Методи отримання оцінок, приклади. Як оцінити значення виразу? Методи отримання оцінок, приклади З 35 оцінка значення виразу

У цій статті ми розберемо, по-перше, що розуміють під оцінкою значень виразу або функції, і, по-друге, як оцінюються значення виразів і функцій. Спочатку введемо необхідні визначення і поняття. Після цього детально опишемо основні методи отримання оцінок. По ходу будемо приводити рішення характерних прикладів.

Що значить оцінити значення виразу?

Нам не вдалося знайти в шкільних підручниках явної відповіді на питання, що розуміється під оцінкою значення виразу. Спробуємо самі розібратися з цим, відштовхуючись від тих крихт інформації по цій темі, які все ж містяться в підручниках і в збірниках завдань для підготовки до ЄДІ і вступу до ВНЗ.

Давайте подивимося, що можна знайти щодо необхідної нас темі в книгах. Наведемо кілька цитат:

У двох перших прикладах фігурують оцінки чисел і числових виразів. Там ми маємо справу з оцінкою одного єдиного значення виразу. В інших прикладах фігурують оцінки, які стосуються виразів зі змінними. Кожному значенню змінної з ОДЗ для вираження або з деякого цікавить нас безлічі X (яке, зрозуміло, є підмножиною області допустимих значень) відповідає своє значення виразу. Тобто, якщо ОДЗ (або безліч X) не перебуває з однини, то висловом зі змінною відповідає безліч значень виразу. У цьому випадку доводиться говорити про оцінку не одного єдиного значення, а про оцінку всіх значень виразу на ОДЗ (або безлічі X). Така оцінка має місце для будь-якого значення виразу, відповідного деякому значенню змінної з ОДЗ (або безлічі X).

За міркуваннями ми трохи відволіклися від пошуку відповіді на питання, що значить оцінити значення виразу. Наведені вище приклади просувають нас в цій справі, і дозволяють прийняти два наступних визначення:

визначення

Оцінити значення числового виразу - це означає вказати числове безліч, що містить оцінюється значення. При цьому вказане числове безліч буде оцінкою значення числового виразу.

визначення

Оцінити значення виразу зі змінною на ОДЗ (або на безлічі X) - це означає вказати числове безліч, що містить всі значення, які приймає вираз на ОДЗ (або на безлічі X). При цьому вказана множина буде оцінкою значень виразу.

Нескладно переконатися, що для одного виразу можна вказати не єдину оцінку. Наприклад, числове вираження можна оцінити як, або , або , Або, і т.д. Це ж стосується і виразів зі змінними. Наприклад, вираз на ОДЗ можна оцінити як , або , або , і т.д. У зв'язку з цим в записані визначення варто додати уточнення, що стосується зазначених вище числового безлічі, що представляє собою оцінку: оцінка не повинна бути аби який, вона повинна відповідати цілям, для яких її знаходять. Наприклад, для вирішення рівняння підходить оцінка . Але ця оцінка вже не підходить для вирішення рівняння , Тут значення виразу потрібно оцінити інакше, наприклад, так: .

Варто окремо відзначити, що однією з оцінок значень виразу f (x) є область значень відповідної функції y \u003d f (x).

На закінчення цього пункту звернемо увагу на форму запису оцінок. Зазвичай, оцінки записуються за допомогою нерівностей. Ви напевно це і так помітили.

Оцінка значень виразу і оцінка значень функції

За аналогією з оцінкою значень виразу можна говорити про оцінку значень функції. Це виглядає досить природно, особливо якщо при цьому мати на увазі функції, задані формулами, адже оцінка значень виразу f (x) і оцінка значень функції y \u003d f (x) по суті є одне і те ж, що очевидно. Більш того, процес отримання оцінок часто зручно описувати саме в термінах оцінки значень функції. Зокрема, в певних випадках отримання оцінки вираження проводиться через знаходження найбільшого і найменшого значень відповідної функції.

Про точність оцінок

У першому пункті цієї статті ми сказали, що для вираження можуть мати місце безліч оцінок його значень. Чи є одні з них краще за інших? Це залежить від розв'язуваної задачі. Пояснимо на прикладі.

