Ív keresése. A kör szektorának képletei és az ívének hossza

A kör, a részei, méretük és arányuk olyan dolgok, amelyekkel az ékszerész folyamatosan szemben áll. Gyűrűk, karkötők, kályha, csövek, golyók, spirálok - sok fordulónak kell tennie. Hogyan számít, különösen akkor, ha szerencsés volt, hogy geometriai órákat jársz?

Először fontolja meg, milyen körben vannak alkatrészek és hogyan hívják őket.

• Kör - vonalkorlátozó kör.
• Ív - a kerület része.
• RADIUS - szegmens, amely a kör közepét csatlakoztatja a kör bármely pontjával.
• Az akkord két kerületi pontot összekötő szegmens.
• Szegmens - egy kör része, korlátozott akkord és ív.
• Az ágazat része a két sugár és az ív által határolt kör része.

A kamat nagysága és azok megnevezései érdeklődnek:

Most nézzük meg, hogy milyen feladatokat kell alkalmazni a kör részeihez.

• Keresse meg a gyűrű bármely részének (karkötő) söpörésének hosszát. Átmérő és akkord van beállítva (opció: átmérő és központi szög), keresse meg az ív hosszát.
• Van egy rajz a síkon, meg kell ismernie a méretét az ARC-ben való hajlítás után. Az ív és az átmérő hossza van megadva, keresse meg az akkord hosszát.
• Ismerje meg a kapott részletek magasságát az ívben lévő lapos billet hajlításával. A forrásadatokhoz szükséges opciók: ívhossz és átmérő, ív és akkordhossz; Keresse meg a szegmens magasságát.

Az élet más példákkal fogja megmondani, és ezek csak azt mutatták, hogy megmutassuk a két paramétert, hogy megtalálják a többieket. Ezt fogjuk tenni. Nevezetesen, hogy az öt paraméter a szegmens: D, L, X, φ és H. Ezután választja az összes lehetséges pár közülük, azt meg fogja vizsgálni azokat a kezdeti adatok és a brainstorming, hogy megtalálja az összes többit.

Annak érdekében, hogy ne küldjék el az olvasót, nem adok részletes döntéseket, de csak az eredményeket adom formulák formájában (ezek az esetek, ahol nincs hivatalos döntés, tartalék az ügy során).

És még egy megjegyzés: a mérési egységről. A központi szögtől eltérő összes értéket ugyanabban az absztrakt egységekben mérik. Ez azt jelenti, hogy ha például, megadott egy értéket milliméterben, majd egy másik nem kell meghatározott centiméter, és a kapott érték lesz a méréseket azonos milliméter (és terek négyzetmilliméterben). Ugyanez mondható el a hüvelyk, a láb és a tenger mérföld.

És csak a központi szöget minden esetben fokozatosan és bármely más módon mérik. Mert a gyakorlati bemutatóként az emberek, akik valamit terveznek, nem hajlamosak mérni a radiánok szögeit. A "PI négy sarkának" kifejezés sokan egy zsákutcába helyez, míg a "negyvenöt fokú szög" mindenki számára érthető, mivel ez csak öt fok a norma felett. Azonban minden képletben egy másik szög középértékévé válik - α. Az értelemben a középső szög fele, a radiánokban mérve, de ebben az értelemben nyugodtan nem delve.

1. kár D átmérő és ív hossza l

; Hossza chorda ;
Magasságszegmens ; Központi sarok .

2. DATA DIAMETER D ÉS HOSSZÚ KHORD X

; ívhossz;
Magasságszegmens ; Központi sarok .

Mivel az akkord két szegmensre osztja a kört, ez a probléma nem rendelkezik feladattal és két megoldással. A második eléréséhez a fenti képletekben ki kell cserélnie az α szöget.

3. Átmérő d és központi szög φ

; ívhossz;
Hossza chorda ; Magasságszegmens .

4. DACED DIAMENTER D és szegmensmagasság H

; ívhossz;
Hossza chorda ; Központi sarok .

6. Az ARC L hossza és a központi szög φ

; átmérő;
Hossza chorda ; Magasságszegmens .

8. Átkozott az x akkord hossza és a központi szög φ

; Dougie hossza ;
átmérő; Magasságszegmens .

9. Átkozott az x akkord hossza és a szegmens magassága

; Dougie hossza ;
átmérő; Központi sarok .

