Територія електротехнічної інформації WEBSOR. Посібник з фізики

1. В однорідному електричному полі з напруженістю 3 МВ / м, силові лінії якого складають з вертикаллю кут 30 °, висить на нитці кулька масою 2 г, а заряд дорівнює 3,3 нКл. Визначте силу натягу нитки.

2. Ромб складений з двох рівносторонніх трикутників зі стороною, довжина якої дорівнює 0,2 м. У вершинах при гострих кутах ромба поміщені однакові позитивні заряди по 6⋅10 -7 Кл. У вершині при одному з тупих кутів поміщений негативний заряд 8⋅10 -7 Кл. Визначте напруженість електричного поля в четвертій вершині ромба. (Відповідь в кВ / м)
\u003d 0.95 * elStat2_2) (alert ( "Правильно!")) Else (alert ( "Невірно :(")) "\u003e перевірити

3. Який кут α з вертикаллю складе нитка, на якій висить кулька масою 25 мг, якщо помістити кульку в горизонтальне однорідне електричне нулі з напруженістю 35 В / м, повідомивши йому заряд 7 мкКл?
\u003d 0.95 * elStat2_3) (alert ( "Правильно!")) Else (alert ( "Невірно :(")) "\u003e перевірити

4. Чотири однакових заряду по 40 мкКл розташовані в вершинах квадрата зі стороною а \u003d 2 м. Яка буде напруженість поля на відстані 2 а від центру квадрата на продовженні діагоналі? (Відповідь в кВ / м)
\u003d 0.95 * elStat2_4) (alert ( "Правильно!")) Else (alert ( "Невірно :(")) "\u003e перевірити

5. Два заряджених кульки з масами 0,2 г і 0,8 г, що володіють зарядами 3⋅10 -7 Кл і 2⋅10 -7 Кл відповідно, з'єднані легкої непроводящей ниткою довжиною 20 см і рухаються уздовж силової лінії однорідного електричного поля. Напруженість поля дорівнює 10 4 Н / Кл і спрямована вертикально вниз. Визначте прискорення кульок і натяг нитки (в мН).
\u003d 0.95 * elStat2_5_1) (alert ( "Правильно!")) Else (alert ( "Невірно :(")) "\u003e перевірити прискорення \u003d 0.95 * elStat2_5_2) (alert (" Правильно! ")) Else (alert (" Невірно: ( "))"\u003e перевірити силу

6. На малюнку зображений вектор напруженості електричного поля в точці С; поле створено двома точковими зарядами q A і q B. Чому приблизно дорівнює заряд q B, якщо заряд q A дорівнює +2 мкКл? Відповідь висловіть в мікрокулонах (мкКл).
\u003d 1.05 * elStat2_6 & otvet_ перевірити

7. Порошинка, що має позитивний заряд 10 -11 Кл і масу 10 -6 кг, влетіла в однорідне електричне поле вздовж його силових ліній з початковою швидкістю 0,1 м / с і перемістилася на відстань 4 см. Якою стала швидкість пилинки, якщо напруженість поля 10 5 В / м?
\u003d 0.95 * elStat2_7) (alert ( "Правильно!")) Else (alert ( "Невірно :(")) "\u003e перевірити

8. Точковий заряд q, поміщений в початок координат, створює в точці A (див. Малюнок) електростатичне поле напруженістю E 1 \u003d 65 В / м. Визначте значення модуля напруженості поля E 2 в точці С.
\u003d 0.95 * elStat2_8) (alert ( "Правильно!")) Else (alert ( "Невірно :(")) "\u003e перевірити

відстань l, що дорівнює 15 см.

Тема 2. Принцип суперпозиції для полів, що створюються точковими зарядами

11. У вершинах правильного шестикутника в вакуумі розташовані три позитивних і три негативних заряду. Знайдіть напруженість електричного поля в центрі шестикутника при різних комбінаціях в розташуванні цих зарядів. сторона шестикутникаa \u003d 3 см, величина кожного заряду q

1,5 нКл.

12. В однорідному полі з напруженістюE 0 \u003d 40 кВ / м знаходиться заряд q \u003d 27 нКл. Знайдіть напруженість E результуючого поля на відстані r \u003d 9 см від заряду в точках: а) лежать на силовий лінії, що проходить через заряд; б) лежать на прямій, що проходить через заряд перпендикулярно силовим лініям.

13. Точкові заряди q 1 \u003d 30 нКл і q 2 \u003d - 20 нКл знаходяться в

діелектричної середовищі з ε \u003d 2,5 на відстані d \u003d 20 см один від одного. Визначте напруженість електричного поля Е в точці, віддаленій від першого заряду на відстань r 1 \u003d 30 см, а від другого - на r 2 \u003d 15 см.

14. Ромб складений з двох рівносторонніх трикутників зі

стороною a \u003d 0,2 м. У вершинах при гострих кутах поміщені заряди q 1 \u003d q 2 \u003d 6 · 10-8 Кл. У вершині одного тупого кута поміщений заряд q 3 \u003d

\u003d -8 · 10 -8 Кл. Знайдіть напруженість електричного поля E в четвертій вершині. Заряди знаходяться в вакуумі.

15. Однакові за величиною, але різні за знаком зарядиq 1 \u003d q 2 \u003d

1,8 · 10 -8 Кл розташовані в двох вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a \u003d 0,2 м. Знайдіть напруженість електричного поля в третій вершині трикутника. Заряди знаходяться в вакуумі.

16. У трьох вершинах квадрата зі стороноюa \u003d 0,4 м в

діелектричної середовищі з ε \u003d 1,6 знаходяться заряди q 1 \u003d q 2 \u003d q 3 \u003d 5 · 10-6 Кл. Знайдіть напруженість E в четвертій вершині.

17. Заряди q 1 \u003d 7,5 нКл і q 2 \u003d -14,7 нКл розташовані в вакуумі на відстані d \u003d 5 см один від одного. Знайдіть напруженість електричного поля в точці на відстані r 1 \u003d 3 см від позитивного заряду і r 2 \u003d 4 см від негативного заряду.

18. Два точкових зарядиq 1 \u003d 2q і q 2 \u003d - 3 q знаходяться на відстані d одна від одної. Знайдіть положення точки, в якій напруженість поля E дорівнює нулю.

19. У двох протилежних вершинах квадрата зі стороною

a \u003d 0,3 м в діелектричній середовищі з ε \u003d 1,5 знаходяться заряди величиною q 1 \u003d q 2 \u003d 2 · 10-7 Кл. Знайдіть напруженість E і потенціал електричного поля φ в двох інших вершинах квадрата.

20. Знайдіть напруженість електричного поля E в точці, що лежить посередині між точковими зарядами q 1 \u003d 8 · 10-9 Кл і q 2 \u003d \u003d 6 · 10-9 Кл, розташованими в вакуумі на відстані r \u003d 12 см, в разі а) однойменних зарядів; б) різнойменних зарядів.

Тема 3. Принцип суперпозиції для полів, що створюються розподіленим зарядом

21. Тонкий стрижень довжиноюl \u003d 20 см несе рівномірно розподілений заряд q \u003d 0,1 мкКл. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом у вакуумі

в точці А, що лежить на осі стрижня на відстані а \u003d 20 см від його кінця.

22. Тонкий стрижень довжиноюl \u003d 20 см рівномірно заряджений з

лінійної щільністю τ \u003d 0,1 мкКл / м. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом в діелектричній середовищі з ε \u003d 1,9 в точці А, що лежить на прямій, перпендикулярній до осі стрижня і проходить через його центр, на відстані а \u003d 20 см від центру стрижня.

23. Тонке кільце несе розподілений зарядq \u003d 0,2 мкКл. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом у вакуумі в точці А, рівновіддаленою від усіх точок кільця на відстань r \u003d 20 см. Радіус кільця R \u003d 10 см.

24. Нескінченний тонкий стрижень, обмежений з одного боку, несе рівномірно розподілений заряд з лінійною

щільністю τ \u003d 0,5 мкКл / м. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом у вакуумі в точці А, що лежить на осі стрижня на відстані а \u003d 20 см від його початку.

25. По тонкому кільцю радіусом R \u003d 20 см рівномірно розподілений з лінійною щільністю τ \u003d 0,2 мкКл / м заряд. Визначте

максимальне значення напруженості Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом в діелектричній середовищі з ε \u003d 2, на осі кільця.

26. Пряма тонка дріт довжиноюl \u003d 1 м несе рівномірно розподілений заряд. Обчисліть лінійну щільність τ заряду, якщо напруженість поля Е в вакуумі в точці А, що лежить на прямій, перпендикулярній до осі стрижня і проходить через його середину, на відстані a \u003d 0,5 м від її середини дорівнює E \u003d 200 В / м.

27. Відстань між двома тонкими нескінченними стрижнями, розташованими паралельно один одному,d \u003d 16 см. Стрижні

рівномірно заряджені з лінійною щільністю τ \u003d 15 нКл / м і знаходяться в діелектричній середовищі з ε \u003d 2,2. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленими зарядами в точці А, віддаленій на відстань r \u003d 10 см від обох стрижнів.

28. Тонкий стрижень довжиноюl \u003d 10 см рівномірно заряджений з лінійною густиною τ \u003d 0,4 мкКл. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом у вакуумі в точці А, що лежить на прямій, перпендикулярній до осі стрижня і проходить через один з його кінців, на відстані а \u003d 8 см від цього кінця.

29. По тонкому півкільцю радіусуR \u003d 10 см рівномірно

розподілений заряд з лінійною густиною τ \u003d 1 мкКл / м. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом у вакуумі в точці А, що збігається з центром кільця.

30. Дві третини тонкого кільця радіусом R \u003d 10 см несуть рівномірно розподілений з лінійною щільністю τ \u003d 0,2 мкКл / м заряд. Визначте напруженість Е електричного поля, створюваного розподіленим зарядом у вакуумі в точці О, що збігається з центром кільця.

Тема 4. Теорема Гаусса

				концентричних
		радіусом R і 2R, що знаходяться у вакуумі,
		рівномірно	розподілені
		поверхневими плотностями σ1 \u003d σ2 \u003d σ. (Мал.
		2R 31). використовуючи		теорему Гаусса,

залежність напруженості електричного поля E (r) від відстані для областей I, II, III. Побудуйте графік E (r).

	32. Дивіться умову задачі 31. Прийняти σ1 \u003d σ, σ2 \u003d - σ.
			33. Дивіться
			Прийняти σ1 \u003d -4 σ, σ2 \u003d σ.
			34. Дивіться
			Прийняти σ1 \u003d -2 σ, σ2 \u003d σ.
			35. Ha двох нескінченних паралельних
			площинах,	знаходяться
			рівномірно	розподілені
			поверхневими плотностями σ1 \u003d 2σ і σ2 \u003d σ
			(Рис. 32). Використовуючи теорему Гаусса і принцип

суперпозиції електричних полів, знайдіть вираз Е (х) напруженості електричного поля для областей I, II, III. побудуйте

графік Е (х).
			36. Дивіться
			чи 35. Прийняти σ1 \u003d -4 σ, σ2 \u003d 2σ.
			37. Дивіться
σ 2 σ			чи 35. Прийняти σ1 \u003d σ, σ2 \u003d - σ.
					коаксіальних
			нескінченних		циліндрах
III II			радіусами R і 2R, що знаходяться в
					рівномірно
			розподілені
			поверхневими		плотностями
			σ1 \u003d -2 σ, і		\u003d Σ (рис. 33).
			Використовуючи теорему Гаусса, знайдіть

залежність E (r) напруженості електричного поля від відстані для

39. 1 \u003d - σ, σ2 \u003d σ.

40. Дивіться умову задачі 38. Прийняти σ1 \u003d - σ, σ2 \u003d 2σ.

Тема 5. Потенціал і різниця потенціалів. Робота сил електростатичного поля

41. Два точкових заряди q 1 \u003d 6 мкКл і q 2 \u003d 3 мкКл знаходяться в діелектричній середовищі з ε \u003d 3,3 на відстані d \u003d 60 см один від одного.

Яку роботу необхідно зробити зовнішнім силам, щоб зменшити відстань між зарядами вдвічі?

42. Тонкий диск радіусаr рівномірно заряджений з поверхневою щільністю σ. Знайдіть потенціал електричного поля в вакуумі в точці, що лежить на осі диска на відстані а від нього.

43. Яку роботу треба зробити, щоб перенести зарядq \u003d

= 6 нКл з точки, що знаходиться на відстаніa 1 \u003d 0,5 м від поверхні кулі, в точку, що знаходиться на відстані a 2 \u003d 0,1 м від

його поверхні? Радіус кулі R \u003d 5 см, потенціал кулі φ \u003d 200 В.

44. Вісім однакових крапель ртуті, заряджених до потенціалу φ1 \u003d 10 В, зливаються в одну. Який потенціал φ утворилася краплі?

45. Тонкий стрижень довжиноюl \u003d 50 см зігнутий в кільце. він

рівномірно заряджений з лінійною густиною заряду τ \u003d 800 нКл / м і знаходиться в середовищі з діелектричної проникністю з ε \u003d 1,4. Визначте потенціал φ в точці, розташованій на осі кільця на відстані d \u003d 10 см від його центру.

46. Поле в вакуумі утворено точковим диполем з електричним моментом р \u003d 200 пКл · м. Визначте різницю потенціалівU двох точок поля, розташованих симетрично щодо диполя на його осі на відстані r \u003d 40 см від центра диполя.

47. Електричне поле утворено в вакуумі нескінченно

довгою зарядженою ниткою, лінійна щільність заряду якої τ \u003d \u003d 20 пКл / м. Визначте різницю потенціалів двох точок поля, віддалених від нитки на відстані r 1 \u003d 8 см і r 2 \u003d 12 см.

48. Дві паралельні заряджені площини, поверхневі

щільності заряду яких σ1 \u003d 2 мкКл / м2 і σ2 \u003d - 0,8 мкКл / м2, знаходяться в діелектричній середовищі з ε \u003d 3 на відстані d \u003d 0,6 см один від одного. Визначте різницю потенціалів U між площинами.

49. Тонка квадратна рамка розташована в вакуумі і

рівномірно заряджена з лінійною густиною заряду τ \u003d 200 пКл / м. Визначте потенціал φ поля в точці перетину діагоналей.

50. Два електричних заряду q 1 \u003d q і q 2 \u003d -2 q розташовані на відстані l \u003d 6a один від одного. Знайдіть геометричне місце точок на площині, в якій лежать ці заряди, де потенціал створюваного ними електричного поля дорівнює нулю.

Тема 6. Рух заряджених тел в електростатичному полі

51. На скільки зміниться кінетична енергія зарядженого кульки масою m \u003d 1 г і зарядом q 1 \u003d 1 нКл при його русі в вакуумі під дією поля точкового заряду q 2 \u003d 1 мкКл з точки, розташованої за r 1 \u003d 3 см від цього заряду в точку, віддалену на r 2 \u003d

= 10 см від нього? Чому дорівнює кінцева швидкість кульки, якщо початкова швидкість дорівнює υ0 \u003d 0,5 м / с?

52. Електрон зі швидкістю υ0 \u003d 1,6 · 106 м / с влетів в перпендикулярний швидкості електричне поле з напруженістю E

= 90 В / см. Яка відстань від точки вльоту пролетить електрон, коли

його швидкість складе кут α \u003d 45 ° з початковим напрямком?

53. Електрон з енергією К \u003d 400 еВ (в нескінченності) рухається

в вакуумі вздовж силової лінії у напрямку до поверхні металевої зарядженої сфери радіусомR \u003d 10 см. Визначте мінімальну відстань а, на яке наблизиться електрон до поверхні сфери, якщо її заряд q \u003d - 10 нКл.

54. Електрон, пройшовши в плоскому повітряному конденсаторі шлях

від однієї пластини до іншої, придбав швидкість υ \u003d 105 м / с. Відстань між пластинами d \u003d 8 мм. Знайдіть: 1) різниця потенціалів U між пластинами; 2) поверхневу щільність заряду σ на пластинах.

55. Нескінченна площина знаходиться в вакуумі і заряджена рівномірно з поверхневою щільністю σ \u003d - 35,4 нКл / м2. У напрямку силових ліній електричного поля, створеного площиною, рухається електрон. Визначте мінімальну відстань l min, на яке може підійти до цієї площини електрон, якщо на відстані l 0 \u003d

= 10 см від площини він мав кінетичну енергію К \u003d 80 еВ.

56. Який мінімальною швидкістю υmin повинен володіти протон, щоб він міг досягти поверхні зарядженого металевої кулі радіусом R \u003d 10 см, рухаючись з точки, що знаходиться на

відстані а \u003d 30 см від центра кулі? Потенціал кулі φ \u003d 400 В.

57. У однорідне електричне поле напруженістю Е \u003d

= 200 В / м влітає (уздовж силової лінії) електрон зі швидкістю υ0 =

= 2 Мм / с. Визначте відстаньl, яке пройде електрон до точки, в якій його швидкість буде дорівнює половині початкової.

58. Протон зі швидкістю υ0 \u003d 6 · 105 м / с влетів в перпендикулярний швидкості υ0 однорідне електричне поле з

напруженістю

E \u003d 100 В / м. На яку відстань від початкового напрямку руху зміститься електрон, коли його швидкість υ складе кут α \u003d 60 ° з цим напрямом? Чому дорівнює різниця потенціалів між точкою входу в поле і цією точкою?

59. Електрон влітає в однорідне електричне поле в напрямку, протилежному напрямку силових ліній. В деякій точці поля з потенціалом φ1 \u003d 100 В електрон мав швидкість υ0 \u003d 2 Мм / c. Визначте потенціал φ2 точки поля, в якій швидкість електрона буде в три рази більше за початкову. Який шлях пройде електрон, якщо напруженість електричного поля Е \u003d

5 · 10 4 В / м?

60. Електрон влітає в плоский повітряний конденсатор довжиною

l \u003d 5 см зі швидкістю υ0 \u003d 4 · 107 м / с, спрямованої паралельно пластинам. Конденсатор заряджений до напруги U \u003d 400 В. Відстань між пластинами d \u003d 1 см. Знайдіть зміщення електрона, викликане полем конденсатора, напрямок і величину його швидкості в момент вильоту?

Тема 7. Електроємність. Конденсатори. Енергія електричного поля

61. конденсатори ємністюC 1 \u003d 10 мкФ і С2 \u003d 8 мкФ заряджені до напруг U 1 \u003d 60 В і U 2 \u003d 100 В відповідно. Визначте напругу на обкладках конденсаторів після їх з'єднання обкладками, що мають однойменні заряди.

62. Два плоских конденсатора ємностями С1 \u003d 1 мкФ і С2 \u003d

= 8 мкФ з'єднані паралельно і заряджені до різниці потенціалівU \u003d 50 В. Знайдіть різницю потенціалів між пластинами конденсаторів, якщо після відключення від джерела напруги відстань між пластинами першого конденсатора зменшили в 2 рази.

63. Плоский повітряний конденсатор зарядили до напругиU \u003d 180 В і відключили від джерела напруги. Яким стане напруга між обкладками, якщо відстань між ними збільшити від d 1 \u003d 5 мм до d 2 \u003d 12 мм? Знайдіть роботу A по

раздвижению пластин і щільність w е енергії електричного поля до і після розсування пластин. Площа пластин S \u003d 175 см2.

64. Два конденсатора ємностямиC 1 \u003d 2 мкФ і С2 \u003d 5 мкФ заряджені до напруг U 1 \u003d 100 В і U 2 \u003d 150 В відповідно.

Визначте напругу U на обкладинках конденсаторів після їх з'єднання обкладками, що мають різнойменні заряди.

65. Металева куля радіусом R 1 \u003d 10 см заряджений до потенціалу φ1 \u003d 150 В, його оточує концентрическая проводить незаряджена оболонка радіусом R 2 \u003d 15 см. Чому дорівнюватиме потенціал кулі φ, якщо заземлити оболонку? З'єднати куля з оболонкою провідником?

66. Ємність плоского конденсатораC \u003d 600 пФ. Діелектрик - скло з діелектричної проникністю ε \u003d 6. Конденсатор зарядили до U \u003d 300 В і відключили від джерела напруги. Яку роботу треба виконати, щоб пластину діелектрика вийняти з конденсатора?

67. Конденсатори ємністю С1 \u003d 4 мкФ, заряджений до U 1 \u003d

= 600 В, і ємністю С2 \u003d 2 мкФ, заряджений до U 2 \u003d 200 В, з'єднали однойменно зарядженими обкладками. Знайдіть енергію

W проскочила іскри.

68. Два металеві кульки радіусамиR 1 \u003d 5 см і R 2 \u003d 10 см мають заряди q 1 \u003d 40 нКл і q 2 \u003d - 20 нКл відповідно. Знайдіть

енергію W, яка виділиться при розряді, якщо кулі з'єднати провідником.

69. Заряджений куля радіусом R 1 \u003d 3 см наводиться в зіткнення з незарядженим кулею радіусом R 2 \u003d 5 см. Після того як кульки роз'єднали, енергія другого кульки виявилася рівною W 2 \u003d

= 0,4 Дж. Який зарядq 1 був на першому кульці до дотику?

70. Конденсатори з ємностямиC 1 \u003d 1 мкФ, C 2 \u003d 2 мкФ і C 3 \u003d

= 3 мкФ підключені до джерела напругиU \u003d 220 В. Визначте енергію W кожного конденсатора в разі їх послідовного і паралельного включення.

Тема 8. Постійний електричний струм. Закони Ома. Робота і потужність струму

71. У ланцюг, що складається з акумулятора і резистора опоромR \u003d 10 Ом, включають вольтметр спочатку послідовно, потім паралельно опору R. Показання вольтметра в обох випадках однакові. Опір вольтметра R V

10 3 Ом. Знайдіть внутрішній опір акумулятора r.

72. ЕРС джерела ε \u003d 100 В, внутрішній опір r \u003d

= 5 Ом. До джерела підключили резистор опоромR 1 \u003d 100 Ом. Паралельно йому під'єднали конденсатор з послідовно

з'єднаним з ним іншим резистором опором R 2 \u003d 200 Ом. Заряд на конденсаторі виявився q \u003d 10-6 Кл. Визначте ємність конденсатора C.

73. Від батареї, ЕРС якоїε \u003d 600 В, потрібно передати енергію на відстань l \u003d 1 км. Споживана потужність Р \u003d 5 кВт. Знайдіть мінімальні втрати потужності в мережі, якщо діаметр мідних проводів, що підводять d \u003d 0,5 см.

74. При силі струму I 1 \u003d 3 А в зовнішній ланцюга батареї виділяється потужність P 1 \u003d 18 Вт, при струмі I 2 \u003d 1 А - P 2 \u003d 10 Вт. Визначте силу струму I к.з короткого замикання джерела ЕРС.

75. ЕРС батареї ε \u003d 24 В. Найбільша сила струму, яку може дати батарея I max \u003d 10 А. Визначте максимальну потужність Рmax, яка може виділятися у зовнішній ланцюга.

76. В кінці зарядки акумулятора вольтметр, який підключений до його полюсів, показує напругуU 1 \u003d 12 В. Сила струму зарядки I 1 \u003d 4 А. На початку розрядки акумулятора при силі струму I 2

= 5 А вольтметр показує напругуU 2 \u003d 11,8 В. Визначте електрорушійну силу ε і внутрішній опір r акумулятора.

77. Від генератора, ЕРС якогоε \u003d 220 В, потрібно передати енергію на відстань l \u003d 2,5 км. Потужність споживача P \u003d 10 кВт. Знайдіть мінімальний переріз проводять мідних проводів d min, якщо втрати потужності в мережі не повинні перевищувати 5% потужності споживача.

78. Електродвигун живиться від мережі з напругою U \u003d \u003d 220 В. Чому дорівнює потужність двигуна і його ККД при протіканні по його обмотці струму I 1 \u003d 2 А, якщо при повному гальмуванні якоря по ланцюгу йде струм I 2 \u003d 5 А?

79. У мережу з напругоюU \u003d 100 В підключили котушку з опором R 1 \u003d 2 кОм і вольтметр, з'єднані послідовно. Показання вольтметра U 1 \u003d 80 В. Коли котушку замінили інший, вольтметр показав U 2 \u003d 60 В. Визначте опір R 2 інший котушки.

80. Батарея з ЕРС ε і внутрішнім опором r замкнута на зовнішній опір R. Найбільша потужність, що виділяється

у зовнішній ланцюга, дорівнює P max \u003d 9 Вт. При цьому тече струм I \u003d 3 А. Знайдіть ЕРС батареї ε і її внутрішній опір r.

Тема 9. Правила Кірхгофа

81. Два джерела струму (ε 1 \u003d 8 В, r 1 \u003d 2 Ом; ε 2 \u003d 6 В, r 2 \u003d 1,6 Ом)

і реостат (R \u003d 10 Ом) з'єднані, як показано на рис. 34. Обчисліть силу струму, поточного через реостат.

ε1,

ε2,

82. Визначте силу струму в опорі R 3 (рис. 35) і напруга на кінцях цього опору, якщо ε 1 \u003d 4 В, ε 2 \u003d 3 В,

однаковими внутрішніми опорами, рівними r 1 \u003d r 2 \u003d r 3 \u003d 1 Ом, з'єднані між собою однойменними полюсами. Опір з'єднувальних проводів мізерно мало. Які сили струмів, що течуть через батареї?

ε 1, r 1

εr 1

ε 2, r 2

ε 2, r 2

знаходження:

1. Сума 4-х внутрішніх кутів ромба дорівнює 360 °, точно так само як і у всякого чотирикутника. Протилежні кути ромба мають однакову величину, причому, завжди в 1-ій парі рівних кутів - кути гострі, в другій - тупі. 2 кута, які прилягають до 1-ної стороні в сумі складають розгорнутий кут.

Ромби з рівним розміром сторони можуть зовні досить сильно відрізнятися один від одного. Це різниця пояснюється різною величиною внутрішніх кутів. Тобто, для визначення кута ромба не вистачить знати лише довжину його сторони.

2. Для обчислення величини кутів ромба вистачить знати довжини діагоналей ромба. Після побудови діагоналей ромб розбивається на 4 трикутника. Діагоналі ромба розташовуються під прямим кутом, тобто, трикутники, які утворилися, виявляються прямокутними.

ромб - симетрична фігура, його діагоналі є в один час і осями симетрії, ось чому кожен внутрішній трикутник дорівнює іншим. Гострі кути трикутників, які утворені діагоналями ромба, дорівнюють ½ шуканих кутів ромба.

Основні відомості\u003e Завдання та відповіді\u003e Електричне поле

Напруженість електричного поля

1 На якій відстані r від точкового заряду q \u003d 0,1 нКл, що знаходиться в дистильованої воді (діелектрична проникність e \u003d 81), напруженість електричного поля E \u003d 0,25 В / м?

Рішення:
Напруженість електричного поля, створювана точковим зарядом,
звідси

2 У центрі проводить сфери поміщений точковий заряд q \u003d 10 нКл. Внутрішній і зовнішній радіуси сфери r \u003d 10см і R \u003d 20см. Знайти напруженості електричного поля у внутрішній (Е1) і зовнішньої (Е2) поверхонь сфери.

Рішення:
Заряд q, що знаходиться в центрі сфери, індукує на внутрішній поверхні сфери заряд - q, а на зовнішній поверхні - заряд + q. Індуковані заряди через симетрії розподілені рівномірно. Електричне поле у \u200b\u200bзовнішній поверхні сфери збігається з полем точкового заряду, що дорівнює сумі всіх зарядів (що знаходиться в центрі і індукованих), т. Е. З полем точкового заряду q. отже,

Заряди, розподілені рівномірно по сфері, всередині цієї сфери електричного поля не створюють. Тому всередині сфери поле буде створюватися лише зарядом, поміщеним в центрі. отже,

3 Однакові по модулю, але різні за знаком заряди | q | \u003d 18 нКл розташовані в двох вершинах рівностороннього трикутника зі стороною а \u003d 2 м. Знайти напруженість електричного поля Е в третій вершині трикутника.

Рішення:

Напруженість електричного поля Е в третій вершині трикутника (в точці А) є векторною сумою напруженостей Е1 і Е2, що створюються в цій точці позитивним і негативним зарядами. Ці напруженості рівні по модулю:, І спрямовані під кутом 2a \u003d 120 ° друг до друга. Результуюча цих напруженостей дорівнює по модулю
(Рис. 333), паралельна лінії, що з'єднує заряди, і спрямована в бік негативного заряду.

4 У вершинах при гострих кутах ромба, складеного з двох рівносторонніх трикутників зі стороною а, поміщені однакові позитивні заряди q1 \u003d q2 \u003d q. У вершині при одному з тупих кутів ромба поміщений позитивний заряд Q. Знайти напруженість електричного поля Е в четвертій вершині ромба.

Рішення:

Напруженість електричного поля в четвертій вершині ромба (в точці А) є векторною сумою напруженостей (рис. 334), створюваних в цій точці зарядами q1, q2 і Q: Е \u003d Е1 + Е2 + Е3. За модулю напруженості
причому напрямки напруженостей E1 і Е2 складають з напрямом напруженості Е3 однакові кутиa \u003d 60 °. Результуюча напруженість спрямована уздовж короткої діагоналі ромба від заряду Q і дорівнює по модулю

5 Вирішити попередню задачу, якщо заряд Q негативний, у випадках, коли: a) | Q | q.

Рішення:
Напруженості електричного поля E1, Е2 і Е3, створювані зарядами q1, q2 і Q в заданій точці, мають модулі, знайдені в завданні4 , Однак напруженість Е3 спрямована в протилежний бік, т. Е. До заряду Q. Таким чином, напрямки напруженостей E1, Е2 і E3 становлять між собою кути 2a \u003d 120 ° . а) При | Q |

і спрямована уздовж короткої діагоналі ромба від заряду Q; б) при | Q | \u003d q напруженість E \u003d 0; в) при | Q |\u003e q напруженість

і спрямована уздовж короткої діагоналі ромба до заряду Q.

6 Діагоналі ромба d1 \u003d 96cм і d2 \u003d 32 см. На кінцях довгої діагоналі розташовані точкові заряди q1 \u003d 64 нКл і q2 \u003d 352 нКл, на кінцях короткою - точкові заряди q3 \u003d 8 нКл і q4 \u003d 40 нКл. Знайти модуль і напрямок (щодо короткої діагоналі) напруженості електричного поля в центрі ромба.

Рішення:
Напруженості електричного поля в центрі ромба, створювані відповідно зарядами q1, q2, q3 і q4,

Напруженість в центрі ромба

кут a між напрямком цієї напруженості і короткою діагоналлю ромба визначається виразом

7 Який кут a з вертикаллю складе нитка, на якій висить кулька масиm \u003d 25 мг, якщо помістити кульку в горизонтальне однорідне електричне поле з напруженістю E \u003d 35 В / м, повідомивши йому заряд q \u003d 7 мкКл?

Рішення:

На кульку діють: сила тяжіння mg, сила F \u003d qE з боку електричного поля і сила натягу нитки Т (рис. 335). При рівновазі кульки суми проекцій сил на вертикальну та горизонтальну напрямки дорівнюють нулю:

8 Шарик маси m \u003d 0,1 г закріплений на нитки, довжина якої l велика в порівнянні з розмірами кульки. Кульці повідомляють заряд q \u003d 10 нКл і поміщають в однорідне електричне поле з напруженістю E, спрямованої вгору. З яким періодом буде коливатися кулька, якщо сила, що діє на нього з боку електричного поля, більше сили тяжіння (F\u003e mg)? Якою має бути напруженість поля E, щоб кулька коливався з періодом?

Рішення:

На кульку діють: сила тяжіння mg і сила F \u003d qE з боку електричного поля, спрямована вгору. Так як за умовою F\u003e mg, то при рівновазі кульку Рис. 336 буде знаходитися у верхнього кінця вертикально натягнутої нитки (рис. 336). Рівнодіюча сил F і mg, якби кулька був вільний, викликала б прискорення a \u003d qE / mg, яке, так само як і прискорення вільного падіння g, не залежить від положення кульки. Тому поведінку кульки буде описуватися тими ж формулами, що і поведінку кульки під дією сили тяжіння без електричного поля (за інших рівних умов), якщо тільки в цих формулах g замінити на а. Зокрема, період коливань кульки на нитці

При Т \u003d Т 0 має виконуватися умова a \u003d g. Отже, E \u003d 2mg / q \u003d 196 кВ / м.

9 Шарик маси m \u003d 1 г підвішений на нитці довжини l \u003d 36 см. Як зміниться період коливань кульки, якщо, повідомивши йому позитивний або негативний заряд | q | \u003d 20 нКл, помістити кульку в однорідне електричне поле з напруженістю E \u003d 100кВ / м, спрямованої вниз?

Рішення:
При наявності однорідного електричного поля з напруженістю Е, спрямованої вниз, період коливань кульки (див. Задачу8 )
За відсутності електричного поля

Для позитивного заряду q період Т2 \u003d 1,10с, а для негативного Т2 \u003d 1,35с. Таким чином, зміни періоду в першому і другому випадках будуть T1-Т0 \u003d - 0,10с і Т2-Т0 \u003d 0,15с.

10 В однорідному електричному полі з напруженістю E \u003d 1 МВ / м, спрямованої під кутомa \u003d 30 ° до вертикалі, висить на нитці кулька маси m \u003d 2 г, що несе заряд q \u003d 10 нКл. Знайти силу натягу нитки Т.

Рішення:

На кульку діють: сила тяжіння mg, сила F \u003d qE з боку електричного поля і сила натягу нитки Т (рис. 337). Можливі два випадки: а) напруженість поля спрямована вниз: б) напруженість поля спрямована вгору. При рівновазі кульки

де знак плюс ставиться до випадку а), а знак мінус - до випадку б);b - кут між напрямком нитки і вертикально. Виключаючи з цих рівняньb, знайдемо

При цьому: а) T \u003d 28,7 мН, б) T \u003d 12,0 мН.

11 Електрон рухається в напрямку однорідного електричного поля з напруженістю E \u003d 120 В / м. Яка відстань пролетить електрон до повної втрати швидкості, якщо його початкова швидкістьu \u003d 1000 км / с? За якийсь час буде пройдено яку?

Рішення:
Електрон в поле рухається равнозамедленно. Пройдений шлях s і час t, за яке він проходить цей шлях, визначаються співвідношеннями

де Кл / кг - питома заряд електрона (відношення заряду електрона до його маси).

12 Пучок катодних променів, спрямований паралельно обкладкам плоского конденсатора, на шляху l \u003d 4 см відхиляється на відстань h \u003d 2 мм від первісного напрямку. яку швидкість u і кінетичну енергію До мають електрони катодного променя в момент вльоту в конденсатор? Напруженість електричного поля всередині конденсатора E \u003d 22,5 кВ / м.

Рішення:

На електрон при його русі між пластинами конденсатора діє сила F \u003d eE з боку електричного поля. Ця сила спрямована перпендикулярно до пластин в сторону, протилежну напрямку напруженості, так як заряд електрона негативний (рис. 338). Силою тяжкості mg, що діє на електрон, можна знехтувати в порівнянні з силою F. Таким чином, в напрямку, паралельному пластин, електрон рухається рівномірно зі швидкістюu , Що була у нього до того, як він влетівв конденсатор, і пролітає відстань l за час t \u003d l /u . У напрямку ж, перпендикулярному до пластин, електрон рухається під дією сили F і, отже, має прискорення a \u003d F / m \u003d eE / m; за час t він зміщується в цьому напрямку на відстань
звідси