Szükséges egy lapos felületmintát felépíteni, és a felületek metszésvonalát át kell vinni a lapos mintára. Ez a probléma a felületeken alapul ( kúp és henger) a megadott metszésvonalukkal előző probléma 8.

A leíró geometria ilyen problémáinak megoldásához tudnia kell:

- a széthajtott felületek kialakításának eljárása és módszerei;

- kölcsönös megfelelés a felület és annak kibontakozása között;

- építési söprések különleges esetei.

Döntési eljárássproblémák

1. Ne feledje, hogy a sweep egy olyan szám, amely
ennek eredményeként a felületet néhány generátor mentén levágják és fokozatosan hajlítják, amíg teljesen a síkhoz nem igazodik. Ezért az egyenes kör alakú kúp söprése - egy olyan szektor, amelynek sugara megegyezik a generatrix hosszával, és az alapja megegyezik a kúp alapjának kerületével. Minden seprés csak természeti értékekből épül fel.

9.1

- a kúp alapjának kerületét, természetes értékben kifejezve, számos osztással osztjuk: esetünkben - 10, a söprés felépítésének pontossága a részek számától függ ( 9.1.a);

- a kapott részvényeket elhalasztjuk, akkordokkal helyettesítve, hosszában
ív, amelyet a kúp generatrixának hosszával megegyező sugarú l = | Sb |. A részvények számlálásának kezdetét és végét a szektor tetejéhez kötjük - ez lesz a kúp oldalfelületének söprése.

Második út:

- építünk egy szektort, amelynek sugara megegyezik a kúp generatrixának hosszával.
Megjegyezzük, hogy mind az első, mind a második esetben az l = | Sb | kúp szélsőjobb vagy bal oldali generátorát vesszük figyelembe sugárként, mivel természetes méretben vannak kifejezve;

- a szektor tetején elhalasztjuk az a szöget, amelyet a következő képlettel határozunk meg:

9.2

ahol r- a kúp alapjának sugarának értéke;

l- a kúp generatrixának hossza;

360 - az állandó értéket fokra konvertálva.

A kibontott szektorhoz felépítjük a sugárkúp alapját r.

2. A probléma feltételei szerint a metszésvonalat el kell mozdítani
a kúp és a henger felülete a vizsgálathoz. Ehhez a felület és a lapos minta közötti egy az egyhez tulajdonságait használjuk, különös tekintettel arra, hogy a felület minden pontja megfelel a lapos minta egy pontjának, és a felület minden vonala egyenesnek felel meg a lapos mintán.

Ezért követjük a pontok és vonalak átvitelének sorrendjét
a felszíntől a söprésig.

9.3

A kúp söpréséhez. Egyetértünk abban, hogy a kúp felületének vágása a generatrix mentén történik S’ a’ ... Aztán a pontok 1, 2, 3,…6
körökön (ív a söprésen) fog feküdni, amelyek sugara megegyezik a generatrix mentén megtett távolságok értékeivel S’ A’ a tetejéről S’ a megfelelő secant síkba pontokkal 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6 | (9.1.b ábra).

Ezeken az íveken a pontok helyzetét az Sa generatrix vízszintes vetületétől vett távolság határozza meg, az akkord mentén a megfelelő pontig, például a c pontig, ac = 35 mm ( 9.1.a). Ha az akkord és az ív mentén lévő távolság nagyon eltérő, akkor a hiba csökkentése érdekében nagyobb számú törtet oszthat fel, és teheti fel a megfelelő sweep ívekre. Ily módon minden pont átkerül a felületről a lapos mintájára. A kapott pontokat sima görbe köti össze a minta mentén ( 9.3).

A henger kibontásához.

A hengerseprés olyan téglalap, amelynek magassága megegyezik a generatrix magasságával, és hossza megegyezik a henger alapjának kerületével. Így egy egyenes kör alakú henger söprésének előállításához szükség van egy téglalap kialakítására, amelynek magassága megegyezik a henger magasságával, esetünkben 100 mmés a henger alapjának kerületével megegyező hosszúságú, az ismert képletek alapján meghatározva: C=2 R= 220 mm, vagy az alap kerületét részvénysorozatra osztva, a fentiek szerint. Rögzítse a henger alapját a kapott szkennelés felső és alsó részéhez.

