Число бога, числа фибоначчи, золотое сечение. Числа Фибоначчи: нескучные математические факты Числа золотого сечения 1.2 3.5 8.14 21.34

– это всеобъемлющее проявление структурной гармонии. Оно встречается во всех сферах вселенной в природе, науке, искусстве во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наверняка вам не раз приходилось задумываться, почему Природа способна создавать такие удивительные гармоничные структуры, которые восхищают и радуют глаз. Почему художники, поэты, композиторы, архитекторы создают восхитительные произведения искусства из столетия в столетие. В чем же секрет и какие законы лежат в основе этих гармоничных созданий? Никто не сможет однозначно ответить на этот вопрос, но в нашей книге мы постараемся приоткрыть завесу и рассказать вам об одной из тайн мироздания – Золотом Сечении или, как его еще называют, Золотой или Божественной Пропорцией. Золотое Сечение называется числом PHI (Фи) в честь великого древнегреческого скульптора Фидия (Phidius), который использовал это число в своих скульптурах.

Не одно столетие ученые применяют уникальные математические свойства числа PHI и эти исследования продолжаются и в наши дни. Это число нашло широкое применение во всех областях современной науки, о чем мы так же попытаемся популярно рассказать на страницах . Также существует ряд и последовательность фибоначчи что это Вы узнаете далее…

Определение золотого сечения

Наиболее простое и ёмкое определение золотого сечения – малая часть относится к большей, как большая – ко всему целому. Приблизительная его величина 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как ассиметричную симметрию, называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

Числа фибоначчи в истории

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге Божественная пропорция, иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой Отца, а целое Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Отношение соседних чисел ряда Фибоначчи в пределе стремится к Золотому сечению. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член. Сейчас ряд Фибоначчи – это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило правило в зависимости от ударения и контекста может обозначать следующее: Правило - требование для исполнения неких условий (на поведение) всеми участниками какого-либо действия (игры, золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его математическое эстетство вызывало много критики.

Универсальный код природы

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение и Числа фибоначчи можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы материальный мир Вселенной, в сущности - основной объект изучения естественных наук к спиральным формам, называя спираль кривой жизни. Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Формула золотого сечения

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек это универсальная форма может означать: Форма предмета - взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а также взаимное расположение точек линии для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя Витрувианского человека Леонардо, создал собственную шкалу гармонических пропорций, повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке живое разумное социальное, субъект общественно-исторической деятельности и культуры ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого нечто, изготовленное из золота сечения это деление тела В математике: Тело (алгебра) - множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее определёнными свойствами точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению многозначный термин, означающий: Сечение в черчении - в отличие от разреза, изображение только фигуры, образованной рассечением тела плоскостью (плоскостями) без изображения частей за этой , чем пропорции женского тела 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика. Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо ди сер Пьеро да Винчи (итал да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек может означать: Точка - абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик, кроме координат золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском, отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом Пиковой дамы является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма Броненосец Потёмкин сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Гармония Золотого сечения

Научно-технический прогресс имеет длительную историю и прошел в своем историческом развитии несколько этапов (вавилонская и древнеегипетская культура, культура Древнего Китая и Древней Индии, древнегреческая культура, эпоха Средневековья, эпоха Возрождения, промышленная революция 18 в., великие научные открытия 19 в., научно-техническая революция 20 в.) и вошел в 21-й век, который открывает новую эпоху в истории человечества – эпоху Гармонии. Именно в античный период было сделано ряд выдающихся математических открытий, оказавших определяющее влияние на развитие материальной и духовной культуры, среди которых Вавилонская 60-ричная система счисления и позиционный принцип представления чисел, тригонометрия и геометрия Евклида, несоизмеримые отрезки, Золотое Сечение и Платоновы тела, начала теории чисел и теории измерения. И, хотя каждый из этих этапов имеет свою специфику, вместе с тем он обязательно включает содержание предшествующих этапов. В этом и состоит преемственность в развитии науки. Преемственность может осуществляться в различных формах. Одной из сущностных форм ее выражения являются фундаментальные научные идеи, которые пронизывают все этапы научно-технического прогресса и оказывают влияние на различные области науки, искусства, философии и техники.

