Kde se nachází pí? Kdo objevil číslo Pi? Historie výpočtů. Záznam zapamatování pí

Matematici na celém světě jedí každý rok 14. března kousek koláče – koneckonců je to den pí, nejznámějšího iracionálního čísla. Toto datum přímo souvisí s číslem, jehož první číslice jsou 3.14. Pi je poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Protože je to iracionální, je nemožné to napsat jako zlomek. Toto je nekonečně dlouhé číslo. Bylo objeveno před tisíci lety a od té doby je neustále studováno, ale zůstalo Pí nějaké tajemství? Od dávných počátků po nejistou budoucnost, zde jsou některé z nejzajímavějších faktů o pí.

Pamatování Pi

Rekord v zapamatování čísel za desetinnou čárkou má Rajveer Meena z Indie, který si dokázal zapamatovat 70 000 číslic - rekord stanovil 21. března 2015. Předtím byl rekordmanem Chao Lu z Číny, který si dokázal zapamatovat 67 890 číslic – tento rekord byl stanoven v roce 2005. Neoficiálním rekordmanem je Akira Haraguchi, který v roce 2005 nahrál na video své opakování 100 000 číslic a nedávno zveřejnil video, kde si dokáže zapamatovat 117 000 číslic. Oficiálním rekordem by se stal pouze v případě, že by toto video bylo natočeno za přítomnosti zástupce Guinessovy knihy rekordů a bez potvrzení zůstane pouze působivý fakt, ale není to považováno za úspěch. Milovníci matematiky si rádi zapamatují číslo pí. Mnoho lidí používá různé mnemotechnické techniky, jako je poezie, kde je počet písmen v každém slově stejný jako pí. Každý jazyk má své vlastní varianty takových frází, které pomáhají zapamatovat si jak prvních pár číslic, tak celou stovku.

Existuje jazyk pí

Matematici, fascinovaní literaturou, vynalezli dialekt, ve kterém počet písmen ve všech slovech odpovídá číslicím pí v přesném pořadí. Spisovatel Mike Keith dokonce napsal knihu Not a Wake, která je kompletně napsaná v jazyce Pi. Nadšenci takové kreativity píší svá díla plně v souladu s počtem písmen a významem čísel. To nemá praktické uplatnění, ale v kruzích nadšených vědců jde o poměrně běžný a známý jev.

Exponenciální růst

Pi je nekonečné číslo, takže lidé z definice nikdy nebudou schopni zjistit přesná čísla tohoto čísla. Počet číslic za desetinnou čárkou se však od prvního použití pí značně zvýšil. Používali to i Babyloňané, ale stačil jim zlomek tři a jedna osmina. Číňané a tvůrci Starý zákon a byl zcela omezen na tři. V roce 1665 sir Isaac Newton vypočítal 16 číslic pí. Do roku 1719 vypočítal francouzský matematik Tom Fante de Lagny 127 číslic. Nástup počítačů radikálně zlepšil lidské znalosti o Pi. Od roku 1949 do roku 1967 číslo člověku známýčísla raketově vzrostla z roku 2037 na 500 000. Není to tak dávno, co Peter Trueb, vědec ze Švýcarska, dokázal vypočítat 2,24 bilionu číslic pí! Trvalo to 105 dní. To samozřejmě není limit. Je pravděpodobné, že s rozvojem technologie bude možné stanovit ještě přesnější číslo - protože Pi je nekonečné, neexistuje prostě žádná hranice přesnosti a mohou ji omezit pouze technické vlastnosti výpočetní techniky.

Ruční výpočet Pi

Pokud chcete číslo najít sami, můžete použít staromódní techniku ​​- budete potřebovat pravítko, zavařovací sklenici a provázek, můžete použít i úhloměr a tužku. Nevýhodou použití zavařovací sklenice je, že musí být kulatá a přesnost závisí na tom, jak dobře ji člověk dokáže omotat provazem. Je možné nakreslit kruh pomocí úhloměru, ale to také vyžaduje zručnost a přesnost, protože nerovný kruh může vážně zkreslit vaše měření. Přesnější metoda zahrnuje použití geometrie. Rozdělte kruh na mnoho segmentů, jako jsou plátky pizzy, a poté vypočítejte délku přímky, která by z každého segmentu udělala rovnoramenný trojúhelník. Součet stran dá přibližný počet pí. Čím více segmentů použijete, tím přesnější bude číslo. Samozřejmě se ve svých výpočtech nebudete moci přiblížit výsledkům počítače, nicméně tyto jednoduché experimenty vám umožní podrobněji pochopit, co je Pi obecně a jak se používá v matematice.

