Какво е равно на повърхностната площ на дясната пирамида. Намерете повърхността на правилната триъгълна пирамида

Преди да научите въпроси за тази геометрична форма и нейните свойства, тя трябва да се разбира в някои термини. Когато човек чува за пирамидата, той запазва огромните сгради в Египет. Така че изглежда като най-простия. Но те идват в различни видове и форми, което означава, че формулата за изчисление за геометрични форми ще бъде различна.

Пирамида - геометрична фигураобозначаването и представянето на няколко лица. Всъщност, той е същият полихедрон, в основата на който се крие многоъгълник, а страните са триъгълниците, свързващи се в една точка - горната част. Фигурата е два основни вида:

• правилно;
• съкратен.

В първия случай, на дъното има обикновен многоъгълник. Тук всички странични повърхности са равни Междумите себе си, самата фигура ще наслаждава окото на перфекциониста.

Във втория случай основите са две, са големи на дъното и малки между върха, повтаряйки формата на основната. С други думи, пресечената пирамида е полихед с напречно сечение, образувано в паралелна база.

Условия и уведомяване

Основни термини:

• Правилен (равностранен) триъгълник - Фигура с три идентични ъгли и равни страни. В този случай всички ъгли имат 60 градуса. Фигурата е най-простият от десния полихедра. Ако тази фигура лежи в основата, тогава такъв полихед ще се нарича правилно триъгълна. Ако има квадрат, пирамидата ще бъде наричана правилната четиристепенна пирамида.
• Vertex. - горната точка, където се събират ръбовете. Височината на върха се образува чрез права линия, излъчвана от върха към основата на пирамидата.
• Лице - една от самолетите на полигона. Тя може да бъде под формата на триъгълник в случай на триъгълна пирамида или под формата на трапеца за пресечена пирамида.
• Раздел - плоска фигура, образувана в резултат на дисекция. Не е необходимо да се бърка с рязане, тъй като разрезът показва какво е в напречното сечение.
• Апотем - разрез, проведен от върха на пирамидата до основата му. Това е и височината на този ръб, където се намира втората височина. Това определение е валидно само по отношение на правилния полихед. Например, ако това не е пресечена пирамида, ръбът ще бъде триъгълник. В този случай височината на този триъгълник ще стане апофея.

Площад Formulas.

Намерете настрани на пирамидата Всеки тип може да бъде по няколко начина. Ако фигурата не е симетрична и е многоъгълник с различни страни, тогава в този случай е по-лесно изчисляване на общата повърхност през всички повърхности. С други думи - е необходимо да се изчисли площта на всяко лице и да ги сгъне заедно.

В зависимост от това кои параметри са известни, могат да се изискват формули за изчисляване на квадрата, трапецоиди, произволен четирибунт и др. Самите формули в различни случаи Също ще има различия.

В случай на правилната цифра, открийте, че районът е много по-лесен. Достатъчно е да знаете само няколко ключови параметъра. В повечето случаи се изискват изчисления за такива цифри. Следователно съответните формули ще бъдат дадени допълнително. В противен случай бих трябвало да рисувам всичко на няколко страници, които само ще се объркат.

Основна формула за изчисляване Страничната повърхност на дясната пирамида ще има следната форма:

S \u003d ½ pa (p е периметърът на основата, и - apophem)

Помислете за един от примерите. Полихедрът има основа с сегменти А1, А2, А3, А4, А5 и всички те са равни на 10 cm. Appeham нека е 5 см. За да започне, е необходимо да се намери периметър. Тъй като всичките пет лица на основата са едни и същи, е възможно да се намери това: p \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm. След това използваме основната формула: s \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 cm на квадрат.

Странична повърхност на правилната триъгълна пирамида Изчислете най-лесния. Формулата има следната форма:

S \u003d ½ * AB * 3, където А е Апофем, Б е основа на основата. Тук Thipler Multiplier означава броят на основите на основата, а първата част е страничната повърхност. Помислете за пример. Фигурата с апографна 5 cm и основата на основата е 8 cm. Изчислете: s \u003d 1/2 * 5 * 8 * 3 \u003d 60 cm в квадрат.

Странична повърхност на пресечена пирамида Изчислете малко по-трудно. Формулата изглежда така: s \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, където p_01 и p_02 са периметри на основите и - апофем. Помислете за пример. Да предположим, че размерите на основите на базата 3 и 6 cm са дадени за квадригинална фигура, апофът е 4 cm.

Тук, за начало, е необходимо да се намери периметъра на основата: P_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02 \u003d 6 * 4 \u003d 24 cm. остава да се замени стойностите в основната формула и ние получаваме: s \u003d 1/2 * (12 + 24) * 4 \u003d 0.5 * 36 * 4 \u003d 72 cm на квадрата .

По този начин можете да намерите страничната повърхност на правилната пирамида на всяка сложност. Трябва да бъдат внимателни и не объркани Тези изчисления с общата площ на целия полихед. И ако все още трябва да се направи - е достатъчно да се изчисли площта на най-голямата база на полиедрона и да я добави към страничната повърхност на полихедрона.

Видео

Сигурна информация за това как да намерите страничната повърхност на различни пирамиди, това видео ще ви помогне.

Не получи ли отговор на въпроса ви? Предложете авторите на темата.

Повърхност на пирамидата. В тази статия ще обмислим с вас задачата с десните пирамиди. Позволете ми да ви напомня, че правилната пирамида е пирамида, основата на която е правилният многоъгълник, пикът на пирамидата се прожектира в центъра на този многоъгълник.

Страничната страна на такава пирамида е уравнителен триъгълник.Височината на този триъгълник, проведена от върха на дясната пирамида, се нарича Апофей, СФ - Арофем:

Следният вид задачи е необходим за намиране на повърхността на цялата пирамида или нейната странична повърхност. Няколко задачи с десните пирамиди вече са били обсъдени в блога, където въпросът е повдигнат за намирането на елементи (височина, базови ребра, страничен ръб) ,.

В задачите на ЕГЕ, като правило, се разглеждат правилните триъгълни, квадрикуларни и шестоъгълни пирамиди. Задачите с правилните петоъгълни и седем-ъгъл пирамиди не се срещат.

Формулата на площта на цялата повърхност е проста - е необходимо да се намери количеството на площта на базата на пирамидата и площта на нейната странична повърхност:

Помислете за задачите:

Базовата страна на правилната четириъгълна пирамида е 72, страничните ребра са равни на 164. Намерете повърхността на тази пирамида.

Повърхността на пирамидата е равна на сумата от страничната повърхност и основата:

* Страничната повърхност се състои от четири равни в областта на триъгълниците. Базата на пирамидата е квадрат.

Настрани на пирамидата може да се изчисли чрез:

По този начин повърхностната площ на пирамидата е равна на:

Отговор: 28224.

Базовата страна на правилната шестоъгълна пирамида е равна на 22, страничните ребра са 61. Намерете страничната повърхност на тази пирамида.

Основата на правилната шестоъгълна пирамида е правилният шестоъгълник.

Страничната повърхност на тази пирамида се състои от шест области с равни триъгълници със страните 61.61 и 22:

Намерете областта на триъгълника, ние използваме формулата Gerona:

По този начин страничната повърхност е:

Отговор: 3240.

* В горните задачи страната на страничното лице може да бъде намерена с друга формула на триъгълника, но за това трябва да изчислите апоот.

27155. Намерете повърхността на правилната четириъгълна пирамида, основната страна е равна на 6 и височината е 4.

За да намерите повърхността на пирамидата, трябва да знаем зоната на фундамента и областта на страничната повърхност:

Базовата площ е равна на 36, тъй като това е квадрат със страна от 6.

Страничната повърхност се състои от четири лица, които са равни на триъгълниците. За да се намери областта на такъв триъгълник, е необходимо да се знае неговата база и височина (апофем):

* Площта на триъгълника е равна на половината от продукта на основата и височината, извършена до тази база.

Основата е известна, тя е равна на шест. Намерете височина. Помислете за правоъгълен триъгълник (подчертан с жълт):

Една ролка е 4, тъй като това е височината на пирамидата, а другата е 3, тъй като тя е равна на половината от ребрата на основата. Можем да намерим хипотенузата, според теоремата Pythagora:

Това означава, че страничната повърхност на пирамидата е:

Така повърхността на цялата пирамида е:

Отговор: 96.

27069. Основите на основата на дясната четириъгълна пирамида са равни на 10, страничните ребра са равни на 13. Намерете повърхността на тази пирамида.

27070. Основите на основата на правилната шестоъгълна пирамида са равни на 10, страничните ребра са равни на 13. Намерете страничната повърхност на тази пирамида.

Все още има формули на страничната повърхност на дясната пирамида. В дясната пирамида основата е ортогонална проекция на страничната повърхност, така че:

Пс. - периметъра на фондацията, л. - Appehem pyramid.

* Тази формула се основава на формула на триъгълник.

Ако искате да научите повече за това как се показват тези формули, не пропускайте, следвайте публикуването на статии.Това е всичко. Успех за вас!

Искрено, Александър Крутцки.

P.s: Ще бъда благодарен, ако разкажете за сайта в социалните мрежи.

