Як правильно висловлювати невідоме із формули. Висновок формули. Союз із математикою

У кожній задачі з фізики потрібно з формули висловити невідому, наступним кроком підставити чисельні значення і отримати відповідь, у деяких випадках необхідно лише висловити невідому величину. Способів виведення невідомої формули багато. Якщо подивитися сторінки Інтернету, ми побачимо безліч рекомендацій з цього приводу. Це говорить про те, що єдиного підходу до вирішення цієї проблеми наукове співтовариство ще не виробило, а ті способи, які використовуються, як свідчить досвід роботи в школі, – вони малоефективні. До 90% учнів випускних класів не вміють правильно висловити невідоме. Ті ж, хто вміють це робити, виконують громіздкі перетворення. Дуже дивно, але фізики, математики, хіміки мають різні підходи, пояснюючи методи перенесення параметрів через знак рівності (пропонують правила трикутника, хреста чи пропорцій). Можна сказати, що мають різну культуру роботи з формулами. Можна уявити, що відбувається з більшістю учнів, які зустрічаються з різними трактуваннями вирішення цієї проблеми, послідовно відвідуючи уроки цих предметів. Цю ситуацію визначає типовий діалог у мережі:

Навчіть виражати формули величини. 10 клас, мені соромно не знати, як із однієї формули робити іншу.

Та не хвилюйся - це проблема багатьох моїх однокласників, хоч я і в 9 кл. Вчителі показують це найчастіше методом трикутника, але мені здається, що це незручно та й заплутатися легко. Покажу найбільш простий спосіб, яким я користуюсь.

Допустимо, дана формула:

Ну простіша.... тобі з цієї формули потрібно знайти час. Ти береш і в цю формулу підставляє числа лише різні, виходячи з алгебри. Допустимо:

і тобі напевно добре видно, що щоб знайти час в алгебраїчному вираженні 5 потрібно 45/9 тобто переходимо до фізики: t=s/v

Більшість учнів формується психологічний блок. Часто учні відзначають, що з читанні підручника труднощі насамперед викликають ті фрагменти тексту, у яких багато формул, що «довгі висновки однаково зрозуміти», та заодно виникає відчуття неповноцінності, невіри у свої сили.

Я, пропоную наступне вирішення даної проблеми - більшість учнів все-таки можуть вирішувати приклади і, отже, розставляти порядок дій. Використовуємо це їхнє вміння.

1. У тій частині формули, де міститься змінна, яку потрібно висловити, треба розстав порядок дій, причому в одночленах, що не містять шукану величину цього робити не будемо.

2. Потім у зворотній послідовності обчислень перенесіть елементи формули в іншу частину формули (через знак рівності) з протилежною дією (мінус - плюс, розділити - помножити, зведення в квадрат - вилучення кореня квадратного). ).

Тобто знайдемо у виразі остання дія і перенесемо одночлен або багаточлен, який виконує цю дію, через знак рівності першою, але вже з протилежною дією. Таким чином, послідовно, знаходячи останню дію у виразі, перенесіть з однієї частини рівності до іншої всі відомі величини. На закінчення перепишемо формулу так, щоб невідома змінна стояла зліва.

Отримуємо чіткий алгоритм роботи, точно знаємо скільки перетворень необхідно виконати. Можемо для тренування використати вже відомі формули, можемо вигадувати свої. Для початку роботи над засвоєнням даного алгоритму було створено презентацію.

Досвід роботи з учнями показує, що цей метод добре сприймається ними. Реакція вчителів на мій виступ на фестивалі «Вчитель профільної школи» також говорить про позитивне зерно, закладене у цій роботі.

Способів виведення невідомої з формули багато, але як показує досвід роботи – вони малоефективні. Причина: 1. До 90% учнів випускних класів не можуть правильно висловити невідоме. Ті ж, хто вміють це робити, виконують громіздкі перетворення. 2. Фізики, математики, хіміки – люди, які говорять різними мовами, пояснюючи методи перенесення параметрів через знак рівності (пропонують правила трикутника, хреста та ін.) У статті розглянуто простий алгоритм, що дозволяє в один прийом, без багаторазового переписування висловлювання зробити висновок шуканої формули. Його можна порівнювати з роздяганням людини (право від рівності) в шафу (ліворуч): не можна зняти сорочку, не знімаючи пальто або: те, що першим одягають, останнім знімають.

Алгоритм:

1. Записати формулу і розібрати прямий порядок виконуваних дій, послідовність обчислень: 1) зведення у ступінь, 2) множення – розподіл, 3) віднімання – додавання.

