Poloměr kruhu zapsaného na náměstí. Teorie a rozhodnutí. Jak najít poloměr kruhu. Zapsaný a popsaný kruh

Tento článek je populárně vysvětlen, jak najít poloměr kruhu napsaného na náměstí. Teoretický materiál vám pomůže přijít ve všech souvisejících s tématem nuancí. Po přečtení tohoto textu můžete takové úkoly snadno vyřešit v budoucnu.

Základní teorie

Než se pohybujete přímo k nalezení poloměru napsaného na náměstí kruhu, stojí za to seznámit se s některými základními pojmy. Možná se mohou zdát příliš jednoduché a zřejmé, ale potřebují pochopit problém.

Náměstí je čtyřúhelník, všechny strany jsou rovné navzájem, a stupeň měření všech úhlů je 90 stupňů.

Kruh je dvourozměrná uzavřená křivka umístěná v určité vzdálenosti od určité bodu. Segment, jehož jeden konec leží ve středu obvodu, a druhý - na kterémkoliv z jeho povrchu se nazývá poloměr.

Podmínky se s podmínkami seznámily, zůstala pouze hlavní otázka. Musíme najít poloměr kruhu napsaného na náměstí. Ale co znamená poslední fráze? Není zde také nic složitého. Pokud se všechny strany určitého polygonu dotknou křivky linky, pak je v tomto polygonu považována za napsán.

Poloměr napsal na čtverci kruhu

Teoretický materiál byl dokončen. Nyní je nutné zjistit, jak ji aplikovat v praxi. Pro tento obrázek používáme.

Poloměr je zřejmě kolmo k AB. To znamená, že zároveň je paralelní reklama a př.nl. Zhruba řečeno, můžete "ukládat" na straně čtverce, aby se dále určila délku. Jak vidíte, bude odpovídat řezu BK.

Jeden z jeho konců r leží ve středu kruhu, který je průsečíkem diagonálů. Poslední z jeho vlastností se sdílet na polovinu. Pomocí věty Pythagora, můžete prokázat, že sdílejí také stranu obrázku pro dvě identické části.

Užívání těchto argumentů, jsme uzavřeni.

Rhombus je paralelogram, že všechny strany jsou stejné. V důsledku toho zdědí všechny vlastnosti paralelogramu. A to:

• Romové diagonálně vzájemně vzájemně kolmo.
• Diagonálně rhombus je bisector jeho vnitřních rohů.

Kruh může být zadán do čtyřúhelníkového pak a pouze v případě, že součty opačných stran jsou stejné.
V důsledku toho, v každém rhombus, můžete zadat kruh. Středem napsaného kruhu se shoduje se středem křížení diagonálů Rhomb.
Poloměr vepsaného kruhu v kosočtverci lze vyjádřit několika způsoby.

1 způsob. Poloměr Zapsaný kruh v kosočtverci přes výšku

Výška kosočtverce se rovná průměru napsaného kruhu. To vyplývá z vlastností obdélníku, které tvoří průměr vepsaného kruhu a výška kosočtverce - v obdélníku, opačné strany jsou stejné.

V důsledku toho vzorec poloměru vepsaného kruhu v kosočtverci přes výšku:

2 způsob. Poloměr vepsaného kruhu v kosočtverci přes úhlopříčku

Romský čtverec může být vyjádřen přes poloměr vepsaného kruhu
kde R.- Perimetr Roma. S vědomím, že obvod je součtem všech stran čtyřstranného P \u003d.4×.Pak
Ale romský náměstí se rovná poloviční práci jeho diagonálů
Po chytání správných částí oblasti vzorce máme následující rovnost
V důsledku toho získáme vzorec, který vám umožní vypočítat poloměr vepsaného kruhu v diamantu

Příklad výpočtu poloměru kruhu zapsaného v diamantu, pokud je známo diagonál
Najděte poloměr kruhu napsaného v kosočtverci, pokud je známo, že délka úhlopříček je 30 cm a 40 cm
Nech být Abeceda.-Bomp, pak. Střídavý a Bd. Jeho diagonální. AC \u003d.30 cm. , BD.\u003d 40 cm.
Nechat bod O - Toto je centrum zapsané v Rhomb Abeceda. Circle, pak to bude také bod průsečíku jeho úhlopříčky rozdělující je na polovinu.


Protože diagonálně rhombus se protínají v pravém úhlu, pak trojúhelník Aobobdélníkový. Pak, v teorémech Pythagora
Dříve získané hodnoty nahrazujeme ve vzorci.

B. \u003d 25 cm.
Použití dříve odvozeného vzorce pro poloměr popsaného kruhu v Rhombus, dostaneme

3 způsob. Poloměr napsaného kruhu v kosočtverci přes segmenty m a n

Směřovat F. - dotykový bod kruhu se stranou rhombus, který ji rozděluje do segmentů Af. a Bf.. Nech být AF \u003d.m, bf \u003d n.
Směřovat Ó. - Centrum průsečíku diagonálů rhombus a středu v ní zapsané.
Trojúhelník Aob - Obdélníková, protože diagonála rhombus se protínají v pravém úhlu.
protože Je to poloměr strávený na kruhu dotek. Proto Z. - výška trojúhelníku Aob K hypotenuse. Pak Af. a Bf -projekce katalů na hypotenuse.
Výška v pravoúhlém trojúhelníku, snížená na hypotenuse, je průměrný úměrný mezi výstupky katetů na hypotenuse.

Vzorec poloměru napsaného obvodu v kosočtverci přes segmenty se rovná kořenovému náměstí z produktu těchto segmentů, na které rozděluje stranu rhombus

Kruh je považován za napsán v hranicích správného mnohoúhelníku, v případě, že leží uvnitř ní, dotýká se přímky, které procházejí ve všech směrech. Zvažte, jak najít centrum a poloměr kruhu. Středem kruhu bude bod, ve kterém se protínají bisector rohů polygonu. Radius vypočítaný: R \u003d S / P; S je oblast polygonu, P je polovina kruhu.

V trojúhelníku

V pravém trojúhelníku se hodí pouze jeden kruh, jehož centrum se nazývá incentrum; Je odstraněn ze všech stran do stejné vzdálenosti a je místem průsečíku bisektoru.

V quadrikle

Často je nutné rozhodnout, jak najít poloměr vepsaného kruhu do tohoto geometrického tvaru. Mělo by to být konvexní (pokud nejsou žádné vlastní křižovatky). Je možné vstoupit do něj kruh pouze v případě rovnosti součtů opačných stran: AB + CD \u003d BC + reklama.

Současně se středem napsaného kruhu, střed diagonálů, se nachází na jedné rovině (podle Newtonovy věty). Segment, jehož konce jsou tam, kde protější strany správného čtyřúhelník se protínají, leží na stejném přímém, zvaném přímého Gaussu. Středem kruhu bude bod, ve kterém je výška trojúhelníku protínající se vrcholy, úhlopříčky (věta terminálu).

V Rombe.

Jsou považovány za paralelogramy se stejnou délkou stran. Poloměr kruhu se do něj zapadá, může být vypočítán několika způsoby.

1. Chcete-li to udělat správně, najděte poloměr vepsaného kruhu rhombus, pokud je oblast známa, délka je známa. Používá se vzorec R \u003d S / (2HA). Například, pokud je oblast Roma 200 mm čtverec., Délka strany je 20 mm, potom R \u003d 200 / (2x20), tj. 5 mm.
2. Známý je ostrý roh jednoho z vrcholů. Pak je nutné použít vzorec R \u003d V (s * hřích (α) / 4). Například o rozloze 150 mm a známý úhel 25 stupňů, R \u003d V (150 * hřích (25 °) / 4) ≈ V (150 * 0,423 / 4) ≈ V15,8625 ≈ 3,983 mm.
3. Všechny úhly v Rombe jsou stejné. V této situaci bude poloměr kruhu napsaného v kosočtverci roven polovině délky jedné strany tohoto obrázku. Pokud se hádáte v euklidu, což tvrdí, že součet úhlů jakéhokoliv čtyřúhelníku je 360 \u200b\u200bstupňů, pak jeden úhel bude o 90 stupňů; ty. Dostat náměstí.

Poloměr je segment, který spojuje libovolný bod na kruhu se středem. To je jedna z nejdůležitějších charakteristik tohoto obrázku, protože lze vypočítat na jeho základě všechny ostatní parametry. Pokud víte, jak najít poloměr kruhu, pak je možné vypočítat jeho průměr, délku, stejně jako oblast. V případě, kdy je toto číslo napsáno nebo popsáno kolem druhého, můžete vyřešit jiný počet úkolů. Dnes budeme analyzovat základní vzorce a vlastnosti jejich použití.

Slavné hodnoty

Pokud víte, jak najít poloměr kruhu, který je obvykle označen písmenem R, pak lze vypočítat jednou znakem. Tyto hodnoty zahrnují:

• délka obvodu (c);
• průměr (d) - řez (nebo spíše, akord), který prochází centrálním bodem;
• oblast (y) je prostor, který je omezen na toto číslo.

Délkou kruhu

Pokud je hodnota C v tomto problému známa, pak R \u003d C / (2 * P). Tento vzorec je derivát. Pokud víme, jaká je délka obvodu, již není potřeba k zapamatování. Předpokládejme, že v problému c \u003d 20 m. Jak najít poloměr kruhu v tomto případě? Jednoduše nahrazujeme známou hodnotu ve výše uvedeném vzorci. Je třeba poznamenat, že v takových úkolech je vždy implikováno znalostmi počtu P. Pro pohodlí výpočtů, vezmeme to hodnotu za 3,14. Řešením v tomto případě je následující: Napište, které hodnoty jsou uvedeny, odvozujeme vzorec a prováděte výpočet. V reakci píšeme, že poloměr je 20 / (2 * 3.14) \u003d 3,19 m. Je důležité nezapomenout, že jsme si mysleli, a zmínit název měřicích jednotek.

O průměru

Okamžitě zdůrazňují, že se jedná o nejjednodušší typ úkolů, ve kterých je dotázán, jak najít poloměr kruhu. Pokud k vám takový příklad spadl na ovládání, můžete být klidný. To ani nepotřebuje kalkulačku! Jak jsme již mluvili, průměr je segmentem nebo správněji, akord, který prochází středem. V tomto případě jsou všechny body obvodů ekvidistantní. Proto tento akord sestává ze dvou polovin. Každý z nich je poloměr, který vyplývá z jeho definice jako segmentu, který spojuje bod na kruhu a jeho středu. Pokud je problém v tomto problému znám, a pak najděte poloměr, který musíte tuto hodnotu jednoduše rozdělit pro dva. Vzorec je následující: R \u003d D / 2. Například, pokud je průměr v problému 10 m, pak poloměr je 5 metrů.

Na náměstí kruhu

Tento typ úkolu je běžně označován jako nejtěžší. To je splatné především s nevědomostí vzorce. Pokud víte, jak najít poloměr kruhu v tomto případě, zbytek je případ technologie. V kalkulačce musíte najít ikonu výpočtu odmocniny předem. Oblast kruhu je produktem čísla p a poloměru násobené samotným. Vzorec je následující: S \u003d n * r2. Otáčením poloměru na jedné ze stran rovnice je možné tento úkol snadno vyřešit. Bude rovna čtvercové kořenové kořene soukromého oddělení oblasti k číslu P., pokud S \u003d 10 m, pak R \u003d 1,78 metrů. Stejně jako v předchozích úkolech je důležité nezapomenout na jednotky měření.

Jak najít poloměr popsaného kruhu

Předpokládejme, že A, B, C je strana trojúhelníku. Pokud znáte jejich hodnoty, můžete najít poloměr obvodu popsaného kolem něj. Chcete-li to udělat, musíte nejprve najít napůl pouzdro trojúhelníku. Aby bylo jednodušší vnímat, označte malým písmenem P. Bude rovna polovičním součtu stran. Jeho vzorec: P \u003d (A + B + C) / 2.

Také vypočítat práci délek stran. Pro pohodlí označujeme svým písmenem S. Vzorec poloměru popsaného kruhu bude vypadat takto: R \u003d S / (4 * √ (p * (p * (p * (p - a) * (p - b) * (p - C)).

Zvážit příklad úkolu. Máme kruh popsaný kolem trojúhelníku. Délka jeho stran tvoří 5, 6 a 7 cm. Nejprve vypočítat půl metru. V našem úkolu bude rovna 9 centimetrům. Nyní vypočítáme práci délek stran - 210. Výsledky meziproduktů ve vzorci nahrazujeme a naučíme výsledek. Poloměr popsaného obvodu je 3,57 centimetrů. Zaznamenejte odpověď, nezapomeňte na jednotky měření.

Jak najít poloměr vepsaný kruh

Předpokládejme, že A, B, C - délka strany trojúhelníku. Pokud znáte jejich hodnoty, můžete najít poloměr v něm zapsaný. Nejprve je třeba najít poloviční verzi. Chcete-li usnadnit porozumění, označujeme to s malým písmenem P. Vzorec pro jeho výpočet je následující: P \u003d (A + B + C) / 2. Tento typ úkolu je poněkud jednodušší než předchozí, takže již nepotřebují žádné mezilehlé výpočty.

Poloměr vepsaného kruhu se vypočítá podle následujícího vzorce: r \u003d √ ((p - a) * (p - b) * (p-c) / p). Zvažte to na konkrétním příkladu. Předpokládejme, že úkol popisuje trojúhelník se stranami 5, 7 a 10 cm. Kruh je v ní napsán, jehož poloměr a je nutné najít. Nejprve najdeme půl metru. V našem úkolu bude rovna 11 cm. Nyní je nahrazujeme do hlavního vzorce. Poloměr bude roven 1,65 centimetrů. Zapisujeme odpověď a nezapomeňte na správné jednotky měření.

Kruh a jeho vlastnosti

Každý geometrický tvar má své vlastní vlastnosti. Je to z jejich pochopení, že správnost řešení problémů závisí. Jsou v obvodu. Často se používají při řešení příkladů s popsanými nebo vepsanými postavami, protože dávají jasnou představu o takové situaci. Mezi nimi:

• Direct může mít nula, jeden nebo dva body křižovatky s kruhem. V prvním případě se s ním neprotínají, ve druhé je tečna, ve třetím - sekvenční.
• Pokud si vezmete tři body, které neleží na jedné rovině, pak může být dána pouze jeden kruh.
• Direct může být tečná ze dvou čísel najednou. V tomto případě projde bodem, který leží na segmentu spojující centra kruhů. Jeho délka se rovná součtu údajů čísel.
• Prostřednictvím jednoho nebo dvou bodů můžete strávit nekonečný počet kruhů.

Dodržování vašich soukromí je pro nás důležitý. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a ukládáme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a informujte nás, pokud máte nějaké dotazy.

Sběr a používání osobních údajů

Podle osobních údajů podléhá údajům, které mohou být použity k identifikaci určité osoby nebo s k němu komunikující.

Můžete být požadováni, abyste poskytli své osobní údaje kdykoliv při připojení s námi.

Níže jsou uvedeny příklady typů osobních údajů, které můžeme sbírat, a jak můžeme tyto informace používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když opustíte aplikaci na webu, můžeme sbírat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak využíváme vaše osobní údaje:

• Shromáždili jsme osobní informace, nám umožňuje kontaktovat a podat zprávu o unikátních návrzích, promo akcích a dalších akcích a nejbližších událostech.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k odeslání důležitých oznámení a zpráv.
• Můžeme také využít personalizované informace pro interní účely, jako je audit, analýza dat a různé studie s cílem zlepšit služby našich služeb a poskytovat vám doporučení pro naše služby.
• Pokud se účastníte ceny, soutěžní nebo podobné stimulační události, můžeme použít informace, které poskytujete takové programy.

Informace Zveřejnění třetím stranám

Nevyholáme informace přijaté od vás třetím stranám.

Výjimky:

• Pokud je to nezbytné - v souladu se zákonem, soudním řízením, ve zkoušce, a / nebo na základě veřejných dotazů nebo žádostí ze státních orgánů na území Ruské federace - odhalit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud definujeme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, zachování práva a pořádku nebo jiných sociálně důležitých případů.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme sdělit osobní údaje, které shromažďujeme odpovídající třetí straně - nástupce.

Ochrana osobních údajů

Děláme bezpečnostní opatření - včetně administrativní, technické a fyzické - k ochraně vašich osobních údajů ze ztráty, krádeže a bezohledného použití, jakož i neautorizovaného přístupu, zveřejnění, změn a zničení.

Dodržování vašich soukromí na úrovni společnosti

Aby se ujistil, že vaše osobní údaje jsou bezpečné, přinášíme našim zaměstnancům normu důvěrnosti a bezpečnosti a přísně dodržujte provádění opatření v oblasti důvěrnosti.