Олександр Гайфуллін лауреат президентської премії. Олександр Гайфуллин: ми живемо в багатовимірному світі. Але повернемося до А.А. Гайфуллін

публікації

1. A. Gaifullin, "On the top homology group of Johnson kernel" [PDF: English, arXiv: 1903.03864]
2. A. A. Gaifullin, Y. A. Neretin, "Infinite symmetric group, pseudomanifolds, and combinatorial cobordism-like structures", J. Topol. Anal., Https://doi.org/10.1142/S179352531850022X
3. A. Gaifullin, "On infinitely generated homology of Torelli groups", [PDF: English, arXiv: 1803.09311]
4. A. Gaifullin, L. Ignashchenko, "Dehn invariant of flexible polyhedra" [PDF: English, arXiv: 1710.11247]
5. A. A. Gaifullin, "On an extension of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism", Russian Math. Surveys, 72: 6 (2017), 1171-1173
6. A. A. Gaifullin, "Small covers of graph-associahedra and realization of cycles" [PDF: English, arXiv: 1611.01816]
7. A. A. Gaifullin, "The bellows conjecture for small flexible polyhedra in non-Euclidean spaces", 2016, [PDF: English, arXiv: 1605.04568]
8. A. A. Gaifullin, Flexible Polyhedra and Their Volumes, 2016, [PDF: English, arXiv: 1605.09316]
9. А. А. Гайфуллин, "Проблема реалізації циклів і малі накриття над граф-ассоціедрамі", Олександрівські читання. Тези доповідей (Москва, 22-26 травня 2016 г.), Механіко-математичний ф-т МГУ, Москва, 2016
10. А. А. Гайфуллин, "Малі накриття над граф-ассоціедрамі і реалізація циклів", Матем. сб., 207: 11 (2016), 53-81 [ "Small covers of graph-associahedra and realization of cycles", Sb. Math., 207: 11 (2016), 1537-1561
11. A. A. Gaifullin, Yu. A. Neretin, "Infinite symmetric group and bordisms of pseudomanifolds", [PDF: English, arXiv: 1501.04062]
12. А. А. Гайфуллин, "Вкладені згинаються сферичні крос-політопа з непостійними обсягами, Геометрія, топологія та додатки, Збірник статей. До 70-річчя від дня народження професора Миколи Петровича Долбіліна, Тр. МІАН, 288, Маїк, М., 2015-го, 67-94 [PDF: English, arXiv: 1501.06198]
13. А. А. Гайфуллин, "Аналітичне продовження обсягу і гіпотеза ковальських міхів в просторах Лобачевського", Матем. сб., 206: 11 (2015), 61-112 [ "The analytic continuation of volume and the Bellows conjecture in Lobachevsky spaces", Sb. Math., 206: 11 (2015), 1564-1609]
14. A. A. Gaifullin, "Current algebras on Riemann surfaces: new results and applications (de Gruyter Expositions in Mathematics 58) By Oleg K. Sheinman", Book review, Bull. London Math. Soc., 47: 6 (2015), 1029-1032
15. A. A. Gaifullin, "Sabitov polynomials for volumes of polyhedra in four dimensions", Adv. Math., 252 (2014), 586-611 [PDF: English, arXiv: 1108.6014]
16. A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, "Deformations of period lattices of flexible polyhedral surfaces", Discrete Comput. Geom., 51: 3 (2014 року), 650-665 [PDF: English, arXiv: 1306.0240]
17. А. А. Гайфуллин, "Згинальні крос-політопа в просторах постійної кривизни", Алгебраїчна топологія, опуклі багатогранники і суміжні питання, Збірник статей. До 70-річчя від дня народження члена-кореспондента РАН Віктора Матвійовича Бухштабера, Тр. МІАН, 286, Маїк, М., 2014 року, 88-128 [PDF: English, arXiv: 1312.7608]
18. A. A. Gaifullin, "Generalization of Sabitov's theorem to polyhedra of arbitrary dimensions", Discrete Comput. Geom., 52: 2 (2014 року), 195-220 [PDF: English, arXiv: 1210.5408]
19. A. A. Gaifullin, "Volumes of flexible polyhedra", Тези Міжнародної конференції "Дні геометрії в Новосибірську - 2014", посвящëнной 85-річчя академіка Юрія Григоровича Решетняка (Новосибірськ, 24-27 вересня 2014 г.), ред. І. А. Тайманов, А. Ю. Веснін, Інститут математики ім. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибірськ, 2014 року, 98-99
20. А. А. Гайфуллин, А. В. Пенской, С. В. Смирнов, Завдання з лінійної алгебри та геометрії, МЦНМО, Москва, 2014 року, 152 с. http://biblio.mccme.ru/node/5173
21. A. A. Gaifullin, "Volume of a simplex as a multivalued algebraic function of the areas of its two-faces", Topology, Geometry, Integrable Systems, and Mathematical Physics: Novikov's Seminar 2012-2014, Advances in the Mathematical Sciences, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 234, eds. V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014 року, 201-221 [PDF: English, arXiv: 1310.3417]
