Де знайти таблицю квадратів 4 значних чисел. Значення тригонометричних функцій для основних кутів

Виберіть рубрику Книги Математика Фізика Контроль і управління доступом Пожежна безпека Корисне Постачальники обладнання Засоби вимірювань (КВП) Вимірювання вологості - поставщики в РФ. Вимірювання тиску. Вимірювання витрат. Витратоміри. Вимірювання температури Вимірювання рівнів. Рівнеміри. Безтраншейні технології Каналізаційні системи. Постачальники насосів в РФ. Ремонт насосів. Трубопровідна арматура. Затвори поворотні (дискові затвори). Зворотні клапани. Регулююча арматура. Фільтри сітчасті, грязевики, магніто-механічні фільтри. Кульові крани. Труби і елементи трубопроводів. Ущільнення різьби, фланців і т.д. Електродвигуни, електроприводи ... Керівництво Алфавіти, номінали, одиниці, коди ... Алфавіти, в т.ч. грецьку та латинську. Символи. Коди. Альфа, бета, гамма, дельта, епсилон ... Номінали електричних мереж. Переклад одиниць вимірювання Децибел. Сон. Фон. Одиниці виміру чого? Одиниці виміру тиску і вакууму. Переклад одиниць вимірювання тиску і вакууму. Одиниці виміру довжини. Переклад одиниць вимірювання довжини (лінійного розміру, відстаней). Одиниці виміру обсягу. Переклад одиниць вимірювання об'єму. Одиниці виміру щільності. Переклад одиниць вимірювання щільності. Одиниці виміру площі. Переклад одиниць вимірювання площі. Одиниці виміру твердості. Переклад одиниць вимірювання твердості. Одиниці виміру температури. Переклад одиниць температур в шкалах Кельвіна (Kelvin) / Цельсія (Celsius) / Фаренгейта (Fahrenheit) / Ранкіна (Rankine) / ДеЛісл (Delisle) / Ньютона (Newton) / Реамюрa Одиниці виміру кутів ( "кутових розмірів"). Переклад одиниць вимірювання кутової швидкості та кутового прискорення. Стандартні помилки вимірювань Гази різні як робочі середовища. Азот N2 (холодоагент R728) Аміак (холодильний агент R717). Антифризи. Водень H ^ 2 (холодоагент R702) Водяна пара. Повітря (Атмосфера) Газ природний - натуральний газ. Біогаз - каналізаційний газ. Зріджений газ. ШФЛУ. LNG. Пропан-бутан. Кисень O2 (холодоагент R732) Масла і мастила Метан CH4 (холодоагент R50) Властивості води. Чадний газ CO. Монооксид вуглецю. Вуглекислий газ CO2. (Холодильний агент R744). Хлор Cl2 Хлороводень HCl, він же - Cоляная кислота. Холодильні агенти (холодоагенти). Холодоагент (холодильний агент) R11 - Фтортріхлорметан (CFCI3) холодоагент (Холодильний агент) R12 - Дифтордихлорметан (CF2CCl2) холодоагент (Холодильний агент) R125 - Пентафторетан (CF2HCF3). Холодоагент (Холодильний агент) R134а - 1,1,1,2-тетрафторетан (CF3CFH2). Холодоагент (Холодильний агент) R22 - дифторхлорметан (CF2ClH) холодоагент (Холодильний агент) R32 - Діфторметан (CH2F2). Холодоагент (Холодильний агент) R407С - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Відсотки по масі. інші Матеріали - теплові властивості Абразиви - зернистість, обмеженість, шліфувальне обладнання. Грунти, земля, пісок і інші породи. Показники розпушення, усадки і щільності грунтів і порід. Усадка і розпушення, навантаження. Кути укосу, відвалу. Висоти уступів, відвалів. Деревина. Пиломатеріали. Лісоматеріали. Колоди. Дрова ... Кераміка. Клеї і клейові з'єднання Лід і сніг (водяний лід) Метали Алюміній і сплави алюмінію Мідь, бронзи і латуні Бронза Латунь Мідь (і класифікація мідних сплавів) Нікель і сплави Відповідність марок сплавів Сталі й сплави Довідкові таблиці ваг металопрокату і труб. +/- 5% Вага труби. Вага металу. Механічні властивості сталей. Чавун Мінерали. Азбест. Продукти харчування та харчову сировину. Властивості та ін. Посилання на інший розділ проекту. Гуми, пластики, еластомери, полімери. Детальний опис еластомером PU, ТPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE модифікований), Опір матеріалів. Спрямують. Будівельні матеріали. Фізичні, механічні та теплотехнічні властивості. Бетон. Бетонний розчин. Розчин. Будівельна арматура. Сталева і прочая. Таблиці застосовності матеріалів. Хімічна стійкість. Температурна застосовність. Корозійна стійкість. Ущільнювальні матеріали - герметики з'єднань. PTFE (фторопласт-4) і похідні матеріали. Стрічка ФУМ. Анаеробні клеї Герметики висихають (незастивающіе). Герметики силіконові (кремнійорганічні). Графіт, азбест, пароніти і похідні матеріали Пароніт. Терморозширений графіт (ТРГ, ТМГ), композиції. Властивості. Застосування. Виробництво. Льон сантехнічний Ущільнювачі гумових еластомерів Утеплювачі та теплоізоляційні матеріали. (Посилання на розділ проекту) Інженерні прийоми і поняття Вибухозахист. Захист від впливу навколишнього середовища. Корозія. Кліматичні виконання (Таблиці сумісності матеріалів) Класи тиску, температури, герметичності Падіння (втрата) тиску. - Інженерне поняття. Протипожежний захист. Пожежі. Теорія автоматичного управління (регулювання). ТАУ Математичний довідник Арифметична, Геометрична прогресії і суми деяких числових рядів. Геометричні фігури. Властивості, формули: периметри, площі, обсяги, довжини. Трикутники, Прямокутники і т.