10. A középső szög φ és a szegmens magassága

; átmérő ;
ívhossz; Hossza chorda .

A figyelmes olvasó nem tudott segíteni, de észrevette, hogy hiányzott két lehetőség:

5. Az ARC L hossza és az akkord x hossza

7. Az ív l hossza és a szegmens magassága H

Ezek csak azok a két kellemetlen esetek, amikor a feladatnak nincs megoldása, amely képletként írható. És a feladat nem olyan ritka. Például van egy lapos billet hossza, és meg akarja hajlítani, hogy a hossza x (vagy a magasság h). Milyen átmérőjét veszi át a tüskét (treiggle)?

Ez a feladat az egyenletek megoldására csökken:
; - az 5. lehetőségben
; - A 7. verzióban
És bár azok nem oldódnak meg analitikusan, de könnyen megoldják a programtárat. És én is tudom, hol kell ilyen programot venni: ezen a helyszínen, a név alatt. Minden, amit itt vagyok, hosszú mondás, microsecondsért.

A teljesség érdekében adjunk hozzá egy körhosszat a számítások eredményeihez számításaink eredményeihez - a kör, az ágazat és a szegmens. (Négyzetek segít az is, amikor tömegének meghatározására mindenféle kerek és félköríves részleteket, de róla - egy külön cikkben.) Mindezek értékek kiszámítása ugyanazon képlet:

körméret ;
kör területe ;
Négyzetes szektor ;
Négyszögletes szegmens ;

És ismételten emlékeztetem Önt arra, hogy egy teljesen ingyenes program létezését, amely mindezeket a számításokat elvégzi, felszabadítva, hogy emlékezzen arra, hogy emlékezzen arra, hogy milyen Arctangen van és hol keressük meg.

A "Get 5" videó tanfolyam tartalmazza a sikeres vizsga a matematika 60-65 pontig. Teljesen minden feladat 1-13 profil vizsga matematikában. Alkalmas az alapvető egge üzembe helyezésére a matematikában. Ha a vizsgát 90-100 pontra szeretné átadni, akkor 30 perc alatt meg kell oldania az 1. részt, és hibákat!

A 10-11 osztályú vizsga előkészítése, valamint a tanárok számára. Minden, amire szükséged van, hogy megoldja az EGE 1. részét a matematikában (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria). És ez több mint 70 pont a vizsgán, anélkül, hogy nem közeli a vevő, sem a humaneitara.

Minden szükséges elmélet. Gyors megoldás, csapdák és titkok a vizsga. Az 1. rész összes tényleges feladatait az OPI-feladatok Bankjából szétszerelték. A kurzus teljes mértékben megfelel az EGE-2018 követelményeinek.

A kurzus 5 nagy témát tartalmaz, 2,5 órán át. Minden témát a semmiből, csak érthetővé teszik.

Több száz feladatot a vizsgára. Szöveges feladatok és valószínűségelmélet. Egyszerű és könnyen emlékezetes feladat megoldás algoritmusok. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, a felhasználás minden típusának elemzése. Sztereometriás. A megoldások, hasznos kiságyak, a térbeli képzelet fejlesztése. Trigonometria a semmiből - a 13. feladathoz. Megértés a sokk helyett. A komplex fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökerek, fokok és logaritmusok, funkció és származék. A bonyolult feladatok megoldására szolgáló bázis 2 rész a vizsga.

Emlékszel a körhöz tartozó összes nevre? Csak abban az esetben, ha visszahívunk - megnézzük a képeket - Forringe tudás.

Először is - a kör középpontja olyan pont, amely a kör minden pontjához tartozó távolság ugyanaz.

Másodszor - sugár - vágás a központ és a pont a körön.

Sok sugara van (annyi pont a körön), de Az összes rádió hossza ugyanaz.

Néha a rövidségért sugár Csak hív vágási idő "A központ egy pont a körön", és nem maga a szegmens.

De mi történik, ha két pontot csatlakoztat a körön? Szintén szegmens?

Tehát ez a szegmens hívják "akkord".

Emellett, mint sugara esetében, az átmérőt gyakran a szegmens hosszának, amely két pontot összekötő szegmensnek nevezik, és áthalad a központban. By the way, hogyan kapcsolódik átmérő és sugár? Alaposan nézd meg. Természetesen, a sugár az átmérő fele.

Az akkord mellett is vannak is sequer.

