A térben szereplő kör sugaraja. Elmélet és döntés. Hogyan találjon kör sugarat. Feliratozott és leírt kör

Ez a cikk népszerűen elmagyarázza, hogyan lehet megtalálni a térben szereplő kör sugarát. Az elméleti anyag segít abban, hogy kitaláljunk az árnyalatok témájához kapcsolódóan. Ezt a szöveget olvasás után könnyen megoldhatja az ilyen feladatokat a jövőben.

Alapelmélet

Mielőtt közvetlenül a körzet négyzetében felírt sugarás megtalálásának megkeresése, érdemes megismerni néhány alapvető fogalmat. Talán túl egyszerűnek és nyilvánvalónak tűnhetnek, de meg kell érteniük a kérdést.

A négyzet négyszögletes, amelyek mindegyike egyenlő egymással, és az összes szög mértéke 90 fok.

A kör egy kétdimenziós zárt görbe, amely bizonyos ponton bizonyos távolságra található. A szegmens, amelynek egyik vége a kerület közepén fekszik, és a második - a felületén sugarúnak nevezik.

A feltételek megismerkedtek a feltételekkel, csak a fő kérdés maradt. Meg kell találnunk egy sugarú sugarot egy négyzetben. De mit jelent az utolsó kifejezés? Itt van semmi bonyolult is. Ha egy bizonyos sokszög minden oldala megérinti a vonal görbét, akkor ez a sokszögben szerepel.

A sugara a kör négyzetébe került

Az elméleti anyag befejeződött. Most meg kell találni, hogyan kell alkalmazni a gyakorlatban. Ezt a képet használjuk.

A sugár nyilvánvalóan merőleges az AB-re. Ez azt jelenti, hogy ez egyidejűleg párhuzamos hirdetés és BC. Nagyjából beszélve, hogy "kivetheti" a tér oldalán, hogy tovább meghatározza a hosszát. Amint láthatja, megfelel a vágott bknak.

Az egyik R vége a kör közepén fekszik, ami az átlós metszéspontja. Az utolsó tulajdonsága fele osztja egymást. A Pythagora tétel használatával azt bizonyíthatja, hogy megosztják az ábrát két azonos részre is.

Ezeket az érveket, következtetünk.

Rhombus egy párhuzamos, amelyet minden fél egyenlő. Következésképpen örökli a paralelogramm összes tulajdonát. Ugyanis:

• A romák átlósan kölcsönösen merőlegesek.
• A rombusz átlósan belső sarkai.

A kör beírható négyszögbe, majd csak akkor, ha az ellentétes oldalak összegei egyenlőek.
Következésképpen minden rhombusban beírhat egy kört. A beírt kör középpontja egybeesik a rhomb átlójainak átlós keresztjének középpontjával.
A rombuszban lévő feliratú kör sugara többféleképpen is kifejezhető.

1 út. A RADIUS a Rhombus körbe helyezte a magasságot

A rombusz magassága megegyezik a beírt kör átmérőjével. Ez a téglalap tulajdonságaiból következik, amely a feliratú kör átmérőjét és a rombusz magasságát képezi - a téglalapon az ellenkező felek egyenlőek.

Következésképpen a rombuszban lévő beírt kör sugarája képlete a magasságon keresztül:

2 út. A rhombusban a rombuszos kör sugaraja az átlón keresztül

A roma tér a feliratú kör sugarain keresztül fejezhető ki
hol R- Kerületi romák. Tudván, hogy a kerület a négyszög összes oldalának összege P \u003d.4× a.Azután
De a roma tér is megegyezik az átlói munkájának felével
Miután elkapta a területi képlet megfelelő részeit, a következő egyenlőséggel rendelkezünk
Ennek eredményeképpen olyan képletet kapunk, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítsa a gyémánt rögzített kör sugarát

A gyémántban felírt kör sugarának kiszámításának példája, ha az átlósan ismert
Keresse meg a rombuszba írt kör sugarát, ha ismert, hogy az átlóns hossza 30 cm és 40 cm
Legyen ABCD.-Romb, akkor Vált és Bd. Az átlója. Ac \u003d.30 cm , Bd.\u003d 40 cm
Hagyja a pontot RÓL RŐL - Ez a központ rombolva van ABCD. Kör, akkor az átlói metszéspontja is lesz, amely felére osztja őket.


Mivel az átlósan rhombus metszi a derékszögben, akkor egy háromszög AOBnégyszögletes. Ezután a pythagora tétele
, helyettesítjük a korábban kapott értékeket a képletben.

