Формула на центростремително ускорение за период на въртене. Кръгово движение. Уравнение на движение по окръжност. Ъглова скорост. Нормално = центростремително ускорение. Период, честота на въртене (въртене). Връзка между линейна и ъглова скорост.

Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката, движението по окръжността не може да се нарече равномерно, то се ускорява равномерно.

Ъглова скорост

Изберете точка от кръга 1 ... Нека изградим радиус. За единица време точката ще се премести в точката 2 ... В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на въртене на радиуса за единица време.

Период и честота

Период на ротация T- това е времето, през което тялото прави един оборот.

Скоростта на въртене е броят на оборотите в секунда.

Честотата и периодът са взаимосвързани от съотношението

Връзка на ъгловата скорост

Линейна скорост

Всяка точка от кръга се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например искри изпод мелницата се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.

Помислете за точка от кръг, която прави една революция, прекараното време е период T... Пътят, който една точка преодолява, е дължината на окръжност.

Центростремително ускорение

При движение по окръжност векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на окръжността.

Използвайки предишните формули, можем да изведем следните отношения

Точките, лежащи на една права линия, излизаща от центъра на окръжността (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спиците на колелото), ще имат същата ъглова скорост, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по -далеч е точката от центъра, толкова по -бързо ще се движи.

Законът за добавяне на скорости е валиден и за въртеливо движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментни скорости. Например скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума на линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на движение на човека.

Земята участва в две основни ротационни движения: дневно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между екваториалната равнина и посоката от центъра на Земята до точка на нейната повърхност.

Според втория закон на Нютон силата е причина за всяко ускорение. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава естеството на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различно. Например, ако тялото се движи в кръг на въже, прикрепено към него, тогава действаща силае еластичната сила.

Ако тяло, лежащо на диск, се върти с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата престане да действа, тялото ще се движи по права линия.

Помислете за движението на точка по окръжност от А до В. Линейната скорост е равна на v Aи v Bсъответно. Ускорение - промяната в скоростта за единица време. Нека открием разликата във векторите.

Проблемът за прилагане на уравнението на идеалния газ за състоянието

Билет 4

Кръгово движение с постоянна абсолютна скорост; период и честота; центростремително ускорение.

Когато тялото се движи равномерно по обиколката, модулът за скорост остава постоянен и посоката на вектора на скоростта се променя по време на движението. Движението на тяло по окръжност може да се опише чрез определяне на ъгъла на завъртане на радиуса. Ъгълът на въртене се измерва в радиани. Съотношението на ъгъла на завъртане на радиуса φ към интервала от време, през който това завъртане се завършва, се нарича ъглова скорост: ω = φ / T ... Линейната скорост е отношението на дължината на изминатия път l към времевия интервал t:v = l / t. Между линейната и ъгловата скорост има следната връзка:v = ω R. Когато тялото се движи в кръг, посоката на скоростта се променя, следователно тялото се движи с ускорение, което се нарича центростремително:a = v 2 / R. Кръговото движение се характеризира с период и честота. Период на една революция. Честотата е броят на оборотите в секунда. Има връзка между периода и честотата:T = 1 / υ ... Честотата и периодът могат да бъдат намерени чрез ъгловата скорост.: ω = 2 π υ = 2 π / T.

2. Електрически ток в разтвори и стопилки на електролити: закон на Фарадей; определяне на заряда на едновалентен йон; технически приложения на електролиза.

Електролити- водни разтвори на соли, киселини и основи. Електролитична дисоциация- процесът на разпадане на електролитните молекули в йони по време на разтваряне на електролити под влияние електрическо поле полярни молекуливода. Степен на дисоциация, т.е. фракцията на молекули в разтворено вещество, която се разпада на йони, зависи от температурата, концентрацията на разтвора и диелектричната константа на разтворителя. С повишаване на температурата степента на дисоциация се увеличава и следователно концентрацията на положително и отрицателно заредени йони се увеличава. Йони с различни знаци, когато се срещнат, отново могат да се обединят в неутрални молекули - рекомбинират. Заредете превозвачите водни разтвориили разтопените електролити са положително или отрицателно заредени йони. Тъй като прехвърлянето на заряд във водни разтвори или електролитни стопилки се извършва от йони, тази проводимост се нарича йонна. Електрически ток в разтвори и разтопени електролити- това е подреденото движение на положителни йони към катода и отрицателни йони към анода.

Електролизасе нарича процесът на изолиране на чисто вещество върху електрода, свързан с окислително -възстановителни реакции.

Фарадей формулира закона за електролизата: m = q · t.

