Mik azok a mesh csomópontok. A csomó módszer a B5 feladatban. Lapos összetett csomópontok hálójához

Van egy csodálatos képlet, amely lehetővé teszi a számolást sokszög terület a rácson szinte hiba nélkül. Ez nem is képlet, hanem valóságos. tétel... Első pillantásra ijesztőnek tűnhet. De elég megoldani néhány problémát - és meg fogja érteni, milyen klassz ez. Szóval hajrá!

Először is vezessünk be egy új definíciót:

A koordináta verem csomópontja bármely pont, amely a rács függőleges és vízszintes vonalainak metszéspontjában található.

Kijelölés:

Az első képen a csomópontok egyáltalán nincsenek megjelölve. A másodikon 4 csomópont van megjelölve. Végül a harmadik képen mind a 16 csomópont látható.

Hogyan kapcsolódik ez a B5 feladathoz? A helyzet az, hogy a sokszög csúcsai az ilyen problémákban mindig feküdjön a rács csomópontjainál. Ennek következtében a következő tétel működik számukra:

Tétel. Tekintsünk egy sokszöget egy koordináta rácson, amelynek csúcsai ennek a rácsnak a csomópontjaiban vannak. Ekkor a sokszög területe:

ahol n a csomópontok száma ezen a sokszögön belül, k a határán lévő csomópontok száma (határcsomópontok).

Példaként vegyünk egy szabályos háromszöget egy rácson, és próbáljuk meg megjelölni a belső és a határcsomópontokat.

Az első képen egy közönséges háromszög látható. A második a belső csomópontjait jelöli, amelyek száma n = 10. A harmadik kép a határon fekvő csomópontokat jelöli, ezekből k = 6 van.

Talán sok olvasó nem érti, hogyan kell megszámolni az n és a k számokat. Kezdje a belső csomópontokkal. Itt minden nyilvánvaló: ceruzával átfestjük a háromszöget, és megnézzük, hány csomópont került az árnyékolás alá.

A határ csomópontok egy kicsit bonyolultabbak. Sokszög határ - zárt vonallánc amely sok ponton metszi a rácsot. A legegyszerűbb módja annak, hogy megjelölünk néhány „kiindulási” pontot, majd kihagyjuk a többit.

A határcsomópontok csak a vonallánc azon pontjai lesznek, amelyekben egyidejűleg metszik egymást három sor:

1. Valójában egy szaggatott vonal;
2. A koordináta rács vízszintes vonala;
3. Függőleges vonal.

Lássuk, hogyan működik mindez valódi problémák esetén.

Feladat. Határozza meg a háromszög területét, ha a cella mérete 1 x 1 cm:

Először jelöljük meg azokat a csomópontokat, amelyek a háromszög belsejében, valamint a határán találhatók:

Kiderült, hogy csak egy belső csomópont van: n = 1. Akár hat határcsomópont van: három egybeesik háromszög csúcsaivalés még három hever az oldalán. Összesen k = 6.

Most kiszámítjuk a területet a következő képlettel:

Ez minden! A probléma megoldódott.

Feladat. Keresse meg egy kockás papíron ábrázolt négyszög területét, amelynek cella mérete 1 cm x 1 cm. Válaszát adja meg négyzetcentiméterben!

Jelölje meg ismét a belső és a szélső csomópontokat. Belső csomópontok száma n = 2. Határcsomópontok: k = 7, ebből 4 db a négyszög csúcsaiés még 3 oldalt fekszik.

Marad az n és k számok behelyettesítése a területképletbe:

Vessen egy pillantást az utolsó példára. Ezt a feladatot tulajdonképpen a 2012-es diagnosztikai munkában javasolták. Ha a szabványos séma szerint dolgozik, sok további építkezést kell végeznie. A csomós módszerrel pedig gyakorlatilag szóban dől el minden.

Fontos megjegyzés a területekről

De a képlet nem minden. Írjuk át egy kicsit a képletet, hozzuk a kifejezéseket a jobb oldalra közös nevezőre... Kapunk:

Az n és k számok a csomópontok száma, ezek mindig egész számok. Ez azt jelenti, hogy a teljes számláló is egész szám. Elosztjuk 2-vel, ami egy fontos tényre utal:

A terület mindig kifejezve van egész szám vagy tört... És a tört végén mindig "öt tized": 10,5; 17,5 stb.

Így a B5 feladatban szereplő területet mindig egész számként vagy törtként fejezzük ki, például ***, 5. Ha más a válasz, akkor valahol hiba lehet. Emlékezzen erre, amikor matematikából igazi vizsgát tesz!

Könnyű, áttört, áttekinthető hálócsomómintázatú csak akkor, ha egyenletes és sima szálból készült (halom nélkül): ez zsinórvonal, vászonszálak, erősen csavart gyapjú. A csomópontok közötti távolság csökkentésével vagy növelésével háromdimenziós tárgyak fonódnak a hálók köré, pontosan megismételve azok alakját. De leggyakrabban a rács monoton, nem feltűnő textúráját használják a fő minta háttereként.

Vannak bizonyos szabályok a hálók szövésére:

• minél nagyobbak a hézagok az alapra akasztott szálak között, annál áttörtebb a háló;
• a láncra akasztott szálak számának többszöröse kell lennie az egy csomóban lévő szálak számának;
• a sakktáblás mintára szőtt csomók csomózott és munkaszálai soronként helyet cserélnek, ezért egyenletesen fogyasztják el őket;
• a sorok számát a rács oldalsó szélétől (felülről lefelé) számoljuk a szélső csomópontok mentén, figyelembe véve, hogy a páratlan sorok csomópontjai a legszélén helyezkednek el, a párosak pedig befelé kerülnek;
• a lógó szálak száma a minta indítékától függ (a motívum bizonyos számú csomó, ritmikusan ismétlődik a mintában).

Egyszerű csomópontok hálója (164. ábra, a).

A háló szövéséhez szükséges lógó szálak végeinek kétszer hosszabbnak kell lenniük, mint a késztermék magassága. A munka jobbról balra és balról jobbra történhet.

Rögzítsen 4 db 1 m hosszú szálat az alapra egymástól 2-3 cm távolságra, félbehajtva (8 szál derült ki).

1. sor - az alaptól 1 cm-rel eltérve kössön egy-egy bal oldali egyszerű csomót minden pár szálra (164. ábra, b), és rögzítse őket egy tűvel a feléhez - 4 csomó derült ki (164. ábra, c).

2. sor - tegyük félre a bal szélső szálat, és a következő 2-re (1-1 szál az 1. sor csomóiból) kössünk egy bal oldali egyszerű csomót, az 1. sortól 2-3 cm-rel hátrálva.Továbbá minden következő 2 szálon fonjuk a csomókat, helyezze egy szintbe az 1. csomóval. Az utolsó szál a jobb szélen szabad. 3 csomópont van kialakítva, amelyek az 1. sor csomópontjaihoz képest lépcsőzetesen helyezkednek el.

Rögzítse ezeket a csomókat a párnára is.

3. sor - tegyünk be 1 extrém szabad szálat, és kössünk egyszerű csomót minden szálpárra 2-3 cm-rel a 2. sor alatt. 4 csomópont jött létre (mint az 1. sorban).

4. sor - szövés, mint a 2., megpróbálva egyenlő távolságot tartani a sorok között.

164., 165. és 166. ábra:

Annak érdekében, hogy a háló ne csússzon a párnán, feltétlenül rögzítse a csomókat csapokkal, hogy elkerülje a sorok elferdülését. Ügyeljen arra, hogy a háló szélein lévő laza szálak minden sorban azonos méretűek legyenek.

A hálót a láncvégek megkötésével körbe lehet szőni. Ebben az esetben nincsenek szabad szálak, mivel minden szál részt vesz az egyes sorok szövésében.

Összefonódó egyszerű csomók hálója (165. kép, a).

Ebben a mintában minden 2 szálon 2 egyszerű csomót kötünk, összefonva: először a bal szálra kötünk (nem szorosan) egy jobb egyszerű csomót, majd a jobb szálat egy laza csomó hurkába húzzuk (ábra 165, b) és egy bal oldali egyszerű csomót kötünk a jobb meghúzása közben. Mindkét csomót szimmetrikusan kell összefonni (165. ábra, c) - az ilyen átlapolást "szerelmi csomónak" nevezik.

Kötőcsomóháló (166. ábra).

A függőszálak végeinek száma 2 többszöröse. Hosszuk a háló magasságának kétszerese legyen.

Rácsok örmény csomókból.

A szálkészlet számítása ugyanaz, mint az előző hálónál, ha a csomókat 2 szálra kötjük (167. ábra, a). A minta egy másik változata (167. ábra, b): a páratlan sorokban a csomókat 3 szálon hajtják végre, a párosaknál - 2-vel. Ebben a mintában a függő szálak végeinek számát el kell osztani 3-mal. Hosszuk: nem ugyanaz (168. ábra): a rövid szálak egyenlőek a háló magasságával, a hosszú szálak 2-szer nagyobbak legyenek.

167-168. séma:

Hurokcsomós hálók.

Áttörtek vagy sűrűbbek, attól függően, hogy hány csomópont van az egyes linkekben: minél kevesebb csomópont, annál sűrűbb a háló.

Egyetlen jobb oldali csomópontok hálója

(sűrű – 169. ábra). A függőszálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának kétszerese.

169-172. séma:

Háromszoros egyoldalú csomók hálójához

(mind a 3 jobb) - ábra. 170, a függő szálak végeinek száma 4 többszöröse. A páratlan szálak hosszának meg kell egyeznie a háló magasságával, a páros szálak 2,5-szer hosszabbak.

Áttört háló jobb és bal hurokcsomók kombinációjából

(171. ábra) magasságánál 2,5-szer hosszabb szálakból készülnek, számuk osztható 2-vel.

Áttört háló négyzet alakú cellákkal

(172. ábra) "kígyók" láncaiból vannak szőve, amelyek mindegyike 4-6 hurokcsomóból áll. A "kígyókat" páronként kettős lapos csomó köti össze. A háló akasztószálai végeinek száma 4 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának háromszorosa.

"Csomózó" csomórácsok.

A bennük lévő csomók egyszálas (173. ábra, a), és kettős (173. kép, b) cérnával vannak kötve. A függő szálak hossza ebben a két hálóban legyen a háló magasságának háromszorosa. Az első háló végeinek számának oszthatónak kell lennie 2-vel, a másodiké 4-gyel.

173-176. séma:

Csomóháló (174. ábra).

Szőtt, váltakozó jobb és bal csomók "tatogatása": páratlan sorban 2 szálonként a bal csomó mentén kötnek, párosban - a jobb oldali csomókat ugyanarra a csomóra kötik az előző sor ellentétes csomójából származó munkaszálak segítségével . Ebben az esetben a csomópontok nem lépcsőzetesen, hanem függőleges sorokban vannak egymás alatt. A függőszálak végeinek száma a szimmetria érdekében 2 plusz 1 többszöröse, a csomózott szálak egyenlőek a háló hosszával, a munkaszálak 2,5-szer hosszabbak.

Hálós csomókból.

Átlós és függőleges csomókkal vannak szőve.

Nagy cellás háló szövésénél (175. ábra, a) minden 2 szálon páratlan sorokat hajtanak végre, átlós csomókkal balról jobbra kötve (bal kézben a jobb szál, jobb oldalon a bal szál csomózott). a kéz munkaszál). Páros sorokban a szálak funkciója megváltozik: az előző sor csomói működővé válnak. A csomópontok végrehajtása jobbról balra történik.

Ha a háló csomópontjai egymáshoz közel helyezkednek el, akkor a szövési felület kisméretűnek bizonyul (175. ábra, b). Ezt a hálót tweednek és bouclé-nak nevezik. A függőszálak végeinek száma osztható legyen 2-vel, hosszuk legyen a háló magasságának 4-szerese.

Háromszög alakú cellákból álló háló szövése függőleges csomópontokból

(176. ábra) hasonló a vízszintes fonat szövéséhez függőleges repcsomókból (lásd 38. ábra, c).

A függesztett szálak végei legyenek azonos hosszúságúak a hálóval, számuk osztható 2-vel. Munka előtt az összes szálat 2-re osztjuk - ezeket csomózzuk, és az 1. sorban egy további szálat kötünk. munkamenet minden szálpáron egy függőleges rep-csomópont (jobbról balra). A következő sorban a csomózott szálakat sakktábla-mintázatban újra elosztjuk, és minden pár csomózott szálat balról jobbra fonunk. A szövéshez szükséges munkaszál szükség szerint elvágható.

Lapos csomós hálók.

Nagyon népszerűek a szövésben. Némelyikük csipkére emlékeztet, mások nagyon sűrűek, bonyolult szálak összefonódásával.

Egyetlen lapos csomók sűrű hálója fonódik, amelyek szorosan kötik egymáshoz a csomókat. A hálót vékonyabbá és dombornyomottabbá tehetjük (177. ábra), ha minden láncszemet több csomóból szőnek (legyen belőlük annyi, hogy a poszáta a szélén forduljon).

A függőszálak végei mindkét hálónál 4-szeresek. Az első háló végeinek hossza háromszorosa, a második hálóé pedig 5-szöröse legyen.

177-180. séma:

Dupla lapos csomókból álló rács – „sakktábla” (178. ábra)

Tisztább textúrája van, ha az összes csomópont keresztlécei az egyik oldalon találhatók. A függőszálak végeinek száma 4-szeres. hosszuk a háló magasságának 4-szerese legyen.

A dupla lapos csomós szerkezet lehetővé teszi a háló szövést anélkül, hogy a szálakat a láncra akasztanánk. Ehelyett csapokat használnak: a szálakat félbehajtják, felhurkolják a párnára, és minden 4-re dupla lapos csomót kötnek (179. ábra).

Ezt a technikát ruhák, kendők szövésénél alkalmazzák, i.e. amikor rugalmas élre van szükség.

Párosított dupla lapos csomók hálójának szövéséhez 6 szálon

(180. ábra) a függőszálak végei 3-szor hosszabbak legyenek, mint a háló magassága, számuk pedig osztható legyen 6-tal. Először a középső 4 szálra dupla lapos csomót kötünk (2, 3, 4. és 5.) és a munkásokat az oldalsó szálakhoz (2. és 5.), majd kötik a 2. csomót ugyanazon csomózott (3. és 4.) szabad szálon (1. és 6.). A következő sor elején és végén az első és az utolsó 3 szálat oldalra vesszük, a középső szálakat átosztjuk hatra.

Ugyanezen elv szerint 3-mal összekötött kettős lapos csomókból hálót fonnak (181. ábra). A függőszálak végeinek száma 8-szoros, hosszuk a háló magasságának 2-3-szorosa legyen.

Az áttört nyomvonalak hálóját (182. ábra) ugyanannyi szálon hajtjuk végre, mint az előző, de a szálak újraelosztásra kerülnek, miután 2 3 csomós csoportot kötnek ugyanazokra a csomókra, 0,5 cm-es távolsággal a csoportok között.

181-184. séma:

Dupla lapos csomók hálójában - "vászon"

(183. ábra) - a csomópontok nem lépcsőzetesen, hanem egymás alatt vannak. A függőszálak végeinek száma 4 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának 3-szorosa.

Hemstitch háló

(184. ábra) hajtsa végre a munkamenetek keresztezésével minden sorban. A munkaszálak hossza 4-6-szor nagyobb, mint a csomós, a csomó hossza megegyezik a háló magasságával. A láncra akasztott szálak végeinek száma osztható legyen 4-gyel. Ügyeljen arra, hogy a munkaszálak szövése mindenhol azonos legyen: jobbról balra.

Dupla lapos csomók nagy hálójához

(185. ábra) a függőszálak végeinek száma 6 plusz 4 szál többszöröse a minta szimmetriájához, a csomózott szálak hossza (2, 3, 5 és 6.) legyen egyenlő a háló, 2-szer olyan hosszú.

séma 185-188

Háromszoros lapos csomós hálóhoz

(186. ábra) a függőszálak végeinek száma 4 többszöröse, hosszuk a háló magasságának 4-szerese legyen.

Lapos összetett csomópontok hálójához

(187. ábra) a függőszálak végeinek száma 6-nak a többszöröse, hosszuk a háló magasságának 4-szerese legyen.

"Légyes" hálóhoz

(188. ábra) a függőszálak végeinek száma osztható legyen 4-gyel, hosszuk a háló magasságának 3,5-4-szerese legyen. A „legyet” 4 szálból szövik (1. és 4. munkás, 2. és 3. csomózott): először egy bal oldali egylapos csomót kötünk, majd 2 csomóra egy jobb oldali egyszerű csomót kötünk (189. ábra, a ) és alattuk - egy dupla lapos csomó bal keresztrúddal (189. ábra, b). Ha a "legyeket" vastag szálakon hajtjuk végre, akkor a dupla lapos csomó helyett jobboldali egyszeres lapos csomót kötünk (189. ábra, c).

séma 189-191

Kínai csomók hálója (190. ábra).

A függőszálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk a háló magasságának 3-szorosa legyen (lásd a csomókötés módját a 139. ábrán a, b). Ha felakasztja a szálakat, színben váltakozva, akkor a háló páratlan sorai kétszínű csomópontokból állnak, a párosak pedig egyszínűek (191. ábra).

Josephine-csomók rácsja (192. ábra).

A legjobb szálkötegekből vagy egyetlen, de vastag szálból csinálni. A függőszálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk legyen a háló magasságának 4-szerese.

192-193. séma:

Fonott háló (193. ábra).

Meglehetősen bonyolult a kivitelezés, mivel szövéskor nehéz egyenlő távolságot tartani a zsinórok között. A függőszálak végeinek száma 2 többszöröse, hosszuk a háló magasságának 4-5-szöröse legyen.

Geometrikus hálótöredékek.

A rács csomópontjainak ritmusa könnyen átrendezhető geometriai alakzatokká: hatszögek (194. ábra, a), háromszögek (194. ábra, b), rombuszok (194. ábra, c).

Szövésük technikája nagyon egyszerű. Például, ha háromszöget szőnek, akkor minden új sor elején és végén 2 szélső szálat nem kötünk, és akkor a sor 1 csomóval lesz kevesebb, mint az előzőben. Tehát addig szövik, amíg csak 1 csomó marad. Háromszög szövéséhez a csomók soronkénti megoszlását kell megadni számokkal, például 3, 2, 1. Ha rombusz készül, akkor 1 csomóból indul: 1 dupla lapos csomót kötünk 4 közepes szálra, 2 szálat elosztva alatta, és a szélektől szabadon hozzáadva további 2 csomót, az 1. csomó alá 2 dupla lapos csomót, sakktábla mintázatban. A következő sorokban szintén hozzá vannak csatolva

2 szál balra és jobbra, és ennek eredményeként az anyag minden sor után 1 csomóval bővül. Miután befejezte a rombusz felső felét, szövésze meg az alsót. Csomópontok száma a sorokban: 1,2, 3,2, 1.

Példa a csomók eltérő eloszlására az 1., 2., 3., 4., 3., 2., 1. sorban - e szám szerint rombuszokat szőnek örményből (195. ábra, a), átlós ismétlésből (195. ábra, b). ) és pionírcsomókból (195. ábra, b) 195., c) és lapos láncokból (195. ábra, d).

194-195. séma

A rács csomópontjai harmonikusan, vízszintesen sorakoznak

(196. ábra, a) és függőleges (196. ábra, b) cikk-cakk vonalak. Kényelmesebb, ha a vízszinteset külön sarkokba szövik, majd a szomszédos töredékek szálai segítségével csomóval kötik össze. A sarkokat a következőképpen fonják: először a felső központi csomót kötik meg, majd az alatta lévő szálakat egyenlően osztják el (például 2 darabot), és 2-t balra, 2-t jobbra küldenek. Új csomót kötünk a bal oldali 1. csomó alá az 1. csomóból származó 2 bal szállal és a bal oldalon 2 szabad szállal. Kössünk csomót a jobb oldalon ugyanígy. Ezután szőjjön meg egy másik csomót jobb és bal oldalon, 2 szabad szál és 2 szál felhasználásával az előző csomóból. Tehát szövés átlósan a sarok kívánt méretére úgy, hogy a teteje legyen felül. 2 sarkot egymással ellentétes irányú csúcsokkal összekötve rombuszt kapunk, melynek közepe szabad szálakkal van kitöltve (197. ábra, a). Ugyanezen elv szerint hatszöget szőnek (197. ábra, b).

séma 196-199

A csomópontok sűrűbb átlós vonala

(198. ábra) akkor érhető el, ha minden új csomóhoz 3 szálat használunk az előző csomóból (1 csomózott, 2 működő) és 1 szabad.

A háló összekapcsolásának fogadása más minták töredékeivel.

A monoton hálószövetet új minták létrehozására használják. A hálókon a különféle fonott darabok szembetűnőbbek, domborúbbak és kifejezőbbek. Hogyan szövik a láncok, csomók és egyéb elemek kombinációit a hálóba? Ismerje meg ezt a technikát a középen elhelyezett „sakktábla” rács példáján, közös kettős lapos csomóval (199. ábra, a).

Először egy új minta vázlatát rajzoljuk meg, és meghatározzuk a csomópont méretét és helyzetét. Általában szabad munkamenetekből készült rombuszba van beírva (199. ábra, b). A hálót a rombusz tetejére szövik, majd ott, ahol a rombusz kirajzolódik, nem kötnek csomót: először 1 csomó (a rombusz teteje), a következő sorban még 2 csomó sakktábla-mintában, majd 3 csomó, ill. így tovább, amíg el nem érjük a rombusz kívánt szélességét. Ezt követően közös csomót kötnek. Minél több szál marad a csomóhoz, annál hatékonyabb (kötözéskor ne ferdítse meg: a csomó közepe egybe kell, hogy essen a rombusz középpontjával). Húzza szét a szálakat a csomó alatt, és fejezze be a rombusz alsó felének fonását, fokozatosan beépítve a munkába 2 extrém szálat a közös csomóból.