Objev Pi

Staří Babyloňané věděli o existenci čísla Pi již před čtyřmi tisíci lety. Babylonské tabulky počítají Pi jako 3,125 a egyptský matematický papyrus obsahuje číslo 3,1605. V Bibli je číslo Pi uvedeno v zastaralé délce - v loketách a řecký matematik Archimedes použil Pythagorovu větu k popisu Pi, geometrického poměru délky stran trojúhelníku a plochy \u200b postavy uvnitř a vně kruhů. Lze tedy s jistotou říci, že Pi je jedním z nejstarších matematické pojmy, i když přesný název tohoto čísla se objevil poměrně nedávno.

Nový pohled na Pi

Ještě předtím, než bylo pí spojeno s kruhy, měli matematici mnoho způsobů, jak toto číslo dokonce pojmenovat. Například ve starověkých učebnicích matematiky lze najít frázi v latině, kterou lze zhruba přeložit jako „veličina, která ukazuje délku, když se jí vynásobí průměr“. Iracionální číslo se proslavilo, když jej v roce 1737 použil švýcarský vědec Leonhard Euler ve své práci o trigonometrii. Řecký symbol pro pí se však stále nepoužíval – stalo se tak pouze v knize méně slavný matematik William Jones. Používal ho již v roce 1706, ale dlouho byl opomíjen. Postupem času vědci toto jméno přijali a nyní je to nejslavnější verze jména, ačkoli dříve se také nazývalo Ludolfovo číslo.

Je pi normální?

Číslo pí je rozhodně zvláštní, ale jak se řídí normálními matematickými zákony? Vědci již vyřešili mnoho otázek souvisejících s tímto iracionálním číslem, ale některé záhady zůstávají. Například není známo, jak často se používají všechny číslice - čísla od 0 do 9 by se měla používat ve stejném poměru. Statistiky se však dají dohledat pro první bilion číslic, ale vzhledem k tomu, že číslo je nekonečné, nelze nic s jistotou dokázat. Existují další problémy, které vědcům stále unikají. Je docela možné, že další vývoj věda je pomůže objasnit, ale v tuto chvíli to zůstává mimo rámec lidské inteligence.

Pi zní božsky

Na některé otázky týkající se čísla Pí vědci nedokážou odpovědět, nicméně každým rokem lépe chápou jeho podstatu. Již v osmnáctém století byla prokázána iracionalita tohoto čísla. Navíc bylo prokázáno, že číslo je transcendentální. To znamená, že neexistuje žádný jednoznačný vzorec, který by vám umožnil vypočítat pí pomocí racionálních čísel.

Nespokojenost s Pí

Mnoho matematiků je prostě zamilovaných do Pi, ale jsou tací, kteří věří, že tato čísla nemají žádný zvláštní význam. Navíc tvrdí, že číslo Tau, které je dvakrát větší než Pi, je vhodnější použít jako iracionální. Tau ukazuje vztah mezi obvodem a poloměrem, což podle některých představuje logičtější způsob výpočtu. V této věci však nelze nic jednoznačně určit a jedno i druhé číslo bude mít vždy své příznivce, oba způsoby mají právo na život, takže jen zajímavý fakt, a to není důvod si myslet, že byste neměli používat číslo Pi.

PI
Symbol PI znamená poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Poprvé v tomto smyslu použil symbol p W. Jones v roce 1707 a L. Euler, který toto označení přijal, jej zavedl do vědeckého použití. Již ve starověku matematici věděli, že výpočet hodnoty p a plochy kruhu jsou úzce související úkoly. Staří Číňané a staří Židé považovali číslo p za rovné 3. Hodnota p, která se rovná 3,1605, je obsažena ve staroegyptském papyru písaře Ahmese (asi 1650 př. Kr.). Kolem roku 225 př.n.l E. Archimedes pomocí pravidelných 96-úhelníků vepsaných a opsaných aproximoval plochu kruhu pomocí metody, která vedla k hodnotě PI mezi 31/7 a 310/71. Jiná přibližná hodnota p, ekvivalentní obvyklému desetinnému vyjádření tohoto čísla 3,1416, je známa již od 2. století. L. van Zeulen (1540-1610) vypočítal hodnotu PI na 32 desetinných míst. Do konce 17. stol. nové metody matematické analýzy umožnily vypočítat hodnotu p mnoha různými způsoby. V roce 1593 F. Viet (1540-1603) odvodil vzorec

V roce 1665 to dokázal J. Wallis (1616-1703).