д. Градуси в радіани. Плоскі фігури. Властивості, сторони, кути, ознаки, периметри, рівності, подібності, хорди, сектори, площі і т.д. Площі неправильних фігур, обсяги неправильних тел. Середня величина сигналу. Формули і способи розрахунку площі. Графіки. Побудова графіків. Читання графіків. Інтегральне і диференціальне числення. Табличні похідні і інтеграли. Таблиця похідних. Таблиця інтегралів. Таблиця первісних. Знайти похідну. Знайти інтеграл. Діффури. Комплексні числа. Уявна одиниця. Лінійна алгебра. (Вектора, матриці) Математика для найменших. Дитячий сад - 7 клас. Математична логіка. Рішення рівнянь. Квадратні і біквадратні рівняння. Формули. Методи. Рішення диференціальних рівнянь Приклади рішень звичайних диференціальних рівнянь порядки вище першого. Приклади рішень найпростіших \u003d розв'язуваних аналітично звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Системи координат. Прямокутна декартова, полярна, циліндрична і сферична. Двомірні і тривимірні. Системи числення. Числа і цифри (дійсні, комплексні, ....). Таблиці систем числення. Статечні ряди Тейлора, Маклорена (\u003d Макларена) і періодичний ряд Фур'є. Розкладання функцій в ряди. Таблиці логарифмів і основні формули таблиці чисельних значень таблиці Брадіса. Теорія ймовірностей і статистика Тригонометричні функції, формули і графіки. sin, cos, tg, ctg ... .Значенія тригонометричних функцій. Формули приведення тригонометричних функцій. Тригонометричні тотожності. Чисельні методи Устаткування - стандарти, розміри Побутова техніка, домашнє обладнання. Водостічні і водозливні системи. Ємності, баки, резервуари, танки. КВП Контрольно-вимірювальні прилади і автоматика. Вимірювання температури. Конвеєри, стрічкові транспортери. Контейнери (посилання) Кріплення. Лабораторне обладнання. Насоси та насосні станції Насоси для рідин і пульп. Інженерний жаргон. Словничок. Просіювання. Фільтрація. Сепарація частинок через сітки й сита. Міцність приблизна мотузок, тросів, шнурів, канатів з різних пластиків. Гумотехнічні вироби. Зчленування і приєднання. Діаметри умовні, номінальні, Ду, DN, NPS і NB. Метричні і дюймові діаметри. SDR. Шпонки і шпонкові пази. Стандарти комунікації. Сигнали в системах автоматизації (КВП) Аналогові вхідні і вихідні сигнали приладів, датчиків, витратомірів і пристроїв автоматизації. Інтерфейси підключення. Протоколи зв'язку (комунікації) Телефонний зв'язок. Трубопровідна арматура. Крани, клапани, засувки .... Будівельні довжини. Фланці і різьблення. Стандарти. Приєднувальні розміри. Різьблення. Позначення, розміри, використання, типи ... (довідкова посилання) З'єднання ( "гігієнічні", "асептичні") трубопроводів в харчовій, молочній та фармацевтичній промисловості. Труби, трубопроводи. Діаметри труб і інші характеристики. Вибір діаметра трубопроводу. Швидкості потоку. Витрати. Міцність. Таблиці вибору, Падіння тиску. Труби мідні. Діаметри труб і інші характеристики. Труби ПВХ (ПВХ). Діаметри труб і інші характеристики. Труби поліетиленові. Діаметри труб і інші характеристики. Труби поліетиленові ПНД. Діаметри труб і інші характеристики. Труби сталеві (в т.ч. нержавіючі). Діаметри труб і інші характеристики. Труба сталева. Труба нержавіюча. Труби з нержавіючої сталі. Діаметри труб і інші характеристики. Труба нержавіюча. Труби з вуглецевої сталі. Діаметри труб і інші характеристики. Труба сталева. Фітинги. Фланці по ГОСТ, DIN (EN 1092-1) і ANSI (ASME). З'єднання фланців. Фланцеві з'єднання. Фланцеве з'єднання. Елементи трубопроводів. Електричні лампи електричні роз'єми і дроти (кабелі) Електродвигуни. Електромотори. Електрокоммутаціонние пристрою. (Посилання на розділ) Стандарти особистому житті інженерів Географія для інженерів. Відстані, маршрути, карти ... .. Інженери в побуті. Сім'я, діти, відпочинок, одяг і житло. Дітям інженерів. Інженери в офісах. Інженери та інші люди. Соціалізація інженерів. Курйози. Відпочиваючі інженери. Це нас вразило. Інженери і їжа. Рецепти, корисності. Трюки для ресторанів. Міжнародна торгівля для інженерів. Вчимося думати барижним чином. Транспорт і подорожі. Особисті автомобілі, велосипеди .... Фізика і хімія людини. Економіка для інженерів. Бормотологія