Relativistická mechanika. Relativistická mechanika dvě pruty stejné vlastní délky pohybují směrem k

M.: střední škola, 2001. - 669 c.
Stažení (přímý odkaz) : .djvu Předchozí 1 .. 260\u003e .. \u003e\u003e další
Rozhodnutí. Délka tyče v referenčních systémech "Země" a "raketa" je stejná
1o \u003d ^ (x2-x]) 2 + (U2-U1) 2 "
/ \u003d V (^ - x, ") 2 + (v" -y;) 2 (pns. 16.3).
Vzhledem k tomu, že účinek řezání barviva se projevuje pouze ve směru
pohyb, pak _________
X, "\u003d X, ^ 1 - U2 / C2 * 2 \u003d X2 V 1 - U2 / C2
U1 \u003d Y (", UGR ~ UG je tedy
K. K.
Ug |
U u.
Ach "
X x "
Obr. 16.3.
I \u003d.< (Xj-х,)2(1 -и2/с2) + (y2-yf.
Od RNS. 16.3 ukazuje to
x1 - XI \u003d L0COS A0, U2 ~ U1 \u003d / 0 SIN A0.
Pak
/ \u003d 0 V (1 - a2 / c2) cos2 A + SIN2 A \u003d / 0 V 1 - AND2 / S2 COS2 A * 0,88 m, a
požadovaný roh
. . \u003e 2- ^ 1. * 8 "o
a \u003d arktg ------- \u003d arktg ------- | ** - y, \u003d arktg
* 2 ~ x (* 2 - XJ) 1 - a / s
2 / C2.
53.3 °.
Odpověď: / \u003d / 0 V 1 - a2 / c2 cos2 A * 0,88 m; A \u003d arktg -u- ^ i y * 53,3 °.
^ 1-UW
16.3. Kosmická loď, létající minulý pozorovatel, má rychlost a \u003d
2,4 108 m / s. Podle měření pozorovatele je délka lodi rovna / 90 m.
Jaká je délka lodi v klidu?
16.4. Délka obdélníkového trojúhelníku se rovná A \u003d 5 m a úhlu
mezi těmito maticemi a hypotenusy - A \u003d 30 °. Najděte hodnotu tohoto úhlu
délka hypotenuse a jeho postoje k vlastní délce v referenčním systému,
pohybující se podél Cate AB rychlostí a \u003d 2,6-108 m / s.
16.5. Kolik času pro pozorovatele Země a astronauti bude trvat
prostor cestovat do hvězdy a zpět na raketu létání s
rychlost a \u003d 2,9108 m / s? Vzdálenost od hvězdy (pro pozorovatele Země)
stejně 40 světelných let.
Rozhodnutí. Vzdálenost k kosmické lodi v systému
odkaz spojený se zemí je roven 5 \u003d 40 3-108 m / s-365-24-3600 c * 3.8
1017 m. V důsledku toho, že hodiny pozorovatele Země, letem lodi
posílit
D / \u003d - * 2.62-10 (R) od * 83 let, a
Čas měřený hodou na palubě kosmické lodi v
podle účinku zpomalení času
A / 0 \u003d A / V 1-И2 / C \\ t
16.6. Jak rychle by měl Pivoňka létat k úniku
vzdálenost / \u003d 20 m? Průměrný život Pivoňka je v klidu
Atq \u003d 26 ne.
16.7. Na vesmírná loď Existují hodiny, synchronizované s letem
se zemí. Jak dlouho budou hodiny na lodi, na měření Země
pozorovatel, v době D / 0 \u003d 0,5 let, pokud je rychlost lodi rovna O \u003d 7.9
km / s?
16.8. V referenčním systému mají dva paralelní tyče stejné
vlastní délka / 0 \u003d 1 m a pohybující se v podélném směru směrem k
navzájem S. stejné rychlosti O \u003d 2-10 * m / s, měřeno v tomto systému
odpočítávání. Co se rovná délce každé tyče v referenčním systému spojeném s
další tyč?
Rozhodnutí. Pro pevný pozorovatel při pohybu rozšířených těl
s vysokou rychlostí jejich rozměry ve směru pohybu v podstatě
snížen. Připojte referenční systém na "s jedním z prutů odesláním jednoho
z os podél tyče (obr. 16.4). Pak v tomto systému bude tyč 1
být sám a jeho délka se rovná své vlastní délce / 0. Délka /
rod 2 příbuzní. 16.4 Referenční systém telly
/ \u003d / Ovi-i4 / ^
pokud je IDET rychlostí tyče 2 vzhledem k systému ".
Rychlost cesty lze nalézt rychlostním vzorcem
IV + a "
rel. ~ ,. 2.
1 + 1) 0 je / s
Vzhledem k tomu, že referenční systém "je spojen s jedním NH tyčem, pak rychlostí I0
pohyb referenčního systému do systému "v rozsahu bude
stejná rychlost a tyč
1 a směřuje v opačném směru. Rychlost a *. tyč 2,
pohyb vzhledem k systému, který je v referenčním systému rovněž roven a.
Pokud je osa směřována podél pohybu tyče 1, pak projekce rychlostí
i0 a\u003e X, na této ose budou negativní (RNS. 16.4). Proto rychlost
rod, který se pohybuje na systému, bude rovna
- a - a iotn - ,. 2 |
1 + a a / s
Proto,
, \u003d / V7tl ^ i-i
1 - "P
I C4 + 2 AND2 C2 + AND4 - 4 a 2 C2
/ 2 2H2 - "O 2 2 -" 0 2 2 * ^ cm "
(C + a) C + U C + U
c2-И2.
Odpověď. I \u003d 10 - x * 38 cm.
16.9. Akcelerátor informoval radioaktivní rychlost jádra a \u003d 0,4 s (kde c \u003d
3-108 m / s). V době odjezdu z urychlovače, jádro byl vyhozen ve směru
jeho pohyb je částice s rychlostí O2 \u003d 0,75 s vzhledem k urychlovači.
Jaká je rychlost částic vzhledem k jádru?
16.10. Dvě částice se pohybují v pravém úhlu k sobě
rychlosti a \u003d 0,5 s a O2 \u003d 0,75 s (kde C \u003d 3108 m / s), měřeno
relativní
596
stejný referenční systém K. Co se rovná příbuznému
rychlost částic?
16.11. Když se tělo pohybuje, jeho podélné rozměry se snížily v n \u003d 2
časy. Kolikrát změnil tělo?
Rozhodnutí. PRN přesuňte částice rychlostí a relativistic
hmotnost T se zvyšuje ve srovnání s hmotností odpočinku T0 ve V 1 - a 2 / s2krát:
t0.
"" VI-U2 / C2 "
Je známo, že je možné přechod z jednoho referenčního systému do jiných velikostí těla.
změna, PRNA Tato redukce Lorentzo se vyskytuje pouze ve směru
hnutí. ESLAN v referenčním systému spojeném s tělem, jeho podélný
velikosti mají určitou hodnotu / 0, pak v referenčním systému, relativně
které tělo se pohybuje rychlostí a jsou redukovány do V1 - a 2 / s2krát:

7. Relativistická mechanika

Rychlost přidávání Pravidlo:

1 v c2.

Rychlost ve dvou.

inerciální souřadné systémy pohybující se vzájemně na V.

Lorentsovo snížení délky a zpomalení pohybu pohyblivých hodin:

								Kde		Vlastní délka,

vlastní časování hodin.

Relativistická hmotnost a relativistický impuls:

Hmotnost zbytku částic.

Kompletní a kinetická energie relativistické částice:

				T e e0.
					Kde e 0.			Zbytek částic.

7.1. Objem vody v oceánu je v \u003d 1,37 · 109 km3. Kolik bude hmotnost vody v oceánu, pokud zvýšíte jeho teplotu na 1O C.

7.2. Poměr náboje pohybujícího se elektronu k jeho hmotnosti, určený z experimentu Q / m \u003d 0,88 · 1011 cl / kg. Určete relativistickou hmotnost elektronu a jeho rychlost. Odpověď: m \u003d 2m0; V \u003d 0,87c.

7.3. V laboratorním referenčním systému, jeden ze dvou identických

Částice s hmotností M0 spočívá, druhá se pohybuje rychlostí v \u003d 0..8c směrem k odpočinkové částice. Určete relativistickou hmotu

pohybující se částice v laboratorním referenčním systému a jeho kinetické energii. Odpověď: M \u003d 1,67 m0; E \u003d 0,67 m0 c2.

