Як будувати графік x 2. Побудова графіків онлайн. Що таке графік функцій

Побудова графіків онлайн вельми корисний спосіб графічно відобразити те, що не в силах передати словами.

Інформація - це майбутнє електронного маркетингу, при цьому правильно піднесені зорові образи є потужним інструментом для залучення цільової аудиторії.

Тут на допомогу приходить інфографіка, що дозволяє в простій і виразною формі підносити різного роду інформацію.

Однак побудова інфографіческіх зображень вимагає певного аналітичного мислення і багатства фантазії.

Поспішаємо вас порадувати - в інтернеті достатньо ресурсів, що надають побудова графіків онлайн.

Yotx.ru

Чудовий російськомовний сервіс, що здійснює побудову графіків онлайн по точках (за значеннями) і графіків функцій (звичайних і параметричних).

Цей сайт має інтуїтивно зрозумілим інтерфейсом і легкий у використанні. Не вимагає реєстрації, що істотно заощаджує час користувача.

Дозволяє швидко зберігати готові графіки на комп'ютері, а також генерує код для розміщення на блозі або сайті.

На Yotx.ru є підручник і приклади графіків, які були створені користувачами.

Можливо, для людей, поглиблено вивчають математику чи фізику, цього сервісу буде мало (наприклад, не можна побудувати графік в полярних координатах, так як на сервісі немає логарифмічною шкали), але для виконання найпростіших лабораторних робіт цілком достатньо.

Перевагою сервісу є те, що він не змушує як багато інших програм, шукати отриманий результат по всій двовимірної площині.

Розмір графіка і інтервали по осях координат автоматично генеруються так, щоб графік виявився зручним для проглядання.

Одночасно на одній площині є можливість побудувати кілька графіків.

Додатково на сайті можна використовувати калькулятор матриць, за допомогою якого легко виробляти різні дії і перетворення.

ChartGo

Англомовний сервіс для розробки багатофункціональних і різнокольорових гістограм, лінійних графіків, кругових діаграм.

Для навчання користувачам представляється докладний посібник і деморолики.

ChartGo буде корисний для тих, хто потребує регулярно. Серед подібних ресурсів відрізняється простотою «Create a graph online quickly».

Побудова графіків онлайн здійснюється по таблиці.

На початку роботи необхідно вибрати одну з різновидів діаграм.

Додаток забезпечує користувачам ряд простих варіантів настройки побудови графіків різних функцій в двовимірних і тривимірних координатах.

Можна вибрати одну з різновидів діаграм і перемикатися між 2D і 3D.

Налаштування розміру забезпечують максимальний контроль між вертикальною і горизонтальною орієнтацією.

Користувачі можуть налаштовувати свої діаграми з унікальною назвою, а також привласнювати назви для X і Y елементів.

Для побудови графіків онлайн xyz в розділі «Example» є безліч макетів, які можна змінювати на свій розсуд.

Зверніть увагу! У ChartGo в одній прямокутній системі може бути побудовано безліч графіків. При цьому кожен графік складений за допомогою точок і ліній. Функції дійсного змінного (аналітичні) задаються користувачем в параметричному вигляді.

Розроблено і додатковий функціонал, який включає моніторинг і висновок координат на площині або в тривимірній системі, імпорт і експорт числових даних в певних форматах.

Програма має гнучко настроюється інтерфейс.

Після створення діаграми, користувач може скористатися функцією друку результату і збереження графіка у вигляді статичного малюнка.

OnlineCharts.ru

Ще одна відмінна програма для ефектного представлення інформації ви можете знайти на сайті OnlineCharts.ru, де можна побудувати графік функції онлайн безкоштовно.

Сервіс здатний працювати з безліччю видів діаграм, включаючи лінійні, бульбашкові, кругові, стовпчасті і радіальні.

Система має дуже простим і наочним інтерфейсом. Всі доступні функції розділені вкладками у вигляді горизонтального меню.

Щоб почати роботу необхідно вибрати тип діаграми, яку ви хочете побудувати.

