Slovníky. Encyklopedie. Příběh. Literatura. ruský jazyk » Podmínky » Jak se zjistí plocha rovnoběžníku? Vypočítáme součet úhlů a plochy rovnoběžníku: vlastnosti a znaménka. Jiné způsoby, jak najít oblast

Jak se zjistí plocha rovnoběžníku? Vypočítáme součet úhlů a plochy rovnoběžníku: vlastnosti a znaménka. Jiné způsoby, jak najít oblast

Odvození vzorce pro plochu rovnoběžníku je redukováno na konstrukci obdélníku rovného danému rovnoběžníku v ploše. Vezmeme jednu stranu rovnoběžníku jako základnu a kolmici nakreslenou z libovolného bodu na opačné straně k přímce obsahující základnu budeme nazývat výška rovnoběžníku. Potom se plocha rovnoběžníku bude rovnat součinu jeho základny a výšky.

Teorém.Plocha rovnoběžníku se rovná součinu jeho základny a výšky.

Důkaz... Uvažujme rovnoběžník s plochou. Vezmeme stranu základny a nakreslíme výšky (obrázek 2.3.1). To je nutné prokázat.

Obrázek 2.3.1

Nejprve dokažme, že plocha obdélníku je také stejná. Lichoběžník se skládá z rovnoběžníku a trojúhelníku. Na druhé straně je složen z obdélníku HVSK a trojúhelníku. Ale pravoúhlé trojúhelníky jsou stejné v přeponě a ostrém úhlu (jejich přepony jsou stejné jako opačné strany rovnoběžníku a úhly 1 a 2 jsou stejné jako odpovídající úhly na průsečíku rovnoběžných přímek), takže jejich obsahy jsou stejné. Plochy rovnoběžníku a obdélníku jsou proto také stejné, to znamená, že plocha obdélníku je stejná. Podle věty o ploše obdélníku, ale od té doby.

Věta je dokázána.

Příklad 2.3.1.

Kruh je vepsán do kosočtverce se stranou a ostrým úhlem. Určete plochu čtyřúhelníku, jehož vrcholy jsou body kontaktu kruhu se stranami kosočtverce.

Řešení:

Poloměr kruhu vepsaného do kosočtverce (obrázek 2.3.2), protože čtyřúhelník je obdélník, protože jeho rohy jsou založeny na průměru kruhu. Jeho oblast, kde (noha, naproti rohu) ,.

Obrázek 2.3.2

Tak,

Odpovědět:

Příklad 2.3.2.

Je dán kosočtverec, jehož úhlopříčky jsou 3 cm a 4 cm. Z vrcholu tupého úhlu se nakreslí výšky a vypočítá se plocha čtyřúhelníku

Řešení:

Oblast kosočtverce (obrázek 2.3.3).

Tak,

Odpovědět:

Příklad 2.3.3.

Plocha čtyřúhelníku je Najděte plochu rovnoběžníku, jehož strany jsou stejné a rovnoběžné s úhlopříčkami čtyřúhelníku.

Řešení:

Od a (obrázek 2.3.4), pak - rovnoběžník a tedy ,.

Obrázek 2.3.4

Podobně dostáváme, z čehož vyplývá, že.

Odpovědět:.

2.4 Oblast trojúhelníku

Existuje několik vzorců pro výpočet plochy trojúhelníku. Zvažte ty, které se učí ve škole.

První vzorec vyplývá ze vzorce pro oblast rovnoběžníku a je studentům nabízen ve formě věty.

Teorém.Plocha trojúhelníku se jeho výškou rovná polovině součinu jeho základny.

Důkaz. Nechť je oblast trojúhelníku. Vezměte stranu na základně trojúhelníku a nakreslete výšku. Dokažme, že:

Obrázek 2.4.1

Doplňme trojúhelník k rovnoběžníku, jak je znázorněno na obrázku. Trojúhelníky jsou stejné na třech stranách (- jejich společné straně a jako protilehlé strany rovnoběžníku), takže jejich plochy jsou stejné. V důsledku toho se plocha S trojúhelníku ABC rovná polovině plochy rovnoběžníku, tj.

Věta je dokázána.

Je důležité upozornit studenty na dva důsledky, které z této věty vyplývají. A to:

    plocha pravoúhlého trojúhelníku je polovina součinu jeho nohou.

    pokud jsou výšky dvou trojúhelníků stejné, pak se jejich plochy označují jako základny.

Tyto dva důsledky hrají důležitou roli při řešení různých druhů problémů. Na základě toho je dokázána ještě jedna věta, která se hojně využívá při řešení problémů.

Teorém. Pokud je úhel jednoho trojúhelníku roven úhlu druhého trojúhelníku, pak jsou jejich plochy ve vztahu jako součin stran svírajících stejné úhly.

Důkaz... Dovolit a být oblasti trojúhelníků a jejichž úhly jsou stejné.

Obrázek 2.4.2

Dokažme, že: .

Přidáme trojúhelník. na trojúhelníku tak, aby byl vrchol zarovnán s vrcholem a strany se na paprscích překrývaly.

Obrázek 2.4.3

Trojúhelníky a mají tedy společnou výšku. Trojúhelníky mají také společnou výšku - tedy. Vynásobením získaných rovnosti získáme .

Věta je dokázána.

Druhá formule.Plocha trojúhelníku se rovná polovině součinu jeho dvou stran sinusem úhlu mezi nimi. Existuje několik způsobů, jak dokázat tento vzorec, a já použiji jeden z nich.

Důkaz. Z geometrie je známá věta, že plocha trojúhelníku se rovná polovině součinu základny o výšku svrženou na tuto základnu:

V případě ostroúhlého trojúhelníku. V případě tupého úhlu. Ho, a proto ... Tedy v obou případech. Nahrazením geometrického vzorce pro oblast trojúhelníku získáme trigonometrický vzorec pro oblast trojúhelníku:

Věta je dokázána.

Třetí vzorec pro oblast trojúhelníku - Heronův vzorec, pojmenovaný po starověkém řeckém vědci Heronovi z Alexandrie, který žil v prvním století našeho letopočtu. Tento vzorec vám umožňuje najít oblast trojúhelníku tím, že znáte jeho strany. Je to výhodné v tom, že vám umožňuje nedělat žádné dodatečné konstrukce a neměřit úhly. Jeho závěr je založen na druhém z uvažovaných vzorců pro oblast trojúhelníku a kosinové věty: a.

Než přistoupíme k realizaci tohoto plánu, bereme na vědomí, že

Stejným způsobem máme:

Nyní vyjádříme kosinus pomocí a:

Protože jakýkoli úhel v trojúhelníku je větší a menší. Prostředek, .

Nyní samostatně transformujeme každý z faktorů v radikálním výrazu. My máme:

Dosazením tohoto výrazu do vzorce pro oblast dostaneme:

Téma "Oblast trojúhelníku" má velký význam ve školním kurzu matematiky. Trojúhelník je nejjednodušší geometrický tvar. Je to „konstrukční prvek“ školní geometrie. Naprostá většina geometrických problémů se redukuje na řešení trojúhelníků. Problém nalezení oblasti pravidelného a libovolného n-úhelníku není výjimkou.

Příklad 2.4.1.

Jaká je plocha rovnoramenného trojúhelníku, pokud je jeho základna a strana?

Řešení:

- rovnoramenný,

Obrázek 2.4.4

Kreslime podle vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku – mediánu a výšky. Pak

Podle Pythagorovy věty:

Najděte obsah trojúhelníku:

Odpovědět:

Příklad 2.4.2.

V pravoúhlém trojúhelníku rozděluje sečna ostrého úhlu protilehlou nohu na segmenty dlouhé 4 a 5 cm. Určete plochu trojúhelníku.

Řešení:

Nechte (obrázek 2.4.5). Potom a (protože BD je osa). Proto máme , to je. Prostředek,

Obrázek 2.4.5

Odpovědět:

Příklad 2.4.3.

Najděte plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud je jeho základna stejná a délka výšky nakreslené k základně se rovná délce segmentu spojujícího středy základny a strany.

Řešení:

Podle podmínky je střední čára (obrázek 2.4.6). Protože máme:

nebo , odkud Následně

Při řešení problémů na toto téma se kromě základní vlastnosti rovnoběžník a odpovídající vzorce, můžete si zapamatovat a použít následující:

  1. Osa vnitřního úhlu rovnoběžníku z něj odřízne rovnoramenný trojúhelník
  2. Osy vnitřních úhlů přiléhajících k jedné ze stran rovnoběžníku jsou vzájemně kolmé
  3. Osy vycházející z protilehlých vnitřních rohů rovnoběžníku jsou vzájemně rovnoběžné nebo leží na jedné přímce
  4. Součet čtverců úhlopříček rovnoběžníku se rovná součtu čtverců jeho stran
  5. Plocha rovnoběžníku je polovinou součinu úhlopříček o sinus úhlu mezi nimi

Uvažujme úlohy, při jejichž řešení se tyto vlastnosti využívají.

Cíl 1

Osa úhlu C rovnoběžníku ABCD protíná stranu AD v bodě M a pokračování strany AB za bodem A v bodě E. Najděte obvod rovnoběžníku, pokud AE = 4, DМ = 3.

Řešení.

1. Trojúhelník CMD je rovnoramenný. (nemovitost 1). Proto CD = MD = 3 cm.

2. Trojúhelník EAM je rovnoramenný.
Proto AE = AM = 4 cm.

3. AD = AM + MD = 7 cm.

4. Obvod ABCD = 20 cm.

Odpovědět. 20 cm.

Cíl 2

Úhlopříčky jsou nakresleny v konvexním čtyřúhelníku ABCD. Je známo, že obsahy trojúhelníků ABD, ACD, BCD jsou stejné. Dokažte, že daný čtyřúhelník je rovnoběžník.

Řešení.

1. Nechť BE - výška trojúhelníku ABD, CF - výška trojúhelníku ACD. Vzhledem k tomu, že podle podmínky úlohy jsou obsahy trojúhelníků stejné a mají společnou základnu AD, jsou výšky těchto trojúhelníků stejné. BE = CF.

2. BE, CF jsou kolmé na AD. Body B a C jsou umístěny na stejné straně přímky AD. BE = CF. V důsledku toho přímka ВС || INZERÁT. (*)

3. Nechť АL je výška trojúhelníku АСD, BK - výška trojúhelníku BCD. Vzhledem k tomu, že podle podmínky úlohy jsou plochy trojúhelníků stejné a mají společnou základnu CD, jsou výšky těchto trojúhelníků stejné. AL = BK.

4. AL a BK jsou kolmé k CD. Body B a A jsou umístěny na stejné straně přímky CD. AL = BK. V důsledku toho přímka AB || CD (**)

5. Z podmínek (*), (**) vyplývá - ABCD rovnoběžník.

Odpovědět. Osvědčený. ABCD - rovnoběžník.

Cíl 3

Na stranách BC a CD rovnoběžníku ABCD jsou označeny body M a H tak, že se segmenty BM a HD protínají v bodě O;<ВМD = 95 о,

Řešení.

1. V trojúhelníku DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

2. V pravoúhlém trojúhelníku DHC
(

Pak<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
(Protože v pravoúhlém trojúhelníku je noha, která leží proti úhlu 30°, rovna polovině přepony).

Ale CD = AB. Pak AB: HD = 2:1.

3. <С = 30 о,

4. <А = <С = 30 о, <В =

Odpověď: AB: НD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В =

Úkol 4.

Jedna z úhlopříček rovnoběžníku, dlouhá 4√6, svírá se základnou úhel 60° a druhá úhlopříčka svírá se stejnou základnou úhel 45°. Najděte druhou úhlopříčku.

Řešení.

1. AO = 2√6.

2. Aplikujeme větu o sinech na trojúhelník AOD.

AO / hřích D = OD / hřích A.

2√6 / hřích 45 о = OD / hřích 60 о.

ОD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 √3 / 2) / (√2 / 2) = 2√18 / √2 = 6.

Odpověď: 12.

Úkol 5.

Rovnoběžník se stranami 5√2 a 7√2 má menší úhel mezi úhlopříčkami rovný menšímu úhlu rovnoběžníku. Najděte součet délek úhlopříček.

Řešení.

Nechť d 1, d 2 jsou úhlopříčky rovnoběžníku a úhel mezi úhlopříčkami a menším úhlem rovnoběžníku je roven φ.

1. Počítejme dva různé
způsoby své oblasti.

S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin φ,

S ABCD = 1/2 AС ВD sin AОВ = 1/2 d 1 d 2 sin ф.

Získáme rovnost 5√2 7√2 sin ф = 1 / 2d 1 d 2 sin ф nebo

2 5√2 7√2 = d 1 d 2;

2. Pomocí poměru mezi stranami a úhlopříčkami rovnoběžníku zapíšeme rovnost

(AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2.

d12 + d22 = 296.

3. Složme systém:

(d12 + d22 = 296,
(d1 + d2 = 140.

Druhou rovnici soustavy vynásobíme 2 a přičteme k první.

Dostaneme (d 1 + d 2) 2 = 576. Id 1 + d 2 I = 24.

Protože d 1, d 2 jsou délky úhlopříček rovnoběžníku, pak d 1 + d 2 = 24.

Odpověď: 24.

Úkol 6.

Strany rovnoběžníku jsou 4 a 6. Ostrý úhel mezi úhlopříčkami je 45°. Najděte oblast rovnoběžníku.

Řešení.

1. Z trojúhelníku AOB pomocí kosinové věty zapíšeme vztah mezi stranou rovnoběžníku a úhlopříčkami.

AB 2 = AO 2 + BO 2 2 AO VO cos AOB.

42 = (d 1/2) 2 + (d 2/2) 2 - 2 (d 1/2) (d 2/2) cos 45 o;

d 1 2/4 + d 2 2/4 - 2 (d 1/2) (d 2/2) √2 / 2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64.

2. Podobně zapíšeme vztah pro trojúhelník AOD.

Vezměme to v úvahu<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

Dostaneme rovnici d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144.

3. Máme systém
(d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144.

Odečtením první od druhé rovnice dostaneme 2d 1 d 2 √2 = 80 resp.

d 1 d 2 = 80 / (2√2) = 20√2

4.S ABCD = 1/2 AC · ВD · sin AОВ = 1/2 · d 1 d 2 sin α = 1/2 · 20√2 · √2 / 2 = 10.

Poznámka: V tomto a v předchozím problému není potřeba úplně řešit systém, protože v tomto problému potřebujeme k výpočtu plochy součin úhlopříček.

Odpověď: 10.

Úkol 7.

Plocha rovnoběžníku je 96 a jeho strany jsou 8 a 15. Najděte čtverec menší úhlopříčky.

Řešení.

1.S ABCD = AB · AD · hřích ŠPATNÝ. Udělejme substituci ve vzorci.

Dostaneme 96 = 8 15 sin BAD. Proto sin ВAD = 4/5.

2. Najděte cos BAD. hřích 2 ŠPATNÝ + cos 2 ŠPATNÝ = 1.

(4/5) 2 + cos 2 ŠPATNÉ = 1.cos 2 ŠPATNÉ = 9/25.

