Koupil jsem si celkový notebook s objemem 96 listů. Úkoly pro pořádání školní fáze všech ruských olympiáda školáků v matematice. Přejeme Vám úspěch

Sekce: Matematika

Drahý Olympiad člen!

Školní olympiáda v matematice se koná v jednom turné.
Existuje 5 úkolů různých úrovní složitosti.
Žádné zvláštní požadavky na návrh práce nejsou prezentovány. Forma nastavení úkolů, stejně jako řešení může být jakákoliv. Máte-li jakékoli individuální úvahy o tomto nebo daném úkolu, ale před ukončením řešení nemůžete přinést, neváhejte, nastavte všechny své myšlenky. Dokonce i částečně vyřešené úkoly budou odhadnuty odpovídajícím počtem bodů.
Začněte řešit zapalovač ve svém stanovisku úkoly, a pak jít do zbytku. Takže ušetříte čas práce.

Přejeme vám úspěch!

Školní scéna All-ruský olympiáda Školáci v matematice

Stupeň 5.

Cvičení 1. Ve výrazu 1 * 2 * 3 * 4 * 5, nahraďte "*" známky akce a rozložte takovéto závorky. Tak, že se získá exprese, jehož hodnota je 100.

Úloha 2. Je nutné dešifrovat záznam aritmetické rovnosti, ve kterém jsou čísla nahrazena písmeny a různá čísla jsou nahrazena různými písmeny, totéž - totéž.

Pět - tři \u003d dva Je známo, že místo dopisu ALE Musíte nahradit číslo 2.

Úkol 3. Jak, s pomocí hlavních hmotností bez váhy, rozdělte 80 kg hřebíků na dvě části - 15 kg a 65 kg?

Úloha 4. Obrázek znázorněný na obrázku, nakrájíme na dvě stejné části, takže v každé části to byl jeden hvězdičku. Můžete řezat pouze přes mřížky.

Úloha 5. Šálek a talířek stojí 25 rublů a 4 šálky a 3 omáčky stojí 88 rublů. Najděte cenu poháru a cenu talířek.

6. stupeň.

Cvičení 1. Porovnejte frakci, aniž byste je vedli ke společnému jmenovateli.

Úloha 2. Je nutné dešifrovat záznam aritmetické rovnosti, ve kterém jsou čísla nahrazena písmeny a různá čísla jsou nahrazena různými písmeny, totéž - totéž. Předpokládá se, že počáteční rovnost je správná a zaznamenána na obvyklých pravidlech aritmetiky.

PRÁCE
+ Wola
ŠTĚSTÍ

Úkol 3.. Tři přátelé přišli k odpočinku v letním táboře: Misha, Volodya a Peter. Je známo, že každý z nich má jednu z následujících názvů: Ivanov, Semenov, Gerasimov. Misha není Gerasimov. Otec Volodya - inženýr. Volodya studuje ve třídě 6. Gerasimov studuje ve třídě 5. Ivanova otec je učitel. Jaký je název každého ze tří přátel?

Úloha 4.. Vydělte tvar podél síťovinových linií čtyřmi stejnými díly, takže v každé části se ukázalo na jednom místě.

Úloha 5. Polovina hrom hřberu poloviny dne, polovina léta spala, třetí část času každý den tančila, šestá část - zpívala. Zbytek času se rozhodla věnovat přípravu na zimu. Kolik hodin denně se váže na zimu?

7. ročník.

Cvičení 1. Rozhodněte se o rebusi, pokud je známo, že největší postava je mezi silenem rovnající se 5:

Říci
POKUD
Silenový

Úloha 2. Rozhodněte se o rovnici│7 - X│ \u003d 9.3

Úkol 3. Po sedmi slovech se délka, šířka a tloušťka mýdla dvakrát snížila. Kolik stejných ustriků je zbývající mýdlo?

Úloha 4. . Obdélník je 4 × 9 buněk rozdělit na bocích buněk do dvou stejných částí, takže čtverec pak může být čtverec.

Úloha 5. Dřevěná kostka malovaná bílá barva ze všech stran a pak řezal na 64 identických kostkách. Kolik kostek se ukázalo být natřeno ze tří stran? Ze dvou stran?
Jedna strana? Kolik kostek není malováno?

8. třída.

Cvičení 1. Jaké dvě číslice končí číslo 13!

Úloha 2. Snižte frakci:

Úkol 3. Škola drumkruzh, příprava na formulaci rozpadu pohádky A... Pushkin o Car Saltan, rozhodl se distribuovat role mezi účastníky.
"Budu Černé moře," řekl Yura.
"Ne, budu Chernomor," řekla Kolya.
"Dobře," dala mu Yura, "mohu hrát Guidon."
- No, můžu se stát Saltanem, - také ukázal fasciance Kolya.
- Souhlasím, že budu pouze Guidon! - řekl Misha.
Chlapci touha byla spokojená. Jak se role distribuovány?

Úloha 4. V stejně obchodovaný trojúhelník ABC se základnou AV \u003d 8M provedená mediánová reklama. Obvod trojúhelníku ACD je větší než obvod trojúhelníku AVD na 2m. Najít reproduktory.

Úloha 5. Nikolai si koupil společný notebook v 96 listech a očísloval stránky od 1 do 192. synovec Arthura Arthur vypracoval 35 listů z tohoto notebooku a složil všech 70 čísel, které byly napsány na nich. Mohlo by to být do roku 2010.

Stupeň 9.

Cvičení 1. Najděte poslední číslici 1989 1989.

Úloha 2. Součet kořenů některých čtvercová rovnice rovna 1, a součet jejich čtverců je 2. Jaká je součet jejich kostek?

Úkol 3. Podle tří mediánů M A, M B a M C Δ ABC naleznete délku strany reproduktoru \u003d b.

Úloha 4. Snížit frakci .

Úloha 5. Kolik způsobů si mohu vybrat samohlásku a souhláskový dopis ve slově "Camzole"?

Stupeň 10.

Cvičení 1. V současné době existují mince 1, 2, 5, 10 rublů. Určete všechny množství peněz, které mohou být zaplaceny i i zvláštní počet mincí.

Úloha 2. Prokázat, že 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 2010 je rozděleno 6.

Úkol 3. V Quadranterně Abeceda. Diagonály se protínají v bodě M.. Je známo že Am \u003d 1,
Vm \u003d 2, cm \u003d 4. Za jakých hodnot DM. čtyřúhelník Abeceda.je trapéz?

Úloha 4. Řešit systém rovnic

Úloha 5. Třicet žáci - deset-srovnávače a jedenácté srovnávače - vyměňoval ruce pro handshake. Zároveň se ukázalo, že každý desátý srovnávač potřásl rukou osm jedenáctého srovnávače a každý jedenáct-grader podal ruku sedmi desátých srovnávačů. Kolik desátých srovnávačů bylo a kolik jedním srovnávače?

Tato práce Petya koupila celkový notebook s objemem 96 listů a očísloval všechny své stránky v pořadí podle čísel od 1 do 192. Vasya Drew (Control) na téma (AHD a finanční analýza), byl proveden na individuálním pořadí Specialisté na naše společnosti a prošla svou úspěšnou ochranou. Práce - Petya koupila celkový notebook s objemem 96 listů a očísloval všechny jeho stránky v pořadí podle čísel od 1 do 192. Vasya vyrazil na téma AHD a finanční analýza odráží své téma a logickou složku jeho zveřejnění, zveřejněna Podstatou studia problému, hlavní ustanovení a vedoucí myšlenky jsou toto téma přiděleny.
Práce - Petya koupila společný notebook s objemem 96 listů a očísloval všechny své stránky v pořadí podle čísel od 1 do 192. Vasya vytáhla, obsahuje: stoly, kresby, nejnovější literární zdroje, rok dodávek a ochrany práce - 2017. V práci Petya koupila celkový zápisník s objemem 96 listů a očísloval všechny své stránky v pořadí čísel od 1 do 192. Vasya Drew (AHD a finanční analýza) Relevantní relevance tématu výzkumu, odráží míru vývoje problému, založený na hlubokém hodnocení a analýze vědecké a metodické literatury, komplexní předmět analýzy a jeho problematiky, a to jak teoretickou, tak praktickou stranou a specifickou Úkoly uvažované téma jsou považovány za zvažovány komplexní předmět analýzy a jeho problematiky, teoretického i praktického objektu. Sekvence.

Úloha 16:

Je možné vyměnit 25 rublů s pomocí deseti účtů v důstojnosti v 1, 3 a 5 rublech? Rozhodnutí:

Odpověď: Ne.

Úloha 17:

Petya si koupila celkový notebook s objemem 96 listů a očísloval všechny své stránky v pořadí podle čísel od 1 do 192. Vasya chytil 25 listů z tohoto notebooku a složila všechna 50 čísel, která na nich byla napsána. Mohl dostat 1990? Rozhodnutí:

Na každém listu je množství čísel stránek liché a součet 25 lichých čísel je lichá.

ÚLOHA 18:

Práce 22 celých čísel je 1. prokázat, že jejich částka není nula. Rozhodnutí:

Mezi těmito čísly je sudý počet "mínus jednotek", a aby množství, aby byla nula, musí být přesně 11.

Úkol 19:

Je možné udělat magické náměstí z prvních 36 prvočísel? Rozhodnutí:

Mezi těmito čísly je jeden (2) dokonce a zbytek je lichý. Proto v řadě, kde je Deuce stojí, součet čísel je zvláštní, a v jiných - dokonce.

Úkol 20:

Existují čísla od 1 do 10 v řadě. Je možné umístit znaky "+" a "-" mezi nimi, takže hodnota výrazu je rovna nule?

Poznámka: Všimněte si, že negativní čísla jsou také i lichá. Rozhodnutí:

Ve skutečnosti, množství čísel od 1 do 10 je 55 a změna značek v něm, změníme veškerý výraz na sudé číslo.

ÚLOHA 21:

Kobylka skočí v přímce, a poprvé vyskočil 1 cm nějakým směrem, podruhé - 2 cm a tak dále. Prokázat, že po roce 1985 skoky nemůže být tam, kde začal. Rozhodnutí:

Poznámka: Množství 1 + 2 + ... + 1985 lichý.

Úkol 22:

Na tabuli jsou napsány čísly 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Je dovoleno vymazat z desky všech dvou čísel a místo toho napsat modul svého rozdílu. Na konci zůstane jedno číslo na palubě. Může to být nula? Rozhodnutí:

Zkontrolujte, zda se zadanými operacemi se parita všech čísel napsaných na tabuli nezmění.

Úkol 23:

Je možné pokrýt šachovnici s 1 × 2 domino, takže pouze buňky A1 a H8 zůstanou zdarma? Rozhodnutí:

Každý Domino pokrývá jednu černou a jedním bílým poli a při výhybu polí A1 a H8 zůstávají černá pole 2 menší než bílí.

Úkol 24:

Číslo zaznamenané stejnými čísly přidané do 17místného čísla, ale v opačném pořadí. Prokázat, že alespoň jedna číslice přijaté částky je dokonce. Rozhodnutí:

Demontáž dvěma případy: Součet prvního a posledního čísla čísla je menší než 10, a součet prvních a posledních číslic čísla není menší než 10. Pokud předpokládáme, že všechna částka čísla jsou lichá, pak v První případ by neměl být v kategorii (což samozřejmě nevede k rozporu), a ve druhém případě přítomnost přenosu při pohybu doprava na levé nebo levé právo se střídá s nedostatkem přenosu a jako Výsledek dostaneme, že množství částky v devátém výboji je nutně dokonce.

Úkol 25:

V týmu lidí, 100 lidí a každý večer tři jdou ve službě. Možná po chvíli je to, že každý s každým povinností přesně jednou? Rozhodnutí:

Jako každý povinnost se podílí tento mužJe ve službě se dvěma jinými, pak mohou být všichni ostatní rozděleni. 99 je však liché číslo.

Úkol 26:

Na přímém řádku označil 45 bodů ležících mimo AB segment. Prokázat, že součet vzdáleností z těchto bodů do bodu A není rovna množství vzdálenosti od těchto bodů do bodu B. Rozhodnutí:

Pro libovolný bod X, ležící mimo AB, máme sekeru - bx \u003d ± ab. Pokud předpokládáme, že množství vzdáleností jsou stejné, pak získáme, že výraz ± ab ± ab ± ... ± AB, ve kterém 45 komponent se účastní, je nula. Ale to je neskutečné.

Úkol 27:

V kruhu bylo umístěno 9 čísel - 4 jednotek a 5 nul. Každá sekunda nad čísla provádí následující operace: existuje nula mezi sousedními čísly, pokud jsou různé a jednotka, pokud jsou stejné; Poté se stará čísla vymazat. Může, pokud se po chvíli stávají stejnými čísly? Rozhodnutí:

Je jasné, že kombinace devíti jednotek starší než devíti nul, to se nemůže stát. Pokud se ukázalo devět nul, pak v předchozím průběhu nul a jednotek měly alternativní, což je nemožné, protože jsou pouze lichou částkou.

Úkol 28:

25 chlapců a 25 dívek sedí u kulatého stolu. Prokázat, že někdo z někoho sedět u stolu je oba soused - chlapci. Rozhodnutí:

Provádíme naše důkazy z opaku. Zavést všechny sedět u stolu v pořádku, počínaje nějakým místem. Pokud on. k-m místo Chlapec sedí, je jasné, že na (K - 2) -m a On (K + 2) -Mars sedět dívky. Ale protože chlapci a dívky jsou stejně, pak pro každou dívku sedící na N-m místě, je pravda, že chlapci sedí na (N - 2) -m a on (n + 2) -m. Pokud nyní zvažujeme pouze ty 25 lidí, kteří sedí na "dokonce" místech, dostaneme to mezi nimi chlapci a dívky alternativní, pokud obejít stůl v určitém směru. Ale 25 je liché číslo.

ÚLOHA 29:

Šnek se plazí na rovině s konstantní rychlostí, každých 15 minut otáčení v pravém úhlu. Prokázat, že se bude moci vrátit do výchozího bodu pouze po celé číslo. Rozhodnutí:

Je zřejmé, že počet sekcí, na kterých se hlemýžď \u200b\u200bvylezl nahoru nebo dolů se rovná počtu oblastí, na kterých se plazí doprava nebo vlevo. Zůstává jen všimnout, že A je dokonce.

Úkol 30:

Tři kobylky hrají přímo na česky. Pokaždé, když jeden z nich přeskočí přes druhý (ale ne přes dva najednou!). Mohou být po skoku z roku 1991 v bývalých místech? Rozhodnutí:

Označte kobylky A, B a C. Voláme uspořádání odpisu ABC, BCA a kabiny (zleva doprava) - správné a ACB, BAC a CBA jsou nesprávné. Je snadné vidět, že s jakýmkoliv skokem, typem uspořádání.

Úkol 31:

Existuje 101 mincí, z toho 50 falešných, lišících se hmotností o 1 gram od přítomnosti. Petya vzala jednu minci a pro jednu vážení na stupnicích s šipkou ukazující rozdíl v závaží na šálcích, chce určit, zda je falešná. Může to udělat? Rozhodnutí:

Je nutné odložit tuto minci na stranu, a pak rozdělit zbývající 100 mincí do dvou chyb 50 mincí, a porovnat závaží těchto hromad. Pokud se liší v rovném počtu gramů, je mince zájmu skutečná. Pokud je rozdíl mezi šupinami zvláštní, pak mince je falešná.

Úkol 32:

Je možné psát v řadě jednorázových čísel od 1 do 9, takže mezi jednotkou a dvojicemi, twos a trojkou, ..., osm a devět byl lichý počet čísel? Rozhodnutí:

V opačném případě by všechna čísla v řádku stála na místech stejné parity.