Keresse meg a jobb piramis négyzetét. Hogyan találjuk meg a piramis oldalsó felületét

- Ez egy szám, az alapja, amely van egy tetszőleges sokszög, és az oldalsó felületek replikálódnak a háromszögek. A csúcsok egy ponton fekszenek, és megfelelnek a piramis tetejének.

A piramis lehet változatos - háromszög alakú, négyszögletes, hatszögletű stb. A nevét a bázis melletti szögek számától függően lehet meghatározni.
Jobb piramis Ezt piramisnak nevezik, amelyben az alap, szögek és bordák oldalai egyenlőek. Egy ilyen piramisban is megegyezik az oldalak oldalán.
A piramis oldalfelszínének képlete az összes arcának területeinek összege:
Vagyis az önkényes piramis oldalsó felületének kiszámításához, meg kell találni az egyes háromszög területét, és össze kell húzni őket. Ha a piramis csonkolt, akkor az arcát trapéz képviseli. A helyes piramis esetében van egy másik képlet. Benne az oldalsó felületet az alap polarizációja és az apophem hossza révén számítjuk ki:

Tekintsünk egy példát a piramis oldalsó felületének területének kiszámítására.
Hagyja adni a megfelelő négyszögletes piramisot. Alapító oldal b. \u003d 6 cm, és apophem a.\u003d 8 cm. Keresse meg az oldalsó felületet.

A jobb négyszögletű piramis alapul a téren. Kezdjük, megtaláljuk a kerületét:

Most kiszámíthatjuk piramisunk oldalsó felületét:

A poliéder teljes területének megtalálásához szükséges lesz az alapja területének megtalálása. A piramis bázisának képlete eltérhet, attól függően, hogy melyik sokszög van az alapon. Ehhez a háromszög terület képletét használják, szögletes parallelogramm stb.

Tekintsünk egy példát a piramis alapjainak kiszámításának feltételeink alapján. Mivel a piramis helyes, a négyzet alapja.
Négyszögletes terület a képlet alapján számítva:
Ahol A a tér oldala. 6 cm van. Tehát a piramis alapterülete:

Most csak a poliéder teljes területének megtalálása. A piramis területének képlete a bázis és az oldalsó felület területének összegéből áll.

Piramis felület. Ebben a cikkben a megfelelő piramisokkal foglalkozó feladatot vállalunk. Hadd emlékeztessem önöket, hogy a megfelelő piramis piramis, az alapja, amely a jobb poligon, a csúcs a piramis belenyúlnak a közepén ez a sokszög.

Az ilyen piramis oldalsó felülete egy rendkívüli háromszög.A háromszög magasságát, amelyet a jobb piramis tetején végeznek, apophey, sf - apophem:

A következő típusú feladatoknak meg kell találniuk a teljes piramis vagy az oldalsó felület felületét. Néhány feladat a megfelelő piramisok már tárgyalja a blog, ahol felmerült a kérdés, a megállapítás elemek (magasság, bázis bordák, oldalsó él),.

Az EGE feladatait illetően a megfelelő háromszög alakú, négyszögletű és hatszögletű piramisokat figyelembe veszik. A jobb ötszögű és hét szögletes piramisokkal rendelkező feladatok nem találkoztak.

A teljes felület területének képlete egyszerű - meg kell találni a piramis bázisának és az oldalsó felületének területét:

Tekintsük a feladatokat:

A helyes négyszögletes piramis alapoldala 72, az oldalsó bordák 164-vel egyenlőek. Keresse meg a piramis felületét.

A piramis felülete megegyezik az oldalsó felület és a bázis összegével:

* Az oldalsó felület négy egyenlő a háromszögek területén. A piramis alapja egy négyzet.

A piramis oldalirányába kiszámítható:

Így a piramis felülete megegyezik:

Válasz: 28224.

A helyes hatszögletű piramis alapoldala 22-vel egyenlő, az oldalsó bordák 61. Keresse meg a piramis oldalsó felületét.

A helyes hatszögletű piramis alapja a megfelelő hatszög.

A piramis oldalsó felülete hat olyan területből áll, amelyek egyenlő háromszögekből állnak a 61.61 és 22 felekkel:

Keresse meg a háromszög területet, használjuk a Gerona Formula:

Így az oldalsó felület:

Válasz: 3240.

* A fenti feladatokban az oldalsó arc oldala megtalálható a háromszög másik képletével, de erre ki kell számolnia az apophemet.

