Скопіюйте відрізок ав рис 1.18 від точки. Побудова відрізка заданої довжини

ПОВТОРЮЄМО ТЕОРІЇ

16. Заповніть пропуски.

1) Точка і відрізок є прикладами геометричних фігур.
2) Виміряти відрізок означає підрахувати, скільки єдиних відрізків в ньому міститься.
3) Якщо на відрізку АВ відмітити точку С, то довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС + СВ
4) Два відрізка називають рівними, якщо вони збігаються при накладанні.
5) Рівні відрізки мають рівні довжини.
6) Відстанню між точками А і В називають довжину відрізка АВ.

ВИРІШУЄМО ЗАВДАННЯ

17. Позначте відрізки, зображені на малюнку, і виміряйте їх довжини.

18. Проведіть всі можливі відрізки з кінцями в точках A, B, C і D. Запишіть позначення всіх проведених відрізків.

AB, ВC, СD, АD, АС, ВD

19. Запишіть все відрізки, зображені на малюнку.

20. Накресліть відрізки СК і АD так, щоб СК \u003d 4 см 6 мм, АD \u003d 2 см 5 мм.

21. Накресліть відрізок ВЕ, довжина якого дорівнює 5 см 3 мм. Відзначте на ньому точку А так, щоб ВА \u003d 3 см 8 мм. Яка довжина відрізка АЕ?

АЕ \u003d ВЕ-ВА \u003d 5 см 3 мм - 3 см 8мм \u003d 1 см 5мм

22. Виразіть цю величину в зазначених одиницях виміру.

23. Запишіть ланки ламаної і виміряйте їх довжини (в міліметрах). Обчисліть довжину ламаної.

24. Відзначте точку В, розташовану на 6 клітин лівіше і на 1 клітину нижче точки А; точку С, розташовану на 3 клітини правіше і на 3 клітини нижче точки В; точку D, розташовану на 7 клітин правіше і на 2 клітини вище точки С. З'єднайте послідовно відрізками точки А, В, С і D.

Утворилася ламана АВСD, що складається з 3 ланок.

25. Обчисліть довжину ламаної, зображеної на малюнку.

а) 5 * 36 \u003d 180 мм
б) 3 * 28 \u003d 84 мм
в) 10 * 10 + 15 * 4 \u003d 160 мм

26. Побудуйте ламану DСЕК так, щоб DС \u003d 18 мм, РЄ \u003d 37 мм, ЄК \u003d 26 мм. Обчисліть довжину ламаної.

27. Відомо, що АС \u003d 17 см, ВD \u003d 9см, ВС \u003d 3 см. Обчисліть довжину відрізка АD.

28. Відомо, що МК \u003d KN \u003d NP \u003d PR \u003d RT \u003d 3 см. Які ще рівні відрізки є на цьому малюнку? Знайдіть їх довжини.

29. На прямій відзначили точки так, що відстань між двома будь-якими сусідніми точками дорівнює 4 см, а між крайніми точками - 36 см. Скільки точок зазначено?

30. Накресліть, не відриваючи олівця від паперу, фігури, зображені на малюнку. По кожній лінії можна проводити олівцем тільки один раз.

Варіант 1
6. Туго натягнута нитка послідовно закріплена в точках 1, 2, 3, 4 і 5, розташованих на стрижнях SA, SB і SC, які не належать одній площині (рис. 50). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких відрізки нитки стикаються.
7. Відрізок AM перпендикулярний площині квадрата ABCD, ZABM \u003d 30 °. Знайдіть тангенс кута АСМ.

Варіант 2
6. Туго натягнута нитка послідовно закріплена в точках 1, 2, 3, 4, 5 і 6, розташованих на стрижнях SA, SB і SC, кото не належать одній площині (рис. 51). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких відрізки нитки стикаються.
7. Сторона квадрата дорівнює 4 см. Точка, рівновіддалена від усіх вершин квадрата, знаходиться на відстані 6 см від точки перетину його діагоналей. Знайдіть відстані від цієї точки до вершин квадрата.

варіант 3
6. У кубі ABCDA "B" C "D" з вершини D "проведені діагоналі граней D" A, D "B" і D "C. Зробіть малюнок. Як називається багатогранник з вершинами D", А, В ", С? чи має цей багатогранник рівні ребра? рівні межі?
7. Трикутник ABC - - прямокутний і рівнобедрений з прямим кутом С і гіпотенузою 4 см. Відрізок СМ перпендикулярний площині трикутника і дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ.
варіант 4
6. У кубі ABCDA "B" C "D" відзначені наступні точки: К-центр межі ВСС "В", L - центр грані DCC "D" і М - центр грані ABCD. Зробіть малюнок. Як називається багатогранник CKLM? Чи має цей багатогранник рівні ребра? рівні межі?
7. Радіус основи циліндра дорівнює 4 см, площа бічної поверхні вдвічі більша за площу підстави. Знайдіть об'єм циліндра.
варіант 5
6. Точки перетину висот всіх граней правильної трикутної піраміди є вершинами деякого багатогранника. Як називається цей багатогранник? Чи має він рівні ребра? рівні межі?
7. Відрізок АВ має з площиною а єдину спільну точку А. Точка С ділить його у відношенні 2: 1, рахуючи від точки Л. Через точки С і В проведено паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках Cj і В1. Довжина відрізка АС1 дорівнює 12 см. Знайдіть довжину
відрізка АВ.

варіант 6
6. Вершинами деякого багатогранника є центр верхньої межі куба і середини всіх сторін нижньої його межі. Як називається цей багатогранник? Зробіть малюнок і позначте рівні ребра багатогранника; вкажіть, які грані цього багатогранника рівні між собою.
7. Трикутник ABC - прямокутний і рівнобедрений з прямим кутом С і гіпотенузою 6 см. Відрізок СМ перпендикулярний площині трикутника; відстань від точки М до прямої АС дорівнює 5 см. Знайдіть довжину відрізка СМ.
варіант 7
6. Площини а і Р, зображені на.рісунке 52, перетинаються по прямій MN. Точка А лежить в площині а, а точка В - в площині р. Визначте, яке взаємне розташування прямих AM і BN.
7. Підстава прямої призми - равнобочная трапеція, одна з підстав якої в два рази більше іншого. Непаралельних бічні грані призми - квадрати. Висота призми дорівнює б см. Площа бічної поверхні призми дорівнює 144 см. Обчисліть об'єм призми.
варіант 8
6. На які багатогранники розбиває призму АВСА "В" С "площина, що проходить через вершини А, В і С"? Зробіть малюнок.
7. Відрізок АВ має з площиною а єдину спільну точку А. Через його середину С і точку В проведені паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках С1 і ВГ Довжина відрізка АС ^ дорівнює 8 см. Знайдіть дли-.
ну відрізка ABj.
варіант 9
6. Зображені на малюнку 53 прямі а і видання перетинають паралельні площині аїр відповідно в точках А, В н А ", В". Визначте, яке взаємне розташування прямих а і Ь.
7. Знайдіть об'єм тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з катетом 3 см і прилеглим кутом 30 ° навколо меншого катета.
варіант 10
6. Перетин паралелепіпеда ABCDA "B" C "D" проведено через точки А, В і середину ребра СС ". Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони багатокутника.
7. У правильної чотирикутної піраміді висота дорівнює 12см, а висота бічної грані - 15см. Знайдіть бічне ребро.
варіант 11
6. Перетин паралелепіпеда ABCDA "В" С "D" проведено через середини ребер АВ, AD і А "В". Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 20 см. Знайдіть площу його бічної поверхні.

варіант 12
6. Куб ABCDA "B" C "D" розсічений на два багатогранника площиною, що проходить через середину ребра ЇЇ "перпендикулярно діагоналі А" С. Яким многоугольником є \u200b\u200bперетин? Які особливості має цей багатокутник?
7. Середина З відрізка АВ належить площині а. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А1 і ЕГ Довжина відрізка А ^ С
дорівнює 8 см. Знайдіть довжину відрізка А ^ В ^.
варіант 13
6. Зображені на малюнку 54 пр "ямие а й & перетинають паралельні площині аїр відповідно в точках А, В і А", В ". Скопіюйте малюнок і визначте, яке взаємне розташування прямих а і 6.
7. Знайдіть об'єм тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з катетом 6 см і гіпотенузою 10 см навколо більшого катета.
варіант 14
6. Куб розсічений площиною, що проходить через середини двох суміжних сторін нижньої основи і центр верхньої основи. Як називається багатокутник, отриманий в перерізі? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Трикутник ABC - прямокутний і рівнобедрений з прямим кутом С і гіпотенузою 8 см. Відрізок СМ перпендикулярний площині трикутника і дорівнює 3 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ.
варіант 15
6. У кубі ABCDA "B" C "D" проведено розтин через середини ребер АА "і СС" і вершину 5. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони багатокутника.
7. Підстава піраміди - прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Висота піраміди проходить через середину гіпотенузи трикутника і дорівнює гіпотенузі. Знайдіть бічні ребра піраміди.
варіант 16
6. Зображені на малюнку 55 площині а і Р паралельні. Відрізок АВ лежить в площині а, а відрізок CD - в площині р. Визначте, яке взаємне розташування прямих АС і BD.
7. Якщо бічну поверхню конуса розрізати по котра утворює і розгорнути на площині, то вийде кругової сектор з радіусом 4 см і центральним кутом 120 °. Знайдіть об'єм цього конуса.

варіант 17
6. Туго натягнута нитка послідовно закріплена в точках 1,2, 3, 4, 5 і 6, розташованих на чотирьох попарно паралельних стрижнях а, видання, з і d, ніякі три з яких не належать одній і тій же площині (рис. 56 ). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких відрізки нитки стикаються.
7. Площина проходить на відстані 8 см від центру кулі. Радіус перерізу дорівнює 15 см. Знайдіть площу поверхні кулі.
варіант 18
6. Точки М і N розташовані на ребрах трикутної піраміди (рис. 57). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра піраміди.
7. Осьовим перетином циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює 8 * / 2 см. Знайдіть об'єм циліндра.
варіант 19
6. Точки М до N розташовані на ребрах трикутної піраміди (рис. 58). Скопіюйте малюнок, відзначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра піраміди.
7. Знайдіть площу бічної поверхні тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з катетом 3 см і протилежним кутом 30 ° навколо більшого катета.

варіант 20
6. Продовження відрізка ВС, зображеного на малюнку 59, перетинає площину а в точці Е. Відрізок AD лежить в площині а. Скопіюйте малюнок і покажіть відрізки АС і BD. Визначте, чи перетинаються ці відрізки.
7. Підстава прямої призми - прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим кутом 45 °. обсяг призми
з дорівнює 108 см. Знайдіть площу повної поверхні
призми.
варіант 21
6. Відрізки АВ і CD, зображені на малюнку 60, лежать в двох пересічних площинах аїр. Скопіюйте малюнок і визначте, яке взаємне розташування прямих AD і ВС.
7. Підставою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 15 см, а один з катетів - 9 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного через середину висоти піраміди паралельно її основи.
варіант 22
6. На які багатогранники розбивається паралелепіпед ABCDA "B" C "D" площиною, що проходить через вершини А, В "і D? Які особливості мають ці багатогранники? Зробіть малюнок.
7. Сторона квадрата дорівнює 4 см. Точка, яка не належить площині квадрата, віддалена від кожної з його вершин на відстань 6 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини квадрата.

варіант 23
6. Зображені на малюнку 61 площині а і (3 паралельні. Відрізок АВ лежить в площині а, а відрізок CD в площині р. Визначте, яке взаємне розташування прямих AD ІТТ.
7. Підстава піраміди - прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Всі бічні ребра рівні 13см. Знайдіть об'єм піраміди.
варіант 24
6. Туго натягнута нитка послідовно закріплена в точках 1, 2, 3, 4, 5 і 6, розташованих на паралельних стрижнях a, b і с, які не належать одній і тій же площині (рис. 62). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких відрізки нитки стикаються.
*
7. Підстава піраміди - ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Висота піраміди опущена в точку перетину його діагоналей. Менші бічні ребра піраміди рівні 5 см. Знайдіть об'єм піраміди.
варіант 25
6. У кубі проведено розтин через середини двох суміжних сторін верхнього підстави і центр нижнього. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Обсяг кулі дорівнює Збя см. Знайдіть площу поверхні
кулі.

варіант 26
6. Перетин правильної трикутної призми проходить через центри основ і одну з вершин. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Три суміжних ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні і рівні 6 см, 6 см і 8 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
варіант 27
6. Точки К, L, М і N лежать на ребрах зображеної на малюнку 63 піраміди. Скопіюйте малюнок і визначте, чи мають відрізки KN і LM загальну точку.
7. Сума площ поверхонь двох куль радіуса 4 см дорівнює площі поверхні деякого більшого кулі. Який обсяг цього більшого кулі?
варіант 28
6. Точки К, L, М до N лежать на ребрах зображеної на малюнку 64 прямої призми. Скопіюйте малюнок і визначте, яке взаємне розташування прямих КМ і LN.
7. Знайдіть площу повної поверхні тіла, отриманого при обертанні прямокутника зі сторонами 6 см і 10 см навколо його осі симетрії, паралельної більшій стороні.

варіант 29
6. Точки М і N розташовані на ребрах чотирикутної піраміди (рис. 65). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра піраміди.
7. Утворює конуса дорівнює 12 см і становить з площиною основи кут 30 °. Знайдіть об'єм конуса.
варіант 30
6. Точки М п N розташовані на ребрах чотирикутної піраміди (рис. 66). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра піраміди.
7. Знайдіть площу повної поверхні тіла, отриманого при обертанні рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом 8 см навколо його осі симетрії.
варіант 31
6. Вершинами многогранника є середини сторін підстави і середина висоти правильної чотирикутної піраміди. Як називається цей багатогранник? Зробіть малюнок і відзначте рівні ребра цього багатогранника.
7. Площа бічної поверхні конуса дорівнює 20тг см, а площа його заснування на 4л см менше. Знайдіть об'єм конуса.

варіант 32
6. Точки М і N розташовані на ребрах чотирикутної піраміди (рис. 67). Скопіюйте малюнок, відзначте і побудуйте точку, в якій пряма MN перетинає площину підстави піраміди.
g
7. Обсяг конуса з радіусом основи 6 см дорівнює 96л см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
варіант 33
6. Точки М і N розташовані на ребрах чотирикутної піраміди (рис. 68). Скопіюйте малюнок, відзначте і побудуйте точки, в якій пряма MN перетинає прямі, що містять ребра піраміди.
7. Відрізок АВ перетинає площину а в точці С, яка ділить
його у відношенні 3: 1, рахуючи від точки А. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А ^ і В ^. Довжина відрізка А ^ С дорівнює
15 см. Знайдіть довжину відрізка А ^ В ^.
варіант 34
6. Точки К, L і М належать ребрам зображеної на малюнку 69 піраміди SABCD. Скопіюйте малюнок і відзначте точку N на ребрі CD так, щоб відрізки KN і LM мали спільну точку.
7. Висота конуса дорівнює 12 см, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120 °. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

варіант 35
6. Точки М і N розташовані на ребрах куба (рис. 70). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма МЛ "" перетинає прямі, що містять інші ребра куба.
7. Прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см в перший раз обертається навколо більшого катета, а в другій - навколо меншого. Порівняйте площі бічних поверхонь утворюються у своїй конусів.
варіант 36
6. Точки М до N розташовані на ребрах куба (рис. 71). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра куба.
7. У правильної чотирикутної піраміді сторона основи дорівнює 10 см, а бічне ребро - 13 см. Знайдіть висоту піраміди.
варіант 37
6. Куб ABCDA "B" C "D" розсічений на два багатогранника площиною, що проходить через середину ребра ВВ "перпендикулярно діагоналі BD" ". Яким многоугольником є \u200b\u200bперетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Радіус основи циліндра дорівнює 8 см, площа бічної поверхні вдвічі менше площі підстави. Знайдіть об'єм циліндра.

варіант 38
6. Точки К, L, М і N належать ребрам зображеної на малюнку 72 піраміди, причому До і L - середини ребер. Скопіюйте малюнок і визначте, чи перетинаються прямі KL і MN, відрізки KN і LM.
7. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 108 см, а його твірна в три рази менше діаметра підстави. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
варіант 39
6. Точки М я N розташовані на ребрах куба (рис. 73). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра куба.
7. Знайдіть площу повної поверхні тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см навколо більшого катета.
варіант 40
6. Точки М і N розташовані на ребрах трикутної піраміди (рис. 74). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких пряма MN перетинає прямі, що містять інші ребра піраміди.
7. Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, висота в два рази менше довжини окружності підстави. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

варіант 41
6. Точки К і L - вершини куба, зображеного на малюнку 75, точки М і N .- середини його ребер. Визначте, чи перетинаються відрізки KN і LM.
7. Знайдіть об'єм тіла, отриманого обертанням прямокутника зі сторонами 4 см і 6 см навколо прямої; що проходить через середини його великих сторін.
варіант 42
6. Точки К, L, М і N належать ребрам зображеної на малюнку 76 піраміди. Скопіюйте малюнок і визначте, чи перетинаються прямі KL і MN, відрізки KN і LM.
7. Сторона квадрата ABCD дорівнює 2 см. Відрізок AM перпендикулярний площині квадрата, ZABM \u003d 60 °. Знайдіть відстань від точки М до прямої BD.
варіант 43
6. Точки перетину діагоналей всіх граней правильної чотирикутної призми є вершинами деякого багатогранника. Зробіть малюнок і відзначте рівні ребра цього багатогранника.
7. Відрізок АВ має з площиною а єдину спільну точку А. Точка С ділить відрізок AS щодо 3: 2, рахуючи від точки А. Через точки С і Б проведені паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках С, і В .. довжина відрізка АВ1 дорівнює 15 см. Знайдіть довжину відрізка АСГ

варіант 44
6. На малюнку 77 зображені пересічні площині а і р. Точки А і Б належать площині а, а точка С лежить в площині р. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку D, що належить площині р, так, щоб прямі АС і BD виявилися паралельними.
7. Трикутник ABC - прямокутний і рівнобедрений з прямим кутом С і гіпотенузою 6 см. Відрізок AM перпендикулярний площині трикутника, Z МСА \u003d 60 °. Знайдіть довжину відрізка МБ.
варіант 45
6. На малюнку 78 зображені пересічні площині а і р. Точки А і В належать площині а, а точка С лежить в площині р. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку D, що належить площині р, так, щоб прямі АС і BD виявилися паралельними.
7. Через кінці відрізка AJB, що не перетинає площину а, проведені паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А1 і Бр АА ^ \u003d 5 см, В ^ В \u003d 8 см. Знайдіть довжину
відрізка, що з'єднує середини відрізків АВ іА1В1.

варіант 46
6. На малюнку 79 зображені пересічні площині а і р. Точки А і В належать площині а, а точка С лежить в площині р. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку D, що належить площині р, так, щоб відрізки AD і ВС виявилися пересічними.
7. З точки Про перетину діагоналей квадрата ABCD до його площини устоїть перпендикуляр ОМ так, що Z ОВМ \u003d 60 °. Знайдіть косинус кута АВМ.
варіант 47
6. На малюнку 80 зображені пересічні площині а і Р. Точки А і В належать площині а, а точка С лежить в площині р. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку D, що належить площині р, так, щоб відрізки АС і BD виявилися пересічними.
7. Діагональ квадрата дорівнює 6 см. Точка, рівновіддалена від усіх сторін квадрата, знаходиться на відстані 5 см від точки перетину його діагоналей. Знайдіть відстань від цієї точки до сторони квадрата.

варіант 48
6. Туго натягнута нитка послідовно закріплена в точках 1, 2, 3, 4 і 5, розташованих на паралельних стрижнях а, видання і з, котрі належать до однієї і тієї ж площині (рис. 81). Скопіюйте малюнок, відзначте і позначте точки, в яких нитки стикаються.
7. Знайдіть об'єм тіла, отриманого при обертанні прямокутника зі сторонами 6 см і 10 см навколо більшої сторони.
варіант 49
6. На малюнку 82 зображені паралельні площині аїр. Точка А належить площині а, точки С і D лежать в площині р, а точка М належить прямій АС. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку В, що належить площині а, так, щоб прямі-АС і BD перетиналися в точці М.
7. Підстава піраміди - прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Висота піраміди, рівна 12 см, ділить гіпотенузу цього трикутника навпіл. Знайдіть бічні ребра піраміди.

варіант 50
6. На малюнку 83 зображені паралельні площині а і Р. Точки А до В належать площині а, а точка С лежить в площині р. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку.D, що належить площині р, так, щоб прямі АС і BD виявилися паралельними.
7. Через кінці відрізка AS, має з площиною а загальну точку, проведені паралельні прямі, які перетинають площину а в точках Ах і В ^ \\ Аа1 - 5 см. Довжина відрізка,
з'єднує середини відрізків АВ і А1Б1, дорівнює 8 см. Знайдіть довжину відрізка В ^.
варіант 51
6. На малюнку 84 зображені паралельні площині аїр. Точки А і Б належать площині а, точка С лежить в площині р, а точка М належить прямій ВС. Скопіюйте малюнок і покажіть на ньому точку D, що належить площині р, так, щоб прямі AD і ВС перетиналися в точці М.
7. Знайдіть об'єм тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з гіпотенузою 10 см і гострим кутом 30 ° навколо меншого катета.

варіант 52
6. Точки Аі В лежать відповідно на нижньому і верхньому підставах циліндра, зображеного на малюнку (рис. 85). Скопіюйте малюнок і проведіть відрізок АВ. Визначте, чи всі точки відрізка АВ лежать на поверхні циліндра.
7. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10 см, а сторона підстави 12 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
варіант 53
6. Точки А і В розташовані на видимій частині бічної поверхні циліндра (рис. 86). Скопіюйте малюнок і проведіть відрізок АВ. Чи всі точки відрізка АВ належать бічній поверхні циліндра?
7. Підстава піраміди - ромб з діагоналями 30 см і 40 см. Вершини піраміди віддалені від сторін підстави на 13 см. Знайдіть висоту піраміди.
варіант 54
6. Точки А і В належать бічній поверхні конуса (рис. 87). Скопіюйте малюнок і проведіть відрізок АВ. Визначте, чи всі точки відрізка АВ лежать на поверхні конуса.
7. У прямокутнику ABCD АВ \u003d 2 см, AD \u003d 5 см. Відрізок AM перпендикулярний площині прямокутника, Z АВМ \u003d 30 °. Знайдіть об'єм многогранника MAB.D.