К разряду таких фундаментальных идей относится идея Гармонии, связанная с Золотым Сечением. По словам Б.Г. Кузнецова, исследователя творчества Альберта Эйнштейна, великий физик свято верил в то, что наука, физика в частности, всегда имела своей извечной фундаментальной целью “найти в лабиринте наблюдаемых фактов объективную гармонию”. О глубокой вере выдающегося физика в существование универсальных законов гармонии мироздания свидетельствует и еще одно широко известное высказывание Эйнштейна: «Религиозность ученого состоит в восторженном преклонении перед законами гармонии».

В древнегреческой философии Гармония противостояла Хаосу и означала организованность Вселенной, Космоса. Гениальный русский философ Алексей Лосев так оценивает основные достижения древних греков в этой области:

“С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – Золотого Сечения… Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

«Закон золотого деления должен быть диалектической необходимостью. Это – та мысль, которую, насколько мне известно, я провожу впервые» , – убежденно высказывался Лосев более полувека назад в связи с анализом культурного наследия древних греков.

А вот еще одно высказывание, касающееся Золотого Сечения. Оно было сделано в 17 веке и принадлежит гениальному астроному Иоганну Кеплеру, автору трех знаменитых «Законов Кеплера». Свое восхищение Золотым Сечением Кеплер выразил в следующих словах:

«В геометрии существует два сокровища – и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Напомним, что старинная задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении, которая упоминается в этом высказывании, – это и есть Золотое Сечение!

Числа Фибоначчи в науке

В современной науке существует много научных групп, профессионально изучающих Золотое Сечение, числа Фибоначчи и их многочисленные приложения в математике, физике, философии, ботанике, биологии, медицине, компьютерной науке. Множество художников, поэтов, музыкантов используют в своем творчестве «Принцип Золотого Сечения». В современной науке сделано ряд выдающихся открытий, основанных на числах Фибоначчи и Золотом Сечении. Открытие “квази-кристаллов”, сделанное в 1982 г. израильским ученым Даном Шехтманом, основанное на Золотом Сечении и “пентагональной” симметрии, имеет революционное значение для современной физики. Прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов, в начале 90-х годов сделан украинским ученым Олегом Боднаром, создавшим новую геометрическую теорию филлотаксиса. Белорусский философ Эдуард Сороко сформулировал «Закон структурной гармонии систем», основанный на Золотом Сечении и играющий важную роль в процессах самоорганизации. Благодаря исследованиям американских ученых Эллиотта, Пректера и Фишера числа Фибоначчи активно вошли в сферу бизнеса и стали основой из оптимальных стратегий в сфере бизнеса и торговли. Эти открытия подтверждают гипотезу американского ученого Д. Винтера, руководителя группы “Планетарные сердцебиения”, согласно которой не только энергетический каркас Земли, но и строение всего живого основаны на свойствах додекаэдра и икосаэдра – двух “Платоновых тел”, связанных с Золотым Сечением. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни, представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции Золотого Сечения!

Украинский профессор и доктор наук Стахов А.П. смог создать некую . Суть этого обобщения предельно проста. Если задаться не­отрицательным целым числом р = 0, 1, 2, 3, … и разделить отрезок “AB” точкой С в такой пропорции, чтобы было:

То универсальной формулой золотого сечения является выражение:

x p + 1 = x p + 1

Здравствуйте, дорогие читатели!

Золотое сечение - что это такое? Числа Фибоначчи - это ? В статье - ответы на эти вопросы кратно и понятно, простыми словами.

Эти вопросы вот уже несколько тысячелетий будоражат умы всё новых и новых поколений! Оказывается математика может быть не скучной, а захватывающей, интересной, завораживающей!

Другие полезные статьи:

Числа Фибоначчи - это что?

Поразителен тот факт, что при делении каждого последующего числа числовой последовательности на предыдущее получается число, стремящееся к 1,618.

Обнаружил эту загадочную последовательность счастливчик математик средневековья Леонардо Пизанский (более известный под именем Фибоначчи) . До него Леонардо да Винчи обнаружил в строении тела человека, растений и животных удивительным образом повторяющуюся пропорцию Фи = 1,618 . Это число (1,61) ученые еще называют «Числом Бога».

До Леонардо да Винчи эта последовательность чисел была известна в Древней Индии и Древнем Египте . Египетские пирамиды построены с применением пропорции Фи = 1,618.

Но и это еще не все, оказывается законы природы Земли и Космоса каким-то необъяснимым образом подчиняются строгим математическим законам последовательности чисел Фидоначчи .

Например, и ракушка на Земле, и галактика в Космосе построены с применением чисел Фибоначчи. Абсолютное большинство цветов имеет 5, 8, 13 лепестков. В подсолнухе, на стеблях растений, в закрученных вихрях облаков, в водоворотах и даже в графиках изменения курсов валют на Форексе, всюду работают числа Фибоначчи.

Посмотрите простое и занимательное пояснение, что такое последовательность чисел Фибоначчи и Золотое сечение в этом КОРОТКОМ ВИДЕО (6 минут):

Что такое Золотое сечение или Божественная пропорция?

Итак, что такое Золотое сечение или Золотая или Божественная пропорция? Фибоначчи также обнаружил, что последовательность, которая состоит из квадратов чисел Фибоначчи является еще большей загадкой. Попробуем графически изобразить в виде площади последовательность:

1², 2², 3², 5², 8²…

Если вписать спираль в графическое изображение последовательности квадратов чисел Фибоначчи, то мы получим Золотое сечение, по правилам которого построено все во вселенной, включая растения, животных, спираль ДНК, человеческое тело, … Список этот можно продолжать до бесконечности.

Золотое сечение и Числа Фибоначчи в природе ВИДЕО

Предлагаю посмотреть короткий фильм (7 минут), в котором раскрываются некоторые загадки Золотого сечения. При размышлениях о законе чисел Фибоначчи, как о первостепенном законе, который управляет живой и неживой природой, появляется вопрос: Эта идеальная формула для макромира и микромира возникла сама или ее кто-то создал и удачно применил?

Что ВЫ думаете по этому поводу? Давайте вместе подумаем над этой загадкой и быть может мы приблизимся к .

Очень надеюсь, что статья была полезной для Вас и Вы узнали, что это такое Золотое сечение *и Числа Фибоначчи ? До новых встреч на страницах блога, подписывайтесь на блог. Форма подписки — под статьей.

Всем желаю много новых идей и вдохновения для их реализации!

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Расскажет о понятии ряд Фибоначчи и как оно связанно с теорией волн, а также приведет опровержение применимости ряда к природным процессам.
, которую мастер разработал в 30-х годах прошлого века – это один из самых захватывающих разделов . Сама по себе она была выделена в новую главу науки, которая изучает графики. В её основе лежат разработки других специалистов в области теории (советую прочитать – книгу под авторством ).
Так, например, великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи причисляют к ученым (о котором я уже говорил в статьях – , ), создавшим основу для теории Элиота.

Лучший брокер

Цифровой ряд чисел Фибоначчи – золотое сечение и коэффициенты или уровни коррекции + видео. Числа Фибоначчи в природе.

Специалист жил ещё в XIII веке. Ученый опубликовал труд, который называется «Книга вычислений». Эта книга представила Европе важное для тех времен и не только открытие – десятичную систему счисления. Эта система ввела привычные для нас числа от нуля до девяти в обращение.

Появление этой системы было первым важным достижений Европы со времён падения Рима. Фибоначчи сохранил числовую науку для средневековья. А также заложил глубокие основы для развития других наук, таких как высшая математика, физика, астрономия, машиностроение.

Смотреть видео

Как появились числа и их производные

Решая прикладную задачу, Леонардо наткнулся на любопытный ряд чисел Фибоначчи, вначале которого находятся две единицы.

Каждый последующий член – это сумма двух предыдущих. Самое любопытное, что числовой ряд Фибоначчи – примечательная последовательность тем, что если любой член поделить на предыдущий, то получится число, которое близко к 0,618. Этому числу дали имя «Золотое сечение ».

Оказалось, что это число было известно человечеству очень давно. Например, в древнем Египте строили пирамиды с его использованием, а древние греки возводили по нему свои храмы. Леонардо да Винчи показал, как строение тела человека подчиняется этом числу.

Природа применяет числа из ряда Фибоначчи в своих наиболее сокровенных и продвинутых областях. От атомных структур и других мелких форм, как молекулы ДНК и микрокапилляры мозга до огромных, как планетарные орбиты и структуры галактик. Ряд примеров настолько велик, что следует утверждать, что в природе действительно присутствует некий основной закон пропорций.

Поэтому не удивительно, что ряд Фибоначчи и золотое сечение пробралось и на биржевые графики. И не одно число 0,618, но и его производные.

Если число золотого сечения возвести в первую, вторую, третью и четвертую степень и вычесть результат из единицы, то получиться новый ряд, который носит название «коэффициенты коррекции Фибоначчи ». Осталось только добавить отметку пять десятых – это пятидесятипроцентная .

Однако, это не все, что можно сделать с золотым сечением. Если единицу разделить на 0,618 то получается 1,618, если возведем в квадрат, то у нас получится 2,618, если возведем в куб, то получим число 4,236. Это коэффициенты расширения Фибоначчи. Тут не хватает только числа 3,236, которое было предложено Джоном Мёрфи.

Что думают о последовательности специалисты

Кто-то скажет, что эти числа уже знакомы, потому что они используются в программах технического анализа, для определения величины коррекции и расширения. Кроме того эти же ряды играют важную роль в волновой теории Элиота. Они являются его числовой основой.

Наш эксперт Николай Проверенный портфельный менеджер инвестиционной компании Восток.

• – Николай, как вы думаете, случайно ли появление чисел Фибоначчи и его производных на графиках различных инструментов? И можно ли сказать: «Ряд Фибоначчи практическое применение» имеет место?
• – К мистике отношусь плохо. А на графиках биржи тем более. У всего есть свои причины. в книге «Уровни Фибоначчи» красиво рассказывал, где появляется золотое сечение, что не стал удивляться тому, что оно появилось на графиках котировок биржи. А зря! Во многих примерах, которые он привел, часто появляется число Пи. Но его почему-то нет в ценовых соотношениях.
• – То есть вы не верите в действенность волнового принципа Элиота?
• – Да нет же, не в этом дело. Волновой принцип – это одно. Численное соотношение – это другое. А причины их появления на ценовых графиках – третье
• – Каковы на ваш взгляд причины появления золотого сечения на биржевых графиках?
• – Правильный ответ на этот вопрос может быть в силах заслужить Нобелевскую премию по экономике. Пока мы можем догадываться об истинных причинах. Они явно не в гармонии природы. Моделей биржевого ценообразования много. Они не объясняют обозначенный феномен. Но не понимание природы явления не должно отрицать явление как таковое.
• – А если когда – либо этот закон будет открыт, то сможет ли это разрушить биржевой процесс?
• – Как показывает та же теория волн закон изменения биржевых цен – это чистая психология. Мне кажется, знание данного закона ничего не изменит и не сможет разрушить биржу.

Материал предоставлен блогом веб-мастера Максима.

Совпадения основ принципов математики в самых разных теориях кажется невероятным. Может быть это фантастика или подгонка под конечный результат. Поживем – увидим. Многое из того, что раньше считалось необычным или было не возможно: освоение космоса, например, стало привычным и никого не удивляет. Также и волновая теория, может быть непонятная, со временем станет доступней и понятней. То, что раньше было не нужным, в руках аналитика с опытом станет мощным инструментом прогнозирования дальнейшего поведения .

Числа Фибоначчи в природе.

Смотреть

А теперь, давайте поговорим о том, как можно опровергнуть то, что цифровой ряд Фибоначчи причастен к каким-либо закономерностям в природе.

Возьмем любые другие два числа и выстроим последовательность с той же логикой, что и числа Фибоначчи. То есть, следующий член последовательности равен сумме двух предыдущих. Для примера возьмем два числа: 6 и 51. Теперь выстроим последовательность, которую завершим двумя числами 1860 и 3009. Заметим, что при делении этих чисел, мы получаем число близкое золотому сечению.

При этом числа, которые получались при делении других пар уменьшались от первых к последним, что позволяет утверждать, что если этот ряд продолжать бесконечно, то мы получим число равное золотому сечению.

Таким образом, числа Фибоначчи ни чем сами по себе не выделяются. Существует другие последовательности чисел, которых бесконечное множество, что дают в результате тех же операций золотое число фи.

Фибоначчи не был эзотериком. Он не хотел вложить никой мистики в числа, он просто решал обыкновенную задачу о кроликах. И написал последовательность чисел, которые вытекали из его задачи, в первый, второй и другие месяца, сколько будет кроликов после размножения. В течение года он получил ту самую последовательность. И не делал отношений. Никакой золотой пропорции, Божественном отношении речи не шло. Все это было придумано после него в эпоху Возрождения.

Перед математикой достоинства Фибоначчи огромны. Он от арабов перенял систему чисел и доказал её справедливость. Была тяжелая и долгая борьба. От римской системы счисления: тяжелой и неудобной для счета. Она исчезла после французской революции. Никакого отношения именно к золотому сечению Фибоначчи не имеет.

Спиралей бесконечно много, наиболее популярны: спираль натурального логарифма, спираль Архимеда, гиперболическая спираль.

Не потеряйте. Подпишитесь и получите ссылку на статью себе на почту.

Вам, конечно же, знакома идея о том, что математика является самой главной из всех наук. Но многие могут с этим не согласиться, т.к. порой кажется, что математика – это лишь задачи, примеры и тому подобная скукотища. Однако математика может запросто показать нам знакомые вещи с совершенно незнакомой стороны. Мало того – она даже может раскрыть тайны мироздания. Как? Давайте обратимся к числам Фибоначчи.

Что такое числа Фибоначчи?

Числа Фибоначчи являются элементами числовой последовательности, где каждое последующее посредством суммирования двух предыдущих, например: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Как правило, записывается такая последовательность формулой: F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2 , n ≥ 2.

Числа Фибоначчи могут начинаться и с отрицательных значений «n», но в таком случае последовательность будет двусторонней – она будет охватывать и положительные и отрицательные числа, стремясь к бесконечности в двух направлениях. Примером такой последовательности может послужить: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, а формула будет: F n = F n+1 — F n+2 или же F -n = (-1) n+1 Fn.

Создателем чисел Фибоначчи является один из первых математиков Европы средних веков по имени Леонардо Пизанский, которого, собственно и знают, как Фибоначчи – это прозвище он получил спустя много лет после своей смерти.

При жизни Леонардо Пизанский очень любил математические турниры, по причине чего в своих работах («Liber abaci» /«Книга абака», 1202; «Practica geometriae»/«Практика геометрии», 1220, «Flos»/«Цветок», 1225 год – исследование на тему кубических уравнений и «Liber quadratorum»/«Книга квадратов», 1225 – задачи о неопределенных квадратных уравнениях) очень часто разбирал всевозможные математические задачи.

О жизненном пути самого Фибоначчи известно крайне мало. Но достоверно известно то, что его задачи пользовались огромнейшей популярностью в математических кругах в последующие века. Одну из таких мы и рассмотрим далее.

Задача Фибоначчи с кроликами

Для выполнения задачи автором были поставлены следующие условия: есть пара новорождённых крольчат (самка и самец), отличающихся интересной особенностью – со второго месяца жизни они производят новую пару кроликов – тоже самку и самца. Кролики находятся в замкнутом пространстве и постоянно размножаются. И ни один кролик не умирает.

Задача : определить количество кроликов через год.

Решение :

У нас есть:

• Одна пара кроликов в начале первого месяца, которая спаривается в конце месяца
• Две пары кроликов во втором месяце (первая пара и потомство)
• Три пары кроликов в третьем месяце (первая пара, потомство первой пары с прошлого месяца и новое потомство)
• Пять пар кроликов в четвёртом месяце (первая пара, первое и второе потомство первой пары, третье потомство первой пары и первое потомство второй пары)

Количество кроликов в месяц «n» = количеству кроликов прошлого месяца + количество новых пар кроликов, другими словами, вышеназванная формула: F n = F n-1 + F n-2 . Отсюда получается рекуррентная числовая последовательность (о рекурсии мы скажем далее), где каждое новое число соответствует сумме двух предыдущих чисел:

1 месяц: 1 + 1 = 2

2 месяц: 2 + 1 = 3

3 месяц: 3 + 2 = 5

4 месяц: 5 + 3 = 8

5 месяц: 8 + 5 = 13

6 месяц: 13 + 8 = 21

7 месяц: 21 + 13 = 34

8 месяц: 34 + 21 = 55

9 месяц: 55 + 34 = 89

10 месяц: 89 + 55 = 144

11 месяц: 144 + 89 = 233

12 месяц: 233+ 144 = 377

И эта последовательность может продолжаться бесконечно долго, но учитывая, что задачей является узнать количество кроликов по истечении года, получается 377 пар.

Здесь важно также заметить, что одним из свойств чисел Фибоначчи является то, что если сопоставить две последовательные пары, а затем разделить большую на меньшую, то результат будет двигаться по направлению к золотому сечению, о котором мы также скажем ниже.

Пока же предлагаем вам ещё две задачи по числам Фибоначчи:

• Определить квадратное число, о котором известно только, что если отнять от него 5 или прибавить к нему 5, то снова выйдет квадратное число.
• Определить число, делящееся на 7, но при условии, что поделив его на 2, 3, 4, 5 или 6 в остатке будет 1.

Такие задачи не только станут отличным способом развития ума, но и занимательным времяпрепровождением. О том, как решаются эти задачи, вы также можете узнать, поискав информацию в Интернете. Мы же не будем заострять на них внимание, а продолжим наш рассказ.

Что же такое рекурсия и золотое сечение?

Рекурсия

Рекурсия является описанием, определением или изображением какого-либо объекта или процесса, в котором есть сам данный объект или процесс. Иначе говоря, объект или процесс можно назвать частью самого себя.

Рекурсия широко используется не только в математической науке, но также и в информатике, массовой культуре и искусстве. Применимо к числам Фибоначчи, можно сказать, что если число равно «n>2», то «n» = (n-1)+(n-2).

Золотое сечение

Золотое сечение является делением целого на части, соотносящиеся по принципу: большее относится к меньшему аналогично тому, как общая величина относится к большей части.

Впервые о золотом сечении упоминает Евклид (трактат «Начала» прим. 300 лет до н.э.), говоря и построении правильного прямоугольника. Однако более привычное понятие было введено немецким математиком Мартином Омом.

Приблизительно золотое сечение можно представить в качестве пропорционального деления на две разные части, к примеру, на 38% и 68%. Численное же выражение золотого сечения равно примерно 1,6180339887.

На практике золотое сечение используется в архитектуре, изобразительном искусстве (посмотрите работы ), кино и других направлениях. На протяжении долгого времени, впрочем, как и сейчас, золотое сечение считалось эстетической пропорцией, хотя большинством людей оно воспринимается непропорциональным – вытянутым.

Вы можете попробовать оценить золотое сечение сами, руководствуясь следующими пропорциями:

• Длина отрезка a = 0,618
• Длина отрезка b= 0,382
• Длина отрезка c = 1
• Соотношение c и a = 1,618
• Соотношение c и b = 2,618

Теперь же применим золотое сечение к числам Фибоначчи: берём два соседних члена его последовательности и делим большее на меньшее. Получаем примерно 1,618. Если же возьмём то же самое большее число и поделим его на следующее большее за ним, то получим примерно 0,618. Попробуйте сами: «поиграйте» с числами 21 и 34 или какими-то другими. Если же провести этот опыт с первыми числами последовательности Фибоначчи, то такого результата уже не будет, т.к. золотое сечение «не работает» в начале последовательности. Кстати, чтобы определить все числа Фибоначчи, нужно знать всего лишь три первых последовательных числа.

И в заключение ещё немного пищи для ума.

Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи

«Золотой прямоугольник» — это ещё одна взаимосвязь между золотым сечением и числами Фибоначчи, т.к. соотношение его сторон равно 1,618 к 1 (вспоминайте число 1,618!).

Вот пример: берём два числа из последовательности Фибоначчи, например 8 и 13, и чертим прямоугольник с шириной 8 см и длинной 13 см. Далее разбиваем основной прямоугольник на мелкие, но их длина и ширина должна соответствовать числам Фибоначчи – длина одной грани большого прямоугольника должна равняться двум длинам грани меньшего.

После этого соединяем плавной линией углы всех имеющихся у нас прямоугольников и получаем частный случай логарифмической спирали – спираль Фибоначчи. Её основными свойствами являются отсутствие границ и изменение форм. Такую спираль можно часто встретить в природе: самыми яркими примерами являются раковины моллюсков, циклоны на изображениях со спутника и даже ряд галактик. Но более интересно то, что этому же правилу подчиняется и ДНК живых организмов, ведь вы помните, что оно имеет спиралевидную форму?

Эти и многие другие «случайные» совпадения даже сегодня будоражат сознание учёных и наводят на мысль о том, что всё во Вселенной подчинено единому алгоритму, причём, именно математическому. И эта наука кроет в себе огромное количество совсем нескучных тайн и загадок.