27155. Keresse meg a megfelelő négyszögletes piramis felületének felületét, amelynek alapoldala 6 és a magasság 4.

Annak érdekében, hogy megtaláljuk a piramis felületét, meg kell ismernünk az alapterületet és az oldalsó felületet:

Az alapterület egyenlő 36, mivel ez egy négyzet, amelynek oldala 6.

Az oldalsó felület négy arcból áll, amelyek egyenlőek a háromszögekkel. Annak érdekében, hogy megtaláljuk az ilyen háromszög területét, meg kell ismerni az alapját és magasságát (Apophem):

* A háromszög területe megegyezik a bázis és az ebbe a bázishoz tartozó magasság felét.

Az alapja ismert, hat. Találjon magasságot. Tekintsünk egy téglalap alakú háromszöget (sárga színű):

Az egyik tekercs 4, mivel ez a piramis magassága, a másik pedig 3, mivel egyenlő az alap bordájának fele. A pythagora tétel szerint megtalálhatjuk a hypotenuse-t:

Ez azt jelenti, hogy a piramis oldalsó felülete:

Így a teljes piramis felülete:

Válasz: 96.

27069. A bázisok a bázis a jobb négyszögletes gúla egyenlő 10, az oldalsó bordák egyenlő 13. megtalálni a felszíni terület a piramis.

27070. alapjai az alapja a helyes hexagonális piramis egyenlő 10, az oldalsó bordák egyenlő 13. Keresse oldalsó felülete a piramis.

A jobb piramis oldalsó felületének még mindig vannak formulái. A jobb piramisban az alap az oldalsó felület ortogonális vetülete, így:

P. - az alapítvány kerülete, l. - Appehem Pyramid

* Ez a képlet háromszögletű területen alapul.

Ha többet szeretne tudni arról, hogy ezek a formulák hogyan jelennek meg, ne hagyja ki, kövesse a cikkek közzétételét.Ez minden. Sikered!

Tisztelettel, Alexander Krutitsky.

P.S: Hálás vagyok, ha elmondja a szociális hálózatokon.

A piramis fogalmával a diákok hosszú ideig szembesülnek a geometria tanulmánya előtt. A híres nagy egyiptomi csodák borai. Ezért a csodálatos poliéder tanulmányozásának megkezdése, a legtöbb diák már egyértelműen elképzelte. A fent említett látnivalóknak megfelelő formája van. Mit jobb piramisÉs milyen tulajdonságokkal rendelkezik, és tovább fog megbeszélni.

Kapcsolatban áll

Meghatározás

A piramis definíciói nagyon sokat találhatók. Az ókori időkből kiindulva nagyon népszerű volt.

Például az euklid a síkokból álló testi alakként határozta meg, amely egy bizonyos ponton kezdődik.

Geron pontosabb megfogalmazást nyújtott be. Ragaszkodott ahhoz, hogy ez egy szám van egy alapja és síkja háromszögek formájában, konvergál egy ponton.

Alapján egy modern értelmezést, a piramis képviseli, mint egy térbeli poliéder, amely egy bizonyos K-szén és a K lapos háromszög alakja számadatokat, amelyek egy közös pont.

Részletesebben meg fogjuk érteni milyen elemek állnak:

• k-négyzet figyelembe veszi az ábra alapját;
• 3-szén alakú alakok kiemelkednek az oldalsó rész oldalaként;
• a felső rész, amelyből az oldalirányú elemek származnak a csúcsnak;
• a csúcsot összekötő összes szegmenseket bordáknak hívják;
• ha az alakzat felső síkjává válik, hogy egyenesen 90 fokos szögben csökkentse, akkor a belső térben zárult része a piramis magassága;
• poliHedronunk oldalán lévő bármely oldalirányú elemben egy merőleges, apophey-t végezhetünk.

A Rösber számát a 2 * K képlet alapján számítjuk ki, ahol K a K-tér oldalainak száma. Hány arc van egy ilyen poliéderben, mint egy piramis, a K + 1 expresszióval határozható meg.

Fontos! A jobb forma piramisját sztereometrikus alaknak nevezik, amelynek síkja egy egyenlő oldalú K-négyzet.