Podle zadání problému zjistíme délku menší úhlopříčky. Úhlopříčka BD bude menší, pokud je úhel BAD ostrý. Pak cos ŠPATNÉ = 3/5.

3. Z trojúhelníku ABD pomocí kosinové věty najdeme druhou mocninu úhlopříčky BD.

BD 2 = AB 2 + AD 2 - 2 AB BD cos BAD.

ВD 2 = 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3/5 = 145.

Odpověď: 145.

Máte ještě otázky? Nejste si jisti, jak vyřešit geometrický problém?
Chcete-li získat pomoc od lektora - zaregistrujte se.
První lekce je zdarma!

stránky, s úplným nebo částečným zkopírováním materiálu, je vyžadován odkaz na zdroj.

Plocha rovnoběžníku

Věta 1

Plocha rovnoběžníku je definována jako součin délky jeho strany a výšky k němu přitažené.

kde $ a $ je strana rovnoběžníku, $ h $ je výška nakreslená na tuto stranu.

Důkaz.

Dostaneme rovnoběžník $ ABCD $ s $ AD = BC = a $. Nakreslíme výšky $ DF $ a $ AE $ (obr. 1).

Obrázek 1.

Je zřejmé, že tvar $ FDAE $ je obdélník.

\ [\ úhel BAE = (90) ^ 0- \ úhel A, \ \] \ [\ úhel CDF = \ úhel D- (90) ^ 0 = (180) ^ 0- \ úhel A- (90) ^ 0 = (90) ^ 0- \ úhel A = \ úhel BAE \]

Proto, protože $ CD = AB, \ DF = AE = h $, podle $ I $, trojúhelník BAE = \ trojúhelník CDF $. Pak

Tedy podle věty o ploše obdélníku:

Věta je dokázána.

Věta 2

Plocha rovnoběžníku je definována jako součin délky jeho přilehlých stran sinem úhlu mezi těmito stranami.

Matematicky to lze zapsat následovně

kde $ a, \ b $ jsou strany rovnoběžníku, $ \ alfa $ je úhel mezi nimi.

Důkaz.

Dostaneme rovnoběžník $ ABCD $ s $ BC = a, \ CD = b, \ \ úhel C = \ alpha $. Nakreslíme výšku $ DF = h $ (obr. 2).

Obrázek 2

Definicí sinusu dostáváme

Proto

Proto podle věty $ 1 $:

Věta je dokázána.

Oblast trojúhelníku

Věta 3

Plocha trojúhelníku je definována jako polovina součinu délky jeho strany a výšky k němu přikreslené.

Matematicky to lze zapsat následovně

kde $ a $ je strana trojúhelníku, $ h $ je výška nakreslená na tuto stranu.

Důkaz.

Obrázek 3

Proto podle teorému $ 1 $:

Věta je dokázána.

Věta 4

Plocha trojúhelníku je definována jako polovina součinu délky jeho sousedních stran sinem úhlu mezi těmito stranami.

Matematicky to lze zapsat následovně

kde $ a, \ b $ jsou strany trojúhelníku, $ \ alfa $ je úhel mezi nimi.

Důkaz.

Dostaneme trojúhelník $ ABC $ s $ AB = a $. Nakreslíme výšku $ CH = h $. Postavme jej až k rovnoběžníku $ ABCD $ (obr. 3).

Je zřejmé, že podle $ I $ kritéria rovnosti trojúhelníků, $ \ trojúhelník ACB = \ trojúhelník CDB $. Pak

Proto podle teorému $ 1 $:

Věta je dokázána.

Oblast trapézu

Věta 5

Plocha lichoběžníku je definována jako polovina součinu součtu délek jeho základen a jeho výšky.

Matematicky to lze zapsat následovně

Důkaz.

Dostaneme lichoběžník $ ABCK $, kde $ AK = a, \ BC = b $. Zakreslíme do něj výšky $ BM = h $ a $ KP = h $ a také úhlopříčku $ BK $ (obr. 4).

Obrázek 4

Podle věty 3 $, dostaneme

Věta je dokázána.

Příklad úkolu

Příklad 1

Najděte obsah rovnostranného trojúhelníku, je-li délka jeho strany $ a. $

Řešení.

Protože je trojúhelník rovnostranný, všechny jeho úhly jsou rovny $ (60) ^ 0 $.

Pak, podle věty $ 4 $, máme

Odpovědět:$ \ frac (a ^ 2 \ sqrt (3)) (4) $.

Všimněte si, že výsledek tohoto problému lze použít k nalezení oblasti libovolného rovnostranného trojúhelníku s danou stranou.

Definování rovnoběžníku

Rovnoběžník je čtyřúhelník, ve kterém jsou protilehlé strany stejné a rovnoběžné.

Online kalkulačka

Rovnoběžník má některé užitečné vlastnosti, které usnadňují řešení problémů spojených s tímto tvarem. Jednou z vlastností je například to, že opačné úhly rovnoběžníku jsou stejné.

Podívejme se na několik metod a vzorců, za kterými následují jednoduché příklady.

Vzorec pro oblast rovnoběžníku z hlediska základny a výšky

Tento způsob hledání oblasti je pravděpodobně jedním ze základních a jednoduchých, protože je až na výjimky téměř identický se vzorcem pro nalezení oblasti trojúhelníku. Nejprve se podívejme na zobecněný případ bez použití čísel.

Nechť je dán libovolný rovnoběžník se základnou a a A, boční strana b b b a výška h h h vedena na naši základnu. Pak vzorec pro oblast tohoto rovnoběžníku je:

S = a ⋅ h S = a \ cdot h S =a ⋅h

A a A- základna;
h h h- výška.

Pojďme si analyzovat jeden snadný úkol, abychom si procvičili řešení typických problémů.

Příklad

Najděte plochu rovnoběžníku, ve které je známá základna rovna 10 (cm) a výška rovna 5 (cm).

Řešení

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

V našem vzorci dosadíme. Dostaneme:
S = 10 ⋅ 5 = 50 S = 10 \ cdot 5 = 50S =1 0 ⋅ 5 = 5 0 (viz náměstí)

Odpověď: 50 (cm)

Vzorec pro oblast rovnoběžníku na dvou stranách a úhel mezi nimi

V tomto případě je požadovaná hodnota nalezena následovně:

S = a ⋅ b ⋅ sin ⁡ (α) S = a \ cdot b \ cdot \ sin (\ alpha)S =a ⋅b ⋅hřích (α)

A, b a, b a, b- strany rovnoběžníku;
α \ alfa α - úhel mezi stranami a a A a b b b.

Nyní vyřešme další příklad a použijeme výše uvedený vzorec.

Příklad

Najděte oblast rovnoběžníku, pokud je strana známá a a A, což je základna a o délce 20 (cm) a obvodu p p p, číselně rovný 100 (viz), úhel mezi sousedními stranami ( a a A a b b b) se rovná 30 stupňům.

Řešení

A = 20 a = 20 a =2 0
p = 100 p = 100 p =1 0 0
α = 3 0 ∘ \ alfa = 30 ^ (\ circ)α = 3 0 ∘

Abychom našli odpověď, neznáme pouze druhou stranu tohoto čtyřúhelníku. Pojďme ji najít. Obvod rovnoběžníku je dán vzorcem:
p = a + a + b + b p = a + a + b + b p =a +a +b +b
100 = 20 + 20 + b + b 100 = 20 + 20 + b + b1 0 0 = 2 0 + 2 0 + b +b
100 = 40 + 2 b 100 = 40 + 2b 1 0 0 = 4 0 + 2b
60 = 2 b 60 = 2b 6 0 = 2b
b = 30 b = 30 b =3 0