Масата на веществото, освободено от електролита върху електродите, се оказва по -голяма, колкото по -голям е зарядът, преминал през електролита q, или I · t, където I е силата на тока, t е времето на преминаването му през електролит. Коефициентът k, превръщащ тази пропорционалност в равенството m = k · I · t, се нарича електрохимичен еквивалент на вещество.

Използва се електролиза:

1. Електроформоване, т.е. копиране на релефни предмети.

2. Галванизация, т.е. нанасяне на тънък слой от друг метал (хром, никел, злато) върху метални изделия.

3. Пречистване на метали от примеси (рафиниране на метали).

4. Електрополиране на метални изделия. В този случай продуктът играе ролята на анод в специално подбран електролит. Върху микроглубините (издатини) по повърхността на продукта електрическият потенциал се увеличава, което допринася за първото им разтваряне в електролита.

5. Получаване на някои газове (водород, хлор).

6. Получаване на метали от рудни стопилки. Така се добива алуминий.

Задачата за прилагане на газовите закони.

Билет 5

1. Първият закон на Нютон: инерционна референтна рамка.

Първият закон на Нютон:има референтни рамки, спрямо които тялото запазва скоростта си непроменена, ако други органи не действат върху него или действията на други органи се компенсират. Такива референтни рамки се наричат инерционен. По този начин всички тела, които не са засегнати от други тела, се движат взаимно. спрямо приятел равномерно и ясно,и референтната рамка, свързана с която и да е от тях е инерционен. Първият закон на Нютон понякога се нарича закон на инерцията(инерция - явлението, че скоростта на тялото остава непроменена, когато липсата на външни влияния върху тялото или тяхната компенсация).

2. Електрически ток в полупроводници: зависимостта на съпротивлението на полупроводниците от външните условия; присъща проводимост на полупроводниците; донорни и акцепторни примеси; р-р-кръстовище; полупроводникови диоди.

Полупроводниците включват вещества, съпротивлениекойто е междинен между проводници и диелектрици. Проводимост на чисти полупроводници в отсъствие на примеси наречена вътрешна проводимост , тъй като се определя от свойствата на самия полупроводник. Има два механизма на вътрешна проводимост - електрон и дупка. Електронна проводимост се осъществява чрез насочено движение в междуатомното пространство на свободни електрони, напуснали валентната обвивка на атома в резултат на нагряване на полупроводника или под действието на външни полета. Дупката се нарича свободно електронно състояние в атом, образувано при появата на свободен електрон, има положителен заряд.Валентен електрон на съседен атом, привличан към дупка, може да скочи в него (да го комбинира отново). В този случай на предишното си място се образува нова дупка, която след това може по подобен начин да се движи по кристала.

Проводимост на дупки се извършва с насочено движение на валентни електрони между електронните обвивки на съседни атоми към свободни места (дупки).

Вътрешната проводимост на полупроводниците обикновено е ниска, тъй като броят на свободните заряди е малък.

Примеси в полупроводника - атоми на чужди химически елементи, съдържащи се в основния полупроводник. Дозираното въвеждане на примеси в чист полупроводник дава възможност целенасочено да се промени неговата проводимост. Примесна проводимост - проводимостта на полупроводниците, дължаща се на въвеждането на примеси в кристалната им решетка. Чрез промяна на концентрацията на примесни атоми човек може значително да промени броя на носителите на заряд на един или друг знак. Знакът на носителите на заряд се определя от валентността на примесните атоми. Правете разлика между донорски и акцепторни примеси ... Валентността на донорните примесни атоми е по -голяма от валентността на основния полупроводник (например арсен). Валентността на атомите на акцепторните примеси е по -малка от валентността на основния полупроводник (например индий). Полупроводник с донорен примес се нарича полупроводник от n-тип. , тъй като има предимно електронна проводимост.

Полупроводник с акцепторна примес се нарича р-тип полупроводник. тъй като дупката има положителен заряд. В точката на контакт на примесни полупроводници се образува специален слой R- n - преход -контактен слой от два примесни полупроводника от p- и n-тип. Характерна особеност p-n-кръстовищее неговата едностранна проводимост: тя преминава ток практически само в една посока. Силата на полето на този блокиращ слой е насочена от р-към р-полупроводник (от плюс към минус), предотвратявайки по-нататъшното разделяне на зарядите. Заключващ слой- двоен слой от противоположни електрически заряди, който създава електрическо поле на кръстовището, което предотвратява свободното разделяне на зарядите.

Полупроводников диод - елемент от електрическа система, съдържащ pn преход и два изхода за включване в електрическа верига.

Способността на pn кръстовището да пропуска ток почти само в една посока се използва за преобразуване (с помощта на диод) на променлив ток, който променя посоката си в постоянен (по -точно пулсиращ) ток в една посока.

Транзистор - полупроводниково устройство с два pn прехода и три извода за включване в електрическа верига. Служи за преобразуване или усилване на променлив ток в ел. схеми.