Alapvető tulajdonságok

Jobb piramis sok tulajdonsággal rendelkezik, akik csak őt rejlik neki. Sorolja fel őket:

1. Az alap a megfelelő forma alakja.
2. Az oldalelemeket korlátozó piramisok bordái egyenlő numerikus értékekkel rendelkeznek.
3. Az oldalelemek láncolva háromszögek.
4. Az ábra magasságának alapja belép a poligon közepére, miközben egyidejűleg a központi pontot beírják és leírják.
5. Az összes oldalsó bordák ugyanolyan szögben vannak eldöntve az alap síkba.
6. Minden oldalsó felületnek ugyanolyan szöge van a bázishoz képest.

Az összes felsorolt \u200b\u200btulajdonságnak köszönhetően az elemek számításainak végrehajtása sokkal egyszerűbb. A megadott tulajdonságok alapján figyeljen két jel:

1. Abban az esetben, ha a sokszög illeszkedik a körbe, az oldalsó felületek egyenlő szögek alapján lesznek.
2. Amikor leírja a kört a poligon közelében, a csúcsból származó piramisok összes bordája egyenlő hosszúságú és egyenlő sarkokkal rendelkezik az alapgal.

Az alap a négyzet

Megfelelő négy trigger piramis - a polyhedron, amely a négyzet alapja.

Négy oldalsó oldala van, amely saját útjukban egyformán csípősek.

A síkon a négyzetet ábrázolják, de a jobb oldali quadril minden tulajdonságain alapulnak.

Például, ha kell kapcsolni az oldalán a téren, annak átlós, akkor a következő képlet használható: az átló egyenlő oldalán a tér déli oldalán a gyökér tér a kettő.

Az alap a megfelelő háromszög

A helyes háromszög alakú piramis egy poliéder, amelynek alapja, amelynek alapja a megfelelő 3 négyzet fekszik.

Ha az alap a megfelelő háromszög, és az oldalsó bordák megegyeznek az alap lázadásaival, akkor egy ilyen alak tetrahedrome.

A Tetraedra minden arca egyenlő oldalú 3 szén. Ebben az esetben meg kell tudnod néhány pillanatot, és nem tölthet időt a számításkor:

• a bordák bármely bázisszögének szöge 60 fok;
• az összes belső felület nagysága szintén 60 fok;
• bármely frakció alapja lehet;
• Az ábrán belül, ezek egyenlő elemek.

Egy poliéder keresztmetszete

Bármely poliéderben megkülönböztetve többféle szakaszrepülőgép. Gyakran az iskolai kurzusban a geometria kettővel működik:

• tengely;
• párhuzamos alapú.

A tengelyirányú keresztmetszete kapunk átlépésekor síkja poliéder, amely áthalad a vertex, oldalsó bordák és tengely. Ebben az esetben a tengely a csúcson végzett magasság. A rögzítő sík a keresztezővezetékekre korlátozódik az összes szélével, ami háromszöget eredményez.

Figyelem!A helyes piramisban az axiális keresztmetszet egy lánc háromszög.

Ha a szekvenciális sík a bázissal párhuzamosan halad, akkor a második lehetőséget kapjuk. Ebben az esetben az alaphoz hasonló számmal összefüggésben van.

Például, ha van egy négyzet a bázison, az alapgal párhuzamos keresztmetszet négyzet, csak kisebb méretű.

A feladatok megoldása során ezzel az állapotgal a számok hasonlóságának jeleit és tulajdonságait használják, a Thales tétel alapján. Először is meg kell határozni a hasonlóság arányát.

Ha a sík, párhuzamosan végzett, és vágja le a felső részt a poliéder, akkor a megfelelő csonka gúla kapjuk az alsó részén. Aztán azt mondják, hogy a csonka poliéder bázisai hasonló sokszögek. Ebben az esetben az oldalsó felületek egyensúlyi trapézek. Axiális keresztmetszet is egyenlő.

A csonkított polihedron magasságának meghatározása érdekében a tengelyirányú szakaszban magasságot kell biztosítani, azaz a trapézban.

Négyzet alakú felületek

A fő geometriai feladatok, amelyeket meg kell oldani a geometria iskolai úton, ez az A piramis felületének és térfogatának megtalálása.

A felület értékét kétféle megkülönbözteti:

• négyzet alakú elemek;
• az egész felület négyzetét.

A nevétől egyértelmű, hogy mit beszélünk. Az oldalsó felület csak oldalelemeket tartalmaz. Ebből következik, hogy egyszerűen hozzá kell adni az oldalsó síkok területét, azaz egy elszigetelt 3-kalniks területét. Próbáljuk meg az oldalelemek képletét hozni:

1. Az egyensúlyi 3 négyzet területe SP \u003d 1/2 (AL), ahol A az alapoldal, L - Apophem.
2. Az oldalsó síkok száma a k-th tér típusától függ az alapon. Például a helyes négyszögletes piramisnak négy oldalsó síkja van. Ezért a négy négyzet alakú SBOK \u003d 1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) \u003d 1/2 * 4A * L. A kifejezés ilyen módon egyszerűsödik, mert az érték 4A \u003d ROS, ahol Rosn az alapítvány kerülete. És az 1/2 * rosn kifejezés a fél változat.
3. Tehát arra a következtetésre jutunk, hogy a helyes piramis oldalelemeinek területe megegyezik az apophem alapjával: SBOK \u003d Rosn * L.

A piramis teljes felületének területe az oldalsó síkok és a bázis területének összegéből áll: SP.P. \u003d SBOK + SOSN.

Ami a földterületet illeti, itt a képlet a poligon típusának megfelelően használható.

A helyes piramis térfogataez megegyezik az alap sík magasságának magasságával, három: V \u003d 1/3 * SOSP * N, ahol H a poliéder magassága.

Mi a helyes piramis a geometriában

A jobb négyszögletes piramis tulajdonságai

Utasítás

Először is érdemes megérteni, hogy a piramis oldalsó felületét több olyan háromszög képviseli, amelynek területe számos formulák segítségével megtalálható, az ismert adatoktól függően:

S \u003d (A * h) / 2, ahol h a magasság, az A oldalra csökkentve;

S \u003d a * b * sinβ, ahol A, B a háromszög oldala, és β az ezen oldalak közötti szög;

S \u003d (R * (A + B + C)) / 2, ahol A, B, C - a háromszög oldalai, és R a kör ezen háromszögében szereplő sugár;

S \u003d (A * B * C) / 4 * R, ahol r a kerület körül leírt háromszög kör sugara;

S \u003d (A * B) / 2 \u003d R2 + 2 * R * R (ha egy háromszög téglalap alakú);

S \u003d s \u003d (A² * √3) / 4 (ha egy háromszög egyenlő oldalsó).

Valójában ezek csak a legfontosabb ismert formulák a háromszög terület kereséséhez.

Miután kiszámították az összes háromszög területének fent említett formuláit, amelyek a piramis szélei, elkezdhetik kiszámítani a piramis területét. Ez rendkívül egyszerű: a piramis oldalsó felületét alkotó háromszögeket alkotó területeket kell hozzáadni. A képlet ezzel kifejezhető:

SP \u003d σsi, ahol SP az oldalsó terület, az SI az I-TH háromszög területe, amely része az oldalsó felületének.

A nagyobb tisztaság érdekében lehetőség van egy kis példa megfontolása: a helyes piramisot kapjuk, amelyek oldalait egyenlő oldalú háromszögek alkotják, és a bázison van egy négyzet. A piramis bordáinak hossza 17 cm. Meg kell találni a piramis oldalsó felületét.

Megoldás: A piramis bordáinak hossza ismert, ismert, hogy az arca egyenlő oldalú háromszög. Így elmondható, hogy minden oldalsó felületi háromszög minden oldala 17 cm. Ezért a háromszögek bármelyikének területének kiszámítása érdekében szükség lesz a képlet alkalmazására:

S \u003d (17² * √3) / 4 \u003d (289 * 1.732) / 4 \u003d 125.137 cm2

Ismeretes, hogy a piramis alapja a négyzet. Így világos, hogy ezek az egyenlő oldalú háromszögek négyek. Ezután kiszámítjuk a piramis oldalsó felületét:

125.137 cm² * 4 \u003d 500.548 cm2

Válasz: A piramis oldalsó felülete 500,548 cm2

Először kiszámítsa a piramis oldalfelszínének területét. Az oldalsó felület alatt az összes oldalsó felület területének összege. Ha a megfelelő piramisgal foglalkozik (vagyis ez, amelynek alján a jobb sokszög rejlik, és a csúcs a sokszög középpontjába kerül, akkor kiszámítja az egész oldalfelületet, elegendő szaporodni A bázis kerülete (vagyis az alappiramisoknál fekvő poligon összes oldalának hossza) az oldalsó szélének magasságához (egyébként apophey) és a kapott értéket 2: sb \u003d 1 / 2P * H, ahol SB az oldalsó felület, p az alap kerülete, h az oldalsó oldal (apophem) magassága.

