Najděte náměstí správné pyramidy. Jak najít boční povrch pyramidy

- Jedná se o postavu, jehož základem je libovolný mnohoúhelník a boční plochy jsou replikovány trojúhelníky. Jejich vrcholy leží na jednom místě a odpovídají horní části pyramidy.

Pyramida může být různorodá - trojúhelníková, čtyřúhelníková, šestiúhelníková atd. Jeho název lze určit v závislosti na počtu úhlů sousedních se základně.
Pravá pyramida To se nazývá pyramida, ve které jsou strany základny, úhlů a žebra stejné. Také v takové pyramidě bude rovna stranách bočních ploch.
Vzorec bočního povrchu pyramidy je součet oblastí všech jeho tváří:
To znamená, že vypočítat boční plochu libovolné pyramidy, je nutné najít oblast každého jednotlivého trojúhelníku a sklopit je dohromady. Pokud je pyramida zkrácena, pak jsou jeho tváře reprezentovány trapézami. Pro správnou pyramidu je tu další vzorec. V něm, boční plocha se vypočítá skrz polarizaci základny a délkou apophem:

Zvažte příklad výpočtu oblasti bočního povrchu pyramidy.
Nechte správnou čtyřúhelníkovou pyramidu. Nadační strana b. \u003d 6 cm a apophem a.\u003d 8 cm. Umístěte oblast bočního povrchu.

Na základě pravý čtyřúhelníková pyramida leží náměstí. Chcete-li začít, najdeme jeho obvod:

Nyní můžeme vypočítat boční plochu naší pyramidy:

Aby bylo možné najít celou oblast Polyhedronu, bude nutné najít oblast jeho nadace. Vzorec báze pyramidy se může lišit v závislosti na tom, který polygon leží na základně. Pro toto se použijí vzorce trojúhelníku, Čtvercový paralelogram atd.

Zvažte příklad výpočtu oblasti základny pyramidy podle našich podmínek. Vzhledem k tomu, že pyramida je správná, je náměstí v jeho nadaci.
Čtvercová oblast vypočteno vzorcem:
Kde je strana čtverce. Máme 6 cm. Takže základní plocha pyramidy je:

Nyní zůstane jen najít celou oblast Polyhedronu. Vzorec oblasti pyramidy se skládá ze součtu oblasti jeho báze a boční povrch.

Plocha pyramidy. V tomto článku s vámi zvážíme úkol s pravými pyramidy. Dovolte mi, abych vám připomněl, že správná pyramida je pyramida, jejichž základ je správným polygonem, vrchol pyramidy se promítá do středu tohoto polygonu.

Boční tvář takové pyramidy je ekologický trojúhelník.Výška tohoto trojúhelníku, vedená z horní části pravé pyramidy, se nazývá apophey, SF - apophem:

Následující typ úkolů je nutný k nalezení povrchové plochy celé pyramidy nebo jeho boční plochy. Na blogu již bylo diskutováno několik úkolů se správnými pyramidami, kde byla otázka zvýšena o hledání prvků (výška, základní žebra, boční hrana).

V úkolech EGE jsou zpravidla zvažovány správné trojúhelníkové, čtyřkolekální a šestiúhelníkové pyramidy. Úkoly s pravými pětiúhelníkovými a sedmiúhlými pyramidy se nesetkaly.

Vzorec oblasti celého povrchu je jednoduchý - je nutné najít množství plochy báze pyramidy a plochy jeho bočního povrchu:

Zvažte úkoly:

Základní strana správné čtyřúhelníkové pyramidy je 72, boční žebra se rovná 164. Najděte povrchovou plochu této pyramidy.

Povrchová plocha pyramidy se rovná součtu oblasti bočního povrchu a základny:

Boční povrch se skládá ze čtyř rovných v oblasti trojúhelníků. Základem pyramidy je čtverec.

Stáli pyramidy lze vypočítat pomocí:

Povrchová plocha pyramidy je tedy rovná:

Odpověď: 28224.

Základní strana správné šestiúhelníkové pyramidy se rovná 22, boční žebra jsou 61. Najděte boční plochu této pyramidy.

Základem správné šestiúhelníkové pyramidy je správný šestiúhelník.

Boční plocha této pyramidy se skládá ze šesti oblastí stejných trojúhelníků se stranami 61.61 a 22:

Najděte oblast trojúhelníku, používáme vzorec Gerona:

Boční povrch je tedy:

Odpověď: 3240.

* Ve výše uvedených úkolech, strana laterální tváře mohla být nalezena pomocí jiného vzorce trojúhelníku, ale pro to potřebujete vypočítat apophem.

27155. Vyhledejte povrchovou plochu správné čtyřúhelníkové pyramidy, jehož základní strana se rovná 6 a výška je 4.

Aby bylo možné najít povrchovou plochu pyramidy, musíme znát základovou oblast a boční plochu:

Základní plocha se rovná 36, protože se jedná o čtverec se stranou 6.

Boční povrch se skládá ze čtyř tváří, které jsou rovny trojúhelníky. Aby bylo možné najít oblast takového trojúhelníku, je nutné znát svou základnu a výšku (apophem):

* Oblast trojúhelníku se rovná polovině produktu základny a výšky provedené této základně.

Základ je znám, je rovna šesti. Najít výšku. Zvažte obdélníkový trojúhelník (je zvýrazněn žlutou):

Jeden válec je 4, protože je to výška pyramidy, druhá je 3, protože se rovná polovině žebra základny. Můžeme najít hypotenuse, podle Pythagora teorém:

To znamená, že boční plocha pyramidy je:

Povrchová plocha celé pyramidy je tedy:

Odpověď: 96.

27069. Základy základny pravé čtyřúhelníkové pyramidy jsou rovny 10, boční žebra jsou rovna 13. Najděte povrchovou plochu této pyramidy.

27070. Základy základu správné šestiúhelníkové pyramidy jsou rovny 10, boční žebra jsou rovna 13. Najděte oblast bočního povrchu této pyramidy.

Tam jsou ještě vzorce boční plochy pravé pyramidy. V pravé pyramidě je základna ortogonální projekce bočního povrchu, takže:

P. - obvod nadace, l. - Dispehemová pyramida

* Tento vzorec je založen na vzorci trojúhelníku.

Pokud se chcete dozvědět více o tom, jak jsou tyto vzorce zobrazeny, nenechte si ujít, dodržujte zveřejnění článků.To je vše. Úspěch pro vás!

S pozdravem, Alexander Krutitsky.

P.S: Budu vděčný, pokud řeknete o stránkách v sociálních sítích.

S konceptem pyramidy čelí studenti dlouho před studiem geometrie. Vína slavných velkých egyptských divů světa. Proto začínáme studii tohoto nádherného polyhedronu, většina studentů již jasně představuje. Všechny výše uvedené atrakce mají správný formulář. Co pravá pyramidaA jaké vlastnosti má a bude dále diskutována.

V kontaktu s

Definice

Definice pyramidy lze nalézt docela hodně. Od starověku byla velmi populární.

Například Euclide to zjistil jako tělesnou postavu sestávající z rovin, které začíná od jednoho, sbližuje v určitém bodě.

Geron představil přesnější formulaci. Trval na tom, že je to postava, že má základnu a rovinu ve formě trojúhelníků, sbližování v jednom bodě.

Na základě moderního interpretace je pyramida reprezentována jako prostorový polyhedron skládající se z určitých obrázků K-uhlíku a K plochého trojúhelníkového tvaru, které mají jeden společný bod.

Rozumíme podrobněji jaké prvky se skládá z:

• k-náměstí zvažuje základ obrázku;
• 3-uhelný tvar tvaru vyčnívají jako strana boční části;
• horní část, ze které se boční prvky vznikají, se nazývají vrchol;
• všechny segmenty spojující vrchol se nazývají žebra;
• pokud je od vrcholu do roviny tvaru, aby se přímo pod úhlem 90 stupňů snížil, pak její část uzavřená ve vnitřním prostoru je výška pyramidy;
• v každém bočním prvku na stranu našeho polyhedronu může být proveden kolmo, volal apophey.

Počet Röber je vypočítán vzorcem 2 * K, kde K je počet stran k-čtverečních. Kolik tváří v takovém polyhedronu, jako pyramida, může být stanoveno výrazem K + 1.

Důležité! Pyramida správného tvaru se nazývá stereometrická postava, jejíž rovina je čtverec s rovnými stranami.

