Ugyanilyen gyorsított mozgás: képletek, példák. Ugyanolyan gyorsított mozgás: képletek, példák

3.2.1. Hogyan lehet helyesen megérteni a probléma körülményeit?

A test sebessége megnőtt n egyszer:

A sebesség csökkent n egyszer:

A sebesség 2 m/s-kal nőtt:

Hányszorosára nőtt a sebesség?

Hányszor csökkent a sebesség?

Hogyan változott a sebesség?

Mennyivel nőtt a sebesség?

Mennyivel csökkent a sebesség?

A test elérte legmagasabb magasságát:

A test a távolság felét megtette:

A testet kidobják a földről: (az utolsó feltétel gyakran elkerüli a szem elől - ha a test sebessége nulla pl. az asztalon fekvő fogantyúnál, fel tud repülni magától?), A kezdeti sebesség felfelé irányul.

A testet lefelé dobják: a kezdeti sebesség lefelé irányul.

A testet felfelé dobják: a kezdeti sebesség felfelé irányul.

A földre esés pillanatában:

A test kiesik a ballonból (ballon): a kezdeti sebesség megegyezik a ballon (ballon) sebességével, és ugyanabba az irányba irányul.

3.2.2. Hogyan határozható meg a gyorsulás a sebességgrafikonból?

A sebességváltozás törvénye a következőképpen alakul:

Ennek az egyenletnek a grafikonja egyenes. Mivel az együttható előtt van t, akkor az egyenes lejtése.

Az 1. grafikonhoz:

Az a tény, hogy az 1. grafikon "felfelé emelkedik", azt jelenti, hogy a gyorsulás vetülete pozitív, vagyis a vektor a tengely pozitív irányába van irányítva Ökör

A 2. grafikonhoz:

Az a tény, hogy a 2. grafikon "lefelé megy", azt jelenti, hogy a gyorsulás vetülete negatív, vagyis a vektor a tengely negatív irányába van irányítva Ökör... A diagram metszéspontja a tengellyel - a mozgás irányának megváltoztatása az ellenkezőjére.

Ahhoz, hogy meghatározza és kijelölje azokat a pontokat a grafikonon, amelyeknél pontosan meghatározhatja az értékeket, ezek általában a cellák tetején található pontok.

3.2.3. Hogyan határozható meg a megtett távolság és az elmozdulás a sebességgrafikonból?

A 3.1.6. szakaszban leírtak szerint az út lehet a sebesség gyorsulástól való függésének grafikonja alatti terület. Egy egyszerű esetet mutat be a 3.1.6. Tekintsünk egy összetettebb opciót, amikor a sebességgráf keresztezi az időtengelyt.

Emlékezzünk vissza, hogy az út csak növekedhet, tehát az út, amelyet a test megtett a 9. ábra példájában, a következő:

hol és hol vannak az ábrán festett figurák területei.

A mozgás meghatározásához meg kell jegyezni, hogy a pontokon és a test megváltoztatja a mozgás irányát. Az utat vezetve a test a tengely pozitív irányába mozog Ökör, mivel a grafikon az időtengely felett helyezkedik el. Az utat vezetve a test az ellenkező irányba, a tengely negatív irányába mozog Ökör mivel a grafikon az időtengely alatt fekszik. Az utat vezetve a test a tengely pozitív irányába mozog Ökör, mivel a grafikon az időtengely felett helyezkedik el. Így az elmozdulás egyenlő:

Figyeljünk még egyszer:

1) az időtengellyel való metszéspont az ellenkező irányú fordulatot jelent;

2) a grafikon területe az időtengely alatt pozitív, és a "+" jellel szerepel a megtett távolság meghatározásában, de a "-" jellel az elmozdulás definíciójában.

3.2.4. Hogyan határozhatjuk meg a sebesség időfüggését és az időbeli koordinátákat a gyorsulás időfüggésének grafikonjából?

A szükséges függőségek meghatározásához kezdeti feltételekre van szükség - a sebesség és a koordináták értékei az adott pillanatban. Kezdeti feltételek nélkül lehetetlen egyedileg megoldani ezt a problémát, ezért általában megadják őket a problémafelvetésben.

Ebben a példában megpróbáljuk minden érvelést betűkkel megadni, hogy egy adott példa (számok helyettesítésekor) ne veszítse el a műveletek lényegét.