Emlékeztél a legegyszerűbbre?

A központi szög a két sugár közötti szög.

És most - beírt szög

Beillesztett szög - a két akkord közötti szög, amely metszi a kör pontján.

Ugyanakkor azt mondják, hogy az írott szög az ívre (vagy akkordra) támaszkodik.

Nézz a képre:

Az ívek és sarkok mérése.

Körméret. Az íveket és a szögeket fokozatosan és radianokban mérik. Első fokozat. Nincsenek problémák a sarkok számára - meg kell tanulnod, hogyan kell mérni az ARC fokozatban.

A fokozat mértéke (az ARC nagysága) a megfelelő központi szög értéke (fokozatos)

Mit jelent itt a "megfelelő" szó? Óvatosan nézünk:

Látsz két ívet és két központi szöget? Nos, egy nagyobb ív nagyobb szögnek felel meg (és semmi szörnyű, hogy több), és egy kisebb ív kisebb szögnek felel meg.

Így egyetértett: Az ív annyi fokot tartalmaz, mint a megfelelő központi sarokban.

És most a szörnyű - a radianokról!

Milyen fenevad ez a "radian"?

Képzeld el ezt: a radianok a szög mérésére szolgálnak ... a sugár!

A radian szöge olyan központi szög, amelynek hossza az ív hossza megegyezik a kör sugaraival.

Ezután felmerül a kérdés - hány radian a sarok telepítésében?

Más szóval: hány sugarú "elhelyezve" a kör felében? Vagy valami más: hányszor nagyobb a kör hossza nagyobb, mint a sugár?

Ezt a kérdést megkérdezték a tudósok az ókori Görögországban.

És így, hosszú keresések után azt találták, hogy a körbemutatás kerületének aránya a sugárhoz nem akarja kifejezni az "emberi" számokat, stb.

És ez még csak nem is lehet kifejezni ezt a hozzáállást a gyökereken keresztül. Vagyis kiderül, hogy lehetetlen azt mondani, hogy a kör fele magunk vagy több, mint egy sugár! Elképzeled, hogy meglepő módon meg kellett találnod az embereket az első alkalommal?! A körének arányának aránya a "normál" számok klaszterének sugaraig. Be kellett írnom a levelet.

Tehát ez egy szám, amely kifejezi a félkör hosszúságának arányát a sugárhoz.

Most válaszolhatunk a kérdésre: mennyi radián van egy kibővített sarokban? Rajnában. Ez azért van, mert a köridő fele több, mint a sugár.

Ősi (és nem túl) az évszázadok során (!) Megpróbálták lassan kiszámítani ezt a titokzatos számot, jobb kifejezni (legalább körülbelül) a "rendes" számokon keresztül. És most már a lusta lehetetlensége van - elegendő két jelünk van elfoglalt után, így szoktunk

Gondoljunk arra, hogy azt jelenti, hogy például az Y kerülete a sugarú egység hossza megközelítőleg egyenlő, és pontosan ez a hossza egyszerűen lehetetlen leírni az "emberi" számot - a levél szükséges. És akkor ez a kör hossza egyenlő lesz. Természetesen a sugár körének hossza egyenlő.

Visszatérjünk a radianokba.

Már rájöttünk, hogy a telepítés radianokat tartalmaz.

Amink van:

Szóval, örülök., Ez elégedett. Ugyanígy a legnépszerűbb sarkokkal rendelkező tányér.

A beírt és a központi sarkok értékeinek aránya.

Van egy csodálatos tény:

A beírt szög nagysága kétszer olyan kisebb, mint a megfelelő központi szög értéke.

Nézd meg, hogy ez a jóváhagyás hogyan néz ki a képen. "A megfelelő" központi szög, hogy a végek egybeesnek a beírt szög végeivel és a csúcs csúcspontjával. És ugyanakkor a "megfelelő" központi szögnek "meg kell néznie" ugyanazon az akkordon (), mint a beírt szög.

Miért is? Tedd ki először egy egyszerű eset. Hagyja, hogy az egyik akkord áthaladjon a központban. Végtére is, ez néha történik, ugye?

Mi történik itt? Fontolgat. Ez egy elszigetelt - utáni sugár után. Így (kijelölt őket).

Most nézd meg. Ez egy külső szög! Emlékeztetünk arra, hogy a külső szög egyenlő két belső, nem kapcsolódó összegekkel, és írja:

Azaz! Váratlan hatás. De van egy központi szög a feliratozáshoz.

Tehát, erre az esetben bizonyították, hogy a központi szög kétszer annyi feliratozott. De fájdalmasan egy különleges eset: az igazság az, hogy nem mindig az akkord közvetlenül a központban halad át? De semmi, most ez az adott esetben nagy segítséget nyújt nekünk. Nézd: A második eset: Hagyja, hogy a központ belsejében fekszik.

Tedd ezt: Tegye az átmérőt. Aztán ... két olyan képet látunk, amelyek már megértették az első esetet. Ezért már rendelkezünk

Így (a rajzon, a)

Nos, és az utolsó eset továbbra is: a középpont a szögen kívül.

Ugyanezt tesszük: Végezze el az átmérőt a ponton keresztül. Ugyanaz, de az összeg helyett - a különbség.

Ez minden!

Most hozzunk létre két fő és nagyon fontos következményt abban a kijelentésben, hogy a feliratozott szög kétszer olyan kisebb.

Corollary 1.

Az egyik íven pihenő összes beírt szög egyenlő egymással.

Szemléltet:

Ugyanazon az íven (van ez az ív) - számtalan, akkor teljesen másnak tűnhetnek, de ugyanaz a központi szög (), és ezért mindezek a beírt sarkok egymás között egyenlőek.

Corollary 2.

Az átmérőn alapuló szög egyenes.

Nézd: Milyen szög van központi?

Biztos, . De egyenlő! Nos, ezért (valamint sok beírt szög, amelyre támaszkodnak) és egyenlő.

A két akkord közötti szög és az értékpapítható szög

És mi van, ha az érdeklődési szög nem szerepel, és nem központi, hanem például például:

vagy ilyen?

Lehet-e valahogy kifejezni mindazon a központi sarkokon keresztül? Kiderül, lehetséges. Nézd: Érdekelünk.

a) (külső szögben). De - felírva, az ívre támaszkodik. - Az ívre támaszkodva -.

A szépségért azt mondják:

Az akkordok közötti szög egyenlő az ebben a szögben kötött ívek szögleteinek hemisemmájával.

Tehát rövidségre írnak, de természetesen, ha ezt a képletet használják, akkor szem előtt kell tartania a központi szögeket

b) És most - "kívül"! Hogyan legyen? Igen, majdnem ugyanaz! Csak most (a külső szög tulajdonságot újra). Ez most.

És ez azt jelenti. Építsen szépség és rövidség rekordok és megfogalmazás:

A szekció közötti szög megegyezik a jelen szögben zárt ívek szögleteinek tartósságával.

Nos, most fegyveresek a körhöz tartozó sarkokról. Előre, támadási feladatokra!

Kör és beírt sarok. ÁTLAGOS SZINT

Mi a kört, ismeri az ötéves gyermek, nem igaz? Matematika, mint mindig, van egy ellentmondásos definíció ezen a pontszámon, de nem adjuk meg (lásd), és jobb, ha visszahívjuk, hogy a körhöz, vonalak és szögek hívják.

Fontos feltételek

Először:

középső kör - Ilyen pont, az a távolság, ahonnan az összes kerületi pontra ugyanaz.

Másodszor:

Itt van egy másik elfogadott kifejezés: "Khord meghúzódik az ívhez." Itt, itt a képen például az akkordot egy ívvel húzzuk meg. És ha az akkord hirtelen áthalad a központban, akkor különleges neve: "átmérő".

By the way, hogyan kapcsolódik átmérő és sugár? Alaposan nézd meg. Természetesen,

És most - a sarkok nevei.

Természetesen nem igaz? A sarok oldalán a központ a központ azt jelenti, hogy a sarok központi.

Itt néha nehézségek vannak. Figyelj - Nem a körben nincs szög - felírta, De csak egy, akinek a csúcsa "ül" a kerületen.

Lássuk a különbséget a képeken:

Másképp azt mondják:

Van egy trükkös pillanat. Mi a "megfelelő" vagy "a" központi szöge? Csak szög a csúcs közepén a kerület közepén és a végek vége az ív? Nem minden bizonnyal. Nézd meg a rajzot.

Az egyikük azonban, és nem úgy néz ki, mint egy szög - ez több. De ez egy háromszögben nem lehet a sarok, és a kerületben - talán jól! Tehát: Egy kisebb Arc AB kisebb szögnek (narancssárga), és még sok másnak felel meg. Csakúgy, nem igaz?