варіант 55
6. На малюнку 88 зображені відрізки АВ і CD, що лежать відповідно в площинах а і р. Прямі AD і ВС перетинаються. Визначте, яке взаємне розташування площин аїр.
2
7. Площа повної поверхні куба дорівнює 24 см. Знайдіть його діагональ.
варіант 56
6. На малюнку 89 зображені відрізки AS і CD, що лежать відповідно в площинах аїр. Прямі AD і ВС перетинаються. Визначте, яке взаємне розташування площин а і р.
7. Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 136 см, сторони підстави 4 см і 6 см. Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда.
варіант 57
6. На малюнку 90 зображені відрізки AS і CD, що лежать відповідно в площинах аїр. Прямі АС і BD паралельні. Скопіюйте малюнок і визначте, яке взаємне розташування площин АІ р.
7. Сторони підстави прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 5 см, велика з діагоналей його бічних граней утворює з площиною основи кут 60 °. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

варіант 58
6. Точки К, L, М і N належать відповідним ребрах куба, зображеного на малюнку 91. Визначте, чи перетинаються прямі KL і МN, відрізки KN і LM.
7. Осьовим перетином циліндра є квадрат, діагональ
якого дорівнює 6 л / 2 см. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
»Варіант 59
6. Перетин правильної трикутної призми АВСА "В" С "проходить через ребро АБ і точку перетину медіан підстави А" В "С". Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Відрізок, що з'єднує кінець діаметра нижньої основи циліндра з центром його верхнього підстави, дорівнює 2 см і нахилений до площини основи під кутом 30 °. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
варіант 60
6. У правильної чотирикутної піраміді проведено розтин через середини двох суміжних сторін підстави і середину несуміжних з ними бічного ребра. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони багатокутника.
7. Радіус основи конуса дорівнює 5 см, а утворює конуса дорівнює 13 см. Знайдіть об'єм конуса.

варіант 61
6. Точки К і L - вершини куба, зображеного на малюнку 92, точки М і N - середини його ребер. Визначте, чи перетинаються прямі KL і MN, відрізки KN і LM.
7. Відрізок АВ перетинає площину а в точці С, яка ділить його у відношенні 3: 5, рахуючи від точки А. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А1 і ВГ Довжина відрізка АГС дорівнює
12 см. Знайдіть довжину відрізка А1ВГ
варіант 62
6. Точки К, L, М до N належать ребрам зображеної на малюнку 93 піраміди. Скопіюйте малюнок і визначте, чи перетинаються відрізки KN і LM *.
7. Утворює конуса дорівнює 5 см, площа його бічної поверхні дорівнює 15я см. Знайдіть об'єм конуса.
варіант 63
6. У KyQeABCDA "B" C "D" проведено розтин через середини ребер АВ, AD і ВВ ". Яким многоугольником є \u200b\u200bперетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Висота циліндра дорівнює 6 см, а площа його бічної поверхні вдвічі менше площі його повної поверхні. Знайдіть об'єм циліндра.

варіант 64
6. Через середини двох сторін АВ і АС підстави правильної трикутної піраміди SABC і точку перетину медіан грані SBC проведено розтин. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Сторона квадрата ABCD дорівнює 1 см. Відрізок AM перпендикулярний площині квадрата, ZABM \u003d 30 °. Знайдіть расстоя.-ня від точки М до прямої BD.
варіант 65
6. Точки К, L, М і N належать ребрам зображеної на малюнку 94 піраміди. Визначте, чи перетинаються прямі KL і MN, відрізки KN і LM.
7. Знайдіть площу перерізу кулі радіуса 41 см площиною, проведеної на відстані 29 см від центру кулі.
варіант 66
6. Точка М - середина ребра AD куба, зображеного на малюнку 95. Скопіюйте малюнок і покажіть точку N, що належить ребру CD, так, щоб відрізки A "N і С" М мали спільну точку.
7. Квадрат зі стороною 3 см обертається навколо своєї діагоналі. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

варіант 67
6. Вершинами многогранника є середини бічних ребер і центр підстави правильної піраміди. Як називається цей багатогранник? Зробіть малюнок і відзначте рівні ребра цього багатогранника.
7. Круговий сектор з радіусом 10 см згорнуть у вигляді бічної поверхні конуса. Висота конуса дорівнює 8 см. Знайдіть центральний кут кругового сектора.
варіант 68
6. Точки К, L і М розташовані на ребрах куба ABCDA "B" C "D", зображеного на малюнку 96. Скопіюйте малюнок і покажіть точку N, що належить ребру CD, так, щоб відрізки KN і LM мали спільну точку.
7. Квадрат зі стороною 3 см обертається навколо своєї діагоналі. Знайдіть об'єм тіла обертання.
варіант 69
6. Точки К, L і М належать ребрам зображеної на малюнку 97 піраміди SABCD. Скопіюйте малюнок і відзначте точку N на ребрі CD так, щоб відрізки KN і LM мали спільну точку.
7. Знайдіть об'єм тіла, отриманого при обертанні прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см навколо прямої, яка проходить через середини його менших сторін.

варіант 70
6. Точки К, L і N належать ребрам зображеної на малюнку 98 піраміди SASC. Скопіюйте малюнок і відзначте точку М на ребрі SC так, щоб відрізки KN і LM мали спільну точку.
7. Знайдіть об'єм тіла, яке отримано при обертанні * квад-рата зі стороною 7 см навколо прямої, що з'єднує середини протилежних сторін.
варіант 71
6. Точки К, L і М лежать на ребрах куба ABCDA "B" C "D", зображеного на малюнку 99. Скопіюйте малюнок і відзначте точку N на ребрі C "D" так, щоб відрізки KN і LM перетнулися.
7. Висота конуса дорівнює 8 см, об'єм 24я см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.
варіант 72
6. Вершини деякого багатогранника є центрами п'яти граней куба. Як називається цей багатогранник? Зробіть малюнок і відзначте рівні ребра цього багатогранника.
7. Три однакових металевих куба з ребрами по 4 см сплавлені в один куб. Визначте площу поверхні цього куба.

варіант 73
6. Точки К, L і М належать ребрам зображеної на ри- I рисунку 100 піраміди SABCD. Скопіюйте малюнок і отметь- I ті точку N на ребрі SC так, щоб відрізки KN і LM перетнулися.
7. Утворює конуса становить з площиною його основи кут в 30 °, а радіус підстави конуса дорівнює 6 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.
варіант 74
6. Точки К, L, М і N лежать на ребрах куба (рис. 101). Скопіюйте малюнок і визначте, чи існує точка перетину відрізків KN і ML.
7. Прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 17 см, а один з катетів дорівнює 8 см, обертається навколо свого більшого катета. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
варіант 75
6. У правильної чотирикутної піраміді проведено розтин через діагональ підстави паралельно непересічні з нею бічного ребра. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Висота конуса дорівнює 12 см, а його твірна дорівнює 13 см. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

варіант 76
6. Точки К і N лежать на ребрах зображеної на малюнку 102 піраміди, а точки L і М належать відповідно її гранях CSD і A5D. Скопіюйте малюнок, покажіть відрізки KL і MN і визначте, чи мають вони загальну точку.
7. Два металевих куба з ребрами 1 см і 2 см відповідно сплавлені в один куб. Визначте ребро цього куба.
варіант 77
6. Точки К, L, М і N лежать на ребрах зображеної на малюнку 103 піраміди. Скопіюйте малюнок і визначте, яке взаємне розташування прямих KL і MN.
7. Два металевих куба з ребрами 1 см і 2 см сплавлені в один куб. Визначте повну поверхню цього куба.
варіант 78
6. Правильна трикутна піраміда розсічена на два багатогранника площиною, що проходить через сторону підстави і середину висоти піраміди. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Висота конуса дорівнює Ь см, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120 °. Знайдіть об'єм конуса.

варіант 79
6. Точки К, L, М і N лежать на ребрах зображеної на малюнку 104 призми. Скопіюйте малюнок і визначте, чи мають відрізки KN і ML загальну точку.
7. До площині рівнобедреного трикутника ABC з основою ВС \u003d 6 см і кутом 120 ° при вершині проведено перпендикуляр AM. Відстань від точки М до ВС дорівнює 12 см. Знайдіть косинус лінійного кута двогранного кута, утвореного площинами трикутників ABC і МВС. ,
варіант 80
6. Точки К, L і М лежать на ребрах зображеної на малюнку 105 призми. Скопіюйте малюнок і відзначте на ребрі АС точку N так, щоб відрізки KN і LM мали спільну точку.
7. Знайдіть об'єм тіла, отримання ^ при обертанні рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом 6 см навколо його осі симетрії.
варіант 81
6. Точка А належить основи конуса, зображеного на малюнку 106, а точка В - осі SO цього конуса. Скопіюйте малюнок і відзначте точку С, в якій пряма АВ перетинає бічну поверхню конуса.
7. Обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює 24 см, площа підстави 12 см. Одна сторона підстави в три рази більша за іншу. Обчисліть площу повної поверхні паралелепіпеда.

варіант 82
6. Правильна чотирикутна піраміда розсічена на два багатогранника площиною, що проходить через сторону підстави і медіану бічної грані. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 64 см, а його твірна дорівнює діаметру основи. Знайдіть об'єм циліндра.
варіант 83
6. Точка А належить основи конуса, зображеного на малюнку 107, а точка В - осі SO цього конуса. Скопіюйте малюнок і визначте, де, всередині або зовні конуса, розташована точка С прямий АВ.
7. Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 136см, сторони підстави 4 см і 6 см. Обчисліть діагональ прямокутного паралелепіпеда.
варіант 84
6. На які багатогранники розбиває пряму призму АВСА "В" С "площина, що проходить через вершини А, В і С"? Зробіть малюнок.
7. Куля з центром в точці О стосується площині в точці А. Точка В лежить в площині торкання. Знайдіть об'єм кулі, якщо АВ \u003d 21 см, ВО \u003d 29 см.

варіант 85
6. Точка А належить основи циліндра, зображеного на малюнку 108, а точка В - осі ГО "цього циліндра. Скопіюйте малюнок і відзначте точку С, в якій пряма AS перетинає бічну поверхню циліндра.
7. Півколо згорнуть у вигляді бічної поверхні конуса. Радіус основи конуса дорівнює 5 см. Знайдіть об'єм конуса.
варіант 86
6. Точка А належить основи циліндра, зображеного на малюнку 109, а точка В - осі ГО "цього циліндра. Скопіюйте малюнок і визначте, де, всередині або зовні циліндра, розташована точка С прямий АВ.
7. Діагональ квадрата ABCD дорівнює 10 см. Відрізок AM перпендикулярний площині квадрата, Z ASM \u003d 60 °. Знайдіть відстань від точки М до прямої BD.
варіант 87
6. У кубі ABCDA "B" C "D" проведено розтин через середини ребер AS і AD і вершину С ". Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Знайдіть площу бічної поверхні тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з катетами 4 см і 7 \u200b\u200bсм, навколо більшого катета.

варіант 88
6. Точки А, В, С і D лежать на ребрах зображеного на малюнку 110 куба. Скопіюйте малюнок і визначте, чи перетинаються відрізки АС і BD.
7. Ромб зі стороною 5 см і кутом 60 ° обертається навколо своєї меншої діагоналі. Визначте об'єм тіла обертання.
варіант 89
6. В основі піраміди SABCD, зображеної на малюнку 111, лежить прямокутник. Точка М належить ребру SB. Скопіюйте малюнок і відзначте на ребрі SC точку N так, щоб відрізки AN і DM перетиналися.
7. Площа перетину кулі площиною, що проходить через його центр, дорівнює 4я см. Знайдіть об'єм кулі.
варіант 90
6. Перетин правильної трикутної призми АВСА "В" С "проходить через ребро АВ і точку перетину діагоналей грані АСС" А ". Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і нахилена до площини основи циліндра під кутом 30 °. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

варіант 91
6. В основі піраміди SABCD, зображеної на малюнку 112, лежить прямокутник. Точка L належить ребру SB, а "точка К - ребру SC. Скопіюйте малюнок і відзначте на ребрі CD точку М так, щоб відрізки АК і LM перетиналися.
7. Утворює конуса дорівнює 4 см, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 90 °. Знайдіть об'єм конуса.
варіант 92
6. Точка А належить основи циліндра, зображеного на малюнку 113, а точка В - осі ГО "цього циліндра. Скопіюйте малюнок і визначте, де, всередині або зовні циліндра, розташована точка С прямий AS.
7. Катети СА і СВ прямокутного трикутника ABC рівні 6 см і 8 см. Через вершину прямого кута С проходить площину, паралельна AS. Менший катет трикутника утворює з цією площиною кут в 45 °. Знайдіть синус кута, який утворює з нею іншої його катет.
варіант 93
6. Точки К, L і М - центри трьох видимих \u200b\u200bграней куба, зображеного на малюнку 114. Скопіюйте малюнок і визначте, чи перетинаються відрізки DL і КМ.
7. Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, в основі якого прямокутник зі сторонами 9 см і 6 см, дорівнює 408 см. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда.

варіант 94
6. У правильної чотирикутної піраміді проведено розтин через середини двох суміжних сторін підстави і середину висоти піраміди. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони цього багатокутника.
7. Радіус основи циліндра дорівнює 8 см, площа бічної поверхні вдвічі менше площі підстави. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
варіант 95
6. Точки А, В і С лежать на видимій частині бічної поверхні конуса, зображеного на малюнку 115. Один з відрізків з кінцями в цих точках повністю належить поверхні конуса. Зробіть малюнок і проведіть цей відрізок.
7. У правильної чотирикутної піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 45 °. Знайдіть об'єм піраміди.
варіант 96
6. У правильній трикутній піраміді SABC проведено розтин через середини ребер АВ і ВС паралельно ребру SC. Яким многоугольником є \u200b\u200bце перетин? Зробіть малюнок і відзначте рівні сторони багатокутника.
7. Радіус основи циліндра дорівнює 4 см, висота в два рази більше довжини окружності підстави. Знайдіть об'єм циліндра.

Відрізок. Довжина відрізка. Трикутник.

1. У цьому параграфі ви познайомитеся з деякими поняттями геометрії. геометрія- наука про "вимірі землі". Це слово походить від латинських слів: geo - земля і metr - міра, міряти. В геометрії вивчаються різні геометричні об'єкти, Їх властивості, їх зв'язку з навколишнім світом. Найпростіші геометричні об'єкти - це точка, лінія, поверхня. Більш складні геометричні об'єкти, наприклад, геометричні фігури і тіла, утворені з найпростіших.

Якщо прикласти до двох точках А і В лінійку і уздовж неї провести лінію, що сполучає ці точки, то ми отримаємо відрізок, який називають АВ або ВА (читаємо: «а - бе», «бе- а»). Точки А і В називаються кінцями відрізка (малюнок 1). Відстань між кінцями відрізка, виміряний в одиницях довжини, називається довжиною відрізка.

Одиниці довжини: м - метр, см - сантиметр, дм - дециметр, мм - міліметр, км - кілометр і ін. (1 км \u003d 1000 м; 1м \u003d 10 дм; 1 дм \u003d 10 см; 1 см \u003d 10 мм).Для вимірювання довжини відрізків використовують лінійку, рулетку. Виміряти довжину відрізка, отже, з'ясувати, скільки разів в ньому укладається та чи інша міра довжини.

рівними називаються два відрізки, які можна поєднати, наклавши один на інший (малюнок 2). Наприклад, можна вирізати реально чи подумки один з відрізків і прикласти до іншого так, щоб збіглися їх кінці. Якщо відрізки АВ і СК рівні, то пишуть АВ \u003d СК. Рівні відрізки мають рівні довжини. Вірно зворотне: два відрізки, які мають рівні довжини, рівні. Якщо два відрізки мають різні довжини, то вони не рівні. З двох нерівних відрізків менше той, який становить частину іншого відрізка. Порівнювати відрізки накладенням можна, використовуючи циркуль.

Якщо подумки продовжити відрізок АВ в обидві сторони до нескінченності, то ми одержимо уявлення про прямий АВ (рисунок 3). Будь-яка точка, що лежить на прямій, розбиває її на два променя(Рисунок 4). Точка С розбиває пряму АВ на два променя СА і СВ. Туга З називається початком променя.

2. Якщо три точки, що не лежать на одній прямій, з'єднати відрізками, то одержимо фігуру, яка називається трикутником.Дані точки називаються вершинами трикутника, а відрізки, що їх сполучають, сторонами трикутника (рисунок 5). FNM - трикутник, відрізки FN, NM, FM - сторони трикутника, точки F, N, M - вершини трикутника. Сторони всіх трикутників мають наступну властивість: д лина кожної зі сторін трикутника завжди менше суми довжин двох інших його сторін.

Якщо подумки продовжити на всі боки, наприклад, поверхня кришки столу, то отримаємо уявлення про площині. Точки, відрізки, прямі, промені розташовуються на площині (рисунок 6).

Блок 1. Додатковий

Світ, в якому ми живемо, все, що нас оточує, стародавні називали природою або космосом. Простір, в якому ми живемо, вважається тривимірним, тобто має три виміри. Їх часто називають: довжина, ширина і висота (наприклад, довжина кімнати 4 м, ширина кімнати 2 м і висота 3 м).

Подання про геометричній (математичної) точці дає нам зірка на нічному небі, точка в кінці цього речення, слід від голки і т.д. Однак всі перераховані об'єкти мають розміри, на відміну від них розміри геометричній точки вважаються рівними нулю (її вимірювання дорівнюють нулю). Тому реальну математичну точку можна лише подумки уявити. Можна також сказати, в якому місці вона знаходиться. Поставивши авторучкою в зошиті точку, ми не покажемо геометричну точку, але будемо вважати, що збудований об'єкт є геометрична точка (рисунок 6). Точки позначають великими літерами латинського алфавіту: A, B, C, D, (Читають « точка а, точка бе, точка ЦЕ, точка де ») (Рисунок 7).

Провід, що висять на стовпах, видима лінія горизонту (межа між небом і землею або водою), русло річки, зображене на карті, гімнастичний обруч, струмінь води, що б'є з фонтану дають нам уявлення про лінії.

Розрізняють замкнуті і незамкнуті лінії, гладкі і негладкі лінії, лінії з самоперетинів і без самопересеченія (малюнки 8 і 9).

Аркуш паперу, лазерний диск, оболонка футбольного м'яча, картон пакувальної коробки, новорічна пластикова маска і т.д. дають нам уявлення про поверхнях(Рисунок 10). Коли фарбують підлогу кімнати або автомобіль, то покривають фарбою саме поверхню підлоги або автомобіля.

Тіло людини, камінь, цегла, головка сиру, м'яч, крижана бурулька і т.д. дають нам уявлення про геометричнихтілах (рисунок 11).

Найбільш проста з усіх ліній - це пряма. Докладемо до аркушу паперу лінійку і проведемо олівцем уздовж неї пряму лінію. Подумки продовживши цю лінію до нескінченності в обидві сторони, ми одержимо уявлення про прямий. Вважають, що пряма має один вимір - довжину, а два інших її вимірювання дорівнюють нулю (рисунок 12).

При вирішенні завдань пряму зображують у вигляді лінії, яку проводять уздовж лінійки олівцем або крейдою. Прямі позначаються малими латинськими буквами: a, b, n, m (рисунок 13). Можна позначати пряму також двома буквами, відповідними точкам, лежачим на ній. Наприклад, пряму n на малюнку 13 можна позначити: АВ або ВА, АD абоDА,DВ або ВD.

Точки можуть лежати на прямій (належати прямій) і не лежати на прямій (я не належав прямий). На малюнку 13 зображені точки A, D, B, що лежать на прямій AB (належать прямий AB). При цьому пишуть. Читають: точка A належить прямій AB, точка В належить AB, точка D належить АВ. Точка D належить також і прямий m, її називають загальної точкою. У точці D прямі AB і m перетинаються. Точки P і R не належать прямим AB і m:

Через будь-які дві точки завжди можна провести пряму і причому тільки одну .

З усіх видів ліній, що з'єднують будь-які дві точки, найменшу довжину має відрізок, кінцями якого є дані точки (рисунок 14).

Фігура, яка складається з точок і з'єднують їх відрізків називається ламаною (Рисунок 15). Відрізки, що утворюють ламану, називаються ланками ламаної, а їх кінці - вершинамиламаної. Називають (позначають) ламану, перераховуючи по порядку всі її вершини, наприклад, ламана ABCDEFG. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. Значить, довжина ламаної ABCDEFG дорівнює сумі: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Замкнута ламана називається многоугольником, Її вершини називаються вершинами багатокутника, А її ланки сторонами багатокутника (рисунок 16). Називають (позначають) багатокутник, перераховуючи по порядку всі його вершини, починаючи з будь-якої, наприклад, багатокутник (семикутник) ABCDEFG, багатокутник (п'ятикутник) RTPKL:

Сума довжин всіх сторін багатокутника називається периметром багатокутника і позначається латинською буквоюp (Читаємо: пе). Периметри багатокутників на малюнку 13:

P ABCDEFG \u003d AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL \u003d RT + TP + PK + KL + LR.

Подумки продовживши поверхню кришки столу або віконного скла до нескінченності на всі боки, одержимо уявлення про поверхні, яка називається площиною (Рисунок 17). Позначають площині малими літерами грецького алфавіту: α, β, γ, δ, ... (читаємо: площину альфа, бета, гамма, дельта, і т.д.).

Блок 2. Словник.

Складіть словник нових термінів і визначень з §2. Для цього в порожні рядки таблиці впишіть слова зі списку термінів, наведеного нижче. У таблиці 2 вкажіть номери термінів відповідно до номерами рядків. Рекомендується перед заповненням словника ще раз уважно переглянути §2 і блок 2.1.

Блок 3. Встановіть відповідність (УС).

Геометричні фігури.

Блок 4. Самоперевірка.

Вимірювання відрізка за допомогою лінійки.

Нагадаємо, що виміряти відрізок АВ в сантиметрах, значить, порівняти його з відрізком довжиною 1 см і дізнатися, скільки таких відрізків по 1см поміщається в відрізку АВ. Для вимірювання в інших одиницях довжини, надходять подібним же чином.

Для виконання завдань працюйте за планом, наведеним в лівій колонці таблиці. При цьому праву колонку рекомендуємо закрити аркушем паперу. Потім ви зможете порівняти свої висновки з рішеннями, наведеними в таблиці справа.

Блок 5. Встановлення послідовності дій (УП).

Побудова відрізка заданої довжини.

Варіант 1. У таблиці записаний переплутаний алгоритм (переплутаний порядок дій) побудови відрізка заданої довжини (наприклад, побудуємо відрізок ВС \u003d 7 см). У лівому стовпчику вказівку до дії в правому результат виконання цієї дії. Переставте рядки таблиці так, щоб вийшов вірний алгоритм побудови відрізка заданої довжини. Запишіть вірну послідовність дій.

Варіант 2. У наступній таблиці наведено алгоритм побудови відрізка КМ \u003d n см, де замість n можна підставити будь-яке число. У цьому варіанті немає відповідності між дією і результатом. Тому необхідно встановити послідовність дій, потім для кожної дії вибрати його результат. Відповідь запишіть у вигляді: 2а, 1в, 4б і т.д.

Варіант 3. Використовуючи алгоритм варіанту 2, побудуйте в зошиті відрізки при n \u003d 3 см, n \u003d 10 см, n \u003d 12 см.

Блок 6. Фасетний тест.

Відрізок, промінь, пряма, площина.

У завданнях фасетного тесту використовуються малюнки і записи під номерами 1 - 12, наведені в таблиці 1. З них формуються дані завдань. Потім до них додаються вимоги завдань, які в тесті поміщені після з'єднувального слова «ТО». Відповіді до завдань поміщені після слова «ОДНО». Набір завдань наведено в таблиці 2. Наприклад, завдання 6.15.19 складається таким чином: «ЯКЩО в завданні використовується малюнок 6 , затем до нього додається умова під номером 15, вимога завдання стоїть під номером 19. "

13) побудувати чотири точки так, щоб кожні три з них не лежали на одній прямій;

14) провести через кожні дві точки пряму;

15) кожну з поверхонь коробки продовжити подумки на всі боки до нескінченності;

16) кількість різних відрізків на малюнку;

17) кількість різних променів на малюнку;

18) кількість різних прямих на малюнку;

19) кількість одержані різних площин;

20) довжина відрізка АС в сантиметрах;

21) довжина відрізка АВ в кілометрах;

22) довжина відрізка DC в метрах;

23) периметр трикутника PRQ;

24) довжина ламаної QPRMN;

25) приватна периметрів трикутників RMN і PRQ;

26) довжина відрізка ED;

27) довжина відрізка BE;

28) кількість одержані точок перетину прямих;

29) кількість одержані трикутників;

30) кількість частин, на які розділено площину;

31) периметр багатокутника, виражений в метрах;

32) периметр багатокутника, виражений в дециметрах;

33) периметр багатокутника, виражений в сантиметрах;

34) периметр багатокутника, виражений в міліметрах;

35) периметр багатокутника, виражений в кілометрах;

ОДНО (дорівнює, має вигляд):

а) 70; б) 4; в) 217; г) 8; д) 20; е) 10; ж) 8 ∙ b; з) 800 ∙ b; і) 8000 ∙ b; к) 80 ∙ b; л) 63000; м) 63; н) 63000000; о) 3; п) 6; р) 630000; з) 6300000; т) 7; у) 5; ф) 22; х) 28

Блок 7. Давай пограємо.

7.1. Математичний лабіринт.

Лабіринт складається з десяти кімнат з трьома дверима кожна. У кожній з кімнат знаходиться по одному геометричного об'єкту (він намальований на стіні кімнати). Відомості про цей об'єкт знаходяться в «путівнику» по лабіринту. Читаючи його, треба переходити в ту кімнату, про яку написано в путівнику. Проходячи по кімнатах лабіринту, малюйте свій маршрут. У двох останніх кімнатах є виходи.

Путівник по лабіринту

1. Увійти в лабіринт треба через кімнату, де знаходиться геометричний об'єкт, у якого немає початку, але є два кінця.
2. Геометричний об'єкт цієї кімнати не має розмірів, він подібний до далекої зірки на нічному небі.
3. Геометричний об'єкт цієї кімнати складається з чотирьох відрізків, що мають три спільні точки.
4. Цей геометричний об'єкт складається з чотирьох відрізків з чотирма загальними точками.
5. У цій кімнаті знаходяться геометричні об'єкти, кожен з яких має початок, але не має кінця.
6. Тут два геометричних об'єкта, що не мають ні початку, ні кінця, але з однією спільною точкою.

1. Дані про це геометричному об'єкті дає політ артилерійських снарядів

(Траєкторія руху).

1. У цій кімнаті знаходиться геометричний об'єкт з трьома вершинами, але це не гірські

1. Про це геометричному об'єкті дає уявлення політ бумеранга (мисливське

зброю корінних жителів Австралії). У фізиці цю лінію називають траєкторією

руху тіла.

1. Дані про це геометричному об'єкті дає поверхню озера в

безвітряну погоду.

Тепер можете виходити з лабіринту.

У лабіринті знаходяться геометричні об'єкти: площину, незамкнута лінія, пряма, трикутник, точка, замкнута лінія, ламана, відрізок, промінь, чотирикутник.

7.2. Периметр геометричних фігур.

У малюнках виділіть геометричні фігури: трикутники, чотирикутники, п'яти - і шестикутники. За допомогою лінійки (в міліметрах) визначте периметри деяких з них.

7.3. Естафета геометричних об'єктів.

У завданнях естафети є порожні рамки. У них запишіть пропущене слово. Потім перенесіть це слово в іншу рамку, куди показує стрілка. При цьому можна змінювати відмінок цього слова. Проходячи по етапах естафети, виконуйте необхідні побудови. Якщо естафету пройдете правильно, то в кінці отримаєте слово: периметр.

7.4. Фортеця геометричних об'єктів.

Прочитайте § 2, випишіть з його тексту назви геометричних об'єктів. Потім впишіть ці слова в порожні клітини «фортеці».

1.1. методичнірекомендаціїдо формування
тривимірної твердотільної моделі в середовищі AutoCAD

Вашій увазі пропонується методика створення тривимірної твердотільної моделі на прикладі типової проекційної завдання. Ця методика може бути використана при створенні будь-яких креслень і служити основою для серйозної і регулярної роботи в середовищіAutoCAD.

Розберемо процес побудови на прикладі деталі «Кришка» (рис. 1.1).

Мал. 1.1

Крок 1. підстава кришки

створимо шар 3 D тіло - суцільна основна лінія товщиною 0,4 мм - і зробимо його поточним. Побудова підстави кришки почнемо з кола, що має центр в точці (0,0,0) і діаметр 70 мм. Потім побудуємо дві однакові кола діаметром 20 з центрами (40,0) і (-40,0) (рис. 1.2).

Мал. 1.2	Мал. 1.3	Мал. 1.4	рис.1.5

За допомогою командивідрізок ( LINE) і об'єктної прив'язки дотична ( Tangent) проведемо чотири відрізка (AB, З D , EF, LK) Дотичних до двох кіл (рис. 1.3). Для того щоб видалити непотрібні частини кіл, використовуємо командуTRIM / обрізати . У відповідь на запит В иберіте об'єкти або<выбрать все>: вкажіть відрізкиAB , З D , EF іLK , Enter. (Рис. 1.4). на запит В иберіте об'єкти: Виберіть обрізати (+ Shift - подовжує) об'єкт або [Лінія вибору / перекреслення / Проекція / Кромка / видалити / Про Тменов] : вкажіть внутрішні частини кіл, тобто точки 4 , 5 , 6 і 7 , Enter. (Рис. 1.3, 1.4). Для перетворення об'єктів в одну область скористаємося командою ОБЛАСТЬ ( REGION) або відповідною кнопкою панелі малювання.

Побудована область - це фундамент майбутньої кришки (рис. 1.4).

Створимо два круглих отвори - окружності діаметром 10 мм з центрами в точках (40,0) і (-40,0) (рис. 1.5).

За допомогою меню вид ( View) або однойменної панелі інструментів встановимо СВ ізометрію.Система побудує підставу кришки (рис. 1.6).

Видавимо отриману область вгору на 15 мм. Для цього скористаємося кнопкою панелі Моделювання.Цією кнопці соответствуеткоманда видаючи ( EXTRUDE). на запит В иберіте об'єкти для видавлюваннявиділимо рамкою всі об'єкти і підтвердимо вибір правою кнопкою миші. на запит Висота витискування або [Напрямок / Траєкторія / Кут звуження]: Введемо 15,Enter(Рис. 1.7).

Мал. 1.6	Мал. 1.7	Мал. 1.8

За допомогою команди віднімання ( SUBTRAST) виконаємо отвори в підставі кришки. Спочатку команда запитує зменшувані об'єкти. Виберіть тіла і області, з яких буде виконуватися віднімання ...

Зазначимо велику область і підтвердимо вибір клацанням правою кнопкою миші абоEnter. Виберіть тіла і області для вирахування ...вкажемо обидва отвори і клацнемо правою кнопкою миші. Після виконання цієї операції візуально вид об'єктів не зміниться, проте, якщо зараз з меню вид викликати команду приховатилінії, буде видно, що в твердотільному об'єкті утворилися отвори (рис. 1.8).

Крок 2. вертикальні циліндри

Побудуємо циліндр, який стоїть на верхній поверхні підстави, має діаметр 40 мм і висоту 65 мм. Для цього скористаємося командою ЦИЛИНДР ( CYLINDER) іліпіктограммой . н а запит Центр підстави або: введемо координати 0,0,15,Enter.

на запит Радіус підстави або [Діаметр]: виберемо опцію Діаметр.

на запит Діаметр: введемо 40,Enter.

На наступний запит Висота або: введемо 65,Enter(Рис. 1.9).

Побудуємо наскрізне циліндричний отвір.

Для цього побудуємо циліндр з центром в точці (0,0,0), діаметром 30 мм і висотою 80 (рис. 1.10). Об'єднаймо циліндр (Ø 40) і підстава кришки в одне тіло за допомогою команди ОБ'ЄДНАННЯ ( UNION) або кнопки в панелі інструментів Моделювання. потімвиконаємо віднімання циліндра (Ø 30) з об'єднаного об'єкта (рис. 1.11). Відповісти на запит В иберіте об'єкти можна виділенням кожного об'єкта або рамкою.

Мал. 1.9	Мал. 1.10	Мал. 1.11

Крок 3. Ребра жорсткості

Побудуємо допоміжний відрізок АВ за допомогою команди(відрізок) І об'єктної прив'язки (Середина)(Рис. 1.12).

Мал. 1.12	Мал. 1.13

В панелі інструментів І редагувативиберемо ( подоба). Ця команда призначена для малювання паралельних ліній до лінійним об'єктам. на запит У скажіть відстань зміщення або [Через / Видалити / Шар]<Через>: введемо 3,Enter.

на запит В < Выход >: вкажемо відрізок АВ.

на запит У скажіть точку, що визначає сторону зміщення, або [Вихід / Кілька / Скасувати]< Выход >: вкажемо напрямок нижче відрізка АВ.

на запит В иберіте об'єкт для усунення або [Вихід / Скасувати]< Выход >: вкажемо відрізок АВ.

на запит У скажіть точку, що визначає сторону зміщення, або [Вихід / Кілька / Скасувати]< Выход >: вкажемо напрямок вище відрізка АВ.

на запит В иберіте об'єкт для усунення або [Вихід / Скасувати]< Выход >: Enter(Рис. 1.13). За допомогою команди ( Крапка) і об'єктної прив'язки (Найближча) позначимо точки 1, 2, 3 і 4 так, як показано на рис. 1.13. В панелі інструментів моделюваннявиберемо ( Клин).н а запит П ервий кут або [Центр]:клацанням лівої кнопки миші вкажемо будь-яку точку на екрані.

На наступний запит Д вказати кут або [Куб / Довжина]: виберемо опцію довжина, Enter.

на запит довжина:введемо 10,Enter.

на запит Ширина:введемо 6,Enter.

на запит Висота або:введемо 50,Enter(Рис. 1.14).

За допомогою команди і об'єктної прив'язки (Конточка) позначимо точкиK і L так, як показано на рис. 1.14. Скопіюємо щойно збудований клин з іншого боку об'єкта, вибравши в панелі інструментів редагування(копіювати).

Мал.1.1 4	Мал.1. 15	Мал.1. 16	Мал. 1.17

Виберемо в меню І редагувати / 3 D операції / Вирівняти.

н а запит В иберіте об'єкти:вкажемо об'єкт (Клин) і клацнемо правою кнопкою миші.

на запит П ерша вихідна точка:вкажемо точкуK .

на запит П ерша цільова точка:вкажемо точку 1.

на запит В торая вихідна точка:вкажемо точкуL .

на запит В торая цільова точка:вкажемо точку 2.

на запит Третя точка або [Продовжити]<П >: Enter.

на запит М асштабіровать об'єкти по точкам вирівнювання? [Та ні]<Нет>: Enter(Рис. 1.15).

Аналогічно поступимо з другим ребром жорсткості, тільки точкаK збігається з точкою 4 , А точкаL збігається з точкою 3 .

В панелі інструментів моделюваннявиберемо ( Об'єднання).

Після виведення запиту В иберіте об'єкти:захопимо січною рамкою обидва створених об'єкта,Enter. Вибір можна зробити і за допомогою вказівки на кожен об'єкт (рис. 1.16).

Видалимо зайві лінії і точки !!!

Викличемо на екран панель інструментів Візуальні стилі.

виберемо Візуальний стиль «Концептуальний».Об'єкт набуде вигляду, зазначений на рис. 1.17. Для порівняння виберемо Візуальний стиль «Реалістичний».

Клацнувши правою кнопкою миші на будь-якій панелі інструментів, з контекстного меню виберемо Орбіта, Щоб вивести цю панель інструментів на поле робочого вікна програми. Виберемна панелі інструментів Орбіта/вільна орбіта і будемо обертати модель, буксируючи її курсором при натиснутій лівій кнопці миші (рис. 1.18). При натиснутій правій кнопці миші виберемо з контекстного меню Інші режими навігації, а потім залежна орбіта. Повертайте модель в різних напрямках.

Мал.1 .18	Мал. 1.19

Зверніть увагу, що тепер кола режиму орбіти зникли, а модель повертається навколо однієї точки в середині видового екрану (рис. 1.19).

Відновимо ізометричний вигляд командою Вид / 3 D види / СВ Ізометрія . Перейдемо до відображення моделі у вигляді двовимірного каркаса, клацнувши на кнопці 2 D каркас панелі інструментів Візуальні стилі.Збережемо отриману модель, привласнивши ім'я файлу, Кришка. dwg ., а потім створимо його копію під ім'ям Кришка 1. dwg .