Интерференция световых волн в тонких пластинах. Интерференция света в тонких плёнках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца ньютона. Практическое применение интерференции. Интерференция световых волн

Сегодня мы расскажем об интерференции в тонких пленках. В фокусе нашего внимания открытие, исследование и применения этого замечательного физического явления.

Определение

Прежде чем описывать какой-то закон, сначала надо понять, что за составляющие в него входят. Если этого не сделать, то читатель может пропустить важные детали, и восприятие научного факта исказится. Школьник, который пропустил одно занятие по физике из-за болезни или лени, должен обязательно разобрать эту тему самостоятельно. Потому что каждое следующее понятие опирается на предыдущее. Если упустить одно значение, непонятной будет вся остальная физика. Прежде чем приступать к выводу интерференции в тонких пленках, надо сначала дать определение явлению.

Этот феномен может относиться к любым колебательным процессам. Интерферировать могут волны ветра, моря и звука. Взаимодействие происходит даже у таких сложных квазичастиц, как коллективное колебание решетки кристаллов.

Интерференция - это явление, которое происходит при встрече в одном месте нескольких волн. Оно состоит в том, что при сложении изменяется амплитуда результирующего колебания. Это значит, что волны могут усилить, погасить друг друга или пройти дальше без изменений.

Свет

Явление интерференции в тонких пленках - это взаимодействие волн света. Так что прежде чем приступать к описанию феномена, надо пояснить природу этих колебаний.

Свет - это квант электромагнитного поля. Фотон обладает свойствами как волны, так и частицы. Пока квант движется сквозь пространство, он нерушим и вечен. Доказательством тому свет далеких галактик. Некоторые из них, возможно, уже поменяли форму или вообще перестали существовать. Но их излучение летело сквозь космос миллиарды лет, пока не достигло взгляда людей.

Основной источник света - электронные переходы в атоме. Внутри звезд происходит мощная термоядерная реакция, в результате которой выделяются все виды электромагнитного излучения. Видимый свет - только небольшой участок всей шкалы, который доступен человеческому зрению.

Свойства волны

Чтобы описать кратко интерференцию в тонких пленках, надо рассказать о волновых свойствах света. Для понимания формы идеального колебания без затухания надо только посмотреть на график синуса или косинуса в привычных декартовых координатах. Основные свойства фотона следующие:

1. Длина волны. Обозначается греческой буквой λ. Длина волны - это расстояние между двумя одинаковыми фазами. Нагляднее всего эта величина демонстрируется как промежуток между двумя соседними максимумами или минимумами.
2. Частота. В зависимости от вида обозначается по-разному: линейная частота - это ν, циклическая - ω, а если эта величина выражается как функция, то она пишется латинской буквой f , причем непременно курсивом. Частота и длина волны связаны соотношением λ * ν = c, где c - это скорость света в вакууме. Таким образом, зная одну величину, другую получить очень просто.
3. Амплитуда. Для интерференции данное свойство волны самое важное. Это высота максимумов и минимумов колебания. Именно амплитуда изменяется, когда встречаются две волны.
4. Фаза. Для единичного кванта этот фактор значения не имеет. При взаимодействии важна разница фаз. Состояние (максимум, минимум или стремление к ним), в котором пришли в одно место две волны, влияет на конечную интенсивность при интерференции.
5. Поляризация. В целом это свойство описывает форму колебания. Поляризация света бывает линейной, круговой и эллиптической.

Преломление, отражение

Непосредственно явление интерференции света в тонких пленках связано еще с несколькими феноменами линейной оптики.

Встречая препятствие, свет может действовать по-разному:

• отразиться;
• преломиться;
• рассеяться;
• поглотиться.

В последнем случае фотон отдает свою энергию веществу, и там происходят какие-то изменения. Чаще всего это просто нагрев. Недаром вещь, оставленная на солнцепеке, становится очень горячей. Много разных квантов передают забытому детьми мячу свою энергию.

Рассеяние тоже подразумевает, что свет взаимодействует с материей: он поглощается и вновь излучается обратно. Часто выходящие кванты имеют другую длину волны или поляризацию.

