Najít oblouk. Vzorce náměstí sektoru kruhu a délka jeho oblouku

Kruh, jeho části, jejich velikost a poměr jsou věci, s nimiž se klenotník neustále čelí. Prsteny, náramky, kasty, trubky, koule, spirály - mnoho kol musí udělat. Jak to všechno počítá, zejména pokud jste měli štěstí, že chodit geometrie lekce? ..

Poprvé zvážit, jaký kruh jsou díly a jak se nazývají.

• Circle - Line Limiting Circle.
• Oblouk - část obvodu.
• Poloměr - segment spojující střed kruhu s libovolným bodem kruhu.
• Chord je segment spojující dva obvodové body.
• Segment - část kruhu, omezený akordem a obloukem.
• Sektor je součástí kruhu ohraničeného dvěma poloměry a obloukem.

Velikost zájmu a jejich označení má zájem:

Podívejme se, jaké úkoly spojené s částmi kruhu musí být vyřešeny.

• Najděte délku zametání jakékoliv části kroužku (náramek). Průměr a akord jsou nastaveny (volba: průměr a centrální úhel), najít délku oblouku.
• Tam je výkres v letadle, musíte znát jeho velikost v projekci po protahování v oblouku. Délka oblouku a průměr je uvedena, najít délku akordu.
• Naučte se výšku detailů získaných protahováním plochého sochoru v oblouku. Možnosti zdrojových dat: délka oblouku a průměr, oblouk a doba akordu; Najděte výšku segmentu.

Život vypráví další příklady a ty jsem přivedl jen proto, abych ukázal, že je třeba nastavit dvě parametry najít všechny ostatní. To je to, co budeme dělat. Jmenovitě, vezměte pět parametrů segmentu: D, L, X, φ a H. Potom, výběr všech možných párů, budeme je považovat za počáteční data a brainstormingu najít všechny ostatní.

Aby nedošlo k čtení, nebudu dávat podrobná rozhodnutí, ale dám pouze výsledky ve formě vzorců (případy, kdy neexistují žádné formální rozhodnutí, budu rezervat v průběhu případu).

A ještě jedna poznámka: o měření jednotek. Všechny jiné hodnoty než centrální úhel jsou měřeny ve stejných abstraktních jednotkách. To znamená, že pokud například zadáte jednu hodnotu v milimetrech, pak jiný nemusí být specifikován v centimetrech a výsledné hodnoty budou měřeny ve stejných milimetrech (a čtverců v čtvercových milimetrech). Totéž lze říci o palcích, nohou a mořských kilometrech.

A pouze centrální úhel ve všech případech se měří ve stupních a v jiných. Protože, jak praxe ukazuje, lidé, kteří navrhují něco kola, nemají tendenci měřit úhly v radiánech. Fráze "roh pi" mnoho "mnoho klade v mrtvém konci, zatímco" úhel čtyřiceti pěti stupňů "je pochopitelný všem, protože je to jen pět stupňů nad normou. Ve všech vzorcích však budou přítomny jako mezilehlá hodnota jiného úhlu - α. Ve smyslu je to polovina centrálního úhlu, měřeného v radiánech, ale v tomto smyslu může být klidně neplaven.

1. Poškození D Průměr D a délka oblouku L

; Délka Chorda. ;
Výška segmentu ; Centrální roh .

2. Průměr dat D a délka Chord X

; délka oblouku;
Výška segmentu ; Centrální roh .

Protože akord rozděluje kruh do dvou segmentů, tento problém nemá jeden úkol a dvě řešení. Pro získání sekundy musíte nahradit úhel α ve výše uvedených vzorcích.

3. Průměr D a centrální úhel φ

; délka oblouku;
Délka Chorda. ; Výška segmentu .

4. Šikmý průměr D a výška segmentu H

; délka oblouku;
Délka Chorda. ; Centrální roh .

6. Délka oblouku L a centrálního úhlu φ

; průměr;
Délka Chorda. ; Výška segmentu .

8. Sakra Délka akordu X a centrální úhel φ

; Dougie Délka ;
průměr; Výška segmentu .

9. Sakra Délka akordu X a výška segmentu H

; Dougie Délka ;
průměr; Centrální roh .

10. Centrální úhel φ a výška segmentu H

; průměr ;
délka oblouku; Délka Chorda. .

