Что понимается под материальной точкой. Безразмерная материальная точка и разные системы отсчета. Путь. Вектор перемещения

Под материальной точкой подразумевается макроскопическое тело, свойствами которой (масса, вращение, форма и т.д.) можно пренебречь, если есть необходимость описании его движения. О том, что такое материальная точка, вы узнаете из этой статьи.

Если говорить о том, может ли это тело рассмотрено в качестве такой точки, то здесь все определяется не размерами тела, а от поставленных в задаче условий. Как пример, радиус нашей планеты на порядок меньше расстояния между Солнцем и Землей, а орбитальное движение может быть описано как раз в виде движения материальной точки, которая обладает аналогичной земле массой и располагается в ее центре. Однако если рассматривать суточное движение планеты вокруг собственной оси, тогда заменять ей на материальную точку бессмысленно. Модель точки рассматриваемого типа к конкретному телу определяется не размерами самого тела, а в большей степени условиями его перемещения. Как пример, согласно теореме о движении центра масс системы при перемещении поступательного типа каждое твёрдое тело можно рассматривать в качестве материальной точки, положение которой аналогично центру масс тела.

Такие физические свойства точки как масса, скорость, положение и прочие определяют её поведение в каждый момент времени.

Положение в пространстве рассматриваемой точки определяется в виде положения геометрической точки. В механике материальная точка имеет массу, постоянную во времени и независимую от каких-либо факторов её перемещения и взаимодействия с прочими телами. Если использовать подход к построению механики, основанный на аксиомах, тогда за одну них берется следующее:

Аксиома

Материальной точкой называют тело - геометрическую точку, которой соответствует скаляр, именуемый массой: (r и m), где r является вектором в евклидовом пространстве, который относится к той или иной декартовой координатной системе. Масса постоянна и независима от положения точки во времени и пространстве.

Материальная точка запасает механическую энергию исключительно как кинетическую энергию её перемещения в пространстве, либо в качестве потенциальной энергии, которая вступает во взаимодействие с полем. Это говорит о том, что данная точка не может быть деформирована, вращаться вокруг своей же оси, а также она не реагирует на её изменения в пространстве. Параллельно с этим материальная точка движется с изменением её расстояния от пары углов Эйлера и какого-либо мгновенного центра поворота, задающих линии направление, а она в свою очередь соединяет эту точку с центром. Такой метод весьма распространен в механике.

Методика, по которой изучаются законы движения реальных объектов за счет исследования перемещения идеальной модели - это основа механики. Каждое макроскопическое тело может быть представлено в виде взаимодействующих друг с другом материальных точек, обладающими массами, соответствующими массам его частей. Изучение перемещения данных частей сводится к тому, что проводится изучение движения рассматриваемых точек.

Сам термин несколько ограничен в применении. Как пример разреженный газ при высоком температурном режиме характеризуется небольшим размером молекул относительно типичного расстояния между ними. И хотя этим можно пренебрегать в некоторых случаях и принимать молекулу за материальную точку, в основном все не так. Внутренняя энергия молекулы определяется колебаниями и вращениями, а её ёмкость зависит от размеров, структуры и свойств частицы. В некоторых случаях одноатомные молекулы могут быть рассмотрены как примеры материальной точки, но даже у них при высоком температурном режиме возбуждаются электронные оболочки из-за столкновений молекул с дальнейшим высвечиванием.

Первое задание

• а) машину, въезжающую в гараж;
• б) машину на трассе Москва - Ростов?

• а) въезжающая в гараж машина не может считаться таким объектом, поскольку разница в размерах между автомобилем и гаражом относительно мала;
• б) авто на трассе Москва - Ростов можно рассматривать как такую точку, поскольку размеры транспортного средства на порядки меньше пути.

Второе задание

• а) мальчика, идущего домой из школы (путь 1 км);
• б) мальчика, делающего физические упражнения?
• а) Поскольку путь от школы к дому составляет километр, мальчик может быть рассмотрен в качестве такой точки, поскольку по своим размерам он очень мал относительно проходимого расстояния.
• б) когда этот же ребенок выполняет утреннюю зарядку, его нельзя принимать за материальную точку.

Из курса физики седьмого класса мы помним, что механическое движение тела – это его перемещение во времени относительно других тел. Исходя из таких сведений, мы можем предположить необходимый набор инструментов для расчета движения тела.

Во-первых, нам необходимо нечто, относительно чего мы будем производить наши расчеты. Далее, нам потребуется условиться, каким образом мы будем определять положение тела относительно этого «нечто». И наконец, нужно будет как-то фиксировать время. Таким образом, для того, чтобы рассчитать, где будет находиться в конкретный момент тело, нам понадобится система отсчета.