Преломление и отражение не изменяют свойства пучка, разница лишь в направлении распространения света.

Все эти процессы участвуют, например, в формировании изображения поверхности озера.

Поведение света в тонких покрытиях

Простейшим примером пленочного покрытия является мыльная пена. Мыло увеличивает поверхностное натяжение воды. В итоге она образует очень большие площади при маленькой толщине. Мыльные пузыри переливаются всеми цветами радуги. И сейчас мы объясним, почему.

На пленку падает свет. На верхней границе покрытия часть его отражается, часть преломляется. Нас интересует второй пучок, который оказался внутри вещества. Он достигает дна, и дальше тоже часть преломляется, а часть отражается обратно внутрь пленки. Тот свет, который идет в следующую среду, для наблюдателя потерян. А вот тот, который возвращается обратно в пленку, нам как раз интересен, потому что на границе он опять преломляется и выходит в первую среду, из которой он первоначально вошел. Получается, что входящий и выходящий пучки параллельны друг другу. Это один и тот же свет, только фаза его на выходе изменилась. Разница определит, что увидит наблюдатель: светлую полосу или темную. Описанный процесс составляет сущность интерференции в тонких пленках. Кольца Ньютона, которые наблюдаются в параллельном пучке света между выпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной, фактически имеют ту же природу. Их очень просто наблюдать: этот опыт способны произвести даже школьники на уроках физики.

Расстояние между светлыми полосами

Надеемся, читатель вполне уяснил себе механизм взаимодействия света и тонких покрытий. Теперь приведем некоторые формулы.

На выходе из пленки наблюдается картина светлых и темных областей. Площади, на которых конечная картина имеет одну и ту же освещенность, называется полосами равного наклона. Интерференция в тонких пленках дает нам следующую формулу для их расчета:

2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.

Здесь: λ - длина волны падающего излучения, m - порядок интерференции, β - угол между преломленным в первый раз пучком и нормалью к поверхности, n - показатель преломления пленки, а h - ее толщина.

Следует отметить, что данное условие покажет геометрическое место точек наиболее светлых областей

Таким образом расположены только те пучки, которые падают на поверхность пленки под одним и тем же углом. Именно поэтому они называются полосами равного наклона.

Фотоаппараты и очки

Школьник, который находит физику скучным предметом, наверняка задает себе вопрос: «Зачем все это нужно?». Тем не менее взаимодействие света и тонких покрытий используется в повседневной жизни достаточно широко.

На линзах любой фото- и телеаппаратуры есть напыление: тончайшая прозрачная пленка. Ее толщина подобрана так, чтобы камера не давала зеленых бликов (свет этой длины волны гасит сам себя, проходя через слой на поверхности стекла). Такое решение делает изображение контрастным и ярким. Ведь человек лучше всего видит зеленый спектр и недостатки этого цвета воспринимает наиболее четко.

Просветляющее напыление наносится также на линзы микроскопов и телескопов. И не обязательно толщина пленки соответствует зеленому цвету. Если ученый исследует процессы с инфракрасным или ультрафиолетовым излучением, аппаратура помогает ему именно в этом диапазоне.

Лазеры

Также интерференция применяется в лазерах, но этот факт известен немногим.

Сегодня без лазеров не обходится ни один из видов человеческой деятельности. Устройство состоит из трех частей - накачки, рабочего тела и отражателя. Зеркало расположено на торцах основного излучающего материала. Его предназначение - собирать генерируемые фотоны конкретной длины волны в одном направлении. Этот элемент прибора часто представляет собой ряд тонких пленок, интерференция на которых позволяет проходить дальше только нужному излучению.

Просветление оптики . Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы состоят из большого количества линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Для устранения этого и других недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки n подбираются так, чтобы отраженные волны гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна. Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если. Так как, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (свет падает нормально)

Обычно принимают, тогда

Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно (показатель преломления зависит от длины волны), то это делается для цвета с (к нему наиболее чувствителен глаз). Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленок будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.

