Що довжина діаметра окружності. Обчислення радіуса: як знайти довжину кола знаючи діаметр. Визначення діаметра в побутових умовах

Дуже часто при вирішенні шкільних завдань по або фізики виникає питання - як знайти довжину кола, знаючи діаметр? Насправді ніяких складнощів у вирішенні цієї проблеми немає, потрібно тільки чітко уявляти собі, які формули, Поняття і визначення потрібні для цього.

Вконтакте

Основні поняття і визначення

1. Радіус - це лінія, що з'єднує центр окружності і її довільну точку. Він позначається латинською буквою r.
2. Хордою називається лінія, що з'єднує дві довільні точки лежать на окружності.
3. Діаметр - це лінія, що з'єднує два пункти окружності і проходить через її центр. Він позначається латинською буквою d.
4. - це лінія, що складається з усіх точок, що знаходяться на рівній відстані від однієї обраної точки, що називається її центром. Її довжину будемо позначати латинською буквою l.

Площа круга - це вся територія, укладена в колі. вона вимірюється в квадратних одиницях і позначається латинською буквою s.

Користуючись нашими визначеннями, приходимо до висновку, що діаметр кола дорівнює його найбільшою хорді.

Увага! З визначення, що таке радіус кола можна дізнатися, що таке діаметр кола. Це два радіусу відкладені в протилежних напрямках!

Діаметр окружності.

Знаходження довжини окружності і її площі

Якщо нам дано радіус кола, то діаметр кола описує формула d \u003d 2 * r. Таким чином, для відповіді на питання, як знайти діаметр кола, знаючи його радіус, досить останній помножити на два.

Формула довжини окружності, виражена через її радіус, має вигляд l \u003d 2 * П * r.

Увага!Латинською літерою П (Пі) позначається відношення довжини окружності до її діаметра, і це є неперіодичних десяткова дріб. У шкільній математиці вона вважається заздалегідь відомої табличній величиною, рівною 3,14!

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти довжину кола через її діаметр, пам'ятаючи, в чому полягає його різниця по відношенню до радіуса. вийде: l \u003d 2 * П * r \u003d 2 * r * П \u003d П * d.

З курсу математики відомо, що формула, що описує площа кола, має вигляд: s \u003d П * r ^ 2.

Тепер перепишемо попередню формулу, щоб знайти площу кола через її діаметр. отримаємо,

s \u003d П * r ^ 2 \u003d П * d ^ 2/4.

Одним з найскладніших завдань в даній темі є визначення площі кола через довжину кола і навпаки. Скористаємося тим, що s \u003d П * r ^ 2 і l \u003d 2 * П * r. Звідси отримаємо r \u003d l / (2 * П). Підставами отриманий вираз для радіуса в формулу для площі, вийде: s \u003d l ^ 2 / (4П). Абсолютно аналогічним способом визначається і довжина кола через площу круга.

Визначення довжини радіуса і діаметра

Важливо! Перш за все дізнаємося, як виміряти діаметр. Це дуже просто - проводимо будь-який радіус, продовжуємо його в протилежний бік до перетину з дугою. Циркулем відміряє отримане відстань і за допомогою будь-якого метричного інструменту дізнаємося шукане!

Відповімо на питання, як дізнатися діаметр кола, знаючи її довжину. Для цього висловимо його з формули l \u003d П * d. Отримаємо d \u003d l / П.

Ми вже знаємо як з довжини окружності можна знайти її діаметр, точно також знайдемо і радіус.

l \u003d 2 * П * r, звідси r \u003d l / 2 * П. Взагалі, щоб дізнатися радіус, його потрібно висловлювати через діаметр і навпаки.

Нехай тепер потрібно визначити діаметр, знаючи площу кола. Використовуємо те, що s \u003d П * d ^ 2/4. Висловимо звідси d. вийде d ^ 2 \u003d 4 * s / П. Для визначення самого діаметра потрібно витягти корінь квадратний з правої частини. Вийде d \u003d 2 * sqrt (s / П).

Рішення типових завдань

1. Дізнаємося, як знайти діаметр, якщо дана довжина кола. Нехай вона дорівнює 778,72 кілометра. Потрібно знайти d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 кілометрів. Згадаймо, що таке діаметр і відразу визначимо радіус, для цього певний вище значення d розділимо навпіл. вийде r \u003d 248/2 \u003d 124 кілометра.
2. Розглянемо, як знайти довжину даної окружності, знаючи її радіус. Нехай r має значення 8 дм 7 см. Переведемо це все в сантиметри, тоді r дорівнюватиме 87 сантиметрів. Скористаємося формулою, як знайти невідому довжину кола. Тоді наше шукане буде дорівнювати l \u003d 2 * 3,14 * 87 \u003d 546,36 см. Переведемо наш отримане значення в цілі числа метричних величин l \u003d 546,36 см \u003d 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Нехай нам потрібно визначити площу даної окружності по формулі через її відомий діаметр. Нехай d \u003d 815 метрів. Згадаймо формулу, як знайти площу кола. Підставами сюди дані нам значення, отримаємо s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 кв. м.
4. Тепер дізнаємося, як знайти площу кола, знаючи довжину його радіуса. Нехай радіус дорівнює 38 см. Використовуємо відому нам формулу. Підставами сюди дане нам за умовою значення. Вийде наступне: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 кв. см.
5. Останнім завданням визначимо площа кола за відомою довжині кола. Нехай l \u003d 47 метрів. s \u003d 47 ^ 2 / (4П) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 кв. м.