Система отсчета в физике

Системой отсчета в физике называют совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета, и часы или иной прибор для отсчета времени. При этом всегда следует помнить, что всякая система отсчета условна и относительна. Всегда можно принять другую систему отсчета, относительно которой любое движение будет иметь совершенно другие характеристики.

Относительность – это вообще немаловажный аспект, который следует учитывать практически при любых расчетах в физике. Например, во многих случаях мы далеко не в любой момент времени можем определить точные координаты движущегося тела.

В частности, мы не можем расставить наблюдателей с часами на каждых ста метрах вдоль железнодорожного пути от Москвы до Владивостока. В таком случае мы рассчитываем скорость и местоположение тела приближенно в течение какого-то отрезка времени.

Нам не важна точность до одного метра при определении местоположения поезда на пути в несколько сотен или тысяч километров. Для этого в физике существуют приближения. Одним из таких приближений является понятие «материальная точка».

Материальная точка в физике

Материальной точкой в физике обозначают тело, в случаях, когда его размерами и формой можно пренебречь. При этом считается, что материальная точка имеет массу исходного тела.

Например, при расчете времени, которое понадобится самолету, чтобы долететь из Новосибирска до Новополоцка, нам не важны размеры и форма самолета. Достаточно знать, какую скорость он развивает и расстояние между городами. В случае же, когда нам надо рассчитать сопротивление ветра на определенной высоте и при определенной скорости, то тут уж никак не обойтись без точного знания формы и размеров того же самолета.

Практически всякое тело можно считать материальной точкой либо когда расстояние, преодолеваемое телом велико в сравнении с его размерами, либо когда все точки тела двигаются одинаково. Например, автомобиль, проехавший несколько метров от магазина до перекрестка, вполне сравним с этим расстоянием. Но даже в такой ситуации его можно считать материальной точкой, потому что все части автомобиля перемещались одинаково и на равное расстояние.

А вот в случае, когда нам надо разместить тот же автомобиль в гараже, его уже никак не сочтешь материальной точкой. Придется учитывать его размеры и форму. Это тоже примеры, когда необходимо учитывать относительность, то есть относительно чего мы производим конкретные расчеты.

Материальная точка. Система отсчета.

Механическим движением тела называется изменение с течением времени его положения относительно других тел.

Практически все физические явления сопровождаются движением тел. В физике есть специальный раздел, который изучает движение, – это механика .

Слово «механика» произошло от греческого «механэ» - машина, приспособление.

При действии разных машин и механизмов происходит движение их частей: рычагов, канатов, колес,... К механике так же относят нахождение условий, при которых тело находится в покое, - условий равновесия тел. Эти вопросы играют огромную роль в строительном деле. Двигаться могут не только материальные тела, но и солнечный зайчик, тень, световые сигналы, радиосигналы.

Для изучения движения необходимо уметь описывать движение. Нам не интересно как возникло это движение, нас интересует сам процесс. Раздел механики, который изучает движение без исследования причины, его вызывающего, называется кинематикой .

Движение каждого тела можно рассматривать по отношению к разным телам и относительно их данное тело будет совершать различные движения: чемодан, лежащий в вагоне на полке идущего поезда, относительно вагона – покоится, а относительно Земли – движется. Воздушный шар, уносимый ветром – относительно Земли – движется, а относительно воздуха - покоится. Самолет, летящий в эскадрильи, относительно других самолетов строя покоится, а относительно Земли движется с большой скоростью.

Поэтому всякое движение, а так же и покой тела – относительны.

Отвечая на вопрос, движется или покоится тело, мы должны указать относительно чего рассматриваем движение.

Тело, относительно которого рассматривается данное движение, называется телом отсчета.

С телом отсчета связывают систему координат и прибор для измерения времени. Вся эта совокупность образует систему отсчета .

Что значит описать движение? Это значит, что нужно определить:

1.траекторию, 2. скорость, 3. путь, 4. положение тела.

Очень просто дело обстоит с точкой. Из курса математики известно, что положение точки можно задать с помощью координат. А если мы имеем тело, которое имеет размер? У него каждая точка будет иметь свои координаты. Во многих случаях при рассмотрении движения тела, тело можно принимать за материальную точку, или точку, обладающую массой этого тела. А для точки можно единственным образом определить координаты.

Итак, материальная точка – это абстрактное понятие, которое вводится для упрощения решения задач.

Условие, при котором тело можно принять за материальную точку:

Часто можно тело принимать за материальную точку и при условии, что его размеры сопоставимы с пройденным путем, когда в любой момент времени все точки движутся одинаково. Этот вид движения называется поступательным.

Признаком поступательного движения является условие, что прямая, мысленно проведенная через любые две точки тела, остается параллельной самой себе.

Пример: человек движется на эскалаторе, игла в швейной машине , поршень в двигателе внутреннего сгорания, кузов машины при езде по прямой дороге.

Разные движения различаются между собой по виду траектории.

Если траектория прямая линия – то движение прямолинейное , если траектория – кривая линия, то движение криволинейное.

Перемещение.

Путь и перемещение: в чем разница?

S = AB + BC + CD

Перемещение – это вектор (или направленный отрезок), соединяющий начальное положение с его последующим положением.

Перемещение – векторная величина, а значит характеризуется двумя величинами: числовым значением или модулем и направлением.

Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм).

Если знать вектор перемещения, то можно однозначно определить положение тела.

Вектора и действия с векторами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА

Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (наз. также точкой приложения вектора) и ко­нец.

МОДУЛЬ ВЕКТОРА

Длина направленного отрезка, изо­бражающего вектор, называется длиной, или модулем , вектора. Длина вектора обозначается .

НУЛЬ-ВЕКТОР

Нуль-вектор () - вектор, начало и конец которого совпадают; его модуль равен 0, а направление неопределенное.

КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Пусть на плоскости задана декартова система координат XOY.

Тогда вектор может быть задан двумя числами:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Эти числа https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> в геометрии называют координатами вектора , а в физике – проекциями вектора на соответствующие оси координат.

Чтобы найти проекцию вектора надо: из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на оси координат.

Тогда проекцией будет длина отрезка, заключенного между перпендикулярами.

Проекция может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

Если проекция получилась со знаком «-«, то вектор направлен в противоположную сторону оси, на которую его спроектировали.

При таком определении вектора его модуль , а направление задается углом a, который однозначно определяется соотношениями:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Д) шахматная фигура,

Е) люстра в комнате,

G) подводная лодка,

Y) самолет на взлетной полосе.

8. Путь или перемещение мы оплачиваем в поездке в такси?

9. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построение перемещение и его модуль.

Что называется механическим движением?

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени

Что называется системой отсчета?

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Что такое траектория движения? Путь?

Линия, которая описывает материальная точка, при своем движении называется траектория. Путь – это длина траектории.

Что называется радиус-вектором?

Радиус-вектор – это вектор соединяющий начало координат О с точкой М.

Что называется скоростью движения материальной точки? Как направлен вектор скорости?

Скорость – это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направления в данный момент времени. Направлен вектор по касательной в данной точке траектории.

Что называется ускорением материальной точки? Как направлен вектор ускорения?

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Направлен вдоль направления скорости или перпендикулярно.

Что называется угловой скоростью? Как направлен вектор угловой скорости?

Угловая скорость , направленный вдоль оси вращения, т.е. по правилу правого винта

Что называется угловым ускорением? Как направлен вектор углового ускорения?

Вектор направлен вдоль оси вращения в ту сторону, что и при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедлении

Что характеризует нормальное ускорение?

Нормальное ускорение – характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направленное по нормали к траектории.

Что характеризует тангенциальное ускорение?

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории

Что называется силой тяжести и весом тела? В чем состоит отличие силы тяжести от веса тела?

Сила тяжести – сила, с которой земля притягивает к себе тела. F=mg. Вес тела – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес в следствии силы тяготения. P=mg . Сила тяжести действует всегда, а вес тела проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы.

Что называют модулем Юнга?

Модуль Юнга – численно равен напряжению при относительном удлинении равном 1. Зависит от материала тела.

Что такое силы инерции?

Силы инерции - силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО).

Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? Как направлен вектор момента силы?

Момент силы относительно точки называется векторная величина равная: M=.

Что называется плечом силы?

Плече силы – это кратчайшее расстояние действия силы и точки О.

Что называется моментом силы относительно неподвижной оси?

Момент силы относительно оси – это скалярная величина равная произведению модуля силы F на расстояние d от прямой, на которой лежит вектор F до оси вращения.

Что называется парой сил? Чему равен момент пары сил?

Пара сил – это рычаг. Сумма моментов силы равно нулю

Что называется моментом инерции тела? От чего он зависит?

Момент инерции тела – является мерой инерции тела во вращательном движение, зависит от массы тела, распределении ее в объеме тела и выборе оси вращения.

Чему равна работа при вращательном движении?

Угол поворота

Чему равна механическая работа?

Что называется механической энергией?

Энергия – универсальная мера всех форм движения материи и взаимодействия

Чему равна кинетическая энергия тела?

Что называется моментом импульса частицы относительно неподвижной точки? Как направлен вектор момента импульса?

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L==. Направлено по оси в строну, определяемую правилом правого винта

Что называется давлением?

Давление – это скалярная величина, равная силе действующая на единицу площади и направлена перпендикулярно. P=F/S

Что называют резонансом?

Называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближение частоты вынуждающей силы к частоте, равно или близкой к собственной частоте колебательной системы.

Что называется сублимацией?

Процесс покидания молекул с поверхности твердого тела называется сублимацией.

Что называется потенциалом?

Потенциал – это величина, равная потенциальной энергии единичного положительного заряда. Φ=W/q 0 .

Что называют силой тока?

Сила тока – это заряд, походящий через единичную площадь поперечного сечения за единицу времени.

Что называют напряжением?

Напряжение – это разность потенциалов. U=φ 1 -φ 2 , U=A/q

Что такое индуктивность?

Индуктивность тока – это коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и величиной тока создающий этот магнитный поток. Ф=LI

Что называют резонансом?

Резонансом называются явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы.

КПД тепловой машины

Короткое замыкание

Возникает при резком увеличение силы тока и уменьшение сопротивления.

Сила.

Сила – векторная величина, мера действия на данное тело со стороны других тел или полей, которые появляются при ускорении и деформации

Сила трения.

Сила трения – это сила, которая возникает при движении или попытки вызвать движения одного тела по поверхности другого и направлена вдоль соприкосновения поверхности против движенияСтоячая волна в некоторой области пространства описывается уравнением . Запишите условие для точек среды, в которых амплитуда колебаний минимальнаСредняя кинетическая энергия молекул идеального газа.

Сторонние силы

Сторонние силы – силы не электрического происхождения, которые могут действовать на электрический заряд.

Закон всемирного тяготения.

Закон Гука.

Закон Архимеда.

Закон Архимеда: на тело погруженное в жидкость или газ действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа вытесненного тела. F a =F тяж V т g

Закон Авогадро.

Закон Авогадро: при одинаковом р и T 1 моль любого газа занимает одинаковый объем

Закон Дальтона.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, производимых каждым газом в отдельности.

Закон Кулона.

Сила взаимодействия F между двумя неподвижными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Закон Видемана-Франца

λ/γ=3(k/e) 2 , где λ – теплопроводность, γ – удельная проводимость

Закон Ома для тока в газах

Принцип суперпозиции полей.

Правило Ленца.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, вызывающая его появление

Второй закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы m тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma

Волновое уравнение.

Второе начало термодинамики

Невозможен процесс самопроизвольной передачи тепла от холодного тела к горячемуВектор электрического смещения.

При переходе из одной среды в другую напряженность электрического поля меняется скачкообразно, для характеристики непрерывного электростатического поля вводится вектор электрического смещения (D)

Теорема Штейнера.

Уравнение Бернулли.

Масса.

Масса – мера инертности тела, а также источник и объект тяготения

Модель идеального газа.

Молекулы – материальные точки, не взаимодействуют между собой, столкновение - упругое

Основные положения МКТ

Все тела состоят из атомов и молекул; молекулы непрерывно движутся и взаимодействию между собой

Основное уравнение МКТ

P=1/3nm 0 V кв 2 =2/3nE k

ЭДС – работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль электрической цепи ε=C ст /q

Распределение Максвелла.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям: в газе, находящемся в состоянии равновесия при данной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющее со временем распределение молекул по скоростям.

Гидростатическое давление.

Гидростатическое давление равно:

Барометрическая формула

Явление Холла.

Явление Холла – это возникновение электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при перемещение его в магнитном поле

Цикл Карно и его КПД.

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля числено равна работе, которую совершает электростатические силы при перемещение единичного положительного электрического заряда по замкнутому пути.

Что называется материальной точкой?

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого тела, рассматриваемое в данной задаче.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА – модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело исчезающе малых размеров, но обладающее некоторой массой .

С одной стороны, материальная точка – простейший объект механики, так как его положение в пространстве определяется всего тремя числами. Например, тремя декартовыми координатами той точки пространства, в которой находится наша материальная точка.

С другой стороны, материальная точка – основной опорный объект механики, так как именно для нее сформулированы основные законы механики. Все другие объекты механики – материальные тела и среды – могут быть представлены в виде той или иной совокупности материальных точек. Например, любое тело можно «разрезать» на малые части и каждую из них принять в качестве материальной точки с соответствующей массой.