Интерферометры. Явление интерференции применяется в очень точных измерительных приборах - интерферометрах. На рис. изображена схема интерферометра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на пластинку, покрытую тонким слоем серебра (благодаря чему коэффициент отражения близок к 0,5). Дальнейший ход интерферирующих лучей ясен из рисунка. На пути луча 1 ставится точно такая, как, но не посеребренная пластинка. Она уравнивает пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы.

Интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом и мнимым изображением зеркала в полупрозрачной пластинке. Характер интерференционной картины зависит от положения зеркал и от расходимости пучка света, падающего на прибор. Если пучок параллелен, а плоскости и образуют клин, то наблюдается интерференционные полосы равной толщины, расположенные параллельно ребру воздушного клина. При расходящемся пучке света и параллельном расположении плоскостей и получаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух параллельных стеклянных или кварцевых пластинок, разделенных воздушным промежутком (рис.). Интенсивности вышедших из прибора лучей относятся как

Соответственно отношения амплитуд будут следующими

Фаза колебания с увеличением номера луча изменяется на одну и ту же величину, определяющейся оптической разностью хода соседних лучей.

При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Применение интерферометров весьма многообразно. Они применяются для точного (порядка 10 7 м) измерения длин, измерения углов, определения качества оптических деталей, исследования быстропротекающих процессов и др.

Вопрос 1.

Основные законы геометрической оптики

Геометрическая оптика - раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при? > 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде?1 к скорости их распространения во второй среде?2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света? в среде:

Законы отражения и преломления: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin α пр = 1 / n,

где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α пр = 48,7°.

Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света

ВОПРОС 2

Интерференция света

Интерференция света - перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Монохроматическая волна

Монохроматическая волна - это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Когерентные волны

Когерентные волны – волны, имеющие одинаковую частоту и разность фаз их колебания была постоянной.

Интерференция световых волн

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S 1 и S 2 (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3.7.3. Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S 1 и S 2 , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S 1 и S 2 , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r 1 и r 2 . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S 1 и S 2 в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора, записывается в виде

Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью: I = A 2 .

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

где Δ = r 2 – r 1 – так называемая разность хода.

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...). При этом I max = (a 1 + a 2) 2 > I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности I min = (a 1 – a 2) 2 < I 1 + I 2 . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

В частности, если I 1 = I 2 = I 0 , т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид:

При смещении вдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δl, т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Следовательно,

где ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P. Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние d между щелями S 1 и S 2 равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, тогда ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленого света (λ = 500 нм) получим Δl = λ / ψ = 5 · 10 5 нм = 0,5 мм. Для красного света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить:

При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы r m последующих темных колец определяются выражением

Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы.

Интерферометры

Интерферометр - измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков.

Вопрос 3

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus - буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) - явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумов

Принцип Гюйгенса - Френеля - основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Принцип Гюйгенса-Френеля следует рассматривать как рецепт приближенного решения дифракционных задач. В основе его лежит допущение о том, что каждый элемент поверхности волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях (рис. 2.1.). Эти волны когерентны, так как они возбуждены одной и той же первичной волной. Результирующее поле в точке наблюдения P может быть найдено как результат интерференции вторичных волн. В качестве поверхности вторичных источников может быть выбрана не только поверхность волнового фронта, но и любая другая замкнутая поверхность. При этом фазы и амплитуды вторичных волн определяются значениями фазы и амплитуды первичной волны.

В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля комплексная амплитуда поля в точке наблюдения P, обусловленная действием вторичных источников, заселяющих малый элемент поверхности ds, может быть записана в виде

Здесь – комплексная амплитуда поля первичной волны от источника на элементе ds, – длина волны (источник предполагается монохроматическим), – так называемый коэффициент наклона, зависящий от угла между нормалью к элементу поверхности ds и радиусом-вектором . В теории Френеля не было дано конкретного вида зависимости ; многие задачи теории дифракции света могут быть решены при весьма общих предположениях относительно этой зависимости. Важно только принять во внимание, что – медленно убывающая функция угла , принимающая значение K = 1 при . Вид функции был получен в теории Кирхгофа (1883 г.), развитой на основе анализа решений волнового уравнения. Таким образом, излучение вторичных источников не изотропно, хотя волновые фронты (то есть поверхности постоянной фазы) являются сферическими.

При более точной количественной формулировке принципа Гюйгенса–Френеля следовало бы учесть в (2.1) фазовый сдвиг на между излучением вторичных источников и первичной волной. Во многих задачах точное значение фазы колебаний не представляет интереса, поэтому не имеет смысла усложнять соотношение (2.1). Полное поле в точке P может быть найдено путем интегрирования (2.1) по всем вторичным источникам.

При решении дифракционных задач, когда речь идет о распространении световых волн вблизи препятствий, принцип Гюйгенса-Френеля следует дополнить постулатом Френеля о граничных условиях.

Пусть на экран с отверстием падает плоская волна (рис. 2.2). Постулат Френеля сводится к требованию заселения вторичными источниками только той части поверхности волнового фронта, которая не затенена экраном. Интегрирование выражения (2.1) следует выполнить по поверхности S, изображенной на рис. 2.2 пунктирной линией. При этом, там, где поверхность S затенена экраном, амплитуда вторичных волн равна нулю. На открытых частях экрана поле первичной волны предполагается невозмущенным. Постулат Френеля означает, что при интегрировании (2.1) комплексную амплитуду первичной волны следует заменить на , определяемую следующим образом:

Постулат Френеля, как и принцип Гюйгенса–Френеля, носит приближенный характер. Его применение сильно упрощает дифракционную задачу и приводит к достаточно хорошим для практики результатам при условии, что размеры препятствий, на которых дифрагирует свет, а также расстояние между препятствием и точкой наблюдения велики по сравнению с длиной волны.

На основе принципа Гюйгенса-Френеля удается получить простое наглядное решение некоторых дифракционных задач (задачи с осевой симметрией, дифракция на одномерных препятствиях). В общем случае дифракционная задача сводится к вычислению интеграла (2.2)

Метод зон Френеля

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля ).

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S , находящиеся на расстоянии от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S , находящиеся на расстояниях, и т.д. от точки M , образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M .

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

где A – амплитуда результирующего колебания, – амплитуда колебаний, возбуждаемая i -й зоной Френеля.

Величина зависит от площади зоны и угла между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M .

Площадь одной зоны

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i . Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M , т.е. уменьшается амплитуда . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M :

Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M , очень велико: при , , число зон , а радиус первой зоны .

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку Mот соседних зон , примерно равны.

Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой m -й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

.

Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде

.

(9.2.2)

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда .

Интенсивность излучения .

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной , а интенсивность .

Так как радиус центральной зоны мал следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно .

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М , подобно собирающей линзе.

Вопрос 4

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Вопрос 5

Поляризация света

Следствием теории Максвелла (см. § 162) является поперечность световых волн: век­торы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно пер­пендикулярны и колеблются перпендику­лярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляри­зации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно све­тового вектора - вектора напряженно­сти Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах ве­щества).

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые во­лны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в це­лом, характеризуется всевозможными рав­новероятными колебаниями светового век­тора (рис. 272, а; луч перпендикулярен плоскости рисунка). В данном случае рав­номерное распределение векторов Е объясняется большим числом атомарных

излучателей, а равенство амплитудных значений векторов Е - одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможны­ми равновероятными ориентациями векто­ра Е (и, следовательно, Н ) называется естественным.

Свет, в котором направления колеба­ний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризован­ным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преиму­щественное (но не исключительное!) на­правление колебаний вектора Е (рис. 272, б), то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н ) колеблется только в одном направлении, перпендику­лярном лучу (рис. 272, в), называется плоскополяризованным (линейно поляри­зованным).

Плоскость, проходящая через направ­ление колебаний светового вектора плос­кополяризованной волны и направление распространения этой волны, называ­ется плоскостью поляризации. Плоскопо­ляризованный свет является предельным случаем эллиптически поляризованного света - света, для которого вектор Е (вектор Н ) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается (см. § 145) в прямую (при разности фаз j, равной нулю или p), то имеем дело с рассмотренным выше плоскополяризо­ванным светом, если в окружность (при j=±p/2 и равенстве амплитуд склады­ваемых волн), то имеем дело с циркулярно поляризованным (поляризованным по кру­гу) светом.