Транзисторът образува три тънки слоя примесни полупроводници: емитер, основа и колектор. Излъчвателят-източник на свободни електрони е направен от полупроводник от n-тип. Базата регулира тока в транзистора, тя е тънък слой (с дебелина около 10 микрона) от полупроводника тип p. Колекторът, който прехваща потока от носители на заряд от излъчвателя през основата, е изработен от полупроводник от n-тип. Транзисторът се използва в транзисторни генератори за генериране на високочестотни електрически трептения. Полупроводниците са малки, така че те се използват широко в интегрални схеми, тъй като са техни част от... Компютри, радио, телевизия, космическа комуникация, системите за автоматизация се основават на тези схеми и могат да съдържат до милион диоди и транзистори.

3. Експериментална задача: "Измерване на влажността на въздуха с помощта на психрометър."

Билет 6

1. Втори закон на Нютон: понятието за маса и сила, принципът на суперпозицията на силите; формулиране на втория закон на Нютон; класическият принцип на относителността.

Взаимодействията се различават помежду си както количествено, така и качествено. Например, ясно е, че колкото повече пружината се деформира, толкова по -голямо е взаимодействието на нейните бобини. Или колкото по -близо са два едноименни заряда, толкова по -силни ще бъдат привлечени. В най -простите случаи на взаимодействие количествени характеристикие сила. Силата е причината за ускорението на телата (в инерционната референтна система). Силата е векторна физическа величина, която е мярка за ускорението, постигнато от телата по време на взаимодействие. Ефектът на няколко сили се нарича сила, чието действие е еквивалентно на действието на силите, които тя замества. Резултатът е векторната сума на всички сили, приложени към тялото.
Вторият закон на Нютон:векторната сума на всички сили, действащи върху тяло, е равна на произведението от масата на тялото от ускорението, придадено на това тяло: F = m

Сила от 1 нютон придава ускорение от 1 m / s 2 на тяло с тегло 1 kg.

По този начин всички органи имат собствеността инерция,състоящ се в това, че скоростта на тялото не може да се промени незабавно. Мярката за инерцията на тялото е неговата тегло:колкото по -голяма е масата на тялото, толкова по -голяма сила трябва да се приложи, за да му се придаде същото ускорение.

2. Магнитно поле: понятието за магнитно поле; магнитна индукция; магнитни индукционни линии, магнитен поток; движение на заредени частици в еднородно магнитно поле.

Наричат ​​се взаимодействия между проводници с ток, т.е.взаимодействия между движещи се електрически заряди магнитни... Силите, с които проводниците с ток действат един върху друг, се наричат магнитни сили.

Магнитното поле е специална форма на материя, чрез която се осъществява взаимодействието между движещи се електрически заредени частици.

Имоти магнитно поле:

1. Магнитното поле се генерира от електрически ток (движещи се заряди).

2. Магнитното поле се открива чрез действието върху електрическия ток (движещи се заряди).

Подобно на електрическо поле, магнитното поле наистина съществува, независимо от нас, от нашите познания за него.

Магнитна индукция V- способността на магнитното поле да упражнява сила върху проводник с ток ( векторно количество). Измерено в T (Тесла).

Посоката на вектора на магнитната индукция се взема :

• посока от Южен полюс S на север N от магнитната игла, свободно поставена в магнитното поле. Тази посока съвпада с посоката на положителната нормала към затворения контур с ток.
• посоката на вектора на магнитната индукция се задава с помощта правила на gimlet:

ако посоката на транслационното движение на кардана съвпада с посоката на тока в проводника, тогава посоката на въртене на дръжката на кардана съвпада с посоката на вектора на магнитната индукция.

Линии за магнитна индукция - графично изображениемагнитно поле.

Линия във всяка точка, на която векторът на магнитната индукция е насочен тангенциално - линията на магнитната индукция. Хомогенно поле - успоредни линии, неравномерно поле - извити линии. Как още линии, толкова по -голяма е силата на това поле. Полета със затворени силови линии се наричат ​​вихрови. Магнитното поле е вихрово поле.

Магнитен поток - стойност, равна на произведението на модула на вектора на магнитната индукция от областта и от косинуса на ъгъла между вектора и нормалата към повърхността.

Амперна сила - силата, действаща върху проводник в магнитно поле, е равна на произведението на вектора на магнитната индукция от силата на тока, дължината на проводниковата секция и синуса на ъгъла между магнитната индукция и секцията на проводника.

където l е дължината на проводника, B е векторът на магнитната индукция, I е силата на тока.

Амперната сила се използва в високоговорители, високоговорители.