Egyetértünk abban, hogy a vágás a generatrix mentén történik AA 1 (A’ A’ 1 ; AA1) ... Vegye figyelembe, hogy a vágást a jellemző (vezérlő) pontok mentén kell elvégezni a kényelmesebb konstrukció érdekében. Figyelembe véve, hogy a söprés hossza a henger alapjának kerülete C, pontból A’= A’ 1 az elülső vetület szakaszában az akkord mentén vesszük a távolságot (ha a távolság nagy, akkor részekre kell osztani) a pontra B’ (példánkban - 17 mm) és tegye rá a söprésre (a henger talpának hossza mentén) az A pontból. A kapott B pontból rajzoljon egy merőlegeset (a henger generáló vonala). Pont 1 erre merőlegesnek kell lennie) a vízszintes vetülettől a pontig vett távolságra az alaptól. Esetünkben a lényeg 1 távolságban a söprés szimmetriatengelyén fekszik 100/2 = 50 mm (9.4. Ábra).

9.4

És ezt azért tesszük, hogy megtaláljuk az összes többi pontot a söprésen.

Hangsúlyozzuk, hogy a pontok helyzetének meghatározásához a söprés hossza mentén a távolságot az elülső vetületből veszik, a magasság mentén pedig a vízszintestől, ami megfelel a természetes értékeiknek. A kapott pontokat sima görbével kapcsoljuk össze a minta mentén ( 9.4).

A feladatok változataiban, amikor a metszésvonal több ágra szakad, ami a felületek teljes metszéspontjának felel meg, akkor a metszésvonalnak a lapos mintázatra való felépítésének (átvitelének) módszerei hasonlóak a fent leírtakhoz.

Szakasz: Leíró geometria /

Az egyes szegmensekre visszük a merőlegeseket, rájuk fektetjük a henger generációinak valós értékeit, a frontális vetületből véve. A kapott pontokat összekapcsolva görbét kapunk.

A teljes söprés eléréséhez adjon hozzá egy kört (alapot) és a szakasz (ellipszis) tényleges méretét az oldalfelület söpréséhez, amely a fő- és melléktengelye mentén vagy pontok mentén épül fel.

5.3.4. Lapított kúpos lapos minta létrehozása

V Egy adott esetben a kúp söprése lapos alak, amely körkörös szektorból és körből (a kúp alapja) áll.

V Általános esetben a felület kibontását a kúpos felületbe írt, sokszögű piramis kibontásának elve szerint hajtjuk végre (vagyis a háromszögek módszerével). Minél nagyobb a piramis kúpos felületbe írt lapjainak száma, annál kisebb a különbség a kúpos felület tényleges és hozzávetőleges söprései között.

A kúp söprésének felépítése azzal kezdődik, hogy az S 0 pontból egy kör ívet rajzolunk, amelynek sugara megegyezik a kúp generatrixának hosszával. Ezen az íven a kúp alapjának kerületének 12 részét fektetik le, és a kapott pontokat a tetejéhez csatlakoztatják. Egy példa a csonka kúp teljes vizsgálatának képére az ábrán látható. 5.7.

6. előadás (kezdet)

FELÜLETEK KÖZÖS KERESZTÉSE. MÓDSZEREK KÖZÖS KERESZTŐ FELÜLETEK ÉPÍTÉSÉRE.

MEGHATÁROZOTT SZEKCIÓS SÍKOK ÉS KÜLÖNÖS ESETEK

6.1. A felületek kölcsönös metszéspontja

Az egymással kereszteződő testek felületei különféle törött vagy ívelt vonalakat alkotnak, amelyeket kölcsönös metszésvonalaknak nevezünk.

Két felület metszésvonalának rajzolásához meg kell találnia azokat a pontokat, amelyek egyidejűleg két meghatározott felülethez tartoznak.

