Abstraktní lekce matematiky učitel matematiky tschenkova n.g.

Třída:6

Předmět:"Přímá a reverzní proporcionální závislost" soutěžní lekce

Scéna lekce: Tato lekce je druhá v tématu "přímá a inverzní proporcionální závislost" "a spoléhá na téma" proporce ".

Cíle Lekce:

Vzdělávací:

• Poskytnout během lekce, kterým se stanoví následující základní pojmy: podíl, hlavní vlastnost podílu, přímo proporcionální hodnoty, nepřímo proporcionální hodnoty.
• Zlepšení řešení textových výzev pomocí poměru. Upevnění základních vlastností podílu na příkladech řešení rovnic, které mají typ podílu.
• Pokračujte v tvorbě vzdělávacích dovedností a dovedností: plánování reakce; dovednosti sebeovládání; verbální počítání.
• Řídit míru asimilace hlavních znalostí, dovedností a dovedností na toto téma.

Rozvíjející se:

• Rozvoj dovedností v aplikaci znalostí v specifická situace.
• Vývoj logického myšlení, schopnost přidělit hlavní věc, provádět zobecnění, aby věrné logické závěry.
• Rozvoj dovedností pro porovnání, správně formulovat úkoly a současné myšlenky.
• Rozvoj samostatné činnosti studentů.
• Rozvoj kognitivních zájmů.

Vzdělávací:

• Vzdělávání zdravého životního stylu.
• Tvorba vědeckého světonázoru, zájem o předmět prostřednictvím obsahu vzdělávací materiál.
• Vzdělávání schopnosti pracovat v týmu, kultuře komunikace, vzájemná pomoc.
• Vzdělávání takových vlastností jako vytrvalost při dosahování cíle, schopnost být ztracena v problémových situacích.

Doba trvání lekce: 45 minut

Typ lekce: kombinovaný

Struktura lekce:

1.Organizující čas. Nastavení cílů a cílů lekce

2. Aktualizace znalostí. Ústní práce

3. Řešení úkolů s pomocí podílu

4. Fizkultminutka.

5. Opakování materiálu prošel

6. Historický odkaz

7. Řízení testování

8. Domácí práce

9. Sčítání lekce. Validace

Výhodnost použití projektoru médií v lekci:

Intenzifikace vzdělávacího procesu (zvýšení počtu navrhovaných informací, snížení doby podávání materiálu);

Zlepšení účinnosti učení učebního materiálu.

Výuka: Podle učebnice, n.ya. Vilenkin "matematika 6".

Během tříd

Organizující čas. Nastavení cílů a cílů lekce.

Účel:pozdrav, kontrola připravenosti na lekci, zveřejnění tématu a všeobecného určení lekce, školení studentů v lekci a vytvoření příznivé pracovní atmosféry.

Učitel: Ahoj hoši! Nyní máme lekci matematiky.

Matematika, přátelé,
Nemilují to je nemožné.
Velmi přesná věda
Velmi přísná věda
Zajímavá věda -
To je matematika!

Dnes máme lekci, abychom vyřešili problémy s pomocí podílu

a my máme mnoho různých úkolů dopředu:

na začátku naší lekce budeme trávit ústně tradicí, během které opakujeme lekci, kterou dnes potřebujeme teoretický materiál;

opakujeme a přinášíme nám řešení úkolů s využitím podílu;

opakujte schopnost používat vlastnosti proporcí při řešení některých typů rovnic;

zaujmout malou exkurzi na historii podílu;

bude testovat, během kterého zobrazíte své znalosti a dovednosti.

Nabízím motto naší lekce, abychom si vzali slova úžasného spisovatele S. Ya. Marshak, autor takových slavných dětských básní jako:

"Dítě v kleci", "příběh hloupá malá myš"" "To je to, co se rozptýlilo" atd.

Motto lekce:

"Nechte každý den a každou hodinu
Dosáhnete nového.
Nechte tu dobrou mysl
A srdce bude chytré. "

Aktualizace znalostí. Ústní práce.

Účel:příprava studentů k dominantní formě vzdělávací a kognitivní činnosti.

Učitel:Než přistoupíme k řešení problémů, obraťte se na ústní práci, která se skládá ze tří úkolů.

Aby bylo možné úspěšně zvládnout úkol 1, musíte odpovědět na následující otázky:

Co se nazývá podíl? Odpovědi studují.

Formulovat hlavní vlastnost podílu. Odpovědi studují.

Učitel:Získání úkolu 1

Cvičení 1. Pojmenujte extrémní a průměrné členy podílu:

Odpověď: Extrémní členy 5 a 12, střední členy 10 a 6

Odpověď: Extrémní členy 20 a 7, střední členy 4 a 35

Učitel: Vy, dobře udělal! S cílem zahájit druhý úkol, musíme si pamatovat odpovědi na tyto otázky jako:

1. Jaký je poměr správný? Odpovědi studují.

2. Jaké způsoby pomáhají určit, zda je poměr pravdivý? Odpovědi studují.

Učitel:Získání úkolu 2

Úloha 2. Uveďte správný poměr:

a) 2: 3 \u003d 5: 10 Odpověď: Ne pravda

b) 5: 10 \u003d 8: 4 Odpověď: Ne pravda

c) 2: 3 \u003d 10: 15 Odpověď: Verne

d) 3: 5 \u003d 10: 12 Odpověď: Ne pravda

e) 16: 6 \u003d 8: 3 Odpověď: verne

Učitel: Byl jsi opět nahoře! Zbývá poslední úkol.

V našem přístavu tři loď "vítězství", "sen" a "Glory" a tři pilíře: A, B, C. Je nutné dát každou loď na jeho molo, a na to, z těchto vztahů, aby se ujistily

Úkol 3. Najít molo pro loď

PIRS:

Lodě:

"Vítězství" 105: 21

"Sen" 2: 0.5

"Glory" 6: 0.2

Studentské odpovědi:

90: 3 \u003d 6: 0.2 (a "sláva");

64: 16 \u003d 2: 0.5 (v "snu");

0,15: 0,03 \u003d 105: 21 (s "vítězstvím")

Řešení úkolů s pomocí podílu.

Účel: Systematizovat studované techniky pro řešení problémů s pomocí podílu

Přípravné práce

Učitel:Kluci, dnes v lekci pokračujeme v řešení úkolů pro přímé a inverzní proporcionální závislosti. A za účelem vyrovnat se s úkoly, pojďme si pamatovat:

Jaké hodnoty jsou volány přímo úměrné?

Jaké hodnoty se nazývají nepřímo proporcionální?

Dejte příklady přímo a inverzně proporcionální hodnoty.

Jakým způsobem můžeme vyřešit úkoly pro přímou a inverzní proporcionalitu?

Co je třeba udělat pro vyřešení úkolu pomocí podílu?

Učitel: Pamatujte si algoritmus pro řešení problémů pro poměr.

Studentské odpovědi:

2. Neznámé číslo označuje písmeno X.

3. Problém Podmínka Napište ve formě tabulky.

4. Určete typ závislosti.

5. Vložte šipky odpovídající typu podílu.

6. Zaznamenejte podíl.

7. Najděte neznámý člen podílu.

Čelní kolektivní práce

Učitel: Kluci, otevřete svůj notebook. Nyní budeme pokračovat v řešení problémů.

A co bude náš první úkol, budeme se s vámi naučit, hádat hádanku.

Pod křoví
Pod listy
Skryli jsme v trávě,
Hledáme nás v lese
Neplačíme pro vás: "Ay!"

Odpověď: Houby

Číslo úkolu 1.

Belchonok z 30 kg čerstvých hub bylo přijato 9 kg sušených.

Kolik byste měli sbírat čerstvé houby v lese, abyste získali 15 kg sušených? (Odpověď: 50 kg)

Učitel: Kluci, a řekni mi, jaké jedlé a nepodlévané houby víte? Odpovědi studují.

Učitel: Začněte druhý úkol.

Úkol číslo 2.

3 školník se může zaměřit za 7 hodin.

Kolik času informují stejnou oblast stěračů, pokud jiný 4 školník přijde do záchrany? (Odpověď: 3 hodiny)

Poznámka: Během řešení úkolů se učitel zeptá na otázky:

Řekněte úkol krátkého záznamu.

Co je známo v úkolu?

Co mám vědět?

Určete, jaký vztah mezi ...?

Vysvětli proč?

Jak označeno v kresbě ... závislost?

Jaký je člen podílu neznámého?

Jak najít neznámý ... člen podílu?

Práce v padákech

Učitel:Kluci, a teď navrhuji pracovat na výzvách ve dvojicích. Páry jsou tvořeny podle toho, jak sedíte za párty v lekci.

Nyní distribuuji každou párovou kartu, kde bude zobrazena gnome nebo víla. V souladu s tím, co je znázorněno na vaší kartě, vyřešíte úlohu, ve které je vaše postava vaše postava.

Poté, co se rozhodnete o úkolech, ověříme správnost vašich rozhodnutí.

Poznámka:karty jsou distribuovány s přihlédnutím k diferencovanému přístupu, protože úkoly inverzní proporcionality způsobují obtížnost.

Úkol o gnomes(Úkol pro přímou proporcionalitu)

4 trpaslíci vysazené pro sněhově 8 rose keře.

Kolik růžových keřů vzroste ve stejné době 3 gnomy? (Odpověď: 6 keřů)

Úkol o Fey.(Úkol pro inverzní proporcionalitu)

3 Víly bude sbírat med s barvami po dobu 4 hodin.

Kolik hodin bude tato práce 2 víly? (Odpověď: 6 hodin)

Poznámka: Studenti pracují na úkolech. Kontrola se provádí pomocí demonstrace snímku na obrazovce.

Fizkultminutka

Účel:odstraňte únavu od studentů, aby poskytli aktivní volný čas a zlepšili duševní výkon.

Učitel:Kluci, jsi skvělý! Všichni jsme pracovali v pořádku a byl čas relaxovat a strávit fyzický útok.

Píšeme nohy,
Tleskáme ruce
Spěcháme tvou hlavu.
Zvedneme ruce
Vzdáme se rukou,
A znovu psaní.

Opakovaný materiál prošel.

Rovnice.

Účel:zajistěte dovednosti řešení rovnic zaznamenaných formou podílu.

Učitel: V předchozích hodinách jsme mluvili , S pomocí podílu je možné vyřešit nejen úkoly pro přímé a inverzní proporcionální závislosti, ale také rovnice.

Připravil nám tento úkol s vámi Gnome z pohádky o sněhu bílé. Někteří z vás dnes již pomohli rozzářit růže a nyní se všichni spojit a společně jim pomáhají s řešeními rovnic.

Pamatujte si, jak jsou rovnice tohoto typu vyřešeny.

Poznámka: Existují dva studenti, kteří pracují na řešení rovnic. Zbývající studenti pracují v noteboocích.

Během plnění úkolů vede učitel konverzaci na:

Jaký je člen podílu neznámého? Odpovědi studují.

Jak najít neznámý extrémní člen podílu? Odpovědi studují.

Jak zkontrolovat, zda jste vyřešili rovnici? Odpovědi studují.

Rovnice 1.

(Odpověď: X \u003d 6)

Rovnice 2.

(Odpověď: Y \u003d 28)

V. Historický odkaz.

Účel:prohloubení a rozšiřování znalostí o poměru.

Učitel: Svět podílu je obrovský a pestrý.

Proporce začaly studovat ve starověku.

Slovo "Proporce" představil Cicero (starověký římský politik a filozof) v prvním století BC

Ve 4. století BC Starověký řecký matematik Evdox dal definici podílu.

Velmi zajímavé je historie záznamu podílu.

V roce 1631, William Outred (anglická matematika. Známý jako vynálezce logaritmické linky) navrhl následující podílový záznam A ● B :: s ● D

Rene Descartes (francouzský matematik, filozof, fyzik a fyziolog. Descartes nejprve představil souřadnicový systém.) V 17. století zaznamenal poměr takto:

7 | 12 | 84 | 144 .

V roce 1693, G. V. Leibniz ( německý filozof, logika, matematik,

fyzik, právník, historik, diplomat, vynálezce a lingvistický) navrhl moderní záznam podílu A: b \u003d C: D.

Portrét Luke Pachet,

naživu Jacopo de Barbari, 1495

Pachel asi 1445 se narodilo v malém městečku Borgo San Sepolkro na hranici Toskánska a Umbrie.

Byl věnován školení v dílně slavného umělce Piero Della Francesca. Zde si všiml velký italský architekt Leon Batista Alberti, který v roce 1464 doporučil mladý muž s bohatým benátským obchodníkem Antonio de Rompoisi jako domácího učitele. V roce 1494 publikuje Pachet italština Matematická práce s názvem "Množství aritmetiky, geometrie, frakcí, proporcí a proporcionality" (Summa di Arithmetica, Geometrica, proporce Et Proportionalita), věnovaná vévodovi z Urbinského Gwidobaldo da Montefeltro. Tato kompozice nastiňuje pravidla a techniky aritmetických akcí přes celé a zlomkové množství, proporce, úkoly pro komplexní zájem, řešení lineární, čtvercové a individuální typy biquette rovnic. Je pozoruhodné, že kniha není napsána na obvyklých pro vědce latiny, ale v italštině.

Domácí práce.

Účel:dejte svému domácímu úkolu, což by umožnilo příležitost studovat se kreativně studovat, aplikovat znalosti získané v nové situaci.

Učitel: A vaše domácí úkoly bude neobvyklé, kreativní. Je nutné přijít se zajímavým textovým úkolem, který je vyřešen pomocí poměru a barevně jej uspořádat na krajinářském listu.

Viii. Sčítání lekce. Odhad.

Účel: Vyhodnotit práci studentů v lekci.

Učitel:Kluci, pojďme shrnout naši lekci. Odpovězte prosím na otázky:

Co je nového, který jste se naučili na dnešní lekci, co bylo opakováno? Odpovědi studují.

Co je zajímavé nebo ne zajímavé bylo lekce? Odpovědi studují.

Kluci, děkuji za práci v lekci! Jste všichni dobře!

Zpět vpřed

Pozornost! Náhled Skluzavky se používají výhradně pro informační účely a nemusí poskytovat představy o všech možnostech prezentace. Pokud máte zájem tato práceStáhněte si plnou verzi.

Akademický předmět: matematika; Stupeň 6 (učebnice "matematika 6" n.y.vilenkin et al.)

Předmět: Přímé a reverzní proporcionální závislosti.

Typ lekce: Studium nového materiálu pomocí informačních technologií

Záměry a cíle:

• Vzdělávací:
  • zabezpečené základní pojmy: poměr, základní podíl vlastností;
  • tvoří studenty přímé a inverzní proporcionální závislosti;
  • tvoří schopnost řešit problémy s pomocí podílu;
• Rozvíjející se:
  • logicky přemýšlet při určování závislosti v souladu s podmínkou problému;
  • rozvíjet kompetentní matematickou řeč; paměti, pozornost, vyvodit závěry na základě uvažování;
  • podporovat rozvoj kognitivních zájmů kreativní schopnostiSchopnost porovnat, analyzovat;
• Vzdělávací:
  • úroky z matematiky;
  • rozvíjet dovednosti udržitelné pozornosti.

Metody výuky: Komunikativní, diferencovaný, výzkum a vyhledávání.

Formy organizace lekce: Frontální průzkum, individuální práce, self-test.

Zařízení: M / m projektor, obrazovka, počítač, monitor, prezentace.

Poznámka Slide.		Poznámka
1	Organizující čas	Všechny snímky mění kliknutí myši.
2-3	Aktualizace znalostí	Pamatujte si základní pojmy: poměr, základní vlastnost podíl (přední průzkum)
4	Ústní diskuse o tom, jak vyřešit úkoly nového typu (řešení řešení)	Během ústního odsouzení určete, jak závislé hodnoty změní.
5-8	Zkontroluj se - zkušební práce	Teoretický test umožňuje upravit další zásobování materiálu.
9-10	Multi-test pomocí projektoru m / m	Pracovat v páře
	Řešení úkolů na téma lekce (studium řešení úkolů nové formy pro proporcionální závislost)	Práce s učebnicí, individuální práce - diferencovaný přístup
11-12	Přímá proporcionální závislost	№ 784
13-14		№ 785
15-16	Inverzní proporcionální závislost	№ 836
17	Relaxace, sčítání
18	Domácí práce	str.22, № 805; 811; 812.

Během tříd

1. Organizační fáze

Pozdrav;

Zkontrolujte připravenost studenta na lekci.

- Dnes se seznámíme s novými koncepty: přímé a inverzní proporcionální závislosti a my se naučíte řešit problémy, spoléhat se na nové znalosti.

2. Aktualizace podpůrných znalostí a dovedností studentů(Snímek 2)

1. Co je poměr?
2. Formulovat hlavní vlastnost podílu.
3. Jaké přestávky členů podílu opět vedou k věrným proporcím?
4. Udělejte tři nové věrné proporce z poměru: 5: 15 \u003d 4: 12
5. Jaké permutace členů tohoto podílu opět vedou k určitým poměrům?
6. Udělejte tři nové věrné proporce z poměru: (Snímek 3)

a) 135: __ \u003d 90: 2
b) 18: 3 \u003d __: __

- Který z těchto úkolů má jediné rozhodnutí a co je hodně řešení? Proč?

Zastavení vzdělávacích problémů

- Máme znalosti získané při řešení praktických problémů?

3. Tvorba nových znalostí

Ústní diskuse (řešení) (SLUŽBA 4)

1. Pro 2 kg zeleniny placené 10 rublů. Kolik je 8 kg zeleniny?

• Kolikrát koupil více zeleniny?
• Pokud jsme si koupili více, pak méně nebo musí zaplatit?

Výstup:pokud se několikrát zvyšuje množství zboží, zvyšují se náklady na nákup současně.

Během ústního odsouzení studenti určují, jak jsou změněny závislé hodnoty v tomto úkolu.

Definice: Dva hodnoty se nazývají přímo proporcionální, pokud se zvýšením (klesající), jeden z nich se současně zvyšuje (snižuje).

2. Dva traktory zmizely po dobu 6 dnů. Kolik dní bude tato pole pluh 4 traktor, pokud pracují se stejným výkonem?

• Pokud je počet traktorů větší, pak pluh stejného pole bude potřebovat více nebo méně dní?
• Kolikrát se počet traktorů zvýšil? Kolikrát méně dní bude muset splnit stejnou práci?

Během ústního odsouzení studenti určují, jak jsou v tomto problému změněny hodnoty závislé hodnoty.

Definice: dva hodnoty se nazývají nepřímo proporcionální, pokud se zvýšením (klesající) jeden z nich několikrát snižuje další snižuje (zvýšení)

Zkušební práce - zkontrolujte sami

Teoretický test umožňuje nastavit další napájení materiálu (snímky 6; 7; 8)

"Ano" a "ne" neříkej, jsou jim obeznámeni: (Snímek 5)

"Ano" - známý «+» ,
"ne" - známý «–» .

1. Vztah mezi množstvím zboží a nákupní náklady je přímá proporcionalita.
2. Růst dítěte a jeho věk je přímo proporcionální.
3. S konstantní šířkou obdélníku jsou jeho délka a oblast přímo proporcionální.
4. Rychlost vozu a čas jeho pohybu je nepřímo úměrná.
5. Rychlost auta a jeho cestovaná cesta je nepřímo úměrná.
6. Dva hodnoty se nazývají nepřímo, pokud se zvýšením jednoho z nich dvakrát sníží dvakrát druhý.
7. Nosnost a jejich počet jsou přímo proporcionální.
8. Obvod náměstí a délka je přímo proporcionální.

Zkontrolujte odpovědi: Ztlumit pomocí m / m projektor (Snímek 9): + – + + – + – +

Dejte si hodnocení: (Snímek 10)

8 Správné odpovědi - "Pět"
7-6 Správné odpovědi - "čtyři"
5-4 Správné odpovědi - "3"

4. Fizkultminutka.

5. Tvorba dovedností a dovedností

Řešení úkolů úrovně povinného přípravku (snímky 11; 12)

6. Primární kontrola

Studenti jsou vystupováni nezávislá práce Podle možností se vzájemným testem ve dvojicích.

1 volba - č. 785;
2 možnosti - № 836;

Zkontrolujeme řešení: 1 Možnost - Snímek 14; 2 Možnost - Snímek 16)

7. Sčítání lekce. Odraz

Zkontroluj se:(Snímek 17)

• Jaké hodnoty jsou volány přímo úměrné? Uveďte příklady přímo proporcionálních hodnot.
• Jaké hodnoty se nazývají nepřímo proporcionální? Uveďte příklady inverzních proporcionálních hodnot.
• Uveďte příklady hodnot, ve kterých závislost není přímo ani nepřímo proporcionální.

8. HouseKeeping.(Snímek 18)

• prozkoumejte odstavec 2, číslo 805; 811; 812;
• doplňte text dvou úkolů na přímých a reverzních proporcionálních závislostech (řešení v další lekci bude provádět soused u stolu).

Dva hodnoty se nazývají přímo proporcionálníPokud se zvýšením jednoho z nich několikrát druhý zvětšuje současně. V souladu s tím s poklesem jednoho z nich několikrát, další snižuje současně.

Vztah mezi těmito hodnotami je přímá proporcionální závislost. Příklady přímé proporcionální závislosti:

1) Při konstantní rychlosti, cesta prošla přímo úměrně závisí na čase;

2) Obvod náměstí a jeho strana je přímo proporcionální;

3) Náklady na zboží zakoupené za jednu cenu jsou přímo úměrné jeho množství.

Pro rozlišení přímé proporcionální závislosti na opačném případě můžete použít přísloví: "Čtvrtší v lese, tím více palivového dříví."

Úkoly o přímých proporcionálních hodnotách jsou vhodně řešeny pomocí poměru.

1) Pro výrobu 10 dílů potřebujete 3,5 kg kovu. Kolik kovů půjde na výrobu 12 takových detailů?

(Takhle se hádám:

1. V plném sloupci položte šipku ve směru více menší.

2. Čím více podrobností, tím více kovů je nutný pro jejich výrobu. To znamená, že je přímo úměrná závislosti.

Nechť X kg potřebuje k výrobě 12 dílů. Uděláme poměr (ve směru od začátku šipek na jeho konec):

12: 10 \u003d X: 3.5

Chcete-li zjistit, je nutné rozdělit práci extrémních členů do známého průměrného člena:

Tak to bude trvat 4,2 kg kovu.

Odpověď: 4,2 kg.

2) Pro 15 metrů od placené tkáně 1680 rublů. Kolik je 12 metrů z takové tkaniny?

(1. V plném sloupci položte šipku ve směru od většího čísla na menší.

2. Čím menší je látka koupena, tím méně musíte zaplatit. To znamená, že je přímo úměrná závislosti.

3. Druhá šipka je proto stejně směrována z prvního).

Nechť X rublů stojí 12 tkáňových metrů. Provedeme poměr (od začátku šipek na jeho konec):

15: 12 \u003d 1680: X

Najít neznámý extrémní člen podílu, produkt středních členů delim na známém extrémním členovi podílu:

Takže 12 metrů jsou 1344 rublů.

Odpověď: 1344 rublů.

Nejjednodušší způsob, jak porozumět přímo proporcionální závislosti na příkladu stroje, který vyrábí část konstantní rychlost. Pokud za dvě hodiny činí 25 dílů, pak za 4 hodiny bude produkovat díly dvakrát tolik - 50. Zatímco kolikrát budeme pracovat déle, bude pracovat současně více podrobností.

Matematicky to vypadá takto:

4: 2 = 50: 25 nebo tak: 2: 4 \u003d 25: 50

Přímo proporcionální hodnoty zde jsou provozní doba stroje a počet vyrobených dílů.

Říká se: počet dílů je přímo úměrný provozní době stroje.

Pokud jsou dvě hodnoty přímo proporcionální, poměr odpovídajících hodnot je stejný. (V našem příkladu je to poměr času 1 do času 2 \u003d poměr počtu dílů pro čas 1 na počet údajů pro čas 2)

Inverzní proporcionalita

Kromě toho se proporcionální závislost často nachází v rychlostních úkolech. Rychlost a čas jsou nepřímo proporcionální hodnoty. Opravdu, tím rychleji se objekt pohybuje, tím méně času jde na cestě.

Například:

Pokud jsou hodnoty nepřímo proporcionální, poměr hodnot hodnoty stejné hodnoty (rychlost v našem příkladu) se rovná opačnému poměru jiné hodnoty (čas v našem příkladu). (V našem příkladu je poměr první rychlosti na druhou rychlost roven poměru podruhé do poprvé.

Příklady úkolů

Úkol 1:

Rozhodnutí:

Píšeme stručný stav úkolu:

Úkol 2:

Rozhodnutí:

Krátký záznam:

Pokud neotvíráte hry nebo simulátory, přečtěte si.