Derivimi i formulës. Si të nxjerrim formulat në fizikë Konvertimi i formulave në fizikë

Fizika është shkenca e natyrës. Ai përshkruan proceset dhe fenomenet e botës përreth në nivelin makroskopik - niveli i trupave të vegjël të krahasueshëm me madhësinë e vetë personit. Për të përshkruar proceset, fizika përdor një agregat matematikor.

Udhëzim

1. Ku bëni fizike formulat? Në mënyrë të thjeshtuar, skema për marrjen e formulave mund të paraqitet si më poshtë: shtrohet një pyetje, parashtrohen hamendje, kryhen një sërë eksperimentesh. Rezultatet janë të përpunuara, të sigurta formulat, dhe kjo i jep një parathënie një teorie të re fizike ose vazhdon dhe zhvillon një teori ekzistuese më të ngushtë.

2. Një person që kupton fizikën nuk ka nevojë të kalojë përsëri nëpër secilën rrugë të vështirë të dhënë. Mjafton të zotëroni idetë dhe përkufizimet qendrore, të njiheni me skemën e eksperimentit, të mësoni se si të nxirrni themele. formulat. Sigurisht, nuk mund të bëhet pa njohuri të forta matematikore.

3. Rezulton, mësoni përkufizimet e sasive fizike në lidhje me temën në shqyrtim. Çdo sasi ka sensin e vet fizik, të cilin duhet ta kuptoni. Le të themi se 1 varëse është ngarkesa që kalon nëpër seksionin kryq të përcjellësit në 1 sekondë me një forcë aktuale prej 1 amper.

4. Kuptoni fizikën e procesit në shqyrtim. Cilat parametra e përshkruajnë atë dhe si ndryshojnë këto parametra me kalimin e kohës? Duke ditur përkufizimet bazë dhe duke kuptuar fizikën e procesit, është e lehtë të merret më e thjeshta formulat. Si zakonisht, varësitë proporcionale ose të kundërt proporcionale vendosen midis vlerave ose katrorëve të vlerave dhe futet një tregues i proporcionalitetit.

5. Me anë të reformave matematikore është e mundur të nxirren ato dytësore nga formulat primare. Nëse mësoni ta bëni lehtë dhe shpejt, kjo e fundit nuk do të lejohet të mbahet mend. Metoda kryesore e reformave është metoda e zëvendësimit: një vlerë shprehet nga një formulat dhe zëvendësohet me një tjetër. Gjëja kryesore është se këto formulat korrespondojnë me të njëjtin proces ose fenomen.

6. Ekuacionet gjithashtu mund të mblidhen, ndahen, shumëzohen. Funksionet e kohës shpesh integrohen ose diferencohen, duke marrë varësi të reja. Logaritmi është i përshtatshëm për funksionet e fuqisë. Në fund formulat mbështetuni në rezultatin, atë që dëshironi të merrni si rezultat.

Çdo jetë njerëzore është e rrethuar nga shumë larmi fenomenesh. Fizikanët janë të angazhuar në kuptimin e këtyre dukurive; mjetet e tyre janë formulat matematikore dhe arritjet e paraardhësve të tyre.

dukuritë natyrore

Studimi i natyrës ndihmon për të qenë më i zgjuar në lidhje me burimet e disponueshme, për të zbuluar burime të reja të energjisë. Pra, burimet gjeotermale ngrohin pothuajse të gjithë Grenlandën. Vetë fjala "fizikë" kthehet në rrënjën greke "physis", që do të thotë "natyrë". Kështu, vetë fizika është shkenca e natyrës dhe fenomeneve natyrore.

Përpara drejt së ardhmes!

Shpesh, fizikanët janë fjalë për fjalë "përpara kohërave" duke zbuluar ligje që vihen në përdorim vetëm dekada (dhe madje edhe shekuj) më vonë. Nikola Tesla zbuloi ligjet e elektromagnetizmit, të cilat përdoren sot. Pierre dhe Marie Curie zbuluan radium praktikisht pa mbështetje, në kushte që janë të pabesueshme për një shkencëtar modern. Zbulimet e tyre ndihmuan në shpëtimin e dhjetëra mijëra jetëve. Tani fizikanët e çdo bote janë të fokusuar në çështjet e Universit (makrokozmos) dhe grimcave më të vogla të materies (nanoteknologjia, mikrokozmosi).

Kuptimi i botës

Motori më i rëndësishëm i shoqërisë është kurioziteti. Kjo është arsyeja pse eksperimentet në Large Andron Collider janë të një rëndësie kaq të madhe dhe sponsorizohen nga një aleancë prej 60 shtetesh. Ekziston një shans real për të zbuluar sekretet e shoqërisë.Fizika është një shkencë themelore. Kjo do të thotë se çdo zbulim i fizikës mund të zbatohet në fusha të tjera të shkencës dhe teknologjisë. Zbulimet e vogla në një degë mund të kenë një efekt të mrekullueshëm në të gjithë degën "fqinje". Në fizikë është e famshme praktika e kërkimit nga grupe shkencëtarësh nga vende të ndryshme, është miratuar një politikë ndihme dhe bashkëpunimi.Sekreti i universit, materia, e shqetësoi fizikanin e madh Albert Ajnshtajni. Ai propozoi teorinë e relativitetit, duke shpjeguar se fushat gravitacionale përkulin hapësirën dhe kohën. Apogje i teorisë ishte formula e njohur E = m * C * C, e cila kombinon energjinë me masën.

Bashkimi me matematikën

Fizika mbështetet në mjetet më të fundit matematikore. Shpesh matematikanët zbulojnë formula abstrakte, duke nxjerrë ekuacione të reja nga ato ekzistuese, duke aplikuar më shumë nivele të larta abstraksioni dhe ligje të logjikës, duke bërë supozime të guximshme. Fizikanët ndjekin zhvillimin e matematikës dhe herë pas here zbulimet shkencore të shkencës abstrakte ndihmojnë në shpjegimin e fenomeneve natyrore deri tani të panjohura.Ndodh edhe anasjelltas - zbulimet fizike i shtyjnë matematikanët të krijojnë hamendje dhe një njësi të re logjike. Lidhja mes fizikës dhe matematikës, një nga disiplinat më të rëndësishme shkencore, përforcon autoritetin e fizikës.

Ka shumë mënyra për të nxjerrë të panjohurën nga formula, por siç tregon përvoja, ato janë të gjitha joefektive. Arsyeja: 1. Deri në 90% e studentëve të diplomuar nuk dinë të shprehin saktë të panjohurën. Ata që dinë ta bëjnë këtë kryejnë transformime të rënda. 2. Fizikantë, matematikanë, kimistë - njerëz që flasin gjuhë të ndryshme, duke shpjeguar metodat e transferimit të parametrave përmes shenjës së barabartë (ata ofrojnë rregullat e një trekëndëshi, kryqi, etj.) Artikulli diskuton një algoritëm të thjeshtë që ju lejon të një pritje, pa rishkrimin e përsëritur të shprehjes, nxirret përfundimi i formulës së dëshiruar. Mund të krahasohet mendërisht me zhveshjen e një personi (në të djathtë të barazisë) në një dollap (në të majtë): nuk mund ta heqësh këmishën pa e hequr pallton, ose: ajo që vish në fillim hiqet e fundit.

Algoritmi:

1. Shkruani formulën dhe analizoni rendin e drejtpërdrejtë të veprimeve të kryera, radhën e llogaritjeve: 1) fuqizimi, 2) shumëzimi - pjesëtimi, 3) zbritja - mbledhja.

2. Shkruani: (e panjohur) = (rishkruaj inversin e barazisë)(rrobat në dollap (në të majtë të barazisë) mbetën në vend).

3. Rregulli i konvertimit të formulës: përcaktohet sekuenca e transferimit të parametrave përmes shenjës së barazimit sekuencë e kundërt e llogaritjeve. Gjeni në shprehje veprimi i fundit dhe shtyj atë përmes shenjës së barazimit së pari. Hap pas hapi, duke gjetur veprimin e fundit në shprehje, transferoni këtu nga pjesa tjetër e barazisë (veshja nga një person) të gjitha sasitë e njohura. Në pjesën e pasme të barazisë, kryhen veprimet e kundërta (nëse pantallonat hiqen - "minus", atëherë ato vendosen në dollap - "plus").

Shembull: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

shprehin frekuencënv :

Procedura: 1.v = duke rishkruar anën e djathtëhc / λ m + mυ 2 /2

2. Ndani me h

Rezultati: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

shprehin υ m :

Procedura: 1. υ m = rishkruaj anën e majtë (hv ); 2. Transferoni në mënyrë sekuenciale këtu me shenjën e kundërt: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ ose diplomë 1/2 ).

Pse është transferuar së pari - hc /λ m ) ? Ky është veprimi i fundit në anën e djathtë të shprehjes. Meqenëse e gjithë ana e djathtë shumëzohet me (m /2 ), atëherë e gjithë ana e majtë ndahet me këtë faktor: prandaj vendosen kllapa. Veprimi i parë në anën e djathtë - katrorimi - transferohet i fundit në anën e majtë.

Secili nxënës e njeh këtë matematikë elementare me radhën e veprimeve në llogaritje. Kjo është arsyeja pse të gjitha nxënësit mjaft lehtë pa rishkrim të përsëritur të shprehjes, nxjerrin menjëherë një formulë për llogaritjen e të panjohurës.

Rezultati: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (ose shkruani rrënjën katrore në vend të shkallës 0,5 )

shprehin λ m :

Procedura: 1. λ m = rishkruaj anën e majtë (hv ); 2. Zbrit ( mυ 2 /2 ); 3. Ndani me (hc ); 4. Ngritja në një fuqi ( -1 ) (Matematikanët zakonisht ndryshojnë numëruesin dhe emëruesin e shprehjes së dëshiruar.)

Ky mësim është një shtesë e dobishme për temën e mëparshme "".

Aftësia për të bërë gjëra të tilla nuk është thjesht një gjë e dobishme, ajo është - e nevojshme. Në të gjitha seksionet e matematikës, nga shkolla në atë të lartë. Po, dhe në fizikë gjithashtu. Është për këtë arsye që detyrat e këtij lloji janë domosdoshmërisht të pranishme si në Provimin e Unifikuar të Shtetit ashtu edhe në OGE. Në të gjitha nivelet - si bazë ashtu edhe profili.

Në fakt, e gjithë pjesa teorike e detyrave të tilla është një frazë e vetme. Universale dhe e thjeshtë deri në turp.

Jemi të befasuar, por mbani mend:

Çdo barazi me shkronja, çdo formulë është EDHE EKUACION!

Dhe ku është ekuacioni, aty automatikisht dhe . Pra, ne i zbatojmë ato në rendin që na përshtatet dhe - rasti është gati.) A e keni lexuar mësimin e mëparshëm? Jo? Megjithatë… Atëherë kjo lidhje është për ju.

Ah, a jeni në dijeni? E shkëlqyeshme! Më pas ne zbatojmë njohuritë teorike në praktikë.

Le të fillojmë thjesht.

Si të shprehni një variabël në terma të një tjetri?

Ky problem shfaqet gjatë gjithë kohës kur sistemet e ekuacioneve. Për shembull, ekziston një barazi:

3 x - 2 y = 5

Këtu dy variabla- x dhe y.

Supozoni se jemi pyetur shprehinxpërmesy.

Çfarë do të thotë kjo detyrë? Do të thotë që duhet të marrim njëfarë barazie, ku x i pastër është në të majtë. Në një izolim të shkëlqyer, pa asnjë fqinj dhe koeficient. Dhe në të djathtë - çfarë do të ndodhë.

Dhe si e arrijmë një barazi të tillë? Shume e thjeshte! Me ndihmën e të gjitha transformimeve të njëjta të vjetra të mira identike! Këtu ne i përdorim ato në një mënyrë të përshtatshme ne rendit, hap pas hapi duke arritur në X të pastër.

Le të analizojmë anën e majtë të ekuacionit:

3 x – 2 y = 5

Këtu na pengon një treshe përpara X dhe - 2 y. Le të fillojmë me - 2 vjet, do të jetë më e lehtë.

Ne hedhim - 2 vjet nga e majta në të djathtë. Duke ndryshuar minus në plus, natyrisht. ato. aplikoni së pari transformimi i identitetit:

3 x = 5 + 2 y

Gjysma e bërë. Kishte një tre përballë X. Si të shpëtojmë prej tij? Ndani të dyja pjesët në të njëjtën treshe! ato. angazhohen e dyta transformim identik.

Këtu ndajmë:

Kjo eshte e gjitha. ne shprehur x përmes y. Në të majtë - X i pastër, dhe në të djathtë - çfarë ndodhi si rezultat i "pastrimit" të X.

Mund te jete së pari ndani të dyja pjesët me tre, dhe më pas transferoni. Por kjo do të çonte në shfaqjen e fraksioneve në procesin e transformimeve, gjë që nuk është shumë e përshtatshme. Dhe kështu, fraksioni u shfaq vetëm në fund.

Ju kujtoj se rendi i transformimeve nuk luan asnjë rol. Si ne i përshtatshëm, kjo është ajo që ne bëjmë. Gjëja më e rëndësishme nuk është radha në të cilën zbatohen transformimet identike, por ato drejtë!

Dhe është e mundur nga e njëjta barazi

3 x – 2 y = 5

shpreh y në terma tëx?

Pse jo? Mund! Gjithçka është e njëjtë, vetëm këtë herë ne jemi të interesuar për një Y të pastër në të majtë. Kështu që ne pastrojmë lojën nga gjithçka e tepërt.

Para së gjithash, ne heqim qafe shprehjen 3x. Le ta zhvendosim në anën e djathtë:

–2 y = 5 – 3 x

E majta me minus dy. Ndani të dyja pjesët me (-2):

Dhe të gjitha gjërat.) Ne shprehurypërmes x. Le të kalojmë në detyra më serioze.

Si të shprehni një ndryshore nga një formulë?

Nuk ka problem! I ngjashëm! Nëse kuptojmë se ndonjë formulë - edhe ekuacionin.

Për shembull, një detyrë e tillë:

Nga formula

shpreh variablin c.

Formula është gjithashtu një ekuacion! Detyra do të thotë që përmes transformimeve nga formula e propozuar, ne duhet të marrim disa formulë e re. Në të cilën në të majtë do të qëndrojë një pastër Me, dhe në të djathtë - çfarë ndodh, atëherë ndodh ...

Megjithatë ... Si mund ta bëjmë këtë Me ta nxjerrë jashtë?

Si-si ... Hap pas hapi! Është e qartë se për të zgjedhur një të pastër Me menjëherë e pamundur: ajo ulet në një fraksion. Dhe thyesa shumëzohet me r… Pra, para së gjithash, ne pastrojmë shprehja e shkronjave Me, d.m.th. e gjithë fraksioni. Këtu mund t'i ndani të dyja pjesët e formulës në r.

Ne marrim:

Hapi tjetër është nxjerrja Me nga numëruesi i një thyese. Si? Lehtë! Le të heqim qafe thyesën. Nuk ka thyesë - nuk ka as numërues.) Ne i shumëzojmë të dy pjesët e formulës me 2:

Elementarja mbetet. Ne do të japim letrën në të djathtë Me vetmia krenare. Për këtë, variablat a dhe b lëvizni në të majtë:

Kjo është e gjitha, mund të thotë dikush. Mbetet të rishkruhet barazia në formën e zakonshme, nga e majta në të djathtë dhe - përgjigja është gati:

Ishte një detyrë e lehtë. Dhe tani detyra e bazuar në versionin real të provimit:

Lokatori i një batiskafi, duke u zhytur në mënyrë të barabartë vertikalisht poshtë, lëshon impulse tejzanor me një frekuencë prej 749 MHz. Shkalla e zhytjes së batiskafit llogaritet me formulën

ku c = 1500 m/s është shpejtësia e zërit në ujë,

f 0 është frekuenca e pulseve të emetuara (në MHz),

fështë frekuenca e sinjalit të reflektuar nga fundi i regjistruar nga marrësi (në MHz).

Përcaktoni frekuencën e sinjalit të reflektuar në MHz nëse batiskafi fundoset me një shpejtësi prej 2 m/s.

"Shumë bukë", po... Por shkronjat janë teksti, por thelbi i përgjithshëm është ende e njëjta. Hapi i parë është të shprehni vetë këtë frekuencë të sinjalit të reflektuar (d.m.th. shkronja f) nga formula e propozuar për ne. Kjo është ajo që ne do të bëjmë. Le të shohim formulën:

Direkt, natyrisht, letra f ju nuk mund ta nxirrni atë në asnjë mënyrë, ajo fshihet përsëri në një pjesë. Dhe si numëruesi ashtu edhe emëruesi. Prandaj, hapi më logjik do të ishte heqja e fraksionit. Dhe atje do të shihni. Për këtë ne aplikojmë e dyta transformim - shumëzojini të dyja pjesët me emëruesin.

Ne marrim:

Dhe këtu është një tjetër grabujë. Ju lutemi kushtojini vëmendje kllapave në të dyja pjesët! Shpesh, pikërisht në këto kllapa qëndrojnë gabimet në detyra të tilla. Më saktësisht, jo në vetë kllapa, por në mungesë të tyre.)

Kllapat në të majtë nënkuptojnë se shkronja v shumohet ndaj të gjithë emëruesit. Dhe jo në pjesët e tij individuale ...

Në të djathtë, pas shumëzimit, thyesa u zhduk dhe la një numërues të vetëm. E cila, përsëri, e gjitha tërësisht shumëzohet me shkronjë Me. E cila shprehet në kllapa në anën e djathtë.)

Dhe tani mund të hapni kllapat:

I shkëlqyer. Procesi është duke u zhvilluar.) Tani letra f majtas u bë shumëzues i përbashkët. Le ta heqim nga kllapa:

Nuk ka mbetur asgjë. Ndani të dyja pjesët me kllapa (v- c) dhe - është në çantë!

Në parim, gjithçka është gati. E ndryshueshme f tashmë të shprehura. Por ju gjithashtu mund të "krehni" shprehjen që rezulton - hiqni f 0 jashtë kllapës në numërues dhe zvogëloni të gjithë thyesën me (-1), duke hequr qafe minuset e panevojshme:

Këtu është një shprehje. Dhe tani mund të zëvendësoni të dhënat numerike. Ne marrim:

Përgjigje: 751 MHz

Kjo eshte e gjitha. Shpresoj se ideja e përgjithshme është e qartë.

Ne bëjmë transformime elementare identike për të izoluar variablin që na intereson. Gjëja kryesore këtu nuk është sekuenca e veprimeve (mund të jetë çdo), por korrektësia e tyre.

Në këto dy mësime, merren parasysh vetëm dy transformime bazë identike të ekuacioneve. Ata punojnë gjithmonë. Kjo është arsyeja pse ato janë themelore. Përveç këtij çifti, ka edhe shumë transformime të tjera që gjithashtu do të jenë identike, por jo gjithmonë, por vetëm në kushte të caktuara.

Për shembull, vendosja në katror e të dy anëve të një ekuacioni (ose formule) (ose anasjelltas, duke marrë rrënjët e të dyja anëve) do të jetë një transformim identik nëse të dyja anët e ekuacionit njihen si jonegative.

Ose, të themi, marrja e logaritmit të të dy anëve të ekuacionit do të jetë transformimi identik nëse të dyja palët dukshëm pozitive. Dhe kështu me radhë…

Transformime të tilla do të shqyrtohen në temat përkatëse.

Dhe këtu dhe tani - shembuj për trajnime mbi transformimet themelore elementare.

Një detyrë e thjeshtë:

Nga formula

shprehni ndryshoren a dhe gjeni vlerën e saj nëS=300, V 0 =20, t=10.

Detyra është më e vështirë:

Shpejtësia mesatare e një skiatori (në km/h) në një distancë prej dy xhirosh llogaritet me formulën:

kuV 1 dheV 2 janë shpejtësia mesatare (në km/h) për xhiron e parë dhe të dytë, përkatësisht. Sa ishte shpejtësia mesatare e skiatorit në xhiron e dytë, nëse dihet se xhiroja e parë e ka bërë xhiron me shpejtësi 15 km/h dhe shpejtësia mesatare në të gjithë distancën ka rezultuar të jetë 12 km/h?

Detyra e bazuar në versionin real të OGE:

Nxitimi centripetal kur lëviz në një rreth (në m / s 2) mund të llogaritet me formulëna=ω 2R, ku ω është shpejtësia këndore (në s -1), dheRështë rrezja e rrethit. Përdorni këtë formulë për të gjetur rrezenR(në metra) nëse shpejtësia këndore është 8,5 s -1 dhe nxitimi centripetal është 289 m / s 2.

Detyra e bazuar në versionin real të provimit të profilit:

Në një burim me EMF ε=155 V dhe rezistencë të brendshmer\u003d 0,5 ohm ata duan të lidhin një ngarkesë me rezistencëROhm. Tensioni në këtë ngarkesë, i shprehur në volt, jepet nga:

Në çfarë rezistence ngarkese do të jetë voltazhi në të 150 V? Shprehni përgjigjen tuaj në ohmë.

Përgjigjet (në rrëmujë): 4; pesëmbëdhjetë; 2; dhjetë.

Dhe ku janë numrat, kilometra në orë, metra, ohmë - janë disi vetë ...)