Двойное лучепреломление

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способно­стью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625-1698) для исландского шпата (разновидность каль­цита СаСО 3), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 277). Даже в том случае, когда первичный пучок пада­ет на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис.278). Второй из этих лучей получил название необыкно­венного (е), а первый - обыкновенно­го (о).

В кристалле исландского шпата имеет­ся единственное направление, вдоль кото­рого двойное лучепреломление не наблю­дается. Направление в оптически анизот­ропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, явля­ется оптической осью кристалла. Кристал­лы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Плоскость, проходящая через направ­ление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоско­стью (или главным сечением кристалла). Анализ поляризации света (например, с помощью турмалина или стеклянного зеркала) показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях: колебания светового вектора (вектора на­пряженности Е электрического поля)

Рис. 11.13

Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.

при прохождении поляризованного света через кристаллическую пластинку разность хода между двумя компонентами поляризации зависит от толщины пластинки, среднего угла преломления и разности показателей и . Очевидно, что возникающая при этом разность фаз

Вращение плоскости поляризации.

Вращение плоскости поляризации поперечной волны - физическое явление, заключающееся в повороте поляризационного вектора линейно-поляризованной поперечной волны вокруг её волнового вектора при прохождении волны через анизотропную среду. Волна может быть электромагнитной, акустической, гравитационной и т. д.

Линейно-поляризованная поперечная волна может быть описана как суперпозиция двух циркулярно поляризованных волн с одинаковым волновым вектором и амплитудой. В изотропной среде проекции полевого вектора этих двух волн на плоскость поляризации колеблются синфазно, их сумма равна полевому вектору суммарной линейно-поляризованной волны. Если фазовая скорость циркулярно поляризованных волн в среде различна (циркулярная анизотропия среды, см. также Двойное лучепреломление ), то одна из волн отстаёт от другой, что приводит к появлению разности фаз между колебаниями указанных проекций на выбранную плоскость. Эта разность фаз изменяется при распространении волны (в однородной среде - линейно растёт). Если повернуть плоскость поляризации вокруг волнового вектора на угол, равный половине разности фаз, то колебания проекций полевых векторов на неё будут вновь синфазны - повёрнутая плоскость будет плоскостью поляризации в данный момент.

Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в плазме при наложении магнитного поля (эффект Фарадея).

Таким образом, непосредственной причиной поворота плоскости поляризации является набег разности фаз между циркулярно поляризованными составляющими линейно-поляризованной волны при её распространении в циркулярно-анизотропной среде. Для электромагнитных колебаний такая среда называется оптически активной (или гиротропной

), для упругих поперечных волн - акустически активной. Известен также поворот плоскости поляризации при отражении от анизотропной среды (см., например, магнитооптический эффект Керра ).

Циркулярная анизотропия среды (и, соответственно, поворот плоскости поляризации распространяющейся в ней волны) может зависеть от наложенных на среду внешних полей (электрического, магнитного) и от механических напряжений (см.Фотоупругость

). Кроме того, степень анизотропии и набег фаз, вообще говоря, могут зависеть от длины волны (дисперсия). Угол поворота плоскости поляризации линейно зависит при прочих равных условиях от длины пробега волны в активной среде. Оптически активная среда, состоящая из смеси активных и неактивных молекул, поворачивает плоскость поляризации пропорционально концентрации оптически активного вещества, на чём основан поляриметрический метод измерения концентрации таких веществ в растворах; коэффициент пропорциональности, связывающий поворот плоскости поляризации с длиной луча и концентрацией вещества, называется удельным вращением данного вещества.

В случае акустических колебаний поворот плоскости поляризации наблюдается лишь для поперечных упругих волн (так как для продольных волн плоскость поляризации не определена) и, следовательно, может происходить лишь в твёрдых телах, но не в жидкостях или газах.

