Pythagore Pythagora Pants Teorem. Pythagoreo teorém: Historie otázky, důkazy, příklady praktické aplikace. Stručný přehled biografie

Římský architekt Vitruvius se rozzářil teorém Pywagora "z mnoha objevích, které měly služby pro rozvoj lidského života", a vyzván, aby s ní zacházel s největší úctou. Stále to bylo v prvním století na n. E. Na přelomu století XVI-XVII se slavný německý astronom Johann Kepler nazval jeden z pokladů geometrie, srovnatelné s míry zlata. Je nepravděpodobné, že by v celé matematice bude významnější a významnější schválení, protože počtem vědeckých a praktických aplikací, Pythagore teorém nemá rovný.

Pythagore je teorém pro náhodné případ obdélníkový trojúhelník..

Věda a život // ilustrace

Ilustrace pro Pythagore teorém z "léčby měření šesti" (Čína, III Century BC) a důkaz rekonstruovaný na jeho základě.

Věda a život // ilustrace

S. Perkins. Pythagoras.

Kreslení k možnému důkazu Pythagora.

Pythagore mozaika a rozdělení státních států tří čtverců v důkazu Pythagora teorém.

P. De Heh. Paní a služka ve dvoře. Kolem roku 1660.

I. Oxtervelt. Zábavné hudebníky v dveřích bohatého domu. 1665 rok.

Pythagora kalhoty

Pythagore teorém je téměř nejznámější a nepochybně, nejslavnější v dějinách matematiky. V geometrii se aplikuje doslova na každém kroku. Navzdory jednoduchosti znění, tato teorém není v žádném případě zřejmé: při pohledu na obdélníkový trojúhelník se stranami a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «pythagora kalhoty»Ve všech směrech jsou stejné? Ale stejné "kalhoty", pouze v "složené" formy (obr. 2). Taková kresba používala hrdinu jednoho z dialogů Plato s názvem "Menon", slavný filozof Socrates, prohlížení úkolu budování náměstí s otrokem chlapcem, jehož oblast je dvakrát více Square. Toto náměstí. Jeho argumenty ve skutečnosti byly sníženy na důkaz Pythagoreovy teorém, i když pro konkrétní trojúhelník.

Obrázky znázorněné na OBR. 1 a 2 se podobají nejjednoduššímu ornamentu z čtverců a jejich stejné části - geometrický vzor, \u200b\u200bznámý od nepaměti. Mohou být zcela pokryty letadlem. Matematika by nazývala takové rovinné nátěry polygons parket nebo míchání. Co je to pythagore? Ukazuje se, že nejprve rozhodl o úkolu správných parketů, se kterým začalo studium inspekcí různých povrchů. Takže Pythagoras ukázal, že letadlo kolem bodu může být pokryto pouze bez mezer stejných pravidelných polygonů tři druhy: Šest trojúhelníků, čtyři čtverce a tři šestiúhelníky.

O 4000 let později

Historie Pythagora teorém jde do hluboké starověku. Zmínka je stále obsažena v Babylonian klinických textech CAR Hammurapi (XVIII století BC), to je 1200 let před narozením Pythagora. Věta byla použita jako ready-made pravidlo v mnoha úkolech, z nichž nejjednodušší je najít úhlopříčku náměstí na jeho straně. Je možné, že poměr 2 + B 2 \u003d C 2 pro libovolný obdélníkový trojúhelník Babylonians přijal, jednoduše "shrnout" rovnost A 2 + A 2 \u003d C 2. Ale jsou to štěstí - pro praktickou geometrii starověku, která se snížila na měření a výpočty, nevyžaduje přísné odůvodnění.

Teď, téměř 4 000 let později se zabýváme držitelem záznamu v počtu všech druhů důkazů. Mimochodem, jejich sběr je dlouhá tradice. Vrchol zájmu o Pythagora teorém přišel na druhé polovina xix. - Začátek XX století. A pokud první sbírky obsahují více než dva tři desítky důkazů, pak konec xix. Století jejich počet se přiblížilo 100, a po půl století překročila 360, a to jsou pouze ty, které se podařilo sbírat na různých zdrojích. Kdo právě nebral řešení tohoto nestazujícího úkolu - od známých vědců a popularizátorů vědy kongresmanům a žákům. A co je pozoruhodné, v originalitě a jednoduchosti řešení jiných milenců ne podřadných profesionálů!

Nejvíce starověkých důkazů o teorému Pythagora asi 2300 let se k nám nedosáhly. Jedním z nich je přísná axiomatická - patří do starověkého řeckého matematiky Euclide, který žil v BC IV-III Centuries. E. V I, kniha "Výhody" Pythagore teorém je jako "nabídka 47". Nejvíce vizuální a krásné důkazy jsou postaveny na malbě pythagorských kalhot. Vypadají jako mazaný puzzle pro řezání čtverců. Ale aby tvary se pohybují správně - a oni vás otevírají tajemství slavné věty.

To je to, jaký elegantní důkaz je získán na základě výkresu z jedné starobylé čínské pojednání (obr. 3) a okamžitě objasňuje jeho spojení s úkolem zdvojnásobit náměstí čtverce.

Byl to takový důkaz, který se snažil vysvětlit jeho mladšího přítele sedmiletého Guida, ne v průběhu let, inteligentní hrdina románu anglického spisovatele Oldhos Huxley "Malé Archimedes". Je zvědavá, že vypravěč, který tento obrázek pozoroval, poznamenal jednoduchost a přesvědčivost důkazů, proto mu přiblížil ... Pythagora sám. A tady hlavní postava Fantastický příběh Evgenia Wellistov "Electronics - Chlapec z kufru" znali 25 důkazů o Pythagora teorém, včetně to euklide; Pravda, mylně ho nazval nejjednodušší, i když ve skutečnosti v moderním vydání "začal" to trvá jeden a půl stránky!

První matematik

Pythagora Samososky (570-495 př.nl), jehož jméno je již dlouho a neoddělitelně spojeno s nádhernou teorémem, v určitém smyslu může být nazýván prvním matematikem. Je od něj, že matematika začíná jako přesná věda, kde každé nové znalosti je výsledkem neučních myšlenek a pravidla vydaná ze zkušeností, ale výsledkem logického uvažování a závěrů. Pouze tak můžete navždy vytvořit pravdu o jakémkoli matematickém návrhu. Před Pythagora byla deduktivní metoda použita pouze starověký řecký filozof a vědec Falez Miletsky, který žil na přelomu století VII-VI Centuries na N. E. On navrhl myšlenku důkazů, ale aplikoval ji systematicky, selektivně, zpravidla, na zřejmé geometrické výkazy, jako je "průměr rozděluje kruh na polovinu." Pythagoras postupoval mnohem dále. Předpokládá se, že zavedl první definice, axiomy a metody důkazů, a také vytvořil první geometrii, známý starověkým Řekům s názvem "Tradice Pythagora". On také stál při počátcích teorie čísel a stereometrie.

