Постійна больцмана як вивести. Постійна больцмана грає головну роль статичної механіці

Визначальний зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значення у Міжнародній системі одиниць (СІ) одно:

Дж/.

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. Постійна Больцмана можна отримати з визначення абсолютної температури та інших фізичних постійних. Однак обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури визначається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією

У однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютній температурі, енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла,. При кімнатній температурі (300) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість при кімнатній температурі змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має приблизно п'ять ступенів свободи.

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від кількості різних мікростанів, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності є постійна Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними () та макроскопічними станами (), виражає центральну ідею статистичної механіки.

Див. також

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитися що таке "Постійна Больцмана" в інших словниках:

- (позначення k), відношення універсальної ГАЗОВОЇ постійної до ЧИСЛУ АВОГАДРО, що дорівнює 1,381.10 23 джоулів на градус Кельвіна. Воно вказує на взаємозв'язок між кінетичною енергією частки газу (атома або молекули) та її абсолютною температурою. Науково-технічний енциклопедичний словник

постійна Больцмана- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN Boltzmann constant … Довідник технічного перекладача

Постійна Больцмана- Boltzmann Constant Постійна Больцмана Фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала… Тлумачний англо-російський словник з нанотехнології. – М.

постійна Больцмана- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. Boltzmann constant vok. Boltzmann Konstante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. стала Больцмана, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas

Співвідношення S k lnW між ентропією S та термодинамічною ймовірністю W (k постійна Больцмана). На принципі Больцмана засноване статистичне тлумачення другого початку термодинаміки: природні процеси прагнуть перевести термодинамическую…

- (Максвелла Больцмана розподіл) рівноважний розподіл частинок ідеального газу за енергіями (E) у зовнішньому силовому полі (напр., у полі тяжіння); визначається функцією розподілу f e E/kT, де E сума кінетичної та потенційної енергії … Великий Енциклопедичний словник

Не слід плутати з постійним Больцманом. Постійна Стефана Больцмана (також постійна Стефана), фізична постійна, яка є постійною пропорційністю в законі Стефана Больцмана: повна енергія, що випромінюється одиницею площі… Вікіпедія

Значення постійної Розмірність 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 эрг·К−1 Постійна Больцмана (k або kb) фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського ... Вікіпедія

Статистично рівноважна функція розподілу за імпульсами і координатами частинок ідеального газу, молекули якого підпорядковуються класич. механіці, у зовнішньому потенційному полі: Тут постійна Больцмана (універсальна постійна), абсолютна… Математична енциклопедія

Книжки

• Всесвіт та фізика без "темної енергії" (відкриття, ідеї, гіпотези). У 2 томах. Том 1, О. Г. Смирнов. Книги присвячені проблемам фізики та астрономії, що існують у науці десятки та сотні років від Г. Галілея, І. Ньютона, А. Ейнштейна до наших днів. Найдрібніші частинки матерії та планети, зірки та…

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm(B)))) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її значення у Міжнародній системі одиниць СІ відповідно до зміни визначень основних одиниць СІ (2018) точно дорівнює

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))Дж/.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи , дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла , k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість при кімнатній температурі змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має 5 ступенів свободи - 3 поступальних та 2 обертальних (при низьких температурах, коли не порушені коливання атомів у молекулі та не додаються додаткові ступені свободи).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від кількості різних мікростанів Z (\displaystyle Z), відповідних даному макроскопічного стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k ln ⁡ Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є постійна Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Народився 1844 року у Відні. Больцман є першопрохідником і першовідкривачем у науці. Його роботи та дослідження часто були незрозумілі та відкинуті суспільством. Проте з подальшим розвитком фізики його праці було визнано й згодом опубліковано.

Наукові інтереси вченого охоплювали такі фундаментальні галузі, як фізика та математика. З 1867 року він працював викладачем у низці вищих навчальних закладів. У своїх дослідженнях він встановив, що обумовлено хаотичними ударами молекул об стінки судини, в якій вони знаходяться, у той час як температура безпосередньо залежить від швидкості руху частинок (молекул), інакше кажучи, від їхнього значення, чим з більшою швидкістю рухаються ці частинки, тим вищою є і температура. Постійну Больцмана названо на честь знаменитого австрійського вченого. Саме він зробив неоціненний внесок у розвиток статичної фізики.