Після цього можна налаштувати деякі додаткові параметри зовнішнього вигляду, в залежності від обраного типу графіка.

У вкладці «Додати дані» з'являється запрошення визначити кількість рядків і якщо необхідно кількість груп.

Також можна визначити колір.

Зверніть увагу! Вкладка «Підписи і шрифти» пропонує поставити властивості підписів (чи потрібно їх виводити взагалі, якщо так, то яким кольором і розміром шрифту). Також надається можливість вибору типу шрифту і його розміру для основного тексту діаграми.

Все гранично просто.

Aiportal.ru

Найпростіший і найменш функціональний з усіх, представлених тут онлайн-сервісів. Створити тривимірний графік онлайн на цьому сайті не вдасться.

Він призначений для побудови графіків складних функцій в системі координат на певному інтервалі значень.

Для зручності користувачів сервіс надає довідкові дані по синтаксису різних математичних операцій, а також за переліком підтримуваних функцій і константних значень.

Всі необхідні для складання графіка дані вводяться в вікно «Функції». Одночасно на одній площині користувач може побудувати кілька графіків.

Тому дозволяється вносити поспіль кілька функцій, але після кожної функції необхідно вставляти крапку з комою. Також задається і область побудови.

Передбачена можливість побудови графіків онлайн по таблиці або без неї. Підтримується колірна легенда.

Незважаючи на небагатий функціонал, все ж це онлайн-сервіс, тому вам не доведеться довго шукати, завантажувати і встановлювати будь-яке програмне забезпечення.

Для побудови графіка досить лише мати з будь-якого наявного пристрою: ПК, ноутбука, планшета або смартфона.

Побудова графіка функції онлайн

ТОП-4 найкращих сервісу для побудови графіків онлайн

Вивчення властивостей функцій і їх графіків займає значне місце як в шкільній математиці, так і в наступних курсах. Причому не тільки в курсах математичного і функціонального аналізу, і навіть не тільки в інших розділах вищої математики, але і в більшості вузько професійних предметів. Наприклад, в економіці - функції корисності, витрат, функції попиту, пропозиції та споживання ..., в радіотехніці - функції управління і функції відгуку, в статистиці - функції розподілу ... Щоб полегшити подальше вивчення спеціальних функцій, потрібно навчитися вільно оперувати графіками елементарних функцій. Для цього після вивчення такої таблиці рекомендую пройти по посиланню "Перетворення графіків функцій".

У шкільному курсі математики вивчаються наступні
елементарні функції.

Назва функції	Формула функції	Графік функції	Назва графіка	коментар
лінійна	y \u003d kx		пряма	Cамий простий окремий випадок лінійної залежності - пряма пропорційність у \u003d kx, де k ≠ 0 - коефіцієнт пропорційності. На малюнку приклад для k \u003d 1, тобто фактично наведений графік ілюструє функціональну залежність, яка задає рівність значення функції значенню аргументу.
лінійна	y = kx + b		пряма	Загальний випадок лінійної залежності: коефіцієнти k і b - будь-які дійсні числа. тут k = 0.5, b = -1.
квадратична	y \u003d x 2		парабола	Найпростіший випадок квадратичної залежності - симетрична парабола з вершиною в початку координат.
квадратична	y \u003d ax 2 + bx + c		парабола	Загальний випадок квадратичної залежності: коефіцієнт a - довільне дійсне число не рівне нулю ( a належить R, a ≠ 0), b, c - будь-які дійсні числа.
статечна	y \u003d x 3		кубічна парабола	Найпростіший випадок для цілої непарного степеня. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
статечна	y \u003d x 1/2		Графік функції y = √x	Найпростіший випадок для дробової ступеня ( x 1/2 = √x). Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
статечна	y \u003d k / x		гіпербола	Найпростіший випадок для цілої негативною ступеня ( 1 / x \u003d x -1) - назад-пропорційна залежність. тут k = 1.
показова	y = e x		експонента	Експоненційної залежністю називають показову функцію для заснування e - ірраціонального числа приблизно рівного +2,7182818284590 ...
показова	y \u003d a x		Графік показовою функції	a \u003e 0 і a a. Тут приклад для y \u003d 2 x (a = 2 > 1).
показова	y \u003d a x		Графік показовою функції	Показова функція визначена для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d 0,5 x (a = 1/2 < 1).
логарифмічна	y \u003d ln x			Графік логарифмічної функції для заснування e (Натурального логарифма) іноді називають логаріфмікой.
логарифмічна	y \u003d log a x		Графік логарифмічної функції	Логарифми визначені для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d Log 2 x (a = 2 > 1).
логарифмічна	y \u003d log a x		Графік логарифмічної функції	Логарифми визначені для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d Log 0,5 x (a = 1/2 < 1).
синус	y \u003d sin x		синусоїда	Тригонометрична функція синус. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
косинус	y \u003d cos x		косинусоид	Тригонометрична функція косинус. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
тангенс	y \u003d tg x		Тангенсоіда	Тригонометрична функція тангенс. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
котангенс	y \u003d сtg x		Котангенсоіда	Тригонометрична функція котангенс. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".

Зворотні тригонометричні функції.

Назва функції	Формула функції	Графік функції	Назва графіка

Для початку спробуй знайти область визначення функції:

Впорався? Порівняємо відповіді:

Все вірно? Молодець!

Тепер спробуємо знайти область значень функції:

Знайшов? порівнюємо:

Зійшлося? Молодець!

Ще раз попрацюємо з графіками, тільки тепер трохи складніше - знайти і область визначення функції, і область значень функції.

Як знайти і область визначення і область значень функції (просунутий варіант)

Ось що вийшло:

З графіками, я думаю, ти розібрався. Тепер спробуємо відповідно до формулами знайти область визначення функції (якщо ти не знаєш як це зробити, прочитай розділ про):

Впорався? Звіримо відповіді:

1. , Так як подкоренное вираз повинен бути більше або дорівнює нулю.
2. , Так як на нуль ділити не можна і подкоренное вираз не може бути негативним.
3. , Так як, відповідно при всіх.
4. , Так як на нуль ділити не можна.

Однак, у нас залишився ще один не розібраний момент ...

Ще раз повторю визначення і зроблю на ньому акцент:

Помітив? Слово «єдиний» - це дуже-дуже важливий елемент нашого визначення. Постараюся пояснити тобі на пальцях.

Припустимо, у нас є функція, задана прямий. . При, ми підставляємо це значення в наше «правило» і отримуємо, що. Одному значенню відповідає одне значення. Ми навіть можемо скласти таблицю різних значень і побудувати графік даної функції, щоб переконається в цьому.

«Дивись! - скажеш ти, - «» зустрічається два рази! » Так можливо парабола не є функцією? Ні, є!

Те, що «» зустрічається два рази далеко не привід звинувачувати параболу в неоднозначності!

Справа в тому, що, при розрахунку для, ми отримали один ігрек. І при розрахунку з ми отримали один ігрек. Так що все вірно, парабола є функцією. Подивися на графік:

Розібрався? Якщо немає, ось тобі життєвий приклад сооовсем далекий від математики!

Припустимо, у нас є група абітурієнтів, які познайомилися при подачі документів, кожен з яких в розмові розповів, де він живе:

Погодься, цілком реально, що кілька хлопців живуть в одному місті, але неможливо, щоб одна людина жила в декількох містах одночасно. Це як би логічне представлення нашої «параболи» - кільком різним ікс відповідає один і той же ігрек.

Тепер придумаємо приклад, коли залежність не буде функцією. Припустимо, ці ж хлопці розповідали, на які спеціальності вони подали документи:

Тут у нас абсолютно інша ситуація: одна людина може спокійно подати документи як на одне, так і на кілька напрямків. Тобто одному елементу безлічі ставиться у відповідність кілька елементів безлічі. відповідно, це не функція.

Перевіримо твої знання на практиці.

Визнач за малюнками, що є функцією, а що ні:

Розібрався? А ось і відповіді:

• Функцією є - В, Е.
• Функцією не є - А, Б, Г, Д.

Ти запитаєш чому? Так ось чому:

На всіх малюнках крім В) і Е) на один доводиться кілька!

Впевнена, тепер, ти з легкістю відрізниш функцію від не функція, скажеш, що таке аргумент і що таке залежна змінна, а так само визначиш область допустимих значень аргументу і область визначення функції. Приступаємо до наступного розділу - як задати функцію?

Способи завдання функції

Як ти думаєш, що означають слова «Задати функцію»? Правильно, це означає пояснити всім охочим, про яку функції в даному випадку йде мова. Причому пояснити так, щоб кожен зрозумів тебе правильно і намальовані людьми на твою поясненню графіки функцій були однакові.

Як це можна зробити? Як задати функцію? Найпростіший спосіб, який вже не раз застосовувався в цій статті - за допомогою формули. Ми пишемо формулу, і, підставляючи в неї значення, вираховуємо значення. А як ти пам'ятаєш, формула - це закон, правило, за яким нам і іншій людині стає ясно, як ікс перетворюється в ігрек.

Зазвичай, саме так і роблять - в завданнях ми бачимо вже готові функції, задані формулами, однак, існують і інші способи задати функцію, про які всі забувають, в зв'язку з чим питання «як ще можна задати функцію?» ставить у глухий кут. Розберемося у всьому по порядку, а почнемо з аналітичного способу.

Аналітичний спосіб завдання функції

Аналітичний спосіб це і є завдання функції за допомогою формули. Це самий універсальний і вичерпний і однозначний спосіб. Якщо у тебе є формула, то ти знаєш про функції абсолютно все - ти можеш скласти по ній табличку значень, можеш побудувати графік, визначити, де функція зростає, а де убуває, в загальному, досліджувати її по повній програмі.

Розглянемо функцію. Чому дорівнює?

"Що це означає?" - запитаєш ти. Зараз поясню.

Нагадаю, що в запису вираз в дужках називається аргументом. І цей аргумент може бути будь-яким виразом, не обов'язково просто. Відповідно, яким би не був аргумент (вираз в дужках), ми його запишемо замість в вираженні.

У нашому прикладі вийде так:

Розглянемо ще завдання, пов'язане з аналітичним способом завдання функції, яке буде у тебе на іспиті.

Знайдіть значення виразу, при.

Впевнена, що спочатку, ти злякався, побачивши такий вислів, але в ньому немає абсолютно нічого страшного!

Все як і в попередньому випадку: яким би не був аргумент (вираз в дужках), ми його запишемо замість в вираженні. Наприклад, для функції.

Що ж потрібно зробити в нашому прикладі? Замість треба написати, а замість -:

скоротити вийшло вираз:

От і все!

Самостійна робота

Тепер спробуй самостійно знайти значення наступних виразів:

1. , якщо
2. , якщо

Впорався? Порівняємо наші відповіді: Ми звикли, що функція має вигляд

Навіть в наших прикладах ми задаємо функцію саме таким чином, однак аналітично можна задати функцію в неявному вигляді, наприклад.

Спробуй побудувати цю функцію самостійно.

Впорався?

Ось як будувала її я.

Яке рівняння ми в підсумку вивели?

Правильно! Лінійне, а це значить, що графіком буде пряма лінія. Зробимо табличку, щоб визначити, які точки належать нашим прямим:

Ось якраз те, про що ми говорили ... Одному відповідає кілька.

Спробуємо намалювати те, що вийшло:

Чи є то, що у нас вийшло функцією?

Правильно, нема! Чому? Спробуй відповісти на це питання за допомогою малюнка. Що у тебе вийшло?

«Тому що одному значенню відповідає кілька значень!»

Який висновок ми можемо з цього зробити?

Правильно, функція не завжди може бути виражена явно, і не завжди те, що «замасковано» під функцію є функцією!

Табличний спосіб завдання функції

Як випливає з назви, цей спосіб є простою табличку. Так Так. На зразок тієї, якою ми з тобою вже складали. наприклад:

Тут ти відразу помітив закономірність - ігрек в три рази більше ніж ікс. А тепер завдання на «дуже добре подумати»: як ти вважаєш, рівносильна чи функція, задана у вигляді таблиці, функції?

Не будемо довго розмірковувати, а будемо малювати!

Отже. Малюємо функцію, задану шпалерами способами:

Бачиш різницю? Справа зовсім не в зазначених точках! Придивись уважніше:

Тепер побачив? Коли ми задаємо функцію табличним способом, ми на графіку відображаємо лише ті точки, які є у нас в таблиці і лінія (як в нашому випадку) проходить тільки через них. Коли ми задаємо функцію аналітичним способом, ми можемо взяти будь-які точки, і наша функція ними не обмежується. Ось така ось особливість. Запам'ятовуй!

Графічний спосіб побудови функції

Графічний спосіб побудови функції не менш зручний. Ми малюємо нашу функцію, а інший зацікавлена \u200b\u200bлюдина може знайти чому дорівнює ігрек при певному ікс і так далі. Графічний і аналітичний способи одні з найпоширеніших.

Однак, тут потрібно пам'ятати про що ми з тобою говорили на самому початку - не кожна «закарлюка» намальована в системі координат є функцією! Згадав? Про всяк випадок скопіюють тобі сюди визначення, що функцією є:

Як правило, люди зазвичай називають саме ті три способи завдання функції, які ми розібрали - аналітичний (за допомогою формули), табличний і графічний, геть забуваючи про те, що функцію можна словесно описати. Як це? Та дуже просто!

Словесний опис функції

Як же описати функцію словесно? Візьмемо наш недавній приклад -. Дану функцію можна описати «кожному дійсного значення ікс відповідає його потроєною значення». От і все. Нічого складного. Ти, звичайно, заперечиш - «є настільки складні функції, які словесно задати просто неможливо!» Так, є і такі, але є функції, які описати словесно легше, ніж задати формулою. Наприклад: «кожному натуральному значенням ікс відповідає різниця між цифрами, з яких він складається, при цьому за зменшуване береться найбільше цифра, що містяться в запису числа». Тепер розглянемо, як наше словесне опис функції реалізується на практиці:

Найбільша цифра в даному числі -, відповідно, - зменшуване, тоді:

Основні види функцій

Тепер перейдемо до найцікавішого - розглянемо основні види функцій, з якими ти працював / працюєш і будеш працювати в курсі шкільної та університетської математики, тобто познайомимося з ними, так би мовити і дамо їм коротку характеристику. Більш докладно про кожну функцію читай у відповідному розділі.

лінійна функція

Функція виду, де, - дійсні числа.

Графіком даної функції служить пряма, тому побудова лінійної функції зводиться до знаходження координат двох точок.

Положення прямої на координатної площині залежить від кутового коефіцієнта.

Область визначення функції (aka область допустимих значень аргументу) -.

Область значень -.

квадратична функція

Функція виду, де

Графіком функції є парабола, при гілки параболи спрямовані вниз, при - вгору.

Багато властивостей квадратичної функції залежать від значення дискриминанта. Дискримінант обчислюється за формулою

Положення параболи на координатній площині щодо значення і коефіцієнта показані на малюнку:

Область визначення

Область значень залежить від екстремуму даної функції (точки вершини параболи) і коефіцієнта (напрямки гілок параболи)

Зворотній пропорційність

Функція, що задається формулою, де

Число називається коефіцієнтом зворотної пропорційності. Залежно від того, яке значення, гілки гіперболи знаходяться в різних квадратах:

Область визначення - .

Область значень -.

КОРОТКИЙ ВИКЛАД ТА ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

1. Функцією називається правило, за яким кожному елементу множини ставиться у відповідність єдиний елемент множини.

• - це формула, що позначає функцію, тобто залежність однієї змінної від іншої;
• - змінна величина, або, аргумент;
• - залежна величина - змінюється при зміні аргументу, тобто відповідно до якої-небудь певної формулі, що відбиває залежність однієї величини від іншої.

2. Допустимі значення аргументу, Або область визначення функції - це те, що пов'язано з можливими, при яких функція має сенс.

3. Область значень функції - це те, які значення приймає, при допустимих значеннях.

4. Існує 4 способи завдання функції:

• аналітичний (за допомогою формул);
• табличний;
• графічний
• словесний опис.

5. Основні види функцій:

• :, Де, - дійсні числа;
• :, Де;
• :, Де.

побудувати функцію

Ми пропонуємо вашій увазі сервіс по потроенію графіків функцій онлайн, всі права на який належать компанії Desmos. Для введення функцій скористайтеся лівої колонкою. Вводити можна вручну або за допомогою віртуальної клавіатури внизу вікна. Для збільшення вікна з графіком можна приховати як ліву колонку, так і віртуальну клавіатуру.

Переваги побудови графіків онлайн

• Візуальне відображення вводяться функцій
• Побудова дуже складних графіків
• Побудова графіків, заданих неявно (наприклад еліпс x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
• Можливість зберігати графіки і отримувати на них посилання, яка стає доступною для всіх в інтернеті
• Управління масштабом, кольором ліній
• Можливість побудови графіків по точках, використання констант
• Побудова одночасно декількох графіків функцій
• Побудова графіків в полярній системі координат (використовуйте r і θ (\\ theta))

З нами легко в режимі онлайн будувати графіки різної складності. Побудова проводиться миттєво. Сервіс затребуваний для знаходження точок перетину функцій, для зображення графіків для подальшого їх переміщення в Word документ в якості ілюстрацій при вирішенні завдань, для аналізу поведінкових особливостей графіків функцій. Оптимальним браузером для роботи з графіками на даній сторінці сайту є Google Chrome. При використанні інших браузерів коректність роботи не гарантовано.

Графік функції - це наочне уявлення поведінки деякої функції на координатної площині. Графіки допомагають зрозуміти різні аспекти функції, які неможливо визначити по самій функції. Можна побудувати графіки безлічі функцій, причому кожна з них буде задана визначеної формули. Графік будь-якої функції будується за певним алгоритмом (якщо ви забули точний процес побудови графіка конкретної функції).

кроки

Побудова графіка лінійної функції

Визначте, чи є функція лінійної. Лінійна функція задається формулою виду F (x) \u003d k x + b (\\ displaystyle F (x) \u003d kx + b) або y \u003d k x + b (\\ displaystyle y \u003d kx + b) (Наприклад,), а її графік являє собою пряму. Таким чином, формула включає одну змінну і одну константу (постійну) без будь-яких показників ступенів, знаків кореня і тому подібного. Якщо дана функція аналогічного виду, побудувати графік такої функції досить просто. Ось інші приклади лінійних функцій:

Скористайтеся константою, щоб відзначити точку на осі Y. Константа (b) є координатою «у» точки перетину графіка з віссю Y. Тобто це точка, координата «х» якої дорівнює 0. Таким чином, якщо в формулу підставити х \u003d 0, то у \u003d b (константі). У нашому прикладі y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) константа дорівнює 5, тобто точка перетину з віссю Y має координати (0,5). Нанесіть цю точку на координатну площину.

Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої. Він дорівнює множнику при змінної. У нашому прикладі y \u003d 2 x + 5 (\\ displaystyle y \u003d 2x + 5) при змінної «х» знаходиться множник 2; таким чином, кутовий коефіцієнт дорівнює 2. Кутовий коефіцієнт визначає кут нахилу прямої до осі X, тобто чим більше кутовий коефіцієнт, тим швидше зростає або убуває функція.

Запишіть кутовий коефіцієнт у вигляді дробу. Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу, тобто відношенню вертикального відстані (між двома точками на прямій) до горизонтального відстані (між цими ж точками). У нашому прикладі кутовий коефіцієнт дорівнює 2, тому можна сказати, що вертикальна відстань дорівнює 2, а горизонтальна відстань дорівнює 1. Запишіть це в вигляді дробу: 2 1 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (1))).

• Якщо кутовий коефіцієнт негативний, функція спадає.

1. Від точки перетину прямої з віссю Y нанесіть другу точку, використовуючи вертикальну та горизонтальну відстані. Графік лінійної функції можна побудувати за двома точками. У нашому прикладі точка перетину з віссю Y має координати (0,5); від цієї точки пересуньтеся на 2 поділу вгору, а потім на 1 розподіл вправо. Відзначте точку; вона буде мати координати (1,7). Тепер можна провести пряму.

   За допомогою лінійки проведіть пряму через дві точки. Щоб уникнути помилок знайдіть третю точку, але в більшості випадків графік можна побудувати за двома точками. Таким чином, ви побудували графік лінійної функції.

   Нанесення точок на координатну площину

   1. Визначте функцію. Функція позначається як f (x). Всі можливі значення змінної «у» називаються областю значень функції, а всі можливі значення змінної «х» називаються областю визначення функції. Наприклад, розглянемо функцію y \u003d x + 2, а саме f (x) \u003d x + 2.

      Намалюйте дві пересічні перпендикулярні прямі. Горизонтальна пряма - це вісь Х. Вертикальна пряма - це вісь Y.

      Позначте осі координат. Розбийте кожну вісь на рівні відрізки і пронумеруйте їх. Точка перетину осей - це 0. Для осі Х: справа (від 0) наносяться позитивні числа, а зліва негативні. Для осі Y: зверху (від 0) наносяться позитивні числа, а знизу негативні.

      Знайдіть значення «у» за значеннями «х». У нашому прикладі f (x) \u003d х + 2. Підставте в цю формулу певні значення «х», щоб обчислити відповідні значення «у». Якщо дана складна функція, спростите її, відокремити «у» на одному боці рівняння.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Нанесіть точки на координатну площину. Для кожної пари координат зробіть наступне: знайдіть відповідне значення на осі Х і проведіть вертикальну лінію (пунктиром); знайдіть відповідне значення на осі Y і проведіть горизонтальну лінію (пунктиром). Позначте точку перетину двох пунктирних ліній; таким чином, ви завдали точку графіка.

      Зітріть пунктирні лінії. Зробіть це після нанесення на координатну площину всіх точок графіка. Примітка: графік функції f (х) \u003d х являє собою пряму, що проходить через центр координат [точку з координатами (0,0)]; графік f (х) \u003d х + 2 - це пряма, паралельна прямій f (х) \u003d х, але зрушена на дві одиниці вгору і тому проходить через точку з координатами (0,2) (тому що постійна дорівнює 2).

   Побудова графіка складної функції

   Знайдіть нулі функції. Нулі функції - це значення змінної «х», при яких у \u003d 0, тобто це точки перетину графіка з віссю Х. Майте на увазі, що нулі мають не всі функції, але це перший крок процесу побудови графіка будь-якої функції. Щоб знайти нулі функції, прирівняти її до нуля. наприклад:

   Знайдіть і позначте горизонтальні асимптоти. Асимптота - це пряма, до якої графік функції наближається, але ніколи не перетинає її (тобто в цій області функція не визначена, наприклад, при розподілі на 0). Асимптоти відзначте пунктирною лінією. Якщо змінна «х» знаходиться в знаменнику дробу (наприклад, y \u003d 1 4 - x 2 (\\ displaystyle y \u003d (\\ frac (1) (4-x ^ (2))))), Прирівняти знаменник до нуля і знайдіть «х». В отриманих значення змінної «х» функція не визначена (в нашому прикладі проведіть пунктирні лінії через х \u003d 2 і х \u003d -2), тому що на 0 ділити не можна. Але асимптоти існують не тільки у випадках, коли функція містить дробове вираження. Тому рекомендується користуватися здоровим глуздом: