Зворотній Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі, проілюстрована природою. Золота пропорція в будові легких людини

Чи не втратьте. Підпишіться і отримайте посилання на статтю собі на пошту.

Вам, звичайно ж, знайома ідея про те, що математика є найголовнішою з усіх наук. Але багато хто може з цим не погодитися, тому що часом здається, що математика - це лише завдання, приклади і тому подібна нудьга. Однак математика може запросто показати нам знайомі речі з абсолютно незнайомою боку. Мало того - вона навіть може розкрити таємниці світобудови. Як? Давайте звернемося до чисел Фібоначчі.

Що таке числа Фібоначчі?

Числа Фібоначчі є елементами числової послідовності, де кожне наступне за допомогою підсумовування двох попередніх, наприклад: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... Як правило, записується така послідовність формулою: F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F n \u003d F n-1 + F n-2, n ≥ 2.

Числа Фібоначчі можуть починатися і з негативних значень «n», але в такому випадку послідовність буде двосторонньою - вона буде охоплювати і позитивні і негативні числа, прагнучи до нескінченності в двох напрямках. Прикладом такої послідовності може послужити: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, а формула буде: F n \u003d F n + 1 - F n + 2 або ж F -n \u003d (-1) n + 1 Fn.

Творцем чисел Фібоначчі є один з перших математиків Європи середніх віків по імені Леонардо Пізанський, якого, власне і знають, як Фібоначчі - це прізвисько він отримав через багато років після своєї смерті.

За життя Леонардо Пізанський дуже любив математичні турніри, у зв'язку з чим в своїх роботах ( «Liber abaci» / «Книга абака», 1202; «Practica geometriae» / «Практика геометрії», 1220, «Flos» / «Квітка», 1225 рік - дослідження на тему кубічних рівнянь і «Liber quadratorum» / «Книга квадратів», 1225 - завдання про невизначених квадратних рівняннях) дуже часто розбирав всілякі математичні завдання.

Про життєвий шлях самого Фібоначчі відомо вкрай мало. Але достеменно відомо те, що його завдання користувалися величезною популярністю в математичних колах в наступні століття. Одну з таких ми і розглянемо далі.

Завдання Фібоначчі з кроликами

Для виконання завдання автором були поставлені такі умови: є пара новонароджених кроленят (самка і самець), що відрізняються цікавою особливістю - з другого місяця життя вони виробляють нову пару кроликів - теж самку і самця. Кролики знаходяться в замкнутому просторі і постійно розмножуються. І жоден кролик не вмирає.

завдання: Визначити кількість кроликів через рік.

Рішення:

У нас є:

• Одна пара кроликів на початку першого місяця, яка злучається в кінці місяця
• Дві пари кроликів у другому місяці (перша пара і потомство)
• Три пари кроликів в третьому місяці (перша пара, потомство першої пари з минулого місяця і нове потомство)
• П'ять пар кроликів в четвертому місяці (перша пара, перше і друге потомство першої пари, третє потомство першої пари і перше потомство другої пари)

Кількість кроликів в місяць «n» \u003d кількості кроликів минулого місяця + кількість нових пар кроликів, іншими словами, вищеназвана формула: F n \u003d F n-1 + F n-2. Звідси виходить рекуррентная числова послідовність (про рекурсії ми скажемо далі), де кожне нове число відповідає сумі двох попередніх чисел:

1 місяць: 1 + 1 \u003d 2

2 місяць: 2 + 1 \u003d 3

3 місяць: 3 + 2 \u003d 5

4 місяць: 5 + 3 \u003d 8

5 місяць: 8 + 5 \u003d 13

6 місяць: 13 + 8 \u003d 21

7 місяць: 21 + 13 \u003d 34

8 місяць: 34 + 21 \u003d 55

9 місяць: 55 + 34 \u003d 89

10 місяць: 89 + 55 \u003d 144

11 місяць: 144 + 89 \u003d 233

12 місяць: 233+ 144 \u003d 377

І ця послідовність може тривати нескінченно довго, але з огляду на, що завданням є дізнатися кількість кроликів після закінчення року, виходить 377 пар.

Тут важливо зазначити, що одним з властивостей чисел Фібоначчі є те, що якщо зіставити дві послідовні пари, а потім розділити велику на меншу, то результат буде рухатися у напрямку до золотого перетину, про який ми також скажемо нижче.

Поки ж пропонуємо вам ще два завдання по числах Фібоначчі:

• Визначити квадратне число, про який відомо тільки, що якщо відняти від нього 5 або додати до нього 5, то знову вийде квадратне число.
• Визначити число, що ділиться на 7, але за умови, що поділивши його на 2, 3, 4, 5 або 6 в залишку буде 1.

Такі завдання не тільки стануть відмінним способом розвитку розуму, а й цікавим дозвіллям. Про те, як вирішуються ці завдання, ви також можете дізнатися, пошукавши інформацію в Інтернеті. Ми ж не будемо загострювати на них увагу, а продовжимо нашу розповідь.

Що ж таке рекурсія і золотий перетин?

рекурсія

Рекурсія є описом, визначенням або зображенням будь-якого об'єкта або процесу, в якому є сам цей об'єкт або процес. Інакше кажучи, об'єкт або процес можна назвати частиною самого себе.

Рекурсія широко використовується не тільки в математичній науці, але також і в інформатиці, масовій культурі і мистецтві. Застосовується до числам Фібоначчі, можна сказати, що якщо число дорівнює «n\u003e 2», то «n» \u003d (n-1) + (n-2).

Золотий перетин

Золотий перетин є поділом цілого на частини, співвідносні за принципом: більше відноситься до меншого аналогічно тому, як загальна величина відноситься до більшої частини.

Вперше про золотий переріз згадує Евклід (трактат «Начала» прим. 300 років до н.е.), кажучи і побудові правильного прямокутника. Однак більш звичне поняття було введено німецьким математиком Мартіном Омом.

Приблизно золотий перетин можна представити в якості пропорційного розподілу на дві різні частини, наприклад, на 38% і 68%. Чисельне ж вираз золотого перетину дорівнює приблизно +1,6180339887.

На практиці золотий перетин використовується в архітектурі, образотворчому мистецтві (подивіться роботи), кіно та інших напрямках. Протягом довгого часу, втім, як і зараз, золотий перетин вважалося естетичної пропорцією, хоча більшістю людей воно сприймається непропорційним - витягнутим.

Ви можете спробувати оцінити золотий перетин самі, керуючись такими пропорціями:

• Довжина відрізка a \u003d 0,618
• Довжина відрізка b \u003d 0,382
• Довжина відрізка c \u003d 1
• Співвідношення c і a \u003d 1,618
• Співвідношення c і b \u003d 2,618

Тепер же можна застосувати золотий перетин до чисел Фібоначчі: беремо два сусідніх члена його послідовності і ділимо більше на менше. Отримуємо приблизно 1,618. Якщо ж візьмемо той же найбільше число і поділимо його на наступне більше за ним, то отримаємо приблизно 0,618. Спробуйте самі: «пограйте» з числами 21 і 34 або якимись іншими. Якщо ж провести цей досвід з першими числами послідовності Фібоначчі, то такого результату вже не буде, тому що золотий перетин «не працює» на початку послідовності. До речі, щоб визначити всі числа Фібоначчі, потрібно знати всього лише три перших послідовних числа.

І на закінчення ще трохи їжі для розуму.

Золотий прямокутник і спіраль Фібоначчі

«Золотий прямокутник» - це ще одна взаємозв'язок між золотим перетином і числами Фібоначчі, тому що співвідношення його сторін одно 1,618 до 1 (згадуйте число 1,618!).

Ось приклад: беремо два числа з послідовності Фібоначчі, наприклад 8 і 13, і креслимо прямокутник із шириною 8 см і довжиною 13 см. Далі розбиваємо основний прямокутник на дрібні, але їх довжина і ширина повинна відповідати числам Фібоначчі - довжина однієї грані великого прямокутника повинна дорівнювати двом довжинам межі меншого.

Після цього з'єднуємо плавною лінією кути всіх наявних у нас прямокутників і отримуємо окремий випадок логарифмічною спіралі - спіраль Фібоначчі. Її основними властивостями є відсутність кордонів і зміна форм. Таку спіраль можна часто зустріти в природі: найяскравішими прикладами є раковини молюсків, циклони на зображеннях з супутника і навіть ряд галактик. Але більш цікавим є те, що цим же правилом підпорядковується і ДНК живих організмів, адже ви пам'ятаєте, що воно має спиралевидную форму?

Ці та багато інших «випадкові» збіги навіть сьогодні збурюють свідомість вчених і наводять на думку про те, що все у Всесвіті підпорядковане єдиним алгоритмом, причому, саме математичного. І ця наука криє в собі величезну кількість зовсім ненудних таємниць і загадок.

Розповість про поняття ряд Фібоначчі і як воно пов'язане з теорією хвиль, а також призведе спростування застосовності ряду до природних процесів.
, Яку майстер розробив в 30-х роках минулого століття - це один з найбільш захоплюючих розділів. Сама по собі вона була виділена в нову главу науки, яка вивчає графіки. В її основі лежать розробки інших фахівців в області теорії (раджу прочитати - книгу під авторством).
Так, наприклад, великого італійського математика Леонардо Фібоначчі зараховують до вчених (про який я вже говорив в статтях -,), який створив основу для теорії Еліота.

кращий брокер

Цифровий ряд чисел Фібоначчі - золотий перетин і коефіцієнти або рівні корекції + відео. Числа Фібоначчі в природі.

Спеціаліст жив ще в XIII столітті. Вчений опублікував працю, який називається «Книга обчислень». Ця книга представила Європі важливе для тих часів і не тільки відкриття - десяткову систему числення. Ця система ввела звичні для нас числа від нуля до дев'яти в обіг.

Поява цієї системи було першим важливим досягнень Європи з часів падіння Риму. Фібоначчі зберіг числову науку для середньовіччя. А також заклав глибокі основи для розвитку інших наук, таких як вища математика, фізика, астрономія, машинобудування.

Дивитися відео

Як з'явилися числа і їх похідні

Вирішуючи прикладну задачу, Леонардо натрапив на цікавий ряд чисел Фібоначчі, спочатку якого знаходяться дві одиниці.

Кожен наступний член - це сума двох попередніх. Найцікавіше, що числовий ряд Фібоначчі - примітна послідовність тим, що якщо будь-який член поділити на попередній, то вийде число, яке близьке до 0,618. Цьому числу дали ім'я « Золотий перетин».

Виявилося, що це число було відомо людству дуже давно. Наприклад, в стародавньому Єгипті будували піраміди з його використанням, а стародавні греки зводили за нього свої храми. Леонардо да Вінчі показав, як будова тіла людини підпорядковується цьому числу.

Природа застосовує числа з ряду Фібоначчі в своїх найбільш таємних і просунутих областях. Від атомних структур і інших дрібних форм, як молекули ДНК і мікрокапіляри мозку до величезних, як планетарні орбіти і структури галактик. Ряд прикладів настільки великий, що слід стверджувати, що в природі дійсно є якийсь основний закон пропорцій.

Тому не дивно, що ряд Фібоначчі і золотий перетин пробралася і на біржові графіки. І не одне число 0,618, а й його похідні.

Якщо число золотого перетину звести в першу, другу, третю і четверту ступінь і відняти результат з одиниці, то вийти новий ряд, який носить назву « коефіцієнти корекції Фібоначчі». Залишилося тільки додати позначку п'ять десятих - це п'ятдесятивідсотковою.

Однак, це не все, що можна зробити з золотим перетином. Якщо одиницю розділити на 0,618 то виходить 1,618, якщо зведемо в квадрат, то у нас вийде 2,618, якщо зведемо в куб, то отримаємо число 4,236. Це коефіцієнти розширення Фібоначчі. Тут не вистачає тільки числа 3,236, яке було запропоновано Джоном Мерфі.

Що думають про послідовність фахівці

Хтось скаже, що ці числа вже знайомі, тому що вони використовуються в програмах технічного аналізу, для визначення величини корекції і розширення. Крім того ці ж ряди грають важливу роль в хвильової теорії Еліота. Вони є його числовий основою.

Наш експерт Микола Перевірений портфельний менеджер інвестиційної компанії Восток.

• - Пане Миколо, як ви думаєте, чи випадково поява чисел Фібоначчі і його похідних на графіках різних інструментів? І чи можна сказати: «Ряд Фібоначчі практичне застосування» має місце?
• - До містики ставлюся погано. А на графіках біржі тим більше. У всього є свої причини. в книзі «Рівні Фібоначчі» красиво розповідав, де з'являється золотий перетин, що не став дивуватися тому, що воно з'явилося на графіках котирувань біржі. А дарма! У багатьох прикладах, які він навів, часто з'являється число Пі. Але його чомусь немає в цінових співвідношеннях.
• - Тобто ви не вірите в дієвість хвильового принципу Еліота?
• - Та ні ж, не в цьому справа. Хвильовий принцип - це одне. Чисельне співвідношення - це інше. А причини їх появи на цінових графіках - третя
• - Які на ваш погляд причини появи золотого перетину на біржових графіках?
• - Правильна відповідь на це питання може бути в силах заслужити Нобелівську премію з економіки. Поки ми можемо здогадуватися про справжні причини. Вони явно не в гармонії природи. Моделей біржового ціноутворення багато. Вони не пояснюють позначений феномен. Але не розуміння природи явища не повинно заперечувати явище як таке.
• - А якщо коли - небудь цей закон буде відкритий, то чи зможе це зруйнувати біржовий процес?
• - Як показує та ж теорія хвиль закон зміни біржових цін - це чиста психологія. Мені здається, знання цього закону нічого не змінить і не зможе зруйнувати біржу.

Матеріал надано блогом веб-майстри Максима.

Збіги основ принципів математики в самих різних теоріях здається неймовірним. Може бути це фантастика чи підгонка під кінцевий результат. Поживемо побачимо. Багато що з того, що раніше вважалося незвичайним або було неможливо: освоєння космосу, наприклад, стало звичним і нікого не дивує. Також і хвильова теорія, може бути незрозуміла, з часом стане доступнішим і зрозумілішим. Те, що раніше було не потрібним, в руках аналітика з досвідом стане потужним інструментом прогнозування подальшої поведінки.

Числа Фібоначчі в природі.

дивитися

А тепер, давайте поговоримо про те, як можна спростувати те, що цифровий ряд Фібоначчі причетний до якихось закономірностей в природі.

Візьмемо будь-які інші два числа і вибудуємо послідовність з тією ж логікою, що і числа Фібоначчі. Тобто, наступний член послідовності дорівнює сумі двох попередніх. Для прикладу візьмемо два числа: 6 і 51. Тепер вибудуємо послідовність, яку завершимо двома числами 1860 і 3009. Зауважимо, що при розподілі цих чисел, ми отримуємо число близьке золотого перетину.

При цьому числа, які виходили при розподілі інших пар зменшувалися від перших до останніх, що дозволяє стверджувати, що якщо цей ряд продовжувати нескінченно, то ми отримаємо число рівне золотого перетину.

Таким чином, числа Фібоначчі ні чим самі по собі не виділяються. Існує інші послідовності чисел, яких безліч, що дають в результаті тих же операцій золоте число фі.

Фібоначчі ні езотериком. Він не хотів вкласти никой містики в числа, він просто вирішував звичайну задачу про кроликів. І написав послідовність чисел, які випливали з його завдання, в перший, другий і інші місяці, скільки буде кроликів після розмноження. Протягом року він отримав ту саму послідовність. І не робив відносин. Ніякої золотий пропорції, Божественному щодо мови не йшло. Все це було придумано після нього в епоху Відродження.

Перед математикою гідності Фібоначчі величезні. Він від арабів перейняв систему чисел і довів її справедливість. Була важка і довга боротьба. Від римської системи числення: важкої і незручній для рахунку. Вона зникла після французької революції. Ніякого відношення саме до золотого перетину Фібоначчі не має.

Спіралей нескінченно багато, найбільш популярні: спіраль натурального логарифма, спіраль Архімеда, гіперболічна спіраль.

Числа Фібоначчі - числова послідовність, де кожний наступний член ряду дорівнює сумі двох попередніх, тобто: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 , 1 597, 2 584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, .. 75025, .. 3478759200, 5628750625, .. 260993908980000, .. 422297015649625, .. 19581068021641812000, .. Вивченням складних і дивних властивостей чисел ряду Фібоначчі займалися найрізноманітніші професійні вчені і любителі математики.

У 1997 році кілька дивних особливостей ряду описав дослідник Володимир Михайлов, який був переконаний, що Природа (в тому числі і людина) розвивається за законами, які закладені в цій числової послідовності.

Чудовим властивістю числового ряду Фібоначчі є те, що в міру збільшення чисел ряду ставлення двох сусідніх членів цього ряду асимптотично наближається до точної пропорції Золотого перетину (1: 1,618) - основі краси і гармонії в навколишньому нас природі, в тому числі і в людських відносинах.

Відзначимо, що сам Фібоначчі відкрив свій знаменитий ряд, розмірковуючи над завданням про кількість кроликів, які протягом одного року повинні народитися від однієї пари. У нього вийшло, що в кожному наступному місяці після другого число пар кроликів в точності слід цифровому ряду, яке нині носить його ім'я. Тому не випадково, що і сам людина влаштована по ряду Фібоначчі. Кожен орган влаштований відповідно до внутрішньої, або зовнішньої подвійністю.

Числа Фібоначчі залучили математиків своєю особливістю виникати в найнесподіваніших місцях. Помічено, наприклад, що відносини чисел Фібоначчі, взятих через одне, відповідають кутку між сусідніми листами на стеблі рослин, точніше, вони кажуть, яку частку обороту становить цей кут: 1/2 - для в'яза та липи, 1/3 - для бука, 2/5 - для дуба і яблуні, 3/8 - для тополі і троянди, 5/13 - для верби і мигдалю і т. д. Ці ж числа ви знайдете під час підрахунку насіння в спіралях соняшнику, в кількості променів, що відбиваються від двох дзеркал, в кількості варіантів маршрутів переповзання бджоли від однієї стільники до іншої, у багатьох математичних іграх і фокусах.

У чому різниця між спіралями золотого перетину і спіраллю Фібоначчі? Спіраль золотого перетину ідеальна. Вона відповідає Першоджерела гармонії. Ця спіраль не має ні початку, ні кінця. Вона нескінченна. Спіраль Фібоначчі має початок, від якого вона починає "розкрутку". Це дуже важлива властивість. Воно дозволяє Природі після чергового замкнутого циклу здійснювати будівництво нової спіралі з "нуля".

Слід сказати, що спіраль Фібоначчі може бути подвійний. Існують численні приклади цих подвійних спіралей, що зустрічаються всюди. Так, спіралі соняшників завжди співвідносяться з рядом Фібоначчі. Навіть у звичайній соснової шишки можна побачити цю подвійну спіраль Фібоначчі. Перша спіраль йде в одну сторону, друга - в іншу. Якщо порахувати число лусочок в спіралі, що обертається в одному напрямку, і число лусочок в інший спіралі, можна побачити, що це завжди два послідовних числа ряду Фібоначчі. Число цих спіралей 8 і 13. У подсолнухах зустрічаються пари спіралей: 13 і 21, 21 і 34, 34 і 55, 55 і 89. І відхилень від цих пар не буває! ..

У Людини в наборі хромосом соматичної клітини (їх 23 пари) джерелом спадкових хвороб є 8, 13 і 21 пари хромосом ...

Але чому в Природі саме цей ряд грає вирішальну роль? На це питання може дати вичерпну відповідь концепція потрійності, що визначає умови її самозбереження. При порушенні «балансу інтересів» тріади одним з її «партнерів», «думки» двох інших «партнерів» повинні бути скориговані. Особливо наочно концепція потрійності проявляється у фізиці, де з кварків побудували «майже» все елементарні частинки. Якщо згадати, що відносини дрібних зарядів кваркових частинок складають ряд, а це і є перші члени ряду Фібоначчі, які необхідні для формування інших елементарних частинок.

Можливо, що спіраль Фібоначчі може відігравати вирішальну роль і в формуванні закономірності обмеженості і замкнутості ієрархічних просторів. Дійсно, уявімо, що на якомусь етапі еволюції спіраль Фібоначчі досягла досконалості (вона стала не відрізняється від спіралі золотого перетину) і з цієї причини частка повинна трансформуватися в наступну «категорію».

Ці факти ще раз підтверджують, що закон про подвійність дає не тільки якісні, а й кількісні результати. Вони змушують замислитися над тим, що навколишній нас Макросвіт і Мікросвіт еволюцірует по одним і тим же законам - законам ієрархії, і що ці закони єдині для живої і для неживої матерії.

Все це свідчить про те, що ряд чисел Фібоначчі є якийсь зашифрований закон природи.

Цифровий код розвитку цивілізації можна визначити за допомогою різних методів в нумерології. Наприклад, за допомогою приведення складних чисел до однозначних (наприклад, 15 є 1 + 5 \u003d 6 і т.д.). Проводячи подібну процедуру складання з усіма складними числами Фібоначчі Михайлов отримав наступний ряд цих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, потім все повторюється 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. і повторюється знову і знову ... Цей ряд також має властивості ряду Фібоначчі, кожен нескінченно наступний член дорівнює сумі попередніх. Наприклад, сума 13-го і 14-го членів дорівнює 15, тобто 8 і 8 \u003d 16, 16 \u003d 1 + 6 \u003d 7. Виявляється, що цей ряд періодичний, з періодом в 24 члена, після чого, весь порядок цифр повторюється. Отримавши цей період, Михайлов висунув цікаве припущення - чи не є набір з 24 цифр своєрідним цифровим кодом розвитку цивілізації? Опубліковано

P.S. І пам'ятайте, всього лише змінюючи свою свідомість - ми разом змінюємо світ! © econet

Останнім часом, працюючи в індивідуальних і групових процесах з людьми, я повертався до думок про об'єднання всіх процесів (кармічних, психічних, фізіологічних, духовних, трансформаційних і ін.) В одне.

Друзі за завісою все ширше розкривали образ багатомірного Людини і взаємозв'язку всього у всьому.

Внутрішнє спонукання підштовхнуло мене повернутися до старих досліджень з цифрами і ще раз переглянути книгу Друнвало Мельхіседека "Стародавня таємниця квітки життя".

В цей час в кінотеатрах показували фільм "Код да Вінчі". Я не маю наміру обговорювати якість, цінність і істинність цього фільму. Але момент з кодом, коли цифри стали стрімко прокручуватися, став для мене одним з ключових в цьому фільмі.

Інтуїція підказувала мені про те, що варто звернути увагу на числову послідовність Фібоначчі і Золотий Перетин. Якщо ви заглянете в Інтернет з метою знайти що-небудь про Фібоначчі, то на вас обрушиться лавина інформації. Ви дізнаєтеся, що про цю послідовності знали в усі часи. Вона представлена \u200b\u200bв природі і космосі, в техніці і науці, в архітектурі і живопису, в музиці і пропорціях в тілі людини, в ДНК і РНК. Багато дослідників цієї послідовності прийшли до думки, що ключові події в житті людини, держави, цивілізації також підпорядковані закону золотого перетину.

Створюється враження, що Людині дана фундаментальна підказка.

Тоді виникає думка, що Людина усвідомлено може застосувати принцип Золотого Перетини для відновлення здоров'я та корекції долі, тобто упорядкування процесів, що відбуваються у власній всесвіту, розширення Свідомості, повернення в Добробут.

Разом згадаємо послідовність Фібоначчі:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Кожне наступне число утворюється шляхом складання двох попередніх:

1 + 1 \u003d 2, 1 + 2 \u003d 3, 2 + 3 \u003d 5 і т.д.

Тепер я пропоную кожне число ряду привести до однієї цифри: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Ось що у нас вийшло:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

послідовність з 24 чисел, яка знову повторюється з 25-го:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Чи не здається вам дивним або закономірним, що

• в добі - 24 години,
• космічних будинків - 24,
• ниток ДНК - 24,
• 24 старця з Бого-Зірки Сіріус,
• повторювана послідовність в ряді Фібоначчі - 24 цифри.

Якщо вийшла послідовність записати в такий спосіб,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

то ми побачимо, що 1-е і 13-е число послідовності, 2-е і 14-е, 3-е і 15-е, 4-е і 16-е ... 12-е і 24-е в сумі дають 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

При тестуванні цих числових рядів у нас вийшов:

• Дитячий Принцип;
• Батьківський Принцип;
• Материнський Принцип;
• Принцип Єдності.

Матриця Золотого Перетини

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практичне застосування ряду Фібоначчі

Один мій друг висловив намір індивідуально попрацювати з ним на тему розвитку своїх можливостей і здібностей.

Несподівано на самому початку в процес прийшов Саї Баба і запросив слідувати за ним.

Ми стали підніматися вгору всередині Божественної Монада одного і, вийшовши з неї через Причинне Тіло, опинилися в іншій реальності на рівні Космічного Будинки.

Хто вивчав праці Марка і Елізабет Клер Профет, знають вчення про Космічних Часах, яке їм передала Мати Марія.

На рівні Космічного Будинки Юрій побачив коло, що володіє внутрішнім центром з 12-ю стрілками.

Старець, який зустрів нас на цьому рівні, сказав, що перед нами Божественні Годинники і 12-ть стрілок уособлюють 12-ть (24) Проявів Божественних Аспектів ... (можливо Творців).

Що стосується Космічних Часів, то вони розташовувалися під Божественними за принципом енергетичної вісімки.

- В якому режимі по відношенню до тебе знаходяться Божественні Годинники?

- Стрілки у Часів стоять, немає руху.До мене приходять зараз думки про те, що багато еонів років тому я відмовився від Божественного Свідомості і пішов іншим шляхом, шляхом Мага. Всі мої магічні артефакти і амулети, які у мене і в мені скупчилися за безліч втілень, на цьому рівні виглядають як дитячі брязкальця. На тонкому плані вони являють собою образ магічних енергетичних одягу.

- Завершено.Проте, я благословляю мій магічний досвід.Проживання цього досвіду щиро спонукало мене повернутися до першоджерела, до цілісності.Мені пропонують зняти з себе магічні артефакти і встати в центр Часів.

- Що необхідно зробити, щоб активувати Божественні Годинники?

- З'явився знову Саї Баба і пропонує висловити намір про з'єднання Срібної Струни з Годинами. Ще він каже, що у тебе є якийсь числовий ряд. Він - ключ до активації. Перед внутрішнім поглядом виникає образ Людини Леонарда да Вінчі.

- 12 разів.

- Прошу богоцентріровать весь процес і направляю дію енергії числового ряду на активацію Божественних Часів.

Читаю вголос 12 раз

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

У процесі читання стрілки на Часах пішли.

За срібною струні пішла енергія, яка з'єднала всі рівні Юріної Монада, а також - земну і небесну енергії ...

Найнесподіваніше в цьому процесі було те, що на Часах з'явилися чотири Сутності, які є деякими частинами Єдиного Цілого з Юрою.

Під час спілкування з'ясувалося, що колись сталося поділ Центральної Душі, і кожна частина вибрала свою область у всесвіті для реалізації.

Було прийнято рішення про інтеграцію, що і сталося в центрі Божественних Часів.

Результатом цього процесу стало створення на цьому рівні Спільного Кристала.

Після цього, я згадав, що Саї Баба якось говорив про якийсь Плані, який передбачає з'єднання спочатку двох сутностей в одне, потім чотирьох і так далі за бінарним принципом.

Безумовно, що цей числовий ряд не є панацеєю. Це всього лише інструмент, що дозволяє швидко провести необхідну роботу з людиною, співналаштуватися його вертикально з різними рівнями Буття.

Ця гармонія вражає своїми масштабами ...

Привіт, друзі!

Ви що-небудь чули про Божественної гармонії або Золотому перетині? Чи замислювалися про те, чому нам щось здається ідеальним і красивим, а щось відштовхує?

Якщо немає, то ви вдало потрапили на цю статтю, тому що в ній ми обговоримо золотий перетин, дізнаємося що це таке, як воно виглядає в природі і в людині. Поговоримо про його принципах, дізнаємося що таке ряд Фібоначчі і багато багато іншого, включаючи поняття золотий прямокутник і золота спіраль.

Так, в статті багато зображень, формул, як-не-як, золотий перетин - це ще й математика. Але все описано досить простою мовою, наочно. А ще, в кінці статті, ви дізнаєтеся, чому все так люблять котиків \u003d)

Що таке золотий перетин?

Якщо по-простому, то золотий перетин - це певне правило пропорції, яке створює гармонію?. Тобто, якщо ми не порушуємо правила цих пропорцій, то у нас виходить дуже гармонійна композиція.

Найбільш ємне визначення золотого перетину говорить, що менша частина відноситься до більшої, як велика до всього цілого.

Але, крім цього, золотий перетин - це математика: у нього є конкретна формула і конкретне число. Багато математики, взагалі, вважають його формулою божественної гармонії, і називають «асиметричною симетрією».

До наших сучасників золотий перетин дійшло з часів Стародавньої Греції, однак, існує думка, що самі греки вже поспішили до нього золотий перетин у єгиптян. Тому що багато творів мистецтва Стародавнього Єгипту чітко побудовані за канонами цієї пропорції.

Вважається, що першим ввів поняття золотого перерізу Піфагор. До наших днів дійшли праці Евкліда (він за допомогою золотого перетину будував правильні п'ятикутник, саме тому такий п'ятикутник названий «золотим»), а число золотого перетину названо в честь давньогрецького архітектора Фідія. Тобто, це у нас число «фе» (позначається грецькою буквою φ), і так само воно 1.6180339887498948482 ... Природно, це значення округлюють: φ \u003d 1,618 або φ \u003d 1,62, а в процентному співвідношенні золотий перетин виглядає, як 62% і 38%.

У чому ж унікальність цієї пропорції (а вона, повірте, є)? Давайте для початку спробуємо розібратися на прикладі відрізка. Отже, беремо відрізок і ділимо його на нерівні частини таким чином, щоб його менша частина відносилася до більшої, як велика до всього цілого. Розумію, що не дуже поки ясно, що до чого, спробую проілюструвати наочніше на прикладі відрізків:

Отже, беремо відрізок і ділимо його на два інших, таким чином, щоб менший відрізок а, ставився до більшого відрізку b, так само, як і відрізок b відноситься до цілого, тобто до всієї лінії (a + b). Математично це виглядає так:

Цей правило працює нескінченно, ви можете ділити відрізки як завгодно довго. І, бачите, як це просто. Головне один раз зрозуміти і все.

Але тепер розглянемо більш складний приклад, який трапляється дуже часто, так як золотий перетин ще представляють у вигляді золотого прямокутника (співвідношення сторін якого дорівнює φ \u003d 1,62). Це дуже цікавий прямокутник: якщо від нього «відрізати» квадрат, то ми знову отримаємо золотий прямокутник. І так нескінченно багато разів. дивіться:

Але математика не була б математикою, якби в ній не було формул. Так що, друзі, зараз буде трошки «боляче». Рішення золотий пропорції сховала під спойлер, дуже багато формул, але без них не хочу залишати статтю.

Ряд Фібоначчі і золотий перетин

Продовжуємо творити і спостерігати за магією математики і золотого перетину. У середні століття був такий товариш - Фібоначчі (або Фібоначі, всюди по-різному пишуть). Любив математику і завдання, була у нього і цікава задачка з розмноженням кроликів \u003d) Але не в цьому суть. Він відкрив числову послідовність, числа в ній так і звуться «числа Фібоначчі».

Сама послідовність виглядає так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... і далі до нескінченності.

Якщо словами, то послідовність Фібоначчі - це така послідовність чисел, де кожне наступне число, дорівнює сумі двох попередніх.

Причому тут золотий перетин? Зараз побачите.

спіраль Фібоначчі

Щоб побачити і відчути всю зв'язок числового ряду Фібоначчі і золотого перетину, потрібно знову поглянути на формули.

Іншими словами, з 9-го члена послідовності Фібоначчі ми починаємо отримувати значення золотого перетину. І якщо візуалізувати всю цю картину, то ми побачимо, як послідовність Фібоначчі створює прямокутники все ближче і ближче до золотого прямокутника. Ось така ось зв'язок.

Тепер поговоримо про спіралі Фібоначчі, її ще називають «золотою спіраллю».

Золота спіраль - логарифмічна спіраль, коефіцієнт зростання якої дорівнює φ4, де φ - золотий перетин.

У загальному і цілому, з точки зору математики, золотий перетин - ідеальна пропорція. Але на цьому її чудеса тільки починаються. Принципам золотого перетину підпорядкований майже весь світ, цю пропорцію створила сама природа. Навіть езотерики, і ті, бачать в ній числову міць. Але про це точно не в цій статті будемо говорити, тому, щоб нічого не пропустити, можете підписатися на оновлення сайту.

Золотий перетин в природі, людині, мистецтві

Перш, ніж ми почнемо, хотілося б уточнити ряд неточностей. По-перше, саме визначення золотого перерізу в даному контексті не зовсім вірно. Справа в тому, що саме поняття «перетин» - це термін геометричний, що позначає завжди площину, але ніяк не послідовність чисел Фібоначчі.

І, по-друге, числовий ряд і співвідношення одного до іншого, звичайно, перетворили в якийсь трафарет, який можна накладати на все, що здається підозрілим, і дуже радіти, коли є збіги, але все ж, здоровий глузд втрачати не варто.

Однак, «все змішалося в нашому королівстві» і одне стало синонімом іншого. Так що загалом і в цілому, сенс від цього не загубився. А тепер до справи.

Ви здивуєтеся, але золотий перетин, точніше пропорції максимально наближені до нього, можна побачити практично скрізь, навіть у дзеркалі. Не вірите? Давайте з цього і почнемо.