Dalšími důležitými zásluhami Pythagora je základem slavné školy matematiků, která pro více než století určila vývoj této vědy Starověké Řecko. Termín "matematika" je spojen s jeho jménem (z řeckého slova μαθημA - výuka, vědy), které spojené čtyři relativní disciplíny vytvořené pythagorasem a jeho přívržence - pythagoreans - znalostní systémy: geometrie, aritmetika, astronomie a harmonická.

Je nemožné oddělit úspěchy Pythagore z úspěchů: Po zvyk, připisovali své vlastní nápady a otevřeli svého učitele. Žádné eseje odešel brzy pythagoreans opustily všechny informace, které prošly k sobě perorálně. O 2500 let později, historici nemají nic jiného, \u200b\u200bs výjimkou rekonstrukcí ztracených znalostí o převodech jiných, pozdějších autorů. Dáme poctě Řekům: Ačkoli obklopili jméno Pythagora mnoho legend, ale nic takového nepohyboval, že nemohl otevřít nebo rozvíjet se do teorie. A nesoucí jeho jméno teorém není výjimkou.

Takový jednoduchý důkaz

Není známo, že Pythagoras sám objevil poměr mezi délkami stran v obdélníkovém trojúhelníku nebo si vypůjčil tyto znalosti. Antique autoři tvrdili, že on sám, a miloval Retell legendu o tom, jak Pythagoras přivedl k obětování býka na počest jeho otevření. Moderní historici mají tendenci věřit, že se dozvěděl o teorému, seznámil se s matematikou Babylonian. Také nevíme o tom, jaký druh Pythagoras formulované věty: aritmetika, jak bylo přijato dnes, - čtverec hypotenusů se rovná součtu čtverců katalů nebo geometricky, v duchu starců, náměstí postavený Hypotenneus obdélníkového trojúhelníku se rovná součtu čtverců postavených na jeho zvycích.

Předpokládá se, že to bylo Pythagoras, kteří dali první důkaz o teorému, který nese jeho jméno. Určitě to není zachováno. Podle jednoho z verzí by Pythagoras mohl využít poměrů vyvinutých ve své škole. Bylo založeno zejména na teorii podobnosti, na které je založeno. Nakreslíme v obdélníkovém trojúhelníku s výškou katetiky A a B pro hypotenuze C. Dostáváme tři podobné trojúhelníky, včetně originálu. Jejich příslušné strany jsou úměrné, A: c \u003d m: A a B: C \u003d N: B, odkud 2 \u003d C · m a B 2 \u003d C · n. Pak 2 + B2 \u003d C · (M + N) \u003d C2 (obr. 4).

To je jen rekonstrukce navržená jedním z historiků vědy, ale důkaz, souhlasím, velmi jednoduchý: to trvá jen několik řádků, není nutné nic přetáhnout, přetaženo, vypočítat ... Není divu, že to má bylo odrazeno více než jednou. To je obsaženo například v "geometrické praxi" Leonardo Pisansky (1220) a stále vede v učebnicích.

Tyto důkazy neopustily názory Pythagoreans na souhrnu: Zpočátku se domnívají, že poměr délek všech dvou segmentů, a tedy mohou být vyjádřeny přirozenými číslicemi. Nepovažovali žádnou jinou čísla, ani neumožňovaly zlomky, nahrazují své vztahy 1: 2, 2: 3 atd. Ironie osudu, to byla teorém Pythagora, která vedla pythagoreans k otevření nepřijatelnosti diagonála čtverce a jeho součástí. Všechny pokusy numericky prezentovat délku této diagonální - na jednom čtverci, to je rovna √2 - nemají vůni nic. Bylo jednodušší prokázat, že úkol je nevyřešen. V takovém případě mají matematici osvědčenou metodu - důkaz z ošklivého. Mimochodem, a on je přiřazen Pythagory.

Existence vztahu, který není vyjádřen přirozenými čísly, ukončila mnoho pythagorských nápadů. Bylo jasné, že čísla známá jim, nestačí k řešení dokonce jednoduchých úkolů, co říct o všechny geometrii! Tento objev se stal soustruhem ve vývoji řecké matematiky, jeho ústředním problémem. Zpočátku vedlo k rozvoji učení na nesouměřitelných hodnotách - iracionalitách, a poté k rozšíření pojmu čísla. Jinými slovy, začala staletí stará historie studie mnoha platných čísel.

Mozaika Pythagora

Pokud pokryjete letadlo s čtvercemi dvou různých velikostí, obklopující každého malého čtverce až čtyři velké, to ukazuje parket mozaiky Pythagore. Taková kresba je již dlouho zdobena kamennými podlahami, připomínající starověké důkazy o teorému Pythagore (tedy jeho jméno). Jinak překrývající čtvercovou mřížku na parketu, můžete dostat štípání čtverců postavených na stranách obdélníkového trojúhelníku, které byly nabízeny různým matematikům. Například, pokud uspořádáte mřížku tak, že všechny jeho uzly se shodují se správnými horními vrcholy malých čtverců, budou prokázány fragmenty výkresu důkazem středověké perské matematiky AN-NaOrzi, které uvedl do komentářů "Začátek" euclidea. Je snadné vidět, že součet oblastí velkých a malých čtverců, počáteční prvky parkety, se rovná oblasti jedné čtvercové superponované mesh. A to znamená, že zadaný oddíl je opravdu vhodný pro umístění parkety: Připojení výsledných polygonů do čtverců, jak je znázorněno na obrázku, můžete s nimi vyplnit bez mezer a překrývá celou rovinu.

Některé diskuse mě baví nesmírně ...