22. A. A. Gaifullin, "Flexible polyhedra and their volumes", Geometrie, Report No. 29/2014 (Oberwolfach, 15-21 June 2014 року), Oberwolfach Reports, 11, eds. J. Lott, I. Taimanov, B. Wilking, European Math. Soc., 2014 року, 1584-1586
23. А. М. Вершик, А. П. Веселов, А. А. Гайфуллин, Б. А. Дубровін, А. Б. Жижченко, І. М. Крічевер, А. А. Мальцев, Д. В. Мільйонщиків, С. П. Новіков, Т. Є. Панов, А. Г. Сергєєв, І. А. Тайманов, "Віктор Матвійович Бухштабер (до сімдесятиріччя з дня народження)", Успіхи матем. наук, 68: 3 (411) (2013), 195-204 [ "Viktor Matveevich Buchstaber (on his 70th birthday)", Russian Math. Surveys, 68: 3 (2013), 581-590]
24. A. A. Gaifullin, "Universal realisators for homology classes", Geometry & Topology, 17: 3 (2013), 1745-1772 [PDF: English, arXiv: 1201.4823]
25. A. A. Gaifullin, "Coxeter groups, small covers, and realization of cycles", International Open Chinese-Russian Conference "Torus Actions: Topology, Geometry and Number Theory". Abstracts (Хабаровськ, 2-7 вересня 2013), Видавництво тогу, Хабаровськ, 2013, 35-36
26. A. A. Gaifullin, "Flexible polyhedra and places of fields", Yaroslavl International Conference "Geometry, Topology, and Applications", September 23-27, 2013. Abstracts, Ярославський державний університет ім. П.Г. Демидова, Ярославль, 2013
27. А. А. Гайфуллин, Т. Є. Панов, "Бухштабер Віктор Матвійович", Тр. ММО, 74, № 2, МЦНМО, М., 2013, 209 [ "Victor Matveevich Buchstaber's 70th birthday anniversary", Trans. Moscow Math. Soc., 2013 (2013), 173]
28. A. A. Gaifullin, "Combinatorial realisation of cycles and small covers", European Congress of Mathematics (Krakow, 2-7 July, 2012), eds. R. Latala et al., European Mathematical Society, 2013, 315-330 [PDF: English, arXiv: 1204.0208]
29. A. A. Gaifullin, "Combinatorial realisation of cycles and small covers", 6th European Congress of Mathematics. Abstracts & Titles (Krakow, Poland, July 2-7, 2012), 6ECM, Krakow, 2012 25-26
30. A. A. Gaifullin, "Combinatorial realisation of cycles and simplicial volume", Тези Міжнародної конференції "Дні геометрії в Новосибірську, 2012", посвящëнной 100-річчя від дня народження академіка А.Д. Александрова (Новосибірськ, 30 серпня - 1 сентября 2012 року), Інститут математики ім. С. Л. Соболева СО РАН, 2012 12-13
31. A. A. Gaifullin, "Sabitov Polynomials for Volumes of Four-dimensional Polyhedra", The Fourth Geometry Meeting dedicated to the centenary of A. D. Alexandrov. Abstracts (Санкт-Петербург, 20-24 серпня 2012 року), Видавництво ВВМ, Санкт-Петербург, 2012
32. A. A. Gaifullin, "Sabitov polynomials for volumes of four-dimensional polyhedra", Yaroslavl International Conference "Discrete Geometry" dedicated to the centenary of A.D. Alexandrov. Abstracts (Ярославль, 13-18 серпня 2012 року), Ярославський державний університет ім. П.Г. Демидова, Ярославль, 2012 36-37
33. A. A. Gaifullin, "Sabitov polynomials for polyhedra in four dimensions", Міжнародна конференція "торическими топологія і автоморфні функції". Тези доповідей (Москва, 5-10 вересня 2011 року), Видавництво тогу, Хабаровськ, 2011, 27-35
34. А. А. Гайфуллин, "Простору конфігурацій, бізвездние перетворення і комбінаторні формули для першого класу Понтрягина", Диференціальні рівняння і топологія. I, Збірник статей. До 100-річчя від дня народження академіка Льва Семеновича Понтрягіна, Тр. МІАН, 268, Маїк, М., 2010 76-93 [PDF: English, arXiv: 0912.3933]
35. A. A. Gaifullin, "Sets of links of vertices of simplicial and cubic manifolds" 2010 International Conference on Topology and its Applications. Abstracts (Nafpaktos, Greece, June 26-30, 2010), Technological Educational Institute of Messolonghi, Nafpaktos 2010, 101-103
36. A. A. Gaifullin, "Sets of links of vertices of triangulated manifolds and combinatorial approach to Steenrod's problem on realisation of cycles", Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, Applications. The International Conference dedicated to the 120th anniversary of B.N. Delone. Abstracts (Москва, 16-20 серпня 2010 року), Математичний інститут ім. В.А. Стеклова РАН, Московський державний університет ім. М.В. Ломоносова, Москва, 2010-11
37. А. А. Гайфуллин, Проблема комбинаторного обчислення раціональних класів Понтрягіна, Дисс. ... докт. фіз.-матем. наук, Математичний інститут ім. В.А. Стеклова РАН, Москва, 2010 341 с.
38. А. А. Гайфуллин, "Мінімальна тріангуляція комплексної проективної площині, яка припускає шахову розмальовку чотиривимірних симплексів", Геометрія, топологія і математична фізика. II, Збірник статей. До 70-річчя від дня народження академіка Сергія Петровича Новікова, Тр. МІАН, 266, Маїк, М., 2009, 33-53 [PDF: English, arXiv: 0904.4222]
39. А. А. Гайфуллин, "Побудова комбінаторних різноманіть із заданими наборами лінків вершин", Изв. РАН. Сер. матем., 72: 5 (2008), 3-62 [PDF: English, arXiv: 0801.4741]
40. А. А. Гайфуллин, "Реалізація циклів асферічності різноманітті", Успіхи матем. наук, 63: 3 (381) (2008), 157-158 [PDF: English, arXiv: 0806.3580]
41. А. А. Гайфуллин, "Різноманіття ізоспектральних симетричних трехдіагональной матриць і реалізація циклів асферічності різноманітті", Геометрія, топологія і математична фізика. I, Збірник статей. До 70-річчя від дня народження академіка Сергія Петровича Новікова, Тр. МІАН, 263, Маїк, М., 2008, 44-63 [ "The Manifold of Isospectral Symmetric Tridiagonal Matrices and Realization of Cycles by Aspherical Manifolds", Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 38-56]
42. А. А. Гайфуллин, "Локальні комбінаторні формули для класів Понтрягіна тріангулірованних різноманіть", Диференціальні рівняння і топологія: Міжнародна конференція, присвячена 100-річчю від дня народження Л.С. Понтрягіна: Тези доповідей (Москва, 17-22 червня 2008 року), Видавничий відділ факультету ВМиК МДУ ім. М.В. Ломоносова, 2008, 16
43. А. А. Гайфуллин, Комбінаторна реалізація циклів, Дисс. ... канд. фіз.-матем. наук, МГУ ім. М.В. Ломоносова, Механіко-математичний факультет, Москва, 2008, 121 с.
44. А. А. Гайфуллин, "Явна побудова різноманіть, що реалізують задані класи гомологий", Успіхи матем. наук, 62: 6 (378) (2007), 167-168 [ "Explicit construction of manifolds realising prescribed homology classes", Russian Math. Surveys, 62: 6 (2007), 1199-1201]
45. А. А. Гайфуллин, П. В. Ягодовский, "Про інтегрованості m-значних динамік за допомогою однопорожденних m-значних груп", Успіхи матем. наук, 62: 1 (373) (2007), 201-202 [ "Integrability of m-valued dynamics by means of single-generated m-valued groups", Russian Math. Surveys, 62: 1 (2007), 181-183]
46. В. М. Бухштабер, А. А. Гайфуллин, "Уявлення m-значних груп на тріангуляції різноманіть", Успіхи матем. наук, 61: 3 (369) (2006), 171-172 [ "Representations of m-valued groups on triangulations of manifolds", Russian Math. Surveys, 61: 3 (2006), 560-562]
47. А. А. Гайфуллин, "Обчислення характеристичних класів різноманіття за його тріангуляції", Успіхи матем. наук, 60: 4 (364) (2005), 37-66 [ "Computation of characteristic classes of a manifold from a triangulation of it", Russian Math. Surveys, 60: 4 (2005), 615-644]
48. А. А. Гайфуллин, "Локальні формули для комбінаторних класів Понтрягіна", Изв. РАН. Сер. матем., 68: 5 (2004), 13-66 [PDF: English, arXiv: math / 0407035]
49. А. А. Гайфуллин, "Про локальних формулах для комбінаторних класів Понтрягіна різноманіть", Успіхи матем. наук, 59: 2 (356) (2004), 189-190 [ "On local formulae for combinatorial Pontryagin classes of manifolds", Russian Math. Surveys, 59: 2 (2004), 379-380]
50. А. А. Гайфуллин, "Нерви груп Кокстера", Успіхи матем. наук, 58: 3 (351) (2003), 189-190 [ "Nerves of Coxeter groups", Russian Math. Surveys, 58: 3 (2003), 615-616].
51. A.A. Gaifullin, "On isotopic weavings", Arch. Math. (Basel), 81: 5 (2003), 596-600
52. A. A. Gaifullin, V. O. Manturov, "On the recognition of braids", J. Knot Theory Ramifications, 11: 8 (2002), 1193-1209
53. А. А. Гайфуллин, "Проекції вузлів з єдиною точкою багаторазового трансверсального самопересеченія", Сучасні дослідження в математиці і механіці, Праці 23 Конференції молодих вчених механіко-математичного факультету МДУ, Вид-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ, Москва, 2001, 88-92

Наш світ зовсім не тривимірний, нам тільки так здається. Саме цей факт підтверджують фундаментальні дослідження Олександра Олександровича Гайфуллін, Члена-кореспондента Російської академії наук, професора мехмату МДУ, провідного наукового співробітника Математичного інституту ім. В.А. Стеклова РАН. За серію робіт, пов'язаних зі складними математичними побудовами, він отримав президентську премію для молодих вчених.

Олександр, складно навіть звертатися до вас по імені-по батькові, настільки ви молоді. І в той же час - професор, член-кореспондент ... Напевно, ви наймолодший член академії наук?

Наскільки я знаю, немає. але один з наймолодших. Доктором наук я став в 26, а в академію мене обрали в 32 - на останніх, осінніх виборах. Треба сказати, математика - взагалі наука молодих.

- Тому що мозок так влаштований: чим молодші, тим краще функціонує?

Можливо. Хоча відомі випадки, коли люди і в зрілому віці отримували дуже хороші результати. Але взагалі в математиці багато прикладів, коли найсильнішими стають перші роботи. В інших науках - скажімо, в хімії, фізиці, особливо в експериментальній, вкрай важливо час, коли людині потрібно напрацювати якісь навички, навчитися методам роботи.

Експерименти часто займають тривалий час, тому, як правило, в таких областях люди отримують серйозні результати пізніше.

- Ви стали лауреатом премії президента для молодих вчених. За які дослідження?

Я займаюся цією тематикою вже п'ять років. Йдеться про цикл робіт по так званим згинаних багатогранників. Це дуже цікавий геометричний об'єкт. Знаєте, як діти клеять багатогранники з картону? Вони креслять межі, вирізають розгортку, а потім починають складати і склеювати. Так можна зробити, скажімо, куб. А далі виникає питання: ось ми замкнутий багатогранник склеїли, але чи буде це жорстка конструкція або вона може якимось чином деформуватися зі зміною кутів між гранями? Це і називається згинанням.

Щоб краще собі це уявити, можна, як кажуть математики, спуститися на розмірність вниз і замість багатогранників в тривимірному просторі подивитися на багатокутники на площині. Якщо ми візьмемо трикутник і зробимо у нього жорсткі боку і шарніри в вершинах, він все одно залишиться жорсткою фігурою і ми ніяк не зможемо його деформувати. А якщо візьмемо чотирикутник, п'ятикутник або багатокутник з великим числом сторін, то у нього завжди будуть присутні нетривіальні деформації. Наприклад, квадрат можна перетворити в ромб і т.д. Однак якщо повернутися до многогранників, там ситуація інша. Серед них згинаються дуже мало, і їх важко будувати.

Перший приклад згинається багатогранника був побудований тільки в 1977 р

Справа в тому, що ще в 1813 р знаменитий французький математик Огюстен Луї Коші (це була одна з перших його математичних робіт) довів, що якщо багатогранник опуклий, то у нього ніколи не буде згинання.

А якщо він не опуклий? Як з'ясувалося через півтора століття, згинання можливо. Більш того, коли такі згинаються багатогранники почали будувати, виявилося, що вони мають масу дивовижних властивостей.

- Яких же?

Спочатку їх виявили експериментально. Скажімо, така дивовижна річ: багатогранник згинається, деформується, а обсяг у нього залишається постійним. Спочатку були думки, що, можливо, це збіг. Стали дивитися інші прімери- а там теж обсяг постійний. І з'явилася гіпотеза, що обсяг будь-якого матеріалу, що згинається багатогранника постійний в процесі згинання. Її назвали дуже красиво - гіпотезою про ковальських хутрі. Ковальські міхи - це пристосування, яке нагнітає повітря в кузні. Виникло питання: чи можна зробити подібного роду пристосування, що нагнітає повітря, з згинаного багатогранника? Це було б можливо, тільки якщо б знайшовся багатогранник, який змінює свій обсяг. Гіпотеза про ковальських хутрі довго залишалася відкритою, і довів її в 90-х рр. минулого століття російський математик І.Х. Суботів.

Моя робота полягала в побудові теорії багатовимірних згинаних багатогранників. Ми живемо в нашому звичайному тривимірному просторі, але насправді математики вивчають і багатовимірні простору, і це дуже важливо не тільки для математики, але і для різних її додатків - фізики, механіки, астрофізики і інших областей.

- Що показали ваші дослідження?

Ми подивилися багатокутники на площині. потім в тривимірному просторі, і тут виникло чергове запитання: а якщо ми будемо вивчати аналогічні об'єкти, ті ж згинаються багатогранники, в багатовимірних просторах довільної розмірності? І виявилося, що тут нам майже нічого не відомо. На рубежі XX-XXI ст. були побудовані окремі приклади чотиривимірних згинаних багатогранників, але далі піти не вдавалося. У великих размерностях взагалі не було жодного прикладу.

Мені вдалося, по-перше, побудувати приклади згинаних багатогранників в просторах всіх розмірностей. По-друге, було питання, пов'язане з гіпотезою про ковальських хутрі і теоремою І.Х. Сабитова, що обсяг згинаного багатогранника завжди постійний. Були всі підстави припускати, що, може бути, те ж саме вірно і в «старших» размерностях.

Доказ, яке він дав, дуже добре працювало в тривимірної ситуації, але зовсім не діяло в багатовимірної. Мені вдалося придумати абсолютно новий підхід, який дозволив довести гіпотезу про ковальських хутрі, тобто твердження про сталість обсягу в процесі згинання багатогранників для багатогранників довільної розмірності.

Наш простір, як кажуть математики, нульовий кривизни. А бувають простору викривлені. Найлегше собі уявляти позитивно викривлені простору. Найпростіший приклад - поверхня сфери, наприклад поверхню Землі, на якій ми живемо. Тобто наша земна геометрія не евклидова, не плоска, а сферична.

А буває ще простір негативної кривизни - це площина Лобачевського і вся його знаменита геометрія, яка виникла в XIX ст. Це двовимірні простору, але при цьому точно так же є простору позитивною і негативною кривизни всіх розмірностей. І в них теж можна вивчати згинаються багатогранники.

І виявилося, що там ситуація дуже цікава. Якщо кривизна позитивна, то гіпотеза ковальських міхів невірна. Є приклади згинаних багатогранників, які змінюють обсяг в процесі згинання. В нашій звичайній розмірності такий приклад був побудований В. А. Александровим, провідним науковим співробітником ім. С.Л. Соболєва СО РАН, а в усіх великих размерностях- це мої результати.

А найцікавіше ось що. Якщо ми знаходимося в просторі негативної кривизни, виявляється, що якщо розмірність непарна - 3. 5, 7 і т.д., то гіпотеза про ковальських хутрі вірна і обсяг постійний.

- А якщо розмірність парна, то невірна і обсяг змінюється?

Ні, якщо парна, то ніхто не знає. Це питання, що залишився на сьогодні відкритим ...

Так, почалося все з вивчення згинаних багатогранників, але ця наука розвивалася в різних напрямках. Взагалі, це частина науки про шарнірних механізмах, у якій багато додатків, що виникають в дуже багатьох інженерних конструкціях. Або, скажімо, є така чудова конструкція - площину, розбита на безліч паралелограмів, які можуть дуже компактно складатися в один. Вона відома з давніх часів з японського орігамі, а зараз називається Міура-кричи на честь японського астрофізика Корі Міури, який запропонував використовувати таку конструкцію для складання сонячних батарей.

Безумовно, такі конструкції можна створювати і для побудови тимчасового житла, пересувних госпіталів і наукових лабораторій - наприклад на Півночі, для освоєння нових земель.

Фантазувати можна скільки завгодно, але в області застосування я не фахівець. Однак мені хочеться сказати, що крім таких «наївних» варіантів, як використання на практиці тих чи інших згинаються поверхонь, не менш важливі можливості більш глибоких і неочевидних застосувань не самих згинаних багатогранників, а математичних методів, що виникли при їх дослідженні. Взагалі часто буває, що математичні результати використовуються якимось способом, спочатку несподіваним. Історія показує, що часто очікують застосування в одному місці, а виникає воно абсолютно в іншому.

Повертаючись до згинаних багатогранників, хотілося б відзначити їх зв'язок з часто зустрічаються на практиці завданнями такого типу. Є набір точок в просторі, і відстані між одними парами цих точок ми знаємо (наприклад, зуміли виміряти), а між іншими - немає. Чи можна дізнатися всі відсутні відстані, розрахувати їх?

Це завдання зводиться до вивчення певного виду систем алгебраїчних рівнянь, і такого ж роду системи рівнянь виникають в задачах про що згинаються многогранниках. Тому тут, безсумнівно, стануть у пригоді методи, розвинені в теорії згинаних багатогранників.

Саме так.

- Яким чином все це будується? За допомогою комп'ютерних програм?

Як не дивно, немає. Комп'ютерна модель створюється, як правило, вже згодом. Креслити це на папері теж проблематично - там усе пласке. А клеїти такі складні фігури з картону я, правду кажучи, не дуже вмію.

- Невже ви будуєте все це в голові?

- Якесь математичний опис у вигляді формул?

Так. Потім, коли є формули, їх можна завантажити в комп'ютер і отримати об'єкт.

- Картинка в комп'ютері і те, що до цього було в голові, збігаються?

Не завжди.

- Ви будете продовжувати працювати над цією темою? Чого хочете досягти в цьому напрямку?

Для мене ця область не зовсім рідна. Спочатку я спеціалізувався в іншій області математики - топології алгебри. Топологія - це наука про опис геометричного об'єкта з точки зору властивостей, які не змінюються при його деформаціях. А алгебраїчна топологія прагне дати такий опис в алгебраїчних термінах. тобто, наприклад, зіставити кожної поверхні деякий алгебраїчний об'єкт і показати, що цей об'єкт різний, скажімо, для сфери і для поверхні бублика, і таким чином показати, що вони не можуть бути перетворені одна в іншу за допомогою безперервної деформації. Ця наука почала формуватися ще в кінці XIX ст., Але з тих пір істотно розвинулася і ускладнилася.

- Чому ж ви стали займатися цими многогранниками?

Моїм науковим керівником в університеті був член-кореспондент РАН В.М. Бухштабер, і моєю темою була якраз алгебраїчна топологія. А ще коли я вчився на першому курсі, мені дуже пощастило, що семінарські заняття з математичного аналізу в нашій групі вів професор мехмату І.Х. Суботів, про який я вже говорив. Так що про згинаються многогранниках і його результати в цій області я дізнався вже тоді. І ось вже в 2011 р, коли я тільки що захистив докторську дисертацію, Іджад Хаковіч мені сказав, що радить зайнятися цим завданням, тому що йому здається, що там можливо застосувати мої топологічні знання.

- І він мав рацію?

Абсолютно. Так що частина завдання вирішена, інше, сподіваюся, попереду.

Віктор Матвійович Бухштабер. член-кореспондент РАН, професор МДУ ім. М.В. Ломоносова. головний науковий співробітник Математичного інституту ім. В.А. Стеклова:

Я вважаю, що з точки зору вкладу в фундаментальну науку результати цієї роботи зовсім видатні. Вони вже вплинули на розвиток математики та ще нададуть. Ми можемо перерахувати великих математиків, які намагалися вирішити ці проблеми протягом багатьох років, але всякий раз потрапляли в глухий кут. Олександр, звичайно, спирався на результати попередників, але він знайшов нові методи, які дозволили прорватися спочатку в чотиривимірний світ, а потім і в світ більшої кількості розмірностей.

Справа в тому, що проблема згинаних багатогранників, як її ставили класики, базувалася на нашому тривимірному світі, на повсякденному досвіді. Але якщо ми візьмемо ґрунтовну наукову розвідку Анрі Пуанкаре, засновника нашої науки - топології, то він починає з того, що класична механіка має справу з тривимірним світом. Однак якщо ви хочете описати динаміку об'єкта і властивості системи в цілому, то тут не можна обійтися без багатовимірних просторів, де беруть участь не тільки координати, але і швидкість, і прискорення, і т.д. Тобто від тривимірного простору треба переходити до багатовимірного. Розуміння цього факту стало стимулом для створення і розвитку топології.

Фундаментальний внесок Олександра в тому. що він спочатку переніс класичні задачі, пов'язані з тривимірним світом, в чотиривимірний світ, а потім розвинув методи, що застосовуються і для більш високих розмірностей. До нього багатовимірні аналоги класичних задач про що згинаються многогранниках здавалися недоступними. Ось чому в формулюванні премії президента написано «за вирішення фундаментальних завдань»: Олександр розробив нові методи, які дозволили вирішити багатовимірні аналоги класичних задач.

На перший погляд здається, що все це - гра нашої уяви. Насправді ми з вами живемо не в тривимірному світі, а в багатовимірному. Тривимірний світ - це дуже просто і очевидно.

Ось, наприклад, відомо, що зараз ви перебуваєте в Математичному інституті в такий-то аудиторії. Знайти вас - це тривимірна задача.

Але якщо я хочу за вами стежити, мені потрібна інформація про вашу динаміці, розуміння, в якій точці простору ви будете через якийсь час. Це вже чотиривимірна завдання.

Фазовий простір - це поняття, на якому базуються фундаментальні результати всієї сучасної математики. Ми з вами живемо в багатовимірному світі, де наші координати - не тільки дані про місцезнаходження, а й багато інших відомостей про наш стан.

Зараз тут виникли абсолютно унікальні можливості завдяки сучасній обчислювальній техніці і нових засобів зв'язку. Та ж система навігації використовує багатовимірні простору. Я вже багато років займаюся не тільки топологією, але і її додатками до завдань фізики іхіміі і кожен раз відчуваю ту перевагу, яке дає мені топологія. У порівнянні з людиною, який вважає, що живе в тривимірному світі, у мене значно багатший інструментарій.

Саша - мій учень, а колишніх учнів не буває. Я пишаюся досягнутими їм результатами, оскільки це справжній прорив в науці. Добре, коли отриманий результат, яким можна скористатися негайно. У той же час фундаментальні результати мають особливу цінність. Виявляється, в нашому світі все зовсім не так. як здається на перший погляд. По-перше, він реально багатовимірний, а по-друге, в цьому багатовимірному світі, коли ви працюєте з певними об'єктами, необхідно знати заборони, які накладає цей світ. І та людина, яка ці заборони відкрив, входить в історію математики, тому що дав всьому людству нове розуміння умов існування в цьому світі. І по-третє, знаючи ці заборони, ми можемо поставити чудову завдання - побудувати щось найкраще, щоб використовувати це для блага людства. Не сумніваюся, що таких побудов і придбань буде ще дуже багато.

Академік Валерій Козлов: «За чудесами - в Математичному інституті»

Валерій Васильович Козлов, виконуючий обов'язки президента РАН, академік, директор Математичного інституту ім. В.А. Стеклова (2004-2016).

Хочу сказати кілька слів про молодих людей, які працюють в нашому інституті. Ми завжди прагнули залучати на роботу найздібніших, найталановитіших. Наш інститут невеликий, трохи більше ста наукових співробітників. І тому поява кожної нової людини для нас подія. Такою подією було і поява Саші Гайфуллін, який тепер уже член-кореспондент РАН, професор.

Добре пам'ятаю, як ми його приймали на роботу. Ніде правди діти, це була моя ідея. Він тоді працював в Московському університеті, на моєму рідному механіко-математичному факультеті, на одній з трьох геометричних кафедр. У нас в інституті взагалі багато випускників мехмату МДУ. Знаючи, що на нашому математичному небосхилі з'явився молодий здібний хлопець, я, порадившись з колегами, вирішив його у що б то не стало забрати до нас.

- Наскільки я знаю, А.А. Гайфуллин продовжує викладати в МГУ.

Так, але тепер на умовах сумісництва.

- Адже він не єдиний ваш лауреат президентської премії.

Так, він третій. Першим був А.Г. Кузнєцов - наш чудовий алгебраїст, теж обраний членом-кореспондентом академії наук за свої видатні досягнення в області алгебри і геометрії алгебри. А ще цієї нагороди удостоєний М.М. Андрєєв - талановитий популяризатор математики, завідувач лабораторією популяризації та пропаганди математики.

- Але повернемося до А.А. Гайфуллін.

Він дійсно відмінний геометр. Характерна особливість його наукової роботи - він прагне все зробити до кінця, витончено і красиво. Я згадую в зв'язку з цим слова великого німецького математика Гауса: «Якщо щось недороблені, це означає - нічого не зроблено». Так ось, Саша все доводить до кінця. Взяти хоча б його блискучий цикл робіт по гіпотезі ковальських міхів, яка полягає у тому, що обсяги згинаних багатогранників, як правило, не змінюються (у всякому разі, якщо мова йде про звичний нам евклідовому просторі). Він розглянув багатовимірний випадок і випадок простору позитивною і негативною кривизни. Вивів особливості цього завдання, пов'язаної зі знаком кривизни, що теж дуже важливо. Довів справу до логічного кінця. І це найцінніше.

Ця гіпотеза і вся тематика тісно пов'язана в тому числі з механіко-математичним факультетом. Як відомо, в тривимірному випадку цю гіпотезу довів видатний геометр І.Х. Суботів. Я був ще студентом, коли він вів у нас заняття. І зараз він лекції читає. Дуже радий, що саме йому довелося вирішити цю задачу, зрушити її з початкової точки. Олександр Олександрович отримав завершальні результати в багатовимірному випадку, та ще й в просторах постійної кривизни. Це прекрасний результат.

- Наскільки важливі для молодого вченого вчителя?

Дуже важливі. Але не тільки вчителі. У Саші адже чудовий батько-А.М. Гайфуллин, теж вчений, член-кореспондент РАН, працює в Жуковському, один з провідних в країні фахівців з теорії вихрового руху суцільного середовища. Тому виховання Олександра - це колективна праця.

Валерій Васильович, ваш інститут - серйозне наукова установа. Але я чула, що ви ще й веселитися вмієте.

Не те слово! У нас на старий Новий рік є традиція: ми збираємося всі разом і проводимо інтелектуальні завдання, конкурси. І у нас обов'язково є Дід Мороз та Снігуронька. Так ось, Саша чудово виконав роль головного зимового чарівника, виявився дуже артистичним і переконливим, при тому що зовні він здається людиною сором'язливим. Для мене це було несподівано, але дуже приємно. Тому якщо захочете справжніх чудес, приходьте до нас.

Наталія Лєскова