Видеоклипът "Вземи петте" включва всички теми, необходими за успешния изпит в математиката до 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 Профил изпит в математиката. Подходящ е и за въвеждане в експлоатация на основната ЕГЕ по математика. Ако искате да преминете изпита за 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготовка на курса за изпита за 10-11 клас, както и за учители. Всичко, от което се нуждаете, за да разрешите част 1 от EGE в математиката (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на изпита, и без тях не е да се прави с насилството, нито хуманитара.

Цялата необходима теория. Бързи начини за решаване, капани и тайни на изпита. Всички актуални задачи на част 1 от банката на OPPI задачите се разглобяват. Курсът напълно отговаря на изискванията на EGGE-2018.

Курсът съдържа 5 големи теми, за повече от 2,5 часа. Всяка тема се дава от нулата, просто и разбираема.

Стотици задачи към изпита. Текстови задачи и теория на вероятността. Прост и лесно запомняща се алгоритми за решаване на задачи. Геометрия. Теория, референтен материал, анализ на всички видове задания на употребата. Стереометрия. Техники за захващане на решения, полезни детски креватчета, развитие на пространствено въображение. Тригонометрия от нулата - за задача 13. Разбиране вместо шок. Визуално обяснение на сложни концепции. Алгебра. Корени, градуси и логаритми, функция и дериват. Основата за решаване на сложни задачи 2 части от изпита.

Площта на страничната повърхност на произволна пирамида е равна на сумата на площта на нейните странични повърхности. Специална формула за изразяване на тази област има смисъл да се даде в случай на правилната пирамида. Така че, оставете правилната пирамида да бъде дадена, в основата на която е решен правилният N-квадрат, равен на a. Нека Н е височината на страничната повърхност, също се нарича апофистичен Пирамиди. Площта от едната страна е 1 / 2AH, а цялата странична повърхност на пирамидата има област, равна на n / 2ha. Така че Na е периметърът на основата на пирамидата, след което можете да напишете намерената формула Във формата:

Страничен площад Правилната пирамида е равна на продукта на нейния апоот на половината периметъра на основата.

Относно квадрат на пълна повърхност, Просто добавям базовата зона настрани.

Вписан и описан сфера и топка. Трябва да се отбележи, че центърът, вписан в пирамидата на сферата, се намира на пресечната точка на бизора на самолетите на вътрешните диногени на пирамидата. Центърът, описан близо до пирамидата на сферата, се намира в пресечната точка на самолетите, преминаващи през средата на ребрата на пирамидите и перпендикулярите им.

Пресечена пирамида. Ако пирамидата е хляб от равнина, успоредна на основата му, тогава се нарича част, сключена между Secant равнината и базата пресечена пирамида. Фигурата показва пирамидата, люлееща се част, лежаща над закрепващата равнина, получаваме пресечена пирамида. Ясно е, че малката изхвърлена пирамида е хомотерапична от голяма пирамида с центъра на Гометей в горната част. Коефициентът на прилика е равен на съотношението на височините: k \u003d Н2 / Н1 или странични ребра или други съответстващи линейни размери на двете пирамиди. Знаем, че площта на такива цифри принадлежи като квадрати от линейни измерения; така наземната площ на двете пирамиди (т.е. основите на пресечената пирамида) се отнасят

Тук S1 е долната база, и S2 е площта на горната основа на пресечената пирамида. В същото отношение са и страничните повърхности на пирамидите. Подобно правило е налично за обемите.

Обеми на такъв Тел се отнасят като кубчета от линейните им размери; Например, обемите на пирамидите се отнасят до творбите на височините на земята, където нашето правило се получава незабавно. Тя е напълно обща и директно следва от факта, че силата на звука винаги има измерение на третата дължина. Използвайки това правило, ние извличаме формулата, която експресира обема на пресечена пирамида през височината и площта на основата.

Оставете пресечена пирамида с височина Н и основата на базата S 1 и S 2. Ако си представите, че е продължаващ до пълната пирамида, тогава подобието на пирамидата на полинорите и малката пирамида е лесно да се намери, като корен от отношението S 2 / S 1. Височината на пресечената пирамида се експресира като Н \u003d Н1 - Н2 \u003d Н1 (1 - К). Сега имаме за обема на пресечена пирамида (през V1 и V 2, са посочени обемите на пълни и малки пирамиди)

формула на пресечената пирамида

Изтеглете страничната повърхност на формулата на десния пресечена пирамида чрез периметри P 1 и P 2 бази и дължината на апофам А. Ние твърдим по същия начин, както когато формулата е получена за обема. Ние допълваме пирамидата в горната част, имаме P2 \u003d KP 1, S 2 \u003d K2S1, където k е съотношението подобие, Р 1 и Р2 - периметорите на основата и S 1 и S 2 - Слоукрат на страничните повърхности на цялата пирамида и съответно. За страничната повърхност ще намерим (1 и 2 - апофи на пирамидите, А \u003d А1 - А2 \u003d А1 (1-к))

формула на страничната повърхност на десната пресечена пирамида

В този урок:

• Задача 1. Намерете областта на пълната повърхност на пирамидата
• Задача 2. Намерете страничната повърхност на правилната триъгълна пирамида

Вижте също материали по темата:
.

Забележка . Ако трябва да решите задачата на геометрията, която не е тук - пишете за него във форума. В задачите вместо на квадратния корен символ се използва SQRT () функцията, в която SQRT е квадратен корен символ, а експресията на класа е посочена. За прости изрази на хранене може да се използва знак "√"..

Задача 1.. Намерете пълната площ на дясната пирамида

Височината на основата на правилната триъгълна пирамида е 3 cm. И ъгълът между страничната повърхност и основата на пирамидата е 45 градуса.
Намерете областта на пълната повърхност на пирамидата

Решение.

Въз основа на дясната триъгълна пирамида се крие равностранен триъгълник.
Ето защо, за да разрешите проблема, ние използваме свойствата на десния триъгълник:

Ние знаем височината на триъгълника, където е възможно да се намери своята област.
h \u003d √3 / 2 a
A \u003d H / (√3 / 2)
A \u003d 3 / (√3 / 2)
A \u003d 6 / √3

От мястото, където базовата зона ще бъде равна на:
S \u003d √3 / 4 A 2
S \u003d √3 / 4 (6 / √3) 2
S \u003d 3√3.

За да се намери страната на страничния ръб, изчислете височината на км. OKM Ъгъл при условията на проблема е 45 градуса.
По този начин:
OK / mk \u003d cos 45
Използваме таблицата на стойностите на тригонометричните функции и заместващи известни стойности.

OK / MK \u003d √2 / 2

Ние отчитаме, че тя е равна на радиуса на вписания кръг. Тогава
OK \u003d √3 / 6 a
OK \u003d √3 / 6 * 6 / √3 \u003d 1

Тогава
OK / MK \u003d √2 / 2
1 / mk \u003d √2 / 2
Mk \u003d 2 / √2

След това страната на страничната повърхност е равна на половината от височината на височината на основата на триъгълника.
SBOK \u003d 1/2 (6 / √3) (2 / √2) \u003d 6 / √6

По този начин, площта на пълната повърхност на пирамидата ще бъде равна на
S \u003d 3√3 + 3 * 6 / √6
S \u003d 3√3 + 18 / √6

Отговор: 3√3 + 18/√6

Задача 2.. Намерете страничната повърхност на дясната пирамида

В правилната триъгълна пирамида височината е 10 cm, а страната на основата е 16 cm . Намерете страничната повърхност .

Решение.

Тъй като основата на правилната триъгълна пирамида е равностранен триъгълник, тогава AO е радиус, описан около основата на кръга.
(От това следва)

Радиусът на кръга, описан около равностранения триъгълник, ще открие от неговите свойства.

От мястото, където дължината на ръба на правилната триъгълна пирамида ще бъде равна на:
AM 2 \u003d MO 2 + AO 2
Височината на пирамидата е известна с състояние (10 cm), ao \u003d 16√3 / 3
Am 2 \u003d 100 + 256/3
Am \u003d √ (556/3)

Всяка от страните на пирамидата е верижен триъгълник. Районът на равновесителния триъгълник ще открие от първата формула по-долу

S \u003d 1/2 * 16 sqrt (((556/3) + 8) (√ (556/3) - 8)))
S \u003d 8 sqrt ((556/3) - 64)
S \u003d 8 sqrt (364/3)
S \u003d 16 sqrt (91/3)

Тъй като всичките три лица в дясната пирамида са равни, тогава страничната повърхност ще бъде равна на
3S \u003d 48 √ (91/3)

Отговор: 48 √(91/3)

Задача 3. Намерете областта на пълната повърхност на дясната пирамида

Страната на правилната триъгълна пирамида е 3 cm и ъгълът между страничното лице и основата на пирамидата е 45 градуса. Намерете пълната площ на пирамидата.

Решение.
Тъй като пирамидата е правилна, равностраненият триъгълник е в основата си. Следователно базовата зона е равна


So \u003d 9 * √3 / 4

За да се намери страната на страничния ръб, изчислете височината на км. OKM Ъгъл при условията на проблема е 45 градуса.
По този начин:
OK / mk \u003d cos 45
Ние използваме