Величина її вимір порівняння величин. Що таке величина? Скалярні і векторні величини

Властивості 1-10 і визначають повністю сучасне поняття системи позитивних скалярних величин. Якщо в такій системі вибрати будь-яку величину l за одиницю виміру, то всі інші величини системи однозначно представляються у вигляді а \u003d al, де а - позитивне дійсне число.

інші підходи

Див. також

Wikimedia Foundation. 2010 року.

Дивитися що таке "Величина" в інших словниках:

Сущ., Ж., Употр. сравн. часто Морфологія: (немає) чого? величини, чому? величиною, (бачу) що? величину, ніж? величиною, про що? про величину; мн. що? величини, (немає) чого? величин, чому? величинам, (бачу) що? величини, ніж? величинами, про що? про ... ... Тлумачний словник Дмитрієва

ВЕЛИЧИНА, величини, мн. величини, величинам (кніжн.), і (розм.) величини, величинам, дружин. 1. тільки од. Розмір, обсяг, протяг речі. Величина столу достатня. Кімната величезної величини. 2. Все, що можна виміряти і обчислити (мат. Фіз.). ... ... Тлумачний словник Ушакова

Розмір, формат, калібр, доза, зростання, обсяг, протяг. Ср ... Словник синонімів

И; мн. чини; ж. 1. тільки од. Розмір (обсяг, площа, протяжність і т.п.) якого л. об'єкта, предмета, що має видимі фізичні кордону. В. будівлі. В. стадіону. Завбільшки з шпильку. Величиною в долоню. Отвір більшої величини. В ... ... енциклопедичний словник

величина - ВЕЛІЧІНА1, и, ж Разг. Про людину, що виділяється серед інших, видатного в якій л. області діяльності. Н. Коляда велика величина в сучасній драматургії. ВЕЛІЧІНА2, и, мн величини, ж Розмір (об'єм, протяжність, площа) предмета, який ... ... Тлумачний словник російських іменників

сучасна енциклопедія

ВЕЛИЧИНА, и, мн. іни, ін, дружин. 1. Розмір, обсяг, протяжність предмета. Площа великий величини. Виміряти величину чого н. 2. Те, що можна виміряти, обчислити. Рівні величини. 3. Про людину, видатного в якій н. області діяльності. Цей ... ... Тлумачний словник Ожегова

величина - ВЕЛИЧИНА, розмір, розміри ... Словник-тезаурус синонімів російської мови

величина - ВЕЛИЧИНА, узагальнення конкретних понять: довжини, площі, ваги і т.д. Вибір однієї з величин даного роду (одиниці вимірювання) дозволяє порівнювати (порівнювати) величини. Розвиток поняття величина призвело до скалярним величинам, що характеризується ... ... Ілюстрований енциклопедичний словник

В математиці 1) узагальнення конкретних понять: довжини, площі, ваги і т. П. Вибравши одну з величин даного роду за одиницю виміру, можна виразити числом відношення будь-якої іншої величини того ж роду до одиниці ізмеренія.2) У більш загальному сенсі ... ... Великий Енциклопедичний словник

Величина, и; мн. величини, ін ... Російське словесний наголос

книги

• Величина, Вілюнова В. (ред.), Ця чудова книжка, створена для найменших читачів, призначена для розвитку мови і мислення. Великі, яскраві картинки на різнокольорових странічкахзнакомят дитини з поняттями ... Категорія:

Довжина, площа, маса, час, обсяг - величини. Навіть поверхове знайомство з

ними відбувається в початковій школі, де величина поряд з числом є

провідним поняттям.

ВЕЛИЧИНА- це особлива властивість реальних об'єктів або явищ, і особливість

полягає в тому, що це властивість можна виміряти, тобто назвати кількість

величини, які виражають одне і теж властивість об'єктів, називаються величинами одного роду або однорідними величинами. Наприклад, довжина столу і тривалий на кімнати - це однорідні величини. Величини - довжина, площа, маса і інші мають ряд властивостей.

Довжина відрізка та її вимір.

Довжиною відрізка називається позитивна величина, визначена для кожного

відрізка так що:

1 / рівні відрізки мають різні довжини;

2 / якщо відрізок складається з кінцевого числа відрізків, то його довжина дорівнює сумі

довжин цих відрізків.

Розглянемо процес вимірювання довжин відрізків. З безлічі відрізків вибирають

який-небудь відрізок e і приймають його за одиницю довжини. На відрізку а від одного з його кінців відкладають послідовно відрізки рівні e, до тих пір, поки це можливо. Якщо відрізки, рівні e відклалися n раз і кінець останнього збігся з кінцем відрізка e, то кажуть, що значення довжини відрізка а є натуральне число n, і пишуть: а \u003d ne. Якщо ж відрізки, рівні e, відклалися n раз і залишився ще залишок, менший e, то на ньому відкладають відрізки рівні e \u003d 1 / 10e. Якщо вони відклалися точно n разів, то тоді а \u003d n, n e і значення довжини відрізка а є кінцева десяткова дріб. Якщо ж відрізок e збунтувався n раз і залишився ще залишок, менший e, то на ньому відкладають відрізки, рівні e \u003d 1 / 100e. Якщо уявити цей процес нескінченно продовженим, то отримаємо, що значення довжини відрізка а є нескінченна десяткова дріб.

Отже, при обраному об'єкті, довжина будь-якого відрізка виражається дійсним числом. Вірно і зворотне; якщо дано позитивне дійсне число n, n, n, ... то взявши його наближення з певною точністю і провівши побудови, відбиті в запису цього числа, отримаємо відрізок, чисельне значення довжини якого, є дріб: n, n, n.

Площа фігури і її вимір.

Поняття про площі фігури має будь-яка людина: ми говоримо про площу кімнати, площі земельної ділянки, про площі поверхні, яку треба пофарбувати, і так далі. При цьому ми розуміємо, що якщо земельні ділянки однакові, то площі їх рівні; що у більшої ділянки площа більше; що площа квартири складається з площі кімнат і площі інших її приміщень.

22. Простір. Його властивості. багатовимірність простору Проблема орієнтації людини в просторі досить багатогранна. Вона включає як уявлення про розміри, форму предметів, так і здатність розрізняти розташування предметів в просторі, розуміння різних просторових відносин. Просторові уявлення, хоча і виникають дуже рано, є більш складним процесом, ніж уміння розрізняти якості предмета. У формуванні просторових уявлень і способів орієнтації в просторі беруть участь різні аналізатори (кінестетичний, дотиковий, зоровий, слуховий, нюховий). У маленьких дітей особлива роль належить кинестетическому і зоровому аналізаторах. Просторова орієнтування здійснюється на основі безпосереднього сприйняття простору і словесного позначення просторових категорій (місця розташування, віддаленість, просторових відносин між предметами). У поняття просторової орієнтації входить оцінка відстаней, розмірів, форми, взаємного положення предметів і їх положення щодо орієнтується. У більш вузькому значенні вираз "просторова орієнтація» має на увазі орієнтування на місцевості. У цьому сенсі під орієнтуванням в просторі мислиться: а) визначення «точки стояння», т. Е. Місцезнаходження суб'єкта по відношенню до оточуючих його об'єктів, наприклад: «Я перебуваю праворуч від будинку» і т. П .; б) визначення місцезнаходження об'єктів щодо людини, що орієнтується в просторі, наприклад: «Шафа знаходиться справа, а двері зліва від мене»; в) визначення просторового розташування предметів відносно один одного, т. е. просторових відношення між ними, наприклад: «Праворуч від ляльки сидить ведмедик, а зліва від неї лежить м'яч». При пересуванні людини просторова орієнтація відбувається постійно, включаючи вирішення наступних завдань: постановку мети і вибір маршруту руху (вибір напрямку); збереження напрямку руху і досягнення мети. Тільки за цієї умови можна успішно перейти з одного пункту в інший. Сприйняття простору дітьми раннього віку сприйняття простору виникає вже тоді, коли дитина у віці 4-5 тижнів починає фіксувати очима предмет на відстані 1 -1,5 м. Переміщення погляду за рухомими предметами спостерігається у дітей 2-4 місяців. На початковому етапі руху очей є точкообразнимі, потім настає друга фаза ковзають безперервних рухів за рухомими в просторі предметами, що спостерігається у різних дітей у віці від 3 до 5 місяців. У міру розвитку механізму фіксації погляду формуються диференційовані рухи голови, корпусу тіла, змінюється саме положення дитини в просторі. Як пише про це Д. Б. Ельконін, в цьому віці руху предметів викликають руху очей. Мабуть, спочатку простір сприймається дитиною як нерасчлененная безперервність. Рух виділяє предмет з навколишнього простору. Спочатку фіксація погляду, потім поворот голови, рух рук і інше показують, що рухається річ стає об'єктом уваги дитини, стимулюючи і його власні руху. Стеження за рухом предмета в просторі поступово розвивається: спочатку дитина сприймає предмет, що рухається в горизонтальному напрямку, потім в результаті тривалих вправ він привчається стежити за рухом предмета в вертикальному напрямку і по колу. Поступово рух об'єкта та самої дитини починає спільно розвивати сенсорні механізми, що лежать в основі сприйняття простору. У процесі накопичення сенсомоторного досвіду зростає здатність розрізнення об'єктів в просторі, диференціювання відстаней. Вже на першому році життя дитина починає освоювати глибину простору. Тривале збереження вертикального положення тіла при самостійному пересуванні (ходьбі) значно розширює практичне освоєння простору. Пересуваючись сам, малюк освоює відстань одного предмета до іншого, робить спроби, що нагадують навіть вимір відстані. Наприклад, тримаючись за спинку ліжка однією рукою і бажаючи перейти до дивана, він багато разів в різних точках свого руху простягає руку до дивану, як би вимірюючи відстань, і, знайшовши найбільш короткий, відривається від ліжечка і починає рухатися, спираючись на сидінні дивана. З ходьбою виникають і нові відчуття подолання простору - відчуття рівноваги, прискорення або уповільнення руху, які поєднуються із зоровими відчуттями. Таке практичне освоєння дитиною простору функціонально перетворює всю структуру його просторового орієнтування. Починається новий період у розвитку сприйняття простору, просторових ознак і відношень предметів зовнішнього світу.

Тема: ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

мета:Дати поняття величини, її вимірювання. Ознайомити з історією розвитку системи одиниць величин. Узагальнити знання про величинах, з якими знайомляться дошкільнята.

план:

Поняття величини, їх властивості. Поняття вимірювання величини. З історії розвитку системи одиниць величин. Міжнародна система одиниць. Величини, з якими знайомляться дошкільнята, і їх характеристики.

1. Поняття величини, їх властивості

Величина - одне з основних математичних понять, що виникло в давнину і піддане в процесі тривалого розвитку ряду узагальнень.

Перше уявлення про величину пов'язане зі створенням чуттєвої основи, формуванням уявлень про розміри предметів: показати і назвати довжину, ширину, висоту.

Під величиною розуміються особливі властивості реальних об'єктів або явищ навколишнього світу. Величина предмета - це його відносна характеристика, що підкреслює протяжність окремих частин і визначає його місце серед однорідних.

Величини, що характеризуються лише числовим значенням, називають скалярними(Довжина, маса, час, обсяг, площа тощо.). Крім скалярних величин в математиці розглядають ще векторні величини, які характеризуються не тільки числом, але і напрямком (сила, прискорення, напруженість електричного поля і ін.).

Скалярні величини можуть бути одноріднимиабо різнорідними.Однорідні величини виражають одне і те ж властивість об'єктів деякого безлічі. Різнорідні величини виражають різні властивості об'єктів (довжина і площа)

Властивості скалярних величин:

§ будь-які дві величини одного роду можна порівняти або вони рівні, або одна з них менше (більше) інший: 4т5ц ... 4т 50кг Þ 4т5ц \u003d 4т500кг Þ 4т500кг\u003e 4т50кг, т. К. 500кг\u003e 50кг, значить

4т5ц\u003e 4т 50кг;

§ величини одного роду можна складати, в результаті вийде величина того ж роду:

2км921м + 17км387м Þ 2км921м \u003d 2921м, 17км387м \u003d 17387м Þ 17387м + 2921м \u003d 20308м; значить

2км921м + 17км387м \u003d 20км308м

§ величину можна множити на дійсне число, в результаті вийде величина того ж роду:

12м24см× 9 Þ 12м24м \u003d 1224см, 1224см × 9 \u003d 110м16см, значить

12м24см× 9 \u003d 110м16см;

4кг283г-2кг605г Þ 4кг283г \u003d 4283г, 2кг605г \u003d 2605г Þ 4283г-2605г \u003d 1678г, значить

4кг283г-2кг605г\u003d 1кг678г;

§ величини одного роду можна ділити, в результаті вийде дійсне число:

8ч25мін: 5 Þ 8ч25мін \u003d 8 × 60 хв + 25 хв \u003d 480мін + 25хв \u003d 505мін, 505мін : 5 \u003d 101мін, 101мін \u003d 1ч41мін, значить 8ч25мін: 5 \u003d 1ч41мін.

Величина є властивістю предмета, більш прийнятною різними аналізаторами: зоровим, тактильним і руховим. При цьому найчастіше величина сприймається одночасно декількома аналізаторами: візуально-руховим, тактильно-руховим і т. Д.

Сприйняття величини залежить від:

§ відстані, з якого предмет сприймається;

§ величини предмета, з яким він порівнюється;

§ розташування його в просторі.

Основні властивості величини:

§ порівнянність - визначення величини можливо тільки на основі порівняння (безпосередньо або зіставляючи з якимсь чином).

§ відносність - характеристика величини відносна і залежить від обраних для порівняння об'єктів один і той же предмет може бути визначений нами як більший або менший в залежності від того, з яким за розмірами предметом він порівнюється. Наприклад, зайчик менше ведмедя, але більше мишки.

§ мінливість - мінливість величин характеризується тим, що їх можна додавати, віднімати, множити на число.

§ измеряемость - вимір дає можливість характеризувати величину до порівняння чисел.