2. Записати: (невідоме) = (переписати зворотну частину рівності)(одяг у шафі (ліворуч від рівності) залишився на місці).

3. Правило перетворення формул: послідовність перенесення параметрів через знак рівності визначається зворотною послідовністю обчислень. Знайти у виразі остання діяі перенестийого через знак рівності першим. Поетапно, знаходячи останню дію у вираженні, перенести сюди з іншої частини рівності (одяг з людини) всі відомі величини. У зворотній частині рівності виконуються зворотні дії (якщо штани знімають – «мінус», то в шафу укладають – «плюс»).

Приклад: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

Виразити частотуv :

порядок дій: 1.v = переписуємо праву частинуhc / λ m + mυ 2 /2

2. Розділимо на h

Підсумок: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

Виразити υ m :

порядок дій: 1. υ m = переписати ліву частину (hv ); 2. Послідовно переносимо сюди зі зворотним знаком: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ або ступінь 1/2 ).

Чому спочатку переноситься ( - hc /λ m )? Це остання дія у правій частині вираження. Оскільки вся права частина множиться на (m /2 ), то і вся ліва частина ділиться на цей множник: тому ставляться дужки. Перше дію у правій частині – зведення квадрат, переноситься у ліву частину останнім.

Цю елементарну математику з порядком дій при обчисленнях кожен учень добре знає. Тому Усеучні досить легко, без багаторазового переписування виразувідразу виводять формулу для обчислення невідомого.

Підсумок: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (або пишуть квадратний корінь замість ступеня 0,5 )

Виразити λ m :

порядок дій: 1. λ m = переписати ліву частину (hv ); 2.Відняти ( mυ 2 /2 ); 3. Розділити на (hc ); 4. Звести в ступінь ( -1 ) (Математики зазвичай змінюють чисельник і знаменник шуканого висловлювання.)

Фізика - наука про природу. Вона визначає процеси та явища навколишнього світу на макроскопічному ярусі – ярусі дрібних тіл, порівнянних із розмірами самої людини. Для викладу процесів фізика використовує математичний агрегат.

Інструкція

1. Звідки беруться фізичні формули? Спрощено схему придбання формул можна так: ставиться питання, висуваються гіпотези, проводиться серія експериментів. Підсумки обробляються, з'являються певні формули, і це дає передмову нової фізичної теорії або продовжує і розвиває вже існуючу.

2. Людині, яка осягає фізика, не потрібно знову проходити кожен даний непростий шлях. Досить освоїти центральні уявлення та визначення, ознайомитися зі схемою експерименту, навчитися виводити основні формули. Безумовно, без міцних математичних знань не обійтися.

3. Виходить, вивчіть визначення фізичних величин, що відносяться до теми, що розглядається. У будь-якої величини є свій фізичний толк, який ви повинні розуміти. Скажімо, 1 кулон - це заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за 1 секунду при силі струму 1 ампер.

4. Усвідомте фізику аналізованого процесу. Якими параметрами він описується і як ці параметри змінюються протягом часу? Знаючи основні визначення та розуміючи фізику процесу, легко отримати найпростіші формули. Як водиться, між величинами або квадратами величин встановлюються прямо пропорційні або обернено пропорційні залежності, вводиться показник пропорційності.

5. Шляхом математичних реформувань можна з первинних формул вивести вторинні. Якщо ви навчитеся робити це легко і швидко, останні можна буде не запам'ятовувати. Стрижневий спосіб реформувань – спосіб підстановки: якась величина виражається з однієї формулиі підставляється в іншу. Головне, щоб ці формуливідповідали одному й тому процесу чи явищу.

6. Також рівняння можна складати між собою, розділяти, перемножувати. Функції за часом дуже часто інтегрують або диференціюють, отримуючи нові залежності. Логарифмування підійде для статечних функцій. За підсумками формулиспирайтеся на результат, який ви хочете в результаті отримати.

Кожне людське життя оточене більшістю різновидних явищ. Вчені-фізики займаються розумінням цих явищ; їх інструментарієм виступають математичні формули та досягнення попередників.

Природні явища

Вивчення природи допомагає розумніше ставитися до наявних джерел, відкривати нові джерела енергії. Так, геотермальні джерела обігрівають приблизно всю Гренландію. Саме слово «фізика» походить від грецького кореня «фізис», що означає «природа». Таким чином, сама фізика – наука про природу та природні явища.

Вперед, у майбутнє!

