Цікаві завдання на логіку. Цікаві завдання на логіку Загадка з 4 ув'язненими

1. Загадка про укладені

4 укладених засуджені до страти
На них надягли дві білі капелюхи і дві чорні капелюхи. Чоловіки не знають, якого кольору капелюхи вони носять. Чотирьох ув'язнених збудували один за одним (див. Малюнок) таким чином, що:
Ув'язнений № 1 може бачити укладених № 2 і № 3.
Ув'язнений № 2 може бачити укладеного № 3.
Ув'язнений № 3 не бачить нікого.
Ув'язнений № 4 не бачить нікого.
Суддя будь-якого ув'язненого, який назвав колір свого капелюха, пообіцяв свободу.
питання: Хто назвав колір свого капелюха першим?
2. Труднощі на дорозі
Одна людина, змінюючи колесо у своєї машини, впустив все 4 гайки кріплення в решітку каналізаційного стоку. Дістати їх звідти неможливо. Водій вже вирішив, що застряг на дорозі надовго, але тут проходить мимо дитина порадив, як закріпити колесо. Водій послухався поради і спокійно доїхав до найближчої шиномонтажки.
питання: Що порадив дитина?

3. Явка провалена
Людині потрібно було проникнути в секретний клуб, не викликавши підозр. Він зауважив, що всі, хто входить спочатку відповідали на питання охоронця і лише потім входили. Першому прийшов було поставлено питання: «22?» Він відповів: «11!» - і пройшов. Другому: «28?» Відповідь була: «14». І теж виявився вірним. Людина вирішив, що все просто, і сміливо підійшов до охоронця. «42?» - запитав охоронець. «21!» - впевнено відповів чоловік і відразу ж був вигнаний.
питання:Чому?

4. Подарунок Баби-яги
Літо вже закінчилося, коли Іван-царевич, що прямував в тридев'яте царство за нареченою, попросив ночівлі в хатинці на курячих ніжках. Баба-яга ласкаво зустріла гостя, напоїла, нагодувала, спати поклала. На наступний ранок вона проводила Івана-царевича з таким напуттям: «Чи зустрінеться тобі по дорозі річка, моста через неї немає - доведеться тобі плисти. Візьми цей чарівний каптан. Одягнеш його - і кидайся сміливо в річку, каптан не дасть потонути ». Сто днів і ночей ішов Іван-царевич і дістався нарешті до річки. Але, щоб подолати її, каптан йому не знадобився.
питання: Чому?
5. Клітини з кроликами
У дворі стояли в ряд 3 великі клітини, забарвлені в різні кольори: червоний, жовтий і зелений. У клітинах жили кролі, причому в зеленій їх було вдвічі більше, ніж в жовтій. Одного разу з лівої клітини взяли 5 кроликів для живого куточка, а половину залишилися перевели в червону клітинку.
питання: Якого кольору була ліва клітка?
6. Хто винен?
Пізно ввечері в одному з провулків невідома машина збила людину і втекла. Постовий міліціонер звернув увагу, що автомобіль рухався з великою швидкістю. 6 осіб, які опинилися неподалік, повідомили суперечливі відомості: «Машина синього кольору, за кермом був чоловік». «Машина йшла на великій швидкості і з погашеними фарами». «Машина була з номерним знаком і йшла не дуже швидко». «Машина" Москвич "йшла з погашеним світлом». «Машина без номерного знака, за кермом була жінка». «Машина" Перемога ", сірого кольору».
Коли затримали автомобіль, з'ясувалося, що лише один свідок повідомив вірні відомості. Решта п'ятеро - по одному правильному і одному неправильного фактом.
Назвіть марку, колір і швидкість автомобіля. Чи мала машина номерний знак, йшла вона зі світлом і хто її вів: чоловік або жінка?
7. Бонус
Так що ж роблять одночасно всі люди на Землі?

відповіді:

1. 4-й і 3-й ув'язнені мовчать, тому що взагалі нічого не бачать. 1-й ув'язнений мовчить, бо бачить перед собою капелюхи різного кольору: у 2-го і 3-го. Відповідно у нього або біла, або чорний капелюх. 2-й ув'язнений, розуміючи, що 1-й мовчить, робить висновок про те, що у нього капелюх не такого кольору, як у 3-го, а саме білого кольору. висновок: Першим назвав колір свого капелюха укладений № 2.
2. Відвернути по 1 гайки від решти 3 коліс і закріпити ними 4-е.
3. На перший погляд здається, що пароль - це результат ділення названого числа на 2. Насправді це кількість букв в запропонованих числах. Вірна відповідь не 21, а 8.
4. Іван-царевич був у Баби-яги в вересні. Відраховуємо 100 днів і дізнаємося, що зима вже в розпалі. Річка скута кригою, і її можна спокійно перейти і без жупана.
5. Клітка була жовта. Завдання підказує, що в зеленій клітці кроликів було вдвічі більше - отже, їх там парна кількість. Після того як з лівої клітини забрали п'ятьох, в ній залишилося теж парна кількість (так як легко розділилося навпіл). Значить, до взяття кількість кроликів було непарним. Таким чином, ліва клітина - зелена. Але й не червона, що видно з умови задачі.
6. Це була «Перемога», синього кольору, з номерним знаком. Йшла на великій швидкості і з погашеними фарами. За кермом була жінка. Орієнтуємося на показання постового - висока швидкість автомобіля. Знаючи, що свідоцтво про низькій швидкості свідомо невірне, визначаємо варіанти, що залишилися.
7. Стають старше.

За матеріалами Smekalka

Ці завдання можна вирішити з ходу, жуючи бутерброд в обідню перерву. А можна зламати весь мозок, але так і не збагнути, де тут правда і в чому підступ.

1. Загадка про укладені

4 укладених засуджені до страти.

На них надягли дві білі капелюхи і дві чорні капелюхи. Чоловіки не знають, якого кольору капелюхи вони носять. Чотирьох ув'язнених збудували один за одним (див. Малюнок) таким чином, що:

Ув'язнений № 1 може бачити укладених № 2 і № 3.

Ув'язнений № 2 може бачити укладеного № 3.

Ув'язнений № 3 не бачить нікого.

Ув'язнений № 4 не бачить нікого.

Суддя будь-якого ув'язненого, який назвав колір свого капелюха, пообіцяв свободу.

питання: Хто назвав колір свого капелюха першим?

4-й і 3-й ув'язнені мовчать, тому що взагалі нічого не бачать.

1-й ув'язнений мовчить, бо бачить перед собою капелюхи різного кольору: у 2-го і 3-го. Відповідно у нього або біла, або чорний капелюх.

2-й ув'язнений, розуміючи, що 1-й мовчить, робить висновок про те, що у нього капелюх не такого кольору, як у 3-го, а саме білого кольору.

висновок: Першим назвав колір свого капелюха укладений № 2.

2. Труднощі на дорозі

Одна людина, змінюючи колесо у своєї машини, впустив все 4 гайки кріплення в решітку каналізаційного стоку. Дістати їх звідти неможливо. Водій вже вирішив, що застряг на дорозі надовго, але тут проходить мимо дитина порадив, як закріпити колесо. Водій послухався поради і спокійно доїхав до найближчої шиномонтажки.

питання: Що порадив дитина?

Відвернути по 1 гайки від решти 3 коліс і закріпити ними 4-е.

3. Явка провалена

Людині потрібно було проникнути в секретний клуб, не викликавши підозр. Він зауважив, що всі, хто входить спочатку відповідали на питання охоронця і лише потім входили. Першому прийшов було поставлено питання: «22?» Він відповів: «11!» - і пройшов. Другому: «28?» Відповідь була: «14». І теж виявився вірним. Людина вирішив, що все просто, і сміливо підійшов до охоронця. «42?» - запитав охоронець. «21!» - впевнено відповів чоловік і відразу ж був вигнаний.

питання:Чому?

На перший погляд здається, що пароль - це результат ділення названого числа на 2. Насправді це кількість букв в запропонованих числах. Вірна відповідь не 21, а 8.

4. Подарунок Баби-яги

Літо вже закінчилося, коли Іван-царевич, що прямував в тридев'яте царство за нареченою, попросив ночівлі в хатинці на курячих ніжках. Баба-яга ласкаво зустріла гостя, напоїла, нагодувала, спати поклала. На наступний ранок вона проводила Івана-царевича з таким напуттям: «Чи зустрінеться тобі по дорозі річка, моста через неї немає - доведеться тобі плисти. Візьми цей чарівний каптан. Одягнеш його - і кидайся сміливо в річку, каптан не дасть потонути ». Сто днів і ночей ішов Іван-царевич і дістався нарешті до річки. Але, щоб подолати її, каптан йому не знадобився.

питання: Чому?

Іван-царевич був у Баби-яги в вересні. Відраховуємо 100 днів і дізнаємося, що зима вже в розпалі. Річка скута кригою, і її можна спокійно перейти і без жупана.

5. Клітини з кроликами

У дворі стояли в ряд 3 великі клітини, забарвлені в різні кольори: червоний, жовтий і зелений. У клітинах жили кролі, причому в зеленій їх було вдвічі більше, ніж в жовтій. Одного разу з лівої клітини взяли 5 кроликів для живого куточка, а половину залишилися перевели в червону клітинку.

питання: Якого кольору була ліва клітка?

Клітка була жовта. Завдання підказує, що в зеленій клітці кроликів було вдвічі більше - отже, їх там парна кількість. Після того як з лівої клітини забрали п'ятьох, в ній залишилося теж парна кількість (так як легко розділилося навпіл). Значить, до взяття кількість кроликів було непарним. Таким чином, ліва клітина - зелена. Але й не червона, що видно з умови задачі.

6. Хто винен?

Пізно ввечері в одному з провулків невідома машина збила людину і втекла. Постовий міліціонер звернув увагу, що автомобіль рухався з великою швидкістю. 6 осіб, які опинилися неподалік, повідомили суперечливі відомості:

• «Машина синього кольору, за кермом був чоловік».
• «Машина йшла на великій швидкості і з погашеними фарами».
• «Машина була з номерним знаком і йшла не дуже швидко».
• «Машина" Москвич "йшла з погашеним світлом».
• «Машина без номерного знака, за кермом була жінка».
• «Машина" Перемога ", сірого кольору».

Коли затримали автомобіль, з'ясувалося, що лише один свідок повідомив вірні відомості. Решта п'ятеро - по одному правильному і одному неправильного фактом.

Назвіть марку, колір і швидкість автомобіля. Чи мала машина номерний знак, йшла вона зі світлом і хто її вів: чоловік або жінка?

Це була «Перемога», синього кольору, з номерним знаком. Йшла на великій швидкості і з погашеними фарами. За кермом була жінка. Орієнтуємося на показання постового - висока швидкість автомобіля. Знаючи, що свідоцтво про низькій швидкості свідомо невірне, визначаємо варіанти, що залишилися.

7. Бонус

Так що ж роблять одночасно всі люди на Землі?

Стають старше.

Ці завдання можна вирішити з ходу, жуючи бутерброд в обідню перерву. А можна зламати весь мозок, але так і не збагнути, де тут правда і в чому підступ.

1. Загадка про укладені

4 укладених засуджені до страти.

На них надягли дві білі капелюхи і дві чорні капелюхи. Чоловіки не знають, якого кольору капелюхи вони носять. Чотирьох ув'язнених збудували один за одним (див. Малюнок) таким чином, що:

Ув'язнений № 1 може бачити укладених № 2 і № 3.

Ув'язнений № 2 може бачити укладеного № 3.

Ув'язнений № 3 не бачить нікого.

Ув'язнений № 4 не бачить нікого.

Суддя будь-якого ув'язненого, який назвав колір свого капелюха, пообіцяв свободу.

питання: Хто назвав колір свого капелюха першим?

4-й і 3-й ув'язнені мовчать, тому що взагалі нічого не бачать.

1-й ув'язнений мовчить, бо бачить перед собою капелюхи різного кольору: у 2-го і 3-го. Відповідно у нього або біла, або чорний капелюх.

2-й ув'язнений, розуміючи, що 1-й мовчить, робить висновок про те, що у нього капелюх не такого кольору, як у 3-го, а саме білого кольору.

висновок: Першим назвав колір свого капелюха укладений № 2.

2. Труднощі на дорозі

Одна людина, змінюючи колесо у своєї машини, впустив все 4 гайки кріплення в решітку каналізаційного стоку. Дістати їх звідти неможливо. Водій вже вирішив, що застряг на дорозі надовго, але тут проходить мимо дитина порадив, як закріпити колесо. Водій послухався поради і спокійно доїхав до найближчої шиномонтажки.

питання: Що порадив дитина?

Відвернути по 1 гайки від решти 3 коліс і закріпити ними 4-е.

3. Явка провалена

Людині потрібно було проникнути в секретний клуб, не викликавши підозр. Він зауважив, що всі, хто входить спочатку відповідали на питання охоронця і лише потім входили. Першому прийшов було поставлено питання: «22?» Він відповів: «11!» - і пройшов. Другому: «28?» Відповідь була: «14». І теж виявився вірним. Людина вирішив, що все просто, і сміливо підійшов до охоронця. «42?» - запитав охоронець. «21!» - впевнено відповів чоловік і відразу ж був вигнаний.

питання:Чому?

На перший погляд здається, що пароль - це результат ділення названого числа на 2. Насправді це кількість букв в запропонованих числах. Вірна відповідь не 21, а 8.

4. Подарунок Баби-яги

Літо вже закінчилося, коли Іван-царевич, що прямував в тридев'яте царство за нареченою, попросив ночівлі в хатинці на курячих ніжках. Баба-яга ласкаво зустріла гостя, напоїла, нагодувала, спати поклала. На наступний ранок вона проводила Івана-царевича з таким напуттям: «Чи зустрінеться тобі по дорозі річка, моста через неї немає - доведеться тобі плисти. Візьми цей чарівний каптан. Одягнеш його - і кидайся сміливо в річку, каптан не дасть потонути ». Сто днів і ночей ішов Іван-царевич і дістався нарешті до річки. Але, щоб подолати її, каптан йому не знадобився.

питання: Чому?

Іван-царевич був у Баби-яги в вересні. Відраховуємо 100 днів і дізнаємося, що зима вже в розпалі. Річка скута кригою, і її можна спокійно перейти і без жупана.

5. Клітини з кроликами

У дворі стояли в ряд 3 великі клітини, забарвлені в різні кольори: червоний, жовтий і зелений. У клітинах жили кролі, причому в зеленій їх було вдвічі більше, ніж в жовтій. Одного разу з лівої клітини взяли 5 кроликів для живого куточка, а половину залишилися перевели в червону клітинку.

питання: Якого кольору була ліва клітка?

Клітка була жовта. Завдання підказує, що в зеленій клітці кроликів було вдвічі більше - отже, їх там парна кількість. Після того як з лівої клітини забрали п'ятьох, в ній залишилося теж парна кількість (так як легко розділилося навпіл). Значить, до взяття кількість кроликів було непарним. Таким чином, ліва клітина - зелена. Але й не червона, що видно з умови задачі.

6. Хто винен?

Пізно ввечері в одному з провулків невідома машина збила людину і втекла. Постовий міліціонер звернув увагу, що автомобіль рухався з великою швидкістю. 6 осіб, які опинилися неподалік, повідомили суперечливі відомості:

• «Машина синього кольору, за кермом був чоловік».
• «Машина йшла на великій швидкості і з погашеними фарами».
• «Машина була з номерним знаком і йшла не дуже швидко».
• «Машина" Москвич "йшла з погашеним світлом».
• «Машина без номерного знака, за кермом була жінка».
• «Машина" Перемога ", сірого кольору».

Коли затримали автомобіль, з'ясувалося, що лише один свідок повідомив вірні відомості. Решта п'ятеро - по одному правильному і одному неправильного фактом.

Назвіть марку, колір і швидкість автомобіля. Чи мала машина номерний знак, йшла вона зі світлом і хто її вів: чоловік або жінка?

Це була «Перемога», синього кольору, з номерним знаком. Йшла на великій швидкості і з погашеними фарами. За кермом була жінка. Орієнтуємося на показання постового - висока швидкість автомобіля. Знаючи, що свідоцтво про низькій швидкості свідомо невірне, визначаємо варіанти, що залишилися.

7. Бонус

Так що ж роблять одночасно всі люди на Землі?

Стають старше.

Хлопці, ми вкладаємо душу в сайт. Дякуємо за те,
що відкриваєте цю красу. Дякую за натхнення і мурашки.
Приєднуйтесь до нас в Facebook і ВКонтакте

Ці завдання можна вирішити з ходу, жуючи бутерброд в обідню перерву. А можна зламати весь мозок, але так і не збагнути, де тут правда і в чому підступ.

Пропонуємо вам разом з сайт розім'яти звивини і поклацати логічні задачі, немов горішки.

1. Загадка про укладені

4 укладених засуджені до страти.

На них надягли дві білі капелюхи і дві чорні капелюхи. Чоловіки не знають, якого кольору капелюхи вони носять. Чотирьох ув'язнених збудували один за одним (див. Малюнок) таким чином, що:

Ув'язнений № 1 може бачити укладених № 2 і № 3.

Ув'язнений № 2 може бачити укладеного № 3.

Ув'язнений № 3 не бачить нікого.

Ув'язнений № 4 не бачить нікого.

Суддя будь-якого ув'язненого, який назвав колір свого капелюха, пообіцяв свободу.

питання: Хто назвав колір свого капелюха першим?

4-й і 3-й ув'язнені мовчать, тому що взагалі нічого не бачать.

1-й ув'язнений мовчить, бо бачить перед собою капелюхи різного кольору: у 2-го і 3-го. Відповідно у нього або біла, або чорний капелюх.

2-й ув'язнений, розуміючи, що 1-й мовчить, робить висновок про те, що у нього капелюх не такого кольору, як у 3-го, а саме білого кольору.

висновок: Першим назвав колір свого капелюха укладений № 2.

2. Труднощі на дорозі

Одна людина, змінюючи колесо у своєї машини, впустив все 4 гайки кріплення в решітку каналізаційного стоку. Дістати їх звідти неможливо. Водій вже вирішив, що застряг на дорозі надовго, але тут проходить мимо дитина порадив, як закріпити колесо. Водій послухався поради і спокійно доїхав до найближчої шиномонтажки.

питання: Що порадив дитина?

3. Явка провалена

Людині потрібно було проникнути в секретний клуб, не викликавши підозр. Він зауважив, що всі, хто входить спочатку відповідали на питання охоронця і лише потім входили. Першому прийшов було поставлено питання: «22?» Він відповів: «11!» - і пройшов. Другому: «28?» Відповідь була: «14». І теж виявився вірним. Людина вирішив, що все просто, і сміливо підійшов до охоронця. «42?» - запитав охоронець. «21!» - впевнено відповів чоловік і відразу ж був вигнаний.

питання:Чому?

4. Подарунок Баби-яги

Літо вже закінчилося, коли Іван-царевич, що прямував в тридев'яте царство за нареченою, попросив ночівлі в хатинці на курячих ніжках. Баба-яга ласкаво зустріла гостя, напоїла, нагодувала, спати поклала. На наступний ранок вона проводила Івана-царевича з таким напуттям: «Чи зустрінеться тобі по дорозі річка, моста через неї немає - доведеться тобі плисти. Візьми цей чарівний каптан. Одягнеш його - і кидайся сміливо в річку, каптан не дасть потонути ». Сто днів і ночей ішов Іван-царевич і дістався нарешті до річки. Але, щоб подолати її, каптан йому не знадобився.

питання: Чому?

5. Клітини з кроликами

У дворі стояли в ряд 3 великі клітини, забарвлені в різні кольори: червоний, жовтий і зелений. У клітинах жили кролі, причому в зеленій їх було вдвічі більше, ніж в жовтій. Одного разу з лівої клітини взяли 5 кроликів для живого куточка, а половину залишилися перевели в червону клітинку.

питання: Якого кольору була ліва клітка?

Клітка була жовта. Завдання підказує, що в зеленій клітці кроликів було вдвічі більше - отже, їх там парна кількість. Після того як з лівої клітини забрали п'ятьох, в ній залишилося теж парна кількість (так як легко розділилося навпіл). Значить, до взяття кількість кроликів було непарним. Таким чином, ліва клітина - зелена. Але й не червона, що видно з умови задачі.

У в'язниці сидять 10 ув'язнених, кожен - в одиночній камері. Спілкуватися між собою вони не можуть. В один прекрасний день начальник в'язниці оголосив їм, що надає всім шанс вийти на свободу на наступних умовах:

« У підвалі в'язниці є кімната з перемикачем, що має два стани: ON і OFF ( «вкл.» І «викл.»). Щоночі я буду приводити в цю кімнату рівно одного ув'язненого (вибираючи його абсолютно випадково) і через деякий час відводити. Перебуваючи в кімнаті, кожен з вас може або змінити положення перемикача, або нічого з ним не робити. Персонал в'язниці чіпати цей перемикач не буде. У якийсь момент один з вас (будь-який) повинен зрозуміти, що в кімнаті побували всі ув'язнені, і повідомити про це. Якщо він виявиться прав - всіх відпустять, якщо помилиться - все ви назавжди залишитеся в тюрмі. Я обіцяю, що в кімнаті побувають всі ув'язнені, причому кожного будуть приводити туди необмежену кількість разів».

