Рівномірний прямолінійний рух– це окремий випадок нерівномірного руху.

Нерівномірний рух– це рух, у якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює різні переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, тому що його рух складається в основному з розгонів та гальмування.

Рівноперемінний рух– це рух, у якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- Це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто при такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух– це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівноуповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості – м/с.

V cp = s / t – це швидкість тіла (матеріальної точки) в даний момент часу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор миттєвої швидкостірівноперемінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

V x = x' це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

– це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор прискорення рівноперемінного рухуможна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

= " = " Враховуючи, що 0 – швидкість тіла у початковий момент часу (початкова швидкість), – швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t – проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, буде наступною:

Звідси формула швидкості рівноперемінного рухуу будь-який момент часу:

= 0 + t Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної декартової системи координат, що збігається у напрямку траєкторії тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою: v x = v 0x ± a x t Знак «-» (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівноуповільненого руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Оскільки при рівноперемінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Залежність прискорення тіла від часу.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, графік якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Залежність швидкості тіла іноді.

Графік залежності швидкості від часу(Рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

0a = v 0 bc = v Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівноуповільненого руху проекція прискорення є негативною і у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак «–» (мінус).

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення часу при v0 = 0 показаний на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Залежність швидкості тіла іноді для різних значень прискорення.

Рис. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка і віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему із двох рівнянь:

Допоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Оскільки координата тіла в будь-який момент часу визначається сумою початкової координати та проекції переміщення, то виглядатиме так:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи у випадку не збігається з початком координат. При а x

План-конспект уроку на тему «Нерівномірний рух. Миттєва швидкість»

Дата :

Тема: « »

Цілі:

Освітня : Забезпечити та сформувати усвідомлене засвоєння знань про нерівномірний рух та миттєву швидкість;

Розвиваюча : Продовжити розвиток навичок самостійної діяльності, навичок роботи у групах.

Виховна : Формувати пізнавальний інтерес до нових знань; виховувати дисципліну поведінки.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання та джерела інформації:

Ісаченкова, Л. А. Фізика: навч. для 9 кл. установ заг. середовищ. освіти з русявий. яз. навчання / Л. А. Ісаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольський; за ред. А. А. Сокольського. Мінськ: Народна освіта, 2015

Структура уроку:

Організаційний момент(5 хв)

Актуалізація опорних знань (5хв)

Вивчення нового матеріалу (14 хв)

Фізкультхвилинка (3 хв)

Закріплення знань (13хв)

Підсумки уроку (5 хв)

Організаційний момент

Здрастуйте, сідайте! (Перевірка присутніх).Сьогодні на уроці ми маємо розібратися з поняттями нерівномірного руху та миттєвої швидкості. А це означає, щоТема урока : Нерівномірний рух. Миттєва швидкість

Актуалізація опорних знань

Ми вивчили рівномірний прямолінійний рух. Проте реальні тіла - автомобілі, кораблі, літаки, деталі механізмів та ін. найчастіше рухаються і прямолінійно, і рівномірно. Які закономірності таких рухів?

Вивчення нового матеріалу

Розглянемо приклад. Автомобіль рухається ділянкою дороги, зображеному малюнку 68. На підйомі рух автомобіля сповільнюється, при спуску - прискорюється. Рух автомобіляі не прямолінійне, і рівномірне. Як описати такий рух?

Насамперед, для цього необхідно уточнити поняттяшвидкість .

Із 7-го класу вам відомо, що таке середня швидкість. Вона визначається як відношення шляху до проміжку часу, за який цей шлях пройдено:

(1 )

Зватимемо їїсередньою швидкістю колії. Вона показує, якийшлях загалом проходило тіло за одиницю часу.

Крім середньої швидкості шляху, необхідно ввести ісередню швидкість переміщення:

(2 )

Який є сенс середньої швидкості переміщення? Вона показує, якепереміщення у середньому робило тіло за одиницю часу.