7.4. Elektron se pohybuje rychlostí v \u003d 0,6 ° C. Určete It.

relativistický impuls a kinetická energie E. Odpověď:

p \u003d 2,05 · 10-22 kg · m / s; E \u003d 0.128MEV.

7.5. Impulzní p relativistické částice se rovná m0 c (M0-Mass Lidé). Určete rychlost částic V v frakcích rychlosti světla a

poměr hmoty pohybující se částice s hmotností m / m0. Odpověď: V \u003d 0,71c; M / m0 \u003d 1,41.

7.6. Celková energie α částic se zvýšila v procesu zrychlení

Částice pohybu?

E \u003d 56.4MEV. Kolik se rychle pohybuje

změní se hmotnost částic? Hmotnost odpočinku α-

Částice M0 \u003d 4 A.E.M. Odpověď: m \u003d 1,5m0; V \u003d 0.917С.

7.7. Předpokládejme, že můžeme měřit délku tyče s přesností L \u003d 0,1 μm. Na jaké relativní rychlosti U Dva inerciální referenční systémy by bylo možné detekovat relativistickou snížení délky tyče, správnou délku, která L 0 \u003d 1 m? Kolikrát změní hmotnost tyče, když se pohybuje s vypočtenou rychlostí u relativně pevného referenčního systému?

Odpověď: U \u003d 134 km / s; M / m0 \u003d 1,114.

7.8. Ostatní životnost některých nestabilních částic

20ns. Odpověď: V \u003d 0,87c; S \u003d 5,2m.

7.9. μ- meson, narozený v horních vrstev zemské atmosféry, se pohybuje rychlostí v \u003d 0,99c relativně k zemi a mouchy z místa jeho narození do bodu rozkladu vzdálenosti l \u003d 3 km. Určete svůj vlastní životnost tohoto Mesona a vzdálenost, kterou bude létat v tomto systému zpráv "z jeho pohledu." Odpověď: τ0 \u003d 1,4 μS; L 0 \u003d 420 m.

7.10. Dvě tyče stejné vlastní délkyl 0 se pohybuje v podélném směru směrem k sobě paralelně s celkovou osou se stejnou rychlostí V \u003d 0..8C vzhledem k laboratorním referenčnímu systému. Kolikrát je délka každé tyče l v referenčním systému spojeném s jinou tyčí se liší od vlastní délky? Odpověď: L 0 / L \u003d 4.6.

7.11. Na satelitní kosmické lodi jsou hodiny, synchronizovány s letem se zemí. Satelitní speed v \u003d 7,9 km / s. Pokud budou hodiny položeny na satelitu o měření pozorovatele Země v době, kdy 0,5 roku. Jak jsou hodnoty kinetické energie satelitu, pokud je výpočet utratit podle klasických a

relativistické vzorce? Hmotnost satelitního odpočinku je 10 tun. Odpověď: τ \u003d 5,4 · 10-3 s; neliší se.

7.12. Jaká relativní chyba bude povolena, pokud výpočet pulsu částic pohybující se při rychlosti: 1) 10 km / s, 2) 103 km / s, 3) 105 km / s, 4) 0,9s. Produkují v rámci klasická mechanika?

Odpověď: 1) PARE / RCLASS \u003d 1; 2) čistý / rklass \u003d 1; 3) čistý / rklass \u003d 1,06; 4) PARE / RCLASS \u003d

7.13. Jaká práce by měla být provedena, aby se rychlost částic, s hmotností M0, se změnila od 0,6 do 0,8 C? Porovnejte výsledek získaný s hodnotou práce vypočítané klasickým vzorcem. Odpověď: AREL \u003d 0,417 m0 C2; Třída \u003d 0,14 m0 c2.

7.14. Foton raketa se pohybuje vzhledem k zemi při takové rychlosti, která hodina pozorovatele na Zemi, průběh času zpomaluje 1,25 krát. Jakou část rychlosti světla je rychlost rakety? Kolik se lineární rozměry změní ve směru pohybu, pokud byla počáteční délka rakety

35m? Odpověď: V \u003d 0,6C; L \u003d 7m.

7.15. Částice s mírem m0 V čase t \u003d 0 se začíná pohybovat pod akcí konstantního výkonu F. Najděte závislost částic VELocity V čas od času. Sestavte kvalitativní graf v (t).