A beírt és a központi szög értékeinek aránya

Emlékezés nagyon fontos nyilatkozat:

A tankönyvekben ugyanaz a tény, hogy rögzítse ezt:

Igaz, központi szögben a megfogalmazás könnyebb?

De mégis, találjunk meg egy levelezést a két megfogalmazás között, és ugyanakkor megtudjuk, hogyan találjuk meg a "megfelelő" sarkát és az ívet a rajzokon, amely "rámutat" feliratozásra.

Nézd: Itt van egy kör és feliratos szög:

Hol van a "megfelelő" központi szöge?

Újra nézzük:

Mi a szabály?

De! Ugyanakkor fontos, hogy a "figyelte" a "figyelte", egyrészt az íven. Például:

Furcsán elég, kék! Mivel az ív hosszú, a kör hosszabb, mint a kör fele! Ez soha nem zavarja!

Milyen következményt lehet eltávolítani a "felezési időről" a beírt sarokról?

De például:

Átmérőjű szög

Már észrevette, hogy a matematika valóban szereti a különböző szavakat egy és ugyanazra? Ez miért van? Látod, a matematika nyelve, bár formális, de életben, és ezért, mint a szokásos nyelven, azt akarom mondani, hogy minden alkalommal kényelmesebb. Nos, milyen "szög az íven alapul, amit már láttunk. És képzeld el, ugyanazt a képet nevezik "A szög az akkordra támaszkodik". Mi? Igen, persze, az, amely meghúzza ezt az ívet!

Mikor támaszkodni akkára kényelmesebb, mint az ív?

Nos, különösen, amikor ez az akkord átmérője.

Ilyen helyzetben hihetetlenül egyszerű, gyönyörű és hasznos állítás!

Nézd: Itt van egy kör, átmérő és szög, amely rámutat rá.

Kör és beírt sarok. Röviden a fő dologról

1. Alapvető fogalmak.

3. Az ívek és sarkok mérése.

A radian szöge olyan központi szög, amelynek hossza az ív hossza megegyezik a kör sugaraival.

Ez a szám a félkör hosszúságának arányát fejezi ki a sugárhoz.

A sugár kör hossza egyenlő.

4. A beírt és a központi szögek értékeinek aránya.

Nos, a téma befejeződött. Ha elolvassa ezeket a sorokat, akkor nagyon jó vagy.

Mert az emberek csak 5% -a képes dolgozni valamit. És ha elolvastad a végéig, akkor ezekre az 5% -ra került!

Most a legfontosabb dolog.

Rájöttél az elmélet ezen a témában. És ismételtem, ez ... csak szuper! Jobb vagy, mint a társaid abszolút többsége.

A probléma az, hogy ez nem elég ...

Miért?

A használat sikeres átadása érdekében a költségvetésről szóló intézetbe való felvételért és a legfontosabb, hogy az élet.

Nem fogom meggyőzni semmit, csak egy dolgot mondok ...

Azok az emberek, akik jó oktatást kaptak, sokkal többet keresnek, mint azok, akik nem kapták meg. Ezek statisztikák.

De ez nem a fő dolog.

A legfontosabb dolog az, hogy boldogabbak (vannak ilyen kutatások). Talán azért, mert sokkal több lehetőséget kínál nekik, és az élet fényesebbé válik? Nem tudom...

De gondolom magam ...

Amit kell biztosítania, hogy jobb legyen, mint mások a vizsgán, és végül ... boldogabbak?

Töltsön ki egy kézzel a feladatok megoldásával.

Nem fogja feltenni az elméletet a vizsgán.

Szükséged lesz a feladatok megoldása egy ideig.

És ha nem oldotta meg őket (sokat!), Minden bizonnyal ostobán téves vagy csak nincs ideje.

Olyan, mint a sportban - meg kell ismételnie sokszor nyerni biztosan.

Keresse meg, hol szeretne gyűjteményt, kötelező megoldásokkal, részletes elemzéssel És döntsd el, döntsd el!

Használhatja feladatainkat (nem feltétlenül), és természetesen javasoljuk őket.

Annak érdekében, hogy töltse ki a kezünket a feladataink segítségével, segítenie kell az életet a tankönyvhez, amelyet most olvas.

Hogyan? Két lehetőség van:

1. Nyílt hozzáférés az összes rejtett feladathoz ebben a cikkben -
2. Nyílt hozzáférés minden rejtett feladathoz a tankönyv összes 99 cikkében - Vásároljon tankönyv - 499 rubel

Igen, 99 ilyen cikkünk van a tankönyvünkben és az összes feladathoz való hozzáférés, és minden rejtett szöveg azonnal megnyílik.

Az összes rejtett feladathoz való hozzáférés a webhely teljes fennállására szolgál.

Következtetésképpen...

Ha feladataink nem szeretik, találj másokat. Csak ne hagyja abba az elméletet.

"Megértem" és "tudom dönteni" teljesen más készségek. Mindkettőnek szüksége van rá.

Keresse meg a feladatot, és döntse el!

Kör Zárt, lapos görbe, melynek pontja ugyanazon a síkban fekszik, ugyanolyan távolságban távolítható el a központtól.

Pont RÓL RŐL a kör középpontja, R. A kör sugara - a távolság a kör egyik pontjától a középpontig. Fogalommeghatározás szerint minden sugár zárt

Ábra. egy

a görbe ugyanolyan hosszúságú.

A kör két pontjának közötti távolságot akkordnak nevezik. Vágott kör, amely áthalad a közepén, és összeköti a két pontját, átmérőjűnek nevezik. Az átmérő közepe a kör közepe. A kerületi pontok két részre osztják a zárt görbét, mindegyik részt a kör ívének nevezik. Ha az ív végei az átmérőhöz tartoznak, akkor egy ilyen kört félig ritkaságnak nevezik, amelynek hossza szokásos π . A megosztott végek két körének mértéke 360 \u200b\u200bfok.

A koncentrikus körök a közös központ kerülete. Az ortogonális körök olyan körök, amelyek 90 fokos szögben metszenek.

A síkot, amely korlátozza a kört, kör alakú. A kör egyik része, amely két sugara és az ívre korlátozódik, körkörös szektor. Az ív szektor olyan ív, amely korlátozza az ágazatot.

Ábra. 2.

A kör és egyenes kölcsönös elrendezése (2. ábra).

A kör és a közvetlen két közös ponttal rendelkezik, ha a távolság a vonal közepére a kerület közepére kisebb, mint a kör sugár. Ebben az esetben az eladásnak nevezik a kerületet.

A kör és a közvetlen egy közös pontja van, ha a vonal távolsága a kerület közepére egyenlő a kör sugarával. Ebben az esetben a körhöz való közvetlen kapcsolatot érintőnek nevezik a kerületre. Közös pontjukat kör érintés és közvetlen.

A kör főformái:

• C \u003d 2πr. hol C. - körméret
• R \u003d c / (2π) \u003d d / 2 hol C / (2π) - ívhosszú kör
• D \u003d c / π \u003d 2r hol D. - Átmérő
• S \u003d πr2. hol S. - kör területe
• S \u003d ((πr2) / 360) α hol S. - A körkörös szektor területe

A kör és a kör neve az ókori Görögországban. Már az ember ókora volt, akit érdekeltek a kerek testek iránt, így a kör tökéletesség koronája lett. Az a tény, hogy a kerek test önmagában mozoghatott a kerék lendülete a kerék. Úgy tűnik, hogy a jelen találmányban különlegesnek tűnik? De képzeljük el, ha egy pillanat alatt a kerekek eltűnnek az életünkből. A jövőben a találmány egy kör matematikai koncepciójához is emelkedett.

A kör a geometria fő alakja, amelynek tulajdonságait az iskolában a 8. fokozatban tartják. A körhöz kapcsolódó tipikus feladatok az, hogy megtalálják a körzet egy részét, amelyet körkörös szektornak neveznek. A cikk bemutatja az ágazati terület képletét és az ív hosszát, valamint egy konkrét feladat megoldásának példáját.

A kör és a kör fogalma

Mielőtt a körzet területének képletét hozza létre, fontolja meg, hogy mit jelent a megadott szám. Szerint a matematikai definíció szerint a kör, megértik egy ilyen alak a gépen, minden pont, amely egyenlő távolságra van valaki pont (középen).

Ha egy kört fontolgat, akkor használja a következő terminológiát:

• RADIUS - szegmens, amelyet a központi ponttól a kerületi görbeig végeznek. A szokásos, hogy R. Letter R.
• Az átmérő egy olyan szegmens, amely két kerületi pontot összeköt, de az ábra közepén is áthalad. Általában a D betű jelzi.
• Az ív része a kerületi görbe. Mérjük meg, akár hosszúságú vagy sarkok használatával.

A kör a geometria egy másik fontos alakja, amely egy pontot jelent, amely a kerületi görbere korlátozódik.

Kör négyzet és ország hossza

A pont címében megjelölt értékeket két egyszerű képlet alkalmazásával számítjuk ki. Az alábbiakban láthatóak:

• Körhossz: l \u003d 2 * pi * R.
• Kör terület: s \u003d pi * r 2.

Ezekben a képletekben Pi néhány konstans, a PI számnak. Ez irracionális, vagyis nem lehet pontosan kifejezni egy egyszerű frakció. Körülbelül a PI szám 31416.

Amint a fenti kifejezésekből látható, a terület kiszámítása és a hossza elég hosszú ahhoz, hogy csak a kör sugara ismerje meg.

Körszektor tér és ív hossza

Mielőtt figyelembe vesszük a megfelelő képleteket, emlékeztetünk arra, hogy a geometriában lévő szög két fő módot fejez ki:

• tizenhat fokban, és a tengelye teljes körét 360 o;
• a Radians-ban, amelyeket a PI-szám részvényeiben fejeznek ki, és a következő egyenlőséggel kapcsolatos fokozatokkal társulnak: 2 * pi \u003d 360 o.

A körágazat egy szám, amelyet három vonal korlátozott: egy kör és két sugarak ívje, amely az ív végén található. A körkörös szektor példáját az alábbi képen ábrázolják.

Miután megkapta az ötletet arról, hogy az ágazat egy körön legyen, könnyen érthető, hogyan kell kiszámítani a területét és a megfelelő ív hosszát. Az ábrán látható, hogy az ágazat íve megfelel a θ szögnek. Tudjuk, hogy a teljes kör megfelel 2 * PI radiannak, ami azt jelenti, hogy a körkörös szektor területének képlete az űrlapot veszi: s 1 \u003d s * θ / (2 * pi) \u003d pi * r 2 * θ / (2 * pi) \u003d θ * r 2/2. Itt a θ szöget radianokban fejezzük ki. Az ágazati terület hasonló képlete, ha a θ szöget fokozatosan mérjük, megjelenik: s 1 \u003d pi * θ * r 2/360.

Az ágazatot képező ív hosszát a következő képlet alapján számítjuk ki: l 1 \u003d θ * 2 * pi * r / (2 * pi) \u003d θ * r. És ha θ degreálisak, akkor: l 1 \u003d pi * θ * r / 180.

Példa a probléma megoldására

Egy egyszerű feladat példájáról mutatjuk be, hogyan kell használni a kör területének képletét és az ív hosszát.

Ismeretes, hogy a kerék 12 külvivővel rendelkezik. Amikor a kerék egy teljes fordulatot tesz, lekerekíti az 1,5 méteres távolságot. Mi a terület, amely a kerék két szomszédos küllélője között lezárult, és mi az ív hossza közöttük?

Amint a megfelelő képletekből is látható, használhatja őket, tudnia kell két mennyiséget: a kör sugara és az ív szöge. A sugara kiszámítható a kerék kerületének hosszúságának ismeretei alapján, mivel az egyik fordulóval elhanyagolt távolság megfelel. Van: 2 * r * pi \u003d 1.5, Hely: R \u003d 1,5 / (2 * PI) \u003d 0,2387 méter. A legközelebbi kötő tűk közötti szöget meg lehet határozni, megismerve a számukat. Úgy véli, hogy mind a 12 külvivő osztozik egy egységes körre az egyenlő szektorokra, 12 azonos ágazatot kapunk. Ennek megfelelően az ív szögletessége a két szó között egyenlő: θ \u003d 2 * pi / 12 \u003d pi / 6 \u003d 0,5236 radians.

Megtaláltuk az összes szükséges mennyiség, most helyettesíthetők a képletbe, és figyelembe vesszük az állapot által megkövetelt értéket. Mi kapunk: S 1 \u003d 0,5236 * (0,2387) 2/2 \u003d 0,0149 m 2 vagy 149 cm2; L 1 \u003d 0,5236 * 0,2387 \u003d 0,125 m, vagy 12,5 cm.