Порівнявши формулу (2) з формулою (1 ) з § 7, можна зробити висновок:Середня швидкість< > дорівнює швидкості такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за проміжок часу Δ tтіло зробило б переміщення Δ r.

Середня швидкість шляху та середня швидкість переміщення – важливі характеристики будь-якого руху. Перша їх - величина скалярна, друга - векторна. Так як Δ r < s , то модуль середньої швидкості переміщення не більший за середню швидкість шляху |<>| < <>.

Середня швидкість характеризує рух протягом усього проміжку часу загалом. Вона не дає інформації про швидкість руху в кожній точці траєкторії (кожний момент часу). З цією метою вводитьсямиттєва швидкість - Швидкість руху в даний момент часу (або в даній точці).

Як визначити миттєву швидкість?

Розглянемо приклад. Нехай кулька скочується по похилому жолобі з точки (рис. 69). На малюнку показані положення кульки у різні моменти часу.

Нас цікавить миттєва швидкість кульки у точціО. Розділивши переміщення кульки Δr 1 на відповідний проміжок часу Δ середнюшвидкість переміщення<>= на ділянці Швидкість<>може набагато відрізнятися від миттєвої швидкості в точціО. Розглянемо менше переміщення Δ =В 2 . Воно відбудеться за менший проміжок часу Δ. Середня швидкість<>= хоча і не дорівнює швидкості в точціО, але вже ближче до неї, ніж<>. При подальшому зменшенні переміщень (Δ,Δ , ...) і проміжків часу (Δ, Δ, ...) ми отримуватимемо середні швидкості, які все менше відрізняються один від одногоівід миттєвої швидкості кульки у точціО.

Отже, досить точне значення миттєвої швидкості можна знайти за формулою, за умови, що проміжок часу Δtдуже малий:

(3)

Позначення Δ t-» 0 нагадує, що швидкість, визначена за формулою (3), тим ближча до миттєвої швидкості, чим меншеΔt .

Миттєву швидкість криволінійного руху тіла знаходять аналогічно (рис. 70).

Як спрямована миттєва швидкість? Зрозуміло, що у першому прикладі напрямок миттєвої швидкості збігається з напрямком руху кульки (див. рис. 69). А з побудови на рисунку 70 видно, що при криволінійному русімиттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в тій точці, де в цей момент знаходиться тіло, що рухається.

Поспостерігайте за розпеченими частинками, що відриваються від точильного каменю (мал. 71,а). Миттєва швидкість цих частинок у момент відриву спрямована по дотичній до кола, яким вони рухалися до відриву. Аналогічно спортивний молот (рис. 71 б) починає свій політ по дотичній до тієї траєкторії, по якій він рухався при розкручуванні метателем.

Миттєва швидкість постійна лише при рівномірному прямолінійному русі. Під час руху криволінійною траєкторією змінюється її напрямок (поясніть чому). При нерівномірному русі змінюється її модуль.

Якщо модуль миттєвої швидкості зростає, то рух тіла називають прискореним якщо він убуває - сповільненим.

Наведіть самостійно приклади прискорених та уповільнених рухів тіл.

Загалом під час руху тіла може змінюватися і модуль миттєвої швидкості, і її напрямок (як у прикладі з автомобілем на початку параграфа) (див. рис. 68).

Надалі миттєву швидкість ми називатимемо просто швидкістю.

Закріплення знань

Швидкість нерівномірного руху на ділянці траєкторії характеризується середньою швидкістю, а даній точці траєкторії - миттєвою швидкістю.

Миттєва швидкість приблизно дорівнює середньої швидкості, визначеної за малий проміжок часу. Чим менший цей проміжок часу, тим менша відмінність середньої швидкості від миттєвої.

Миттєва швидкість спрямована по траєкторії руху.

Якщо модуль миттєвої швидкості зростає, рух тіла називають прискореним, якщо він убуває - уповільненим.

При рівномірному прямолінійному русі миттєва швидкість однакова у будь-якій точці траєкторії.

Підсумки уроку

Отже, підіб'ємо підсумки. Що ви сьогодні дізналися на уроці?

Організація домашнього завдання

§ 9, упр. 5 №1,2

Рефлексія.

Продовжіть фрази:

Сьогодні на уроці я дізнався.

Було цікаво…

Знання, які я отримав на уроці, стануть у нагоді

Рівноприскорений криволінійний рух

Криволінійні рухи - рухи, траєкторії яких є не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води рік.

Криволинійний рух - це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рух із постійним прискоренням завжди відбувається у тій площині, в якій знаходяться вектори прискорення та початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOy проекції vxі vy її швидкості на осі Ox та Oy та координати x та y точки у будь-який момент часу t визначається за формулами

Нерівномірний рух. Швидкість при нерівномірному русі

Жодне тіло не рухається весь час із постійною швидкістю. Починаючи рух, автомобіль рухається швидше та швидше. Деякий час може рухатися поступово, але потім він гальмує і зупиняється. При цьому автомобіль проходить різні відстані за один і той самий час.

Рух, у якому тіло за рівні проміжки часу проходить неоднакові відрізки шляху, називається нерівномірним. При такому русі величина швидкості залишається незмінною. У такому разі можна говорити лише про середню швидкість.

Середня швидкість показує, що дорівнює переміщення, яке тіло проходить за одиницю часу. Вона дорівнює відношенню руху тіла до часу руху. Середня швидкість, як і швидкість тіла за рівномірного руху, вимірюється в метрах, розділених на секунду. Для того щоб характеризувати рух точніше, у фізиці застосовують миттєву швидкість.

Швидкість тіла в даний час або в даній точці траєкторії називається миттєвою швидкістю. Миттєва швидкість є векторною величиною і спрямована як вектор переміщення. Виміряти миттєву швидкість можна за допомогою спідометра. У Системі Міжнародної миттєва швидкість вимірюється в метрах, розділених на секунду.

точка рух швидкість нерівномірний

Рух тіла по колу

У природі та техніці дуже часто зустрічається криволінійний рух. Воно складніше прямолінійного, тому що існує безліч криволінійних траєкторій; цей рух завжди прискорений, навіть коли модуль швидкості не змінюється.

Але рух по будь-якій криволінійної траєкторії можна приблизно уявити як рух по дугах кола.

При русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому, коли говорять про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість. Вектор швидкості спрямований по відношенню до кола, а вектор переміщення - по хордах.

Рівномірний рух по колу - це рух, під час якого модуль швидкості руху не змінюється, змінюється лише його напрямок. Прискорення такого руху завжди спрямоване до центру кола і називається доцентровим. Щоб знайти прискорення тіла, що рухається по колу, необхідно квадрат швидкості розділити на радіус кола.

Крім прискорення рух тіла по колу характеризують наступні величини:

Період обертання тіла - це час, протягом якого тіло здійснює один повний оборот. Період обертання позначається буквою Т та вимірюється в секундах.

Частота обертання тіла – це число оборотів в одиницю часу. Частота обертання позначається буквою? і вимірюється у герцах. Щоб знайти частоту, треба одиницю розділити на період.

Лінійна швидкість – відношення переміщення тіла до часу. Для того щоб знайти лінійну швидкість тіла по колу, необхідно довжину кола розділити на період (довжина кола дорівнює 2? помножити на радіус).

Кутова швидкість - фізична величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса кола, по якому рухається тіло, до часу руху. Кутова швидкість позначається буквою? та вимірюється в радіанах, розділених на секунду. Знайти кутову швидкість можна розділивши 2? на період. Кутова швидкість та лінійна між собою. Щоб знайти лінійну швидкість, необхідно кутову швидкість помножити на радіус кола.

Малюнок 6. Рух по колу, формули.

За нерівномірного руху тіло може за рівні проміжки часу проходити як рівні, так і різні шляхи.

Для опису нерівномірного руху вводиться поняття середньої швидкості.

Середня швидкість, за даним визначенням, величина скалярна тому, що шлях та час величини скалярні.

Однак середню швидкість можна визначати і через переміщення відповідно до рівняння

Середня швидкість проходження шляху та середня швидкість переміщення – це дві різні величини, які можуть характеризувати один і той самий рух.

При розрахунку середньої швидкості дуже часто допускається помилка, яка полягає в тому, що поняття середньої швидкості підміняється поняттям середньої арифметичної швидкості тіла на різних ділянках руху. Щоб показати неправомірність такої заміни розглянемо задачу та проаналізуємо її розв'язання.

З пункту A до пункту B виходить поїзд. Половину всього шляху поїзд рухається зі швидкістю 30 км/год, а другу половину колії – зі швидкістю 50 км/год.

Чому дорівнює середня швидкість руху поїзда на ділянці AB?

Рух поїзда на ділянці AC та на ділянці CB рівномірний. Поглянувши на текст завдання, нерідко відразу хочеться відповісти: υ ср = 40 км/год.

Та тому, що нам здається, що для обчислення середньої швидкості цілком підходить формула, яка використовується для розрахунку середнього арифметичного.

Давайте розберемося: чи можна використовувати цю формулу та розраховувати середню швидкість шляхом знаходження напівсуми заданих швидкостей.

Для цього розглянемо дещо іншу ситуацію.

Припустимо, ми маємо рацію і середня швидкість дійсно дорівнює 40 км/год.

Тоді вирішимо інше завдання.

Як видно, тексти завдань дуже схожі, є лише дуже маленька різниця.

Якщо у першому випадку йдеться про половину шляху, то у другому випадку йдеться про половину часу.

Очевидно, що точка C у другому випадку знаходиться дещо ближче до точки A , ніж у першому випадку, і очікувати однакових відповідей у ​​першому та другому завданні, ймовірно, не можна.

Якщо ми, вирішуючи друге завдання, так само дамо відповідь, що середня швидкість дорівнює напівсумі швидкостей на першій і другій ділянці, ми не можемо бути впевнені, що вирішили завдання правильно. Як бути?

Вихід із положення наступний: річ у тому, що середня швидкість не визначається через середнє арифметичне. Є визначальне рівняння для середньої швидкості, згідно з яким для знаходження середньої швидкості на деякій ділянці, треба весь шлях, пройдений тілом, поділити на весь час руху:

Починати розв'язання задачі потрібно саме з формули, що визначає середню швидкість, навіть якщо нам здається, що ми можемо використовувати більш просту формулу.

Рухатимемося від питання до відомих величин.

Невідому величину υ ср виражаємо через інші величини – L 0 та Δ t 0 .

Виявляється, що обидві ці величини невідомі, тому ми маємо висловити їх через інші величини. Наприклад, у першому випадку: L 0 = 2 ∙ L , а Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2 .

Підставимо ці величини, відповідно, у чисельник і знаменник вихідного рівняння.

У другому випадку ми чинимо так само. Нам не відомий весь шлях та весь час. Висловлюємо їх: і

Очевидно, що час руху на ділянці AB у другому випадку та час руху на ділянці AB у першому випадку є різними.

У першому випадку, оскільки нам невідомі часи і ми спробуємо висловити і ці величини: а у другому випадку ми висловлюємо і:

Підставляємо виражені величини у вихідні рівняння.

Таким чином, у першому завданні маємо:

Після перетворення отримуємо:

У другому випадку отримуємо а після перетворення:

Відповіді, як і було передбачено, різні, але в другому випадку ми отримали, що середня швидкість дійсно дорівнює напівсумі швидкостей.

Може виникнути питання, а чому відразу не можна скористатися цим рівнянням та дати таку відповідь?

Справа в тому, що записавши, що середня швидкість на ділянці AB у другому випадку дорівнює напівсумі швидкостей на першому та на другому ділянках, ми б представили не розв'язання задачі, а готова відповідь. Рішення ж, очевидно, досить довге, і починається воно з визначального рівняння. Те, що ми в даному випадку здобули рівняння, яке хотіли використати спочатку – чиста випадковість.

При нерівномірному русі швидкість тіла може змінюватися безперервно. При такому русі швидкість у будь-якій точці траєкторії буде відрізнятися від швидкості в попередній точці.

Швидкість тіла в даний момент часу та в даній точці траєкторії називають миттєвою швидкістю.

Чим більший проміжок часу t, тим середня швидкість більше відрізняється від миттєвої. І, навпаки, чим менше проміжок часу, тим менша середня швидкість відрізняється від миттєвої швидкості, що цікавить нас.

Визначимо миттєву швидкість як межа, якого прагне середня швидкість на нескінченно малому проміжку часу:

Якщо йдеться про середню швидкість переміщення, то миттєва швидкість є векторною величиною:

Якщо йдеться про середню швидкість проходження шляху, то миттєва швидкість є величиною скалярної:

Часто трапляються випадки, коли при нерівномірному русі швидкість тіла змінюється за рівні проміжки часу на ту саму величину.

При рівнозмінному русі швидкість тіла може як зменшуватися, так і збільшуватися.

Якщо швидкість тіла збільшується, то рух називається рівноприскореним, і якщо зменшується – равнозамедленным.

Характеристикою рівноперемінного руху є фізична величина, звана прискоренням .

Знаючи прискорення тіла та його початкову швидкість, можна знайти швидкість у будь-який наперед заданий момент часу:

У проекції на координатну вісь 0X рівняння набуде вигляду: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

Рівномірний рух- це рух із постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v = const) та прискорення чи уповільнення не відбувається (а = 0).

Прямолінійний рух- це рух прямої лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху - це пряма лінія.

Це рух, у якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло переміщатиметься на однакову відстань за кожен із цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху залежить від часу й у кожній точці траєкторії спрямовано як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається у напрямку вектора швидкості. При цьому середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвій швидкості:

vcp = v

Швидкість рівномірного прямолінійного руху- це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

= / t

Отже, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення робить матеріальна точка за одиницю часу.

Переміщенняпри рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

Пройдений шляхпри прямолінійному русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

vx = v, тобто v > 0

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

s = vt = x - x0

де x 0 – початкова координата тіла, х – кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)

Рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу х = х (t), набуває вигляду:

х = x0 + vt

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежний напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менша за нуль (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

Рівномірний прямолінійний рух- це окремий випадок нерівномірного руху.

Нерівномірний рух- це рух, у якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює різні переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, тому що його рух складається в основному з розгонів та гальмування.

Рівноперемінний рух- це рух, у якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто за такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух- це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівноуповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості - м/с.

vcp = s/t

Це швидкість тіла (матеріальної точки) в даний момент часу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор миттєвої швидкостірівноперемінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

= "

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

vx = x'

це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

Це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор прискорення рівноперемінного рухуможна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

= " = " Враховуючи, що 0 - швидкість тіла у початковий момент часу (початкова швидкість), - швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t - проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, буде наступною:

Звідси формула швидкості рівноперемінного рухуу будь-який момент часу:

0 + t Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної декартової системи координат, що збігається у напрямку траєкторії тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою:

vx = v0x±axt

Знак «-» (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівноуповільненого руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Так як при рівноперемінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Залежність прискорення тіла від часу.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, графіком якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Залежність швидкості тіла іноді.

Графік залежності швидкості від часу(Рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

0a = v0 bc = v

Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівноуповільненого руху проекція прискорення є негативною і у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак «-» (мінус).

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення часу при v0 = 0 показаний на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Залежність швидкості тіла іноді для різних значень прискорення.

Рис. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка і віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему із двох рівнянь:

Допоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Оскільки координата тіла в будь-який момент часу визначається сумою початкової координати та проекції переміщення, то виглядатиме так:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи у випадку не збігається з початком координат. При а x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).