Ahoj Co to děláš?
Ano, úkoly rozhodují z časopisu.
-Wow! Nečekal od vás.
Co nečekal?
- Co jste na úkoly. Zdá se, že je chytrý, ale věříte ve všech druhů nesense.
-Sorry I dont chápu. Co říkáte nesmysly?
Ano, všechna tato matematika. Koneckonců je zřejmé, že odpadky je kompletní.
-Jak to můžeš říct? Matematika - Queen Science ...
-Well jen přijít bez tohoto patosu, že? Matematika není ve všech vědách, ale jedna pevná cesta hloupých zákonů a pravidel.
-Co?!
- No, nedělejte takové velké oči, víte, že mám pravdu. Ne, nemám rád, že násobka tabulka je skvělá věc, která hrála značnou roli ve formování kultury a historie lidstva. Ale teď je to všechno irelevantní! A tak proč bylo všechno složité? Neexistují žádné integrály nebo logaritmy v přírodě, to jsou veškerá fikce matematiků.
-Počkej chvíli. Matematika nevymyslel nic, objevili nové zákony interakce mezi čísly, používat osvědčené nástroje ...
-Ano, samozřejmě! A věříte tomu? Co nevidíte, co nesmysly neustále nesou? Dali jste příklad?
Ano, být laskavý.
-Ano prosím! Pythagorova věta.
- Co je s tím špatně?
Ano, všechno je špatné! "Pythagoras kalhoty na všech směrech jsou stejné," vidíte. A víte, že řecky neočekávali kalhoty během Pythagory? Jak by se mohl Pythagoras obecně dohadovat o tom, co nemělo ponětí?
-Počkej chvíli. Jaké jsou tu kalhoty?
- Zdá se, že jsou pythagoras? Nebo ne? Poznáváte, že Pythagora neměla kalhoty?
- Ve skutečnosti, samozřejmě, nebylo ...
-Aga, to znamená, že již v názvu teorém, explicitní nesrovnalost! Jak se pak můžeme týkat vážně k tomu, co je tam řekl?
- Minuta. Pythagoras nemluvil o jeho kalhotách nic ...
- Poznáte to, ano?
Ano ... mohu pokračovat? Pythagoras nemluvil o kalhotách, a nemusí k němu připojit jinou hloupost ...
-Aga, souhlasíte s tím, že je to všechno nesmysl!
Ano, neřekl jsem to!
"Co jsem řekl." Rozporujete se.
-Tak. Stop. Co je řečeno v Pythagora teorém?
-Jaké všechny kalhoty jsou stejné.
-Blin, dokonce jste si přečetli tuto teorém?!
-Vím.
-Kde?
-Čtu.
Co jste si přečetli?!
-Lobachevsky.
*pauza*
- Místo, ale co musí Lobachevsky na Pythagora?
-Well, Lobachevsky je také matematik a zdá se, že je to ještě nejchladnější autorita než Pythagore, řekněme ne?
*povzdech*
- Co říkal Lobachevsky o teorémech Pythagora?
-Chat kalhoty jsou stejné. Ale tohle je nesmysl! Jak mohou být takové kalhoty nošeny vůbec? A kromě toho, Pythagoras neočekávali kalhoty vůbec!
-Lobachevsky řekl?!
* Druhá pauza s důvěrou *
-Ano!
-Je mě, kde je napsán.
-No, no, tam není napsáno tak rovné ...
-Chat jméno má tuto knihu?
Ano, to není kniha, je to článek v novinách. O skutečnosti, že Lobachevský byl vlastně agentem německé inteligence ... No, to se nevztahuje na případ. Všechno stejné, on asi řekl. On je také matematik, pak jsou s Pythagorasem zároveň.
-Piforgore neřekl nic o kalhotách.
-Dobře, ano! O řeči. Dobře je vše.
- Podívejte se na objednávku. Jak se osobně víme, co je řečeno v Pythagora teorém?
-Well, pojďme! To vše vědí. Každý zeptáte, okamžitě odpoví.
-PiFagora kalhoty nejsou kalhoty ...
-A samozřejmě! To je alegorie! Víte, kolikrát jsem to slyšel?
-Table Pythagora říká, že součet čtverců katetů se rovná čtverci hypotenuse. A to je vše!
Co je kalhoty?
Ano, nebyla tam žádná pythagora žádné kalhoty !!!
- O tom vidíte, mluvím o taky. Odpadky celou matematiku.
- a ne odpadky! Podívej se sami. Zde je trojúhelník. Zde je hypotenuse. Zde jsou kartety ...
Proč, proč všichni, pokud jsou to Katenets, a je to hypotenuse? Možná opak?
-Ne. Catests se nazývají dvě strany, které tvoří rovný úhel.
- No, tady je další přímý roh.
- Není to přímé.
- a co je to, křivka?
- Ne, on je ostrý.
- Takže to je také ostré.
- Není ostré, je rovný.
"Víš, nemám oklamat hlavu!" Stačí jen zavolat věci, jak je pro vás vhodné, jen aby odpovídal výsledku podle potřeby.
- Krátké strany obdélníkového trojúhelníku jsou katenety. Dlouhá strana - hypotenuse.
- a kdo je kratší - to Catat? A hypotenuse, to znamená, že již nejsou rohlíky? Posloucháte se ze strany, co jste nesmysly. Na nádvoří 21. století, vzkvétající demokracie a máte nějaký středověký. Strany z něj vidí, zda, nerovné ...
-Rarologický trojúhelník se stejnými stranami neexistuje ...
-Jsi si jistá? Dovolte mi, abych vás vtáhla. Dívej se. Obdélníkový? Obdélníkový. A všichni strany jsou stejné!
-Tázal náměstý.
-No a co?
-Beadrat není trojúhelník.
-A samozřejmě! Jakmile nám nebude vyhovovat, okamžitě "ne trojúhelník"! Neoblbuj mě. Zvažte se: Jeden úhel, dva úhel, tři rohy.
-Pour.
-No a co?
- To je čtverec.
- a čtverec, ne trojúhelník? Je to horší, ano? Jen proto, že jsem ho namaloval? Existuje tři úhel? Tam je, a to i tady je jeden náhradní. No, nefig tady, víš ...
- Toto téma opustíme.
-Aga, už se vzdal? Netřeba se hádat? Poznáváte, že matematika - odpadky?
- Ne, nepoznávám.
- Opět, znovu, skvěle! Právě jsem ukázal všechno podrobně! Pokud je celá geometrie založena na učení Pythagora, a omlouvám se, plné nesmyslu ... co může být dále odůvodněno?
- Pythagorean - ne nesmysl ...
- No, jak! A pak jsem neslyšel o škole Pythagoreans! Oni, pokud chcete vědět, oddávali se v Orgies!
- Vidím tady ...
- Pythagoras obecně byl fagot! On sám řekl, že Plato Jeho přítele.
-Thagoras?!
- Nevěděl jsi? Ano, obecně byly všechny fagoty. A na trenchy. Jeden v barel spal, další nahý ve městě běžel ...
- Diogen spí sudu, ale byl filozofem, ne matematik ...
-A samozřejmě! Pokud někdo v barel vylezl, pak ne matematik! Proč potřebujeme extra hanbu? Víme, že víme, prošli. Ale vysvětlíte mi, proč všechny druhy fagotů, kteří žili před třemi tisíci lety a běžely bez kalhot, by měly být pro mě autoritou? Proč musím vzít jejich pohled?
- nízká, opustit ...
Ano, ne, posloucháš! I, nakonec jsem také poslouchal. Zde jsou tyto výpočty, výpočty ... Můžete udělat všechno! A zeptej se vás něco v podstatě, okamžitě okamžitě: "To je soukromá, to je proměnná, a to jsou dva neznámé." A vy v Oh-Oh-Oh-generál mi říct, bez zvláštního ... A bez neznámého, neznámého, existenciální ... Cítím se z toho špatně, rozumíte?
-Rozumět.
-Well, vysvětlím mi, proč jsou dva dva čtyři? Kdo si to myslel? A proč jsem povinen ho vzít jako daný a nemám právo pochybovat?
-Sesy \u200b\u200bpochybuji, jak moc chcete ...
- Ne, vysvětlíš mi! Pouze bez těchto věcí, ale normálně je to lidsky porozumět.
- Dva dny se rovnají čtyři, protože dva dvakrát jsou čtyři.
- Maslo olej. Co jsi mi řekl?
- Dva dny - tyto jsou dva, vynásobené dvěma. Vezměte dva a dva a hodte je ...
- Takže točit nebo násobit?
-To je to stejné ...
- Both! Ukazuje se, že i když budu stupeň a násobit sedm a osm, také dostane totéž?
-Ne.
-A proč?
-Well to sedm plus osm není rovnocenné ...
-Jak kdy i devět dvakrát dva, dostanete čtyři?
-Ne.
-A proč? Dva násobené - to se ukázalo, a s devíti náhle bummer?
-Ano. Dvakrát devět - osmnáct.
-We dvakrát sedm?
-Čtrnáct.
- Dvakrát pět?
-Deset.
- Je to čtyři, je získána pouze v jednom konkrétním případě?
-Přesně tak.
- a teď si myslíš. Říkáte, že existují nějaké tvrdé zákony a multiplikační pravidla. Jaké zákony můžeme mluvit obecně, pokud je v každém případě získán další výsledek?!
- Není to tak úplně. Někdy se výsledek může shodovat. Například dvakrát šest se rovná dvanácti. A čtyřikrát tři - příliš ...
-Ještě horší! Dva, šest, tři čtyři - nic společného! Vy jste sami, že výsledek nezávisí na zdrojových datech. Stejné řešení je užíváno ve dvou drasticky. různé situaceDokázal se! A to je navzdory skutečnosti, že totéž dvakrát, že vezmeme neustále a neměníte nic, se všemi čísly vždy dává jinou odpověď. Kde se ptá logika?
- Ale stejné, navíc logické!
- Můžete - možná. Vy, matematika, vždy věříte ve všech druhů sráživých kecy. A tyto výpočty mě nepřesvědčují. A víte proč?
-Proč?
-Well to I. znátProč opravdu potřebujete svou matematiku. Připadá to všechno? "Máte jednu jablko v kapse, a Misha má pět. Kolik jablek by mělo dát Misha Kate, takže se jablka stala rovnou?" A víte, co vám řeknu? Misha. nikdo by neměl rozdávat! Katya má jedno jablko - a dost. Malý k ní? Nechte to běžet, a upřímně bude upřímně vydělat alespoň na jablkách, i když na hrušky, dokonce i na ananasu v šampaňském. A pokud někdo chce pracovat, ale jen úkoly, které se rozhodnou - nechte ho sedět s jedním jablkem a neshodnou!