фінансистів - людською мовою. Технологічні поняття і креслення Папір газетний, креслярський, офісна та конверти. Стандартні розміри фотографій. Вентиляція і кондиціонування. Водопостачання і каналізація Гаряче водопостачання (ГВП). Питне водопостачання Стічна вода. Холодне водопостачання Гальванічна промисловість Охолодження Парові лінії / системи. Конденсатні лінії / системи. Паропроводи. Конденсатопроводи. Харчова промисловість Поставка природного газу Зварювальні метали Символи і позначення обладнання на кресленнях і схемах. Умовні графічні зображення в проектах опалення, вентиляції, кондиціонування повітря і теплохолодоснабженія, згідно ANSI / ASHRAE Standard 134-2005. Стерилізація обладнання і матеріалів Теплопостачання Електронна промисловість Електропостачання Фізичний довідник Алфавіти. Прийняті позначення. Основні фізичні константи. Вологість абсолютна, відносна і питома. Вологість повітря. Психрометричні таблиці. Діаграми Рамзина. Час В'язкість, Число Рейнольдса (Re). Одиниці виміру в'язкості. Гази. Властивості газів. Індивідуальні газові постійні. Тиск і Вакуум Вакуум Довжина, відстань, лінійний розмір Звук. Ультразвук. Коефіцієнти звукопоглинання (посилання на інший розділ) Клімат. Кліматичні дані. Природні дані. СНиП 23-01-99. Будівельна кліматологія. (Статистика кліматичних даних) СНИП 23-01-99 .Таблиця 3 - Середня місячна і річна температура повітря, ° С. Колишній СРСР. СНИП 23-01-99 Таблиця 1. Кліматичні параметри холодного періоду року. РФ. СНИП 23-01-99 Таблиця 2. Кліматичні параметри теплого періоду року. Колишній СРСР. СНИП 23-01-99 Таблиця 2. Кліматичні параметри теплого періоду року. РФ. СНИП 23-01-99 Таблиця 3. Середня місячна і річна температура повітря, ° С. РФ. СНиП 23-01-99. Таблиця 5а * - Середнє місячне і річне парціальний тиск водяної пари, гПа \u003d 10 ^ 2 Па. РФ. СНиП 23-01-99. Таблиця 1. Кліматичні параметри холодного пори року. Колишній СРСР. Щільності. Ваги. Питома вага. Насипна щільність. Поверхневий натяг. Розчинність. Розчинність газів і твердих речовин. Світло і колір. Коефіцієнти відбиття, поглинання і заломлення Кольоровий алфавіт :) - Позначення (кодування) кольору (квітів). Властивості кріогенних матеріалів і середовищ. Таблиці. Коефіцієнти тертя для різних матеріалів. Теплові величини, включаючи температури кипіння, плавлення, полум'я і т.д ...... додаткова інформація див .: Коефіцієнти (показники) адіабати. Конвекційний і повний теплообмін. Коефіцієнти теплового лінійного розширення, теплового об'ємного розширення. Температури, кипіння, плавлення, інші ... Переклад одиниць вимірювання температури. Займистість. Температура розм'якшення. Температури кипіння температури плавлення Теплопровідність. Коефіцієнти теплопровідності. Термодинаміка. Питома теплота пароутворення (конденсації). Ентальпія пароутворення. Питома теплота згоряння (теплотворна здатність). Потреба в кисні. Електричні і магнітні величини Дипольні моменти електричні. Діелектрична проникність. Електрична постійна. Довжини електромагнітних хвиль (довідник іншого розділу) Напруженості магнітного поля Поняття і формули для електрики і магнетизму. Електростатика. П'єзоелектричні модулі. Електрична міцність матеріалів Електричний струм Електричний опір і провідність. Електронні потенціали Хімічний довідник "Хімічний алфавіт (словник)" - назви, скорочення, приставки, позначення речовин і з'єднань. Водні розчини і суміші для обробки металів. Водні розчини для нанесення і видалення металевих покриттів водні розчини для очищення від нагару (асфальтосмолисті нагару, нагару двигунів внутрішнього згоряння ...) водні розчини для пасивування. Водні розчини для травлення - видалення окислів з поверхні водні розчини для фосфатування водні розчини і суміші для хімічного оксидування і фарбування металів. Водні розчини і суміші для хімічного полірування Знежирюючі водні розчини і органічні розчинники Водневий показник pH. Таблиці показників pH. Горіння і вибухи. Окислення і відновлення. Класи, категорії, позначення небезпеки (токсичності) хімічних речовин Періодична система хімічних елементів Д. І. Менделєєва. Таблиця Менделєєва. Щільність органічних розчинників (г / см3) в залежності від температури. 0-100 ° С. Властивості розчинів. Константи дисоціації, кислотності, основності. Розчинність. Суміші. Термічні константи речовин. Ентальпії. Ентропії. Енергії Гіббса ... (посилання на хімічний довідник проекту) Електротехніка Регулятори Системи гарантованого і безперебійного електропостачання. Системи диспетчеризації та управління Структуровані кабельні системи Центри обробки даних