Фізичний сенс цієї постійної величини

Постійна Больцмана визначає зв'язок між такими як температура та енергія. У статичній механіці вона грає головну ключову роль. Постійна Больцмана дорівнює k = 1,3806505 (24) * 10-23 Дж/К. Числа, що знаходяться у круглих дужках, вказують на допустиму похибку значення величини щодо останніх цифр. Варто зазначити, що постійна Больцмана може бути отримана з інших фізичних постійних. Однак ці обчислення досить складні та важкоздійсненні. Вони вимагають глибоких знань у сфері фізики, а й

Фізичний зміст: Газова постійная чисельно дорівнює роботі розширення одного моля ідеального газу в ізобарному процесі зі збільшенням температури на 1 К

В системі СГС Газова постійна дорівнює:

Питома газова постійна дорівнює:

У формулі ми використали:

Універсальна газова постійна (постійна Менделєєва)

Постійна Больцмана

Число Авогадро

Закон Авогадро - У рівних обсягах різних газів при постійних температурі та тиску міститься однакове число молекул.

Із Закону Авогадро виводиться 2 наслідки:

Наслідок 1: Один моль будь-якого газу за однакових умов займає однаковий обсяг

Зокрема, за нормальних умов (T=0 °C (273К) та p=101,3 кПа) об'єм 1 моля газу дорівнює 22,4 л. Цей обсяг називають молярним об'ємом газу Vm. Перерахувати цю величину на інші температуру та тиск можна за допомогою рівняння Менделєєва-Клапейрона

1) Закон Шарля:

2) Закон Гей-Люссака:

3) Закон Боля-Маріотта:

Наслідок 2: Відношення мас однакових обсягів двох газів є постійною для даних газів.

Ця постійна величина називається відносною щільністю газів і позначається D. Так як молярні обсяги всіх газів однакові (1-е наслідок закону Авогадро), то відношення молярних мас будь-якої пари газів також дорівнює цій постійній:

У Формулі ми використали:

Відносна щільність газу

Молярні маси

Тиск

Молярний об'єм

Універсальна газова постійна

Абсолютна температура

Закон Бойля Маріотта - При постійній температурі та масі ідеального газу твір його тиску та обсягу постійно.

Це означає, що зі зростанням тиску на газ його обсяг зменшується і навпаки. Для постійної кількості газу закон Бойля - Маріотта можна також інтерпретувати так: при постійної температурі тиск тиску на обсяг є величиною постійної. Закон Бойля - Маріотта виконується суворо ідеального газу і є наслідком рівняння Менделєєва Клапейрона. Для реальних газів закон Бойля – Маріотта виконується приблизно. Майже всі гази поводяться як бездоганні при не дуже високих тисках і не дуже низьких температурах.

Щоб було легше зрозуміти Закон Бойля Маріоттауявимо, що ви здавлюєте надуту повітряну кульку. Оскільки вільного простору між молекулами повітря достатньо, ви без особливих зусиль, приклавши деяку силу і проробивши певну роботу, стиснете кульку, зменшивши обсяг газу всередині нього. Це одна з основних відмінностей газу від рідини. У кульці з рідкою водою, наприклад, молекули упаковані щільно, ніби кулька була заповнена мікроскопічними дробинками. Тому вода не піддається, на відміну повітря, пружному стиску.

Також є:

Закон Шарля:

Закон Гей Люссака:

У законі ми використали:

Тиск у 1 посудині

Об'єм 1 судини

Тиск у 2 посудині

Об'єм 2 судини

Закон Гей Люссака - при постійному тиску обсяг постійної маси газу пропорційний до абсолютної температури

Об'єм V даної маси газу при постійному тиску газу прямо пропорційний зміні температури

Закон Гей-Люссака справедливий тільки для ідеальних газів, реальні гази підкоряються йому за температур і тисків, далеких від критичних значень. Є окремим випадком рівняння Клайперона.

Також є:

Рівняння Менделєєва Клапейрона:

Закон Шарля:

Закон Бойля Маріотта:

У законі ми використали:

Об'єм в 1 посудині

Температура в 1 посудині

Об'єм в 1 посудині

Температура в 1 посудині

Початковий обсяг газу

Об'єм газу при температурі T

Коефіцієнт теплового розширення газів

Різниця початкової та кінцевої температур

Закон Генрі - закон, за яким за постійної температури розчинність газу в даній рідині прямо пропорційна тиску цього газу над розчином. Закон придатний лише для ідеальних розчинів та невисоких тисків.