Základní vlastnosti

Pravá pyramida má množství vlastností, kteří jsou inherentní jen k ní. Seznam je:

1. Základem je číslo správného formuláře.
2. Žebra pyramid, které omezují boční prvky mají stejné číselné hodnoty.
3. Boční prvky jsou zřetězené trojúhelníky.
4. Základ výšky obrázku vstupuje do středu polygonu, zatímco je zároveň centrální bod je napsán a popsán.
5. Všechna boční žebra jsou nakloněna na základní rovinu ve stejném úhlu.
6. Všechny boční povrchy mají stejný úhel sklonu vzhledem k základně.

Díky všem uvedeným vlastnostem je provedení výpočtů prvků mnohem zjednodušeno. Na základě poskytnutých vlastností věnujte pozornost dva známky:

1. V případě, kdy se polygon zapadá do kruhu, budou boční plochy se základem stejných úhlů.
2. Při popisu kruhu v blízkosti mnohoúhelníku budou všechna žebra pyramid pyramid vycházejících z vrcholu stejné délky a stejné rohy se základnou.

Základem je náměstí

Správná čtyřporná pyramida - polyhedron, který je u základny čtverce.

Má čtyři boční tváře, které jsou svým vlastním způsobem stejně chagried.

V letadle je náměstí líčeno, ale jsou založeny na všech vlastnostech pravého quadrilu.

Například, pokud potřebujete propojit stranu čtverce s úhlopříčkou, pak se používá následující vzorec: Diagonála se rovná straně strany čtverce na kořenový čtverec obou.

Základem je tenký trojúhelník

Správná trojúhelníková pyramida je polyhedron, na jejichž základě je lži správné 3 čtverce.

Pokud je základna pravý trojúhelník, a laterální žebra se rovná rebelům základny, pak takové postava nazývá tetrahedrome.

Všechny tváře tetrahedry jsou rovnostranné 3-uhlí. V tomto případě musíte znát některé okamžiky a nevrátíte čas na nich při výpočtu:

• Úhel sklonu žeber na jakoukoliv bázi je 60 stupňů;
• velikost všech vnitřních ploch je také 60 stupňů;
• každá frakce může být založena na;
• Uvnitř obrázku jsou stejné prvky.

Průřezy polyhedronu

V každém polyhedronu rozlišuje několik typů sekceletadlo. Často ve školním kurzu geometrie práce se dvěma:

• osa;
• paralelní.

Axiální průřez se získá při přechodu roviny polyhedronu, který prochází vrcholem, bočními žebry a osy. V tomto případě je osa výška prováděná z vrcholu. Zabezpečovací rovina je omezena na přechodové čáry se všemi hranami, což má za následek trojúhelník.

Pozornost!Ve správné pyramidě je axiální průřez řetězový trojúhelník.

Pokud sekvenční rovina prochází paralelně se základnou, pak v důsledku toho získáme druhou možnost. V tomto případě máme v kontextu obrázku podobné základu.

Například, pokud je na základně čtverec, průřez rovnoběžný se základně bude také čtverec, pouze menší velikosti.

Při řešení úkolů s tímto stavem se používají značky a vlastnosti podobnosti obrázků, na základě The Thales Teorem. Především je nutné určit poměr podobnosti.

Pokud se rovina provádí paralelně a odstřeží horní část polyhedronu, pak se ve spodní části získá správná zkrácená pyramida. Pak říkají, že základy zkráceného polyhedronu jsou podobné polygony. V tomto případě jsou boční plochy rovnovážné trapézy. Axiální průřez je také stejný.

Aby bylo možné určit výšku zkráceného polyhedronu, je nutné strávit výšku v axiálním úseku, tedy v lichoběžiu.

Čtvercové povrchy

Hlavní geometrické úkoly, které musí být řešeny ve školním průběhu geometrie, je to Nalezení plochy a objemu pyramidy.

Hodnota povrchu se vyznačuje dvěma typy:

• square boční prvky;
• náměstí celého povrchu.

Ze samého jména je jasné, o čem mluvíme. Boční povrch obsahuje pouze boční prvky. Z toho vyplývá, že je nutné jednoduše přidat oblast bočních letadel, to znamená, že plocha izolovaných 3-kalniků. Pokusme se přinést vzorec bočních prvků:

1. Oblast ekvilibried 3-čtverečních je SP \u003d 1/2 (AL), kde A je základní strana, L - apophem.
2. Počet laterálních letadel závisí na typu K-tého čtverečního na základně. Správná čtyřúhelníková pyramida má například čtyři boční roviny. Proto je nutné sklopit čtverec čtyř čísel SBOK \u003d 1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) +1/2 (AL) \u003d 1/2 * 4A * L. Výraz je tímto způsobem zjednodušen, protože hodnota je 4A \u003d ROS, kde ROSN je obvod nadace. A výraz 1/2 * ROSN je jeho poloviční verze.
3. Došli jsme k závěru, že oblast bočních prvků správné pyramidy se rovná celé základně základny na apophem: sbok \u003d rosn * l.