* Квадрати до сотні

Для того, щоб бездумно НЕ зводити в квадрат за формулою все числа, потрібно максимально спростити собі задачу наступними правилами.

Правило 1 (відсікає 10 чисел)

Для чисел, що закінчуються на 0.
Якщо число закінчується на 0, помножити його не складніше, ніж однозначне число. Варто лише дописати пару нулів.
70 * 70 = 4900.
У таблиці відмічені червоним.

Правило 2 (відсікає 10 чисел)

Для чисел, що закінчуються на 5.
Щоб звести в квадрат двозначне число, що закінчується на 5, потрібно помножити першу цифру (x) на (x + 1) і дописати до результату "25".
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
У таблиці відзначені зеленим.

Правило 3 (відсікає 8 чисел)

Для чисел від 40 до 50.
XX * XX \u003d 1500 + 100 * другу цифру + (10 - друга цифра) ^ 2
Досить важко, вірно? Давайте розберемо приклад:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
У таблиці відзначені світло-помаранчевим.

Правило 4 (відсікає 8 чисел)

Для чисел від 50 до 60.
XX * XX \u003d 2500 + 100 * другу цифру + (друга цифра) ^ 2
Теж досить важко для сприйняття. Давайте розберемо приклад:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
У таблиці відзначені темно-оранжевим.

Правило 5 (відсікає 8 чисел)

Для чисел від 90 до 100.
XX * XX \u003d 8000+ 200 * другу цифру + (10 - друга цифра) ^ 2
Схоже на правило 3, але з іншими коефіцієнтами. Давайте розберемо приклад:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
У таблиці відзначені темно-темно-оранжевим.

Правило №6 (відсікає 32 числа)

Необхідно запам'ятати квадрати чисел до 40. Звучить дико і важко, але насправді до 20 більшість людей знають квадрати. 25, 30, 35 і 40 піддаються формулами. І залишається лише 16 пар чисел. Їх вже можна запам'ятати за допомогою мнемоніки (про яку я також хочу розповісти пізніше) або будь-якими іншими способами. Як таблицю множення :)
У таблиці відзначені синім.

Ви можете запам'ятати всі правила, а можете запам'ятати вибірково, в будь-якому випадку все числа від 1 до 100 підкоряються двома формулами. Правила ж допоможуть, не використовуючи ці формули, швидше порахувати більше 70% варіантів. Ось ці дві формули:

Формули (залишилося 24 цифри)

Для чисел від 25 до 50
XX * XX \u003d 100 (XX - 25) + (50 - XX) ^ 2
наприклад:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Для чисел від 50 до 100

XX * XX \u003d 200 (XX - 25) + (100 - XX) ^ 2

наприклад:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Звичайно не варто забувати про звичайну формулу розкладання квадрата суми (окремий випадок бинома Ньютона):
(A + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Зведення в квадрат, можливо, не найкорисніша в господарстві річ. Не відразу згадаєш випадок, коли може знадобитися квадрат числа. Але вміння швидко оперувати числами, застосовувати відповідні правила під кожне з чисел відмінно розвиває пам'ять і «обчислювальні здібності» вашого мозку.