Legyen a test sebessége az idő pillanatában egyenlő nullával és a kezdeti koordinátával

A sebesség és a koordináták kezdeti értékeit a kezdeti feltételekből, a gyorsulást pedig a grafikonból határozzuk meg:

ezért a mozgás egyenletesen gyorsul, és a sebességváltozás törvényének formája:

Ennek az időintervallumnak a végére () a sebesség () és a koordináta () egyenlő lesz (az idő helyett be kell cserélnie a képletekben):

A sebesség kezdeti értékének ebben az intervallumban meg kell egyeznie az előző intervallum végső értékével, a koordináta kezdeti értéke egyenlő a koordináta végső értékével az előző intervallumban, és a gyorsulást a grafikonból határozzuk meg:

ezért a mozgás egyenletesen gyorsul, és a sebességváltozás törvényének formája:

Ennek az időintervallumnak a végére () a sebesség () és a koordináta () egyenlő lesz (az idő helyett be kell cserélnie a képletekben):

A jobb megértés érdekében ábrázoljuk a kapott eredményeket grafikonon (lásd az ábrát).

A sebesség grafikonon:

1) 0 -tól egyenesig, "felfelé" (mert);

2) -tól vízszintes egyenes vonalig (azóta);

3) Innentől: egyenes, "lefelé" (mert).

A grafikonon a koordináták a következők:

1) 0-tól: parabola, amelynek ágai felfelé irányulnak (mert);

2) Innentől: egyenes vonal felfelé haladva (mert);

3) -tól-ig: olyan parabola, amelynek ágai lefelé (mert) irányulnak.

3.2.5. Hogyan írjuk le a mozgástörvény analitikai képletét a mozgástörvény gráfjából?

Legyen adott az egyenlő változójú mozgás grafikonja.

Ebben a képletben három ismeretlen mennyiség található: és

A meghatározásához elég megnézni az at függvény értékét. A másik két ismeretlen meghatározásához kijelölünk két pontot a grafikonon, amelyek értékeit pontosan meg tudjuk határozni - a cellák tetejét. Megkapjuk a rendszert:

Ugyanakkor azt hisszük, hogy már tudjuk. Szorozzuk meg a rendszer 1. egyenletét és a 2. egyenletet ezzel:

Vonjuk ki az 1. egyenletből a 2-t, ami után kapjuk:

Helyettesítse be az ebből a kifejezésből kapott értéket a (3.67) rendszer bármelyik egyenletébe, és oldja meg a kapott egyenletet a következőképpen:

3.2.6. Hogyan határozható meg a sebességváltozás törvénye az ismert mozgástörvény szerint?

Az egyenlő mozgás törvénye:

Ez a szokásos megjelenése ehhez a mozgástípushoz, és nem is nézhet ki másként, ezért érdemes megjegyezni.

Ebben a törvényben az együttható előtt t a kezdeti sebesség értéke, az elő együtthatója a gyorsulás felezve.

Például legyen megadva a törvény:

És a sebesség egyenlete:

Így az ilyen problémák megoldásához pontosan meg kell emlékezni az egyenletes mozgás törvényének alakjáról és az egyenletben szereplő együtthatók jelentéséről.

Azonban mehet másfelé is. Emlékezzünk a képletre:

Példánkban:

3.2.7. Hogyan határozzuk meg a találkozó helyét és idejét?

Adjuk meg két test mozgásának törvényeit:

A találkozás pillanatában a testek egy koordinátában vannak, vagyis meg kell oldani az egyenletet:

Írjuk át így:

Ez egy másodfokú egyenlet, melynek általános megoldását nehézkessége miatt nem adjuk meg. A másodfokú egyenletnek vagy nincs megoldása, ami azt jelenti, hogy a testek nem találkoztak; mindegyiknek egy megoldása van – egyetlen találkozó; vagy két megoldása van – a testületek két ülése.

A kapott megoldások fizikai megvalósíthatóságát ellenőrizni kell. A legfontosabb feltétel: vagyis a találkozási időnek pozitívnak kell lennie.

3.2.8. Hogyan határozzuk meg az utat egy másodperc alatt?

Hagyja, hogy a test elkezdjen elmozdulni a nyugalmi állapotból, és egy másodperc alatt haladja meg az utat. Meg kell találni, melyik utat járja be a test n második.