Amikor az egyik felület teljesen áthatol a másikon, 2 külön metszésvonal van, amelyeket ágaknak neveznek. Bevágás esetén, amikor az egyik felület részben belép a másikba, a felületek metszésvonala egy lesz.

6.2. Csiszolt felületek metszése

Két poliéder metszésvonala zárt térbeli vonallánc. Kapcsolódásai az egyik poliéder és a másik oldalának metszésvonalai, a csúcsok pedig az egyik poliéder éleinek metszéspontjai a másik oldalával. Így két poliéder metszésvonalának felépítéséhez a problémát vagy két sík metszéspontján (facet módszer), vagy egy egyenes síkkal való metszéspontján (él módszer) kell megoldani. A gyakorlatban általában mindkét módszert kombinációban alkalmazzák.

Piramis metszéspontja prizmával. Tekintsük a kereszteződés esetét

prizmás piramisnak, amelynek oldalfelületét π3 vetíti a körvonalakra (négyszög). Az építést egy profilvetítéssel kezdjük. A pontok rajzolásánál az él módszert fogjuk használni, vagyis amikor a függőleges piramis élei metszik a vízszintes prizma széleit (6.1. Ábra).

A problémajelentés elemzése azt mutatja, hogy a piramis és a prizma metszésvonala 2 ágra oszlik, az egyik ág lapos sokszög, 1, 2, 3, 4 pont (a piramis éleinek metszéspontjai a prizma arca). Vízszintes, homlok- és profilkiugrásuk a megfelelő élek nyúlványain található, és azokat a kommunikációs vonalak határozzák meg. Hasonlóképpen, az 5., 6., 7. és 8. pont egy másik ághoz tartozik. A 9., 10., 11., 12. pontokat abból a feltételből határozzuk meg, hogy a prizma felső és alsó széle párhuzamos egymással, azaz 1 "2" párhuzamos 5 "10" -el stb.

Használhatja az építőnyíró síkok módszert. Az építési sík metszi mindkét felületet a megszakított vonalak mentén. Ezen egyenesek kölcsönös metszéspontja adja meg a kívánt metszésvonalhoz tartozó pontokat. Segédsíkként az α "" "és a" β "" "elemeket választjuk. Az α "" "sík használata

az 1 ", 2", 3 ", 4" és a "β" "" síkok- 5 ", 6", 9 ", 10", 11 ", 12" pontok vetületeit találjuk. A 7. és 8. pontot a következőképpen határozzuk meg: az előző módszerben ...

6.3. Csiszolt felületek metszése

val vel forradalom felületei

A legtöbb műszaki alkatrész és tárgy különböző geometriai testek kombinációjából áll. Egymásba metszve,

ezeknek a testeknek a felülete különféle egyenes vagy ívelt vonalakat képez, amelyeket kölcsönös metszésvonalaknak nevezünk.

Két felület metszésvonalának felépítéséhez meg kell találni azokat a pontokat, amelyek egyidejűleg két felülethez tartoznának.

Amikor egy poliéder metszi a forgatási felületet, akkor térbeli ívelt metszésvonal keletkezik.

Ha van teljes metszéspont (penetráció), akkor két zárt ívelt vonal jön létre, és ha hiányos metszéspont, akkor egy zárt térbeli metszésvonal.

A poliéder és a forgatási felület kölcsönös metszésvonalának felépítéséhez a segédvágó síkok módszerét használják. Az építési sík metszi mindkét felületet ívelt vonalak mentén és törött vonalak mentén. Ezen egyenesek kölcsönös metszéspontja adja meg a kívánt metszésvonalhoz tartozó pontokat.

Legyen szükség egy henger és egy háromszög alakú prizma metszésvonalának vetületének elkészítésére. Amint az az ábráról látható. 6.2., A prizma mindhárom oldala részt vesz a kereszteződésben. Kettő közülük bizonyos szögben a henger forgástengelyére irányulnak, ezért ellipszisben metszik a henger felületét, az egyik oldal merőleges a henger tengelyére, azaz körben metszi .

Megoldási terv:

1) keresse meg az élek metszéspontjait a henger felületével;

2) keresse meg az arcok és a henger felszínének metszésvonalait. Amint az az ábráról látható. 6.2, a henger oldalsó felülete vízszintes

egybevágó, azaz merőleges a vetületek vízszintes síkjára. A prizma oldalsó felülete profil-vetület, vagyis minden oldala merőleges a nyúlványok profil síkjára. Következésképpen a testek metszésvonalának vízszintes vetülete egybeesik a henger vízszintes vetületével, a profilvetítés pedig a prizma profilvetítésével. Így a rajzon csak a metszésvonal elülső vetületét kell felépítenie.

Az építést jellemző pontok rajzolásával kezdjük, vagyis olyan pontok rajzolásával, amelyek további konstrukció nélkül is megtalálhatók. Ezek az 1., 2. és 3. pontok. Ezek a henger elülső vetületeinek körvonalainak metszéspontjában helyezkednek el a prizma megfelelő peremének elülső vetületével kommunikációs vonalak segítségével.

Így a prizma széleinek és a henger felületének metszéspontjait ábrázoljuk.

Annak érdekében, hogy megtaláljuk a henger metszésvonalainak prizmalapokkal való közbenső pontjait (összesen négy ilyen pont van, de jelöljünk közülük egyet A -nak), mindkét felületet metszjük valamilyen vetítési síkkal vagy szint síkkal. Vegyük például az α vízszintes síkot. Az α sík két egyenes mentén metszi a prizma oldalát, a henger pedig körben. Ezek a vonalak metszik egymást az A "pontban (egy pont alá van írva, a többi nem), amely mind a henger felületéhez tartozik (a hengerhez tartozó körre fekszik), mind a prizma felületéhez (egyenesen fekszik a prizma arcához tartozó sorok).

Azokat az egyenes vonalakat, amelyek mentén a prizma oldalai az α síkkal metszik, először a poliéder profilvetületén találtuk (ahol az A "" "pontra és egy szimmetrikus pontra vetítettük), majd a kommunikációs vonalakat használva Az A pontot és a szimmetrikus pontokat a metszésvonalak (α sík a prizmával) vízszintes vetületének a körrel való metszéspontjában és a kommunikációs vonalakat használva a frontális vetületen találjuk.

Két módja van a kúp lapos mintájának létrehozására:

• Ossza fel a kúp alapját 12 részre (belépünk egy szabályos poliéderbe - piramisba). A kúp alapját több -kevesebb részre oszthatja, mert minél kisebb az akkord, annál pontosabb a kúp söprésének felépítése. Ezután vigye át az akkordokat a kör alakú szektor ívébe.
• A kúp söprésének felépítése a kör alakú szektor szögét meghatározó képlet szerint.

Mivel a kúp és a henger metszésvonalait a kúp söprésére kell alkalmaznunk, még mindig 12 részre kell osztanunk a kúp alapját, és fel kell írnunk a piramist, így azonnal haladni fogunk a a kúp söprése.

Algoritmus a kúp söprésének felépítésére

• A kúp alapját 12 egyenlő részre osztjuk (beírjuk a helyes piramist).
• Megépítjük a kúp oldalsó felületét, amely kör alakú szektor. A kúp kör alakú szektorának sugara megegyezik a kúp generatrixának hosszával, a szektor ívének hossza pedig a kúp alapjának kerületével. 12 akkordot viszünk át a szektor ívére, amely meghatározza annak hosszát, valamint a kör alakú szektor szögét.
• Rögzítse a kúp alapját a szektor ívének bármely pontjához.
• Generátorokat húzunk a kúp és a henger metszéspontjain.
• Megtaláljuk a generátorok tényleges méretét.
• Az adatgenerátorokat a kibontott kúpra építjük.
• A lapos mintán összekapcsoljuk a kúp és a henger jellemző metszéspontjait.

További részletek az AutoCAD leíró geometriájáról szóló videó oktatóanyagban.

A kúp lapos mintázatának felépítése során az AutoCAD tömbjét használjuk - Circular tömb és tömb az út mentén. Javaslom, hogy nézze meg ezeket az AutoCAD videó oktatóanyagokat. E cikk írásának idején az AutoCAD 2D videó tanfolyam klasszikus módon tartalmaz kör alakú tömböt, és interaktív módon, amikor egy tömböt épít a pálya mentén.

A kúp lapos felülete egy lapos alak, amelyet úgy kapunk, hogy az oldalfelületet és a kúp alját egy bizonyos síkhoz igazítjuk.

Szkennelési lehetőségek:

Lapított kör alakú kúp

Az egyenes kör alakú kúp oldalfelületének söprése kör alakú szektor, amelynek sugara megegyezik a kúpos felület generatrixának hosszával, és a φ középső szöget a φ = 360 * R / képlet határozza meg. l, ahol R a kúp alapjának kerületének sugara.

A leíró geometria számos problémájában az előnyben részesített megoldás a kúp közelítése (cseréje) egy piramisba, és egy hozzávetőleges söprés felépítése, amelyre kényelmes a kúpos felületen fekvő vonalakat rajzolni.

Építési algoritmus

1. Egy sokszögű piramist illesztünk a kúpos felületbe. Minél több oldal van a feliratos piramisban, annál pontosabb a megfelelés a tényleges és a hozzávetőleges letapogatás között.
2. A piramis oldalfelületének fejlesztését a háromszögek módszerével építjük fel. A kúp alapjához tartozó pontokat sima görbével kapcsoljuk össze.

Példa

Az alábbi ábrán egy szabályos, hatszögletű SABCDEF piramis van felírva, egyenes kör alakú kúpba, oldalfelületének hozzávetőleges söprése hat egyenlő szárú háromszögből - a piramis felületeiből - áll.

Tekintsünk egy S 0 A 0 B 0 háromszöget. Oldalainak hossza S 0 A 0 és S 0 B 0 egyenlő a kúpos felület l generátumával. Az A 0 B 0 érték az A'B 'hosszúságnak felel meg. Az S 0 A 0 B 0 háromszög felépítéséhez a rajz tetszőleges helyén tegye félre az S 0 A 0 = l szakaszt, amely után az S 0 és A 0 pontokból S 0 B 0 sugarú köröket rajzolunk. = l és A 0 B 0 = A'B '. Összekötjük a B 0 körök metszéspontját az A 0 és S 0 ponttal.

A SABCDEF piramisok S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 arcai az S 0 A 0 háromszöghez hasonlóan vannak felépítve B 0.

A kúp tövében fekvő A, B, C, D, E és F pontokat sima görbével köti össze - egy kör íve, amelynek sugara egyenlő l -vel.

Ferde kúpos söprés

Tekintsük azt az eljárást, amellyel egy ferde kúp oldalfelületének söprését konstruálhatjuk közelítő (közelítő) módszerrel.

Algoritmus

1. A kúp alapjának körébe beírjuk az 123456 hatszöget. Csatlakoztassuk az 1., 2., 3., 4., 5. és 6. pontot S csúccsal.
2. A piramis éleinek természetes értékeit a kiálló vonal körüli forgás módszerével határozzuk meg: a példában az i tengelyt használjuk, amely merőleges a vetületek vízszintes síkjára és áthalad az S csúcson.
   Tehát az S5 él forgásának eredményeképpen az új vízszintes S'5 '' 1 vetülete olyan helyzetbe kerül, ahol párhuzamos a π 2 frontális síkkal. Ennek megfelelően S''5 '' '' 1 a tényleges S5 méret.
3. Felépítjük az S123456 piramis oldalfelületét, amely hat háromszögből áll: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3 0, S 0 3 0 2 0, S 0 2 0 1 0. Minden háromszög három oldalból épül fel. Például: △ S 0 1 0 6 0 hossz S 0 1 0 = S''1 '' '0, S 0 6 0 = S''6' '' 1, 1 0 6 0 = 1'6 '.

Az, hogy a hozzávetőleges letapogatás milyen mértékben felel meg a ténylegesnek, függ a feliratos piramis arcának számától. Az arcok számát a rajz olvasásának egyszerűsége, a pontosságára vonatkozó követelmények, a szkennelésre átviendő jellemző pontok és vonalak alapján kell kiválasztani.

Egy vonal átvitele a kúp felületéről egy lapos mintába

A kúp felületén fekvő n vonal egy bizonyos síkkal való metszés eredményeként jön létre (az alábbi ábra). Tekintsük az algoritmust az n vonal felépítéséhez a söprésen.

Algoritmus

1. Keresse meg az A, B és C pontok vetületeit, amelyeknél az n egyenes metszi a kúpba írt S123456 piramis széleit.
2. Határozza meg a SA, SB, SC szegmensek tényleges méretét a kiálló vonal körül forgatva. Ebben a példában SA = S''A '' '', SB = S''B '' '' 1, SC = S''C '' '' 1.
3. Megtaláljuk az A 0, B 0, C 0 pontok helyzetét a piramis megfelelő élein, elhalasztva a söprésre az S 0 A 0 = S "A", S 0 B 0 = S "B" szegmenseket "1, S 0 C 0 = S" C "" 1.
4. Csatlakoztassa az A 0, B 0, C 0 pontokat sima vonallal.

Csonka kúp lapos minta

Az alábbiakban ismertetett módszer az egyenes kör alakú csonka kúp söprésének felépítésére a hasonlóság elvén alapul.

Néha felmerül a feladat - védőernyőt készíteni egy kéményhez vagy kéményhez, kipufogó terelőt a szellőzéshez stb. De mielőtt elkezdené a gyártást, el kell készítenie az anyag mintáját (vagy beolvasnia). Az interneten mindenféle program megtalálható az ilyen söprések kiszámításához. A probléma azonban olyan könnyen megoldható, hogy gyorsan kiszámítja egy számológéppel (a számítógépén), mint ezekkel a programokkal keresni, letölteni és foglalkozni velük.

Kezdjük egy egyszerű lehetőséggel - egy egyszerű kúpos söpréssel. A minta kiszámításának elvét a legegyszerűbben egy példával magyarázhatjuk.

Tegyük fel, hogy D cm átmérőjű és H centiméter magas kúpot kell készítenünk. Teljesen világos, hogy egy kör, kivágott szegmenssel, üresen fog működni. Két paraméter ismert - átmérő és magasság. A Pitagorasz -tétel szerint kiszámítjuk a munkadarab kör átmérőjét (ne tévesszük össze a sugárral befejezett kúp). Az átmérő (sugár) fele és magassága derékszögű háromszöget alkot. Ezért:

Tehát most ismerjük a munkadarab sugarát, és levághatjuk a kört.

Számítsuk ki a körből kivágandó szektor szögét! A következőképpen érvelünk: A munkadarab átmérője 2R, ami azt jelenti, hogy a kerülete Pi * 2 * R - azaz 6,28 * R. Jelöljük L. A kör teljes, azaz 360 fok. A kész kúp kerülete pedig Pi * D. Lm -vel jelöljük. Természetesen kisebb, mint a munkadarab kerülete. Olyan szegmenst kell vágnunk, amelynek ívhossza megegyezik ezeknek a hosszúságoknak a különbségével. Alkalmazzuk az arányszabályt. Ha 360 fok adja meg a munkadarab teljes kerületét, akkor a kívánt szögnek meg kell adnia a kész kúp kerületét.

Az arányképletből megkapjuk az X szög méretét. A kivágott szektort pedig 360 - X kivonásával találjuk meg.

Egy szögű (360-X) szektort ki kell vágni egy kerek, R sugarú munkadarabból. Ne felejtsen el hagyni egy kis csíkot az átfedő anyagból (ha a kúpos rögzítés átfedi egymást). A vágott szektor oldalainak összekapcsolása után egy adott méretű kúpot kapunk.

Például: Kúp kell egy esernyőkéményhez, amelynek magassága (H) 100 mm, átmérője (D) 250 mm. A Pitagorasz -képlet szerint megkapjuk a munkadarab sugarát - 160 mm. A munkadarab kerülete pedig 160 x 6,28 = 1005 mm. Ugyanakkor a szükséges kúp kerülete 250 x 3,14 = 785 mm.

Ekkor azt kapjuk, hogy a szögek aránya a következő lesz: 785/1005 x 360 = 281 fok. Ennek megfelelően 360 - 281 = 79 fokos szekciót kell vágni.

A csonka kúp üres mintájának kiszámítása.

Ilyen részletre néha szükség van az egyik átmérőből a másikba illeszkedő adapterek gyártásakor vagy Volpert-Grigorovich vagy Khanzhenkov terelőknél. A kéményben vagy a szellőzőcsőben való tapadás javítására szolgálnak.

A feladatot kissé bonyolítja, hogy nem ismerjük a teljes kúp magasságát, hanem csak annak csonka részét. Általában három kezdő szám van itt: a csonka kúp magassága H, az alsó lyuk (alap) D átmérője és a felső lyuk átmérője Dm (a teljes kúp szakaszán). De ugyanazokhoz az egyszerű matematikai konstrukciókhoz folyamodunk, amelyek a Pitagorasz -tételre és hasonlóságra épülnek.

Valóban nyilvánvaló, hogy a (D-Dm) / 2 érték (az átmérők közötti különbség fele) a H csonka kúp magasságához fog kapcsolódni, ugyanúgy, mint az alapsugár a teljes kúp magasságához, mintha nem volt csonka. Keresse meg a teljes magasságot (P) ebből az arányból.

(D - Dm) / 2H = D / 2P

Ezért P = D x H / (D-Dm).

Most, ismerve a kúp teljes magasságát, csökkenthetjük az előző probléma megoldását. Számítsa ki a munkadarab söprését, mintha egy teljes kúpot használna, majd "vonja ki" belőle a felső, felesleges rész söpörését. És közvetlenül kiszámíthatjuk a munkadarab sugarait.

A Pitagorasz -tétel szerint a munkadarab nagyobb sugarát kapjuk - Rz. Ez a P és D / 2 magasság négyzetösszegének négyzetgyöke.

A kisebb Rm sugár a négyzetösszeg (P-H) és a Dm / 2 négyzetgyöke.

A munkadarabunk kerülete 2 x Pi x Rz, vagy 6,28 x Rz. És a kúp alapjának kerülete Pi x D, vagy 3,14 x D. Hosszuk aránya megadja a szektorok szögeinek arányát, ha feltételezzük, hogy a munkadarab teljes szöge 360 ​​fok.

Azok. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz

Ezért X = 180 x D / Rz (ezt a szöget kell hagyni, hogy megkapjuk az alap kerületét). És ki kell vágnia, rendre 360 ​​- X.

Például: Csonka kúpot kell készítenünk, amelynek magassága 250 mm, az alapátmérője 300 mm és a felső lyuk átmérője 200 mm.

Megtaláljuk a teljes kúp magasságát P: 300 x 250 / (300 - 200) = 600 mm

T. Pythagoras szerint megtaláljuk a munkadarab külső sugarát Rz: Négyzetgyöke (300/2) ^ 2 + 6002 = 618,5 mm

Ugyanezt a tételt használva megtaláljuk a kisebb sugarú Rm: (600 - 250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 = 364 mm négyzetgyökét.

Határozza meg munkadarabunk szektorának szögét: 180 x 300 / 618,5 = 87,3 fok.

Az anyagra 618,5 mm sugarú ívet rajzolunk, majd ugyanabból a középpontból - 364 mm sugarú ívet. Az ívszög megközelítőleg 90-100 fokos nyitású lehet. Rajzoljon sugarakat 87,3 fokos nyitási szöggel. Kész az üres anyagunk. Ne felejtse el engedélyezni az élek összeillesztését, ha átfedik egymást.