До речі, думаю, всі читачі Хабре знають, що 64 ^ 2 \u003d 4096, а 32 ^ 2 \u003d 1024.
Багато квадрати чисел запам'ятовуються на асоціативному рівні. Наприклад, я легко запам'ятав 88 ^ 2 \u003d 7744, через однакових чисел. У кожного напевно знайдуться свої особливості.

Дві унікальні формули я вперше знайшов в книзі «13 steps to mentalism», яка мало пов'язана з математикою. Справа в тому, що раніше (можливо, і зараз) унікальні обчислювальні здібності були одним з номерів в сценічній магії: фокусник розповідав байку про те, як він отримав надздібності і на доказ цього моментально зводить числа до сотні в квадрат. У книзі також вказані способи зведення в куб, способи вирахування коренів і кубічних коренів.

Якщо тема швидкого рахунку цікава - буду писати ще.
Зауваження про помилки і виправлення прошу писати в лс, заранее спасибо.

Таблиця квадратів цілих чисел від 1 до 100

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400

21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600

41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600

61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400

81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

Таблиця квадратів цілих чисел від 1 до 999 і дрібних чисел від 1,1 до 9,99.

Порядок пошуку дрібних чисел:

Наприклад, ви хочете знайти квадрат числа 1,26.
Знаходьте в лівому вертикальному стовпці число 1,2, а у верхньому горизонтальному ряду знаходите 6.
Перетин чисел 1,2 і 6 є шуканим результатом: 1 ,2 6 2 = 1,5876

Порядок пошуку цілих чисел:

Просто прибираєте кому і отримуєте квадрат шуканого цілого числа.

Приклад 1 (для двозначних чисел): Треба знайти квадрат числа 36.
Знаходимо квадрат числа 3,6. Це число 12,96. Значить, 36 2 \u003d тисяча двісті дев'яносто шість (прибрали усі коми).
Приклад 2 (для тризначних чисел): Треба знайти квадрат числа 592.
Знаходимо перетин чисел 5,9 і 2. Це число 35,0464. Значить, 592 2 \u003d 350464.

Зверніть увагу:

1) результати множення однозначних і двозначних чисел знаходяться в першому стовпчику (під 0).
2) щоб знайти квадрат тризначного числа з нулем в кінці, треба до квадрату двозначного числа просто додати два нулі. Наприклад, 560 2 \u003d 3136 00 (До 3136 додали 00 і прибрали коми). Результати цих дій теж в першому стовпчику (під 0).

							6
1,2							1,5876

Звичайно, необов'язково зубрити стовпчики цифр, два числа завжди можна перемножити на папері або скористатися калькулятором. Але, чим більше значень ви будете пам'ятати напам'ять, тим швидше будете вирішувати прості приклади. Економити час іспиту для більш складних завдань, це дуже важливо. А ще важливіше "Впізнавати в обличчя" квадрати, щоб здогадатися які з формул скороченого множення можна застосувати.

Наприклад, чим відрізняються ці два вирази x 2 - 259 і x 2 − 529 ?
Тим, що перше погано розкладається на множники, а друге добре:

___ ___
x 2 − 259 = (x - √259) · ( x + √259 ) ≈ (x - 16,09347694) · ( x + 16,09347694)
x 2 − 529 = (x - 23) · ( x + 23)

А як про це здогадатися, якщо не знати, чи є 259 і 529 квадратами цілих чисел?

Отже, вчимо. У наступній таблиці числа розташовані звичайним чином - по зростанню в стовпчику.

Таблиця квадратів, упорядкована за зростанням

1 2 = 1	6 2 = 36	11 2 = 121	16 2 = 256	21 2 = 441
2 2 = 4	7 2 = 49	12 2 = 144	17 2 = 289	22 2 = 484
3 2 = 9	8 2 = 64	13 2 = 169	18 2 = 324	23 2 = 529
4 2 = 16	9 2 = 81	14 2 = 196	19 2 = 361	24 2 = 576
5 2 = 25	10 2 = 100	15 2 = 225	20 2 = 400	25 2 = 625

Якщо вважаєте, що вивчили таблицю, хоча б у першому наближенні, то перевірте, як це вплинуло на ваш усний рахунок.