Nejtěžší část je za námi, zbývá pouze nahradit naše hodnoty za strany a úhel mezi nimi:
S = 20 ⋅ 30 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 300 S = 20 \ cdot 30 \ cdot \ sin (30 ^ (\ circ)) = 300S =2 0 ⋅ 3 0 ⋅ hřích (3 0 ∘ ) = 3 0 0 (viz náměstí)

Odpověď: 300 (viz čtverec)

Vzorec pro oblast rovnoběžníku podél úhlopříček a úhlu mezi nimi

S = 1 2 ⋅ D ⋅ d ⋅ sin ⁡ (α) S = \ frac (1) (2) \ cdot D \ cdot d \ cdot \ sin (\ alpha)S =2 1 ​ ⋅ D ⋅d ⋅hřích (α)

D D D- velká úhlopříčka;
d d d- malá úhlopříčka;
α \ alfa α - ostrý úhel mezi úhlopříčkami.

Příklad

Dané úhlopříčky rovnoběžníku jsou rovné 10 (viz) a 5 (viz). Úhel mezi nimi je 30 stupňů. Vypočítejte jeho plochu.

Řešení

D = 10 D = 10 D =1 0
d = 5 d = 5 d =5
α = 3 0 ∘ \ alfa = 30 ^ (\ circ)α = 3 0 ∘

S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 12,5 S = \ frac (1) (2) \ cdot 10 \ cdot 5 \ cdot \ sin (30 ^ (\ circ)) = 12,5S =2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 ⋅ hřích (3 0 ∘ ) = 1 2 . 5 (viz náměstí)

Rovnoběžník Je čtyřúhelník, jehož strany jsou po párech rovnoběžné.

Na tomto obrázku jsou opačné strany a úhly stejné. Úhlopříčky rovnoběžníku se protínají v jednom bodě a jsou jím půleny. Vzorce oblasti rovnoběžníku vám umožňují najít hodnotu ve smyslu stran, výšky a úhlopříčky. Ve speciálních případech lze také prezentovat paralelogram. Jsou považovány za obdélník, čtverec a kosočtverec.
Nejprve zvažte příklad výpočtu plochy rovnoběžníku na výšku a stranu, na kterou je spuštěn.

Tento případ je považován za klasický a nevyžaduje další vyšetřování. Je lepší vzít v úvahu vzorec pro výpočet plochy přes dvě strany a úhel mezi nimi. Stejná metoda se používá při výpočtu. Pokud jsou uvedeny strany a úhel mezi nimi, pak se plocha vypočítá takto:

Předpokládejme, že je dán rovnoběžník se stranami a = 4 cm, b = 6 cm, úhel mezi nimi je α = 30°. Pojďme najít oblast:

Plocha rovnoběžníku přes diagonály


Vzorec pro oblast rovnoběžníku z hlediska úhlopříček vám umožňuje rychle najít hodnotu.
Pro výpočty potřebujete hodnotu úhlu mezi úhlopříčkami.

Podívejme se na příklad výpočtu plochy rovnoběžníku přes úhlopříčky. Nechť je dán rovnoběžník s úhlopříčkami D = 7 cm, d = 5 cm, úhel mezi nimi je α = 30°. Dosadíme data do vzorce:

Příklad výpočtu plochy rovnoběžníku přes úhlopříčku nám poskytl vynikající výsledek - 8,75.

Znáte-li vzorec pro oblast rovnoběžníku přes úhlopříčku, můžete vyřešit mnoho zajímavých problémů. Pojďme se na jeden z nich podívat.

Úkol: Dostanete rovnoběžník o ploše 92 čtverečních metrů. viz Bod F se nachází uprostřed jeho strany BC. Pojďme najít oblast lichoběžníku ADFB, která bude ležet v našem rovnoběžníku. Pro začátek si nakreslíme vše, co jsme dostali podle podmínek.
Začněme řešit:

Podle našich podmínek bude ah = 92, a tedy plocha našeho lichoběžníku bude stejná

Podobné články