Oblast plného povrchu pyramidy se skládá ze součtu oblasti bočních letadel a základny: SP.P. \u003d SBOK + SOSN.

Pokud jde o pozemní oblast, zde se vzorec používá podle typu polygonu.

Objem správné pyramidyje roven produktu oblasti základní roviny do výšky, rozdělené do tří: v \u003d 1/3 * SOSS * N, kde H je výška polyhedronu.

Jaká je správná pyramida v geometrii

Vlastnosti pravé čtyřúhelníkové pyramidy

Návod

Za prvé, to stojí za pochopení, že boční povrch pyramidy je reprezentován několika trojúhelníky, jejichž oblasti lze nalézt s pomocí různých vzorců, v závislosti na známých datech:

S \u003d (A * H) / 2, kde H je výška, snížena na stranu A;

S \u003d A * b * SINβ, kde A, B je strana trojúhelníku a β je úhel mezi těmito stranami;

S \u003d (R * (A + B + C)) / 2, kde A, B, C - strany trojúhelníku a R je poloměr napsaný v tomto trojúhelníku kruhu;

S \u003d (A * b * c) / 4 * r, kde r je poloměr trojúhelníkového kruhu popsaného kolem obvodu;

S \u003d (A * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * r (pokud je trojúhelník obdélníkový);

S \u003d S \u003d (A² * √3) / 4 (pokud je trojúhelník rovnostranný).

Ve skutečnosti se jedná pouze o nejzákladnější známé vzorce pro nalezení trojúhelníku.

Po vypočteném použitím výše uvedených vzorců oblasti všech trojúhelníků, které jsou hranami pyramidy, mohou začít vypočítat oblast této pyramidy. To je extrémně jednoduché: je nutné přidat oblasti všech trojúhelníků tvořících boční povrch pyramidy. Vzorec lze vyjádřit takto:

SP \u003d σSI, kde sp je boční oblast, SI je oblastí I-th trojúhelník, který je součástí jeho bočního povrchu.

Pro větší jasnost je možné zvážit malý příklad: Správná pyramida je uvedena, jejichž postranní plochy jsou tvořeny rovnostrannými trojúhelníky, a na základně je čtverec. Délka žeber této pyramidy je 17 cm. Je nutné najít boční plochu této pyramidy.

Řešení: Délka žeber této pyramidy je známa, je známo, že její obličej je rovnostranné trojúhelníky. Lze tedy říci, že všechny strany všech bočních povrchových trojúhelníků jsou 17 cm. Proto, aby bylo možné vypočítat oblast některého z těchto trojúhelníků, bude nutné použít vzorec:

S \u003d (17² * √3) / 4 \u003d (289 * 1.732) / 4 \u003d 125,137 cm²

Je známo, že u základny pyramidy leží čtverec. Je tedy jasné, že tyto rovnostranné trojúhelníky jsou čtyři. Pak se vypočítá boční plocha pyramidy:

125,137 cm² * 4 \u003d 500,548 cm²

Odpověď: Boční plocha pyramidy je 500,548 cm²

Nejprve vypočte oblast bočního povrchu pyramidy. Pod bočním povrchem se rozumí součet oblasti všech bočních ploch. Pokud se jedná o správnou pyramidu (to znamená, že je to, že je to pravý mnohoúhelník leží, a vrchol se promítá do středu tohoto polygonu), pak vypočítat celý boční povrch, stačí se násobit Obvod základny (tj. Součet délek všech stran polygonu ležícího na bázi pyramidách) do výšky bočního okraje (jinak volal apophey) a rozdělí získanou hodnotu na 2: SB \u003d 1 / 2P * H, kde SB je boční povrchová plocha, P je obvod báze, H je výška boční plochy (apophem).

Pokud máte libovolnou pyramidu, budete muset oddělit oblast všech tváří zvlášť, a pak je přeložit. Vzhledem k tomu, že boční plochy pyramidy jsou trojúhelníky, použijte trojúhelník čtvercový vzorec: S \u003d 1 / 2b * H, kde B je základem trojúhelníku a H je výška. Když se vypočítá plocha všech tváří, zůstane jen složit, aby se boční povrch pyramidy.

Pak je nutné vypočítat základní plochu pyramidy. Volba vzorce pro výpočet závisí na tom, který polygon je na základně pyramidy: správné (to znamená, že všechny strany mají stejnou délku) nebo nesprávné. Oblast správného mnohoúhelníkového může být vypočtena, vynásobením obvodu do poloměru zapsaného v obvodu kruhu a rozdělit získanou hodnotu na 2: Sn \u003d 1 / 2P * R, kde SN je oblastí Polygon, P je obvod a R je poloměr zapsaný v obvodu.

Zkrácená pyramida je polyhedron, který je tvořen pyramidou a jeho průřezem rovnoběžně s bází. Najděte boční plochu pyramidy je zcela jednoduchá. Je velmi jednoduchý: oblast se rovná produktu poloviční množství základů softwaru. Zvažte příklad výpočtu oblasti bočního povrchu. Předpokládejme, že je to správná pyramida. Délka základny jsou rovna b \u003d 5 cm, c \u003d 3 cm. Apofhem A \u003d 4 cm. Chcete-li najít oblast bočního povrchu pyramidy, musíte nejprve najít obvod základen. Ve velké bázi se bude rovnat P1 \u003d 4b \u003d 4 x 5 \u003d 20 cm. V menší bázi bude vzorec následující: P2 \u003d 4C \u003d 4 * 3 \u003d 12 cm. V důsledku toho bude oblast rovna: S \u003d 1/2 (20 + 12) * 4 \u003d 32/2 * 4 \u003d 64 cm.

- Jedná se o mnohostrannou postavu, na jejichž základě lži mnohoúhelník a zbytek obličeje je reprezentován trojúhelníky s celkovým vrcholem.

Pokud je náměstí čtverec, pak se pyramida nazývá čtyřúhelníkovýPokud je pak trojúhelník trojúhelníkový. Výška pyramidy se provádí z jejího vrcholu kolmé k základně. Také pro výpočet oblasti se používá apothem - Výška bočního okraje, spuštěna z vrcholů.
Vzorec bočního povrchu pyramidy je součet oblastí jeho bočních ploch, které se rovnou navzájem. Tento způsob výpočtu se však používá velmi zřídka. V podstatě se plocha pyramidy vypočítá skrz obvod základny a apophem:

Zvažte příklad výpočtu oblasti bočního povrchu pyramidy.

Nechte pyramidu podáván se základnou ABCDE a vrcholem f. Ab \u003d bc \u003d cd \u003d de \u003d ea \u003d 3 cm. Apofem a \u003d 5 cm. Najděte oblast bočního povrchu pyramidy.
Najdeme obvod. Vzhledem k tomu, že všechny tváře základny jsou stejné, obvod pentagonu bude roven:
Nyní můžete najít boční oblast pyramidy:

Čtverec pravé trojúhelníkové pyramidy

Správná trojúhelníková pyramida se skládá ze základny, ve kterém je správný trojúhelník s třemi bočními plochami, které jsou stejné v této oblasti.
Vzorec boční plochy povrchu správné trojúhelníkové pyramidy lze vypočítat různými způsoby. Obvyklým výpočtovým vzorcem můžete aplikovat přes obvod a apophem a můžete najít oblast jedné tváře a vynásobte ji na tři. Vzhledem k tomu, že obličej pyramidy je trojúhelník, pak aplikujeme vzorec trojúhelníku. Bude to vyžadovat apophem a délku základny. Zvažte příklad výpočtu bočního povrchu povrchu správné trojúhelníkové pyramidy.

Pyramida s apophy A \u003d 4 cm a základní bází b \u003d 2 cm. Najděte boční plochu pyramidy.
Za prvé, najdeme oblast jednoho z bočních ploch. V tomto případě bude:
Hodnoty nahrazujeme ve vzorci:
Vzhledem k tomu, že v pravé pyramidě jsou všechny strany stejné, postranní plocha pyramidy se rovná součtu oblasti tří tváří. Respektive:

Čtvercová zkrácená pyramida

Zkrácený Pyramida se nazývá polyhedron, který je tvořen pyramidou a jeho průřezem, rovnoběžně s bází.
Vzorec boční plochy prostoru zkrácené pyramidy je velmi jednoduchý. Tato plocha se rovná produktu poloviční množství obvodů základny na apophem: