Переклад десяткового дробу в звичайну і навпаки: правило, приклади. Переклад десяткових чисел в дріб і навпаки - онлайн калькулятор Переклад десяткового дробу в змішане число

Ось, здавалося б, переклад десяткового дробу в звичайну - елементарна тема, але багато учнів її не розуміють! Тому сьогодні ми детально розглянемо відразу кілька алгоритмів, за допомогою яких ви розберетеся з будь-якими дробом буквально за секунду.

Нагадаю, що існує як мінімум дві форми запису однієї і тієї ж дробу: звичайна і десяткова. Десяткові дроби - це всілякі конструкції виду 0,75; 1,33; і навіть -7,41. А ось приклади звичайних дробів, які висловлюють ті ж самі числа:

Зараз розберемося: як від десяткового запису перейти до звичайної? І найголовніше: як зробити це максимально швидко?

основний алгоритм

Насправді існує як мінімум два алгоритму. І ми зараз розглянемо обидва. Почнемо з першого - самого простого і зрозумілого.

Щоб перевести десяткову дріб в звичайну, необхідно виконати три кроки:

Важливе зауваження з приводу негативних чисел. Якщо у вихідному прикладі перед десятковим дробом стоїть знак «мінус», то і на виході перед звичайної дробом теж повинен стояти «мінус». Ось ще кілька прикладів:

Приклади переходу від десяткового запису дробів до звичайної

Особливу увагу хотілося б звернути на останній приклад. Як бачимо, в дробу 0,0025 присутня багато нулів після коми. Через це доводиться аж цілих чотири рази множити чисельник і знаменник на 10. Чи можна якось спростити алгоритм в цьому випадку?

Звичайно можна. І зараз ми розглянемо альтернативний алгоритм - він трохи більш складний для сприйняття, але після невеликої практики працює набагато швидше стандартного.

Більш швидкий спосіб

В даному алгоритмі також 3 кроки. Щоб отримати звичайну дріб з десяткового, потрібно виконати наступне:

1. Порахувати, скільки цифр варто після коми. Наприклад, у дробу 1,75 таких цифр дві, а у 0,0025 - чотири. Позначимо цю кількість буквою $ n $.
2. Переписати вихідне число у вигляді дробу виду $ \\ frac (a) (((10) ^ (n))) $, де $ a $ - це все цифри вихідної дробу (без «стартових» нулів зліва, якщо вони є), а $ n $ - то саме кількість цифр після коми, яке ми порахували на першому кроці. Іншими словами, необхідно розділити цифри вихідної дробу на одиницю з $ n $ нулями.
3. По можливості скоротити отриману дріб.

От і все! На перший погляд, ця схема складніша за попередню. Але насправді він і простіше, і швидше. Судіть самі:

Як бачимо, в дробу 0,64 після коми стоїть дві цифри - 6 і 4. Тому $ n \u003d 2 $. Якщо прибрати кому і нулі зліва (в даному випадку - всього один нуль), то отримаємо число 64. Переходимо до другого кроку: $ ((10) ^ (n)) \u003d ((10) ^ (2)) \u003d 100 $, тому в знаменнику стоїть саме сто. Ну а потім залишається лише скоротити чисельник і знаменник. :)

Ще один приклад:

Тут все трохи складніше. По-перше, цифр після коми вже 3 штуки, тобто $ N \u003d 3 $, тому ділити доведеться на $ ((10) ^ (n)) \u003d ((10) ^ (3)) \u003d 1000 $. По-друге, якщо прибрати з десяткового запису кому, то ми отримаємо ось це: 0,004 → 0004. Згадаймо, що нулі зліва треба прибрати, тому за фактом у нас число 4. Далі все просто: ділимо, скорочуємо і отримуємо відповідь.

Нарешті, останній приклад:

Особливість цього дробу - наявність цілої частини. Тому на виході у нас виходить неправильна дріб 47/25. Можна, звичайно, спробувати розділити 47 на 25 із залишком і таким чином знову виділити цілу частину. Але навіщо ускладнювати собі життя, якщо це можна зробити ще на етапі перетворень? Що ж, розберемося.

Що робити з цілою частиною

Насправді все дуже просто: якщо ми хочемо отримати правильну дріб, то необхідно прибрати з неї цілу частину на час перетворень, а потім, коли отримаємо результат, знову дописати її справа перед дробової рисою.

Наприклад, розглянемо те ж саме число: 1,88. Заб'ємо на одиницю (цілу частину) і подивимося на дріб 0,88. Вона легко перетворюється:

Потім згадуємо про «загублену» одиницю і дописуємо її спереду:

\\ [\\ Frac (22) (25) \\ to 1 \\ frac (22) (25) \\]

От і все! Відповідь вийшла тим же самим, що і після виділення цілої частини минулого разу. Ще парочка прикладів:

\\ [\\ Begin (align) & 2,15 \\ to 0,15 \u003d \\ frac (15) (100) \u003d \\ frac (3) (20) \\ to 2 \\ frac (3) (20); \\\\ & 13,8 \\ to 0,8 \u003d \\ frac (8) (10) \u003d \\ frac (4) (5) \\ to 13 \\ frac (4) (5). \\\\\\ end (align) \\]

В цьому і полягає краса математики: яким би шляхом ви не пішли, якщо всі обчислення виконані правильно, відповідь завжди буде одним і тим же. :)

На закінчення хотів би розглянути ще один прийом, який багатьом допомагає.

Перетворення «на слух»

Давайте замислимося про те, що взагалі таке десяткова дріб. Точніше, як ми її читаємо. Наприклад, число 0,64 - ми читаємо його як «нуль цілих, 64 сотих», правильно? Ну, або просто «64 сотих». Ключове слово тут - «сотих», тобто число 100.

А що щодо 0,004? Це ж «нуль цілих, 4 тисячних» або просто «чотири тисячних». Так чи інакше, ключове слово - «тисячних», тобто 1000.

Ну і що в цьому такого? А то, що саме ці числа в результаті «спливають» в знаменниках на другому етапі алгоритму. Тобто 0,004 - це «чотири тисячних» або «4 розділити на 1000»:

Спробуйте потренуватися самі - це дуже просто. Головне - правильно прочитати вихідну дріб. Наприклад, 2,5 - це «2 цілих, 5 десятих», тому

А яке-небудь 1,125 - це «1 ціла, 125 тисячних», тому

В останньому прикладі, звичайно, хтось заперечить, мовляв, не всякому учневі очевидно, щоб 1000 ділиться на 125. Але тут потрібно пам'ятати, що 1000 \u003d 10 3, а 10 \u003d 2 ∙ 5, тому

\\ [\\ Begin (align) & 1000 \u003d 10 \\ cdot 10 \\ cdot 10 \u003d 2 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \u003d \\\\ & \u003d 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \\ Таким чином, будь-яка ступінь десятки розкладається лише на множники 2 і 5 - саме ці множники потрібно шукати і в чисельнику, щоб в результаті все скоротилося.

На цьому урок закінчено. Переходимо до більш складної зворотної операції - см. «

Алгебра і математика - складні науки, які легко не даються навіть тим, хто приділяє їм достатньо багато часу. Проблеми можуть виникнути з будь-якими завданнями. Наприклад, не кожен знає, як десяткову дріб перевести в звичайну дріб.

особливості дроби

Щоб легко переводити один вид дробу в інший, найкраще розуміти, що це таке. Їх можна назвати нецілим числом. Воно складається з однієї або ж кількох частин одиниці.

В першу чергу, виділяють звичайні або так звані прості дроби. Відносно будь-якого виду діє правило, що

знаменник не може дорівнювати нулю . Якщо це так, то це означає, що значення ціле, тобто воно не може бути дробом.Існує кілька видів написання такого числа. Використовується горизонтальна лінія або похила риса, причому другий варіант може виглядати в друкованому вигляді трьома різними способами. У шкільних зошитах ж, як правило, звичайні дроби записують з класичною горизонтальною лінією.

Крім простих, виділяють змішані і складові дробу. Перші відрізняються тим, що мають ще й ціле число, що записується на початку. У складових чисельник і знаменник як ніби теж є ще однією дробом.

Як десяткову дріб перевести в звичайну дріб?

Десяткову дріб перевести в звичайну дріб не так важко, так як, не дивлячись на зовнішні зміни, суть числа залишиться однаковою. Ключова різниця в тому, що

десяткові записуються з використанням ком , А не рисок. Звичайно, це не означає, що дріб ½ буде дорівнювати 1,2.

Десяткова дріб формується з двох складових. Перша розташовується до знака і позначає ціле число. Друга, та, що знаходиться після нього, це десяті, соті і інші числа. Їх назва залежить від того, наскільки вони віддалені від коми.

Іноді перетворити одну дріб в іншу дуже просто, особливо якщо неціла частина - це десяті, а не соті або тисячні. Класичний приклад -0,5. В першу чергу, його варто правильно прочитати, то тоді вийде нуль цілих, п'ять десятих. Нуль цілих ніяк записати не вийде, а ось п'ять десятих легко перетворюються в 5/10. Все, що залишається - провести скорочення шляхом ділення на п'ять. Результат - ½.

Дріб з цілим числом

Необхідно розглянути і інші приклади, з підвищеною складністю. Варто взяти 2,25. Як і до цього, для початку, краще за все правильно позначити назву дробу. Цього разу є дві цілих, двадцять п'ять сотих. У зв'язку з тим, що після знака знаходиться дві цифри, то вони є сотими.

Як десяткову дріб перевести в звичайну дріб:

• Неціла частина записується у вигляді 25/100.
• Залишилося дописати дві цілих. Вони ставляться в початок, і таким чином виходить змішана дріб.
• 25/100 можна скоротити. Для простоти, реально починати з розподілу на 5, але непогано відразу скористатися числом 25. У результаті скорочення виходить ¼.
• Залишається лише підписати дві цілі до ¼. Результат - 2 ¼.

Нарешті, варто розглянути і процес роботи з тисячними. Для розбору візьмемо 4,112. Знову роботу потрібно почати з вірного прочитання. Вийде чотири цілих, сто дванадцять тисячних. Без праці вдасться виділити першу цифру, 4, а потім підставити до неї сто дванадцять тисячних. Вони виглядають так - 112/100.

Залишається лише скоротити, щоб надати кращий вигляд. У цьому конкретному прикладі загальним дільником є \u200b\u200bшість. Результат - простий дріб 4 14/125.

Переклад дробів у відсотки

Практично будь-яку дріб реально без особливих зусиль перевести у відсотки. Щоб це зробити, потрібно розуміти, що відсоток - це одна сота. Іншими словами, 1% відразу можливо легко записати в дробовому вигляді - 1/100 або 0,01.

У випадку ж з іншими варіантами, доведеться звернутися до десятковим дробям, тобто тим, що пишуться через кому. З ними завдання вирішується дуже просто. Досить помножити десяткову дріб на 100, і вийде шуканий відсоток.

• 0,27 * 100% = 27%

Якщо ж необхідно здійснити переклад звичайного дробу, то спочатку її доведеться перетворити в десяткову.

• Наприклад, 2/5 дорівнюють 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Якщо процес перекладу у відсотки все одно викликає труднощі, то, при бажанні, можна скористатися різними автоматичними сервісами, яких досить багато в інтернеті. Вписавши у відповідні поля чисельник і знаменник, вдасться легко дізнатися, який з цього вийде відсоток.

В цілому ж, переклад дробів у відсотки завжди зав'язаний на множенні на 100. Для того, щоб легко з цим справлятися, необхідно розуміти, як перевести звичайну дріб в десяткову, але, для початку, варто розібратися і в зворотному процесі.

Відео інструкція

На самому початку потрібно все-таки дізнатися, що таке дріб і яких видів вона буває. А буває вона трьох видів. І перший з них це звичайна дріб, наприклад ½, 3 / 7,3 / 432 і т. Д. Ці числа також можна записувати за допомогою горизонтальної рисочки. І перше, і друге буде однаково вірно. Цифра зверху називається числівником, а знизу знаменником. Є навіть приказка, для тих людей, хто постійно плутає ці дві назви. Вона звучить так: «Зззззапомні! Зззззнаменатель - внізззззу! ». Це допоможе не заплутатися. Звичайна дріб це всього лише два числа, які діляться один на одного. Риска в них і позначає знак ділення. Її можна замінити знаком двокрапка. Якщо стоїть питання «як дріб перевести в число», то це дуже просто. Слід лише чисельник поділити на знаменник. І все. Дріб переведена.

Другий вид дробів називається десятковим. Це ряд цифр з коми. Наприклад, 0,5, 3,5 і т. Д. Назвали їх десятковими, тільки тому, що після заспівати перша цифра позначає «десятки», друга в десять разів більше «сотні» і так далі. А перші цифра до коми, називаються цілими. Наприклад, число 2,4 звучить так, дванадцять цілих і двісті тридцять чотири тисячних. Такі дробу з'являються в основному через те, що поділивши два числа без залишку не виходить. І більшість звичайних дробів, під час того як їх будуть переводити в числа, в кінцевому підсумку мають вигляд десяткового дробу. Наприклад, одна друга дорівнює нуль цілих п'яти десятим.

І заключний третій вид. Це змішані числа. Приклад цього можна навести такий, як 2½. Звучить так, дві цілих і одна друга. У старших класів такий вид дробів вже не використовуються. Їх напевно необхідно буде приводити або в звичайний вид дробу, або в десятковий. Зробити це так само легко. Просто ціле число потрібно помножити на знаменник і, отримане позначення, скласти з числівником. Візьмемо наш приклад 2½. Два множиться на два, виходить чотири. Чотири плюс один, дорівнює п'яти. І дріб формою 2½ утворюється в 5/2. А п'ять, поділивши на два можна отримати десяткову дріб. 2½ \u003d 5/2 \u003d 2,5. Уже стало зрозуміло, як переводити дробу в числа. Слід лише розділити чисельник на знаменник. Якщо числа великі можна скористатися калькулятором.

Якщо на ньому виходить не цілі числа і після коми йде дуже багато цифр, то тоді це значення можна округлити. Округляється все дуже просто. Спочатку слід визначитися, до якої цифри потрібно округлити. Слід розглянути приклад. Людині потрібно округлити число нуль цілих, дев'ять тисяч сімсот п'ятдесят шість десятитисячних або в цифровому значенні 0,6. Округлення необхідно зробити до сотих. Це означає, що в даний момент до семи сотих. Після цифри сім в дроби йде п'ять. Тепер потрібно використовувати правила для округлення. Цифри більше п'яти округлюються в більшу сторону, а менші - в меншу. У прикладі у людини - п'ять, вона стоїть на пограниччі, але вважається, що округлення відбувається в більшу сторону. Значить, все цифри після сімки прибираємо і до неї додаємо одиницю. Виходить 0,8.

Також виникають ситуації, коли людині необхідно швидко перевести звичайну дріб в число, а калькулятора поруч немає. Для цього варто застосувати ділення стовпчиком. Насамперед слід на листку написати поруч один з одним чисельник і знаменник. Між ними ставиться куточок поділу, він схожий на букву «Т», тільки лежить на боці. Для прикладу можна взяти дріб десять шостих. І так, десять слід поділити на шість. Скільки шісток може вміститися в десятці, тільки одна. Одиниця записується під куточком. Десять відняти шість вийде чотири. Скільки шісток буде в четвірці, кілька. Значить, у відповіді після одиниці ставиться кома, а четвірка множиться на десять. У сорока шість шісток. У відповіді дописується шістка, а від сорока віднімається тридцять шість. Виходить знову чотири.

В даному прикладі відбулося зациклення, якщо продовжити робити все точно також вийде відповідь 1,6 (6) Цифру шість триває для нескінченності, але застосувавши правило округлення, можна привести отримання число до 1,7. Що набагато зручніше. З цього можна зробити висновок, що не всі звичайні дроби можна перевести в десяткові. У деяких відбувається зациклення. Але зате будь-яку десяткову дріб можна перевести в просту. Тут допоможе елементарне правило, як чується, так і пишеться. Наприклад, число 1,5, чується, як одна цілих двадцять п'ять сотих. Так і треба записати, одна ціла, двадцять п'ять поділити на сто. Одна ціла це сто, а значить, простий дріб буде сто двадцять п'ять на сто (125/100). Всі також просто і зрозуміло.

Ось і було розібрано найосновніші правила і перетворення, які пов'язані з дробом. Всі вони нескладні, але знати їх слід. У повсякденному житті вже давно увійшли дробу, особливо десяткові. Це добре видно на цінниках в магазинах. Круглі ціни вже давно не хто не пише, а з дробом ціна здається візуально на багато дешевше. Також одна з теорій свідчить, що людство відвернулося від римських цифр і прийняла в оборот арабські, тільки тому, що в римських не було дробів. І багато вчених погоджуються з цим припущенням. Адже з дробом можна вести підрахунки більш точніше. А в наше століття космічних технологій, точність в розрахунках потрібна як ніколи. Так що вивчати дроби в школі по математики життєво необхідно для розуміння багатьох наук і технічних досягнень.

Прості дроби не завжди зручні у користуванні. У звіт або в відомість їх не вставиш, та й сучасні комп'ютерні програми не завжди дружать з такими числами. Перекласти простий дріб в (або в десяткову дріб) не складе труднощів.

Вам знадобиться

• листок паперу, ручка, калькулятор

Інструкція

Перекласти дріб в число - значить розділити чисельник на знаменник. Чисельник - це верхня частина дробу, знаменник - нижня. Якщо під рукою є калькулятор, то натисніть на кнопки, і завдання виконане. В результаті у вас вийде або ціле число, або десяткова дріб. Десяткова дріб може вийде з довгим залишком після коми. В цьому випадку дріб потрібно округлити до певного, потрібного вам розряду, використовуючи правила округлення (цифри до 5 округлюються в меншу сторону, від 5 включно і більше - в більшу сторону).

Якщо калькулятора під рукою не виявилося, але доведеться ділити в стовпчик. Напишіть чисельник дробу поруч зі знаменником, між ними куточок, що означає розподіл. Наприклад, переведіть в число дріб 10/6. Для початку 10 розділіть на 6. Вийде 1. Запишіть результат по куточком. Перемножте 1 на 6, вийде 6. Відніміть 6 з 10. Вийде залишок 4. Залишок потрібно знову розділити на 6. Допишите до 4 цифру 0, і розділіть 40 на 6. Вийде 6. Запишіть 6 в результат, після коми. Перемножте 6 на 6. Вийде 36. Відніміть 36 з 40. Вийде знову залишок 4. Далі можна не продовжувати, оскільки стає очевидним, що результатом буде число 1,66 (6). Округлите дану дріб до того розряду, який вам необхідний. Наприклад, 1,67. Це і є остаточний результат.