Квадратні корені

Перш ніж переходити до заучування значень коренів, давайте ще раз подивимося на таблицю квадратів. Зверніть увагу на те, що результати завжди закінчуються цифрами 1, 4, 5, 6, 9, 0 і ніколи не закінчуються цифрами 2, 3, 7, 8. Причому, 1-цу в кінці дають числа, що закінчуються на 1 або 9, 4-ку дають 2 або 8, 9-ку дають 3 або 7, 6-ку дають 4 або 6. Якщо ж число було кратним 5, то при зведенні в квадрат останні дві цифри 00 або 25.

Якщо ви запам'ятаєте цей варіант таблиці квадратів, то таблицю коренів, фактично, можна не вчити. Ви легко будете підбирати "претендента" на значення кореня і швидко перевіряти його множенням. Для різноманітності таблицю коренів впорядкуємо за спаданням.

Таблиця квадратних коренів, впорядкована за спаданням

Всі три верхні таблиці треба вчити разом, а перевіряти взразброс.

Ступені чисел 2, 3 і 5

Пам'ятати значення ступенів часто зустрічаються чисел важливо для швидкого вирішення показових і логарифмічних рівнянь, нерівностей і систем. Більш того, якщо вам, наприклад, число 81 нічого "не говорить" про те, що воно ступінь 3-ки, то ви і не здогадаєтеся, що це є саме показове або логарифмічна рівняння, нерівність ...
Крім того, ступеня двійки особливо важливо знати любителям комп'ютера, і тим, хто хоче краще знати інформатику, і тим, хто просто бажає "повноцінно" використовувати свій вільний час, граючи в комп'ютерні ігри. Пам'ятайте, що наші найрозумніші комп'ютери вміють рахувати тільки до 2-ух? "Раз" \u003d 0 - немає сигналу, "два" \u003d 1 - є сигнал.

Зверніть увагу :
2 0 байта \u003d 1 байт;
2 10 байта \u003d 1024 байта \u003d 1 кілобайт;
2 20 байта \u003d 1048576 байта \u003d 1024 кілобайт \u003d 1 мегабайт;
2 30 байта \u003d 1073741824 байта \u003d 1048576 кілобайт \u003d 1024 мегабайта \u003d 1 гігабайт.

На відміну від комп'ютера, людина вміє рахувати до 10. У нас найпоширеніша система числення - десяткова. Тому ступеня десятки найпростіші, я навіть не стала вміщувати їх у таблиці. Скільки нулів після (або до) одиниці - така і ступінь.

наприклад:
1 мільярд рублів \u003d 1000000000 рублів \u003d 10 9 рублів;
1 нанометр \u003d 0,000000001 метра \u003d 10 -9 метрів.

логарифми

Логарифмування - дія зворотне по відношенню до зведення в ступінь. Згадаймо визначення:

логарифмом позитивного числа x по підставі a (a > 0, a ≠ 1) називається показник ступеня , В яку потрібно звести число a, Щоб отримати x.

Тому, якщо ви вже вивчили таблицю ступенів, то з таблицею логарифмів проблем бути не повинно. Тільки давайте згадаємо позначення:

• звичайне - log a x ,
  за визначенням виходить, якщо y = log a x, то a y = x ;
• десятковий логарифм - lgx ,
  це те ж саме, що log 10 x, Просто логарифм по "коханому" основи отримав "зменшувальне прізвисько";
• натуральний логарифм - lnx ,
  те ж саме, що log e x, Цей логарифм люблять вчені-експериментатори, тому йому теж дали "зменшувальне прізвисько".

Таблиця логарифмів

lg1 = 0	lg0,1 = −1	log 2 4 = 2	log 3 9 = 2	log 5 25 = 2	ln2 ≈0,7
lg10 = 1	lg0,01 = −2	log 2 8 = 3	log 3 27 = 3	log 5 125 = 3	ln3 ≈1,1
lg100 = 2	lg0,001 = −3	log 2 16 = 4	log 3 81 = 4	log 5 625 = 4	ln10 ≈2,3
lg1000 = 3	lg0,0001 = −4	log 2 32 = 5	log 3 243 = 5	log 5 3025 = 5

Натуральний логарифм показує в який ступінь потрібно звести ірраціональне число e, Щоб отримати x. Оскільки ірраціональні числа нескінченні, вчити їх важко, а іноді і безглуздо. Мінімум, який потрібно пам'ятати, тому що часто зустрічається, поміщений в останній таблиці. Тут значення натурального логарифма дані, швидше за для довідки, ніж для запам'ятовування. Десятковий логарифм, як і належить, найлегший - просто вважаємо нулі.

Значення тригонометричних функцій для основних кутів

функція	кут α
	0°	30 °	45 °	60 °	90 °
	0	π / 6	π / 4	π / 3	π / 2
sinα	0	1/2	√2_ /2	√3_ /2	1
cosα	1	√3_ /2	√2_ /2	1/2	0
tgα	0	√3_ /3	1	√3_	—
ctgα	—	√3_	1	√3_ /3	0

Якщо Вам важко запам'ятати всі значення з цієї таблиці, то вивчіть тільки значення для sinα. Рядок для функції cosα містить ці ж величини, але в зворотному порядку. Значення tgα завжди можна обчислити за формулою sinα / cosα, а значення ctgα - як 1 / tgα.
Або паралельно з заучування значень функцій для основних кутів попрацюйте.

Прості числа в межах 100

Якщо число має тільки два дільника - саме число і одиниця, то воно називається простим. Наприклад, 19 ділиться без залишку тільки на 19 і на 1: 19/19 \u003d 1 і 19/1 \u003d 19. Відповідь на питання, навіщо потрібно знати прості числа, також простий - щоб не робити безплідних спроб знайти неіснуючі подільники.

Зверніть увагу, числа з кожного десятка розташовані в одному стовпчику. Рекомендую так і запам'ятовувати. Поступово. Спочатку до 20, потім до 30 ... і, нарешті, в останньому десятку тільки число 97.

постійні

У шкільній математиці широко використовуються два ірраціональних числа π і e. Особливо часто втречается число π і його частки. Наприклад, в тригонометрії кут в π / 3 радіана відповідає розі 60 °. Найчастіше під час обчислень ми не використовуємо значення цих чисел, а тільки їх символьні позначення. Зазвичай, так само записуємо відповідь. Але при виборі коренів, при вирішенні нерівностей, при будь-якому порівнянні, потрібні хоча б приблизні чисельні значення. Доведеться запам'ятати.

Таблиця квадратів цілих чисел від 0 до 99.

x 2	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Щоб скористатися таблицею виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, 3 8 2 \u003d тисячі чотиреста сорок чотири.

2

Таблиця кубів цілих чисел від 0 до 99.

x 3	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729
1	1000	1331	1728	2197	2744	3375	4096	4913	5832	6859
2	8000	9261	10648	12167	13824	15625	17576	19683	21952	24389
3	27000	29791	32768	35937	39304	42875	46656	50653	54872	59319
4	64000	68921	74088	79507	85184	91125	97336	103823	110592	117649
5	125000	132651	140608	148877	157464	166375	175616	185193	195112	205379
6	216000	226981	238328	250047	262144	274625	287496	300763	314432	328509
7	343000	357911	373248	389017	405224	421875	438976	456533	474552	493039
8	512000	531441	551368	571787	592704	614125	636056	658503	681472	704969
9	729000	753571	778688	804357	830584	857375	884736	912673	941192	970299

Щоб скористатися таблицею виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, 1 2 3 \u003d 1728.

Форма для розрахунку інших значень:

3

Таблиця квадратних коренів цілих чисел від 0 до 99 з округленням до п'ятого знака після коми.

√ x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,41421	1,73205	2	2,23607	2,44949	2,64575	2,82843	3
1	3,16228	3,31662	3,4641	3,60555	3,74166	3,87298	4	4,12311	4,24264	4,3589
2	4,47214	4,58258	4,69042	4,79583	4,89898	5	5,09902	5,19615	5,2915	5,38516
3	5,47723	5,56776	5,65685	5,74456	5,83095	5,91608	6	6,08276	6,16441	6,245
4	6,32456	6,40312	6,48074	6,55744	6,63325	6,7082	6,78233	6,85565	6,9282	7
5	7,07107	7,14143	7,2111	7,28011	7,34847	7,4162	7,48331	7,54983	7,61577	7,68115
6	7,74597	7,81025	7,87401	7,93725	8	8,06226	8,12404	8,18535	8,24621	8,30662
7	8,3666	8,42615	8,48528	8,544	8,60233	8,66025	8,7178	8,77496	8,83176	8,88819
8	8,94427	9	9,05539	9,11043	9,16515	9,21954	9,27362	9,32738	9,38083	9,43398
9	9,48683	9,53939	9,59166	9,64365	9,69536	9,74679	9,79796	9,84886	9,89949	9,94987

Щоб скористатися таблицею виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, √ 1 0 ≈ 3,16228 .

Форма для розрахунку інших значень:

√

Таблиця кубічних коренів цілих чисел від 0 до 99 з округленням до п'ятого знака після коми.

3 √ x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,25992	1,44225	1,5874	1,70998	1,81712	1,91293	2	2,08008
1	2,15443	2,22398	2,28943	2,35133	2,41014	2,46621	2,51984	2,57128	2,62074	2,6684
2	2,71442	2,75892	2,80204	2,84387	2,8845	2,92402	2,9625	3	3,03659	3,07232
3	3,10723	3,14138	3,1748	3,20753	3,23961	3,27107	3,30193	3,33222	3,36198	3,39121
4	3,41995	3,44822	3,47603	3,5034	3,53035	3,55689	3,58305	3,60883	3,63424	3,65931
5	3,68403	3,70843	3,73251	3,75629	3,77976	3,80295	3,82586	3,8485	3,87088	3,893
6	3,91487	3,9365	3,95789	3,97906	4	4,02073	4,04124	4,06155	4,08166	4,10157
7	4,12129	4,14082	4,16017	4,17934	4,19834	4,21716	4,23582	4,25432	4,27266	4,29084
8	4,30887	4,32675	4,34448	4,36207	4,37952	4,39683	4,414	4,43105	4,44796	4,46475
9	4,4814	4,49794	4,51436	4,53065	4,54684	4,5629	4,57886	4,5947	4,61044	4,62607

Щоб скористатися таблицею виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .

Форма для розрахунку інших значень:

3 √

Таблиця значень тригонометричних функцій (синус, косинус, тангенс, котангенс) стандартних аргументів.

π

π

π

2π

π

3π

2π sin ( x) 0 1 / 2 √ 2 / 2 √ 3 / 2 1 √ 3 / 2 0 -1 0 cos ( x) 1 √ 3 / 2 √ 2 / 2 1 / 2 0 - 1 / 2 -1 0 1 tg ( x) 0 1 / √ 3 1 √ 3 - -√ 3 0 - 0 ctg ( x) - √ 3 1 1 / √ 3 0 - 1 / √ 3 - 0 -

Щоб скористатися таблицею виберіть функцію по вертикалі, значення аргументу по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, sin 90 ° \u003d 1.

Форма для розрахунку інших значень:

sin cos tg ctg °

Таблиця зворотних значень тригонометричних функцій (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс) стандартних аргументів в радіанах.

arcf(x)

0

1

-1

1 / 2

- 1 / 2

√ 2 / 2

- √ 2 / 2

√ 3 / 2

- √ 3 / 2

√ 3

-√ 3

1 / √ 3

- 1 / √ 3

arcsin ( x)

0

π / 2

- π / 2

π / 6

- π / 6

π / 4

- π / 4

π / 3

- π / 3

-

-

0.6155

-0.6155

arccos ( x)

π / 2

0

π

π / 3

2π / 3

π / 4

3π / 4

π / 6

5π / 6

-

-

0,9553

2,1863

arctg ( x)

0

π / 4

- π / 4

0.4636

-0.4636

0.6155

-0.6155

0.7137

-0.7137

π / 3

- π / 3

π / 6

- π / 6

arcctg ( x)

π / 2

π / 4

3π / 4

1.1071

2.0344

0.9553

2.1863

0.8571

2.2845

π / 6

5π / 6

π / 3

2π / 3

Щоб скористатися таблицею виберіть функцію по вертикалі, значення аргументу по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, arccos -1 \u003d π.

Форма для розрахунку інших значень (результат в градусах):

arcsin arccos arctg °

Таблиця натуральних логарифмів цілих чисел від 0 до 99 з округленням до п'ятого знака після коми.

ln ( x)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	-INF	0	0,69315	1,09861	1,38629	1,60944	1,79176	1,94591	2,07944	2,19722
1	2,30259	2,3979	2,48491	2,56495	2,63906	2,70805	2,77259	2,83321	2,89037	2,94444
2	2,99573	3,04452	3,09104	3,13549	3,17805	3,21888	3,2581	3,29584	3,3322	3,3673
3	3,4012	3,43399	3,46574	3,49651	3,52636	3,55535	3,58352	3,61092	3,63759	3,66356
4	3,68888	3,71357	3,73767	3,7612	3,78419	3,80666	3,82864	3,85015	3,8712	3,89182
5	3,91202	3,93183	3,95124	3,97029	3,98898	4,00733	4,02535	4,04305	4,06044	4,07754
6	4,09434	4,11087	4,12713	4,14313	4,15888	4,17439	4,18965	4,20469	4,21951	4,23411
7	4,2485	4,26268	4,27667	4,29046	4,30407	4,31749	4,33073	4,34381	4,35671	4,36945
8	4,38203	4,39445	4,40672	4,41884	4,43082	4,44265	4,45435	4,46591	4,47734	4,48864
9	4,49981	4,51086	4,52179	4,5326	4,54329	4,55388	4,56435	4,57471	4,58497	4,59512

Щоб скористатися таблицею виберіть число десятків по вертикалі, число одиниць по горизонталі і на перетині побачите результат. Наприклад, ln 4 2 \u003d 3,73767.