První část

Odhad chyb měření. Záznam a zpracování výsledků

V exaktních vědách, zejména ve fyzice, je přikládán zvláštní význam problému posuzování přesnosti měření. To, že žádné měření nemůže být absolutně přesné, je skutečností obecného filozofického významu. Tito. v procesu provádění experimentu vždy získáme přibližnou hodnotu fyzikální veličiny, která se jen do té či oné míry přibližuje její skutečné hodnotě.

Měření, ukazatele přesnosti měření

Fyzika jako jedna z přírodních věd studuje hmotný svět kolem nás pomocí fyzikální výzkumné metody, jejíž nejdůležitější složkou je porovnávání dat získaných teoretickým výpočtem s experimentálními (naměřenými) daty.

Nejdůležitější součástí procesu výuky fyziky na univerzitě je provádění laboratorních prací. V procesu jejich realizace studenti měří různé fyzikální veličiny.

Při měření se fyzikální veličiny vyjadřují ve formě čísel, která udávají, kolikrát je měřená veličina větší nebo menší než jiná veličina, jejíž hodnota se bere jako jednotka. Tito. měření je chápáno jako „poznávací proces, který spočívá v porovnávání dané fyzikální veličiny se známou fyzikální veličinou branou jako měrná jednotka pomocí fyzikálního experimentu“.

Měření se provádí pomocí měřidel a měřících přístrojů.

Opatření nazývají skutečnou reprodukci měrné jednotky, zlomek nebo násobek její hodnoty (hmotnost, měřicí baňka, zásobníky elektrických odporů, kapacity atd.).

Měřicí přístroj se nazývá měřicí přístroj, který umožňuje přímo odečítat hodnotu měřené veličiny.

Bez ohledu na účel a princip činnosti lze každé měřicí zařízení charakterizovat čtyřmi parametry:

1) Limity měření indikují rozsah měřené hodnoty, který má toto zařízení k dispozici. Například posuvné měřítko s noniem měří lineární rozměry v rozsahu od 0 do 18 cm a miliampérmetr měří proudy od -50 do +50 mA atd. Na některých zařízeních je možné měnit (přepínat) meze měření. Vícerozsahové přístroje mohou mít několik stupnic s různým počtem dílků. Počítání by se mělo provádět na váze, na které je počet dílků násobkem horní hranice zařízení.

2) Hodnota divize C určuje, kolik jednotek měření (nebo jejich zlomků) je obsaženo v jednom (nejmenším) dílku stupnice přístroje. Například dělení mikrometrické stupnice C = 0,01 mm / dílek(nebo 10 μm / div) a pro voltmetr C = 2 V případech / atd. Pokud je celá stupnice C stejná (jednotná stupnice), pak pro určení hodnoty dělení potřebujete mez měření zařízení x jmen děleno počtem dílků stupnice přístroje N:

3) Citlivost přístroj α ukazuje, kolik minimálních dílků stupnice připadá na jednotku měřené hodnoty nebo její část. Z této definice vyplývá, že citlivost zařízení je převrácená hodnota ceny dělení: α = 1 / С. Například citlivost mikrometru lze odhadnout jako α = 1 / 0,01 = 100 dílky / mm(nebo α = 0,1 div / μm), a pro voltmetr α = 1/2 = 0,5 pouzdra / in atd.

4) Přesnost přístroje charakterizuje hodnotu absolutní chyby, která se získá při měření tímto přístrojem.

Charakteristikou přesnosti měřicích přístrojů je mezní chyba kalibrace Δ x deg... Na stupnici nebo v pasportu přístroje je uvedena maximální absolutní nebo relativní chyba kalibrace, případně je uvedena třída přesnosti, která určuje systematickou chybu přístroje.

Aby se zvýšila přesnost, elektrické měřicí přístroje jsou rozděleny do osmi tříd: 4.0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 a 0,05. Číslo označující třídu přesnosti je aplikováno na stupnici přístroje a ukazuje největší přípustnou hodnotu základní chyby v procentech z meze měření x jmen

Cl. přesnost = ε pr =.(2)

Existují přístroje (převážně vysoké přesnosti), jejichž třída přesnosti určuje relativní chybu přístroje ve vztahu k naměřené hodnotě.

Pokud na zařízeních a v jejich pasech nejsou žádné údaje o třídě přesnosti a není uveden vzorec pro výpočet chyby, měla by být instrumentální chyba považována za rovnou polovině dílku stupnice zařízení.

Měření se dělí na rovný a nepřímý... Při přímých měřeních je požadovaná fyzikální veličina stanovena přímo ze zkušenosti. Hodnota naměřené hodnoty se odpočítává na stupnici přístroje nebo počet a hodnota mír, závaží atd. ...

U nepřímých měření se naměřená hodnota určuje (vypočítává) z výsledků přímých měření jiných veličin, které jsou s naměřenou hodnotou spojeny určitou funkční závislostí. Příklady nepřímých měření - určení plochy stolu podle jeho délky a šířky, hustoty těla měřením tělesné hmotnosti a objemu atd.

Kvalita měření je dána jejich přesností. U přímých měření je přesnost experimentů stanovena z analýzy přesnosti metody a přístrojů a také z opakovatelnosti výsledků měření. Přesnost nepřímých měření závisí jak na spolehlivosti dat použitých pro výpočet, tak na struktuře vzorců spojujících tato data s požadovanou hodnotou.

Přesnost měření je charakterizována jejich chybou. Absolutní chyba měření nazval rozdíl mezi nalezeným experimentem x měř a skutečnou hodnotu fyzikální veličiny x ist

Pro posouzení přesnosti jakýchkoliv měření je také zaveden koncept relativní chyba.

Relativní chyba měření je poměr absolutní chyby měření ke skutečné hodnotě naměřené hodnoty (lze vyjádřit v procentech).

Jak vyplývá z (3) a (4), pro nalezení absolutní a relativní chyby měření je nutné znát nejen naměřenou, ale i skutečnou hodnotu sledované veličiny. Ale pokud je známa skutečná hodnota, není třeba měřit. Smyslem měření je vždy zjistit dříve neznámou hodnotu fyzikální veličiny a najít pokud ne její skutečnou hodnotu, tak alespoň hodnotu, která se od ní jen málo liší. Proto jsou vzorce (3) a (4), které určují velikost chyb, pro praxi nevhodné. Často místo toho x ist použijte aritmetický průměr z více dimenzí

kde x i Je výsledkem jednoho měření.

Strana 1

Přesnost měření. Základní koncept. Kritéria pro výběr přesnosti měření. Třídy přesnosti měřicích přístrojů. Příklady měřicích přístrojů různých tříd přesnosti.

Měření - soubor operací pro použití technického prostředku ukládajícího jednotku veličiny, zajišťující zjištění poměru měřené veličiny k její jednotce v explicitní nebo implicitní podobě a získání hodnoty této veličiny.

Obecně je metrologie naukou o měřeních, metodách a prostředcích zajišťujících jejich jednotu a způsobech dosažení požadované přesnosti.

Zlepšení přesnosti měření urychlilo rozvoj vědy tím, že poskytuje spolehlivější a citlivější výzkumné nástroje.

Účinnost výkonu různých funkcí závisí na přesnosti měřicích přístrojů: chyby elektroměrů vedou k nejistotě měření elektřiny; nepřesnosti ve váhách vedou ke klamání kupujících nebo k velkým objemům nezapočteného zboží.

Zlepšení přesnosti měření umožňuje identifikovat nedostatky technologických postupů a tyto nedostatky odstranit, což vede ke zvýšení kvality výrobků, úspoře energetických a tepelných zdrojů, surovin a materiálů.

Měření lze rozdělit podle specifikace přesnosti na:

Equal - řada měření libovolné veličiny, prováděná měřicími přístroji stejné přesnosti a za stejných podmínek;

Nerovný - série měření veličiny provedená několika měřicími přístroji různé přesnosti a (nebo) za několika různých podmínek.

Různé typy měřicích přístrojů mají specifické požadavky: například laboratorní přístroje musí mít zvýšenou přesnost a citlivost. Vysoce přesné SI jsou například standardy.

Etalon jednotky velikosti je měřicí přístroj určený k reprodukci a ukládání jednotky velikosti, násobků nebo podnásobků jejích hodnot za účelem přenosu její velikosti na jiné měřicí přístroje dané hodnoty. Etalony jsou vysoce přesné měřicí přístroje, a proto se používají k provádění metrologických měření jako prostředek k přenosu informace o velikosti jednotky. Velikost jednotky se přenáší „shora dolů“ z přesnějších měřicích přístrojů na méně přesné „po řetězu“: primární etalon ® sekundární etalon ® pracovní etalon 0. kategorie ® pracovní etalon 1. kategorie ... ® pracovní měření nástroj.

Metrologické vlastnosti měřidel jsou vlastnosti, které ovlivňují výsledek měření a jeho chybu. Ukazatele metrologických vlastností jsou jejich kvantitativní charakteristiky a nazývají se metrologické charakteristiky. Všechny metrologické vlastnosti měřidel lze rozdělit do dvou skupin:

Vlastnosti určující oblast použití SI

· Vlastnosti, které určují kvalitu měření. Mezi tyto vlastnosti patří přesnost, opakovatelnost a reprodukovatelnost.

Nejpoužívanější v metrologické praxi je vlastnost přesnosti měření, která je dána chybou.

Chyba měření - rozdíl mezi výsledkem měření a skutečnou hodnotou naměřené hodnoty.

Přesnost měření SI - kvalita měření, odrážející blízkost jejich výsledků ke skutečné (skutečné) hodnotě měřené veličiny. Přesnost je určena ukazateli absolutní a relativní chyby.

Absolutní chyba je určena vzorcem: Xn = Xn - X0,

kde: Хп - chyba ověřeného měřicího přístroje; Xn - hodnota stejné veličiny zjištěná pomocí ověřeného SI; X0 je hodnota SI braná jako základ pro srovnání, tzn. skutečnou hodnotu.

Ve větší míře je však přesnost měřicích přístrojů charakterizována relativní chybou, tzn. vyjádřený v procentech, poměr absolutní chyby ke skutečné hodnotě veličiny měřené nebo reprodukované údaji SI.

Normy standardizují charakteristiky přesnosti spojené s jinými chybami:

Systematická chyba je složka chyby výsledku měření, která zůstává konstantní nebo se pravidelně mění při opakovaných měřeních stejné hodnoty. Taková chyba se může objevit, pokud je těžiště SI posunuto nebo SI není instalováno na vodorovném povrchu.

Náhodná chyba je složka chyby výsledku měření, která se náhodně mění v sérii opakovaných měření stejné velikosti veličiny se stejnou opatrností. Takové chyby nejsou přirozené, ale jsou nevyhnutelné a vyskytují se ve výsledcích měření.

Chyba měření by neměla překročit stanovené limity, které jsou uvedeny v technické dokumentaci k zařízení nebo v normách pro kontrolní metody (zkoušky, měření, rozbory).

Pro vyloučení závažných chyb se provádí pravidelné ověřování měřidel, které zahrnuje soubor úkonů prováděných orgány státní metrologické služby nebo jinými oprávněnými orgány za účelem zjištění a potvrzení shody měřidla se stanovenými předpisy. technické požadavky.

V každodenní výrobní praxi je široce používána zobecněná charakteristika - třída přesnosti.

Třída přesnosti měřicích přístrojů je zobecněná charakteristika vyjádřená mezemi dovolených chyb, jakož i dalšími charakteristikami, které přesnost ovlivňují. Třídy přesnosti konkrétního typu měřidla jsou stanoveny v regulačních dokumentech. Zároveň jsou pro každou třídu přesnosti stanoveny specifické požadavky na metrologické charakteristiky v souhrnu odrážející úroveň přesnosti měřidla této třídy. Třída přesnosti umožňuje posoudit, do jaké míry je chyba měření této třídy. To je důležité vědět při výběru měřícího přístroje v závislosti na zadané přesnosti měření.

Třídy přesnosti jsou označeny takto:

s Pokud jsou meze dovolené základní chyby vyjádřeny ve formě absolutní chyby SI, pak je třída přesnosti označena velkými písmeny římské abecedy. Třídy přesnosti, které odpovídají menším hranicím povolených chyb, mají přiřazena písmena, která jsou blíže začátku abecedy.

Krátká cesta http://bibt.ru

§ 32. PŘESNOST A CHYBY MĚŘENÍ.

Žádné měření nelze provést s absolutní přesností. Mezi naměřenou hodnotou veličiny a její skutečnou hodnotou je vždy nějaký rozdíl, který se nazývá chyba měření. Čím menší je chyba měření, tím je přirozeně vyšší přesnost měření.

Přesnost měření charakterizuje chybu, která je nevyhnutelná při práci s nejpřesnějším měřicím nástrojem nebo zařízením určitého typu. Přesnost měření je ovlivněna vlastnostmi materiálu měřicího nástroje a konstrukcí nástroje. Přesnosti měření lze dosáhnout pouze tehdy, je-li měření provedeno podle pravidel.

Hlavní důvody pro snížení přesnosti měření mohou být:

1) nevyhovující stav nástroje: poškozené hrany, nečistoty, nesprávná poloha nulové značky, porucha;

2) neopatrné zacházení s nástrojem (náraz, zahřívání atd.);

3) nepřesnost nastavení nástroje nebo měřené části vzhledem k nástroji;

4) teplotní rozdíl, při kterém se měření provádí (normální teplota, při které by mělo být měření prováděno, 20 °);

5) špatná znalost zařízení nebo neschopnost používat měřicí nástroj. Špatná volba měřícího přístroje.

Míra přesnosti měření přístroje závisí na jeho péči a správném používání.

Zvýšení přesnosti měření lze dosáhnout opakovaným měřením, po kterém následuje stanovení aritmetického průměru získaného jako výsledek několika měření.

Při zahájení měření je nutné dobře znát měřící přístroje, pravidla zacházení s přístrojem a ovládat techniky jeho používání.

Výsledek měření je hodnota veličiny zjištěná jejím měřením. Získaný výsledek vždy obsahuje nějakou chybu.

Úloha měření tedy zahrnuje nejen zjištění samotné veličiny, ale také odhad povolené chyby při měření.

Absolutní chybou měření D se rozumí odchylka výsledku měření dané veličiny A od jeho pravého významu A x

D = A - A x... (V 1)

V praxi se místo skutečné hodnoty, která je neznámá, obvykle používá skutečná hodnota.

Chyba vypočítaná vzorcem (B.1) se nazývá absolutní chyba a vyjadřuje se v jednotkách měřené veličiny.

Kvalita výsledků měření je obvykle vhodně charakterizována nikoli absolutní chybou D, ale jejím poměrem k naměřené hodnotě, který se nazývá relativní chyba a obvykle se vyjadřuje v procentech:

ε = (D / A) 100 %. (V 2)

Relativní chyba ε je poměr absolutní chyby k naměřené hodnotě.

Relativní chyba ε přímo souvisí s přesností měření.

Přesnost měření - kvalita měření, odrážející blízkost jeho výsledků ke skutečné hodnotě naměřené hodnoty. Přesnost měření je převrácená hodnota jeho relativní chyby. Vysoká přesnost měření odpovídá malým relativním chybám.

Velikost a znaménko chyby D závisí na kvalitě měřicích přístrojů, povaze a podmínkách měření a na zkušenostech pozorovatele.

Všechny chyby, v závislosti na důvodech jejich výskytu, jsou rozděleny do tří typů: A) systematický; b) náhodný; proti) chybí.

Systematické chyby se nazývají chyby, jejichž velikost je stejná ve všech měřeních prováděných stejnou metodou pomocí stejných měřicích přístrojů.

Systematické chyby lze rozdělit do tří skupin.

1. Chyby, jejichž povaha je známa a jejich hodnota může být přesně určena. Tyto chyby se nazývají opravy. Například, A) při určování délky, prodloužení měřeného tělesa a měřícího pravítka, vlivem změny teploty; b) při určování hmotnosti - chyba způsobená "úbytkem hmotnosti" ve vzduchu, jejíž hodnota závisí na teplotě, vlhkosti a atmosférickém tlaku vzduchu atd.

Zdroje takových chyb jsou pečlivě analyzovány, jsou určeny hodnoty oprav a zohledněny v konečném výsledku.

2. Chyby měřicích přístrojů δ cl t, Pro usnadnění vzájemného porovnávání přístrojů byl zaveden koncept snížené chyby d pr (%).

kde A k- nějaká normalizovaná hodnota, například konečná hodnota stupnice, součet hodnot oboustranné stupnice atd.

Třída přesnosti zařízení d cl t je fyzikální veličina, která se číselně rovná největší dovolené redukované chybě, vyjádřené
v procentech, tzn.

d cl n = d pr max

Elektrické měřicí přístroje se obvykle vyznačují třídou přesnosti v rozsahu od 0,05 do 4.

Pokud má přístroj třídu přesnosti 0,5, znamená to, že odečty přístroje mají chybu až 0,5 % z celé pracovní stupnice přístroje. Chyby měření nelze vyloučit, lze však určit jejich největší hodnotu D max.

Hodnota maximální absolutní chyby tohoto zařízení se vypočítává podle jeho třídy přesnosti

(AT 4)

Při měření přístrojem, jehož třída přesnosti není uvedena, se absolutní chyba měření obvykle rovná polovině hodnoty dílku nejmenšího dílku stupnice.

3. Třetí typ zahrnuje chyby, o jejichž existenci není podezření. Například: je nutné změřit hustotu kovu, k tomu se měří objem a hmotnost vzorku.

Pokud měřený vzorek obsahuje uvnitř dutiny, například vzduchové bubliny zachycené během lití, pak se měření hustoty provádí se systematickými chybami, jejichž hodnoty jsou neznámé.

Náhodné chyby jsou takové chyby, jejichž povaha a velikost nejsou známy.

Náhodné chyby měření vznikají současným působením více nezávislých veličin na měřený objekt, jejichž změna má kolísavý charakter. Z výsledků měření nelze vyloučit náhodné chyby. Pouze na základě teorie náhodných chyb je možné naznačit meze, mezi kterými je skutečná hodnota měřené veličiny, pravděpodobnost nalezení skutečné hodnoty v těchto mezích a její nejpravděpodobnější hodnotu.

Chyby jsou chyby v pozorování. Zdrojem chyb je nedostatek pozornosti experimentátora.

Mělo by být pochopeno a zapamatováno:

1) pokud je rozhodující systematická chyba, to znamená, že její hodnota je výrazně větší než náhodná chyba vlastní této metodě, pak stačí provést měření jednou;

2) pokud je náhodná chyba rozhodující, měření by mělo být provedeno několikrát;

3) pokud jsou systematické chyby D si a náhodné D sl srovnatelné, pak se celková D celková chyba měření vypočítá na základě zákona sčítání chyb jako jejich geometrický součet.

Při praktickém využití určitých výsledků měření je důležité posoudit jejich přesnost. Pojem „přesnost měření“, tedy míra přiblížení výsledků měření k určité skutečné hodnotě, nemá striktní definici a používá se pro kvalitativní srovnání operací měření. Pro kvantitativní hodnocení se používá pojem „chyba měření“ (čím menší chyba, tím vyšší přesnost).

Chybou se nazývá odchylka výsledku měření od skutečné (skutečné) hodnoty měřené veličiny. Je třeba mít na paměti, že skutečná hodnota fyzikální veličiny je považována za neznámou a používá se v teoretických studiích. Skutečná hodnota fyzikální veličiny je stanovena experimentálně za předpokladu, že se výsledek experimentu (měření) co nejvíce blíží skutečné hodnotě. Vyhodnocení chyby měření je jedním z důležitých opatření pro zajištění jednotnosti měření.

Chyba měření závisí především na chybách SI, dále na podmínkách, ve kterých se měření provádí, na experimentální chybě metodiky a subjektivních vlastnostech člověka v případech, kdy se měření přímo účastní. Lze tedy hovořit o více složkách chyby měření nebo o její celkové chybě.

Počet faktorů ovlivňujících přesnost měření je poměrně velký a jakákoli klasifikace chyb měření (obr. 15) je do určité míry libovolná, protože různé chyby se v závislosti na podmínkách procesu měření objevují v různých skupinách.

Rýže. 15. Klasifikace chyb měření

Typy chyb

Jak bylo uvedeno výše, chybou měření je odchylka výsledku měření X od skutečného X a hodnoty měřené veličiny. V tomto případě místo skutečné hodnoty fyzikální veličiny X použijte její skutečnou hodnotu Xd.

Podle formy vyjádření se rozlišují absolutní, relativní a redukované chyby měření.

Absolutní chyba Je chyba měřicího přístroje vyjádřená v jednotkách měřené fyzikální veličiny. Je definován jako rozdíl Δ "= X i - X a nebo Δ = X - X d., kde X i je výsledek měření.

Relativní chyba je chyba měřicího přístroje, vyjádřená poměrem absolutní chyby měřicího přístroje k výsledku měření nebo skutečné hodnotě měřené fyzikální veličiny. Je definován jako poměr δ = ± (Δ / X d) · 100 %.

Snížená chyba Je chyba měřicího přístroje vyjádřená poměrem absolutní chyby měřicího přístroje k konvenčně uznávané hodnotě veličiny, která je konstantní v celém rozsahu měření Χ N.

Podle charakteru projevu, příčin výskytu a možností eliminace se rozlišují systematické a náhodné chyby měření, stejně jako hrubé chyby (hrubé chyby ).

Systematická chyba- Jedná se o složku chyby, která se bere jako konstantní nebo pravidelně se měnící při opakovaných měřeních stejného parametru. Zpravidla se má za to, že systematické chyby lze odhalit a odstranit. V reálných podmínkách je však nemožné tyto chyby zcela odstranit. Vždy existují nějaké nevyloučené zbytky, které je třeba vzít v úvahu, aby bylo možné posoudit jejich hranice. To bude chyba systematického měření.

Náhodná chyba Je součástí chyby, která se náhodně mění za stejných podmínek měření. Hodnota náhodné chyby není předem známa, vzniká v důsledku mnoha neupřesněných faktorů. Z výsledků nelze vyloučit náhodné chyby, ale jejich vliv lze snížit statistickým zpracováním výsledků měření.

Náhodná a systematická složka chyby měření se objevují současně, takže pokud jsou nezávislé, jejich celková chyba se rovná součtu chyb. Systematická chyba je v zásadě také náhodná a naznačené rozdělení je dáno pouze zavedenými tradicemi zpracování a prezentace výsledků měření.

Na rozdíl od náhodné chyby, zjištěné jako celek, bez ohledu na její zdroje, je systematická chyba uvažována jejími složkami v závislosti na zdrojích jejího výskytu. Rozlišovat subjektivní, metodologické a instrumentální složky systematické chyby.

Subjektivní složka chyby je spojena s individuálními vlastnostmi operátora. K této chybě obvykle dochází v důsledku chyb při čtení hodnot a nesprávných dovedností operátora. Systematická chyba v zásadě vyplývá z metodologické a instrumentální složky.

Metodická složka chyby je dána nedokonalostí metody měření, způsoby použití měřicích přístrojů, nesprávnými výpočtovými vzorci a zaokrouhlováním výsledků.

Přístrojová složka vzniká skutečnou chybou měřicích přístrojů, danou třídou její přesnosti, vlivem měřicích přístrojů na měřicí objekt a omezenou rozlišovací schopností měřicích přístrojů.

Účelnost rozdělení systematické chyby na metodickou a instrumentální složku vysvětluje následující:

· Pro zvýšení přesnosti měření lze identifikovat omezující faktory, a proto je možné rozhodnout buď o zlepšení metodiky, nebo o výběru přesnějších měřících přístrojů;

· Je možné určit složku celkové chyby, která se zvyšuje buď s časem, nebo pod vlivem vnějších faktorů, a proto cíleně provádět periodické kontroly a certifikaci;

· Instrumentální složku lze posoudit dalším vývojem metody a případnou přesnost zvolené metody určí pouze metodologická složka.

Hrubé chyby (chyby) vznikají v důsledku chybného jednání obsluhy, poruchy měřicích přístrojů nebo náhlých změn podmínek měření. Hrubé chyby se zpravidla odhalují jako výsledek statistického zpracování výsledků měření pomocí speciálních kritérií.