A probléma megoldásához a (3.25) képletet kell használni:

Akkor jelöljük

Osszuk el az egyenletet és kapjuk:

3.2.9. Hogyan mozog a magasból feldobott test h?

Magasból feldobott test h sebességgel

Koordináta egyenlet y

A repülés legmagasabb pontjára való felemelkedési időt a következő feltétel határozza meg:

H szükséges helyettesíteni:

Esési sebesség:

3.2.10. Hogyan mozog a magasból ledobott test h?

Magasból feldobott test h sebességgel

Koordináta egyenlet y tetszőleges időpontban:

Az egyenlet:

A teljes repülési időt a következő egyenlet határozza meg:

Ez egy másodfokú egyenlet, amelynek két megoldása van, de ebben a feladatban a test csak egyszer szerepelhet a koordinátában. Ezért a kapott megoldások közül "el kell távolítani". A fő lemorzsolódási kritérium az, hogy a repülési idő nem lehet negatív:

Esési sebesség:

3.2.11. Hogyan mozog a föld felszínéről feldobott test?

A testet sebességgel dobják fel a föld felszínéről

Koordináta egyenlet y tetszőleges időpontban:

A sebesség tetszőleges időpillanatban való vetületének egyenlete:

A repülés legmagasabb pontjáig tartó felemelkedési időt a feltétel határozza meg

A maximális magasság megállapításához H be kell cserélni (3.89)

A teljes repülés idejét a következő feltétel alapján határozzuk meg: Megkapjuk az egyenletet:

Esési sebesség:

Figyeld meg, mit jelent – ​​az emelkedési idő megegyezik az azonos magasságba eséssel.

Azt is megkapták: vagyis milyen sebességgel dobtak, ugyanolyan sebességgel esett a test. A képletben a "-" jel azt jelzi, hogy az esés pillanatában a sebesség lefelé, azaz a tengely ellen irányul. Oy.

3.2.12. A test kétszer volt egy magasságban...

Amikor a testet eldobják, kétszer lehet ugyanabban a magasságban - először, amikor felfelé mozog, másodszor pedig leesik.

1) Amikor a test felül van h?

A föld felszínéről feldobott testre a mozgás törvénye érvényes:

Amikor a test felül van h koordinátája egyenlő lesz, így kapjuk az egyenletet:

amelynek megoldása a következő formában van:

2) Vannak ismert időpontok, és mikor volt a test magasságában h... Mikor éri el a test maximális magasságát?

Repülési idő a magasságból h vissza a magasságba h Ugyanúgy Mint már bemutattuk, az emelkedési idő megegyezik az azonos magasságra esés idejével, tehát a repülési idő a magasságból h a maximális magassággal egyenlő:

Ezután a repülési idő a mozgás kezdetétől a maximális magasságig:

3) Vannak ismert idők és amikor a test a magasságában volt h... Mennyi a test repülési ideje?

A teljes repülési idő egyenlő:

4) Vannak ismert időpontok, és mikor volt a test a magasságában h... Mi a maximális emelési magasság?

3.2.13. Hogyan mozog a magasból vízszintesen eldobott test? h?

Magasból vízszintesen dobott test h sebességgel

Gyorsulási előrejelzések:

Sebesség vetületek tetszőleges időpontban t:

t:

t:

A repülési időt az állapot határozza meg

A repülési távolság meghatározásához szükséges a koordináták egyenletében x ahelyett t helyettes

A test sebességének meghatározásához az esés pillanatában, ahelyett, hogy az egyenletbe hozzáadni kell t helyettes

Az a szög, amelyben a test a földre esik:

3.2.14. Hogyan mozog egy test, a magasságból α szögben a horizonthoz képest h?

Magasságból a horizonthoz képest α szögben dobott test h sebességgel

Kezdeti sebesség vetületek a tengelyen:

Gyorsulási előrejelzések:

Sebesség vetületek tetszőleges időpontban t:

Sebességmodul tetszőleges időpontban t:

A test koordinátái egy tetszőleges időpontban t:

Maximális magasság H

Ez egy másodfokú egyenlet, amelynek két megoldása van, de ebben a feladatban a test csak egyszer szerepelhet a koordinátában. Ezért a kapott megoldások közül "el kell távolítani". A fő lemorzsolódási kritérium az, hogy a repülési idő nem lehet negatív:

x L:

Zuhanási sebesség

Beesési szög:

3.2.15. Hogyan mozog egy test, amely α szöget zár be a földi horizonttal?

A földfelszínről sebességgel a horizonthoz képest α szögben kidobott test

Kezdeti sebesség vetületek a tengelyen:

Gyorsulási előrejelzések:

Sebesség vetületek tetszőleges időpontban t:

Sebességmodul tetszőleges időpontban t:

A test koordinátái egy tetszőleges időpontban t:

A legmagasabb pontig tartó repülési időt az állapot határozza meg

Legnagyobb repülési sebesség

Maximális magasság Húgy határozzuk meg, hogy a változás törvényében az y idő koordinátát helyettesítjük

A teljes repülési időt a feltételből kapjuk, megkapjuk az egyenletet:

Kapunk

Ismét megkaptuk, hogy mi ez, ismét megmutatta, hogy az emelkedési idő megegyezik az eséssel.

Ha behelyettesítjük a koordináták változásának törvényében x amikor megkapjuk a repülési távolságot L:

Zuhanási sebesség

A sebességvektort a vízszintessel egy tetszőleges időpillanatban bezáró szög:

Beesési szög:

3.2.16. Mik azok a sík és felső utak?

Oldjuk meg a következő feladatot: milyen szögben kell a testet kidobni a föld felszínéről, hogy a test messzire essen L a dobás helyétől?

A repülési távolságot a következő képlet határozza meg:

Fizikai megfontolásokból nyilvánvaló, hogy az α szög nem lehet nagyobb 90 ° -nál, ezért az egyenlet megoldásainak sorozatából két gyök alkalmas:

A mozgás pályája, amelyre lapos pályának nevezik. A mozgás pályája, amelyre kinyúló pályának nevezik.

3.2.17. Hogyan kell használni a sebesség háromszöget?

Ahogy a 3.6.1-ben említettük, a sebességháromszögnek minden feladatban megvan a maga formája. Nézzünk egy konkrét példát.

A testet olyan sebességgel dobták le a torony tetejéről, hogy a repülési tartomány maximális legyen. Mire a földre esik, a test sebessége Meddig tartott a repülés?

Építsük fel a sebességek háromszögét (lásd az ábrát). Rajzoljuk bele a magasságot, ami nyilvánvalóan egyenlő Akkor a sebességháromszög területe egyenlő:

Itt a (3.121) képletet használtuk.

Keressük meg ugyanazon háromszög területét egy másik képlet segítségével:

Mivel ezek ugyanannak a háromszögnek a területei, egyenlőségjelet teszünk a képletekkel és:

Hová jutunk

Amint az az előző bekezdésekben kapott végsebesség képletéből látható, a végsebesség nem függ attól a szögtől, amelyen a testet eldobták, hanem csak a kezdeti sebesség és a kezdeti magasság értékei. Ezért a képlet szerinti repülési tartomány csak a kezdeti és a végsebesség β közötti szögétől függ. Aztán a repülési tartomány L akkor lesz maximális, ha a lehető legnagyobb értéket veszi fel, azaz

Tehát, ha a repülési tartomány maximális, akkor a sebességháromszög téglalap alakú lesz, ezért teljesül a Pitagorasz-tétel:

Hová jutunk

A sebességháromszög imént bebizonyított tulajdonsága más feladatok megoldásában is felhasználható: a sebességháromszög a maximális repülési tartományra vonatkozó feladatban téglalap alakú.

3.2.18. Hogyan használhatom az eltolási háromszöget?

Ahogy a 3.6.2-ben említettük, az eltolási háromszögnek minden feladatban saját alakja lesz. Nézzünk egy konkrét példát.

A testet β szögben dobják a hegy felszínéhez, amelynek dőlésszöge α. Milyen gyorsan kell dobni a testet, hogy pontosan messzire essen L a dobás felől?

Építsünk egy háromszöget az elmozdulásokból – ez egy háromszög ABC(lásd a 19. ábrát). Töltsük benne a magasságot BD... Nyilvánvalóan a szög DBC egyenlő α-val.