Abszolút \u003d 25 cm
A korábban származtatott képlet alkalmazása a leírt kör sugara a rombuszban, kapunk

3 út. A rhombusban a rombuszos kör sugaraja az m és n szegmenseken keresztül

Pont F. - érintse meg a kör érintését a rombusz oldalán, amely szegmensekre osztja AF és Bf.. Legyen AF \u003d.m, bf \u003d n.
Pont O. - A rhombus diagonáljainak metszéspontja és a központ beírása.
Háromszög AOB - téglalap alakú, mivel a rhombus átlója a derékszögben metszi.
mivel Ez egy körkörös érintőképernyőn töltött sugár. Ennélfogva Nak,-nek. - Háromszög magasság AOB Hypotenuse-hoz. Azután AF és BF -katéterek vetítése a hypotenuse-on.
A csúcsszögletű háromszög magasságában, a hypotenuse-ra csökkentve a hypotenuse-i katetták előrejelzései közötti átlagos arányos.

A képlet a sugara a beírt kerülete a rombusz keresztül a szegmensek egyenlő a gyökér térre a termék ilyen szegmensek, hogy mely elválasztja az oldalán a rombusz

A kört a helyes poligon határaiban írták, abban az esetben, ha belsejében fekszik, megérinti az egyenes vonalakat, amelyek áthaladnak az összes irányban. Fontolja meg, hogyan kell megtalálni a középpontot és a kör sugarát. A kör középpontja olyan pont, amelyben a poligon sarkainak fele metszik. Sugar kiszámítása: r \u003d s / p; S a poligon területe, p a kör félidőszaka.

Egy háromszögben

A jobb háromszögben csak egy kört illeszkedik, amelynek középpontja incenternek nevezhető; Az összes oldalról ugyanarra a távolságra van eltávolítva, és a bisector metszéspontja.

Egy négyszögletben

Gyakran szükséges eldönteni, hogyan lehet megtalálni a beírt kör sugarát ebben a geometriai formában. Kötelezőnek kell lennie (ha nincsenek önkifejezések). Lehetőség van arra, hogy csak egy körbe lépjen be az ellenkező oldalak egyenlősége esetén: AB + CD \u003d BC + AD.

Ugyanakkor a beírt kör közepén, az átlói közepén egy egyenes vonalon találhatók (Newton tétele szerint). A szegmens, amelynek vége, ahol a helyes négyzet ellentétes oldalai metszenek, ugyanolyan közvetlen, mint közvetlen Gauss. A kör közepe lesz az a lényeg, amelyben a háromszög magassága a csúcsokkal, átlóval (a terminál tételével) metszik.

Rombán

Ezek a pártok azonos hosszúságával rendelkező parallelogrammok. A kör beilleszthető a kör sugara többféleképpen számítható.

1. Ehhez helyesen, keresse meg a rombusz beírt körének sugarait, ha a terület ismert, a hossza ismert. Az R \u003d S / (2HA) képletet használják. Például, ha a roma terület 200 mm-es négyzet alakú., Az oldal hossza 20 mm, majd R \u003d 200 / (2x20), azaz 5 mm.
2. Az ismert, hogy az egyik csúcs éles sarkája. Ezután az R \u003d V (S * sin (α) / 4) képletet kell használni. Például egy 150 mm-es terület és egy ismert szög 25 fok, R \u003d V (150 * sin (25 °) / 4) ≈ v (150 * 0,423 / 4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
3. A Rombe minden szöge egyenlő. Ebben a helyzetben a rombuszba írt kör sugara megegyezik a szám egyik oldalának fele. Ha az euklidban vitatkozik, akkor azt állítja, hogy a négyszögek szögének összege 360 \u200b\u200bfok, akkor egy szög 90 fok; azok. Kap egy négyzetet.

A sugár egy olyan szegmens, amely a körben bármilyen pontot összeköt a középpontjával. Ez az egyik legfontosabb jellemzője ennek a számnak, mert kiszámítható az összes többi paraméter alapján. Ha tudod, hogyan találja meg a kör sugarait, akkor lehet kiszámítani átmérőjét, hosszát, valamint a területet. Abban az esetben, ha ezt az eredményt írják vagy leírják a másik körül, akkor megoldhat egy másik feladatot. Ma elemezzük a használatuk alapvető képleteit és jellemzőit.