Наприклад, використовуючи методи оцінки значень виразів, які описані в наступних пунктах, можна отримати дві оцінки значень виразу : Перша - це , Друга - це . Трудовитрати на отримання цих оцінок суттєво відрізняються. Перша з них практично очевидна, а отримання другої оцінки пов'язане з перебуванням найменшого значення подкоренного вираження і подальшим використанням властивості монотонності функції вилучення квадратного кореня. У деяких випадках з вирішенням поставленого завдання дозволяє впоратися будь-яка з оцінок. Наприклад, будь-яка з наших оцінок дозволяє вирішити рівняння . Зрозуміло, що в цьому випадку ми б обмежилися знаходженням першої очевидною оцінки, і, природно, не напружувалися б в знаходженні другої оцінки. Але в інших випадках може виявитися, що одна з оцінок не підходить для вирішення поставленого завдання. Наприклад, перша наша оцінка не дозволяє вирішити рівняння , А оцінка дозволяє це зробити. Тобто, в цьому випадку першої очевидною оцінки нам було б недостатньо, і нам довелося б знаходити другу оцінку.

Так ми підійшли до питання про точність оцінок. Можна детально визначити, що розуміти під точністю оцінки. Але для наших потреб в цьому немає особливої \u200b\u200bпотреби, нам буде достатньо спрощеного уявлення про точність оцінки. Давайте домовимося сприймати точність оцінки як деякий аналог точності наближення. Тобто, давайте з двох оцінок значень деякого виразу f (x) вважати більш точної ту, яка «ближче» до області значень функції y \u003d f (x). У цьому сенсі оцінка є найточнішою з усіх можливих оцінок значень виразу , Так як вона збігається з областю значень відповідної функції . При цьому зрозуміло, що оцінка точніше оцінки . Іншими словами, оцінка грубіше оцінки .

Чи є сенс весь час шукати найточніші оцінки? Ні. І справа тут в тому, що для вирішення задач часто вистачає порівняно грубих оцінок. А головна перевага таких оцінок перед точними оцінками в тому, що часто їх значно простіше отримати.

Основні методи отримання оцінок

Оцінки значень основних елементарних функцій

Оцінка значень функції y \u003d | x |

Крім основних елементарних функцій, добре вивченою і корисною в плані отримання оцінок є функція y \u003d | x |. Нам відома область значень цієї функції:; під ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 271 с. : Ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.

алгебра і початку математичного аналізу. 10 клас: навч. для загальноосвіт. установ: базовий і профілі. рівні / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачова, Н. Є. Федорова, М. І. Шабунін]; під ред. А. Б. Жижченко. - 3-е изд. - М .: Просвещение, 2010.- 368 с .: іл.-ISBN 978-5-09-022771-1.

Математика. Підвищений рівень ЄДІ-2012 (С1, С3). Тематичні тести. Рівняння, нерівності, системи / за редакцією Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легіон-М, 2011. - 112 с .- (Готуємося до ЄДІ) ISBN 978-5-91724-094-7

Збірник задач з математики для вступників до вузів (з рішеннями). У 2-х кн. Кн. 1. Алгебра: Учеб. посібник / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский і ін .; під ред. М. І. Сканаві. - 8-е изд., Испр. - М .: Вища. шк., 1998. - 528 с .: іл. ISBN 5-06-003524-7

короткий зміст інших презентацій

«Додавання і віднімання алгебраїчних дробів» - Алгебраїчні дроби. 4а? B. Вивчення нової теми. Цілі: Згадаймо! Кравченко Г. М. Приклади:

«Ступені з цілим показником» - Феоктистов Ілля Євгенович Москва. 3. Ступінь з цілим показником (5 ч) п.43. Викладання алгебри у 8 класі з поглибленим вивченням математики. Запізніле введення ступеня з цілим від'ємним показником ... Знати визначення ступеня з цілим від'ємним показником. 2.

«Види квадратних рівнянь» - Неповні квадратні рівняння. Питання ... Повні квадратні рівняння. Квадратні рівняння. Визначення квадратного рівняння Види квадратних рівнянь Рішення квадратних рівнянь. Способи вирішення квадратних рівнянь. Група «дискримінант»: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Іванов Н., Петров Г. Наведене квадратне рівняння. Виконали: учні 8 «в» класу. Метод виділення повного квадрата. Види квадратних рівнянь. Нехай. Графічний спосіб.

«Числові нерівності 8 клас» - А-з\u003e 0. Нерівності. А<0 означает, что а – отрицательное число. >\u003d «Більше або дорівнює». b\u003e c. Пишуть a\u003e b або a 0. B-с\u003e 0. Числові нерівності. Нестрогие. Властивості числових нерівностей. Приклади: Якщо a b, то a-5\u003e b-5. А\u003e 0 означає, що а - позитивне число;

«Рішення квадратних рівнянь теорема Вієта» - Один з коренів рівняння дорівнює 5. Завдання №1. МОУ «Кисловская ЗОШ». Керівник: вчитель математики Баранникова Е. А. Кислівка - 2008 г. (Презентація до уроку алгебри у 8 класі). Знайдіть х2 і к. Роботу виконала: учениця 8 класу Слинько В. Рішення квадратних рівнянь із застосуванням теореми Вієта.

35 з'єднує ознаки чисел 3 і 5. Трійка резонує з вібраціями натхнення і радості, ентузіазму і самовираження. Це триєдність минулого, сьогодення і майбутнього; тіла, розуму і духу. Людина під знаком трійки енергійний, талановитий, чесний, гордий і незалежний.

П'ятірка додає в скарбничку загальної вібрації частку емоційності і вільного вибору. Серед мінусів - надлишкова чутливість і часті перепади настрою, негативну дію яких компенсуються оптимізмом трійки. 35 в загальному вираженні уособлює креативну енергію, сприятливі можливості, прагнення до зміни місць.

Зв'язок числа з характером

Що значить цифра 35 в долі людини, якщо вона визначається за датою народження? Воно наділяє його особливою харизмою, яка притягує до нього друзів і послідовників. Такі люди завжди оточені прихильниками, які вибирають їх на роль громадського діяча або неформального лідера.

Негативна сторона цієї числовий комбінації полягає в тому, що людина використовує свій авторитет для особистого збагачення. У представників 35 слабо розвинена духовна сфера. Заражаючись прагматизмом і марнославством, вони здатні, незважаючи на особи, «йти по головах» до наміченої мети.

магічні властивості

Містичний сенс 35 пов'язаний з тим, що воно передрікає зустріч зі смертельно небезпечним спокусою. Уникнути важких помилок такого випробування можна тільки зберігаючи спокій і розважливість.

Сакральні зіставлення числа можна знайти в Біблії, де воно згадується 5 разів. Саме на тридцять п'ятий день посту в пустелі Люцифер наблизився до Ісуса, щоб спокусити його.

Що означає число 35, якщо часто зустрічається

Якщо ангели-хранителі змушують вас весь час бачити 35, вони показують, що ви не досягаєте своїх цілей. Ви чесні і старанні, але удача обходить вас стороною.

Ви стикаєтеся з незліченними перешкодами і спантеличені своїм майбутнім. Таке вплив робить на ваше життя управитель числа 35 - планета Сатурн. Його приховане дію проявляється через цифру 8, яка виходить складанням 3 і 5. Можливо, ви ухиляєтеся від свого призначення і граєте чужу роль. Щоб знайти справжнє покликання, прислухайтеся, чого просить душа, і підіть її негласним заклику.

Наш «Решебник» містить відповіді до всіх завдань і вправ з «Дидактичних матеріалів з алгебри 8 клас»; детально розібрані методи і способи їх вирішення. «Решебник» адресований виключно батькам учнів, для перевірки домашніх завдань і допомоги у вирішенні завдань.
За короткий час батьки зможуть стати цілком ефективними домашніми репетиторами.

Варіант1 4

в многочлен (повторення) 4

З-2. Розкладання на множники (повторення) 5

З-3. Цілі і дробові вирази 6

З-4. Основна властивість дробу. Скорочення дробів. 7

З-5; Скорочення дробів (продовження) 9

з однаковими знаменниками 10

з різними знаменниками 12

знаменниками (продовження) 14

З-9. Множення дробів 16

З-10. Ділення дробів 17

З-11. Всі дії з дробами 18

З-12. функція 19

З-13. Раціональні і ірраціональні числа 22

З-14. Арифметичний квадратний корінь 23

З-15. Рішення рівнянь виду х2 \u003d а 27

З-16. Знаходження наближених значень

квадратного кореня 29

С-17. Функція у \u003d д / х 30

Твір коренів 31

Приватне коренів 33

З-20. Квадратний корінь з ступеня 34

З-21. Винесення множника з-під знака кореня Внесення множника під знак кореня 37

З-23. Рівняння і їх коріння 42

Неповні квадратні рівняння 43

З-25. Рішення квадратних рівнянь 45

(Продовження) 47

З-27. Теорема Вієта 49

З-28. Рішення задач за допомогою

квадратних рівнянь 50

множники. Біквадратні рівняння 51

З-30. Дробові раціональні рівняння 53

З-31. Рішення задач за допомогою

раціональних рівнянь 58

С-32. Порівняння чисел (повторення) 59

З-33. Властивості числових нерівностей 60

З-34. Додавання і множення нерівностей 62

З-35. Доведення нерівностей 63

З-36. Оцінка значення виразу 65

З-37. Оцінка похибки наближення 66

З-38. Округлення чисел 67

З-39. Відносна похибка 68

З-40. Перетин і об'єднання множин 68

З-41. Числові проміжки 69

З-42. Рішення нерівностей 74

З-43. Рішення нерівностей (продовження) 76

З-44. Рішення систем нерівностей 78

З-45. Рішення нерівностей 81

змінну під знаком модуля 83

З-47. Ступінь з цілим показником 87

ступеня з цілим показником 88

З-49. Стандартний вид числа 91

З-50. Запис наближених значень 92

З-51. Елементи статистики 93

(Повторення) 95

З-53. Визначення квадратичної функції 99

З-54. Функція у \u003d ах2 100

З-55. Графік функції у \u003d ах2 + Ьж + з 101

З-56. Рішення квадратних нерівностей 102

З-57. Метод інтервалів 105

Варіант 2 108

З 1. Перетворення цілого виразу

в многочлен (повторення) 108

З-2. Розкладання на множники (повторення) 109

З-3. Цілі і дробові вирази 110

З-4. Основна властивість дробу.

Скорочення дробів 111

З-5. Скорочення дробів (продовження) 112

З-6. Додавання і віднімання дробів

з однаковими знаменниками 114

З-7. Додавання і віднімання дробів

е різними знаменниками 116

З-8. Додавання і віднімання дробів з різними

знаменниками (продовження) 117

З-9. Множення дробів, 118

З-10. Ділення дробів 119

З-11. Всі дії з дробами 120

З-12. функція 121

З-13. Раціональні і ірраціональні числа 123

З-14. Арифметичний квадратний корінь 124

З-15. Рішення рівнянь виду х2-а 127

З-16. Знаходження наближених значень квадратного кореня 129
С-17. Функція у \u003d \\ / х "130

З-18. Квадратний корінь з добутку.

Твір коренів 131

З-19. Квадратний корінь з дробу.

Приватне коренів 133

З-20. Квадратний корінь з ступеня 134

З-21. Винесення множника з-під знака кореня

Внесення множника під знак кореня 137

З-22. Перетворення виразів,

З-23. Рівняння і їх коріння 141

З-24. Визначення квадратного рівняння.