»Ctěný profesor matematiky University of Warika, slavný popularizace vědy Iana Stewarta, věnovaného roli čísel v historii lidstva a význam jejich studia v naší době.

Pytagorova hypotenuse

Triangles Pythagora mají přímý úhel a celočíselné strany. Nejjednodušší z nich má nejdelší strana délku 5, zbytek - 3 a 4. Celkový počet existuje 5 pravá polyhedra. Pátý stupeň rovnice není možné vyřešit s pomocí kořenů pátého stupně - nebo jiných kořenů. Mříže v rovině a ve trojrozměrném prostoru nemají pětibodovou symetrii otáčení, proto takové symetrie nejsou chybí v krystalech. Mohou však být v mřížích čtyřrozměrný prostor a v zaneprázdněných strukturách známých jako quasicrystals.

Hypotenuse nejmenšího pythagoroughu tři

Pythagoreo teorém říká, že nejdelší strana obdélníkového trojúhelníku (notoricky známá hypotenuse) koreluje se dvěma dalšími stranami tohoto trojúhelníku velmi jednoduché a krásné: čtverec hypotenuse se rovná součtu čtverců dvou dalších stran.

Tradičně nazýváme touto věty Pythagora, ale ve skutečnosti je příběh o ní docela mlhavý. Hliněné desky naznačují, že starověké Babylonové věděli větu Pythagora dlouho před samotnou Pythagora; Sláva objevitele mu přinesla matematický kult Pythagoreans, jejichž příznivci věřili, že vesmír byl založen na numerických zákonech. Starověcí autoři byli přisuzováni Pythagoreans - a proto a Pythagora je řada matematických vět, ale ve skutečnosti nemáme ponětí o tom, co matematika Pythagores sám byl zapojen. Ani nevíme, jestli Pythagoreans by dokázali prokázat větu Pythagore nebo jen věřil, že je pravdivá. Nebo s největší pravděpodobností měli přesvědčivé údaje o své pravdě, což by však nemělo dost pro to, co dnes považujeme za důkaz.

Důkaz Pythagora

První provize Pythagore teorém najdeme v "začátku" euclidea. To je dost sofistikovaný důkaz Použití výkresu, ve kterém by viktoriánští žáci okamžitě rozpoznali "pythagory kalhoty"; Kresba a pravda je připomínána sušením schválení sušení na laně. Jsou známy doslova stovky jiných důkazů, z nichž většina zřejmá osvědčená schválení.

// Obr. 33. Panthagora Pants.

Jedním z nejjednodušších důkazů je druh matematické puzzle. Vezměte libovolný obdélníkový trojúhelník, udělejte si to čtyři kopie a sbírejte je uvnitř náměstí. Na jednom pokládání, vidíme náměstí na hypotenuse; S druhým, čtverečky na dalších dvou stranách trojúhelníku. Je jasné, že náměstí je stejné ve stejném případě.

// Obr. 34. Vlevo: čtverec na hypotenuse (plus čtyři trojúhelníky). Správně: součet čtverců na dalších dvou stranách (plus stejné čtyři trojúhelníky). A nyní vylučují trojúhelníky

Výroba perigal - další důkazní puzzle.

// Obr. 35. Disekce Perigal.

K dispozici je také důkaz o větu s použitím náměstí na rovině. Možná je to, jak pythagoreans nebo jejich neznámé předchůdce otevřeli tuto větu. Pokud se podíváte na to, jak se šikmé náměstí překrývá dva další čtverce, můžete vidět, jak řezat velké čtvereční na kousky, a pak složit dvě menší čtverce z nich. Můžete také vidět obdélníkové trojúhelníky, jejichž strany dávají velikost tří čtverců.

// Obr. 36. Důkaz o dlažbě

Existují zajímavé důkazy pomocí podobných trojúhelníků v trigonometrii. Je známo alespoň padesát různých důkazů.

Pythagora trojka

V teorii čísel, Pythagorea Teorem se stal zdrojem plodné myšlenky: najít celočíselná řešení pro algebraické rovnice. Pytagorova Troika je sada celých čísel A, B a C, taková

Geometricky, takový tripler definuje obdélníkový trojúhelník s celočíselnými stranami.

Nejmenší hypoték pythagoras troika je 5.

Další dvě strany tohoto trojúhelníku jsou rovny 3 a 4. zde

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

Další největší hypotenuse se rovná 10, protože

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

To je však v podstatě stejný trojúhelník se zdvojnásobenými stranami. Následující a skutečně další hypotenuse je pro ni 13

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Euclid věděl, že existuje nekonečný počet různých možností pythagorovy Trok.a dal, co lze nazvat vzorcem pro nalezení všeho. Později, Diofant Alexandrian nabídl jednoduchý recept, především shodu s euklidem.

Vezměte dvě přirozená čísla a vypočítat:

jejich dvojitá práce;

rozdíl mezi jejich čtverečky;

součet jejich čtverců.

Tři přijatá čísla budou stranami pythazhovského trojúhelníku.

Take, například čísla 2 a 1. Vypočítat:

dvojitá práce: 2 × 2 × 1 \u003d 4;

Čtvercové rozdíly: 22 - 12 \u003d 3;

shrnutí čtverců: 22 + 12 \u003d 5,

a máme slavný trojúhelník 3-4-5. Pokud si místo toho berete číslo 3 a 2, dostaneme:

tWOFUL práce: 2 × 3 × 2 \u003d 12;

Čtvercové rozdíly: 32 - 22 \u003d 5;

square Přehled: 32 + 22 \u003d 13,

a dostaneme následující trojúhelník 5 - 12 - 13, zkuste vzít čísla 42 a 23 a získat:

udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;

Čtvercové rozdíly: 422 - 232 \u003d 1235;

Čtverce součet: 422 + 232 \u003d 2293,

nikdo nikdy neslyšel o trojúhelníku 1235-1932-2293.

Ale tato čísla také fungují:

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

V pravidle Diophany je další funkce, která již naznačovala: Po obdržení tří čísel můžeme vzít další libovolné číslo a násobit je na něm. Trojúhelník 3-4-5 může být změněn v trojúhelník 6-8-10, násobí všechny strany o 2, nebo v trojúhelníku 15-20-25, násobí vše na 5.

Pokud jdete do jazyka Algebry, pravidlo se stane následujícím formulářem: Nechte u, v a k být - celá čísla. Pak obdélníkový trojúhelník se stranami

2KUV a K (U2 - V2) má hypotenuse

Existují i \u200b\u200bjiné způsoby, jak prezentovat hlavní myšlenku, ale všichni snižují výše popsané výše. Tato metoda umožňuje dostat všechny trojice pythagoras.

Pravá polyhedra

K dispozici je plynný účet pět správných polyhedra. Správný polyhedron (nebo polyhedron) je objemová postava s konečným množstvím plochých ploch. Okraje se sbíhají mezi sebou na linkách zvaných žebra; Žebra se nacházejí v bodech zvaných vrcholy.

Vyvrcholení euclidean "Výhody" je důkazem, že může být pouze pět pravic Polyhedra, to je polyhedra, která je každá tvář pravý polygon (stejné strany, stejné úhly), všechny tváře jsou identické a všechny vrcholy jsou obklopeny stejným počtem stejných uspořádání. Zde je pět správných Polyhedra:

tetrahedron se čtyřmi trojúhelníkovými hranami, čtyřmi vrcholy a šesti žeber;

krychle nebo hexahedr, s 6 čtvercovými plochami, 8 vrcholy a 12 žeber;

octahedron s 8 trojúhelníkovými tváří, 6 vrcholů a 12 žeber;

dodecahedron s 12 pyraniorálními žlázami, 20 vrcholy a 30 žeber;

ikosahedron s 20 trojúhelníkovými tváří, 12 vrcholů a 30 žeber.

// Obr. 37. Pět pravic Polyhedra

Pravá polyhedra lze nalézt v přírodě. V roce 1904 vydal Ernst Geckel kresby drobných organismů známých jako radolarie; Mnozí z nich se podobají velmi pěti pravé polyhedře. Může to být pravda, opravil malou povahu a výkresy plně neodrážejí formu specifických živých bytostí. První tři struktury jsou také pozorovány v krystalech. Dodecahedron a Ikosahedra v krystalech nenajdete, ačkoli špatný Dodecahedra a Ikosahedra se tam někdy narazí. Skutečný Dodecahedra může dojít ve formě quasicrystálů, které jsou podobné krystalům ve všem, kromě toho, že jejich atomy netvoří periodickou mříž.

// Obr. 38. Obrázky Gecku: Radiolary ve formě pravé polyhedry

// Obr. 39. Skenery správné polyhedry

Je zajímavé vytvářet modely správné polyhedry z papíru, řezání přednastavené sady propojených ploch - to se nazývá polyhedronové skenování; Skenování je složeno podél žeber a lepí odpovídající žebra mezi sebou. Je užitečné přidat příplatek za lepidlo na jeden z okrajů každého takového páru, jak je znázorněno na Obr. 39. Pokud neexistuje žádná taková platforma, můžete použít lepkavou pásku.

Pátý stupeň rovnice

Pro řešení 5. stupňových rovnic není žádný algebraický vzorec.

V všeobecné Pátá stupeň rovnice vypadá takto:

ax5 + BX4 + CX3 + DX2 + EX + F \u003d 0.

Problém je najít vzorec pro řešení takové rovnice (může mít až pět řešení). Zkušenosti s oběh čtvercových a kubických rovnic, stejně jako se čtvrtým stupňovým rovnic naznačuje, že takový vzorec musí existovat pro rovnice pátého stupně, a v něm, teoreticky by se měly objevit kořeny pátého, třetího a druhý stupeň. Opět platí, že to může být odvážný, aby předpokládal, že takový vzorec, pokud existuje, bude velmi a velmi obtížné.

Tento předpoklad se nakonec ukázal jako chybný. Ve skutečnosti neexistuje žádný takový vzorec; Nejméně neexistuje žádný vzorec sestávající z koeficientů A, B, C, D, E a F, složené s použitím přidávání, odčítání, násobení a divize, stejně jako extrakce kořenů. Tak, mezi 5 5 je něco zcela zvláštního. Důvody pro takové neobvyklé chování pěti jsou velmi hluboké, a to trvalo spoustu času s nimi vypořádat se s nimi.

První známkou problému bylo skutečnost, že, jako by matematika, snažil se najít takový vzorec, bez ohledu na to, jak chytré byli, vždy selhali. Nějaký čas si každý věřil, že důvody by ležely v neuvěřitelné složitosti vzorce. To bylo věřilo, že nikdo by prostě mohl zjistit tuto algebru. V průběhu času však nějaká matematika začala pochybovat o tom, že takový vzorec existuje vůbec a v roce 1823 se Niels Hendrik Abel dokazoval o opak. Tento vzorec neexistuje. Krátce poté, Galua Evarister našel způsob, jak určit, zda rovnice jednoho nebo druhého - 5., 6., 7., obecně jakýkoliv - použití tohoto druhu vzorce.

Závěr Ze všeho je jednoduché: číslo 5 je zvláštní. Můžete vyřešit algebraické rovnice (s pomocí kořenů nijak Pro různé hodnoty n) pro stupně 1, 2, 3 a 4, ale ne pro 5. stupeň. Zde je zřejmý vzor končí.

Nikdo překvapení, že rovnice stupňů jsou více než 5, které se chovají ještě horší; Zejména se s nimi souvisí stejná obtíže: Pro jejich řešení nejsou žádné obecné vzorce. To neznamená, že rovnice nemají řešení; To neznamená, že není možné najít velmi přesné numerické hodnoty těchto řešení. Celá věc je omezena na tradiční algebra nástroje. Připomíná nemožnost trisection úhlu pomocí pravítka a oběhu. Odpověď existuje, ale uvedené metody jsou nedostatečné a neumožňují určit, co to je.

Krystalografický limit

Krystaly ve dvou a třech rozměrech nemají 5-paprskovou symetrii otáčení.

Atomy v křišťálu tvoří mřížku, to znamená, že struktura, která je periodicky opakována v několika nezávislých směrech. Například výkres na tapetu se opakuje podél délky válce; Kromě toho se obvykle opakuje v horizontálním směru, někdy se posunem z jednoho kusu tapety na další. Tapety jsou v podstatě dvojrozměrné krystaly.

Existuje 17 odrůd výkresů tapet v letadle (viz kapitola 17). Liší se v typu symetrie, tj. Podle metod pohybují tvrdý výkres tak, aby se určitě opustil v původní poloze. Typy symetrie zahrnují zejména různé varianty symetrie otáčení, kde by se kresba měla otočit do určitého úhlu kolem určitého bodu - střed symetrie.

Pořadí symetrie rotace je kolikrát můžete otočit tělo do úplného kruhu tak, aby všechny podrobnosti o výkresu vráceny do počátečních poloh. Například otáčení 90 ° je symetrie otáčení 4. řádu *. Seznam možných typů symetrie otáčení v křišťálové mřížce opět označuje neobvyklé číslo 5: Není tam. Existují varianty se symetrií rotace 2, 3, 4 a 6. objednávky, ale žádná tapeta kreslení má symetrii otáčení 5. řádu. Symetrie otáčení objednávky více než 6 v krystalech není také případ, ale první porušení sekvence je přesto, mezi číslem 5.

Totéž se děje s krystalografickými systémy v trojrozměrném prostoru. Zde se mřížka opakuje ve třech nezávislých oblastech. Existuje 219 různých typů symetrie, nebo 230, pokud zvažujete zrcadlový odraz vzor samostatnou volbou, navzdory tomu, že v tomto případě neexistuje žádná symetrie zrcadla. Symetrie otáčení objednávek 2, 3, 4 a 6 je opět pozorována, ale ne 5. Tato skutečnost se nazývá název krystalografického limitu.

Ve čtyřrozměrném mřížovém prostoru existuje symetrie 5. řádu; Obecně platí, že pro mřížky dostatečně vysokého rozměru je možný jakýkoliv pokročilý řád symetrie otáčení.

// Obr. 40. Křišťálová mřížka stolní soli. Tmavé koule líčit atomy sodíku, atomy světla - chlor

QuasicRystals.

Ačkoli symetrie otáčení 5. řádu v dvourozměrných a trojrozměrných mřížích je nemožná, může existovat v o něco méně pravidelných struktur známých jako quasicrystals. Využití náčrtků Kepler, Roger Penrose otevřely ploché systémy s běžným typem pěti-časové symetrie. Mají jméno Quasicrystals.

QuasicRystals existují v přírodě. V roce 1984, Daniel Sheechtman zjistil, že hliníková a manganová slitina mohou tvořit Quasicrystals; Zpočátku se krystalografy setkaly s jeho poselstvím s nějakým skepticismem, ale později byl potvrzen objev a v roce 2011 byl SHECHTMAN udělen Nobelova cena v chemii. V roce 2009, tým vědců pod vedením Luke Bindi objevil Quasicrystals v minerálu z ruské vrchoviny Koryak - kombinace hliníku, mědi a železa. Dnes se tento minerál nazývá Ikosadritis. Měření s pomocí hmotnostního spektrometru, obsah v minerálu různých izotopů kyslíku, vědci ukázali, že tento minerál vznikl na Zemi. Vytvořila asi 4,5 miliardy lety, v době, kdy Sluneční Soustava Jen se objevil, a strávil většinu času v pásu asteroidů, otočil se kolem Slunce, dokud nezměnilo ani jeho rozhořčení jeho oběžnost a nevedl ho na konci k zemi.

// Obr. 41. Vlevo: Jeden ze dvou kvázicrystalických mřížek s přesnou pětimetrovou symetrií. Právo: atomový model icosahedral hliníkové-palladium-manganový quasicrystal

Popis prezentace na jednotlivých diapozitivech:

1 skluzavka

Popis snímku:

MBOU Bondar School Studentský projekt: "Pythagoras a jeho teorém" Připraven: EKTA Konstantin, Student 7 A třída vůdce: Chisel Nadezhda Ivanovna, učitel matematiky 2015

2 snímek

Popis snímku:

3 snímek

Popis snímku:

Anotace. Geometrie je velmi zajímavá věda. Obsahuje mnoho teoremů, které nejsou podobné, ale někdy takto nezbytné. Velmi se zajímám o teorém Pythagora. Bohužel jedna z nejdůležitějších prohlášení, která procházíme pouze v osmém stupni. Rozhodl jsem se otevřít oponu tajemství a prozkoumat teorém Pythagore.

4 Slide.

Popis snímku:

5 Slide.

Popis snímku:

6 Slide.

Popis snímku:

Úkoly ke studiu biografie Pythagora. Zkoumejte historii vzniku a důkazu věty. Zjistěte si, jak se teorém používá v oboru. Najít historické úkoly, ve kterých je aplikována teorém Pythagoreo. Seznámit se s postojem dětí různých časů k této věty. Vytvořte projekt.

7 Slide.

Popis snímku:

Studijní studijní biografie Pythagora. Přikázání a aforismy pythagory. Pythagorova věta. Historie věty. Proč jsou pythagory kalhoty ve všech směrech stejné? Různé důkazy o větu Pythagore jinými vědci. Aplikace Pythagorean Teorem. Rozhovor. Výstup.

8 Slide.

Popis snímku:

Pythagoras - kdo je? Pythagora Samososky (580 - 500 př.nl. E.) Starověký řecký matematik a filozof idealista. Narozen na ostrově Samos. Obdržený dobré vzdělání. Podle legendy Pythagoras se seznámit se s moudrostí východních vědců, opustil Egypt a žil tam 22 let. Dobře zvládnuta všemi vědami Egypťanů, včetně matematiky, přestěhoval se do Babylonu, kde žil 12 let a seznámil se s vědecké znalosti Babylonian kněží. Tradice jsou přičítány Pythagora navštívit a Indii. Je velmi pravděpodobné, protože Ionia a Indie pak měly obchodní spojení. Pythagoras se vrátil do jeho vlasti (cca 530 př.nl), se pythagoras snažili uspořádat svou filosofickou školu. Nicméně, z neznámých důvodů, on brzy opustí Samos a usadí se v Crotone (řecká kolonie v severní Itálii). Zde se Pythagora podařilo organizovat svou školu, která působila téměř třicet let. Škola Pythagora, nebo, jak je také volána, Pythagorean Union, byla jak filozofickou školou, a politická stranaa náboženské bratrství. Stav Pythagorské unie byl velmi závažný. Ve svém filosofickém pohledu byl Pythagoras idealista, ochránce zájmů aristokracie vlastněné otroky. Snad to byl důvodem pro jeho odchod od Samos, protože příznivci demokratických názorů měli velký vliv v Ioniu. Ve veřejných otázkách pod "objednávkou", pythagoreans pochopili nadvládu aristokratů. Starověké řecké demokracie odsoudili. Pythagorean Filozofie byla primitivním pokusem zdůvodnit nadvládu aristokracie vlastněné otroky. Na konci v c. před naším letopočtem E. V Řecku a jejích koloniích, vlna demokratického pohybu zametla. Demokracie poražená v Crotone. Pythagoras, spolu s učedníky, opustí Croton a listy pro tarucí a pak do metapontu. Příchod Pythagoreans do MetaPont se shodoval s vypuknutím populárního povstání. Téměř devět-letý Pythagor umřel v jedné z nočních chatrčí. Jeho škola přestala existovat. Pythagorean studenti, unikli z pronásledování, usadili se v celém Řecku a jeho koloniích. Provedli prostředky pro existenci, organizovali školy, ve kterých byly vyučovány hlavně aritmetické a geometrie. Informace o jejich úspěchech jsou obsaženy v spisech pozdějších vědců - Plato, Aristoteles atd.

9 Slide.

Popis snímku:

Přikázání a aforismy Pythagora myšlení - především mezi lidmi na Zemi. Nesedejte na měřítko chleba (tj. Nežijete ID). Opuštění, neohlédněte se zpět (tj. Před smrtí, nedochází k životu). Spodní silnice nejdou (tj. Následují názory davu, ale názory na málo porozumění). Vlaštovky v domě nedrží (tj. Nepřijímají hosty z povolání a ne omezují do jazyka). Být s tím, kdo praskne, neberte si s těmi, kteří nosí (tj. Povzbuzování lidí, aby nečinnost, ale na ctnost, do práce). O životě života, jako secí stroj, jděte i a neustálé kroky. Pravá vlastka, kde je dobrá morálka. Nebuďte členem vědce: madřete, tvořící společnost, jsou vyrobeni občaniem. Přečtěte si posvátné čísla, váhu a měřítko jako Čad elegantní rovnosti. Změřte své touhy, vážte si své myšlenky, vypočítat vaše slova. Není divu: překvapení produkovalo bohové.

10 Slide.

Popis snímku:

Znění věty. V obdélníkovém trojúhelníku se čtverec délky hypotenuse rovná součtu čtverců délek vozíku.

11 Slide.

Popis snímku:

Důkaz věty. V současné době bylo v vědecké literatuře zaznamenáno 367 důkazů o této teorému. Pravděpodobně je Pythagora teorém jedinou větu s tak působivým počtem důkazů. Všichni mohou být samozřejmě rozděleni do malého počtu tříd. Nejznámější z nich jsou důkazem způsobu prostoru, axiomatického a exotického důkazu.

12 Slide.

Popis snímku:

Pythagora Theorem Proof Dan je obdélníkový trojúhelník s obavy A, B a hypotenurium C. Dokážeme, že c² \u003d a² + b2 je kompletní trojúhelník na čtverec s stranou + b. Čtvercové S tohoto čtverce se rovná (A + B) ². Na druhé straně se čtverec skládá ze čtyř stejných obdélníkových trojúhelníků, z nichž každý je ½ a b, a čtverec se stranou C. S \u003d 4 · ½ A B + C² \u003d 2 A B + C² tedy (A + B) ² \u003d 2 A B + C², od místa, kde C² \u003d A² + B2 C C C C C a B

13 Slide.

Popis snímku:

Historie teorém Pythagore je zajímavá. Historie Pythagora teoréma. Ačkoli tato teorém je spojena se jménem Pythagora, bylo známo dlouho před ním. V Babylonských textech se tato teorém setká 1200 let před Pythagora. Je možné, že její důkazy ještě nebyly známy, a poměr mezi hypotenusem a celním orgánem byl zřízen experimentálně na základě měření. Pythagoras, zřejmě našel důkaz tohoto vztahu. Starověká legenda byla zachována, že na počest svého objevu obětuje Pythagoras bohů býka a pro další svědectví - dokonce i sto bulls. Během příští staletí byly nalezeny různé další důkazy o Pythagores teorém. V současné době jsou již více než sto, ale nejoblíbenější teorém s výstavbou náměstí s tímto obdélníkovým trojúhelníkem je nejoblíbenější.

14 Slide.

Popis snímku:

Teorém b. Starověká Čína "Pokud je přímý úhel rozložen do kompozitních částí, potom se vedení spojující konce jeho stran bude 5, když je základna 3, a výška 4".

15 Slide.

Popis snímku:

Věta ve starověkém Egyptě Cantor (největší německý historik matematiky) věří, že rovnost 3 ² + 4 ² \u003d 5² bylo známo Egypťanům asi 2300 př.nl. E., v době Tsara Amenhechta (dle Papyrus 6619 Berlínského muzea). Podle Kantora, Harphedonapti nebo "napínách z lana", postavené přímé úhly s obdélníkovými trojúhelníky se stranami 3, 4 a 5.

16 Slide.

Popis snímku:

O teorémech v pochybnosti "Zásoby prvních řeckých matematiků, jako jsou Fales, Pythagoras a Pythagoreans, není objevem matematiky, ale jeho systematizace a odůvodnění. V jejich rukou se výpočetní recepty založené na problémových myšlenkách změnily na přesnou vědu. "

17 Slide.

Popis snímku:

Proč jsou pythagory kalhoty ve všech směrech stejné? Do dvou tisíciletí, nejběžnějším důkazem o Pythagora teorém byl vynalezen euklidem. Je umístěn ve své slavné startovní knize. Euclid snížil výšku CH z horní části přímého úhlu na hypotenuse a argumentoval, že jeho pokračování rozděluje čtverec pro dva obdélníky, jejichž čtverce jsou rovny čtverci odpovídajících čtverců postavených na kategoriích. Kresba, používaná v důkazu této věty, je vtip s názvem "Pythagora kalhoty". Dlouho byl považován za jeden ze symbolů matematické vědy.

18 Slide.

Popis snímku:

Poměr dětí starověku k důkazu Pythagoreovy věty. Studenti středověku to považují za velmi obtížné. Slabé učedníci, kteří se naučili věty srdcem, bez porozumění, a utkané proto "osly" nebyli schopni překonat větu Pythagore, což pro ně sloužilo jako nepřekonatelný most. Vzhledem k výkresům, doprovázejícím větu Pythagore, studenti ji také nazývali "větrný mlýn", představoval básně, jako "Pythagora kalhoty na všech stranách jsou stejné," malované karikatury.

19 Slide.

Popis snímku:

Důkaznost teorém Nejjednodušší důkaz o větu se získá v případě rovnovážného obdélníkového trojúhelníku. Ve skutečnosti to stačí, aby se jen podíval na mozaiku rovnověstřených obdélníkových trojúhelníků, aby se ujistil, že je to teorémová spravedlnost. Například pro ABC trojúhelník: čtverec postavený na AC hypotenneus obsahuje 4 zdrojové trojúhelníky a čtverce postavené na kategoriích jsou dva.

20 Slide.

Popis snímku:

"Židle nevěsty" na čtverečcích postavených na catetech jsou umístěny podle jednotlivých. Tento tvar, který se nachází v důkazech ze dne nejpozději do 9. století N. E., hinduisté volal "židli nevěsty".

21 snímků

Popis snímku:

Použití teorém Pythagora je v současné době univerzální uznání, že úspěch vývoje mnoha oblastí vědy a technologie závisí na vývoji různých směrů matematiky. Důležité podmínky Zlepšení účinnosti výroby je rozšířené zavedení matematických metod v technice a národní ekonomikaco znamená vytvoření nového efektivní metody Kvalitativní a kvantitativní výzkum, který umožňuje řešení problémů předložených praxí.

22 SLIDE

Popis snímku:

Použití věty ve výstavbě budov gotického a románského stylu vrcholy oken jsou rozloženy kamennými žebry, která nejen hrají roli ornamentu, ale také přispívají k síle oken.

23 Slide.

Popis snímku:

24 Slide.

Popis snímku:

Historické úkoly pro montážní stožáry musí instalovat 4 kabely. Jeden konec každého kabelu musí být připojen ve výšce 12 m, druhý na zemi ve vzdálenosti 5 m od stožáru. Bude 50 m kabelu pro upevnění stožáru?

Pythagoras kalhoty - na všech směrech jsou stejné.
Chcete-li to dokázat, musíte odstranit a ukázat.

Tato báseň je známá všem z střední školy, ze stejné doby, kdy jsme studovali slavnou Pythagora teorém v geometrické třídě: čtverec délky hypotenusu obdélníkového trojúhelníku se rovná součtu čtverců katet.

Prokázat svou větu, Pythagoras maloval na písku postavy z čtverců na stranách trojúhelníku. Náměstí čtverců katetů v obdélníkovém trojúhelníku se rovná čtverci hypotenuse a čtverec plus na čtverec se rovná náměstí. Bylo to 500 k naší éře. Dnes probíhá teorém Pythagore střední škola. V Guinness knize záznamů, Pythagorea Teorem - teorém s maximálním důkazem. Ve skutečnosti, v roce 1940 byla zveřejněna kniha obsahující tři sta sedmdesát důkazů o Pythagora teorém. Jeden z nich navrhl prezident Spojených států James Abram Garfield. Pouze jeden důkaz o větru zatím nikdo není znám nikomu: důkaz o Pythagore sám. Dlouho to bylo věřil, že důkazem Euclidea je důkazem Pythagory, ale nyní matematika si myslí, že tento důkaz patří Evkalid sám.

Klasické důkazy o EUCLIDEA je zaměřena na stanovení rovnosti oblasti mezi obdélníky vytvořenými z migrace čtverce nad hypotenuriovou výškou přímého úhlu s čtverečky nad celními orgány.

Konstrukce použitý pro důkaz je následující: Pro obdélníkový trojúhelník ABC s přímým úhlem s čtverečky přes Aced a BCFG a čtverec, výška CH a pokračujícího paprsku S, lámání čtverce nad hypotenurium na dvou obdélníků AHJK a BHJI. Důkaz je zaměřen na stanovení rovnosti oblasti obdélníku AHJK s čtvercem nad střídavým kriskem; Rovnost plochy druhého obdélníku tvořícího náměstí nad hypotenusou a obdélník přes druhou cathe je nastaven stejným způsobem.

Rovnost oblasti obdélníku AHJK a ACED je instalována přes Congrunce z ACK a ABD trojúhelníků, oblastí z nich se rovná polovině oblasti obdélníků AHJK a ACED, v tomto pořadí, v daném pořadí Vlastnost: oblast trojúhelníku se rovná polovině oblasti obdélníku, pokud mají obrázky společnou stranu a výška trojúhelníku na celkovou stranu je druhá strana obdélníku. Kongruence trojúhelníků vyplývá z rovnosti obou stran (stran čtverců) a rohu mezi nimi (složený z přímého úhlu a úhlu na A.

Proto důkaz stanoví, že čtverec náměstí nad hypotenusem tvořeným z obdélníků AHJK a BHJI se rovná součtu čtverců čtverců nad celním orgánem.

Německý matematik Karla Gauss nabídl v sibiřské Taigy, aby vystřižil obří Pythagora kalhoty ze stromů. Při pohledu na tyto kalhoty z vesmíru se mimozemšťany musí ujistit, že na naší planetě jsou rozumné stvoření.

Je to legrační, že Pythagoras sám nikdy nosil kalhoty - v těch dnech Řeků, prostě nevěděli o takové položce.

Zdroje:

• sandbox.fizmat.vspu.ru.
• ru.wikipedia.org.
• kuchmastar.fandom.com.

místo, s plným nebo částečným kopírováním materiálu odkazu na původní zdroj je vyžadován.