Общая теория относительности предсказывает вращение плоскости поляризации световой волны в пустоте при распространении световой волны в пространстве с некоторыми типами метрики вследствие параллельного переноса вектора поляризации по нулевой геодезической - траектории светового луча (гравитационный эффект Фарадея, или эффект Рытова - Скротского)

Эффект вращения плоскости поляризации света используется

§ для определения концентрации оптически активных веществ в растворах (см., например, Сахариметрия

§ для исследования механических напряжений в прозрачных телах;

§ для управления прозрачностью жидкокристаллического слоя в жидкокристаллических индикаторах (циркулярная анизотропия ЖК зависит от приложенного электрического поля).

Уравнение Шредингера. Задание состояние микрочастицы, волновая функция, её статистический смысл. Суперпозиция состояний в квантовой теории. Амплитуда вероятности. Стационарное уравнение Шредингера, стационарные состояния. Частица в однородной прямоугольной яме. Прохождение частицы над и под барьером. Гармонический осциллятор. Элементы квантовой электроники. Волновые функций стационарных состояний.

Световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.

Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок , легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.

Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).

Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.

При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) где S 1 - длина отрезка ВС; S 2 - суммарная длина отрезков АО и ОС; n - показатель преломления пластинки.

Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b - толщина пластинки. Из рисунка видно, что:

;

подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду

. (9)

Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим

(10)

Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при - минимумы интенсивности (m - целое число).

Тогда условие максимума интенсивности имеет вид:

, (11)

а для минимума освещенности имеем

. (12)

При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b = const) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10 -8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.

Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.

Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

Кольца Ньютона .

Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона ; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).

Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем , откуда, пренебрегая b 2 , так как R>> b, получим .

Рисунок 3. Кольца Ньютона

Подставляем это выражение в формулу (10):

Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:

. (14)

Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):

ис. 1 К КК

При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называется просветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.

Вопросы для самоконтроля

1) Что называется интерференцией и интерференцией плоских волн?

2) Какие волны называются когерентными?

3) Объясните понятие временной и пространственной когерентности.

4) Что представляет собой интерференция в тонких пленках.

5) Объясните в чем заключается многолучевая интерференция.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд. Стер. - М. : ИЦ «Академия». - 2008.-720 с.

2. Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.: Т.1: Механика. Молекулярная физика: учеб.пособие / И.В. Савельев. - 4-е изд. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.

3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер. - М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. - 1965. -232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. - 1965. - 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - 1965. - 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. - М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. - 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд - 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. - 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник - 656 с.

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые при известных условиях могут интерферировать.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (рис. 122.1). Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности (на рис. 122.1 каждый из этих пучков представлен только одним лучом). При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отбросит вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т. д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности мы эти пучки принимать во внимание не будем. Не будем также интересоваться пучками, прошедшими через пластинку.

Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна

где - длина отрезка ВС, - суммарная длина отрезков АО и ОС, - показатель преломления пластинки.

Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице. Из рис. 122.1 видно, что толщина пластинки). Подстановка этих значений в выражение (122.1) дает, что

Произведя замену и учтя, что

легко привести формулу для к виду

При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода , учесть возможность изменения фазы волны при отражении (см. § 112). В точке С (см. рис. 122.1) отражение происходит от границы раздела среды, оптически менее плотной, со средой, оптически более плотной. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на . В точке О отражение происходит от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной, так что скачка фазы не происходит. В итоге между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная Ее можно учесть, добавив к (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим

Итак, при падении на пластинку плоской волны образуются две отраженные волны, разность хода которых определяется формулой (122.3). Выясним условия, при которых эти волны окажутся когерентными и смогут интерферировать. Рассмотрим два случая.

1. Плоскопараллельная пластинка. Обе плоские отраженные волны распространяются в одном направлении, образующем с нормалью к пластинке угол, равный углу падения .

Эти волны смогут интерферировать, если будут соблюдены условия как временной, так и пространственной когерентности.