V roce 1658 našel W. Brounker reprezentaci čísla p ve formě pokračování zlomku

G. Leibniz v roce 1673 vydal řadu

Řada umožňuje vypočítat hodnotu p s libovolným počtem desetinných míst. V minulé roky s příchodem elektronických počítačů byla zjištěna hodnota p s více než 10 000 znaky. S deseti číslicemi je hodnota PI 3,1415926536. Jako číslo má PI některé zajímavé vlastnosti. Nemůže být například reprezentován jako poměr dvou celých čísel nebo jako periodické desetinné číslo; číslo PI je transcendentální, tzn. nelze reprezentovat jako kořen algebraické rovnice s racionálními koeficienty. Číslo PI je zahrnuto v mnoha matematických, fyzikálních a technických vzorcích, včetně těch, které přímo nesouvisí s plochou kruhu nebo délkou oblouku kruhu. Například plocha elipsy A je dána A = pab, kde a a b jsou délky hlavní a vedlejší poloosy.

Collierova encyklopedie. - Otevřená společnost. 2000 .

Podívejte se, co je „ČÍSLO PI“ v jiných slovnících:

číslo- Recepce Zdroj: GOST 111 90: Tabulové sklo. Specifikace původní dokument Viz také související pojmy: 109. Počet oscilací betatronu ... Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

Př., s., použití. velmi často Morfologie: (ne) co? čísla k čemu? číslo, (viz) co? číslo než? číslo o čem? o čísle; pl. co? čísla, (ne) co? čísla k čemu? čísla, (viz) co? čísla než? čísla o čem? o matematice čísla 1. Číslo ... ... Slovník Dmitrieva

ČÍSLO, čísla, pl. čísla, čísla, čísla, srov. 1. Pojem, který slouží jako vyjádření kvantity, něčeho, pomocí čeho se počítají předměty a jevy (mat.). Celé číslo. Zlomkové číslo. jmenované číslo. Prvočíslo. (viz jednoduchá hodnota 1 v 1).… … Vysvětlující slovník Ushakova

Abstraktní označení jakéhokoli člena určité řady, postrádající zvláštní obsah, ve kterém tomuto členu předchází nebo za ním následuje nějaký jiný určitý člen; abstraktní individuální rys, který odlišuje jednu sadu od ... ... Filosofická encyklopedie

Číslo- Číslo gramatické kategorie vyjadřující kvantitativní charakteristiky předměty myšlení. Gramatické číslo je jedním z projevů obecnější lingvistické kategorie kvantity (viz Lingvistická kategorie) spolu s lexikálním projevem („lexikální ... ... Lingvistický encyklopedický slovník

Číslo přibližně rovné 2,718, které se často vyskytuje v matematice a přírodní vědy. Například při rozpadu radioaktivní látky po čase t zbývá z počátečního množství látky zlomek rovný ekt, kde k je číslo, ... ... Collierova encyklopedie

ALE; pl. čísla, vesnice, slam; srov. 1. Zúčtovací jednotka vyjadřující tu či onu veličinu. Zlomkové, celé číslo, jednoduché hodiny. Sudé, liché hodiny. Počítejte jako zaokrouhlená čísla (přibližně jako celé jednotky nebo desítky). Přirozené hodiny (kladné celé číslo... encyklopedický slovník

St množství, počet, na otázku: kolik? a samotný znak vyjadřující množství, figura. Bez čísla; žádné číslo, žádný počet, mnoho mnoho. Umístěte spotřebiče podle počtu hostů. Římská, arabská nebo církevní čísla. Celé číslo, proti. zlomek ... ... Dahlův vysvětlující slovník

ČÍSLO, a, pl. čísla, vesnice, slam, srov. 1. Základním pojmem matematiky je hodnota, s jejíž pomocí se roj vypočítává. Celé číslo hodiny Zlomkové hodiny Skutečné hodiny Komplexní hodiny Přirozené hodiny (kladné celé číslo). Jednoduché h. ( přirozené číslo, ne…… Vysvětlující slovník Ozhegov

ČÍSLO "E" (EXP), iracionální číslo, které slouží jako základ přirozených LOGARITHMŮ. Je to platné desetinné číslo, nekonečný zlomek, rovno 2,7182818284590...., je limita výrazu (1/), protože n má sklon k nekonečnu. Ve skutečnosti,… … Vědeckotechnický encyklopedický slovník

Množství, hotovost, složení, síla, kontingent, množství, číslo; den.. st. . Viz den, množství. malý počet, žádný počet, roste v počtu... Slovník ruských synonym a výrazů podobných významem. pod. vyd. N. Abramova, M .: Rusové ... ... Slovník synonym

knihy

• Číslo jména. Tajemství numerologie. Výstup z těla pro lenochy. ESP Primer (počet svazků: ​​3), Lawrence Shirley. Číslo jména. Tajemství numerologie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexní studií starověkého esoterického systému – numerologie. Chcete-li se naučit, jak používat číselné vibrace k...
• Číslo jména. Posvátný význam čísel. Symbolika tarotu (počet svazků: ​​3), Uspenský Petr. Číslo jména. Tajemství numerologie. Kniha Shirley B. Lawrence je komplexní studií starověkého esoterického systému – numerologie. Chcete-li se naučit, jak používat číselné vibrace k...