Закон Генрі описує процес розчинення газу рідини. Що являє собою рідину, в якій розчинений газ, ми знаємо на прикладі газованих напоїв - безалкогольних, слабоалкогольних, а у великі свята - шампанського. У всіх цих напоях розчинена двоокис вуглецю (хімічна формула CO2) - нешкідливий газ, що використовується в харчовій промисловості через його хорошу розчинність у воді, а піняться після відкриття пляшки або банки всі ці напої з тієї причини, що розчинений газ починає виділятися з рідини в атмосферу, оскільки після відкриття герметичної судини тиск усередині падає.

Власне, закон Генрі констатує досить простий факт: що вищий тиск газу над поверхнею рідини, то важче розчиненому в ній газу вивільнитися. І це цілком логічно з точки зору молекулярно-кінетичної теорії, оскільки молекулі газу, щоб вирватися на волю з поверхні рідини, потрібно подолати енергію зіткнень з молекулами газу над поверхнею, а чим вищий тиск і, як наслідок, число молекул у прикордонній області, тим складніше розчиненої молекули подолати цей бар'єр.

У формулі ми використали:

Концентрація газу в розчині в частках моля

Коефіцієнт Генрі

Парціальний тиск газу над розчином

Закон випромінювання Кірхгофа - відношення випромінювальної та поглинальної здібностей не залежить від природи тіла, воно є для всіх тіл однією і тією ж.

За визначенням, абсолютно чорне тіло поглинає все випромінювання, що падає на нього, тобто для нього (Поглинальна здатність тіла). Тому функція збігається з випромінювальною здатністю

У формулі ми використали:

Випускальна здатність тіла

Поглинальна здатність тіла

Функція Кірхгофа

Закон Стефана-Больцмана – Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури.

З формули видно, що при підвищенні температури світність тіла не просто зростає - вона зростає значно більшою мірою. Збільште температуру вдвічі, і світність зросте у 16 ​​разів!

Нагріті тіла випромінюють енергію як електромагнітних хвиль різної довжини. Коли ми говоримо, що тіло «розжарене до червоної», це означає, що його температура досить висока, щоб теплове випромінювання відбувалося у видимій світловій частині спектру. На атомарному рівні випромінювання стає наслідком випромінювання фотонів збудженими атомами.

Щоб зрозуміти, як діє цей закон, уявіть собі атом, що випромінює світло в надрах Сонця. Світло відразу поглинається іншим атомом, випромінюється ним повторно - і таким чином передається по ланцюжку від атома до атома, завдяки чому вся система перебуває в стані енергетичної рівноваги. У рівноважному стані світло чітко визначеної частоти поглинається одним атомом в одному місці одночасно з випромінюванням світла тієї ж частоти іншим атомом в іншому місці. Через війну інтенсивність світла кожної довжини хвилі спектра залишається незмінною.

Температура всередині Сонця падає в міру віддалення від центру. Тому, у міру руху у напрямку поверхні, спектр світлового випромінювання виявляється відповідним вищим температурам, ніж температура навколишнього середовища. В результаті, при повторному випромінюванні, згідно закону Стефана-Больцмана, воно відбуватиметься на нижчих енергіях і частотах, але при цьому, в силу закону збереження енергії, випромінюватиметься більше фотонів. Таким чином, на момент досягнення ним поверхні спектральний розподіл буде відповідати температурі поверхні Сонця (близько 5 800 К), а не температурі в центрі Сонця (близько 15 000 000 К).

Енергія, що надійшла до поверхні Сонця (або поверхні будь-якого гарячого об'єкта), залишає його у вигляді випромінювання. Закон Стефана-Больцмана якраз і каже нам, яка випромінювана енергія.

У наведеному вище формулюванні закон Стефана-Больцманапоширюється тільки на абсолютно чорне тіло, що поглинає все випромінювання, що потрапляє на його поверхню. Реальні фізичні тіла поглинають лише частину променевої енергії, а решта ними відбивається, проте закономірність, згідно з якою питома потужність випромінювання з їхньої поверхні пропорційна Т в 4, як правило, зберігається і в цьому випадку, проте постійну Больцмана в цьому випадку доводиться замінювати на інший коефіцієнт, який відображатиме властивості реального фізичного тіла. Такі константи зазвичай визначаються експериментальним шляхом.

У формулі ми використали:

Енергетична світність тіла

Постійна Стефана-Больцмана

Абсолютна температура

Закон Шарля - тиск цієї маси ідеального газу при постійному обсязі прямо пропорційно до абсолютної температури

Щоб легше було зрозуміти закон Шарля, уявіть собі повітря всередині повітряної кульки. При постійній температурі повітря в кульці розширюватиметься або стискатиметься, доки тиск, що виробляється його молекулами, не досягне 101 325 паскалів і не зрівняється з атмосферним тиском. Інакше кажучи, поки кожен удар молекули повітря ззовні, спрямований всередину кульки, нічого очікувати доводитися аналогічний удар молекули повітря, спрямований зсередини кульки зовні.

Якщо знизити температуру повітря в кульці (наприклад, поклавши його у великий холодильник), молекули всередині кульки рухатимуться повільніше, менш енергійно ударяючи зсередини об стінки кульки. Молекули зовнішнього повітря тоді сильніше тиснуть на кульку, стискаючи її, в результаті обсяг газу всередині кульки зменшуватиметься. Це буде відбуватися доти, поки збільшення щільності газу не компенсує температуру, що знизилася, і тоді знову встановиться рівновага.

Також є:

Рівняння Менделєєва Клапейрона:

Закон Гей Люссака:

Закон Бойля Маріотта:

У законі ми використали:

Тиск у 1 посудині

Температура в 1 посудині

Тиск у 2 посудині

Температура у 2 посудині

Перший закон термодинаміки - Зміна внутрішньої енергії ΔU не ізольованої термодинамічної системи дорівнює різниці між кількістю теплоти Q, переданої системі, та роботою A зовнішніх сил

Замість роботи А, що здійснюється зовнішніми силами над термодинамічною системою, часто зручніше буває розглядати роботу A', яку виконує термодинамічна система над зовнішніми тілами. Так як ці роботи рівні за абсолютним значенням, але протилежні за знаком:

Тоді після такого перетворення перший закон термодинамікиматиме вигляд:

Перший закон термодинаміки - У не ізольованій термодинамічній системі зміна внутрішньої енергії дорівнює різниці між отриманою кількістю теплоти Q і роботою A', що здійснюється даною системою

Говорячи простою мовою перший закон термодинамікиговорить про енергію, яка не може сама створюватися і зникати в нікуди, вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми на іншу (механічна на теплову).

Важливим наслідком першого закону термодинамікиє те, що неможливо створити машину (двигун), яка здатна здійснювати корисну роботу без споживання енергії ззовні. Така гіпотетична машина одержала назву вічного двигуна першого роду.

Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює

Дж/.

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У принципі, постійна Больцмана можна отримати з визначення абсолютної температури та інших фізичних постійних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури визначається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T, енергія, що припадає на кожен поступальний ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла kT/ 2 . При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3/2( kT) .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ вже має приблизно п'ять ступенів свободи.

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від кількості різних мікростанів Z, відповідних даному макроскопічного стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k ln Z.

Коефіцієнт пропорційності kі є постійна Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z) та макроскопічними станами ( S), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Див. також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Больцмана постійна" в інших словниках:

Фізична постійна k, що дорівнює відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана... Великий Енциклопедичний словник

Одна із фундаментальних фізичних констант; дорівнює відношенню газової постійної R до постійної Авогадро NA, позначається k; названо на честь австр. фізика Л. Больцмана (L. Boltzmann). Б. п. входить до ряду найважливіших співвідношень фізики: в ур ніє. Фізична енциклопедія

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА- (k) універсальна фіз. постійна, рівна відношенню універсальної газової (див.) до постійної Авогадро NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 Дж/К … Велика політехнічна енциклопедія

Фізична постійна k, рівна відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807 · 10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана. * * * БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА, фізична постійна k, рівна… Енциклопедичний словник

Фіз. постійна k, що дорівнює відношенню універс. газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана... Природознавство. Енциклопедичний словник

Одна з основних фізичних постійних (Див. Фізичні постійні), рівна відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA. (числу молекул за 1 моль або 1 кмоль речовини): k = R/NA. Названа на ім'я Л. Больцмана. Б. п.… … Велика Радянська Енциклопедія