Для того чтобы имела место временная когерентность, разность хода (122.3) не должна превышать длину когерентности; равную (см. формулу (120.9)). Следовательно, должно соблюдаться условие

В полученном соотношении половиной можно пренебречь по сравнению с Выражение имеет величину порядка единицы. Поэтому можно написать

(удвоенная толщина пластинки должна быть меньше длины когерентности).

Таким образом, отраженные волны будут когерентными только в том случае, если толщина пластинки не превышает величины, определяемой соотношением (122.4). Положив , получим предельное значение толщины, равное

Теперь рассмотрим условия соблюдения пространственной когерентности. Поставим на пути отраженных пучков, экран Э (рис. 122.2). Приходящие в точку Р лучи и отстоят в падающем пучке на расстояние . Если это расстояние не превышает радиуса когерентности рког падающей волны, лучи 1 и 2 будут когерентными и создадут в точке Р освещенность, определяемую значением разности хода , отвечающим углу падения Другие пары лучей, идущие под тем же углом создадут в остальных точках экрана такую же освещенность. Таким образом, экран окажется равномерно освещенным (в частном случае, когда экран будет темным). При изменении наклона пучка (т. е. при изменении угла ) освещенность экрана будет меняться.

Из рис. 122.1 видно, что расстояние между падающими лучами 1 и 2 равно

Если принять то для получается а для

Для нормального падения при любом .

Радиус когерентности солнечного света имеет значение порядка 0,05 мм (см. (120.15)). При угле падения в 45° можно положить Следовательно, для возникновения интерференции в этих условиях должно выполняться соотношение

(122.7)

(ср. с (122.5)). Для угла падения порядка 10° пространственная когерентность будет сохраняться при толщине пластинки, не превышающей 0,5 мм. Таким образом, мы приходим к выводу, что вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностями, интерференция при освещении пластинки солнечным светом наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности интерференция наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис. 122.3). Освещенность в этой точке зависит от значения величины (122.3). При получаются максимумы, при - минимумы интенсивности ( - целое число). Условие максимума интенсивности имеет вид

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (см. рис. 122.3). Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений.

Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом Ф" создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку Д иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса. В результате на экране возникнет система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке О. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью лйнзы) форма полос равного наклона будет другой.

Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок. Поэтому при наблюдении полос равного наклона экран должен располагаться в фокальной плоскости линзы, т. е. так, как его располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов. В соответствии с этим говорят, что полосы разного наклона локализованы в бесконечности. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана - сетчатка глаза. В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз должен быть аккомодирован так, как при рассматривании очень удаленных предметов.

Согласно формуле (122.8) положение максимумов зависит от длины волны Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Возможность наблюдения интерференционной картины в белом свете определяется способностью глаза различать оттенки света близких длин волн. Лучи, отличающиеся по длине волны менее чем на 20 А, средний глаз воспринимает как имеющие одинаковый цвет. Поэтому для оценки условий, при которых может наблюдаться интерференция от пластинок в белом свете, следует положить равным 20 А. Именно такое значение было нами взято при оценке толщины пластинки (см. (122.5)).

2. Пластинка переменной толщины. Возьмем пластинку в виде клина с углом при вершине (рис. 122.4).

Пусть на нее падает параллельный пучок лучей. Теперь лучи, отразившиеся от разных поверхностей пластинки, не будут параллельными. Два до падения на пластинку практически сливающихся луча (на рис. 122.4 они изображены в виде одной прямой линии, обозначенной цифрой ) пересекаются после отражения в точке Q. Два практически сливающихся луча 1" пересекаются в точке Можно показать, что точки Q, Q" и другие аналогичные им точки лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клииа О. Отразившийся от нижней поверхности клина луч V и отразившийся от верхней поверхности луч 2 пересекутся в точке R, расположенной ближе к клину, чем Q. Аналогичные лучи Г и 3 пересекутся в точке Р, отстоящей от поверхности клина дальше, чем

Направления распространения волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей клииа, не совпадают. Временная когерентность будет соблюдаться только для частей волн, отразившихся от мест клина, для которых толщина удовлетворяет условию (122.4). Допустим, что это условие выполняется для всего клина. Кроме того, предположим, что радиус когерентности намного превышает длину клина. Тогда отраженные волны будут когерентными во всем пространстве над клином, и при любом расстоянии экрана от клина нем будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных вершине клина О (см. три последних абзаца § 119). Так, в частности, обстоит дело при освещении клина светом, испускаемым лазером.

При ограниченной пространственной когерентности область локализации интерференционной картины (т. е. область пространства, располагая в которой экран можно наблюдать на нем интерференционную картину) также оказывается ограниченной. Если расположить экран так, чтобы он проходил через точки (см. экран Э на рис. 122.4), на экране возникнет интерференционная картина даже в том случае, если пространственная когерентность падающей волны крайне мала (в точках экрана пересекаются лучи, которые до падения на клин совпадали).

При малом угле клина разность хода лучей можно с достаточной степенью точности вычислять по формуле (122.3), беря в качестве b толщину пластинки в месте падения на нее лучей. Поскольку разность хода для лучей, отразившихся от различных участков клина, теперь неодинакова, освещенность экрана будет неравномерной - на экране появятся светлые и темные полосы (см. на рис. 122.4 пунктирную кривую, показывающую освещенность экрана Э). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

При смещении экрана из положения Э в направлении от клина или к клину начинает сказываться степень пространственной когерентности падающей волны. Если в положении экрана, обозначенном на рис. 122.4 через Э, расстояние между падающими лучами 1 и 2 станет порядка радиуса когерентности, интерференционная картина на экране Э наблюдаться не будет. Аналогично картина исчезает в положении экрана, обозначенном через

Таким образом, интерференционная картина, получающаяся при отражении от клина плоской волны, оказывается локализованной в некоторой области вблизи поверхности клина, причем эта область тем уже, чем меньше степень пространственной когерентности падающей волны. Из рис. 122.4 видно, что по мере приближения к вершине клина становятся более благоприятными условия как временной, так и пространственной когерентности. Поэтому отчетливость интерференционной картины уменьшается при перемещении от вершины клина к его основанию. Может случиться, что картина наблюдается только для более тонкой части клина. Для остальной части на экране возникает равномерная освещенность.

Практически полосы равной толщины наблюдают, поместив вблизи клина линзу и за ней экран (рис. 122.5). Роль линзы может играть хрусталик, а роль экрана - сетчатка глаза. Если экран за линзой расположен в плоскости, сопряженной с плоскостью, обозначенной на рис. 122.4 через Э (соответственно глаз аккомодирован на эту плоскость), картина будет наиболее четкой. При перемещении экрана, на который проектируется изображение (либо при перемещении линзы), картина будет ухудшаться и исчезнет совсем, когда плоскость, сопряженная с экраном, выйдет за пределы области локализации интерференционной картины, наблюдаемой без линзы.

При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, тоже обусловлены интерференцией от пленки прозрачных окислов.

Сопоставим два рассмотренных нами случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины ) рассеянным светом, в котором содержатся лучи различных направлений варьирует в более или менее широких пределах). Локализованы полосы равного наклона в бесконечности. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины изменяется) параллельным пучком света ). Локализованы полосы равной толщины вблизи пластинки. В реальных условиях, например при наблюдении радужных цветов на мыльной или масляной пленке, изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдаются полосы смешанного типа.

Заметим, что интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 122.6). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении - эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке. В этом случае и оптическая разность хода равна удвоенной толщине зазора (см. формулу (122.2); предполагается, что в зазоре ). Из рис. 122.6 следует, что - радиусы темных колец. Значению соответствует т. е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на при отражении световой волны от пластинки.

Просветление оптики. Интерференция при отражении от тонких пленок лежит в основе просветления оптики. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4% падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно и суммарная потеря светового потока достигает заметной величины. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов. В просветленной оптике для устранения отражения света на каждую свободную поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления иным, чем у линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, погашали друг друга. Особенно хороший результат достигается в том случае, если показатель преломления пленки равен корню квадратному из показателя преломления линзы. При этом условии интенсивность обеих отраженных от поверхностей пленки волн одинакова.