Часто фізики у сенсі «випереджають час», відкриваючи закони, які знаходять використання лише десятками років (і навіть століттями) пізніше. Нікола Тесла відкривав закони електромагнетизму, які знаходять використання у наші дні. П'єр і Марія Кюрі відкрили радій практично без підтримки, у неймовірних для сучасного вченого умовах. Їхні відкриття допомогли врятувати десятки тисяч життів. Тепер фізики кожного світу зосереджені на питаннях Всесвіту (макрокосмос) та найдрібніших частинок речовини (нанотехнології, мікрокосмос).

Розуміння світу

Найважливішим двигуном суспільства є допитливість. Ось чому експерименти у Великому Андронному Колайдері мають таку високу важливість і спонсоруються союзом із 60 держав. Є реальна можливість розкрити таємниці общества.Физика – наука фундаментальна. Це означає, що будь-які відкриття фізики можна використовувати в інших галузях науки і техніки. Невеликі відкриття в одній гілки можуть разюче вплинути на всю «сусідню» гілку цілком. У фізиці знаменита практика дослідження групами вчених з різних країн, прийнята політика допомоги та співпраці. Таємниця світобудови, матерії хвилювала великого фізика Альберта Ейнштейна. Він запропонував теорію відносності, що пояснює, що поля гравітації викривляють простір та час. Апогеєм теорії стала відома формула E = m * C * C, що поєднує енергію з масою.

Союз із математикою

Фізика спирається нові математичні інструменти. Нерідко математики відкривають абстрактні формули, виводячи нові рівняння з існуючих, застосовуючи більш високі яруси абстракції та закони логіки, роблячи хоробрі здогади. Фізики стежать за становленням математики, і рідко наукові відкриття абстрактної науки допомагають пояснювати незнайомі доти природні явища. Зв'язок фізики та математики - однією з найважливіших наукових дисциплін підкріплює авторитет фізики.

Щоб вивести формулу складного, потрібно насамперед шляхом аналізу встановити, з яких елементів складається речовина і в яких вагових відносинах з'єднані один з одним елементи, що входять в нього. Зазвичай склад складного виражають у відсотках, але може бути виражений й у будь-яких інших числах, що вказують відношенні ня між ваговими кількостями елементів, що утворюють дану речовину. Наприклад, склад окису алюмінію, що містить 52,94% алюмінію і 47,06% кисню, буде цілком визначений, якщо ми скажемо, що і з'єднані у ваговому відношенні 9:8, тобто на 9 вагу. ч. алюмінію припадає 8 вага. ч. кисню. Зрозуміло, що відношення 9: 8 має дорівнювати відношенню 52,94: 47,06.

Знаючи ваговий склад складного і атомні ваги елементів, що утворюють його, неважко знайти відносне число атомів кожного елемента в молекулі взятої речовини і таким чином встановити його найпростішу формулу.

Припустимо, що потрібно вивести формулу хлористого кальцію, що містить 36% кальцію і 64% хлору. Атомна вага кальцію 40, хлору 35,5.

Позначимо число атомів кальцію в молекулі хлористого кальцію через х,а число атомів хлору через у. Оскільки атом кальцію важить 40, а атом хлору 35,5 кисневих одиниць, загальна вага атомів кальцію, що входять до складу молекули хлористого кальцію, дорівнюватиме 40 х,а вага атомів хлору 35,5 у. Відношення цих чисел, очевидно, має дорівнювати відношенню вагових кількостей кальцію і хлору в будь-якій кількості хлористого кальцію. Але останнє відношення дорівнює 36:64.

Прирівнявши обидва відносини, отримаємо:

40x: 35,5y = 36:64

Потім звільнимось від коефіцієнтів при невідомих хі ушляхом розподілу перших членів пропорції на 40, а других на 35,5:

Числа 0,9 і 1,8 виражають відносне число атомів у молекулі хлористого кальцію, але вони дробові, тоді як молекулі може міститися тільки ціле число атомів. Щоб висловити ставлення х:удвома цілими числами, ділимо обидва члени другого відношення на найменший з них. Отримуємо

х: у = 1:2

Отже, у молекулі хлористого кальцію однією атом кальцію припадають два атома хлору. Цій умові задовольняє цілий ряд формул: СаСl 2 Са 2 Сl 4 Са 3 Сl 6 і т. д. Так як у нас немає даних, щоб судити, яка з написаних формул відповідає дійсному атомному складу молекули хлористого кальцію, ми зупинимося на найпростішій їх СаСl 2 , що вказує найменше можливе число атомів у молекулі хлористого кальцію.

Однак свавілля у виборі формули відпадає, якщо поряд з ваговим складом речовини відомий також його молекулярнийвага. І тут легко вивести формулу, що виражає істинний склад молекули. Наведемо приклад.

Шляхом аналізу встановлено, що глюкоза містить 4,5 вагу. ч. вуглецю 0,75 вага. ч. водню та 6 вагу. ч. кисню. Молекулярна вага її знайдено рівним 180. Потрібно вивести формулу глюкози.

Як і в попередньому випадку, знаходимо спочатку відношення між числом атомів вуглецю (атомна вага 12), водню та кисню в молекулі глюкози. Позначивши число атомів вуглецю через х, водню через уі кисню через z,складаємо пропорцію:

2х :у: 16z = 4,5: 0,75: 6

звідки

Розділивши всі три члени другої половини рівності на 0,375, отримуємо:

х :у:z= 1: 2: 1

Отже, найпростіша формула глюкози буде СН 2 O. Але обчислений за нею дорівнював би 30, тоді як насправді 180 глюкози, тобто в шість разів більше. Очевидно, що для глюкози потрібно прийняти формулу C6H12O6.

Формули, засновані, крім даних аналізу, ще й визначенні молекулярного ваги і які вказують дійсне число атомів у молекулі, називаються істинними чи молекулярними формулами; формули ж, виведені лише з даних аналізу, називаються найпростішими чи емпіричними.

Познайомившись із виведенням хімічних формул, легко зрозуміти, як встановлюються точні молекулярні ваги. Як ми вже згадували, існуючі методи визначення молекулярних ваг у більшості випадків не дають точних результатів. Але, знаючи хоча б приблизний та відсотковий склад речовини, можна встановити його формулу, що виражає атомний склад молекули. Оскільки вага молекули дорівнює сумі ваг атомів, що її утворюють, склавши ваги атомів, що входять до складу молекули, ми визначимо її вага в кисневих одиницях, тобто молекулярна вага речовини. Точність знайденої молекулярної ваги буде такою самою, як і точність атомних ваг.

Знаходження формули хімічної сполуки у багатьох випадках може бути спрощено, якщо скористатися поняттям овалентності елементів.

Нагадаємо, що валентністю елемента називається властивість його атомів приєднувати до себе або замінювати певну кількість атомів іншого елемента.

Що таке валентність

елемента визначається числом, що показує, скільки атомів водню(абоіншого одновалентного елемента) приєднує або замінює атом даного елемента.

Поняття про валентність поширюється як окремі атоми, а й цілі групи атомів, які входять до складу хімічних сполук і що беруть участь як одне ціле в хімічних реакціях. Такі групи атомів дістали назву радикалів. У неорганічній хімії найважливішими радикалами є: 1) водний залишок, або гідроксил ВІН; 2) кислотні залишки; 3) основні залишки.

Водний залишок, або гідроксил, виходить, якщо відмолекули води відібрати один атом водню. У молекулі води гідроксил пов'язаний з одним атомом водню, отже група ВІН одновалентна.

Кислотними залишками називаються групи атомів (іноді і один атом), що «залишаються» від молекул кислот, якщо подумки відібрати від них один або кілька атомів водню, що заміняються металом. цих груп визначається числом відібраних атомів водню. Наприклад, дає два кислотні залишки - один двовалентний SO 4 і інший одновалентний HSO 4 входить до складу різних кислих солей. Фосфорна кислота Н 3 РО 4 може дати три кислотні залишки: тривалентний РО 4 двовалентний НРО 4 і одновалентний

Н 2 РВ 4 і т.д.

Основними залишками ми називатимемо; атоми або групи атомів, що «залишаються» від молекул основ, якщо подумки відібрати від них один або кілька гідроксилів. Наприклад, послідовно віднімаючи від молекули Fe(OH) 3 гідроксили, отримуємо наступні основні залишки: Fe(OH) 2 FeOH і Fe. їх визначається числом відібраних гідроксильних груп: Fe (OH) 2 - одновалентний; Fe(OH)-двухвалентний; Fe – тривалентний.

Основні залишки, що містять гідроксильні групи, входять до складу про основних солей. Останні можна як підстави, у яких частина гидроксилов заміщена кислотними залишками. Так, при заміщенні двох гідроксилів в Fe(OH)3 кислотним залишком SO 4 виходить основна сіль FeOHSO 4 при заміщенні одного гідроксилу в Bi(OH) 3

кислотним залишком NO 3 виходить основна сіль Bi(OH) 2 NO 3 тощо.

Знання валентностей окремих елементів і радикалів дозволяє в простих випадках швидко складати формули багатьох хімічних сполук, що звільняє хіміка від необхідності механічно їх заучувати.

Хімічні формули

приклад 1. Скласти формулу гідрокарбонату кальцію – кислої солі вугільної кислоти.

До складу цієї солі повинні входити атоми кальцію та одновалентні кислотні залишки НСО 3 . Оскільки двовалентний, то на один атом кальцію треба взяти два кислотні залишки. Отже, формула солі буде Са(НСО3)г.

Скориставшись записом першого початку термодинаміки у диференціальній формі (9.2), отримаємо вираз для теплоємності довільного процесу:

Представимо повний диференціал внутрішньої енергії через приватні похідні за параметрами та:

Після чого формулу (9.6) перепишемо у вигляді

Співвідношення (9.7) має самостійне значення, оскільки визначає теплоємність у будь-якому термодинамічному процесі та для будь-якої макроскопічної системи, якщо відомі калоричне та термічне рівняння стану.

Розглянемо процес при постійному тиску та отримаємо загальне співвідношення між і .

Виходячи з отриманої формули, можна легко знайти зв'язок між теплоємностями та в ідеальному газі. Цим ми й займемося. Втім, відповідь вже відома, ми її активно використовували в 7.5.

Рівняння Роберта Майєра

Виразимо приватні похідні у правій частині рівняння (9.8), за допомогою термічного та калоричного рівнянь, записаних для одного молячи ідеального газу. Внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від температури і не залежить від обсягу газу, отже

З термічного рівняння легко отримати

Підставимо (9.9) та (9.10) у (9.8), тоді

Остаточно запишемо

Ви, сподіваюся, дізналися (9.11). Так, звичайно, це рівняння Майєра. Ще раз нагадаємо, що рівняння Майєра справедливе лише для ідеального газу.

9.3. Політропічні процеси в ідеальному газі

Як зазначалося вище, перше початок термодинаміки можна використовувати для виведення рівнянь процесів, що відбуваються в газі. Велике практичне застосування знаходить клас процесів, які називаються політропічними. Політропічним називається процес, що проходить при постійній теплоємності .

Рівняння процесу визначається функціональним зв'язком двох макроскопічних параметрів, що описують систему. На відповідній координатній площині рівняння процесу наочно представляється як графіка - кривої процесу. Крива, що зображує політропічний процес, називається політропа. Рівняння політропічного процесу для будь-якої речовини може бути отримано на основі першого початку термодинаміки з використанням його термічного та калоричного рівнянь стану. Продемонструємо, як це робиться на прикладі виведення рівняння процесу ідеального газу.

Виведення рівняння політропічного процесу в ідеальному газі

Вимога сталості теплоємності у процесі дозволяє записати перший початок термодинаміки як

Використовуючи рівняння Майєра (9.11) та рівняння стану ідеального газу, отримуємо наступний вираз для

Розділивши рівняння (9.12) на T і підставивши в нього (9.13) прийдемо до виразу

Розділивши () на , знаходимо

Інтегруванням (9.15), отримуємо

Це рівняння політропи у змінних

Виключаючи з рівняння (), за допомогою рівності отримуємо рівняння політропи в змінних

Параметр називається показником політропи, який може приймати згідно () різні значення, позитивні і негативні, цілі і дробові. За формулою () ховається безліч процесів. Відомі вам ізобарний, ізохорний та ізотермічний процеси є окремими випадками політропічного.

До цього класу процесів належить також адіабатний чи адіабатичний процес . Адіабатним називається процес, який відбувається без теплообміну (). Реалізувати такий процес можна двома способами. Перший спосіб передбачає наявність у системи теплоізолюючої оболонки, здатної змінювати свій об'єм. Другий – полягає у здійсненні такого швидкого процесу, при якому система не встигає обмінюватися кількістю теплоти з навколишнім середовищем. Процес поширення звуку в газі можна вважати адіабатним завдяки великій швидкості.

З визначення теплоємності слід, що у адіабатичному процесі . Згідно

де – показник адіабати.

У цьому випадку рівняння політропи набуває вигляду

Рівняння адіабатного процесу (9.20) називають також рівнянням Пуассона, тому параметр часто називають постійною Пуассона. Постійна важлива характеристика газів. З досвіду випливає, що значення для різних газів лежать в інтервалі 1,30 ÷ 1,67, тому на діаграмі процесів адіабату «падає» крутіше, ніж ізотерма.

Графіки політропічних процесів щодо різних значень представлені на рис. 9.1.

На рис. 9.1 графіки процесів пронумеровані відповідно до табл. 9.1.