Знаєте, коли я вчилася малювати, то нам пояснювали, як простіше будувати особа людини, його тіло та інше. Все треба розраховувати, щодо чогось іншого.

Все, абсолютно все пропорційно: кістки, наші пальці, долоні, відстані на обличчі, відстань витягнутих рук по відношенню до тіла і так далі. Але навіть це не все, внутрішню будову нашого організму, навіть воно, прирівнюється або майже прирівнюється до золотої формулою перетину. Ось які відстані і пропорції:

від плечей до верхівки до розміру голови \u003d 1: 1.618

від пупка до верхівки до відрізка від плечей до верхівки \u003d 1: 1.618

від пупка до колін і від колін до ступень \u003d 1: 1.618

від підборіддя до крайньої точки на верхній губі і від неї до носа \u003d 1: 1.618

Хіба це не дивно !? Гармонія в чистому вигляді, як всередині, так і зовні. І саме тому, на якомусь підсвідомому что-ли рівні, деякі люди не здаються нам гарними, навіть якщо у них міцне підтягнуте тіло, оксамитова шкіра, гарне волосся, очі та інше і все інше. Але, все одно, найменше порушень пропорцій тіла, і зовнішність вже злегка «ріже очі».

Коротше кажучи, чим красивіше здається нам людина, тим ближче його пропорції до ідеальних. І це, до речі, не тільки до людського тіла можна віднести.

Золотий перетин в природу та її явища

Класичним прикладом золотого перетину в природі є раковина молюска Nautilus pompilius і амоніту. Але це далеко не все, є ще багато прикладів:

в завитках людського вуха ми можемо побачити золоту спіраль;

її ж (або наближену до неї) в спіралях, за якими закручуються галактики;

і в молекулі ДНК;

по ряду Фібоначчі влаштований центр соняшнику, ростуть шишки, середина квітів, ананас і багато інших плоди.

Друзі, прикладів настільки багато, що я просто залишу тут відеоролик (він трохи нижче), щоб не перевантажувати текстом статтю. Тому що, якщо цю тему копати, то можна заглибитися в такі нетрі: ще стародавні греки доводили, що Всесвіт і, взагалі, все простір, - сплановано за принципом золотого перетину.

Ви здивуєтеся, але ці правила можна відшукати навіть в звуці. дивіться:

Найвища точка звуку, що викликає біль і дискомфорт в наших вухах, дорівнює 130 децибелам.

Ділимо пропорцією 130 на число золотого перетину φ \u003d 1,62 і отримуємо 80 децибел - звук людського крику.

Продовжуємо пропорційно ділити і отримуємо, скажімо так, нормальну гучність людської мови: 80 / φ \u003d 50 децибел.

Ну, а останній звук, який отримаємо завдяки формулі - приємний звук шепоту \u003d 2,618.

За даним принципом можна визначити оптимально-комфортне, мінімальне і максимальне число температури, тиску, вологості. Я не перевіряла, і не знаю, наскільки ця теорія вірна, але, погодьтеся, звучить вражаюче.

Абсолютно у всьому живому і не живому можна прочитати вищу красу і гармонію.

Головне, тільки не захоплюватися цим, адже якщо ми хочемо щось в чомусь побачити, то побачимо, навіть якщо цього там немає. Ось я, наприклад, звернула увагу на дизайн PS4 і побачила там золотий перетин \u003d) Втім, ця консоль настільки класна, що не здивуюся, якщо дизайнер, і правда, щось там мудрував.

Золотий перетин в мистецтві

Теж дуже велика і велика тема, яку варто розглянути окремо. Тут лише позначені кілька базових моментів. Найцікавіше, що багато творів мистецтва і архітектурні шедеври давнини (і не тільки) зроблені, по принципам золотого перетину.

Єгипетські і піраміди Майя, Нотр-дам де Парі, грецький Парфенон і так далі.

У музичних творах Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха та інших.

У живописі (там це наочно видно): усі найвідоміші картини відомих художників зроблені з урахуванням правил золотого перерізу.

Ці принципи можна зустріти і в віршах Пушкіна, і в бюсті красуні Нефертіті.

Навіть зараз правила золотої пропорції використовуються, наприклад, в фотографії. Ну, і звичайно, в усьому іншому мистецтві, включаючи кінематограф і дизайн.

Золоті котики Фібоначчі

Ну і, нарешті, про котиків! Ви замислювалися про те, чому все так люблять котеек? Вони ж бо заполонили Інтернет! Котики всюди і це чудово \u003d)

А вся справа в тому, що кішки - ідеальні! Не вірите? Зараз доведу вам це математично!

Бачите? Таємниця розкрита! Котейки ідеальні з точки зору математики, природи і Всесвіту \u003d)

* Я жартую звичайно. Ні, кішки, дійсно, ідеальні) Але математично їх ніхто не вимірював, напевно.

На цьому, в общем-то, все, друзі! Ми побачимося в наступних статтях. Удачі вам!

P. S. Зображення взято з сайту medium.com.