Після цього ув'язненим дозволили зібратися і обговорити стратегію дій, а потім розвели назад по камерах.

чи можуть укладені гарантовано вийти на свободу, і якщо так, то як їм цього домогтися?

Підказка

Здавалося б, як в'язень, якого привели в кімнату, може скористатися тим, що бачить перемикач в положенні ON? І якщо він переключить його на OFF - як наступного укладеним скористатися цим?

Проте стратегія, гарантовано призводить в'язнів до порятунку, існує. Наприклад, в'язні можуть розбити дні на декади (10-денні проміжки) і домовитися, що чекають такого ось події: першого з них заведуть в кімнату в перший день декади, другого - у другий день і т. Д., Десятого - в останній день . Оскільки ймовірність такого події відмінна від нуля, то рано чи пізно воно станеться! Здогадайтеся, як вони можуть діяти, щоб 10-й зміг зрозуміти, що така подія в даній декаді насправді сталося.

Рішення

1. Найпростіший, але і найдовший варіант - діяти так, як було сказано в підказці. Щоб просигналізувати останньому, кожен з ув'язнених, якого завели в кімнату НЕ В СВІЙ день, повинен поставити перемикач в положення ON. Якщо ж 10-й ув'язнений дійсно виявився в кімнаті на 10-й день декади і бачить перемикач в положенні OFF, він негайно каже начальнику в'язниці, що в кімнаті побували всі ув'язнені. Якщо в 10-й день в кімнаті виявився хтось інший або ж 10-й бачить перемикач в положенні ON, то все починається заново ...

Це рішення, незважаючи на всю свою простоту, погано в головному - бідним в'язням доведеться занадто довго чекати. Дійсно, з усіх можливих 10 10 варіантів відвідування ними кімнати протягом декади їх влаштовує тільки один - таким чином, ймовірність p їх виходу на волю протягом однієї декади дорівнює 1/10 10. Порівняно нескладними обчисленнями можна довести, що середній час, який буде потрібно їм на звільнення, дорівнює 1 / p \u003d 10 10 декад, або 10 11 днів, або понад 270 мільйонів років. Загалом, стільки люди не живуть.

2. Однак це ж рішення підказує, як вони можуть прискорити свій вихід на свободу. Для цього вони повинні чекати наступної події: протягом декади кожен з 10 чоловік побував у кімнаті рівно один раз. Як така подія «сигнализируется»? Так майже так само: якщо когось заводять другий раз в одній декаді, він ставить перемикач на ON. Таким чином, якщо на 10-й день декади в'язень, якого туди відвели, виявився там вперше (за декаду) і бачить перемикач в положенні OFF, він повідомляє начальнику в'язниці, що всіх можна звільняти.

Цей спосіб працює вже істотно швидше, тому що кількість сприятливих результатів тепер не 1, а 10! \u003d 3628800. Це означає, що ймовірність p " виходу на свободу за першу ж декаду не так вже й мала - вона дорівнює 0,00036288. Отже, очікуване число декад до виходу дорівнює 1 / p " ≈ 2755, тобто звільняться вони приблизно через 75 років. Так що хто-небудь, може бути, і доживе до звільнення, хоча особливо сподіватися на це не варто.

Невже все так сумно?

3. На щастя, в ув'язнених існує принципово інший спосіб дій.

Наприклад, вони можуть домовитися про те, що той, кого заведуть в кімнату в першу ніч, виставляє перемикач на OFF і стає лічильників. Решта укладені залишаються ЗВИЧАЙНИМИ. Кожен звичайний в'язень повинен передати лічильнику рівно один сигнал про своє попаданні в кімнату з перемикачем. Це робиться так: потрапивши туди, звичайний в'язень дивиться на положення перемикача. Якщо воно OFF, то укладений ставить його на ON і вважає сигнал переданим. Якщо ж вимикач вже знаходиться в положенні ON, то укладений нічого не робить - інакше кажучи, чекає наступного слушної нагоди.

Лічильник, потрапляючи в камеру і бачачи перемикач в положенні ON, розуміє, що йому передали сигнал (запам'ятовує це), а щоб зробити можливою передачу наступного сигналу - ставить перемикач в OFF. Якщо ж він бачить перемикач в OFF, то нічого не робить і теж чекає наступного разу.

Як тільки лічильник прийме 9-й сигнал, він відразу ж повідомляє про це начальнику в'язниці.

Як довго триватиме їх відсидка при такій стратегії? Порахувати це вже не настільки просто, як раніше, тому що ймовірність того, що укладеним в черговий день вдасться передати сигнал, поступово зменшується від 9/10 для першого сигналу до 1/10 для останнього сигналу. У той же час ймовірність попадання в кімнату Лічильника в будь-який момент дорівнює 1/10. Проте механізм підрахунку в цілому аналогічний: до моменту передачі першого сигналу в середньому пройде 10/9 дня, а до моменту його прийому Лічильником - ще 10 днів. Потім на другий сигнал піде 10/8 + 10 днів, на третій - 10/7 + 10, і так далі. Разом днів - зовсім не так багато, як в попередніх рішеннях.

Післямова

А чи не існує ще швидшою стратегії дій?

Для 10 ув'язнених, можливо, і немає, а ось для більшої кількості - є. Автор цієї стратегії Б. Фельгенауер назвав її «пірамідальної».

Щоб її було простіше зрозуміти, давайте будемо вважати, що кількість укладених дорівнює ступеню двійки, наприклад 64. Як і в попередньому рішенні, кожен повинен або віддати сигнал (рівно один), або зібрати всі сигнали. Для того щоб їм було зручніше це робити, все ночі розбиті на ділянки різної «вартості»: спочатку йдуть «1-ночі», протягом яких всі віддають або приймають одинарні сигнали, потім йдуть «2-ночі», протягом яких всі віддають або приймають «подвійні» сигнали, тобто кожен сигнал повідомляє про двох ув'язнених, потім наступають «4-ночі», «8-ночі», і т. д. Якщо все відбувається успішно, то коли справа доходить до «32-ночей» , носіями сигналів залишаються рівно двоє ув'язнених, і протягом 32-ночей один з них віддає свій сигнал іншому, після чого той розуміє, що зібрав колекцію з усіх 64 сигналів, і значить, в кімнаті побували всі.

Зрозуміло, така «успішність» може і не статися, тому після 32-ночей весь цикл 1-, 2-, 4-, 8-, 16-, 32-ночей повторюється спочатку.

Як же відбувається віддача і прийом сигналів в пірамідальної схеми?

А ось як: якщо під час k-Ніч укладений прийшов в кімнату і бачить перемикач в положенні ON, то він приймає k-сигнал і ставить перемикач в OFF. Якщо до цього моменту в нього вже був один k-сигнал, то тепер у нього є два таких сигналу, або один 2 k-сигнал (який він спробує або віддати, або знову подвоїти в період 2 k-Ніч). Якщо ж він прийшов в кімнату зі своїм k-сігналом і бачить OFF, то він ставить ON і вважає k-сигнал відданим.

Ось, в цілому, і все. Інше вже є занудотними технічними подробицями (яка повинна бути тривалість ночей певного типу для того, щоб передача всіх потрібних сигналів відбулася з достатньою ймовірністю, і при цьому не було занадто великий затримки перед настанням наступного типу ночей).

Це завдання має саме пряме відношення до теорії інформації - вона демонструє, що навіть найвужчий (всього 1 біт - ON / OFF) канал дозволяє передати досить багато інформації.

Хто саме є автором «тюремної» формулювання, мені невідомо, але саме ця кумедна формулювання буквально підкорила світ. Крім того, незважаючи на відносну молодість завдання, вона вже встигла обрости купою найнесподіваніших варіацій і ускладнень. наприклад:

Два перемикача. У кімнаті, куди приводять ув'язнених, не один, а цілих два перемикача (отже, вийти на свободу якнайшвидше. Питання: наскільки?)

Дві кімнати. Укладених водять не в одну, а в дві різні кімнати, вибираючи їх також випадковим чином. У кожній кімнаті - свій перемикач.

Поділ передавача і приймача. Кожну опівночі начальник в'язниці ставить перемикач в положення OFF. О першій годині ночі він приводить туди першого ув'язненого, потім веде, а о другій годині ночі приводить туди ж другого. Таким чином, перший з них повинен «спрацювати» передавачем інформації, а другий - приймачем.

злісний начальник. Начальник в'язниці знає стратегію в'язнів і кожен день вибирає для відвідування кімнати такого ув'язненого, щоб максимально ускладнити в'язням їх завдання.