Fejezd ki az oldalt BD ki a háromszögből BCD:

Fejezd ki az oldalt BD ki a háromszögből ABD:

Tegyük egyenlővé és:

Hol találjuk a repülési időt:

Hadd fejezzük ki HIRDETÉS ki a háromszögből ABD:

Fejezd ki az oldalt DC ki a háromszögből BCD:

De megkapjuk

Helyettesítsük a repülési idő kapott kifejezését ebbe az egyenletbe:

Végre megkapjuk

3.2.19. Hogyan lehet problémákat megoldani a mozgástörvény segítségével? (vízszintesen)

Általános szabály, hogy az iskolában az egyenlő mozgásra vonatkozó feladatok megoldása során a képleteket használják

Ez a megoldási megközelítés azonban sok problémára nehezen alkalmazható. Nézzünk egy konkrét példát.

A néhai utas abban a pillanatban közelítette meg a vonat utolsó kocsiját, amikor a szerelvény folyamatos gyorsítással elindult Az egyik kocsi egyetlen nyitott ajtója az utastól távol volt. Mekkora a legkisebb állandó sebesség, amit a felszálláshoz kell fejlesszene a vonat?

Mutassuk be a tengelyt Ökör egy személy és egy vonat mozgása mentén irányítják. A nulla pozícióhoz a személy kezdeti pozícióját vesszük fel ("2"). Ezután a nyitott ajtó kezdeti koordinátája ("1") L:

Az ajtó ("1"), mint az egész vonat, kezdeti sebessége nulla. A személy ("2") nagy sebességgel mozog

Az ajtó ("1"), mint az egész vonat, a gyorsulással mozog. A személy ("2") állandó sebességgel mozog:

A mozgás törvénye mind az ajtókra, mind az emberekre a következő:

Helyettesítse be a feltételeket és az egyenletet minden mozgó testre:

Minden egyes testre összeállítottuk a mozgásegyenletet. Most a már ismert algoritmus segítségével keressük meg két test találkozási helyét és idejét - egyenlíteni kell és:

Ahonnan megkapjuk a másodfokú egyenletet a találkozási idő meghatározásához:

Ez másodfokú egyenlet. Mindkét döntésének fizikai jelentése van - a legkisebb gyökér, ez az ember és az ajtó első találkozása (az ember gyorsan el tud futni egy helyről, de a vonat nem veszi fel azonnal a nagy sebességet, hogy előzni az ajtót), a második gyökér a második találkozás (amikor a vonat már felgyorsult és utolérte az embert). De mindkét gyökér jelenléte azt jelenti, hogy az ember lassabban tud futni. A sebesség minimális lesz, ha az egyenletnek egyetlen gyöke van, azaz

Hol találjuk a minimális sebességet:

Az ilyen feladatoknál fontos elemezni a probléma körülményeit: mi a kezdeti koordináta, kezdősebesség és gyorsulás. Ezt követően összeállítjuk a mozgásegyenletet, és átgondoljuk, hogyan lehetne tovább megoldani a problémát.

3.2.20. Hogyan lehet problémákat megoldani a mozgástörvény segítségével? (függőlegesen)

Nézzünk egy példát.

A szabadon zuhanó test 0,5 s alatt túljutott az utolsó 10 m-en. Keresse meg az esés idejét és azt a magasságot, amelyről a test leesett. Hagyja figyelmen kívül a légellenállást.

Egy test szabadesésére a mozgás törvénye érvényes:

A mi esetünkben:

kezdő koordináta:

indulási sebesség:

Helyettesítsük be a feltételeket a mozgástörvénybe:

A szükséges időértékeket behelyettesítve a mozgásegyenletbe, megkapjuk a test koordinátáit ezekben a pillanatokban.

Az esés pillanatában a test koordinátája

Az esés pillanatáig, vagyis a test koordinátáján

Az és egyenletek olyan egyenletrendszert alkotnak, amelyben az ismeretlen Hés ezt a rendszert megoldva a következőket kapjuk:

Tehát ismerve a mozgástörvény alakját (3.30), és a feladat feltételeit felhasználva keressük meg és kapjuk meg a mozgástörvényt erre a problémára. Ezt követően a szükséges időértékek helyettesítésével megkapjuk a megfelelő koordinátaértékeket. És megoldjuk a problémát!

Az ugyanolyan gyorsított mozgás olyan mozgás, amelyben a gyorsulásvektor nem változik nagyságában és irányában. Példák ilyen mozgásra: kerékpár, amely legurul a dombról; a horizonthoz ferdén hajított kő. Az egyenletes mozgás a nulla gyorsulással egyenletesen gyorsított mozgás speciális esete.

Tekintsük részletesebben a szabadesés esetét (a testet a látóhatárhoz képest ferdén dobjuk). Az ilyen mozgás a függőleges és vízszintes tengely körüli mozgások összegeként ábrázolható.

A pálya bármely pontján a testre a gravitáció g → gyorsulása hat, amelynek nagysága nem változik, és mindig egy irányba irányul.

Az X tengely mentén a mozgás egyenletes és egyenes vonalú, az Y tengely mentén pedig egyenletesen gyorsul és egyenes vonalú. Figyelembe vesszük a sebesség és a gyorsulás vektorainak vetületeit a tengelyre.

Az egyenletesen gyorsított mozgás sebességének képlete:

Itt v 0 - a test kezdeti sebessége, a = c o n s t - gyorsulás.

Mutassuk meg a grafikonon, hogy egyenletesen gyorsított mozgásnál a v (t) függés egyenes alakja.

​​​​​​​

A gyorsulás a sebességgráf meredekségéből határozható meg. A fenti képen a gyorsulási modulus egyenlő az ABC háromszög oldalainak arányával.

a = v - v 0 t = B C A C

Minél nagyobb a β szög, annál nagyobb a grafikon lejtése (meredeksége) az időtengelyhez képest. Ennek megfelelően minél nagyobb a test gyorsulása.

Az első gráfhoz: v 0 = - 2 ms; a = 0,5 m s 2.

A második grafikonhoz: v 0 = 3 ms; a = - 1 3 m s 2.

Ezzel a grafikonnal a test mozgását is kiszámíthatja t időben. Hogyan kell csinálni?

Válasszunk a grafikonon egy kis ∆ t időintervallumot. Feltételezzük, hogy olyan kicsi, hogy a movement t idő alatti mozgás egyenletes mozgásnak tekinthető, amelynek sebessége megegyezik a test sebességével a interval t intervallum közepén. Ekkor a ∆ s elmozdulás a ∆ t idő alatt egyenlő lesz ∆ s = v ∆ t értékkel.

Minden t időt végtelenül kis ∆ t intervallumokra osztunk. Az s elmozdulás a t idő alatt egyenlő az O D E F trapéz területével.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Tudjuk, hogy v - v 0 = a t, így a test mozgatásának végső képlete a következő lesz:

s = v 0 t + a t 2 2

Annak érdekében, hogy megtalálja a test koordinátáit egy adott időpontban, elmozdulást kell hozzáadnia a test kezdeti koordinátájához. A koordináta időtől függő változása az egyenletesen gyorsuló mozgás törvényét fejezi ki.

Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvénye

Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvénye

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2.

Egy másik gyakori probléma a kinematikában, amely az egyenletesen felgyorsult mozgás elemzésekor merül fel, a koordináták megtalálása a kezdeti és végsebességek és gyorsulások adott értékein.

A fenti egyenletekből t-t kiszűrve és megoldva kapjuk:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Az ismert kezdeti sebességből, gyorsulásból és elmozdulásból megtalálhatja a test végsebességét:

v = v 0 2 + 2 a s.

v 0 = 0 esetén s = v 2 2 a és v = 2 a s

Fontos!

A kifejezésekben szereplő v, v 0, a, y 0, s mennyiségek algebrai mennyiségek. A mozgás jellegétől és a koordinátatengelyek irányától függően egy adott feladat körülményei között pozitív és negatív értékeket is felvehetnek.

Ha hibát észlel a szövegben, kérjük, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket

Tekintsük a vízszintesen dobott és egyedül a gravitáció hatására mozgó test mozgását (figyelmen kívül hagyjuk a légellenállást). Például képzeljük el, hogy az asztalon fekvő labdát lökést kap, és az az asztal széléhez gurul, és vízszintes kezdeti sebességgel szabadon zuhanni kezd (174. ábra).

Vetítsük ki a labda mozgását a függőleges és a vízszintes tengelyre. A golyó tengelyre vetítésének mozgása gyorsulás nélküli mozgás a sebességgel; a labda tengelyre vetületének mozgása a gravitáció hatására a kezdeti sebességnél kisebb gyorsulású szabadesés. Mindkét mozgás törvényei ismertek előttünk. A sebességkomponens állandó és egyenlő marad. A komponens az idővel arányosan nő:. Az eredményül kapott sebesség könnyen meghatározható a paralelogramma-szabály segítségével, amint az az ábrán látható. 175. Lefelé fog dőlni, és dőlése idővel nőni fog.

Rizs. 174. Az asztalról leguruló labda mozgása

Rizs. 175. Egy vízszintesen gyorsan eldobott labda pillanatnyi sebességgel rendelkezik

Keressük meg a vízszintesen elhajított test röppályáját. A test koordinátái az adott pillanatban rendelkeznek értékekkel

Ahhoz, hogy megtaláljuk a pálya egyenletét, (112.1) -től kifejezzük az időt, és helyettesítjük ezt a kifejezést (112.2) -ben. Ennek eredményeként azt kapjuk

Ennek a függvénynek a grafikonja az ábrán látható. 176. A pályapályák ordinátái arányosak az abszcisszák négyzetével. Tudjuk, hogy az ilyen görbéket paraboláknak nevezzük. A parabola az egyenletesen gyorsított mozgás pályájának grafikonját ábrázolta (22. §). Így egy szabadon eső test, amelynek kezdeti sebessége vízszintes, egy parabola mentén mozog.

A függőleges irányban haladó út nem függ a kezdeti sebességtől. De a vízszintes irányban megtett út arányos a kezdeti sebességgel. Ezért nagy vízszintes kezdősebesség mellett a parabola, amely mentén a test esik, vízszintes irányban jobban megnyúlik. Ha vízszintes csőből vízáramot bocsátanak ki (177. ábra), akkor az egyes vízrészecskék, mint a golyó, egy parabola mentén mozognak. Minél jobban nyitva van a csap, amelyen keresztül a víz belép a csőbe, annál nagyobb a víz kezdeti sebessége, és minél távolabb kerül a vízsugár a csaptól a küvetta aljába. Ha a sugár mögé elhelyezünk egy paravánt, amelyre korábban parabolák vannak rajzolva, meggyőződhetünk arról, hogy a vízsugár valóban parabola alakú.

Ebben a leckében megvizsgáljuk az egyenetlen mozgás egyik fontos jellemzőjét - a gyorsulást. Ezenkívül figyelembe vesszük az egyenetlen mozgást állandó gyorsulással. Az ilyen mozgást egyenletesen gyorsítottnak vagy ugyanolyan lassítottnak is nevezik. Végül arról fogunk beszélni, hogyan lehet grafikusan ábrázolni a test sebességének az idő függését az egyenletesen felgyorsult mozgáshoz.

Házi feladat

Miután megoldotta a lecke feladatait, képes lesz felkészülni a vizsga 1. GIA és A1, A2 kérdéseire.

1. Feladatok 48, 50, 52, 54 sb. feladatai A.P. Rymkevich, szerk. tíz.

2. Írja fel a sebesség időfüggőségét, és rajzolja meg a test sebességének időfüggőségét ábrázoló grafikonokat az ábrán látható esetekre! 1, b) és d) esetek. Jelölje meg a forgáspontokat a diagramokon, ha vannak.

3. Fontolja meg a következő kérdéseket és válaszokat:

Kérdés. A gravitációs gyorsulásnak köszönhető gyorsulás a fent meghatározottak szerint?

Válasz. Persze hogy az. A szabadesés gyorsulása egy test gyorsulása, amely bizonyos magasságból szabadon esik (a légellenállást el kell hanyagolni).

Kérdés. Mi történik, ha a test gyorsulását a test sebességére merőlegesen irányítjuk?

Válasz. A test egyenletesen mozog a kerület mentén.

Kérdés. Kiszámíthatom a lejtő érintőjét szögmérővel és számológéppel?

Válasz. Nem! Mivel az így kapott gyorsulás dimenzió nélküli lesz, és a gyorsulás dimenziójának, mint korábban bemutattuk, m / s 2 dimenziónak kell lennie.

Kérdés. Mi a helyzet a mozgással, ha a sebesség és az idő diagramja nem egyenes?

Válasz. Elmondhatjuk, hogy ennek a testnek a gyorsulása idővel változik. Az ilyen mozgás nem egyenletesen gyorsul.