Po mnoho staletí a dokonce, kupodivu, tisíciletí, lidé chápali důležitost a hodnotu pro vědu matematické konstanty rovné poměru obvodu kruhu k jeho průměru. číslo pí je stále neznámé, ale spojovali se s ním nejlepší matematici celé naší historie. Většina z nich to chtěla vyjádřit jako racionální číslo.

1. Výzkumníci a opravdoví fanoušci čísla Pi zorganizovali klub, pro vstup do kterého musíte vědět dost nazpaměť velký počet jeho znamení.

2. Den pí se slaví od roku 1988 a připadá na 14. března. Připravte saláty, koláče, sušenky, pečivo s jeho obrázkem.

3. Pi již bylo zhudebněno a zní to docela dobře. V americkém Seattlu mu dokonce postavili pomník před Městským muzeem umění.

V té vzdálené době se pokusili vypočítat číslo Pi pomocí geometrie. Skutečnost, že toto číslo je konstantní pro různé kruhy, věděli i geometrové ve starověkém Egyptě, Babylonu, Indii a Starověké Řecko, kteří ve svých dílech tvrdili, že je to jen o něco více než tři.

V jedné z posvátných knih džinismu (starověké indické náboženství, které vzniklo v 6. století př. n. l.) se uvádí, že tehdy bylo číslo Pi považováno za rovné druhé odmocnině z deseti, což nakonec dává 3,162 ....

Starověcí řečtí matematici měřili kruh sestrojením úsečky, ale aby kruh změřili, museli postavit stejný čtverec, tedy obrazec, který se mu rovná v ploše.

Když jsi to nevěděl desetinné zlomky, velký Archimedes našel hodnotu Pi s přesností 99,9 %. Objevil metodu, která se stala základem mnoha následných výpočtů, vepsaných do kruhu a popsaných kolem něj pravidelné polygony. V důsledku toho Archimedes vypočítal hodnotu Pi jako poměr 22/7 ≈ 3,142857142857143.

V Číně matematik a dvorní astronom Zu Chongzhi v 5. století př. Kr. E. určil přesnější hodnotu čísla Pi, vypočítal jej na sedm číslic za desetinnou čárkou a určil jeho hodnotu mezi čísly 3, 1415926 a 3,1415927. Vědcům trvalo více než 900 let, než pokračovali v této digitální sérii.

Středověk

Slavný indický vědec Madhava, který žil na přelomu XIV - XV století, který se stal zakladatelem keralské školy astronomie a matematiky, poprvé v historii začal pracovat na rozkladu goniometrické funkce do řad. Je pravda, že se dochovala pouze dvě jeho díla, zatímco jiná jsou známá pouze z odkazů a citací jeho studentů. Ve vědeckém pojednání „Mahajyanayana“, které je připisováno Madhavovi, je uvedeno, že číslo Pi je 3,14159265359. A v pojednání "Sadratnamala" je číslo s ještě přesnějšími desetinnými místy: 3,14159265358979324. V uvedených číslech neodpovídají poslední číslice správné hodnotě.

V 15. století vypočítal samarkandský matematik a astronom Al-Kashi číslo Pí se šestnácti desetinnými místy. Jeho výsledek byl považován za nejpřesnější na dalších 250 let.

W. Johnson, matematik z Anglie, byl jedním z prvních, kdo označil poměr obvodu kruhu k jeho průměru písmenem π. Pi je první písmeno řeckého slova "περιφέρεια" - kruh. Ale toto označení se podařilo vejít do všeobecného povědomí až poté, co jej v roce 1736 použil slavnější vědec L. Euler.

Závěr

Moderní vědci pokračují v práci na dalších výpočtech hodnot pí. K tomu se již používají superpočítače. V roce 2011 vědec z Shigeru Kondo ve spolupráci s americkým studentem Alexandrem Yi správně vypočítal sekvenci 10 bilionů číslic. Ale stále není jasné, kdo objevil číslo Pi, kdo o tomto problému poprvé přemýšlel a provedl první výpočty tohoto skutečně mystického čísla.

Pro výpočet velkého počtu znaků pí již předchozí metoda není vhodná. Ale existuje velké množství sekvencí, které konvergují k Pi mnohem rychleji. Použijme například Gaussův vzorec:

Důkaz tohoto vzorce je jednoduchý, proto jej vynecháme.

Zdroj programu, včetně "dlouhé aritmetiky"

Program vypočítá NbDigits prvních číslic Pi. Funkce výpočtu arctanu se nazývá arccot, protože arctan(1/p) = arccot(p), ale výpočet se provádí podle Taylorova vzorce pro arctangens, konkrétně arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - .. x=1/p, takže arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Výpočty jsou rekurzivní: předchozí prvek součtu se vydělí a dá další .