2. Поняття вимірювання величини

Потреба у вимірі всякого роду величин, так само як потреба в рахунку предметів, виникла в практичній діяльності людини на зорі людської цивілізації. Так само як для визначення чисельності множин, люди порівнювали різні безлічі, різні однорідні величини, визначаючи перш за все, якась з порівнюваних величин більше, як менше. Ці порівняння ще не були вимірами. Надалі процедура порівняння величин була вдосконалена. Одна якась величина приймалася за еталон, а інші величини того ж роду порівнювалися з еталоном. Коли ж люди оволоділи знаннями про числах і їх властивості, величиною - еталону приписувалося число 1 і цей еталон став називатися одиницею виміру. Мета вимірювання стала більш визначеною - оцінити. Скільки одиниць міститься в вимірюваній величині. результат вимірювання став виражатися числом.

Сутність вимірювання полягає в кількісному дробленні вимірюваних об'єктів і встановлення величини даного об'єкта по відношенню до прийнятої мірою. За допомогою операції вимірювання встановлюється чисельне відношення об'єкта між вимірюваноївеличиною і заздалегідь обраної одиницею виміру, масштабом або еталоном.

Вимірювання включає в себе дві логічні операції:

перша - це процес поділу, який дозволяє дитині зрозуміти, що ціле можна роздрібнити на частини;

друга - це операція заміщення, що складається в з'єднання окремих частин (представлених числом мірок).

Діяльність вимірювання досить складна. Вона вимагає певних знань, специфічних умінь, знання загальноприйнятої системи заходів, застосування вимірювальних приладів.

У процесі формування вимірювальної діяльності у дошкільнят за коштами умовної мірки діти повинні зрозуміти, що:

§ вимір дає точну кількісну характеристику величиною;

§ для вимірювання необхідно вибирати адекватну мірку;

§ число мірок залежить від вимірюваної величини (чим більше величина, тим більше її чисельне значення і навпаки);

§ результат вимірювання залежить від обраної мірки (чим більше мірка, тим менше числове значення і навпаки);

§ для порівняння величин необхідно їх вимірювати однаковими мірками.

3. З історії розвитку системи одиниць величин

Людина давно усвідомив необхідність вимірювати різні величини, причому вимірювати якомога точніше. Основою точних вимірювань є зручні, чітко визначені одиниці величин і точно відтворюються зразки (зразки) цих одиниць. У свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки і промисловості країни, говорить про її науково-технічний потенціал.

В історії розвитку одиниць величин можна виділити кілька періодів.

Найдавнішим є період, коли одиниці довжини ототожнювалися з назвою частин людського тіла. Так, в якості одиниць довжини застосовували долоню (ширина чотирьох пальців без великого), лікоть (довжина ліктя), фут (довжина ступні), дюйм (довжина суглоба великого пальця) і ін. В якості одиниць площі в цей період виступали: криниця (площа , яку можна полити з одного колодязя), соха або плуг (середня площа, оброблена за день сохою або плугом) та ін.

У XIV-XVI ст. з'являються в зв'язку з розвитком торгівлі так звані об'єктивні одиниці вимірювання величин. В Англії, наприклад, дюйм (довжина трьох приставлених один до одного ячмінних зерен), фут (ширина 64 ячмінних зерен, покладених пліч-о-пліч).

В якості одиниць маси були введені гран (маса зерна) і карат (маса насіння одного з видів бобів).

Наступний період у розвитку одиниць величин - введення одиниць, взаємозв'язаних один з одним. У Росії, наприклад, такими були одиниці довжини миля, верста, сажень і аршин; 3 аршини становили сажень, 500 сажнів - версту, 7 верст - милю.

Однак зв'язку між одиницями величин були довільними, свої міри довжини, площі, маси використовували не тільки окремі держави, а й окремі області всередині одного і того ж держави. Особливий різнобій спостерігався у Франції, де кожен феодал мав право в межах своїх володінь встановлювати свої заходи. Така різноманітність одиниць величин гальмувало розвиток виробництва, заважало науковому прогресу і розвитку торговельних зв'язків.

Нова система одиниць, яка згодом стала основою для міжнародної системи, була створена у Франції в кінці XVIII століття, в епоху Великої французької революції. В якості основної одиниці довжини в цій системі приймався метр - одна сорокамільйонного частина довжини земного меридіана, що проходить через Париж.

Крім метра, були встановлені ще такі одиниці:

§ ар - площа квадрата, довжина сторони якого дорівнює 10 м;

§ літр - обсяг і місткість рідин і сипучих тіл, що дорівнює об'єму куба з довжиною ребра 0,1 м;

§ грам - маса чистої води, що займає об'єм куба з довжиною ребра 0,01 м.

Були введені також десяткові кратні і частинні одиниці, утворені за допомогою префіксів: Міріан (104), кіло (103), гекто (102), дека (101), деци, санти, мілі

Одиниця маси кілограм був визначений як маса 1 дм3 води при температурі 4 ° С.

Так як всі одиниці величин виявилися тісно пов'язаними з одиницею довжини метром, то нова система величин одержала назву метричної системи заходів.

Відповідно до прийнятих визначеннями були виготовлені платинові еталони метра і кілограма:

§ метр представляла лінійка з нанесеними на її кінцях штрихами;

§ кілограм - циліндрична гиря.

Ці еталони передали на зберігання Національному архіву Франції, в зв'язку з чим вони отримали назви «архівний метр» і «архівний кілограм».

Створення метричної системи заходів було великим науковим досягненням - вперше в історії з'явилися заходи, що утворюють струнку систему, засновані на зразку, взятому з природи, і тісно пов'язані з десятковою системою числення.

Але вже скоро в цю систему довелося вносити зміни.

Виявилося, що довжина меридіана була визначена не досить точно. Більш того, стало ясно, що в міру розвитку науки і техніки значення цієї величини буде уточнюватися. Тому від одиниці довжини, взятої з природи, довелося відмовитися. Метром стали вважати відстань між штрихами, нанесеними на кінцях архівного метра, а кілограмом - масу еталона архівного кілограма.

У Росії метрична система заходів почала застосовуватися нарівні з російськими національними заходами починаючи з 1899 року, коли був прийнятий спеціальний закон, проект якого був розроблений видатним російським ученим. Спеціальними постановами Радянського держави був узаконений перехід на метричну систему мір спочатку РРФСР (1918 р), а потім і повністю СРСР (1925 г.).

4. Міжнародна система одиниць

Міжнародна система одиниць (СІ) - це єдина універсальна практична система одиниць для всіх галузей науки, техніки, народного господарства та викладання. Так як потреба в такій системі одиниць, що є єдиною для всього світу, була велика, то за короткий час вона отримала широке міжнародне визнання і поширення в усьому світі.

У цій системі сім основних одиниць (метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, моль і кандела) і дві додаткові одиниці (радіан і стерадіан).

Як відомо, одиниця довжини метр і одиниця маси кілограм входили і в метричну систему заходів. Які зміни зазнали вони, увійшовши в нову систему? Введено нове визначення метра - він розглядається як відстань, яке проходить у вакуумі плоска електромагнітна хвиля за часткою секунди. Перехід на це визначення метра викликаний зростанням вимог до точності вимірювань, а також прагненням мати таку одиницю величини, яка існує в природі і залишається незмінною при будь-яких умовах.

Визначення одиниці маси кілограма не змінилося, як і раніше кілограм - це маса циліндра з платіноірідіевого сплаву, виготовленого в 1889 році. Зберігається цей еталон в Міжнародному бюро мір і ваг в м Севрі (Франція).

Третьою основною одиницею Міжнародної системи є одиниця часу секунда. Вона набагато старше метра.

До 1960 року секунду визначали як 0 "style \u003d" border-collapse: collapse; border: none "\u003e

найменування приставки

позначення приставки

множник

найменування приставки

позначення приставки

множник

Наприклад, кілометр - це разова одиниця, 1 км \u003d 103 × 1 м \u003d 1000 м;

міліметр - це дольная одиниця, 1 мм \u003d 10-3 × 1м \u003d 0,001 м.

Взагалі, для довжини кратної одиницею є кілометр (км), а Дольни - сантиметр (см), міліметр (мм), мікрометр (мкм), нанометр (нм). Для маси кратної одиницею є мегаграмм (Мг), а Дольни - грам (г), міліграм (мг), мікрограм (мкг). Для часу кратної одиницею є кілосекунда (кс), а Дольни - мілісекунда (мс), мікросекунда (мкс), наносекунд (не).

5. Величини, з якими знайомляться дошкільнята, і їх характеристики

Мета підготовки до школи - познайомити дітей з властивостями об'єктів, навчити диференціювати їх, виділяючи ті властивості, які прийнято називати величинами, познайомити з самою ідеєю вимірювання за допомогою проміжних заходів і з принципом вимірювання величин.

довжина - це характеристика лінійних розмірів предмета. У дошкільній методиці формування елементарних математичних уявлень прийнято розглядати «довжину» і «ширину» як два різних якості предмета. Однак в школі обидва лінійних розміру плоскої фігури частіше називають «довжиною сторони», те ж саме назву використовують при роботі з об'ємним тілом, що має три виміри.

Довжини будь-яких предметів можна порівнювати:

§ на око;

§ додатком або накладенням (суміщенням).

При цьому завжди можна або приблизно, або точно визначити, «на скільки одна довжина більше (менше) іншого».

маса- це фізична властивість предмета, що вимірюється за допомогою зважування. Слід розрізняти масу і вага предмета. З поняттям вага предметадіти знайомляться в 7 класі в курсі фізики, оскільки вага - це добуток маси на прискорення вільного падіння. Термінологічна некоректність, яку дозволяють собі дорослі в побуті, часто плутає дитини, оскільки ми іноді, не замислюючись, говоримо: «Вага предмета 4 кг». Саме слово «зважування» підштовхує до вживання в мові слова «вага». Однак у фізиці ці величини розрізняються: маса предмета завжди постійна - це властивість самого предмета, а вага його змінюється в разі зміни сили тяжіння (прискорення вільного падіння).

Для того щоб дитина не засвоював неправильну термінологію, яка буде плутати його в подальшому в початковій школі, слід завжди говорити: маса предмета.

Крім зважування, масу можна приблизно визначити прикидкой на руці ( «баричне почуття»). Маса - складна з методичної точки зору категорія для організації занять з дошкільнятами: її не можна порівняти на око, додатком або виміряти проміжної міркою. Однак «баричне почуття» є у будь-якої людини, і на його використанні можна побудувати деяку кількість корисних для дитини завдань, що підводять його до розуміння змісту поняття маси.

Основна одиниця маси - кілограм. З цієї основної одиниці утворюються інші одиниці маси: грам, тонна тощо.

Площа - це кількісна характеристика фігури, яка вказує на її розміри на площині. Площа прийнято визначати у плоских замкнутих фігур. Для вимірювання площі в якості проміжної мірки можна використовувати будь-яку плоску форму, щільно вкладається в цю фігуру (без зазорів). У початковій школі дітей знайомлять з палеткой -шматочком прозорого пластика з нанесеною на нього сіткою квадратів рівної величини (зазвичай розміром 1 см2). Накладання палетки на плоску фігуру дає можливість підрахувати приблизну кількість помістилися в ній квадратів для визначення її площі.

У дошкільному віці діти порівнюють площі предметів, не називаючи цей термін, за допомогою накладення предметів або візуально, шляхом зіставлення займаного ними місця на столі, землі. Площа - зручна з методичної точки зору величина, оскільки дозволяє організацію різноманітних продуктивних вправ в порівнянні і зрівнювання площ, визначенню площі шляхом укладання проміжних заходів і через систему завдань на равносоставленності. наприклад:

1) порівняння площ фігур методом накладення:

Площа трикутника менше площі кола, а площа кола більше площі трикутника;

2) порівняння площ фігур за кількістю рівних квадратів (або будь-яких інших мірок);

Площі всіх фігур рівні, так як фігури складаються 4 рівних квадратів.

При виконанні таких завдань діти в непрямій формі знайомляться з деякими властивостями площі:

§ Площа фігури не змінюється при зміні її положення на площині.

§ Частина предмета завжди менше цілого.

§ Площа цілого дорівнює сумі площ складових його частин.

Ці завдання також формують у дітей поняття про площу як про серед заходів,містяться в геометричній фігурі.

ємність- це характеристика заходів рідини. У школі ємність розглядають епізодично на одному уроці в 1 класі. Знайомлять дітей з заходом ємності - літром для того, щоб в подальшому використовувати найменування цього заходу при вирішенні завдань. Традиція така, що з поняттям обсяг в початковій школі ємність не пов'язують.

час - це тривалість протікання процесів. Поняття часу більш складне, ніж поняття довжини і маси. У повсякденному житті час - це те, що відокремлює одну подію від іншого. В математиці і фізиці час розглядають як скалярну величину, тому що проміжки часу мають властивості, схожими на властивості довжини, площі, маси:

§ Проміжки часу можна порівнювати. Наприклад, на один і той же шлях пішохід витратить більше часу, ніж велосипедист.

§ Проміжки часу можна складати. Так, лекція в коледжі триває стільки ж часу, скільки два уроки в школі.

§ Проміжки часу вимірюють. Але процес вимірювання часу відрізняється від вимірювання довжини. Для вимірювання довжини можна багаторазово використовувати лінійку, переміщаючи її від точки до точки. Проміжок часу, прийнятий за одиницю, може бути використаний лише один раз. Тому одиницею часу повинен бути регулярно повторюваний процес. Такою одиницею в Міжнародній системі одиниць названа секунда. Поряд з секундою використовуються і інші одиниці часу: Хвилина, година, доба, рік, тиждень, місяць, вік .. Такі одиниці, як рік і добу, були взяті з природи, а година, хвилина, секунда придумані людиною.

Рік - це час обертання Землі навколо Сонця. Добу - час обертання Землі навколо своєї осі. Рік складається приблизно з 365 - на добу. Але рік життя людей складається з цілого числа діб. Тому замість того, щоб до кожного року додавати 6 ч, додають цілу добу до кожного четвертого року. Цей рік складається з 366 днів і називається високосним.

Календар з таким чергуванням років ввів в 46 році до н. е. римський імператор Юлій Цезар з метою упорядкування існуючого в той час дуже заплутаного календаря. Тому новий календар називається юліанським. Згідно з ним новий рік починається з 1 січня і складається з 12 місяців. Збереглася в ньому і така міра часу, як тиждень, придумана ще вавілонськими астрономами.

Час сміє як фізичний, так і філософський зміст. Оскільки відчуття часу суб'єктивно, важко покладатися на почуття в його оцінках і порівнянні, як це можна зробити в якійсь мірі з іншими величинами. У зв'язку з цим в школі практично відразу діти починають знайомитися з приладами, що вимірюють час об'єктивно, т. Е. Незалежно від відчуттів людини.

При знайомстві з поняттям «час» на перших порах набагато корисніше використовувати пісочний годинник, ніж годинник зі стрілками або електронні, оскільки дитина бачить, як сиплеться пісок і може спостерігати «протягом часу». Пісочний годинник зручно також використовувати в якості проміжної заходи при вимірюванні часу (власне, саме для цього вони й придумані).

Робота з величиною «час» ускладнена тим, що час - це процес, який не сприймається сенсорикой дитини безпосередньо: на відміну від маси або довжини, його не можна помацати або побачити. Цей процес сприймається людиною опосередковано, в порівнянні з тривалістю інших процесів. При цьому звичні стереотипи порівнянь: хід сонця по небу, рух стрілок в годинах і т. П. - як правило, надто тривалі, щоб дитина цього віку дійсно міг їх простежувати.

У зв'язку з цим «Час» - одна з найважчих тим як в дошкільному навчанні математики, так і в початковій школі.

Перші уявлення про час формуються в дошкільному віці: зміна пір року, зміна дня і ночі, діти знайомляться з послідовністю понять: вчора, сьогодні, завтра, післязавтра.

До початку шкільного навчання у дітей формуються уявлення про час в результаті практичної діяльності, пов'язаної з урахуванням тривалості процесів: виконання режимних моментів дня, ведення календаря погоди, знайомство з днями тижня, їх послідовністю, діти знайомляться з годинником і орієнтуванням по ним в зв'язку з відвідуванням дитячого садка. Цілком можливо познайомити дітей з такими одиницями часу, як рік, місяць, тиждень, добу, уточнити уявлення про годині і хвилині і їх тривалості в порівнянні з іншими процесами. Інструментом вимірювання часу є календар і годинник.

швидкість - це шлях, пройдений тілом за одиницю часу.

Швидкість - величина фізична, її найменування містять дві величини - одиниці довжини і одиниці часу: 3 км / год, 45 м / хв, 20 см / с, 8 м / с і т. П.

Дуже важко дати дитині наочне уявлення про швидкість, оскільки це ставлення шляху на час, і ні зобразити його, ні побачити неможливо. Тому при знайомстві зі швидкістю зазвичай звертаються до порівняння часу пересування об'єктів на рівну відстань або відстаней, пройдених ними за однаковий час.

Іменованими числами називають числа з найменуваннями одиниць вимірювання величин. При вирішенні завдань в школі з ними доводиться виконувати арифметичні дії. Знайомство дошкільнят з іменованими числами передбачено в програмах «Школа 2000» ( «Раз - сходинка, два - сходинка ...») і «Веселка». У програмі «Школа 2000» це завдання виду: «Знайди і виправ помилки: 5 см + 2 см - 4 см \u003d 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг \u003d 4 кг». У програмі «Веселка» - це завдання того ж виду, але під «іменування» там мається на увазі будь-яке найменування при чисельних значеннях, а не тільки найменування заходів величин, наприклад: 2 корови + 3 собаки + + 4 коня \u003d 9 тварин.

Математично виконати дію з іменованими числами можна в такий спосіб: виконати дії з чисельними компонентами іменованих чисел, а при запису відповіді додати найменування. Такий спосіб вимагає дотримання правила єдиного найменування в компонентах дії. Цей спосіб є універсальним. У початковій школі цим способом користуються і при виконанні дій з складовими іменованими числами. Наприклад, для складання 2 м 30 см + 4 м 5 см діти замінюють складові іменовані числа на числа одного найменування і виконують дію: 230 см + 405 см \u003d 635 см \u003d 6 м 35 см або складають чисельні компоненти одних найменувань: 2 м + 4 м \u003d 6 м, 30 см + 5 см \u003d 35 см, 6 м + 35 см \u003d 6 м 35 см.

Ці методи застосовуються при виконанні арифметичних дій з числами будь-яких найменувань.

Одиниці деяких величин

Довжина, площа, маса, час, обсяг - величини. Навіть поверхове знайомство з ними відбувається в початковій школі, де величина поряд з числом є провідним поняттям.

Величина - це особливе властивість реальних об'єктів або явищ, і особливість полягає в тому, що це властивість можна виміряти, тобто назвати кількість величини. Величини, які виражають одне і теж властивість об'єктів, називаються величинами одного роду або однорідними величинами. Наприклад, довжина столу і тривалий на кімнати - це однорідні величини. Величини - довжина, площа, маса і інші мають ряд властивостей.

1) Будь-які дві величини одного роду можна порівняти: вони або рівні, або одна менше (більше) інший. Тобто, для величин одного роду мають місце відносини «одно», «менше», «більше» і для будь-яких величин і справедливо одне і тільки одне з відносин: Наприклад, ми говоримо, що довжина гіпотенузи прямокутного трикутника більше, ніж будь-який катет даного трикутника; маса лимона менше, ніж маса кавуна; довжини протилежних сторін прямокутника рівні.

2) Величини одного роду можна складати, в результаті складання вийде величина того ж роду. Тобто для будь-яких двох величин а і b однозначно визначається величина a + b, її називають сумою величин а і b. Наприклад, якщо a-довжина відрізка AB, b - довжина відрізка ВС (рис.1), то довжина відрізка АС, є сума довжин відрізків АВ і ВС;

3) Величину множать на дійсне число, отримуючи в результаті величину того ж роду. Тоді для будь-якої величини а й будь-якого невід'ємного числа x існує єдина величина b \u003d x а, величину b називають творомвеличини а на число x. Наприклад, якщо a - довжину відрізка АВ помножити на

x \u003d 2, то отримаємо довжину нового відрізка АС. (Рис.2)

4) Величини одного роду віднімають, визначаючи різницю величин через суму: різницею величин а і b називається така величина з, що а \u003d b + c. Наприклад, якщо а - довжина відрізка АС, b - довжина відрізка AB, то довжина відрізка ВС є різниця довжин відрізків і АС і АВ.

5) Величини одного роду ділять, визначаючи приватне через твір величини на число; приватним величин а і b-називається таке невід'ємне дійсне число х, що а \u003d х b. Найчастіше це число - називають ставленням величин а і b і записують в такому вигляді: a / b \u003d Х. Наприклад, відношення довжини відрізка АС до довжини відрізка АС дорівнює 2. (Рис №2).

6) Ставлення «менше» для однорідних величин транзитивно: якщо А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Процес порівняння залежить від роду розглянутих величин: для довжин він один, для площ - інший, для мас-третій і так далі. Але яким би не був цей процес, в результаті вимірювання величина отримує певний чисельне значення при обраному об'єкті.

Взагалі, якщо дана величина а й обрана одиниця величини e, то в результаті вимірювання величини а знаходять таке дійсне число x, що а \u003d x e. Це число x називають чисельним значенням величини а при одиниці е. Це можна записати так: х \u003d m (a) .

Згідно з визначенням будь-яку величину можна представити у вигляді добутку деякого числа і одиниці цієї величини. Наприклад, 7 кг \u003d 7 ∙ 1 кг, 12 см \u003d 12 ∙ 1 см, 15год \u003d 15 ∙ 1 ч. Використовуючи це, а також визначення множення величини на число, можна обґрунтувати процес переходу від однієї одиниці величини до іншої. Нехай, наприклад, потрібно висловити 5 / 12год в хвилинах. Так як, 5 / 12год \u003d 5/12 60хв \u003d (5/12 ∙ 60) хв \u003d 25хв.

Величини, які цілком визначаються одним чисельним значенням, називаються скалярними величинами. Такими, наприклад, є довжина, площа, об'єм, маса і інші. Крім скалярних величин, в математиці розглядають ще векторні величини. Для визначення векторної величини необхідно вказати не тільки її чисельне значення, а й напрямок. Векторними величинами є сила, прискорення, напруженість електричного поля і інші.

У початковій школі розглядаються тільки скалярні величини, причому такі, чисельні значення яких є позитивними, тобто позитивні скалярні величини.

Вимірювання величин дозволяє звести порівняння їх до порівняння чисел, операції над величинами до відповідних операцій над числами.

1 / .Якщо величини а і b виміряні за допомогою одиниці величини e, то відносини між величинами a і b будуть такими ж, як і відносини між їх численними значеннями, і навпаки.

A \u003d b m (a) \u003d m (b),

A\u003e b m (a)\u003e m (b),

A

Наприклад, якщо маси двох тіл такі, що а \u003d 5 кг, b \u003d 3 кг, то можна стверджувати, що маса а більша за масу b оскільки 5\u003e 3.