Pozorný čtenář nemohl pomoci, ale všimnout si, že jsem vynechal dvě možnosti:

5. Délka oblouku L a délka akordu X

7. Délka oblouku L a výška segmentu H

To jsou jen ty dva nepříjemné případy, kdy úkol nemá řešení, které by mohlo být napsáno jako vzorec. A úkol není tak vzácný. Například máte plochou délku sochoru l, a chcete ho ohnout tak, aby jeho délka byla x (nebo výška se stala h). Jaký průměr vezmu trn (vyměňte)?

Tento úkol je omezen na řešení rovnic:
; - v možnostech 5
; - ve verzi 7
A i když nejsou analyticky vyřešeny, ale programátory jsou snadno řešeny. A já vím, kde abych takový program podnikl: Na tomto webu pod názvem. Jediné, co jsem tady dlouhá, dělá pro mikrosekundy.

Pro úplnost přidejte délku kruhu na výsledky našich výpočtů k výsledkům našich výpočtů - kruh, sektor a segment. (Čtverce nám pomohou velmi moc při výpočtu hmotnosti všech druhů kulatých a půlkruhových detailů, ale o tom - v samostatném článku.) Všechny tyto hodnoty jsou vypočteny stejnými vzorce:

obvod;
oblast kruhu ;
Sektor čtverce ;
Čtvercový segment ;

A v závěru znovu vám připomínám existenci absolutně bezplatného programu, který provádí všechny tyto výpočty a osvobodil vás z potřeby pamatovat, co Arctangen je a kde ho hledat.

Video kurz "Získejte pět" zahrnuje všechna témata nezbytná pro úspěšnou zkoušku v matematice na 60-65 bodů. Plně všechny úkoly 1-13 Profilová zkouška v matematice. Je také vhodný pro uvedení do provozu základního EGE v matematice. Pokud chcete předat zkoušku na 90-100 bodů, musíte řešit část 1 za 30 minut a bez chyb!

Příprava kurzu na zkoušku pro třídu 10-11, stejně jako pro učitele. Vše, co potřebujete, abyste vyřešili část 1 EGE v matematice (prvních 12 úkolů) a úkol 13 (trigonometrie). A to je více než 70 bodů na zkoušce, a bez nich to není s nuckými, ani humanitarem.

Všechny nezbytné teorie. Rychlé způsoby řešení, pasti a tajemství zkoušky. Všechny skutečné úkoly části 1 z banky OPPI úkolů jsou demontovány. Kurz plně splňuje požadavky EGE-2018.

Kurz obsahuje 5 velkých témat, po dobu 2,5 hodiny. Každé téma je dáno od nuly, spravedlivého a srozumitelného.

Stovky úkolů ke zkoušce. Textové úkoly a teorie pravděpodobnosti. Jednoduché a snadno nezapomenutelné algoritmy řešení úkolů. Geometrie. Teorie, referenční materiál, analýza všech typů přiřazení použití. Stereometrie. Techniky svorek řešení, užitečných postýlek, rozvoj prostorové představivosti. Trigonometrie od poškrábání - úkol 13. Porozumění namísto šoku. Vizuální vysvětlení složitých konceptů. Algebra. Kořeny, stupně a logaritmy, funkce a derivace. Základ pro řešení složitých úkolů 2 části zkoušky.

Vzpomínáte si na všechna jména související s kruhem? Jen v případě, že si vzpomínáme - podívejte se na obrázky - Upringe Znalost.

Za prvé - středem kruhu je takový bod, vzdálenost, ze které je pro všechny body kruhu stejná.

Za druhé - poloměr - Řez připojení středu a bodu na kruhu.

Existuje spousta poloměru (stejně jako tečky na kruhu), ale Délka pro všechny poloměry jsou stejné.

Někdy pro stručnost poloměr Zavolej jen délka řezu "Centrum je bodem kruhu", a ne samotný segment.

Ale co se děje, pokud připojujete dva body na kruhu? Také segment?

Takže tento segment se nazývá "akord".

Také jako v případě poloměru se průměr často označuje jako délka segmentu spojujícího dva body na kruhu a procházející středem. Mimochodem, jak se průměr a poloměr připojen? Dívej se pozorně. Samozřejmě, poloměr se rovná polovině průměru.

Kromě akordu jsou také sekvence.

Vzpomněli jste si na nejjednodušší?

Centrální úhel je úhel mezi dvěma poloměrem.

A nyní - vepsaný úhel

Vložený úhel - úhel mezi oběma akordy, které se protínají v bodě kruhu.

Současně říkají, že vepsaný úhel se spoléhá na oblouk (nebo na akordu).

Podívej se na obrázek:

Měření oblouků a rohů.

Obvod. Oblouky a úhly jsou měřeny ve stupních a radiánech. První ze stupňů. Neexistují žádné problémy pro rohy - musíte se naučit měřit oblouk ve stupních.

Měření stupně (velikost oblouku) je hodnota (ve stupních) odpovídajícího centrálního úhlu

Co tady slovo "vhodné" znamená? Díváme se pečlivě:

Vidíte dva oblouky a dva centrální úhel? Větší oblouk odpovídá většímu úhlu (a nic strašné, že je více) a menší oblouk odpovídá menšímu úhlu.

Tak, dohodnuto: oblouk obsahuje tolik stupňů jako v příslušném centrálním rohu.

A teď o hrozném - o radiánech!

Jaký druh bestie je tento "radian"?

Představte si to: radiáni jsou způsob, jak měřit úhel ... v poloměru!

Úhel radia je takový centrální úhel, jehož délka oblouku se rovná poloměru kruhu.

Pak vyvstává otázka - kolik radiánů v nasazení rohu?

Jinými slovy: kolik poloměru "umístil" v polovině kruhu? Nebo něco jiného: Kolikrát je délka poloviny kruhu větší než poloměr?

Tento problém byl požádán vědce ve starověkém Řecku.

A tak, po dlouhých vyhledávání zjistili, že poměr obvodu obvodu k poloměru nechce být vyjádřen "lidskými" čísly jako atd.

A není ani možné tento postoj vyjádřit skrze kořeny. To znamená, že to není možné říci, že polovina kruhu je sami nebo více než poloměr! Představujete si, jak překvapivě to bylo najít lidi poprvé?! Pro poměr délky poloviny kruhu k poloměru klastru "normálních" čísel. Musel jsem vstoupit do dopisu.

To je tedy číslo vyjadřující poměr délky půlkruhu k poloměru.

Nyní můžeme odpovědět na otázku: Kolik radiánů v rozšířeném rohu? V něm radián. To je proto, že polovina kruhových časů více než poloměr.

Starověké (a ne příliš) lidé v průběhu staletí (!) Snažili se pomalu vypočítat toto tajemné číslo, lépe jej vyjádřit (alespoň přibližně) prostřednictvím "běžných" čísel. A teď jsme nemožnosti líné - máme dostatek dvou značek po zaneprázdnění, jsme na to zvyklí

Přemýšlejte o tom, že to znamená, že obvod Y s délkou jednotky poloměru je přibližně stejný a přesně tato délka je prostě nemožná zapsat "lidské" číslo - dopis je potřeba. A pak se tato délka kruhu bude rovna. A samozřejmě je délka kruhu poloměru rovna.

Vraťme se do radiánů.

Zjistili jsme, že nasazení obsahuje radici.

Co máme:

Tak, potěšen., To je potěšeno. Stejným způsobem se získá deska s nejoblíbenějšími rohy.

Poměr mezi hodnotami napsaných a centrálních rohů.

Existuje úžasná skutečnost:

Velikost inscrimovaného úhlu je dvakrát menší než hodnota odpovídajícího centrálního úhlu.

Podívejte se, jak toto schválení vypadá na obrázku. "Příslušný" centrální úhel tak, že konce se shodují s konce napsaného úhlu a vrcholem ve středu. A zároveň by "vhodnější" centrální úhel by měl "vypadat" na stejném akordu () jako nápis.

Proč? Podívejme se nejprve v jednoduchém případě. Nechte jeden z akordu prochází centrem. Koneckonců se to někdy stane, že?

Co se tu stalo? Zvážit. Je to izolovaný - po všem - poloměr. Takže (určil je).

Nyní se podívejte na. To je vnější úhel! Pamatujeme si, že vnější úhel je roven součtům dvou vnitřních, nesouvisí s ním a psát:

Tj! Neočekávaný efekt. Ale je zde centrální úhel pro napsané.

Takže pro tento případ prokázali, že centrální úhel je dvakrát napsán. Ale je to bolestně zvláštní případ: pravda je, ne vždy akord jde přímo přes centrum? Ale nic, teď nám tento konkrétní případ pomůže značně. Podívejte se: Druhý případ: Nechte centrum leží uvnitř.

Udělejme to: provést průměr. A pak ... Vidíme dva obrázky, které již chápaly v prvním případě. Proto už máme

Takže (ve výkresu, A)

No, a poslední případ zůstává: střed mimo úhel.

Děláme totéž: Proveďte průměru skrz bod. Všechno stejné, ale místo částky - rozdíl.

To je vše!

Pojďme nyní tvořit dva hlavní a velmi důležité důsledky z prohlášení, že vepsaný úhel je dvakrát menší.

Důsledek 1.

Všechny vepsané úhly spočívající na jednom oblouku jsou rovny navzájem.

Ilustrovat:

Napsané úhly spočívající na stejném oblouku (máme tento oblouk) - nespočet, mohou vypadat zcela jinak, ale mají veškerý stejný centrální úhel (), a proto všechny tyto vepsané rohy jsou rovni mezi sebou.

Korolary 2.

Úhel založený na průměru je rovný.

Podívejte se: Jaký druh úhlu je centrální?

Tak určitě, . Ale je stejný! Proto (stejně jako mnoho napsaných úhlů, spoléhající se na) a je stejná.

Úhel mezi dvěma akordy a zajišťovacími

A co když úhel zájmu není vepsaný a není centrální, ale například:

nebo takové?

Je možné, aby se to vyjadřovalo všechny centrální rohy? Ukazuje se, je to možné. Podívejte se: Máme zájem.

a) (jako vnější úhel). Ale - zapsaná, spoléhá na oblouk -. - Napsáno, spoléhá na oblouk -.

Pro krásu říkají:

Úhel mezi akordy se rovná hemishemma úhlových hodnot oblouků uzavřených v tomto úhlu.

Takže psát pro stručnost, ale samozřejmě, když používáte tento vzorec, musíte mít na paměti centrální úhly

b) A teď - "venku"! Jak být? Ano, téměř stejné! Teprve nyní (znovu použít vlastnost externího úhlu). To je nyní.

A to znamená. Vybudovat krásu a stručnost v záznamech a znění:

Úhel mezi secantem se rovná trvanlivosti úhlových hodnot oblouků uzavřených v tomto úhlu.

No, teď jste vyzbrojeni všemi hlavními znalostmi o rohách spojených s kruhem. Vpřed, na útočných úkolech!

Kruh a napsaný roh. PRŮMĚRNÁ ÚROVEŇ

Co je kruh, zná pětileté dítě, není to? Matematika, jako vždy, existuje diskrétní definice na tomto skóre, ale nedáme to (viz), a je lepší si vzpomenout, jak se nazývají body, čáry a úhly spojené s kruhem.

DŮLEŽITÉ PODMÍNKY

Za prvé:

center Circle. - Takový bod, vzdálenost, ze které je pro všechny obvodové body stejné.

Za druhé:

Je zde další přijatý výraz: "Khord je dotažen k oblouku." Zde, zde na obrázku, například akord je dotažen obloukem. A pokud akord náhle projde centrem, pak má zvláštní jméno: "Průměr".

Mimochodem, jak se průměr a poloměr připojen? Dívej se pozorně. Samozřejmě,

A teď - jména pro rohy.

Samozřejmě, že? Strana rohu přehlédne středem, znamená, že roh je centrální.

Někdy jsou někdy obtíže. Dávej pozor - Není žádný úhel uvnitř kruhu - napsáno, Ale pouze jeden, jehož vrchol "sedí" na obvodu sám.

Podívejme se na rozdíl v obrazech:

Říká se jinak:

Je tu jeden složitý okamžik. Co je "odpovídající" nebo "jeho" centrální úhel? Stačí úhel s vrcholem ve středu obvodu a konce na koncích oblouku? Určitě tímto způsobem. Podívejte se na výkres.

Jeden z nich však a nevypadá jako úhel - je to víc. Ale to v trojúhelníku nemůže být rohy více, a v obvodu - to může dobře! Takže: menší oblouk AB odpovídá menšímu úhlu (oranžově) a více - více. Stejně jako, že?

Poměr mezi hodnotami napsaného a centrálního úhlu

Zapamatování Velmi důležité prohlášení:

V učebnicích, stejná skutečnost, že je to zaznamenávat:

Pravda, s centrálním úhlem, znění je snazší?

Ale přesto, pojďme najít korespondenci mezi oběma znění, a zároveň se budeme naučit najít "vhodný" roh a oblouk na výkresech, které "spoléhá" napsané.

Podívejte se: Zde je kruh a vepsaný úhel:

Kde je jeho "vhodný" centrální úhel?

Znovu se podíváme:

Jaké je pravidlo?

Ale! Zároveň je důležité, aby napsaný a centrální úhel "sledoval" na jedné straně na oblouku. Například:

Dostatečně dost, modrá! Protože oblouk je dlouhý, delší než polovina kruhu! To není nikdy zmatené!

Jaký důsledek lze odstranit z "polosvonu" napsaného rohu?

Ale například:

Úhel průměru

Už jste si všiml, že matematika opravdu miluje mluvit různými slovy o jedné a to samé? Proč je to? Vidíte, jazyk matematiky, i když formální, ale naživu, a proto, stejně jako v obvyklém jazyce, chci to říct, pokaždé, když je to pohodlnější. Jaký druh "úhel je založen na oblouku," už jsme viděli. A představte si, že stejný obrázek se nazývá "úhel závisí na akordu." O tom, co? Ano, samozřejmě, ten, který táhne tento oblouk!

Kdy se spoléhat na akord pohodlnější než na oblouku?

Zejména, když je tento akord průměr.

Pro takovou situaci je úžasně jednoduché, krásné a užitečné prohlášení!

Podívejte se: Zde je kruh, průměr a úhel, který se na něm spoléhá.

Kruh a napsaný roh. Stručně o hlavní věci

1. Základní pojmy.

3. Měření oblouků a rohů.

Úhel radia je takový centrální úhel, jehož délka oblouku se rovná poloměru kruhu.

Toto číslo vyjadřuje poměr délky půlkruhu k poloměru.

Délka kruhu poloměru je stejná.

4. Poměr mezi hodnotami napsaných a centrálních úhlů.

No, toto téma je dokončeno. Pokud si přečtete tyto řádky, pak jste velmi cool.

Protože pouze 5% lidí je schopno zvládnout něco samého. A pokud si přečtete až do konce, pak jste se dostali do těchto 5%!

Nyní nejdůležitější věc.

Vy jste přišel na teorii na toto téma. A já opakuji, to ... je to jen super! Jsi lepší než naprostá většina vašich vrstevníků.

Problém je, že to nemusí být dost ...

Proč?

Pro úspěšné absolvování užívání, pro přijetí do Ústavu na rozpočtu a především pro život.

Nebudu vás nic přesvědčit, řeknu jen jednu věc ...

Lidé, kteří obdrželi dobré vzdělání, vydělávají mnohem více než ti, kteří ji nedostali. Jedná se o statistiky.

Ale není to hlavní věc.

Hlavní věc je, že jsou šťastnější (existuje takový výzkum). Snad proto, že existuje mnohem více příležitostí ve prospěch nich a život se stává jasnějším? Nevím...

Ale myslím, že ...

Co musíte být jisti být lepší než ostatní na zkoušce a být nakonec ... šťastnější?

Vyplňte ruku podle řešení úkolů na toto téma.

Nebudete žádat teorii na zkoušce.

Budete potřebovat vyřešit úkoly na chvíli.

A pokud jste je nevyřešili (hodně!), Rozhodně jste hloupý mylný nebo prostě nemám čas.

Je to jako ve sportu - musíte mnohokrát opakovat, abyste vyhráli určitě.

Zjistěte, kde chcete sbírku, povinné s řešeními, podrobnou analýzou A rozhodnout se rozhodnout, rozhodnout!

Můžete použít naše úkoly (ne nutně) a my, samozřejmě, doporučujeme je.

Abychom zaplnili ruku pomocí našich úkolů, musíte pomoci rozšířit život do učebnice Youver, který čtete nyní.

Jak? Existují dvě možnosti:

1. Otevřený přístup ke všem skrytým úkolům v tomto článku -
2. Otevřený přístup ke všem skrytým úkolům ve všech 99 článcích učebnice - Koupit učebnice - 499 rublů

Ano, máme 99 takových článků v naší učebnici a přístup ke všem úkolům a všechny skryté texty lze otevřít okamžitě.

Přístup ke všem skrytým úkolům je poskytován pro celou existenci webu.

Závěrem...

Pokud se naše úkoly nelíbí, najdete ostatní. Prostě se nezastavujte na teorii.

"Chápu" a "můžu rozhodnout" je zcela odlišné dovednosti. Potřebujete oba.

Najděte si úkol a rozhodněte se!

Kruh Zavolaná uzavřená, plochá křivka, z nichž všechny body leží ve stejné rovině, jsou odstraněny ve stejné vzdálenosti od středu.

Směřovat O je centrem kruhu, R. je poloměr kruhu - vzdálenost od určitého bodu kruhu do středu. Podle definice, všechny poloměry uzavřeny

obr. jeden

křivka má stejnou délku.

Vzdálenost mezi oběma body kruhu se nazývá akord. Řezný kruh procházející svým středem a spojením dvou bodů se nazývá průměr. Středem průměru je středem kruhu. Obvodové body rozdělují uzavřenou křivku do dvou částí, každá část se nazývá oblouk kruhu. Pokud konce oblouku patří do průměru, pak se takový kruh nazývá polo-vzácnost, jejíž délka je obvyklá π . Míra stupně dvou kruhů, které mají sdílené konce 360 \u200b\u200bstupňů.

Soustředné kruhy jsou obvod se společným centrem. Ortogonální kruhy jsou kruhy, které se protínají pod úhlem 90 stupňů.

Letadlo, které omezuje kruh, se nazývá kruh. Jedna část kruhu, která je omezena na dva poloměry a oblouk, je kruhový sektor. Sektor oblouku je oblouk, který omezuje odvětví.

Obr. 2.

Vzájemné uspořádání kruhu a rovného (obr.2).

Kruh a přímý mít dva běžné body, pokud vzdálenost od linie do středu obvodu je menší než poloměr kruhu. V tomto případě se přímo v souvislosti s obvodem nazývá prodej.

Kruh a přímý mít jeden společný bod, pokud vzdálenost od linie do středu obvodu se rovná poloměru kruhu. V tomto případě se přímo ve vztahu k kruhu nazývá tečná k obvodu. Jejich společný bod se nazývá kruhový dotek a přímý.

Hlavní vzorce kruhu:

• C \u003d 2πr. kde C. - Obvod.
• R \u003d c / (2π) \u003d d / 2 kde C / (2π) - Délka oblouku
• D \u003d c / π \u003d 2r kde D. - průměr
• S \u003d πr2. kde S. - oblast kruhu
• S \u003d ((πr2) / 360) α kde S. - oblast kruhového sektoru

Kruh a kruh dostali své jméno ve starověkém Řecku. Již ve starověku muže, který jsem měl zájem o kulatá těla, takže kruh se stal korunou dokonalosti. Skutečnost, že kulaté tělo by se mohlo pohybovat samo o sobě, byl impuls pro vynález kola. Zdá se, že to zvláštní v tomto vynálezu? Ale představte si, kdyby v jednom okamžiku, kdy kola z našeho života zmizí. V budoucnu tento vynález také vedl ke matematickému pojetí kruhu.

Kruh je hlavní postavou v geometrii, jejíž vlastnosti jsou zvažovány ve škole v platové třídě 8. Jedním z typických úkolů spojených s kruhem je najít oblast některých částí, která se nazývá kruhový sektor. Článek prezentuje vzorec odvětvového prostoru a délku svého oblouku, jakož i příklad jejich použití k řešení konkrétního úkolu.

Koncepce kruhu a kruhu

Před uvedením vzorce oblasti sektoru kruhu zvažte, co je specifikovaný obrázek představuje. Podle matematické definice, pod kruhem, chápou takovou postavu v letadle, z nichž všechny body jsou ekvidistantní z jednoho bodu (střed).

Když považují kruh, použijte následující terminologii:

• Poloměr - segment, který se provádí z centrálního bodu k křivce obvodu. Je obvyklé znamení dopisu R.
• Průměr je segment, který spojuje dva obvodové body, ale také prochází středem obrázku. Obvykle je označen písmenem D.
• Oblouk je součástí křivky obvodu. To se měří buď v jednotkách délky nebo pomocí rohů.

Kruh je další důležitou postavou geometrie, představuje soubor bodů, což je omezeno na obvodovou křivku.

Kruh čtverec a délka země

Hodnoty označené v názvu bodu jsou vypočteny pomocí dvou jednoduchých vzorců. Jsou uvedeny níže:

• Délka kruhu: L \u003d 2 * pi * r.
• Oblast kruhu: S \u003d pi * r 2.

V těchto vzorcích je PI určitá konstanta volala číslo PI. Je to iracionální, to znamená, že nelze přesně vyjádřit jednoduchou frakcí. Přibližně číslo PI je 3 1416.

Jak je vidět z výše uvedených výrazů, pro výpočet této oblasti a délka stačí znát pouze poloměr kruhu.

Sektor kruhu a jeho délka oblouku

Před zvážením odpovídajících vzorců si připomínáme, že úhel geometrie je přijata tak, aby exprimovaly dva hlavní způsoby:

• v šestnácti stupních a plné otočení kolem její osy je 360 \u200b\u200b° O;
• v radiánech, které jsou vyjádřeny v akciích čísla PI a jsou spojeny se stupněmi s následující rovností: 2 * pi \u003d 360 o.

Sektor kruhu je postava, omezená třemi řádky: oblouk kruhu a dva poloměry, které se nachází na koncích tohoto oblouku. Na fotografii níže je znázorněn příklad kruhového sektoru.

Poté, co obdržel představu o tom, co je sektor pro kruh snadno pochopit, jak vypočítat svou oblast a délku odpovídajícího oblouku. Z obrázku je zřejmé, že oblouk sektoru odpovídá úhlu θ. Víme, že kompletní kruh odpovídá 2 * pi radiánům, což znamená, že vzorec oblasti kruhového sektoru bude mít formu: S 1 \u003d S * θ / (2 * pi) \u003d pi * r 2 * θ / (2 * pi) \u003d θ * r 2/2. Zde je úhel θ vyjádřen v radiánech. Podobný vzorec odvětvového prostoru v případě úhlu θ se měří ve stupních, bude vypadat: s 1 \u003d pi * θ * r 2/360.

Délka oblouku tvořící sektor se vypočítá vzorec: L 1 \u003d θ * 2 * pi * r / (2 * pi) \u003d θ * r. A pokud je θ známé ve stupních, pak: L 1 \u003d pi * θ * r / 180.

Příklad řešení problému

Ukážeme na příklad jednoduchého úkolu, jak používat vzorce oblasti sektoru kruhu a délku oblouku.

Je známo, že kolo má 12 paprsků. Když kolo zpřístupňuje jeden z nich, překonává vzdálenost 1,5 metru. Jaká je oblast, která byla uzavřena mezi dvěma sousedními paprsky kola a jaká je délka oblouku mezi nimi?

Jak je vidět z odpovídajících vzorců, použít je, je třeba znát dvě množství: poloměr kruhu a úhel oblouku. Poloměr lze vypočítat na základě znalosti délky obvodu kola, protože vzdálenost prošla jednou zatáčkou je, odpovídá tomu. Máme: 2 * r * pi \u003d 1,5, umístění: r \u003d 1,5 / (2 * pi) \u003d 0,2387 metrů. Úhel mezi nejbližšími pletacími jehly lze určit, znát jejich číslo. Věřit, že všech 12 paprsků rozděluje jednotný kruh na stejných odvětvích, dostaneme 12 identických odvětví. Úhlová míra oblouku mezi oběma paprsky se tedy rovná: θ \u003d 2 * pi / 12 \u003d pi / 6 \u003d 0,5236 radiánů.

Našli jsme všechna potřebná množství, nyní mohou být nahrazeny do vzorce a zvážit hodnotu požadovanou podmínkou. Získáme: s 1 \u003d 0,5236 * (0,2387) 2/2 \u003d 0,0149 m2 nebo 149 cm 2; L 1 \u003d 0,5236 * 0,2387 \u003d 0,125 m nebo 12,5 cm.