Ha tetszőleges piramisod van, külön kell elválasztani az összes arc területét külön, majd hajtsa őket. Mivel a piramis oldalnézete háromszögek, használja a háromszög alakú képletet: S \u003d 1 / 2B * H, ahol B a háromszög alapja, és H magassága. Ha az összes arc területét kiszámítják, csak akkor marad, ha a piramis oldalsó felületét kapja.

Ezután ki kell számolni a piramis alapterületét. A kiszámítás képletének kiválasztása attól függ, hogy mely sokszög a piramis alapja: a helyes (vagyis, hogy az összes oldala azonos hosszúságú) vagy helytelen. A helyes poligon területét kiszámíthatjuk, a kerület kerületébe beírt sugarába szaporítva, és a kapott értéket 2: sn \u003d 1 / 2p * r-re osztjuk, ahol az SN a Poligon, P a kerület, és R a kerületben felírt sugár.

A csonka piramis egy poliéder, amelyet a piramis és keresztmetszete párhuzamos az alap. Keresse meg a piramis oldalsó felületét teljesen egyszerű. Nagyon egyszerű: a terület megegyezik a szoftver alapjainak felét. Tekintsünk egy példát az oldalfelszín területének kiszámítására. Tegyük fel, hogy a megfelelő piramis. Az alaphosszúság egyenlő B \u003d 5 cm, C \u003d 3 cm. Apofhem A \u003d 4 cm. A piramis oldalfelszínének területének megtalálásához először meg kell találnia a bázisok kerületét. Egy nagy bázisban egyenlő a p1 \u003d 4b \u003d 4 * 5 \u003d 20 cm. Egy kisebb bázisban a képlet a következő: P2 \u003d 4C \u003d 4 * 3 \u003d 12 cm. Következésképpen a terület lesz egyenlő: s \u003d 1/2 (20 + 12) * 4 \u003d 32/2 * 4 \u003d 64 cm.

- Ez egy sokoldalú alak, amelynek alapja, amelynek alapja, és az arc többi részét háromszögek képviselik egy teljes csúcsgal.

Ha a tér a négyzet, akkor a piramist hívják négyszögűHa egy háromszög van háromszög alakú. A piramis magassága az alapra merőleges csúcsából történik. A terület kiszámításához is használják apotem - Az oldalsó él magassága, a csúcspontoktól.
A piramis oldalsó felületének képlete az oldalsó oldalak területeinek összege, amelyek egyenlőek egymással. Ezt a számítási módszert azonban nagyon ritkán használják. Alapvetően a piramis területét az alap és apophem peremén keresztül kell kiszámítani:

Tekintsünk egy példát a piramis oldalsó felületének területének kiszámítására.

Hagyja, hogy a piramist az abcde és a csúcs f. Ab \u003d bc \u003d cd \u003d de \u003d ea \u003d 3 cm. Apofem A \u003d 5 cm. Keresse meg a piramis oldalsó felületét.
Megtaláljuk a kerületet. Mivel a bázis minden arca egyenlő, a Pentagon pereme egyenlő:
Most megtalálhatja a piramis oldalát:

A jobb háromszög alakú piramis négyszöge

A helyes háromszög alakú piramis olyan alapból áll, amelyben a megfelelő háromszög a három oldalsó arccal van, amelyek egyenlőek a területen.
A helyes háromszög alakú piramis oldalsó felületének képletét különböző módon lehet kiszámítani. A szokásos számítási képletet a peremen és apophemen keresztül alkalmazhatja, és megtalálhatja az egyik arc területét, és megszorozza azt háromra. Mivel a piramis arcát háromszög, akkor háromszögletű területet alkalmazunk. Apophemt és a bázis hosszát igényli. Tekintsünk egy példát a megfelelő háromszög alakú piramis oldalsó felületének kiszámítására.

Piramis apophey A \u003d 4 cm és bázis alap B \u003d 2 cm. Keresse meg a piramis oldalsó felületét.
Először is megtaláljuk az oldalsó arcok területét. Ebben az esetben:
Az értékeket helyettesítjük:
Mivel a jobb piramisban mindegyik oldal ugyanaz, a piramis oldalsó felülete megegyezik a három arc területének összegével. Illetőleg:

Négyzet alakú csonka piramis

Megcsonkított A piramist poliédernek nevezik, amelyet a piramis és keresztmetszete képez, párhuzamosan a bázissal.
A csonkított piramis oldalsó felületének képlete nagyon egyszerű. A terület megegyezik az apophem alapjául szolgáló peremétek felét részével: