Relativisztikus mechanika. Relativisztikus mechanika Két rúd ugyanaz, mint a saját hossza mozog

M.: Gimnázium, 2001. - 669 c.
Letöltés (közvetlen link) : .djvu előző 1 .. 260\u003e .. \u003e\u003e Tovább
Döntés. A rúd hossza a "Föld" és a "rakéta" referenciarendszerekben egyenlő
1o \u003d ^ (x2-x]) 2 + (U2-U1) 2 "
/ \u003d V (^ - x ', ") 2 + (v" -y;) 2, illetve (PNS. 16.3).
Mivel a festék vágásának hatása csak az irányban jelenik meg
mozgás, majd _________
X, "\u003d X, ^ 1 - U2 / C2 * 2 \u003d X2 V 1 - U2 / C2
U1 \u003d y ("tehát Ugr ~ Ug
K.
Ug | -ug
U u.
Ó
X x "
Ábra. 16.3.
I \u003d.< (Xj-х,)2(1 -и2/с2) + (y2-yf.
RNS-től. 16.3 azt mutatja, hogy
x1 - XI \u003d L0COS A0, U2 ~ U1 \u003d / 0 Sin A0.
Azután
/ \u003d 0 V (1 - és2 / C2) COS2 A + SIN2 A \u003d / 0 V 1 - és2 / S2 COS2 A * 0,88 m, és
a kívánt sarok
. . \u003e 2- ^ 1. * 8 "O
a \u003d Arctg ------- \u003d ARCTG ------- | ** - Y, \u003d Arctg
* 2 ~ x (* 2 - XJ) \\ 1 - és / s
2 / C2.
53.3 °
Válasz: / \u003d / 0 v 1 - and2 / c2 cos2 A * 0,88 m; A \u003d arcrctg-^ i y * 53,3 °.
^ 1-uw
16.3. Űrhajó, a múltbeli megfigyelő repülővel, sebességgel és \u003d
2,4 108 m / s. A megfigyelő mérése szerint a hajó hossza egyenlő / 90 m.
Mi a hajó hossza a pihenésre?
16.4. A téglalap alakú háromszög hossza egyenlő a \u003d 5 m-es és szöggel
ezek között az anyák és a hypotenuse között - A \u003d 30 °. Keresse meg a szög értékét
a hypotenuse hossza és annak hozzáállása a referenciarendszerben,
a CATE AB mentén mozog, és \u003d 2,6-108 m / s.
16.5. Mennyi időt vesz igénybe a föld megfigyelőnek és az űrhajósoknak
Űr utazás a csillagba és vissza a rakéta repül
sebesség és \u003d 2,9108 m / s? Távolság a csillagoktól (a földi megfigyelő számára)
ugyanígy 40 könnyű év.
Döntés. Távolság az űrhajóhoz a rendszerben
a Földhez kapcsolódó hivatkozás 5 \u003d 40 3-108 m / s-365-24-3600 C * 3.8
1017 m. Következésképpen a Föld megfigyelő órája, a hajó repülése
megerősít
D / \u003d - * 2,62-10 (R) * 83 éves, és
Az Űrhajó fedélzetén mért idő az űrhajó fedélzetén
az idő lassulásának hatása szerint
A / 0 \u003d A / V 1-и2 / c \\
16.6. Milyen gyorsan kell repülnie a bazsarózsa repülni a bomlásra
távolság / \u003d 20 m? A bazsarózsa átlagos élettartama pihen
ATQ \u003d 26 Nem.
16.7. A Űrhajó Vannak órák, szinkronizálva a repüléshez
a Földön. Mennyi ideig tart az óra a hajón, a föld méréseire
megfigyelő, idő alatt d / 0 \u003d 0,5 év, ha a hajó sebessége egyenlő O \u003d 7.9
km / s?
16.8. A referenciarendszerben két párhuzamos rúd ugyanaz
saját hossza / 0 \u003d 1 m, és a hosszirányú irányba mozog
egymás. egyenlő sebességgel O \u003d 2-10 * m / s, ebben a rendszerben mérve
visszaszámlálás. Mi egyenlő az egyes rudak hosszával a hivatkozási rendszerben
egy másik rúd?
Döntés. A kiterjesztett testek mozgatásakor rögzített megfigyelő számára
a nagy sebességgel lényegében a dimenzióikat a mozgás irányába mutatják
csökkent. Csatlakoztassa a referencia rendszert "az egyik rúddal az egyik rúddal
a tengelyektől a rúd mentén (16.4. Ábra). Ezután ebben a rendszerben az 1 rúd lesz
hogy egyedül legyen, és hossza megegyezik saját hosszával / 0. Hossz /
rod 2 rokonok. 16.4 Telly referenciarendszer
/ \u003d / Ovi-i4 / ^
ahol az IDET a 2. rúd sebessége a rendszerhez képest ".
Az út sebessége a sebesség képletével megtalálható
IV + és "
rel. ~ ,. 2.
1 + l) 0 őket, / s
Mivel a referenciarendszer "egy NH rúdhoz van csatlakoztatva, akkor az i0 sebesség
a referenciarendszer mozgása a rendszerhez "nagyságrendben lesz
egyenlő sebesség és rúd
1 és az ellenkező irányba irányul. Sebesség és *. Rod 2,
a rendszerhez képest ", a referenciarendszerben is egyenlő és.
Ha a tengely a rúd 1 mozgása mentén irányul, akkor a sebesség vetülete
i0 és \\\u003e x, ezen a tengelyen negatív lesz (RNS. 16.4). Ezért a sebesség
a rúd, amely a rendszeren mozog, egyenlő lesz
- és - és IOTN - ,. 2 |
1 + és és / s
Ennélfogva,
, \u003d / V7tl ^ i-i
1 - "P
I C4 + 2 és 2 C2 + és4 - 4 és 2 C2
/ 2 2H2 - "O 2 2 -" 0 2 2 * ^ cm "
(C + és) C + U C + U
c2-И2.
Válasz. I \u003d 10 - x * 38 cm.
16.9. A gyorsító tájékoztatta a radioaktív magsebességet, és \u003d 0,4 s (ahol c \u003d
3-108 m / s). A gyorsítóból történő induláskor a kernelt eldobták az irányba
mozgás része az O2 \u003d 0,75 s sebességgel, a gyorsítóhoz képest.
Mi a részecske sebessége a kernelhez képest?
16.10. Két részecskék jobb szögben mozognak egymáshoz
sebességet és \u003d 0,5 s és o2 \u003d 0,75 s (ahol c \u003d 3108 m / s) mérve
relatív
596
ugyanaz a referenciarendszer K. Mi egyenlő a relatív
részecske sebessége?
16.11. Amikor a test mozog, hosszirányú dimenziói csökkentek n \u003d 2
idők. Hányszor változtatta meg a testet?
Döntés. PRN mozgassa a részecskéket a sebesség és annak relativisztikus
a T tömege növekszik a T0 tömeg tömegéhez képest V 1 - és 2 / S2-szer:
t0.
"VI-U2 / C2"
Ismeretes, hogy az egyik referenciarendszerről egy másik testméretre való áttérés lehetséges.
változás, prna Ez a LorentZo redukció csak az irányban történik
mozgalom. Az ESLAN a testhez kapcsolódó referenciarendszerben, hosszirányú
a méretek bizonyos értéke / 0, majd a referenciarendszerben viszonylag
amely a test sebességgel mozog, és az V 1-es és 2 / S2-es időkbe csökken:

7. Relativisztikus mechanika

Az adagolási sebesség:

1 V C2.

Sebesség két

az egymással viszonyított inerciális koordináta-rendszerek V.

Lorentsovo a hosszának csökkentése és a mozgó órák mozgásának lassítása:

								Hol		Saját hossza,

saját idő mozgó órák.

Relativisztikus tömeg és relativisztikus impulzus:

A részecske többi része.

A relativisztikus részecske teljes és kinetikus energiája:

				T e e0.
					Ahol e 0			Részecske pihenő energia.

7.1. Az óceánban lévő víz térfogata v \u003d 1,37 · 109 km3. Mennyibe kerül az óceánban lévő víz tömege, ha növeli a hőmérsékletét 1 ° C-ra.

7.2. A mozgó elektron töltőjének aránya a M tömegéhez, a Q / M \u003d 0,88 · 10 kísérletből meghatározott11 Cl / kg. Határozza meg az elektron relativisztikus tömegét és annak sebességét. Válasz: m \u003d 2m0; V \u003d 0,87 ° C.

7.3. A laboratóriumi referenciarendszerben a két azonos

a tömeg M0-es részecskék, a másik mozog egy V \u003d 0..8c sebességgel a pihenő részecske felé. Meghatározza a relativisztikus tömeget

a mozgó részecske a laboratóriumi referenciarendszerben és kinetikus energiájában. Válasz: M \u003d 1,67 m0; E \u003d 0,67 m0 c2.

7.4. Az elektron mozog a V \u003d 0,6 ° C sebességgel. Meghatározza

relativisztikus impulzus és kinetikus energia E. Válasz:

p \u003d 2,05 · 10-22 kg · m / s; E \u003d 0,128MEV.

7.5. A relativisztikus részecske p impulzusa egyenlő m0 C (M0-tömeges emberek). Meghatározza a részecske v sebességét a fénysebesség frakcióiban és

a mozgó részecske tömegének aránya m / m0-re. Válasz: v \u003d 0,71c; M / m0 \u003d 1.41.

7.6. Az α részecskék teljes energiája megnövekedett a felgyorsult folyamatban

motion részecskék?

E \u003d 56.4MEV. Mennyibe kerül, milyen gyorsan mozog

a részecske-változások tömege? A pihenés súlya α-

részecskék m0 \u003d 4 A.e.m. Válasz: M \u003d 1,5m0; V \u003d 0,917с.

7.7. Tegyük fel, hogy mérhetjük a rúd hosszát L \u003d 0,1 μm pontossággal. Milyen relatív sebességgel u két inerciális referenciarendszer, lehetséges a rúdhossz relativisztikus csökkenéséhez, amelynek megfelelő hossza L 0 \u003d 1 m? Hányszor fog megváltozni a rúd tömege, amikor a számított sebességű U viszonylag rögzített referenciarendszerrel mozog?

Válasz: U \u003d 134 km / s; M / m0 \u003d 1,114.

7.8. Egyéb instable részecske egyéb élettartama

20ns. Válasz: v \u003d 0,87 ° C; S \u003d 5,2 m.

7.9. μ- A mezon született a felső réteg a Föld légkörébe, sebességgel mozog V \u003d 0.99c a Földhöz képest, és legyek a helyét a születéstől a pont a pusztulás távolság L \u003d 3 km. Határozza meg a mezon saját életét és a távolságot, amelyet ebben a jelentésrendszerben fog repülni. " Válasz: τ0 \u003d 1,4 μs; L 0 \u003d 420 m.

7.10. Két azonos hosszúságú rúdaz L 0 a hosszirányban mozog egymás felé, párhuzamosan a teljes tengelyhez, ugyanolyan sebességgel v \u003d 0..8c a laboratóriumi referenciarendszerhez képest. Hányszor az egyes rudak hossza a másik rúdhoz kapcsolódó referenciarendszerben a saját hosszából származik? Válasz: L 0 / L \u003d 4.6.

7.11. A műholdas űrhajóján órák vannak, szinkronizálva a Földön. Műholdas sebesség V \u003d 7,9 km / s. Amennyire az órát a földi megfigyelő méréseire a 0.5 év alatt állapítják meg. Hogyan vannak a műhold kinetikus energiájának értékei, ha a számítás klasszikus és

relativisztikus képletek? A műholdas pihenés tömege 10 tonna. Válasz: τ \u003d 5,4 · 10-3 s; nem különböznek egymástól.

7.12. Milyen relatív hiba lesz, ha a részecske pulzusának kiszámítása sebességgel mozog: 1) 10 km / s, 2) 103 km / s, 3) 105 km / s, 4) 0,9S. Belül klasszikus mechanika?

Válasz: 1) pare / rklass \u003d 1; 2) tiszta / rklass \u003d 1; 3) tiszta / rklass \u003d 1.06; 4) pare / rklass \u003d

7.13. Milyen munkát kell végezni a részecskék sebességének, az M0 tömegével, 0,6-ról 0,8 ° C-ra változott? Hasonlítsa össze a klasszikus képlet által kiszámított munka értékével kapott eredményt. Válasz: AREL \u003d 0,417 m0 C2; Egy osztály \u003d 0,14 m0 c2.

7.14. A foton rakéta mozog a földhöz viszonyítva ilyen sebességgel, hogy a megfigyelő óráig a földön, az idő múlása 1,25-szer lassul. A fény sebességének melyik része a rakéta sebessége? Mennyibe kerül a lineáris dimenziói a mozgás irányában, ha a rakéta kezdeti hossza volt

35m? Válasz: v \u003d 0,6c; L \u003d 7m.

7.15. Részecske békével m0 időpontban t \u003d 0, elkezd mozogni az állandó Power F. akciója alatt. Keresse meg a Velocity V részecske függőségét időről időre. Építsen egy v minõtt grafikonot (t).

7.18. A gyorsított proton kinetikus energiája nőtt3 · 10-10 J. Hányszor változott a proton tömege? Mi a proton sebessége? Válasz: m / m0 \u003d 3; V \u003d 2,8 ∙ 108 m / s.

7.19. Két relativisztikus részecske mozog a laboratóriumban

a referencia rendszer v1 \u003d 0,6c és v2 \u003d 0,9c sebességgel egyenes vonal mentén. Határozza meg a relatív sebességüket két esetben: 1) A részecskék ellentétes irányban mozognak, 2) részecskék mozognak egy irányba. Mi az első részecske kinetikus energiája a második referenciarendszerben, ha az első részecske proton?

Válasz: 1) v \u003d 0,974С, e1,2 \u003d 510 pj; 2) V \u003d 0,195С, E1,2 \u003d 300 PJ.

7.20. Milyen sebességgel (a fénysebességből származó frakciókban) az elektronot úgy kell mozgatni, hogy tömege 6 · 10-31 kg-tal emelkedjen. Milyen kinetikus energia van egy ilyen sebességű elektron? Válasz: v \u003d 0,8c; E \u003d 0,34 mev.

7.21. A mozgó test kinetikus energiája 2-szer nagyobb, mint a tartály energia. Hányszor csökken a látható méret

test a mozgás irányába? Mi a test sebessége? Válasz: L 0 / L \u003d 3; V \u003d 0,94c.

7.22. A mozgó részecske tömege 1,5-szer nőtt. Milyen sebességgel jár a részecske? Milyen relatív hiba lesz megengedve, ha a kinetikus részecske-energia ezen körülmények között kiszámítja a klasszikusan? Válasz: v \u003d 0,75c; E / Erel \u003d 0,44.

7.23. Az elektron felgyorsul az elektromos mezőben, ahol potenciális különbség van u \u003d 106 V. Számítsa ki az elektron sebességét és kinetikus energiáját módszerekkel: 1) Klasszikus mechanika, 2)

relativisztikus mechanika. Becsülje meg a kapott adatokat. Válasz: 1) v \u003d 6 · 108 m / s; E \u003d 106 EV. 2) v \u003d 0,94c; E \u003d 10 6 EV.

7.24. Az elektron a gyorsítóban gyorsított különbség

potenciálok u \u003d 102 kV. Hányszor nőtt a részecske tömege? Kiszámítja a kinetikus energiáját. Válasz: m / m0 \u003d 1.2; 1.6 ∙ 10-14 J.

7.25. Kezdetben a relativisztikus részecske kinetikus energiája megegyezik az enyémenergiával, majd gyorsított mozgással nőtt 4 alkalommal. Mikor növekszik a részecske impulzus? Milyen sebességgel (a fénysebesség frakcióiban) a részecske motor kezdetben mozogott? Válasz: R.2 / p1 \u003d 2,84; V \u003d 0,87 ° C.

1.5.1. Elérhető derékszögű háromszögKinek katheje a. \u003d 5,00 m, és a katétumok közötti szög és a hypotenuse α \u003d 30 °. Keresse meg a referencia rendszerben K "A háromszöghez viszonyítva a sebességhez \u003d 0,866 · c. Ütemben de:

a) az α szög megfelelő értéke;

b) hossza l " Hypotenuses és hozzáállása saját hosszúságukhoz.

1.5.2. Keresse meg a saját rúd hosszát, ha K.- Referencia rendszere sebessége \u003d C / 2, Hosszúság l. \u003d 1,00 m és szög között, és a mozgás iránya \u003d 45 °.

1.5.3. A rúd állandó sebességgel repül a címkével, rögzítve K.- Rendszer hivatkozás. Repülési idő \u003d 20 ns in K.- Rendszer. A rúddal kapcsolatos hivatkozási rendszerben a címke "\u003d 25 ns. Keresse meg a rúd saját hosszát.

1.5.4. Két részecskék mozognak a laboratóriumi referenciarendszerben egy egyenes vonalon ugyanabban a sebességgel, rögzített célpontba kerültek, időtartamú időtartamú időtartamra. Keresse meg saját távolságot a részecskék között a célhoz.

1.5.5. Két azonos hosszúságú rúd l. 0 mozog egymás felé párhuzamosan a teljes vízszintes tengely. Az egyik rúdhoz kapcsolódó referenciarendszerben a rudak bal és jobb végeinek egybeesése közötti időintervallum egyenlő volt. Mi az egyik rúd sebessége a másikhoz képest?

1.5.6. Kernel Abszolútfókusz x K. x. A., hátsó pont B.. Keresse meg saját rúd hosszát, ha jelenleg t. Egy koordináta pont A. egyenlő x. A, és jelenleg t. B koordináta pont B. egyenlő h. B.

1.5.7. Kernel Abszolútfókusz x K.- referenciarendszerek, állandó sebességgel mozog a pozitív tengely irányban x.. A rúd elülső vége a lényeg A., hátsó pont B.. Mely idő után a rúd kezdete és vége koordinátái K.- A koordináták különbsége úgy tűnik, hogy megegyezik a rúd saját hosszával.

1.5.8. K "A referenciarendszer a tengely pozitív irányában mozog x K.- A sebességű rendszerek V. Az utolsó. Hagyja, hogy az egybeesés időpontjában elindította az O és O "koordinátáit" A mindkét rendszer órája ezen a ponton nulla. Keresse meg K.- Rendszer A sebesség mozgatásának sebessége, amelyben a referenciarendszer órájának leolvasása mindig ugyanaz lesz. Győződjön meg arról, hogy .

1.5.9. Két ponton K.- Események történtek, elválasztott időtartamok. Mutassa meg, hogy ha ezek az események okot okoznak K.-Szenge (például lövés és a cél elérése), ezek bármilyen más inerciális K "- Rendszer hivatkozás.

1.5.10. A síkban xY K.A referenciarendszerek részecske mozognak, amelynek sebessége egyenlő. Fordulatszám " e szemcsés B. K '-Szenget, amely sebességgel mozog V. ról ről K.-Systems a tengely pozitív irányában x..

1.5.11. Két részecskék egymás felé mozognak, sebességgel \u003d 0,50 c. és \u003d 0,75 c. A laboratóriumi referenciarendszert illetően. Megtalálni:

a) az a sebesség, amellyel a laboratóriumi referenciarendszerben lévő részecskék közötti távolság csökken;

b) Relatív részecske sebesség.

1.5.12. Két relativisztikus részecskék mozognak a laboratóriumi referenciarendszerben, és az egyik sebességgel, a másik pedig a sebességgel. Keresse meg a relatív sebességüket.

1.5.13. A részecske B. K.- System sebességgel szögben a tengelyhez x.. Keresse meg a megfelelő szöget K "- a sebességgel mozgó rendszer V. ról ről K.-Systems a tengely pozitív irányában x.Ha a tengely x. és x " Mindkét rendszer egybeesik.

1.5.14. K "-System állandó sebességgel mozog V. ról ről K.- Rendszerek. Gyorsulást talál a " Részecskék B. K "- rendszer, ha be K.-Sement sebességgel és gyorsítással mozog a. Egyenes vonalban:

a) a vektor irányába V.;

b) merőleges a vektorra V..

1.5.15. Milyen munkát kell végezni, hogy növelje a részecske sebességét egy tömeggel m. 0,60-tól. c. legfeljebb 0,80. c.? Hasonlítsa össze a kapott eredményt a nonrelativista képletben kiszámított értékkel.

1.5.16. Keresse meg a részecske sebességét, amelynek kinetikus energiája T. \u003d 500 mev és impulzus p. \u003d 865 MEV / c.hol c. - A fénysebesség.

1.5.17. Részecske tömeg m. A tengely mentén mozog x K.- A törvény általi hivatkozások hol d. - néhány állandó, c. - fénysebesség, t. - idő. Találjon erőt a referenciarendszerben lévő részecskékre.

1.5.18. Neutron kinetikus energiával T. = 2mc. 2, hol m. - A tömege, egy másik, pihenő neutron. Keresse meg a tömegközéppont rendszerét:

a) a teljes kinetikus neutron energia;

b) minden neutron impulzusát.

1.5.19. Részecske tömeg m. ebben a pillanatban t. \u003d 0 az állandó erő hatására lép F.. Keresse meg a részecske sebességét és az útvonalat az időtől függően t..

1.5.20. A relativisztikus rakéta a gázáramot nonrelativisztikus sebességgel dobja u., állandó a rakétához képest. Keresse meg a rakéta sebességének függését a tömegéből m.Ha a kezdeti pillanatban a rakéta tömege egyenlő m. 0 .