Принцип на действие: Променлив електрически ток протича през бобината с честота, равна на честотата на звука от микрофона или от изхода на радиоприемника. Под действието на силата на Ампера намотката се колебае по оста на високоговорителя във времето с текущите колебания. Тези вибрации се предават на диафрагмата, а повърхността на диафрагмата излъчва звукови вълни.

Сила на Лоренц - сила, действаща върху движеща се заредена частица от страната на магнитното поле.

Сила на Лоренц. Тъй като токът е подредено движение на електрически заряди, естествено е да се приеме, че Амперната сила е резултантната сила, действаща върху отделни заряди, движещи се в проводника. Експериментално е установено, че сила действително действа върху заряд, движещ се в магнитно поле. Тази сила се нарича сила на Лоренц. Модулът F l на силата се намира по формулата

където B е модулът на индукция на магнитното поле, в което се движи зарядът, q и v са абсолютната стойност на заряда и неговата скорост, а a е ъгълът между векторите v и B.

Тази сила е перпендикулярна на векторите v и B, нейната посока е по протежение правило на лявата ръка : ако ръката е разположена така, че четирите протегнати пръста да съвпадат с посоката на движение на положителния заряд, линиите на магнитното поле са влезли в дланта, тогава палецът, оставен на 900, показва посоката на силата. В случай на отрицателна частица посоката на силата е противоположна.

Тъй като силата на Лоренц е перпендикулярна на скоростта на частиците, тя не върши работата.

Силата на Лоренц се използва в телевизори, масспектрограф.

Принцип на работа: Вакуумната камера на устройството е поставена в магнитно поле. Заредените частици (електрони или йони), ускорени от електрическото поле, след описание на дъгата, попадат върху фотографската плоча, където оставят следа, което дава възможност за измерване на радиуса на траекторията с голяма точност. Този радиус се използва за определяне на специфичния заряд на йона. Познавайки заряда на йон, е лесно да се определи неговата маса.

3. Експериментална задача: "Начертаване на температурната зависимост от времето на охлаждане на водата."

Билет 7

1. Третият закон на Нютон: формулировка; характеристика на силите на действие и реакция: модул, посока, точка на приложение, характер.

Третият закон на Нютон:телата взаимодействат помежду си със сили, насочени по една права линия, равни по големина и противоположни по

посока:F 12 = - F 21.

Силите, включени в закона на Нютон III имат същата физическа природаи не се компенсират взаимно,от прикрепени към различни тела. Така силите винаги съществуват по двойки: например силата на гравитацията, действаща върху човек от Земята, е свързана, според III закон на Нютон, със силата, с която човек привлича Земята. Тези сили са равни по величина, но ускорението на Земята е в пъти по -малко от това на човек, тъй като масата му е много по -голяма.

2. Законът на Фарадей за електромагнитна индукция; Правилото на Ленц; явление на самоиндукция; индуктивност; енергията на магнитното поле.

Фарадей през 1831 г. установява, че емф индукцията не зависи от метода на промяна на магнитния поток и се определя само от скоростта на нейното изменение, т.е.

Закон електромагнитна индукция : ЕМП на индукция в проводник е равна на скоростта на промяна на магнитния поток, проникващ в зоната, покрита от проводника. Знакът минус във формулата е математическият израз за правилото на Ленц.

Известно е, че магнитният поток е алгебрична величина. Да приемем, че магнитният поток, проникващ в областта на контура, е положителен. С увеличаване на този поток се появява ЕДС. индукция, под въздействието на която се появява индукционен ток, който създава собствено магнитно поле, насочено към външното поле, т.е. магнитният поток на индукционния ток е отрицателен. Ако потокът, проникващ в областта на контура, намалее, тогава, т.е. посоката на магнитното поле на индукционния ток съвпада с посоката на външното поле.

Помислете за едно от преживяванията извършено от Фарадей за откриване на индукционния ток и съответно на ЕРС. индукция. Ако магнит е вмъкнат или удължен в соленоид, затворен към много чувствително електрическо измервателно устройство (галванометър), тогава, когато магнитът се движи, се наблюдава отклонение на иглата на галванометъра, което показва появата на индукционен ток. Същото се наблюдава, когато соленоидът се движи спрямо магнита. Ако магнитът и соленоидът са неподвижни един спрямо друг, тогава индукционният ток не възниква. От горния опит следва изход, че при взаимното движение на тези тела, има промяна в магнитния поток през завоите на соленоида, което води до появата на индукционен ток, причинен от възникващата ЕРС. индукция.

Посоката на индукционния ток се определя от правилото на Ленц : индукционният ток винаги има такава посока, че създаденото от него магнитно поле предотвратява промяната в магнитния поток, което причинява този ток.

От това правило следва, че с увеличаване на магнитния поток, полученият индукционен ток има такава посока, че генерираното от него магнитно поле е насочено срещу външното поле, противопоставящо се на увеличаването на магнитния поток. Намаляването на магнитния поток, напротив, води до появата на индукционен ток, който създава магнитно поле, което съвпада по посока с външното поле.

Приложение на електромагнитна индукция в технологиите, в промишлеността, за генериране на електроенергия в електроцентрали, отопление и топене на проводими материали (метали) в индукционни електрически пещи и др.

3. Експериментална задача: „Изследване на зависимостта на периода и честотата свободни вибрацииматематическо махало от дължината на конеца ”.

Билет 8

1. Импулс на тялото. Закон за запазване на инерцията: импулс на тялото и импулс на сила; израз на втория закон на Нютон, използвайки концепциите за промяна в инерцията на тялото и импулса на силата; закон за запазване на инерцията; реактивно задвижване.

Инерцията на тялото е векторна физическа величина, която е количествена характеристика на транслационното движение на телата. Инерцията се обозначава с р. Импулс на тялото е равен на продуктателесна маса при нейната скорост: p = m · v. Посоката на импулсния вектор p съвпада с посоката на вектора на скоростта на тялото v. Единицата за измерване на импулса е kg m / s.
За инерцията на система от тела е спазен законът за запазване, който е валиден само за затворени физически системи. В общия случай затворена система се нарича система, която не обменя енергия и маса с тела и полета, които не са част от нея. В механиката затворената система е система, която не се влияе от външни сили или действието на тези сили се компенсира. В този случай p1 = p2, където p1 е началният импулс на системата, а p2 е крайният. В случай на две тела, включени в системата, този израз има форматаm 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ´ + m 2 v 2 ´, където m1 и m2 са масите на телата, а v1 и v2 са скоростите преди взаимодействието, v1´ и v2´ са скоростите след взаимодействието. Тази формула е математически израззакон за запазване на инерцията: импулсът на затворена физическа система се запазва за всякакви взаимодействия, възникващи в тази система.
В механиката законът за запазване на инерцията и законите на Нютон са взаимосвързани. Ако върху тяло с маса m за време t се въздейства със сила и скоростта на неговото движение се промени от v0 на v, тогава ускорението на движение на тяло е равно на Ha. Въз основа на втория закон на Нютон за силата F , следва, че

, където Ft е векторна физическа величина, която характеризира действието на сила върху тяло за определен период от време и е равна на произведението на силата по времето на нейното действие, се нарича импулс на сила. Единицата на импулса на сила в SI е N * s.
Законът за запазване на инерцията е в основата на реактивното задвижване.

Реактивно задвижване - това е такова движение на тялото, което се случва след отделянето на част от тялото от тялото.

Нека тяло с маса m е в покой. Част от него с маса m1 се отделя от тялото със скорост v1. Тогава останалата част ще започне да се движи в обратна посока със скоростта ν2, масата на останалата част ще бъде m2. Всъщност сумата от импулсите на двете части на тялото преди разделянето е нула и след разделянето ще бъде равна на нула:

Голяма заслуга за развитието на реактивно задвижване принадлежи на К.Е. Циолковски

2. Осцилаторна верига. Свободни електромагнитни трептения: затихване на свободните трептения; период на електромагнитни трептения.

Електромагнитните вибрации са периодични промени в заряда, тока или напрежението.

Тези промени се извършват съгласно хармоничния закон:

За заряда q = q m · cos ω 0 · t; за сила на тока i = i m · cos ω 0 · t; за напрежение u = u m cos ω 0 t, където

q - промяна в заряда, C (Coulomb), u - промяна в напрежението, V (Volt), i - промяна в силата на тока, A (ампер), q m - амплитуда на заряда, i m - амплитуда на тока; u m - амплитуда на напрежението; ω 0 - циклична честота, rad / s; t е време.

Физически величинихарактеризиращи колебанията:

1. Периодът е времето на едно пълно трептене. Т, с

2. Честота - броят на трептенията, направени за 1 секунда, Hz

3. Циклична честота - броят на трептенията, направени за 2 π секунди, рад / сек.

Електромагнитните вибрации са свободни и принудени.:

Безплатен имейл магнитните трептения възникват в колебателната верига и се затихват. Принудителен имейл магнитните вибрации се генерират от генератора.

Ако e.l.m. възникват трептения във веригата на индуктора и кондензатора, след това променливото магнитно поле е свързано с бобината, а променливото електрическо поле е концентрирано в пространството между плочите на кондензатора. Осцилираща верига е затворена връзка между бобина и кондензатор. Трептенията във веригата протичат по хармоничен закон, а периодът на трептене се определя от формулата на Томсън.T = 2 π

Увеличаване на периода e.l.m. флуктуациите с увеличаване на индуктивността и капацитета се обясняват с факта, че с увеличаване на индуктивността токът нараства по -бавно с времето и намалява по -бавно до нула. И колкото по -голям е капацитетът, толкова повече време отнема презареждането на кондензатора.