Когда можно «заменить» реальное тело материальной точкой при постановке задачи о движении тела, зависит от тех вопросов, на которые должно ответить решение формулируемой задачи.

Возможны различные подходы к вопросу об использовании модели материальной точки.

Один из них носит эмпирический характер. Считают, что модель материальной точки применима тогда, когда размеры движущихся тел пренебрежимо малы по сравнению с величиной относительных перемещений этих тел. В качестве иллюстрации можно привести Солнечную систему. Если считать, что Солнце – неподвижная материальная точка и считать оно действует на другую материальную точку-планету по закону всемирного тяготения, то задача о движении точки-планеты имеет известное решение. Среди возможных траекторий движения точки есть и такие, на которых выполняются законы Кеплера, эмпирически установленные для планет солнечной системы.

Таким образом, при описании орбитальных движений планет модель материальной точки вполне удовлетворительна. (Однако, построение математической модели таких явлений как солнечные и лунные затмения требует учета реальных размеров Солнца, Земли и Луны, хотя эти явления, очевидно, связаны с орбитальными движениями.)

Отношение диаметра Солнца к диаметру орбиты ближайшей планеты – Меркурию – составляет величину ~ 1·10 –2 , а отношения диаметров ближних к Солнцу планет к диаметрам их орбит – величины ~ 1 ÷ 2·10 –4 . Могут ли эти числа служить формальным критерием для пренебрежения размерами тела в других задачах и, следовательно, для приемлемости модели материальной точки? Практика показывает, что нет.

Например, маленькая пуля размером l = 1 ÷ 2 см пролетает расстояние L = 1 ÷ 2 км, т.е. отношение , однако траектория полета (да и дальность) существенно зависит не только от массы пули, но и от ее формы, и от того, вращается ли она. Поэтому даже маленькую пулю, строго говоря, нельзя считать материальной точкой. Если в задачах внешней баллистики метаемое тело часто считают материальной точкой, то это сопровождается оговорками ряда дополнительных условий, как правило, эмпирически учитывающих реальные характеристики тела.

Если обратиться к космонавтике, то когда космический аппарат (КА) выведен на рабочую орбиту, при дальнейших расчетах траектории его полета он считается материальной точкой, так как никакие изменения формы КА не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на траекторию. Лишь иногда, при коррекциях траектории возникает необходимость обеспечения точной ориентации реактивных двигателей в пространстве.

Когда же спускаемый отсек приблизится к поверхности Земли на расстояние ~100 км, он сразу «превращается» в тело, поскольку от того, каким «боком» он входит в плотные слои атмосферы, зависит, доставит ли отсек в нужную точку Земли космонавтов и возвращаемые материалы.

Модель материальной точки оказалась практически неприемлемой для описания движений таких физических объектов микромира, как элементарные частицы, атомные ядра, электрон и т.п.

Другой подход к вопросу об использовании модели материальной точки носит рациональный характер. По закону изменения количества движения системы, примененному к отдельному телу, центр масс С тела имеет такое же ускорение, как и некоторая (назовем ее эквивалентной) материальная точка, на которую действуют те же силы, что и на тело, т.е.

Вообще говоря, результирующая сила может быть представлена в виде суммы , где зависит только от и (радиус-вектор и скорость точки С), а – и от угловой скорости тела и его ориентации.

Если F 2 = 0, то приведенное выше соотношение превращается в уравнение движения эквивалентной материальной точки.

В этом случае говорят, что движение центра масс тела не зависит от вращательного движения тела. Таким образом, возможность использования модели материальной точки получает математическое строгое (а не только эмпирическое) обоснование.

Естественно, что на практике условие F 2 = 0 выполняется редко и обычно F 2 № 0, однако может оказаться, что F 2 в каком-то смысле мало по сравнению с F 1 . Тогда можно говорить, что модель эквивалентной материальной точки является некоторым приближением при описании движения тела. Оценка точности такого приближения может быть получена математически и если эта оценка окажется приемлемой для «потребителя», то замена тела на эквивалентную материальную точку допустима, в противном случае такая замена приведет к значительным ошибкам.

Это может иметь место и тогда, когда тело движется поступательно и с точки зрения кинематики его можно «заменить» на некоторую эквивалентную точку.

Естественно, что модель материальной точки не пригодна для ответа на такие вопросы, как «почему Луна обращена к Земле лишь одной своей стороной?» Подобные явления связаны с вращательным движением тела.

Виталий Самсонов