Híres értékek

Ha tudod, hogyan kell megtalálni a kör sugarat, amelyet általában az R betű jelez, akkor az egyik jellemzővel kiszámítható. Ezek az értékek a következők:

• kerületi hossz (c);
• Átmérő (d) - vágott (vagy inkább, akkord), amely a központi ponton keresztül halad;
• a terület (ek) egy olyan hely, amely erre a számra korlátozódik.

A kör hossza

Ha a C érték ismert a probléma, akkor r \u003d c / (2 * p). Ez a képlet származék. Ha tudjuk, mi a kerület hossza, már nem szükséges megjegyezni. Tegyük fel, hogy a probléma C \u003d 20 m. Hogyan találjon kör sugarat ebben az esetben? Egyszerűen helyettesítjük az ismert értéket a fenti képletben. Meg kell jegyezni, hogy az ilyen feladatok során mindig a P. számú számot jelentik a számítások kényelméről, 3,14-es értéket fogunk venni. A megoldás ebben az esetben a következő: írás, mely értékeket adjuk meg, a képletet és a számítás elvégzését. Válaszul írjuk, hogy a sugár 20 / (2 * 3.14) \u003d 3,19 m. Fontos, hogy ne felejtsük el, hogy gondoltuk, és megemlítjük a mérőegységek nevét.

Átmérővel

Azonnal hangsúlyozza, hogy ez a legkönnyebb típusú feladatok, amelyekben megkérdezik, hogyan kell megtalálni a kör sugarát. Ha egy ilyen példa az ellenőrzésre esett, nyugodt lehet. Nem is szüksége van számológépre! Ahogy már beszéltünk, az átmérő egy szegmens, vagy helyesen, az akkord, amely áthalad a központon keresztül. Ebben az esetben az összes kerületi pont egyenlőtlen. Ezért ez az akkord két félből áll. Mindegyikük olyan sugár, amely a definíciójától olyan szegmensként követi, amely összeköti a kör és a központ pontját. Ha a probléma a probléma szerepel, akkor megtalálja a sugarot, amire egyszerűen meg kell osztania ezt az értéket kétre. A képlet a következő: R \u003d D / 2 Például, ha a probléma átmérője 10 m, akkor a sugár 5 méter.

A kör téren

Ezt a fajta feladatot általában a legnehezebbnek nevezik. Ez elsősorban a képlet tudatlanságával jár. Ha tudod, hogyan találja meg a kör sugara ebben az esetben, a többi a technológia esetében. A számológépben csak előre meg kell találnod a négyzetgyökér számítás ikont. A kör területe a P szám és a sugár is megszorozódik. A képlet a következő: S \u003d N * R2. Az egyenlet egyik felében lévő sugarat elforgatásával könnyen megoldható a feladat megoldása. Ez megegyezik a magán négyzetgyökével, hogy a területet a P számhoz osztja, ha S \u003d 10 m, majd R \u003d 1,78 méter. A korábbi feladatokhoz hasonlóan fontos, hogy ne felejtsük el a mérési egységeket.

Hogyan találjuk meg a leírt kör sugarát

Tegyük fel, hogy a, b, c a háromszög oldala. Ha ismeri az értékeiket, megtalálhatja a körülötte lévő kerületi sugarat. Ehhez először meg kell találnod a háromszög félprogramozóját. Annak érdekében, hogy megkönnyítse az észleléseket, a P. kis betűjével jelöli. Ez egyenlő az oldal összegének felét. Annak képlete: p \u003d (A + B + C) / 2.

Szintén kiszámolja a felek hosszainak munkáját is. A kényelem érdekében a S. betűjével jelöljük. A leírt kör sugara képlete így fog kinézni: r \u003d s / (4 * √ (p * (p - a) * (p-b) * (p - c).

Fontolja meg a feladat példáját. Van egy körünk a háromszög körül. Az oldala hossza 5, 6 és 7 cm-t tesz ki. Először kiszámítja a fél métert. Feladatunkban 9 centiméterrel lesz. Most kiszámítjuk a felek hosszainak munkáját - 210. A köztes számítások eredményeit helyettesítjük a képletben, és megtanuljuk az eredményt. A leírt kerületi sugara 3,57 centiméter. Rögzítse a választ, ne felejtse el a mérési egységeket.

Hogyan lehet megtalálni a sugarú beírt köret

Tegyük fel, hogy a, b, c - a háromszög oldalának hossza. Ha ismeri az értékeket, megtalálhatja a beírt sugarot. Először félidőben kell találnia. A megértés megkönnyítése érdekében egy kis betűvel jelöljük. A számítással kapcsolatos képlet a következő: p \u003d (A + B + C) / 2. Ez a fajta feladat némileg egyszerűbb, mint az előző, ezért már nincs szükség közbenső számításra.

A beírt kör sugaraját a következő képlet alapján kell kiszámítani: R \u003d √ ((p - a) * (p-b) * (p - c) / p). Tekintsük ezt egy konkrét példában. Tegyük fel, hogy a feladat 5, 7 és 10 cm-es felekkel rendelkező háromszöget ír le. A kör be van írva, amelynek sugara és meg kell találni. Először fél métert találunk. Feladatunkban 11 cm-rel egyenlő lesz. Most helyettesítjük a fő formulát. A sugár 1,65 centiméterrel lesz. Megírjuk a választ, és nem felejtjük el a megfelelő mérési egységeket.

Kör és tulajdonságai

Minden geometriai alakja saját jellemzői vannak. Megértettük, hogy a problémák megoldásának helyessége függ. A kerületben vannak. Gyakran használják őket, amikor a példákat leírt vagy beírt ábrákkal megoldják, mivel egyértelmű ötletet adnak ilyen helyzetről. Közöttük:

• Közvetlen lehet nulla, egy vagy két pont metszéspont egy kör. Az első esetben nem metszi metszéssel, a második pedig érintő, a harmadik - a szekvenciában.
• Ha három pontot veszel, amelyek nem egy egyenes vonalon fekszenek, akkor csak egy kör adható át rajtuk.
• A közvetlen két számot érinthetnek egyszerre. Ebben az esetben átmegy azon a ponton, amely a körök központjait összekötő szegmensen fekszik. A hossza megegyezik az adatok adatai összegével.
• Egy vagy két ponton keresztül végtelen számú köröket tölthetsz.

A magánéletnek való megfelelés fontos számunkra. Emiatt kifejlesztettünk egy adatvédelmi irányelvet, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi irányelveinket, és tájékoztassa minket, ha bármilyen kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és használata

A személyes adatok alapján olyan adatok vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy bizonyos személy azonosítására vagy kommunikációra.

Ön kérhető, hogy bármikor megadja személyes adatait, amikor kapcsolatba lép velünk.

Az alábbiakban néhány példa a személyes adatok típusára, amelyet összegyűjthetünk, és hogyan használhatjuk ezeket az információkat.

Milyen személyes adatok gyűjtünk:

• Amikor elhagyja az alkalmazást az oldalon, gyűjthetünk különböző információkat, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Ahogy használjuk személyes adatait:

• A személyes adatokat összegyűjtöttük, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és jelentse az egyedi javaslatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és a legközelebbi eseményekről.
• Időről időre használhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldéséhez.
• Személyre szabott információkat is használhatunk belső célokra, például könyvvizsgálatra, adatelemzésre és különböző tanulmányokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásaink szolgáltatásainkat, és javaslatokat nyújtsanak szolgáltatásaink számára.
• Ha részt vesz a díjakban, versenyben vagy hasonló ösztönző eseményen, használhatjuk az ilyen programok kezelésére szolgáló információkat.

A harmadik felek számára nyilvánosságra hozatal

Nem fedjük fel a harmadik felektől kapott információkat.

Kivételek:

• Ha szükséges - a tárgyaláson, a bírósági eljárásnak megfelelően, a tárgyaláson és / vagy az állami testületek nyilvános lekérdezéseinek vagy az Orosz Föderáció területén - a személyes adatok felfedezéséhez. Információkat is nyilvánosságra hozhatunk rólad, ha meghatároztuk, hogy az ilyen közzététel szükséges vagy megfelelő a biztonság, a törvény és a rendelés fenntartása, vagy más társadalmi szempontból fontos esetek.
• Az átszervezés, az egyesülések vagy az értékesítés esetében átadhatjuk a személyes adatokat, amelyek összegyűjtik a harmadik félnek - utódot.

A személyes adatok védelme

Tesszük óvintézkedések - beleértve az adminisztratív, műszaki és fizikai -, hogy megvédje a személyes adatokat az elvesztése, ellopása, és gátlástalan felhasználása, valamint a jogosulatlan hozzáférés, nyilvánosságra hozatal, változások és a pusztítás.

A magánéletnek a vállalati szinten való megfelelés

Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy személyes adatainak biztonságosak, a titoktartás és a biztonság normáját alkalmazzuk alkalmazottainknak, és szigorúan követjük a titoktartási intézkedések végrehajtását.