Довжина окружності

Нас оточує безліч предметів. І багато хто з них мають круглу форму. Вона задана їм для зручного використання. Взяти, наприклад, колесо. Якби воно було виготовлено у формі квадрата, то як би котилося по дорозі?

Для того щоб виготовити предмет круглої форми, потрібно знати, як виглядає формула довжини кола через діаметр. Для цього спочатку визначимо, що ж являє собою це поняття.

Коло і коло

Окружністю є безліч точок, які розміщені на рівній відстані від основної точки - центру. Ця відстань називається радіусом.

Відстань між двома точками на даній лінії називається хордою. Крім того, якщо хорда проходить через основну точку (центр), тоді вона називається діаметром.

А тепер розглянемо, що таке коло. Сукупність усіх точок, які знаходяться всередині обриси, називається колом.

Що таке довжина кола?

Після того як ми розглянули всі визначення, ми можемо вираховувати діаметр окружності. Формула буде розглянута трохи пізніше.

Для початку ми спробуємо виміряти довжину обриси склянки. Для цього ми обмотаємо його ниткою, потім її виміряємо лінійкою і дізнаємося приблизну довжину уявної лінії навколо склянки. Тому що розмір залежить від правильного виміру предмета, а цей спосіб не є надійним. Але тим не менше зробити точні вимірювання цілком можливо.

Для цього знову згадаємо про колесо. Неодноразово ми бачили, що якщо збільшити спицю в колесі (радіус), то збільшиться і довжина обода колеса (кола). І так само при зменшенні радіусу кола зменшується і довжина обода.

Якщо уважно простежити за цими змінами, то побачимо, що довжина уявної круглої лінії пропорційна її радіусу. І дане число є постійним. Далі розглянемо, як визначається діаметр окружності: формула для цього застосується в прикладі нижче. І розглянемо її, слідуючи крок за кроком.

Формула окружності через діаметр

Оскільки довжина обриси пропорційна до радіусу, то і відповідно пропорційна діаметру. Тому її довжину ми умовно означити буквою C, діаметр - d. Оскільки співвідношення довжини обриси і діаметра - постійне число, то його можна визначити.

Проробивши всі підрахунки, ми визначимо число, яке приблизно дорівнює 3,1415 ... З тієї причини, що при підрахунках конкретне число не вийшло, то позначимо його буквою π . Цей значок нам стане в нагоді для того, щоб була виведена формула довжини кола через діаметр.

Проведемо уявну лінію через центральну точку і виміряємо відстань між двома крайніми. Це і буде діаметр. Якщо знатимемо діаметр окружності, формула для визначення довжини її самої буде виглядати так: C \u003d d * π.

Якщо ми будемо визначати довжину різних обрисів, то якщо відомий їх діаметр, формула буде застосована одна і та ж. оскільки знак π - це приблизне літочислення, то і було вирішено множити діаметр на 3,14 (число, округлене до сотих).

Як обчислити діаметр: формула

На цей раз спробуємо за допомогою цієї формули обчислити інші величини, крім довжини обриси. Щоб обчислити діаметр по довжині кола, формула використовується та ж. Тільки для цього її довжину ділимо на π . Це буде виглядати так d \u003d C / π.

Розглянемо, як ця формула діє на практиці. Наприклад, нам відома довжина обриси колодязя, слід обчислити його діаметр. Виміряти його неможливо, оскільки через погодні умови немає доступу до нього. А завдання у нас - виготовити кришку. Що будемо робити в такому випадку?

Потрібно скористатися формулою. Візьмемо довжину обриси колодязя - наприклад, 600 см. У формулу ставимо конкретне число, а саме С \u003d 600 / 3,14. В результаті ми отримаємо приблизно 191 см. Округлимо результат до 200 см. Потім за допомогою циркуля малюємо круглу лінію з радіусом в 100 см.

Оскільки обрис з великим діаметром потрібно креслити відповідним циркулем, то такий інструмент можна виготовити самому. Для цього візьмемо рейку потрібної довжини і на кожному кінці вбиваємо по цвяху. Встановлюємо один цвях в заготовку і злегка його вбиваємо, для того щоб він не зрушив з наміченого місця. А за допомогою другого креслимо лінію. Пристосування дуже просте і зручне.

Сучасні технології дозволяють для обчислення довжини обриси використовувати онлайн-калькулятор. Для цього потрібно всього лише ввести діаметр окружності. Формула буде застосована автоматично. Так само можна обчислювати довжину кола за допомогою радіуса. Крім того, якщо ви знаєте довжину окружності, онлайн-калькулятор обчислює радіус і діаметр за допомогою цієї формули.

Те окружності, наприклад: кришки на бак, люка, зонтовой даху, котловану, округлого яру і так далі, ви можете, заміривши довжину окружності, швидко вирахувати її діаметр.Для цього тільки треба застосувати формулу довжини окружності.L \u003d п DЗдесь: L - довжина кола, п - число Пі, рівне 3.14, D - діаметр окружності.Переставьте у формулі довжини кола шукане в ліву частину і отримаєте: D \u003d L / п

Розберемо практичну задачу. Припустимо, вам необхідно виготовити кришку на круглий дачний колодязь, доступу до якого в даний момент немає. Чи не сезон, і невідповідні погодні умови. Але у вас є дані по довжині його окружності. Припустимо, це 600 см.в зазначену формулу підставляємо значення: D \u003d 600 / 3,14 \u003d 191.08 см.Ітак, 191 см становить діаметр вашого колодца.Увелічівайте діаметр до 2-х метрів з урахуванням припуску за краї. Встановлюйте циркуль на радіус 1 м (100 см) і викреслюють коло.

Корисна порада

Окружності порівняно великих діаметрів в домашніх умовах зручно викреслювати циркулем, який швидко можна виготовити. Робиться це так. В рейку вбивається два цвяха на відстані один від одного, рівному радіусу кола. Один цвях неглибоко вбийте в заготовку. А інший використовуйте, обертаючи рейку, в якості маркера.

Щоб обчислити об'єм труби, виміряйте її довжину, а також внутрішній і зовнішній радіуси. Визначте площі поперечних перерізів по зовнішньому і внутрішньому радіусу, розрахуйте обсяги. Це буде внутрішній і зовнішній обсяг труби. Після цього обчисліть обсяг матеріалу, з якого зроблена труба, простим відніманням. Якщо відомий матеріал, з якого зроблена труба і її можна зважити, розрахуйте її обсяг через щільність.

Вам знадобиться

• рулетка, штангенциркуль, таблиця щільності деяких речовин, ваги.

Інструкція

Визначення обсягу труби геометричним методомС допомогою рулетки або будь-яким іншим способом виміряйте довжину труби, включаючи всі її вигини. Потім штангенциркулем або іншим відповідним приладом знайдіть і внутрішній діаметр труби і обчисліть радіуси, поділивши кожен діаметр на 2. Деякі труби марковані в дюймах. Щоб перевести це значення в, помножте дюйми на 0,0254. Найчастіше в дюймах вказується внутрішній діаметр. Розрахуйте повний обсяг труби по зовнішньому радіусу. Для цього число 3,14 помножте на квадрат зовнішнього радіуса, виміряного в метрах і виміряну в метрах довжину труби V \u003d 3,14 R² l. Обсяг отримаєте в кубічних метрах.

Розрахуйте внутрішній обсяг труби. Робіть це таким же чином, як і для зовнішнього обсягу, тільки при розрахунку використовуйте значення радіуса труби V \u003d 3,14 r² l. Так можна визначити обсяг речовини, яке може в трубі. Це може бути вода, газ і т.д. Щоб знайти обсяг матеріалу, з якого зроблена труба, від зовнішнього обсягу відніміть внутрішній. Щоб не робити зайвих розрахунків, в тому випадку, якщо не потрібно розраховувати зовнішній і внутрішній обсяги, знайдіть об'єм тіла труби відразу. Для цього різницю зовнішнього і внутрішнього радіусів зведіть в квадрат, помножте на число 3,14 і довжину труби V \u003d 3,14 (R-r) ² l.

Визначення обсягу тіла труби через плотностьУзнайте зі спеціальної таблиці щільність матеріалу, з якого зроблена труба (сталь, чавун, пластик, скло і т.д.) в кг / м³. Потім зважте трубу на вагах, висловивши її масу в кілограмах. Для того щоб отримати обсяг тіла труби, її масу поділіть на щільність V \u003d m / ρ. Результат отримаєте в кубічних метрах. У всіх випадках, коли потрібно перевести кубічні метри в кубічні сантиметри, отриманий результат помножте на 1000000.

Кругом називають плоску геометричну фігуру, а лінію, її обмежує, прийнято називати колом. Основна властивість кола полягає в тому, що кожна точка на цій лінії знаходиться на однаковій відстані від центру фігури. Відрізок з початком в центрі кола і закінченням на будь-який з точок кола називається радіусом, а відрізок, що з'єднує дві точки кола і проходить через центр - діаметром.

Інструкція

Використовуйте число Пі для знаходження довжини діаметра за відомою довжині кола. Ця константа висловлює постійне співвідношення між цими двома параметрами кола - незалежно від розмірів кола, розподіл довжини його окружності на довжину діаметра завжди дає одне і те ж число. З цього випливає, що для знаходження довжини діаметра слід довжину окружності розділити на число Пі. Як правило, для практичних обчислень довжини діаметра досить точності до сотих одиниці, тобто до двох знаків після коми, тому число Пі можна вважати рівним 3,14. Але так як ця константа є числом ірраціональним, то має нескінченне число знаків після коми. Якщо виникне необхідність в більш точному визначенні, то потрібне число знаків для числа пі можна знайти, наприклад, за цим посиланням - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

При відомої площі кола (S) для знаходження довжини діаметра (d) подвоюйте квадратний корінь з відношення площі до числа Пі: d \u003d 2 * √ (S / π).

При відомої довжині боку описаного біля кола прямокутника, довжина діаметра буде дорівнює цій відомій величині.

При відомих довжинах сторін (a і b) прямокутника, вписаного в коло, довжину діаметра (d) можна обчислити, знайшовши довжину діагоналі цього прямокутника. Оскільки діагональ тут є гіпотенузою в прямокутному трикутнику, катети якого утворюють боку відомої довжини, то по теоремі Піфагора довжину діагоналі, а разом з нею і довжину діаметра описаного кола, можна розрахувати, знайшовши квадратний корінь з суми квадратів довжин відомих сторін: d \u003d √ ( a² + b²).

При виконанні різних робіт, як в домашньому господарстві, так і на виробництві, може виникнути необхідність встановити діаметр труби. Розрахувати діаметр будь труби правильної форми можна за допомогою нескладних обчислень, в основі яких лежать елементарні знання з шкільної геометрії.

Вам знадобиться

• - вимірювальна рулетка;
• - штангенциркуль;
• - калькулятор;
• - аркуш паперу і олівець.

Інструкція

Щоб зовнішній діаметр невеликого розміру, скористайтеся вимірювальним інструментом, наприклад, штангенциркулем. Розведіть губки інструменту, щоб розчин його був більше, ніж перетин труби. Прикладіть штангенциркуль до і стисніть губки інструменту так, щоб вони щільно охопили. За шкалою визначте, який діаметр виміряної труби. Штангенциркуль забезпечує точність вимірювання труби до десятих часток міліметра.

Для вимірювання внутрішнього діаметру труби використовуйте верхні губки штангенциркуля. Вставте губки всередину труби і розсуньте їх, щоб губки щільно прилягали до протилежних внутрішніх краях труби. За вимірювальної шкалою визначте внутрішній діаметр труби. Враховуйте, що стандартний штангенциркуль дозволяє виміряти труби діаметром до 150 мм.

Якщо вам необхідно виміряти діаметр труби, не маючи доступу до її зрізу, використовуйте будівельну рулетку або нитку (в залежності від розмірів труби). Виміряйте за допомогою нитки або рулетки довжину окружності труби (її обхват). Потім зробіть розрахунок зовнішнього діаметра труби за формулою:
D \u003d L / p, де L - довжина кола труби, p \u003d 3,14 (число «пі»).
Наприклад, при довжині окружності 400 мм зовнішній діаметр труби складе:

D \u003d 400 / 3,14 \u003d 127,4 мм.

Внутрішній діаметр труби розрахуйте за формулою:
D '\u003d D - 2 * t, де D - зовнішній діаметр труби, а t - товщина стінки.
Так, для розглянутого вище прикладу, при товщині стінок труби 3 мм, внутрішній діаметр труби складе:

D '\u003d 127,4 - 2 * 3 \u003d 121,4 мм.

Якщо у вас є відрізок труби, причому відомі площа поверхні і довжина відрізка, то діаметр розрахуйте, застосувавши формулу площі бічної поверхні циліндра:
D \u003d p * N / S, де N - довжина труби, S - площа поверхні, p \u003d 3,14.

D '\u003d D - 2 * t, де D - зовнішній діаметр труби, а t - товщина її стінки.

Відрізок, що з'єднує дві незбіжні точки, що лежать на одному колі, називають «хордою», а хорда, що проходить через центр цієї окружності, має і ще одну назву - «діаметр». Така хорда має максимально можливу для цієї окружності довжину, яку можна обчислити декількома способами, використовуючи базові визначення і співвідношення.

Інструкція

Найпростіший спосіб визначення діаметра (D) окружності можна застосовувати в тому випадку, коли відомий радіус (R). За радіус - це відрізок, що з'єднує кола з будь-якою точкою, що лежить на колі. З цього випливає, що діаметр складають два відрізки, кожного з яких дорівнює радіусу: D \u003d 2 * R.

Використовуйте для обчислення діаметра (D) співвідношення, зване числом Пі, якщо вам відома довжина периметра (L). Периметр, стосовно, прийнято називати довжиною кола, а Пі висловлює постійне співвідношення між діаметром і довжиною кола - в геометрії Евкліда розподіл периметра кола на його діаметр завжди дорівнює числу Пі. Значить, для знаходження діаметра довжину окружності вам потрібно розділити на цю константу: D \u003d L / π.

З корінь з результату ділення площі на число Пі і подвоїти отримане значення: D \u003d 2 * √ (S / π).

Якщо біля кола описаний прямокутник і довжина його боку відома, то нічого обчислювати не буде потрібно - таким прямокутником може бути тільки квадрат, а довжина його боку буде дорівнює діаметру кола.

У разі ж вписаного в коло прямокутника довжина діаметра буде збігатися з довжиною його діагоналі. Для її знаходження при відомих ширині (H) і висоті (V) прямокутника можна скористатися теоремою Піфагора, так як трикутник, утворений діагоналлю, шириною і висотою буде прямокутним. З теореми випливає, що довжина діагоналі прямокутника, а значить і діаметра окружності, дорівнює квадратному кореню з суми квадратів ширини і висоти: D \u003d √ (H² + V²).

джерела:

• площа кола через діаметр

Розрахунок обсягу будь-якого тіла - це одна з класичних задач прикладної науки. Подібні обчислення часто потрібні в інженерної діяльності. Щоб знайти обсяг труби, Досить зробити ряд математичних дій.

Вам знадобиться

• - Калькулятор.

Інструкція

Виміряйте внутрішній або зовнішній діаметр труби, а також довжину окружності перетину.

Знайдіть радіус труби - R. Якщо потрібно обчислити внутрішній обсяг, необхідно знайти внутрішній радіус. Щоб розрахувати обсяг, який займає тіло, розраховувати потрібно зовнішній радіус. Поділіть діаметр на два. R \u003d D / 2. Також можна використовувати довжину перетину: R \u003d L / 6,28318530. Тут L - це довжина кола, а число - подвоєне Пі.

Обчисліть площу перерізу труби. Значення радіуса зведіть в квадрат, помножте його на Пі. Площа перетину буде виражатися в тих же одиницях, що і значення радіусу. Наприклад, радіус представлений в сантиметрах. У цьому випадку площа перетину буде виражена в квадратних сантиметрах. Формула, за якою розраховується площа перерізу: S \u003d R2 * Пі, де S - це шукана площа, а R2 - радіус.

Знайдіть об'єм труби. Для цього помножте довжину труби на площу її перетину. Формула: V \u003d S * L, де V - це обсяг труби, S - площа перетину, L - довжина.

Аналогічним чином знайдіть обсяг всіх труб (якщо вони мають різні діаметри).

Зверніть увагу

Необхідно переконатися, що довжина труби і значення радіусу виражаються в однакових одиницях виміру. В іншому випадку ви отримаєте невірне значення. Зазвичай все обчислення проводяться в сантиметрах і квадратних сантиметрах.

Корисна порада

Якщо при обчисленнях ви користуєтеся калькулятором, в його пам'ять можна занести подвоєне число Пі. Тоді можна буде досить швидко обчислювати значення декількох обсягів - якщо вам потрібно знайти об'єм труб з різними діаметрами. Також в пам'ять калькулятора або комп'ютера можна внести готові формули, щоб в подальшому швидко робити необхідні розрахунки. Якщо вам часто доводиться працювати з математичними формулами, можна скачати в інтернеті спеціальну програму.

джерела:

• Внутрішній об'єм погонного метра труби в літрах - таблиця в 2018

При проведенні побудов різних геометричних фігур іноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту і так далі. Якщо мова йде про коло або окружності, то часто доводиться визначати їх діаметр. Діаметр являє собою відрізок прямої, що з'єднує дві найбільш віддалених одна від одної точки, розташовані на окружності.

Вам знадобиться

• - вимірювальна лінійка;
• - циркуль;
• - калькулятор.

Інструкція

У найпростішому випадку визначте діаметр за формулою D \u003d 2R, де R - радіус кола з центром в точці О. Така зручна, якщо ви викреслюють коло з заздалегідь обумовленим. Наприклад, якщо при побудові фігури ви встановите розчин ніжок циркуля рівним 50 мм, то діаметр кола, отриманого в результаті, буде дорівнює подвоєному радіусу, тобто 100 мм.

Якщо вам відома довжина кола, що становить зовнішню кордон кола, то використовуйте для визначення діаметра формулу:

D \u003d L / p, де
L - довжина кола;
p - число «пі», рівне приблизно 3,14.

Наприклад, якщо довжина 180 мм, то діаметр буде дорівнювати приблизно: D \u003d 180 / 3,14 \u003d 57,3 мм.

Якщо ви маєте попередньо накреслений коло з радіусом, діаметром і довжиною кола, то для приблизного діаметру використовуйте циркуль і вимірювальну лінійку з поділками. Складність полягає в тому, щоб знайти на окружність дві точки, максимально далеко віддалені один від одного, тобто такі, які будуть розташовуватися саме на діаметрі.

За допомогою лінійки проведіть пряму лінію, щоб вона перетинала окружність в будь-якому місці. Точки перетину лінії та кола відзначте як А і В. Тепер Встановіть розчин циркуля таким чином, щоб він був більше половини відрізка АВ.

Встановіть голку циркуля в точку А і проведіть дугу, що перетинає відрізок АВ або навіть окружність. Тепер, не змінюючи розчин циркуля, встановіть його в точку В і виконайте те ж саме. В результаті ви отримаєте точки перетину двох кіл по обидва боки від відрізка АВ. З'єднайте їх по лінійці прямою лінією, щоб вона перетнула окружність в точках C і D. Відрізок CD і буде шуканим діаметром.

Тепер виміряйте діаметр за допомогою вимірювальної лінійки, приклавши її до точок C і D. Другий спосіб визначення діаметра: докласти ніжки циркуля спочатку до точок C і D, а потім перенести розчин циркуля на вимірювальну шкалу лінійки.

Число "пі" - це відношення довжини окружності до її діаметра. Звідси випливає, що довжина кола дорівнює «пі де» (C \u003d π * D). Виходячи з цього співвідношення нескладно вивести формулу зворотній залежності, тобто D \u003d С / π.

Вам знадобиться

• - калькулятор.

Інструкція

Щоб дізнатися діаметр кола, знаючи її довжину, розділіть довжину окружності на число «пі» (π), рівне приблизно три цілих і чотирнадцять сотих (3,14). Значення діаметра при цьому вийде в тих же одиницях, що і довжина кола. Цю формулу можна записати в наступному вигляді: D \u003d С / π, де: С - довжина кола, π - число «пі», приблизно рівне 3,14.

Для більш точного обчислення діаметра окружності скористайтеся більш точним поданням числа «пі», наприклад: 3,1415926535897932384626433832795. Звичайно ж зовсім необов'язково використовувати всі цього числа, для більшості інженерних розрахунків цілком достатньо 3,1416.

При обчисленні діаметра окружності на підставі її довжини, зверніть увагу, що на (особливо, інженерних) калькуляторах є спеціальна клавіша для введення числа «пі». Позначається така кнопка написом на (над, під) нею «π» або чимось аналогічним. Так, наприклад, у віртуальному калькуляторі Windows відповідна кнопка позначена як pi. Використання спеціальної клавіші дозволяє значно прискорити введення числа «пі» і уникнути помилок при його введенні. До того ж, число «пі», яке зберігається в пам'яті калькулятора, представлено там з максимально можливою для кожного пристрою точністю.

Іноді вимір довжини кола є єдиним практично прийнятним способом дізнатися її діаметр. Особливо це стосується труб і циліндричних конструкцій, «не мають початку і кінця».

Щоб виміряти довжину окружності (поперечного перерізу) циліндричного предмета, візьміть нитку або мотузку достатньої довжини і обмотайте її навколо цього циліндра (в один оборот).

Якщо необхідна дуже висока точність вимірювань або предмет має дуже маленький діаметр, то оберніть циліндр кілька разів, а потім розділіть довжину нитки (мотузки) на кількість оборотів. Пропорційно кількості витків збільшиться і точність вимірювання довжини окружності, а, відповідно, і обчислення її діаметра.

джерела:

• довжина кола знаючи діаметр

Безліч завдань в геометрії засновані на визначенні площі перетину геометричного тіла. Одним з найбільш зустрічаються геометричних тіл є куля, і визначення площі його перетину може підготувати до вирішення завдань найрізноманітніших рівнів складності.

Інструкція

Проставте на кресленні умовні параметри, що позначають радіус кулі (R), відстань між січною площиною і центром кулі (k), радіус січної площі (r) і шукану площу перетину (S).

Визначте межі розташування площі перетину як значення, що знаходиться в межах від 0 до πR ^ 2. Даний інтервал обумовлений двома логічними висновками. - Якщо відстань k дорівнює радіусу січної площини, площину може стосуватися кулі лише в одній точці і S дорівнює 0. - Якщо ж відстань k дорівнює 0, тоді центр площині збігається з центром кулі, а радіус площині - з радіусом R. Тоді S по формулі для обчислення площі круга πR ^ 2.

Беручи як факт, що фігурою перетину кулі завжди коло, зведіть завдання до знаходження площі цього кола, а точніше до знаходження радіусу кола перетину. Для цього уявіть, що всі крапки на окружності - це вершини прямокутного трикутника. В результаті R - це гіпотенуза, r - один з катетів. Другим катетом стає відстань k - перпендикулярний відрізок, який з'єднує окружність перетину з центром кулі.

З огляду на, що інші сторони трикутника - катет k і гіпотенуза R - вже задані, скористайтеся теоремою Піфагора. Довжина катета r дорівнює квадратному кореню з виразу (R ^ 2 - k ^ 2).

Підставте знайдене значення r в формулу для обчислення площі круга πR ^ 2. Таким чином, площа перетину S визначається за формулою π (R ^ 2 - k ^ 2). Ця формула буде вірною і для граничних точок розташування площі, коли k \u003d R або k \u003d 0. При підстановці цих значень площа перетину S дорівнює або 0, або площі кола з радіусом кулі R.

Відео по темі

Необхідність визначити діаметр труби часто виникає при заміні труб каналізації, підборі полотенцесушителя і інших домашніх роботах. Визначити його можна самостійно, для цього вам знадобиться лише рулетка або штангенциркуль.

В процесі виконання будівельних робіт в побуті або на виробництві може з'явитися необхідність у вимірюванні діаметру труби, яка вже вмонтована в систему водопостачання або каналізації. Також знати даний параметр необхідно на стадії проектування прокладки інженерних комунікацій.

Звідси виникає необхідність розібратися з тим, як визначити діаметр труби. Вибір конкретного способу виконання вимірювань залежить від розмірів об'єкта і від того, є чи розташування трубопроводу.

Визначення діаметра в побутових умовах

До того, як заміряти діаметр труби, потрібно приготувати наступні інструменти і пристрої:

• рулетка або стандартна лінійка;
• штангенциркуль;
• фотоапарат - його задіють при необхідності.

Якщо трубопровід доступний для проведення замірів, а торці труб можна без проблем виміряти, тоді достатньо мати в розпорядженні звичайну лінійку або рулетку. При цьому слід враховувати, що використовують такий метод, коли до точності пред'являються мінімальні вимоги.

В цьому випадку виконують вимір діаметра труб в такій послідовності:

1. Підготовлені інструменти прикладають до місця, де знаходиться найширша частина торця вироби.
2. Потім відраховують кількість поділок, що відповідають розміру діаметра.

Даний спосіб дозволяє дізнаватися параметри трубопроводу з точністю, що становить кілька міліметрів. Іноді потрібно визначити і площа трубопроводу, що теж дуже просто зробити.

Для вимірювання зовнішнього діаметра труб з невеликим перетином можна задіяти такий інструмент як штангенциркуль:

1. Розсовують його ніжки і прикладають до торця вироби.
2. Потім їх потрібно зрушити так, щоб вони виявилися щільно притиснутими до зовнішньої сторони стінок труби.
3. Орієнтуючись на шкалу значень пристосування, дізнаються необхідний параметр.

Цей метод визначення діаметра труби дає досить точні результати, до десятих міліметра.

Коли трубопровід недоступний для обміру і є частиною вже функціонуючої конструкції водопостачання або газової магістралі, надходять у такий спосіб: штангенциркуль прикладають до труби, до її бічній поверхні. Таким способом обмірять виріб в тих випадках, якщо у вимірювального пристосування довжина ніжок перевищує половину діаметра трубної продукції.

Нерідко в побутових умовах виникає необхідність дізнатися, як вимірювати діаметр труби, що має велике перетин. Існує простий варіант, як це зробити: достатньо знати довжину окружності вироби і константу π, рівну 3,14. Не набагато складніше дізнатися обсяг труби, виконавши прості розрахунки.

Спочатку за допомогою рулетки або шматка шнура обмірять трубу в обхваті. Потім підставляють відомі величини в формулу d \u003d l: π, де:

d - визначається діаметр;

l - довжина виміряної окружності.

Наприклад, обхват труби становить 62,8 сантиметра, тоді d \u003d 62,8: 3,14 \u003d 20 сантиметрів або 200 міліметрів.

Бувають ситуації, коли прокладений трубопровід повністю недоступний. Тоді можна застосувати метод копіювання. Суть його полягає в тому, що до труби прикладають вимірювальний інструмент або невеликий за розміром предмет, у якого відомі параметри.

Наприклад, це може бути коробок сірників, довжина якого дорівнює 5 сантиметрам. Потім цю ділянку трубопроводу фотографують. Наступні обчислення виконують по фотографії. На знімку вимірюють видиму товщину вироби в міліметрах. Потім потрібно перевести всі отримані величини в реальні параметри труби з урахуванням масштабу виробленої фотозйомки.

Вимірювання діаметрів в виробничих умовах

На великих об'єктах, що будуються труби до початку проведення монтажу в обов'язковому порядку піддають вхідному контролю. Перш за все, перевіряють сертифікати і маркування, нанесену на трубну продукцію.

Документація повинна містити певну інформацію, що стосується труб:

• номінальні розміри;
• номер і дата ТУ;
• марка металу або вид пластику;
• номер товарної партії;
• підсумки проведених випробувань;
• хім. аналіз виплавки;
• тип термічної обробки;
• результати рентгенівської дефектоскопії.

Крім цього, на поверхні всіх виробів на відстані приблизно 50 сантиметрів від одного з торців завжди наносять маркування, що містить:

• найменування виробника;
• номер плавки;
• номер виробу і його номінальні параметри;
• дату виготовлення;
• еквівалент вуглецю.

Довжини труб в виробничих умовах визначають мірної дротом. Також не виникає складнощів з тим, як виміряти діаметр труби рулеткою.

Для виробів першого класу припустимою величиною відхилення в одну або іншу сторону від заявленої довжини є 15 міліметрів. Для другого класу -100 міліметрів.

У труб зовнішній діаметр звіряють, користуючись формулою d \u003d l: π-2Δр-0,2 мм, де крім вищеописаних значень:

? Р - товщина матеріалу рулетки;

0,2 мілліметра- припуск на прилягання інструмента до поверхні.

Допускається відхилення величини зовнішнього діаметра від заявленої виробником:

• для продукції з перетином не більше 200 міліметрів-1,5 міліметра;
• для великих труб - 0,7%.

В останньому випадку для перевірки трубної продукції користуються ультразвуковими вимірювальними приладами. Для визначення товщини стінок задіють штангенциркулі, у яких поділ на шкалі відповідає 0,01 міліметра. Мінусовій допуск не повинен перевищувати 5% номінальної товщини. При цьому кривизна не може бути більше 1,5 міліметра на 1 погонний метр.

З вищеописаної інформації ясно, що нескладно розібратися з тим, як визначити діаметр труби по довжині кола або за допомогою нескладних вимірювальних інструментів.

Окружністю називається ряд рівновіддалених точок від однієї точки, яка, в свою чергу, є центром цієї окружності. Окружність має також свій радіус, що дорівнює відстані цих точок від центру.

Відношення довжини, будь-якої окружності до її діаметра, для всіх кіл однаково. Це відношення є число, яке є математичною константою, яке позначається грецькою буквою π .

Визначення довжини окружності

Зробити розрахунок окружності можна за такою формулою:

L \u003d π D \u003d 2 π r

r - радіус кола

D - діаметр окружності

L - довжина окружності

π - 3.14

завдання:

Обчислити довжину окружності, Що має радіус 10 сантиметрів.

Рішення:

Формула для обчислення дини окружності має вид:

L \u003d π D \u003d 2 π r

де L - довжина кола, π - 3,14, r - радіус кола, D - діаметр окружності.

Таким чином, довжина кола, що має радіус 10 сантиметрів дорівнює:

L \u003d 2 × 3,14 × 5 \u003d 31,4 сантиметра

окружність являє собою геометричну фігуру, яка є сукупністю всіх точок на площині, віддалених від заданої точки, яка називається її центром, на деяку відстань, не рівне нулю і іменоване радіусом. Визначати її довжину з різним ступенем точності вчені вміли вже в далекій давнині: історики науки вважають, що перша формула для обчислення довжини кола була складена приблизно в 1900 році до нашої ери в стародавньому Вавилоні.

З такими геометричними фігурами, як кола, ми стикаємося щодня і повсюдно. Саме її форму має зовнішня поверхня коліс, якими оснащуються різні транспортні засоби. Ця деталь, незважаючи на свою зовнішню простоту і невитіюватість, вважаються одним з найбільших винаходів людства, причому цікаво, що аборигени Австралії та американські індіанці аж до приходу європейців зовсім не мали поняття про те, що це таке.

Цілком ймовірно, найперші колеса представляли собою відрізки колод, які насаживались на вісь. Поступово конструкція колеса удосконалювалася, їх конструкція ставала все більш і більш складною, а для їх виготовлення потрібно використовувати масу різних інструментів. Спочатку з'явилися колеса, що складаються з дерев'яного обода і спиць, а потім, для того, щоб зменшити знос їх зовнішньої поверхні, її стали оббивати металевими смугами. Для того щоб визначити довжини цих елементів, і потрібно використовувати формулу розрахунку довжини кола (хоча на практиці, найімовірніше, майстри це робили «на око» або просто оперізуючи колесо смугою і відрізаючи необхідний її ділянка).

Слід зауважити, що колесо використовується аж ніяк не тільки в транспортних засобах. Наприклад, його форму має гончарний круг, а також елементи шестерень зубчастих передач, широко застосовуваних у техніці. З давніх-давен колеса використовувалися в конструкціях водяних млинів (найдавніші з відомих вченим споруд такого роду будувалися в Месопотамії), а також прядок, які застосовувались для виготовлення ниток з вовни тварин і рослинних волокон.

окружності нерідко можна зустріти і в будівництві. Їх форму мають досить широко поширені круглі вікна, дуже характерні для романського архітектурного стилю. Виготовлення цих конструкцій - справа дуже непроста і вимагає високої майстерності, а також наявності спеціального інструменту. Однією з різновидів круглих вікон є ілюмінатори, що встановлюються в морських і повітряних судах.

Таким чином, вирішувати завдання визначення довжини кола часто доводиться інженерам-конструкторам, які розробляють різні машини, механізми та агрегати, а також архітекторам і проектувальникам. оскільки число π , Необхідне для цього, є нескінченним, то з абсолютною точністю визначити цей параметр не представляється можливим, і тому при обчисленнях враховується та її ступінь, яка в тому чи іншому конкретному випадку є необхідною і достатньою.