7.18. Kinetická energie zrychleného protonu se zvýšila3 · 10-10 J. Kolikrát změnila protonová hmota? Jaká je rychlost protonu? Odpověď: m / m0 \u003d 3; V \u003d 2,8 ∙ 108 m / s.

7.19. Dva relativistické částice se pohybují v laboratoři

referenční systém s rychlostí V1 \u003d 0,6 ° C a V2 \u003d 0,9C podél jedné přímky. Určete jejich relativní rychlost ve dvou případech: 1) Částice se pohybují v opačných směrech, 2) částice se pohybují v jednom směru. Jaká je kinetická energie prvního částice v referenčním systému spojená s druhou, pokud je první částice protonem?

Odpověď: 1) V \u003d 0,974С, E1,2 \u003d 510 PJ; 2) V \u003d 0.195С, E1,2 \u003d 300 PJ.

7.20. S jakou rychlostí (v frakcích z rychlosti světla) by mělo pohybovat elektronem tak, aby se jeho hmotnost zvyšovala o 6 · 10-31 kg. Jaký druh kinetické energie je elektronem při takové rychlosti? Odpověď: V \u003d 0,8c; E \u003d 0,34 MEV.

7.21. Kinetická energie pohyblivého tělesa je 2krát vyšší než energie nádrže. Kolikrát se viditelná velikost snižuje

tělo ve směru pohybu? Jaká je rychlost těla? Odpověď: L 0 / L \u003d 3; V \u003d 0,94c.

7.22. Hmotnost pohyblivé částice se zvýšila 1,5 krát. Jaká rychlost dělá částice? Jaká relativní chyba bude povolena, pokud kinetická energie částic za těchto podmínek vypočítá klasicky? Odpověď: V \u003d 0,75c; E / EREL \u003d 0,44.

7.23. Elektron se zrychlí v elektrickém poli s potenciálním rozdílem U \u003d 106 V. Vypočítejte rychlost elektronu a jeho kinetické energie metodami: 1) Klasická mechanika, 2)

relativistická mechanika. Odhad získané daty. Odpověď: 1) V \u003d 6 · 108 m / s; E \u003d 106 EV. 2) v \u003d 0,94c; E \u003d 10 6 EV.

7.24. Elektron v akcelerátoru prošel zrychlující rozdíl

potenciály U \u003d 102 kV. Kolikrát zvýšila hmotnost částic? Vypočítat svou kinetickou energii. Odpověď: M / m0 \u003d 1,2; 1,6 ∙ 10-14 J.

7.25. Zpočátku byla kinetická energie relativistické částice rovna své důlní energii, a pak se zrychleným pohybem se zvýšil čtyřikrát. Jaký čas se zvýší pulzní částic? Jaká rychlost (v zlomcích rychlosti světla) se započtený motor částic zpočátku pohyboval? Odpověď: R.2 / p1 \u003d 2,84; V \u003d 0,87c.

1.5.1. K dispozici pravoúhlý trojuhelníkČí Cathe. a. \u003d 5,00 m a úhel mezi těmito katetomy a hypotenusy α \u003d 30 °. Najít v referenčním systému K "Pohyb vzhledem k tomuto trojúhelníku rychlostí \u003d 0,866 · c. Podél Catet. ale:

a) odpovídající hodnotu úhlu α ";

b) délka l " Hypotenusy a jeho postoj k vlastní délce.

1.5.2. Najděte si vlastní délku tyče, pokud K.- Systém odkazu jeho rychlost \u003d c / 2, délka l. \u003d 1,00 m a úhel mezi ním a směr pohybu \u003d 45 °.

1.5.3. Rod letí s konstantní rychlostí štítkem, pevně K.- Systémový odkaz. Doba letu \u003d 20 ns in K.- Systém. V systému odkazu spojené s tyčem se štítek pohybuje podél ní "\u003d 25 ns. Najděte si vlastní délku tyče.

1.5.4. Dvě částice pohybující se v laboratorním referenčním systému na jedné přímce při stejné rychlosti, se dostaly do pevného cíle s časovým obdobím \u003d 50 ns. Najděte si vlastní vzdálenost mezi částicemi k cíli.

1.5.5. Dvě tyče stejné vlastní délky l. 0 Přesuňte se k sobě rovnoběžně s celkovou vodorovnou osou. V referenčním systému spojeném s jedním z prutů byl časový interval mezi momenty shody shody shody a pravých konců prutů roven. Jaká je rychlost jedné tyče vzhledem k druhému?

1.5.6. Jádro B.soustředit se x K. x. A., zadní - bod B.. Pokud je to v tuto chvíli najít vlastní délku tyče t. Souřadnicový bod A. rovnat se x. A a v tuto chvíli t. B Souřadnicový bod B. rovnat se h. B.

1.5.7. Jádro B.soustředit se x K.- Systémy referenčních systémů se pohybuje s konstantní rychlostí v kladném směru osy x.. Přední konec tyče je bod A., zadní - bod B.. Po jakém časovém období, souřadnice začátku a konce tyče v K.-Systém tak, že rozdíl souřadnic se vystupuje tak, aby se roven své vlastní délce tyče.

1.5.8. K "Systém referenčního směru se pohybuje v kladném směru osy x K.- Systémy rychlostí PROTI. Pokud jde o poslední. Nechte v době náhody zahájit souřadnice O a O "Čtení hodin obou systémů v těchto bodech jsou nulové. Najděte v K.- Systém rychlost pohybu bodu, ve kterém budou čtení hodin obou referenčních systémů po celou dobu stejné. Ujistit se, že .

1.5.9. Na dva body K.- Došlo k událostem, oddělené časové období. Ukažte, že pokud jsou tyto události kauzálně připojeny K.-System (například výstřel a bít cíl), jsou příčinně spojeny v jakékoliv jiné inerciální K "- Systémový odkaz.

1.5.10. V letadle xY K.Systémy referenčního pohybu částice, jejichž výstupní rychlost je stejná. Najít rychlost " této částice B. K '-System, který se pohybuje rychlostí PROTI. o K.-Systémy v kladném směru jeho osy x..

1.5.11. Dvě částice se pohybují směrem k sobě rychlostí \u003d 0,50 c. a \u003d 0,75. c. S ohledem na laboratorní referenční systém. Najít:

a) rychlost, se kterou se sníží vzdálenost mezi částicemi v laboratorním referenčním systému;

b) Relativní rychlost částic.

1.5.12. Dva relativistické částice se pohybují v pravém úhlu k sobě v laboratorním referenčním systému a jeden rychlostí a druhý rychlostí. Najít jejich relativní rychlost.

1.5.13. Částice se pohybuje B. K.- Systém s rychlostí pod úhlem k ose x.. Najít příslušný úhel K "-Systém se pohybuje rychlostí PROTI. o K.-Systémy v kladném směru jeho osy x.Pokud je osa x. a x " Oba systémy se shodují.

1.5.14. K "-System se pohybuje konstantní rychlostí PROTI. o K.- Systémy. Najít zrychlení a " Částice B. K "- systém, pokud v K.-Systém se pohybuje rychlostí a zrychlením a. V přímé linii:

a) ve směru vektoru PROTI.;

b) kolmo k vektoru PROTI..

1.5.15. Jaká práce by měla být provedena pro zvýšení rychlosti částic s hmotností m. od 0,60. c. Až 0,80. c.? Porovnejte výsledný výsledek s hodnotou vypočtenou v nonrulativistickém vzorci.

1.5.16. Najít rychlost částic, jejíž kinetická energie T. \u003d 500 MEV a impuls p. \u003d 865 meV / c.kde c. - rychlost světla.

1.5.17. Hmotnost částic m. Pohybuje se podél osy x K.-Systémové odkazy podle zákona kde d. - některé trvalé, c. - rychlost světla, t. - čas. Najít sílu působící na částici v tomto referenčním systému.

1.5.18. Neutron s kinetickou energií T. = 2mc. 2, kde. kde. m. - Jeho hmota, letí na druhém, odpočívající neutron. Najít v systému jejich středu hmoty:

a) celková kinetická neutronová energie;

b) impuls každého neutronu.

1.5.19. Hmotnost částic m. v tuto chvíli t. \u003d 0 se začíná pohybovat pod akcí konstantní síle F.. Najděte rychlost částic a cesta prošla v závislosti na čase t..

1.5.20. Relativistická raketa hodí proud plynu s nerelativistickou rychlostí u., konstantní vzhledem k raketě. Najděte závislost rychlosti rakety ze své hmotnosti m.Pokud je v počátečním okamžiku, kdy je hmotnost rakety stejné m. 0 .