3. Експериментална задача: "Определяне на коефициента на пречупване на пластмасата."

Центростремително ускорениее компонентата на ускорението на точка, която характеризира скоростта на промяна в посоката на вектора на скоростта за траектория с кривина (втората компонента, тангенциално ускорение, характеризира промяната в модула на скоростта). Насочено към центъра на кривината на траекторията, което е причината за термина. Равен по големина на квадрата на скоростта, разделен на радиуса на кривината. Терминът "центростремително ускорение" е еквивалентен на термина " нормално ускорение". Компонентът от сумата от сили, който причинява това ускорение, се нарича центростремителна сила.

Повечето прост примерцентростремителното ускорение е векторът на ускорението за равномерно движение по окръжност (насочено към центъра на окръжността).

Ускорение на взривав проекция върху равнина, перпендикулярна на оста, тя изглежда като центростремителна.

Колегиален YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\ displaystyle a_ (n) = (\ frac (v ^ (2)) (R)) \) a n = ω 2 R, (\ displaystyle a_ (n) = \ omega ^ (2) R \,)

  където a n (\ displaystyle a_ (n) \)- нормално (центростремително) ускорение, v (\ displaystyle v \)- (мигновена) линейна скорост на движение по траекторията, ω (\ displaystyle \ omega \)- (мигновена) ъглова скорост на това движение спрямо центъра на кривината на траекторията, R (\ displaystyle R \)- радиус на кривина на траекторията в дадена точка. (Връзката между първата формула и втората е очевидна, като се има предвид v = ω R (\ displaystyle v = \ omega R \)).

  Горните изрази включват абсолютни стойности. Те могат лесно да бъдат записани във векторна форма, като се умножат по e R (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (R))- единичен вектор от центъра на кривината на траекторията до дадената й точка:

  an = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\ displaystyle \ mathbf (a) _ (n) = (\ frac (v ^ (2)) (R)) \ mathbf (e) _ (R) = (\ frac (v ^ (2)) (R ^ (2))) \ mathbf (R)) a n = ω 2 R. (\ displaystyle \ mathbf (a) _ (n) = \ omega ^ (2) \ mathbf (R).)

  Тези формули са еднакво приложими както за случая на движение с постоянна (в абсолютна стойност) скорост, така и за произволен случай. Във втория обаче трябва да се има предвид, че центростремителното ускорение не е пълният вектор на ускорението, а само неговата компонента, перпендикулярна на траекторията (или, която е същата, перпендикулярна на векторамигновена скорост); векторът на общото ускорение включва също и тангенциалната компонента ( тангенциално ускорение) a τ = d v / d t (\ displaystyle a _ (\ tau) = dv / dt \), в посока, съвпадаща с допирателната към траекторията (или, която е същата, с мигновената скорост).

  Мотивация и оттегляне

  Фактът, че разлагането на вектора на ускорението на компоненти - един по протежение на вектора, допиращ се до траекторията (тангенциално ускорение) и другият ортогонален към него (нормално ускорение) - може да бъде удобен и полезен сам по себе си е съвсем очевиден. При движение с постоянна скорост в абсолютна стойност тангенциалната компонента става равна на нула, тоест в този важен специален случай остава самонормален компонент. Освен това, както можете да видите по-долу, всеки от тези компоненти има ясно изразени свойства и структура, а нормалното ускорение съдържа в структурата на формулата си доста важно и нетривиално геометрично съдържание. Да не говорим за важния специален случай на кръгово движение.

  Официално заключение

  Разлагането на ускорението на тангенциални и нормални компоненти (второто от които е центростремително или нормално ускорение) може да се намери чрез диференциране във времето на вектора на скоростта, представен под формата v = v e τ (\ displaystyle \ mathbf (v) = v \, \ mathbf (e) _ (\ tau))чрез единичния вектор на допирателна e τ (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (\ tau)):

  a = dvdt = d (ve τ) dt = dvdte τ + vde τ dt = dvdte τ + vde τ dldldt = dvdte τ + v 2 R en, (\ displaystyle \ mathbf (a) = (\ frac (d \ mathbf ( v)) (dt)) = (\ frac (d (v \ mathbf (e) _ (\ tau))) (dt)) = (\ frac (\ mathrm (d) v) (\ mathrm (d) t )) \ mathbf (e) _ (\ tau) + v (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dt)) = (\ frac (\ mathrm (d) v) (\ mathrm ( г) t)) \ mathbf (e) _ (\ tau) + v (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dl)) (\ frac (dl) (dt)) = (\ frac (\ mathrm (d) v) (\ mathrm (d) t)) \ mathbf (e) _ (\ tau) + (\ frac (v ^ (2)) (R)) \ mathbf (e) _ ( н) \,)

  Тук използвахме нотацията за единичния нормален вектор към траекторията и l (\ displaystyle l \)- за текущата дължина на траекторията ( l = l (t) (\ displaystyle l = l (t) \)); последният преход също използва очевидното

  d l / d t = v (\ displaystyle dl / dt = v \)

  и поради геометрични причини,

  d e τ d l = e n R. (\ displaystyle (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dl)) = (\ frac (\ mathbf (e) _ (n)) (R)).) v 2 R e n (\ displaystyle (\ frac (v ^ (2)) (R)) \ mathbf (e) _ (n) \)

  Нормално (центростремително) ускорение. Освен това неговото значение, значението на обектите, включени в него, както и доказателство за факта, че той наистина е ортогонален на допирателния вектор (т.е. e n (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (n) \)- наистина нормалният вектор) - ще следва от геометрични съображения (обаче, фактът, че производната на всеки вектор с постоянна дължина по отношение на времето е перпендикулярна на самия този вектор е доста прост факт; в този случай ние прилагаме това твърдение да се d e τ d t (\ displaystyle (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau)) (dt)))

  Забележки

  Лесно е да се види, че абсолютната стойност на тангенциалното ускорение зависи само от земното ускорение, съвпадащо с неговата абсолютна стойност, за разлика от абсолютната стойност на нормалното ускорение, което не зависи от ускорението на земята, но зависи от земна скорост.

  Представените тук методи или техните варианти могат да се използват за въвеждане на понятия като кривина на крива и радиус на кривина на крива (тъй като в случая, когато кривата е окръжност, R (\ displaystyle R)съвпада с радиуса на такава окръжност; също не е твърде трудно да се покаже, че окръжност в равнина e τ, e n (\ displaystyle \ mathbf (e) _ (\ tau), \, e_ (n))съсредоточено към e n (\ displaystyle e_ (n) \)от дадена точка на разстояние R (\ displaystyle R)от него - ще съвпадне с дадената крива - траекторията - с точност от втория ред на малки по отношение на разстоянието до дадена точка).

  История

  Първият правилни формулиза центростремително ускорение (или центробежна сила) очевидно е получено от Хюйгенс. Практически от този момент нататък разглеждането на центростремителното ускорение е включено в обичайната техника за решаване на механични проблеми и т.н.

  Малко по -късно тези формули изиграха съществена роля при откриването на закона за универсалната гравитация (формулата за центростремително ускорение беше използвана за получаване на закона за зависимостта на гравитационната сила от разстоянието до източника на тежестта, въз основа на третия закон на Кеплер получени от наблюдения).

  ДА СЕ XIX векразглеждането на центростремителното ускорение вече се превръща напълно в рутина както за чиста наука, така и за инженерни приложения.

• Основни закони на динамиката. Законите на Нютон - първи, втори, трети. Принципът на относителността на Галилей. Законът за всеобщото привличане. Земно притегляне. Еластични сили. Теглото. Сили на триене - почивка, плъзгане, търкаляне + триене в течности и газове.
• Кинематика. Основни понятия. Равномерно праволинейно движение. Еднакво ускорено движение. Равномерно кръгово движение. Референтна система. Траектория, изместване, път, уравнение на движение, скорост, ускорение, връзка между линейна и ъглова скорост.
• Прости механизми. Лост (лост първи клас и лост втори клас). Блок (фиксиран блок и подвижен блок). Наклонена равнина. Хидравлична преса. Златното правило на механиката
• Закони за запазване в механиката. Механична работа, мощност, енергия, закон за запазване на инерцията, закон за запазване на енергията, равновесие на твърдите тела
• Вие сте тук сега:Кръгово движение. Уравнение на движение по окръжност. Ъглова скорост. Нормално = центростремително ускорение. Период, честота на въртене (въртене). Линейна и ъглова скоростна връзка
• Механични вибрации. Свободни и принудителни вибрации. Хармонични вибрации. Еластични вибрации. Математическо махало. Енергийни трансформации по време на хармонични вибрации
• Механични вълни. Скорост и дължина на вълната. Уравнение за пътуваща вълна. Явление на вълни (дифракция, интерференция ...)
• Хидромеханика и аеромеханика. Налягане, хидростатично налягане. Законът на Паскал. Основното уравнение на хидростатиката. Комуникационни съдове. Закон на Архимед. Условия за плуване тел. Поток на течности. Законът на Бернули. Формула на Торичели
• Молекулярна физика. Основните разпоредби на ИКТ. Основни понятия и формули. Идеални газови свойства. Основно уравнение на MKT. Температура. Уравнение на идеалния газ за състоянието. Уравнение на Менделеев-Клиперон. Газовите закони - изотерма, изобар, изохора
• Вълнова оптика. Корпускуларно-вълнова теория на светлината. Вълнови свойства на светлината. Разсейване на светлината. Светлинни смущения. Принципът на Хюйгенс-Френел. Дифракция на светлината. Поляризация на светлината
• Термодинамика. Вътрешна енергия. Работа. Количество топлина. Топлинни явления. Първият закон на термодинамиката. Прилагане на първия закон на термодинамиката към различни процеси. Уравнение за топлинен баланс. Вторият закон на термодинамиката. Топлинни двигатели
• Електростатика. Основни понятия. Електрически заряд. Закон за запазване на електрически заряд. Законът на Кулон. Принцип на суперпозицията. Теория на действието на къси разстояния. Потенциал на електрическо поле. Кондензатор.
• Постоянен електрически ток. Законът на Ом за участък от верига. DC работа и мощност. Законът на Джоул-Ленц. Законът на Ом за пълна верига. Законът на електролизата на Фарадей. Електрически вериги - последователно и паралелно свързване. Правилата на Кирхоф.
• Електромагнитни вибрации. Свободни и принудителни електромагнитни трептения. Осцилаторна верига. Променлив електрически ток. AC кондензатор. Индуктор ("соленоид") във верига на променлив ток.
• Елементи на теорията на относителността. Постулати на теорията на относителността. Относителност на едновременност, разстояния, времеви интервали. Релативисткият закон за събиране на скорости. Скорост спрямо маса. Основният закон на релативистката динамика ...
• Грешки при директни и индиректни измервания. Абсолютна, относителна грешка. Систематични и случайни грешки. Стандартно отклонение (грешка). Таблица за определяне на грешките при непреки измервания на различни функции.

Центростремително ускорениее ускорителният компонент на точка, характеризиращ промяната в посоката на вектора на скоростта за траектория с кривина. (Вторият компонент, тангенциалното ускорение, се характеризира с промяна в модула на скоростта.) Той е насочен към центъра на кривината на траекторията, което е причината за термина. Равен по големина на квадрата на скоростта, разделен на радиуса на кривината. Терминът "центростремително ускорение" обикновено е еквивалентен на термина " нормално ускорение"; разликите са само стилистични (понякога исторически).

Най -простият пример за центростремително ускорение е векторът на ускорението за равномерно движение по окръжност (насочено към центъра на окръжността).

Елементарна формула

където е нормалното (центростремително) ускорение, е (моментната) линейна скорост на движение по траекторията, е (моментната) ъглова скорост на това движение спрямо центъра на кривината на траекторията, е радиусът на кривината на траекторията в даден момент. (Връзката между първата формула и втората е очевидна предвид).

Горните изрази включват абсолютни стойности. Те могат лесно да бъдат записани във векторна форма, като се умножат по - единичния вектор от центъра на кривината на траекторията до дадената й точка:

Тези формули са еднакво приложими както за случая на движение с постоянна (в абсолютна стойност) скорост, така и за произволен случай. Във втория обаче трябва да се има предвид, че центростремителното ускорение не е пълният вектор на ускорението, а само неговата компонента, перпендикулярна на траекторията (или, която е същата, перпендикулярна на вектора на мигновената скорост); векторът на общото ускорение включва също и тангенциалната компонента ( тангенциално ускорение), в посока, съвпадаща с допирателната към траекторията (или, която е същата, с мигновената скорост).

Мотивация и оттегляне

Фактът, че разлагането на вектора на ускорението на компоненти - един по протежение на вектора, допиращ се до траекторията (тангенциално ускорение) и другият ортогонален към него (нормално ускорение) - може да бъде удобен и полезен сам по себе си е съвсем очевиден. Това се влошава от факта, че при движение с постоянна стойност на скоростта тангенциалната компонента ще бъде равна на нула, тоест в този важен специален случай остава самонормален компонент. Освен това, както можете да видите по-долу, всеки от тези компоненти има ясно изразени свойства и структура, а нормалното ускорение съдържа в структурата на формулата си доста важно и нетривиално геометрично съдържание. Да не говорим за важния специален случай на движение по окръжност (който освен това може да бъде обобщен в общия случай практически без промяна).

Геометрично извеждане за неравномерно кръгово движение

Геометричен извод за свободно движение (по свободен път)

Официално заключение

Разлагането на ускорението на тангенциални и нормални компоненти (второто от които е центростремително или нормално ускорение) може да се намери чрез диференциране във времето на вектора на скоростта, представен под формата на вектора на единичната тангенция:

До 19 -ти век разглеждането на центростремителното ускорение се превърна в напълно рутина както за чиста наука, така и за инженерни приложения.