Неповні квадратні рівняння 142

З-25. Рішення квадратних рівнянь 144

З-26. Рішення квадратних рівнянь

(Продовження) 146

З-27. Теорема Вієта 148

З-28. Рішення задач за допомогою

квадратних рівнянь 149

З-29. Розкладання квадратного тричлена на

множники. Біквадратні рівняння 150

З-30. Дробові раціональні рівняння 152

З-31. Рішення задач за допомогою

раціональних рівнянь 157

С-32. Порівняння чисел (повторення) 158

З-33. Властивості числових нерівностей 160

З-34. Додавання і множення нерівностей 161

З-35. Доведення нерівностей 162

З-36. Оцінка значення виразу 163

З-37. Оцінка похибки наближення 165

З-38. Округлення чисел 165

З-39. Відносна похибка 166

З-40. Перетин і об'єднання множин 166

З-41. Числові проміжки 167
З-42. Рішення нерівностей 172

З-43. Рішення нерівностей (продовження) 174

З-44. Рішення систем нерівностей 176

З-45. Рішення нерівностей 179

З-46. Рівняння і нерівності, що містять

змінну під знаком модуля 181

З-47. Ступінь з цілим показником 185

З-48. Перетворення виразів, що містять

ступеня з цілим показником 187

З-49. Стандартний вид числа 189

З-50. Запис наближених значень 190

З-51. Елементи статистики 192

З-52. Поняття функції. Графік функції

(Повторення) 193

З-53. Визначення квадратичної функції 197

З-54. Функція у \u003d ах2 199

З-55. Графік функції у \u003d ах24-Ьж + з 200

З-56. Рішення квадратних нерівностей 201

З-57. Метод інтервалів 203

Контрольні роботи 206

Варіант 1 206

К-10 (підсумкова) 232

Варіант 2. 236

К-2А 238
К-ЗА 242

К-9А (підсумкова) 257

Підсумкове повторення за темами 263

Осіння олімпіада 274

Весняна олімпіада 275

М .: 2014, - 288с. М .: 2012 - 256с.

«Решебник» містить відповіді до всіх завдань і вправ з «Дидактичних матеріалів з алгебри 8 клас»; детально розібрані методи і способи їх вирішення. «Решебник» адресований виключно батькам учнів, для перевірки домашніх завдань і допомоги у вирішенні завдань. За короткий час батьки зможуть стати цілком ефективними домашніми репетиторами.

формат: pdf (201 4 , 28 8с., Ерін В.К.)

Розмір: 3,5 Мб

Дивитися, скачати: drive.google

формат: pdf (2012 , 256 с., Морозов А.В.)

Розмір: 2,1 Мб

Дивитися, скачати: посилання видалені (див. примітку !!)

формат: pdf(2005 , 224с., Федоскина Н.С.)

Розмір: 1,7 Мб

Дивитися, скачати: drive.google

Зміст
Самостійні роботи 4
Варіант1 4

в многочлен (повторення) 4
З-2. Розкладання на множники (повторення) 5
З-3. Цілі і дробові вирази 6
З-4. Основна властивість дробу. Скорочення дробів 7
З-5. Скорочення дробів (продовження) 9

з однаковими знаменниками 10

з різними знаменниками 12

знаменниками (продовження) 14
З-9. Множення дробів 16
З-10. Ділення дробів 17
З-11. Всі дії з дробами 18
З-12. функція 19
З-13. Раціональні і ірраціональні числа 22
З-14. Арифметичний квадратний корінь 23
З-15. Рішення рівнянь виду х2 \u003d а 27

квадратного кореня 29
С-17. Функція у \u003d \\ / х 30

Твір коренів 31

Приватне коренів 33
З-20. Квадратний корінь з ступеня 34

Внесення множника під знак кореня 37

що містять квадратні корені 39
З-23. Рівняння і їх коріння 42

Неповні квадратні рівняння 43
З-25. Рішення квадратних рівнянь 45

(Продовження) 47
З-27. Теорема Вієта 49

квадратних рівнянь 50

множники. Біквадратні рівняння 51
З-30. Дробові раціональні рівняння 53

раціональних рівнянь 58
С-32. Порівняння чисел (повторення) 59
З-33. Властивості числових нерівностей 60
З-34. Додавання і множення нерівностей 62
З-35. Доведення нерівностей 63
З-36. Оцінка значення виразу 65
З-37. Оцінка похибки наближення 66
З-38. Округлення чисел 67
З-39. Відносна похибка 68
З-40. Перетин і об'єднання множин 68
З-41. Числові проміжки 69
З-42. Рішення нерівностей 74
З-43. Рішення нерівностей (продовження) 76
З-44. Рішення систем нерівностей 78
З-45. Рішення нерівностей 81

змінну під знаком модуля 83
З-47. Ступінь з цілим показником 87

ступеня з цілим показником 88
З-49. Стандартний вид числа 91
З-50. Запис наближених значень 92
З-51. Елементи статистики 93

(Повторення) 95
З-53. Визначення квадратичної функції 99
З-54. Функція у \u003d ах2 100
З-55. Графік функції у \u003d ах2 + Ьж + з 101
З-56. Рішення квадратних нерівностей 102
З-57. Метод інтервалів 105
Варіант 2 108
З 1. Перетворення цілого виразу
в многочлен (повторення) 108
З-2. Розкладання на множники (повторення) 109
З-3. Цілі і дробові вирази ПО
З-4. Основна властивість дробу.
Скорочення дробів 111
З-5. Скорочення дробів (продовження) 112
З-6. Додавання і віднімання дробів
з однаковими знаменниками 114
З-7. Додавання і віднімання дробів
з різними знаменниками 116
З-8. Додавання і віднімання дробів з різними
знаменниками (продовження) 117
З-9. Множення дробів 118
З-10. Ділення дробів 119
З-11. Всі дії з дробами 120
З-12. функція 121
З-13. Раціональні і ірраціональні числа 123
З-14. Арифметичний квадратний корінь 124
З-15. Рішення рівнянь виду х2 \u003d а 127
З-16. Знаходження наближених значень
квадратного кореня 129
С-17. Функція y \u003d Vx 130
З-18. Квадратний корінь з добутку.
Твір коренів 131
З-19. Квадратний корінь з дробу.
Приватне коренів 133
З-20. Квадратний корінь з ступеня 134
З-21. Винесення множника з-під знака кореня
Внесення множника під знак кореня 137
З-22. Перетворення виразів,
що містять квадратні корені 138
З-23. Рівняння і їх коріння 141
З-24. Визначення квадратного рівняння.
Неповні квадратні рівняння 142
З-25. Рішення квадратних рівнянь 144
З-26. Рішення квадратних рівнянь
(Продовження) 146
З-27. Теорема Вієта 148
З-28. Рішення задач за допомогою
квадратних рівнянь 149
З-29. Розкладання квадратного тричлена на
множники. Біквадратні рівняння 150
З-30. Дробові раціональні рівняння 152
З-31. Рішення задач за допомогою
раціональних рівнянь 157
С-32. Порівняння чисел (повторення) 158
З-33. Властивості числових нерівностей 160
З-34. Додавання і множення нерівностей 161
З-35. Доведення нерівностей 162
З-36. Оцінка значення виразу 163
З-37. Оцінка похибки наближення 165
З-38. Округлення чисел 165
З-39. Відносна похибка 166
З-40. Перетин і об'єднання множин 166
З-41. Числові проміжки 167
З-42. Рішення нерівностей 172
З-43. Рішення нерівностей (продовження) 174
З-44. Рішення систем нерівностей 176
З-45. Рішення нерівностей 179
З-46. Рівняння і нерівності, що містять
змінну під знаком модуля 181
З-47. Ступінь з цілим показником 185
З-48. Перетворення виразів, що містять
ступеня з цілим показником 187
З-49. Стандартний вид числа 189
З-50. Запис наближених значень 190
З-51. Елементи статистики 192
З-52. Поняття функції. Графік функції
(Повторення) 193
З-53. Визначення квадратичної функції 197
З-54. Функція у \u003d ах2 199
З-55. Графік функції y \u003d ax2 + txr + c 200
З-56. Рішення квадратних нерівностей 201
З-57. Метод інтервалів 203
Контрольні роботи 206
Варіант 1 206
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5 218
К-6 221
К-7 223
К-8 226
К-9 229
К-10 (підсумкова) 232
Варіант 2. 236
К-1А 236
К-2А 238
К-ЗА 242
К-4А 243
К-5А 246
К-6А 249
К-7А \u200b\u200b252
К-8А 255
К-9А (підсумкова) 257
Підсумкове повторення за темами 263
Осіння олімпіада 274
Весняна олімпіада 275