати розв'язання задачі потрібно саме з формули, що визначає середню швидкість, навіть якщо нам здається, що ми можемо використовувати більш просту формулу.

Рухатимемося від питання до відомих величин.

Невідому величину υ ср виражаємо через інші величини – L 0 та Δ t 0 .

Виявляється, що обидві ці величини невідомі, тому ми маємо висловити їх через інші величини. Наприклад, у першому випадку: L 0 = 2 ∙ L , а Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2 .

Підставимо ці величини, відповідно, у чисельник і знаменник вихідного рівняння.

У другому випадку ми чинимо так само. Нам не відомий весь шлях та весь час. Висловлюємо їх: і

Очевидно, що час руху на ділянці AB у другому випадку та час руху на ділянці AB у першому випадку є різними.

У першому випадку, оскільки нам невідомі часи і ми спробуємо висловити і ці величини: а у другому випадку ми висловлюємо і:

Підставляємо виражені величини у вихідні рівняння.

Таким чином, у першому завданні маємо:

Після перетворення отримуємо:

У другому випадку отримуємо а після перетворення:

Відповіді, як і було передбачено, різні, але в другому випадку ми отримали, що середня швидкість дійсно дорівнює напівсумі швидкостей.

Може виникнути питання, а чому відразу не можна скористатися цим рівнянням та дати таку відповідь?

Справа в тому, що записавши, що середня швидкість на ділянці AB у другому випадку дорівнює напівсумі швидкостей на першому та на другому ділянках, ми б представили не розв'язання задачі, а готова відповідь. Рішення ж, очевидно, досить довге, і починається воно з визначального рівняння. Те, що ми в даному випадку здобули рівняння, яке хотіли використати спочатку – чиста випадковість.

При нерівномірному русі швидкість тіла може змінюватися безперервно. При такому русі швидкість у будь-якій точці траєкторії буде відрізнятися від швидкості в попередній точці.

Швидкість тіла в даний момент часу та в даній точці траєкторії називають миттєвою швидкістю.

Чим більший проміжок часу t, тим середня швидкість більше відрізняється від миттєвої. І, навпаки, чим менше проміжок часу, тим менша середня швидкість відрізняється від миттєвої швидкості, що цікавить нас.

Визначимо миттєву швидкість як межа, якого прагне середня швидкість на нескінченно малому проміжку часу:

Якщо йдеться про середню швидкість переміщення, то миттєва швидкість є векторною величиною:

Якщо йдеться про середню швидкість проходження шляху, то миттєва швидкість є величиною скалярної:

Часто трапляються випадки, коли при нерівномірному русі швидкість тіла змінюється за рівні проміжки часу на ту саму величину.

При рівнозмінному русі швидкість тіла може як зменшуватися, так і збільшуватися.

Якщо швидкість тіла збільшується, то рух називається рівноприскореним, і якщо зменшується – равнозамедленным.

Характеристикою рівноперемінного руху є фізична величина, звана прискоренням .

Знаючи прискорення тіла та його початкову швидкість, можна знайти швидкість у будь-який наперед заданий момент часу:

У проекції на координатну вісь 0X рівняння набуде вигляду: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .